Document

FACULTAD DE FILOSOFIA Y LETRAS
FACULTAD
DE CIENCIAS
FISICX)-MAIEMATK^S
LA ESTRUCTÜRAaON DEL CONOCIMIENTO EN EL
PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS
MATEMATICAS EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESHUA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
CON ESPECIALIDAD EN MATEMATICAS
PRESENTAS
ELIZENDA FERNANDEZ MATA'
CRIDAD UMVEBSTTARIA
TM
•LI 1 2 5
FFL
1 999
1020125896
PROPUESTA DIDÁCTICALA ESTRUCTURACION DEL CONOCIMIENTO EN El
PROCESO DE ENSHSANZA-APRENDIZAJE DE LAS
MATEMATICAS .EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR
MAESTRIA EN LA ENSEÑANZA DE LAS
•N ESPECIALIDAD EN MATEMATICA:
r r --
ELIZENDA FERNANDEZ MATA
TU DAD UNT, ERSITARIA
MARI D TE 1999
TbA
O / r f -
¿^13-5
f f U
FONDO
U N I V E R S I D A D A U T O N O M A DE N U E V O L E O N
F A C U L T A D DE FILOSOFIA Y L E T R A S
F A C U L T A D DECIENCIAS FISICO M A T E M A T I C A S
P R O P U E S T A DIDÁCTICA
LA E S T R U C T U R A C I O N DEL C O N O C I M I E N T O EN EL
P R O C E S O DE E N S E Ñ A N Z A - A P R E N D I Z A J E DE LAS
M A T E M A T I C A S EN EL NIVEL MEDIO S U P E R I O R
Que para obtener el grado de
Maestría en la Enseñanza de las Ciencias
con especialidad en Matemáticas
Presenta:
ELIZENDA F E R N A N D E Z MATA
Ciudad Universitaria
San Nicolás de los Garza, N.L.
Marzo, 1999
FONDO
TESIS
U N I V E R S I D A D A U T O N O M A DE N U E V O LEON
F A C U L T A D DE F I L O S O F I A Y L E T R A S
F A C U L T A D DE C I E N C I A S FISICO M A T E M A T I C A S
La estructuración del c o n o c i m i e n t o en el p r o c e s o de e n s e ñ a n z a
aprendizaje de las m a t e m á t i c a s en el nivel m e d i o superior
Propuesta Didáctica q u e presenta Elizenda Fernández Mata, c o m o requisito
final para la obtención del grado de; Maestría en la E n s e ñ a n z a de las
Ciencias con especialidad en Matemáticas.
El presente trabajo surge d e las experiencias y c o n o c i m i e n t o s
adquiridos
durante las actividades desarr-ettadas en los distintos cursos q u e integran el
plan de estudios de la Maestría, ha sido revisado y autorizado por:
M.C. Roberto N u ñ e z Malherbe.
Dr. Jesús A. F e r n á n d e z D e l g a d o .
M.C. Lilia L ó p e z Vera.
San Nicolás de los Garza, N.L.
Marzo de 1999
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecerle a Dios el haberme brindado la oportunidad de llegar
hasta aquí
y el h a b e r m e rodeado de tanta gente q u e m e a p o y ó en la
c o n s e c u c i ó n de esta meta.
A mi esposo; Jesús Martín y a nuestros hijos: J e s ú s Didier, Maximiliano y
José Eduardo por todo el amor y el apoyo q u e me ofrecen y, sobre todo, por
ser motivos constantes de mi superación.
A mis padres: Hugo Didier y Olga Graciela, que siempre m e han a p o y a d o y
motivado para salir adelante.
A mis maestros, por sus e n s e ñ a n z a s y sabios consejos. Especialmente ai
M.C.
Roberto
Nuñez
Malherbe
y
Dra.
Rosa
A.
Vázquez,
por
sus
orientaciones en la realización de este trabajo.
A la Lic. y M.C, Lilia López Vera, coordinadora d e esta maestría en la
Facultad de Ciencias
FÍSICO
Matemáticas, al Dr. Jesús Alfonso Fernández
Delgado y M.C. Alfredo Alanís Durán por c o m p r o m e t e r s e a la revisión de
este trabajo,
Al Lic. José Manuel Cavazos Alanís, director de la Preparatoria No. 20, por
su c o m p r e n s i ó n y apoyo durante el desarrollo d e este postgrado y a todos
mis c o m p a ñ e r o s y personas que de alguna u otra forma intervinieron en el
mismo.
SINTESIS
Las
investigaciones
demostrado
conocimiento
en el c a m p o
la importancia
de la didáctica y
la p e d a g o g í a
q u e posee una a d e c u a d a
en el logro de un buen d e s e m p e ñ o
han
estructuración
del
la resolución
de
en
problemas.
