EX_3año_tema P.indd

Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005
Secundaria
TEMA
TERCER AÑO
1. ¿Qué gráfico corresponde al espacio en blanco?
A) 2
D) 5
P
B) 3
C) 4
E) 6
6. Se le pregunta la hora a un señor y este contesta:
Dentro de 20 minutos mi reloj marcará las 10 y
32 minutos. Si el reloj está adelantado de la hora
real 5 minutos, ¿qué hora fue hace 10 minutos
exactamente?
A) 10 : 10 min
D) 9 : 50 min
2. ¿Qué número debe ir en lugar de x en la secuencia
C) 10 : 12 min
E) 9 : 57 min
7. ¿Cuál es el menor número de trozos de igual longitud
mostrada?
que pueden obtenerse al dividir tres varillas de 720 cm;
630 cm y 450 cm, sin desperdiciar material?
A) 12
D) 24
A) 1
D) 4
B) 10 : 7 min
B) 2
C) 3
E) 5
B) 20
8. Se define la operación
C) 22
E) 30
a8
4
b
3. ¿Qué figura continúa en la secuencia mostrada?
Halle
A) 36
D) 38
B) 72
C) 18
E) 24
9. Para comprar 16 televisores me faltan 2n soles, pero
si compro solo 10 me sobrarían n soles. ¿Cuánto
tengo?
4. ¿Qué puntaje tendrá el dado 200, si la secuencia
continúa?
A) 2
D) 3
A) S/.3n
D) S/.6n
B) 1
B) S/.4n
C) S/.5n
E) S/.10n
10. Pepe y Lucho podrían pintar una casa en dos días
C) 4
E) 6
y medio. Si Pepe se ausenta, Lucho lo haría en tres
días, ¿en qué tiempo lo haría Pepe si Lucho fuera el
ausente? Considere que cada día se labora 8 horas.
5. Si por 10 soles me dieran 4 chocolates más de
los que recibo normalmente, cada uno resultaría
costando S/.1, indique cuántos chocolates recibo
normalmente por S/.5.
A) 6 días
D) 18 días
P-1
B) 11 días
C) 15 días
E) 12 días
Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005
Secundaria
11. Se emplearon 60 obreros para ejecutar una obra. Si
16. La edad de Juan es m años y la de Julio es n años.
obreros se aumentaron para terminar el resto de la
obra en 6 días?
Halle el valor de x en la igualdad
m(m2x+n)=n3x+(m+n)2, si Julio nació un año
antes que Juan.
A) 520
D) 535
A) 1
D) –2
1
al cabo de 12 días hicieron
de la obra, ¿cuántos
6
B) 525
C) 530
E) 540
A={x∈+/ x2–6x+m=0}, cuyo cardinal es 2
halle la suma de los valores de m.
del ambiente es directamente proporcional al número
de alumnos e inversamente proporcional a la raíz
cuadrada del número de ventiladores que se utilizan.
Dado que en un aula de 104 alumnos tienen 16
ventiladores funcionando y la temperatura es 39 ºC,
Determine en cuánto varía la temperatura si se
retiran 32 alumnos y se malogran 7 ventiladores.
B) 4 ºC
A) 13
D) 22
C) 5 ºC
E) 2 ºC
A) 7
D) 12
A) 80
D) 75
C) 6
E) 10
C) 90
E) 85
aprobado los dos juntos y observan que son números
consecutivos. Uno de ellos dice que la cantidad de
cursos que ha aprobado tiene raíz cuadrada exacta
y el otro indica que la cantidad de cursos que
ha aprobado tiene raíz cúbica exacta. Si ambos
resultados suman 5, indique la cantidad de cursos
aprobados por estos dos escolares.
C) 60
E) 80
A) 17
D) 14
obreros, en 20 días a 8 horas por día. Luego de hacer
la quinta parte de la obra, la obra total aumentó
en 3 y ahora trabajan 30 minutos menos por día.
5
Si deben terminarla dos días antes del plazo inicial,
pero los obreros disminuyen su rendimiento en 50%,
1
más que la
¿cuántos obreros cuya eficiencia sea
6
de los iniciales se deben contratar?
B) 28
B) 40
20. Dos escolares desean saber cuántos cursos han
15. Una constructora planificó realizar una obra con 30
A) 35
D) 49
C) 14
E) 6
se observa que el número de unidades compradas
coincide con el doble del precio unitario, menos un
sol. Halle el costo de 5 unidades.
si ahora se dispone de obreros con una eficiencia
menor en 25% ¿cuántos de estos obreros se pueden
contratar para terminar la obra en 30 días?
B) 55
B) 8
19. Un comerciante gastó S/.496 en una compra donde
14. Cuarenta obreros pueden hacer una obra en 45 días,
A) 50
D) 75
C) 17
E) 23
enteros de la ecuación xy2 + 12 =13y , entonces T
x
es igual a
al de dos mujeres y la dificultad de elaboración de
4 pasteles de manzana equivale a la dificultad de
elaboración de 5 empanadas. Si 10 varones y 10
mujeres elaboran juntos 40 pasteles de manzana y
60 empanadas, ¿cuántas parejas son necesarias para
elaborar 20 empanadas y 28 pasteles de manzana;
en el mismo tiempo del caso anterior?
B) 4
B) 14
18. Si T es el número de soluciones (x0;y0) de componentes
13. En una panadería, el trabajo de tres varones equivale
A) 5
D) 8
C) –1
E) 3
17. Dado el conjunto
12. Jesús observó que en un aula de clase la temperatura
A) 3 ºC
D) 1 ºC
B) 2
B) 15
C) 16
E) 18
21. En un laboratorio trabajan un físico, un matemático
y un químico en horas de la tarde.
El físico de 12 m. a 16 p.m.
El químico de 13 p.m. a 15 p.m.
El matemático de 14 p.m. a 17 p.m.
Determine cuántas horas están los tres juntos así
como el físico el matemático solos, respectivamente.
C) 42
E) 56
A) 1 ; 1 ; 1
D) 2 ; 2 ; 1
P-2
B) 1 ; 2 ; 0
C) 2 ; 3 ; 1
E) 1 ; 1 ; 2
Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005
22. Sean a,b y c números reales positivos, tal que abc=1.
Calcule el valor de
2
Halle el menor valor de la expresión
a(b+1)+b(c+1)+c(a+1)
A) 3
B) 6
D) 1
C)
3
2
2
A) 1+ 2
D) 4
E) 3 2
B) 3–3 2
C) 2
E) 0
25. Si se cumple que
cumplen
x+y+z ≥ |x–1| +|y–2|+|z+3|,
indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
I) x+z ≥ – 2
II) y+z ≥ – 1
III) x+y ≥ 3
IV) El valor de xyz ∈+
9
x3+y3+z3=x+y+z –
8
3
x2+y2+z2 – = 3xyz
8
Determine el número de soluciones que cumplen las
relaciones dadas.
B) 2
2
x
y
x
 y  +  z  +  z  + 1
 
23. Dados los números reales no negativos x,y,z, tal que
A) 1
D) 4
Secundaria
C) 3
E) más de 4
A) VVVF
D) VVFF
24. Los números x,y,z son reales no nulos, tal que
2
 x − y + 3 x + z ≤ 2 xz

2
 x − z − 3 x ≤ − x
B) VFVF
C) FVVF
E) FVFF
Domingo, 18 de setiembre 2005
P-3