En particular, los m a p a s conceptuales constituyen una estrategia q u e nos
enseña la forma de aprender a aprender y tratan d e corregir la tendencia d e
los a l u m n o s a manejar la información de manera aislada.
El presente trabajo se centra en una propuesta didáctica q u e trata
de
contribuir
los
a
la
adecuada
estructuración
de
los
conocimientos
en
estudiantes del nivel medio superior en la asignatura d e M a t e m á t i c a s II, a
través d e la elaboración d e m a p a s conceptuales q u e r e s p o n d a n al e n f o q u e
sistémico d e la estructuración de contenidos.
En la propuesta se brindan
indicaciones
metodológicas
q u e faciliten
la
elaboración de estos mapas, y se muestra mediante un ejemplo, la forma d e
llevarlos a la práctica.
INDICE
Introducción
Capítulo 1. M a r c o teórico
:
1
8
1.1 La Psicología y la E n s e ñ a n z a de la Matemática
8
1.2 La Psicología Cognitiva
9
Capítulo 2. Propuesta metodológica
29
2.1 C o n s i d e r a c i o n e s iniciales
29
2.2 Formulación de la propuesta
33
2.3 Metodología
36
2.4 Ejemplificación
38
Conclusiones
41
Perspectivas y r e c o m e n d a c i o n e s
43
Bibliografía
44
Anexos
45
INTRODUCCION
En los últimos 50 años las matemáticas han tenido un a v a n c e significativo,
tanto en su desarrollo propio c o m o en sus aplicaciones; se p u e d e decir q u e
la Matemática se ha a d u e ñ a d o en nuestros tiempos d e la s o c i e d a d (Malba
Tahan, 1997).
No se p u e d e concebir la acción de un financiero, de un comerciante, de un
industrial, d e un fabricante, de todo el engranaje d e la m o d e r n a industria y
comercio,
sin
el auxilio
de
los
medios
modernos
de
cálculo,
con
las
maravillosas m á q u i n a s que el h o m b r e ha creado, "las computadoras". Sin
embargo, no sólo se d e b e atender a esa materialidad a la que la Matemática
tan eficazmente
sirve, pues
la formación
integral del h o m b r e
quedaría
descuidada.
La matemática es un poderoso auxiliar para q u e el h o m b r e obtenga
su
formación total, y ésta es la perspectiva a la q u e d e b e m o s atender
las
personas que, de una u otra forma, e s t a m o s involucrados en el proceso de
e n s e ñ a n z a - aprendizaje de las matemáticas, sobre todo si se trata de la
educación elemental, media y media superior.
D i e u d o n n é ha hecho notar q u e "la historia
los
avances
resolver
matemáticos
un problema
casi
específico"
siempre
de las matemáticas
se
originan
en
(citado por Kleiner,
muestra
que
un esfuerzo
por
1986). Así, en
la
e n s e ñ a n z a de las matemáticas se han desarrollado diferentes tendencias,
tratando de mejorar el a p r o v e c h a m i e n t o de los estudiantes.
Las diversas corrientes por las q u e ha transitado
la e n s e ñ a n z a de
las
m a t e m á t i c a s han sugerido cambios en los contenidos y en la forma
de
e n s e ñ a n z a , d e s t a c á n d o s e entre ellas la idea de que es esencial q u e los
estudiantes tengan
la oportunidad de desarrollar o reconstruir
las
ideas
m a t e m á t i c a s en el salón d e clases (Santos Trigo; L. M., 1997).
A pesar d e las variadas filosofías educativas que han surgido acordes a los
ideales h u m a n o s , se sigue hablando de un estancamiento pedagógico en
nuestro pais. En la e n s e ñ a n z a de las m a t e m á t i c a s reafirma lo anterior el alto
índice de fracasos, la poca vocación para el estudio d e esta ciencia y la casi
nula aplicación que le ven los estudiantes en la práctica.
Las estadísticas de calificaciones en el sistema modular del nivel m e d i o
superior de la U A N L nos muestran el alto índice de reprobados en las
asignaturas de matemáticas, indicando q u e son muy pocos los estudiantes
q u e están logrando apropiarse de los conocimientos y que, en consecuencia,
es necesario investigar sobre las causas y posibles soluciones d e e s t e
problema.
A p r e n d e r a e n s e ñ a r M a t e m á t i c a s - e s m á s difícil q u e aprender Matemáticas,
pues los estudiantes son más complejos q u e la ciencia m i s m a y no existen
reglas q u e aseguren el éxito en este ámbito, lo único estable es el hecho d e
q u e la matemática es vida, hay q u e escucharla, sentirla, olería, mirarla y
saborearla; en la medida en que s e a m o s c a p a c e s d e transmitir esta idea a
los estudiantes se irá incrementado la vocación hacia el estudio de la misma.
El n ú m e r o de estudiantes que muestran una inclinación m a t e m á t i c a
es
limitado y, no obstante, no se puede prescindir en m a n e r a alguna de esa
e n s e ñ a n z a fundamental, ya que la matemática obliga a razonar de m a n e r a
lógica, segura, sin posibilidad de error y éste es un aspecto necesario en la
vida, para cualquier actividad.
Una forma de contribuir a alcanzar esa disposición matemática se relaciona
con la necesidad de que los estudiantes puedan utilizar eficientemente el
conocimiento adquirido para resolver p r o b l e m a s q u e s u r j a n d e su realidad
social.
Pero ¿ c ó m o lograr esa aplicación de los conocimientos, si en la mayoría d e
los casos se registran'aprendizajes memorísticos en los estudiantes? C o m o
c o n s t a t a m o s a diario, éstos tratan de reproducir los contenidos para aprobar
los e x á m e n e s , m u c h a s veces sin éxito y, una vez q u e lo logran, los olvidan.
Algunas
causas
conocimientos
de
en
los
la
limitada
estudiantes
recuperación
en
el
nivel
y
generalización
medio
superior
de
los
son
las
siguientes:
•
Sobrecarga d e contenidos con respecto al t i e m p o en el q u e deben ser
tratados.
•
Docentes que carecen de formación psicopedagógtca y, algunos, hasta
profesional.
•
La conceptualización q u e sobre e1 aprendizaje tenga el docente.
•
Transmisión
expositiva d e contenidos, d e s d e un adulto c o n o c e d o r
y
experto hacia un oyente q u e d e s c o n o c e el t e m a y recibe p a s i v a m e n t e la
información.
•
Falta de vinculación de la teoría con la práctica y d e lo c o n c r e t o con lo
abstracto.
•
Inadecuada estructuración de los contenidos, q u e impide la integración d e
los conocimientos matemáticos c o m o un todo.
•
Contenidos desconectados de sus experiencias e intereses, así c o m o d e
los elementos culturales provenientes del medio natural y social q u e los
rodea.
•
Imposición o suposición de manejo de modelos cognoscitivos ajenos a los
educandos.
•
Formas
de
convivencia
entre
los
estamentos
de
la
comunidad
universitaria que exigen una aceptación de los e d u c a n d o s d e prácticas
basadas en rutinas que llevan al sometimiento y a la anulación
del
p e n s a m i e n t o crítico.
En la mayor parte de la población estudiantil q u e llega al nivel m e d i o superior
se refleja una tendencia a manejar la información en f o r m a aislada y g r a n
parte de la responsabilidad recae en los profesores, ya q u e m u c h o s de ellos
s u p o n e n q u e "enseñar" es m e r a m e n t e mostrar y presentar y q u e su labor se
reduce a exhibir ante la atenta mirada del grupo los conocimientos
que
deben aprender.
Esto c o n d u c e a q u e el profesor, en el mejor de los casos, logre q u e el
estudiante repita con corrección definiciones y ejecute sin errores cálculos
específicos; sin embargo, al s o m e t e r a prueba la c o m p r e n s i ó n del concepto o
del procedimiento, se suele descubrir la existencia de nociones confusas,
oscuras y vagas de lo conceptualizado e incertidumbre en la selección y
aplicación de procedimientos pafa-resolver problemas.
Lo anterior pudo ser constatado mediante el análisis de los resultados d e un
test de diagnóstico q u e se aplicó a una muestra aleatoria de 20 estudiantes
que cursaron la asignatura de Geometría en la Preparatoria 20 de la U A N L
en el semestre agosto-diciembre de 1998. El test d e diagnóstico, así c o m o el
análisis de los resultados, se presentan en los anexos - 1 - .
Es urgente desarrollar estrategias que en la práctica contrarresten dicha
situación y propicien la adquisición, elaboración, organización, recuperación
y generalización del conocimiento.
De acuerdo con lo anterior, la propuesta didáctica q u e p r e s e n t a m o s trata d e
responder al siguiente problema:
Cómo
lograr
Matemáticas
contribuya
la estructuración
II "Geometría"
a desarrollar
conocimientos
en los
de los conocimientos
en el nivel
la capacidad
medio
en la asignatura
superior,
de recuperación
de manera
y generalización
de
que
se
de los
estudiantes.
Está claro q u e este problema no es exclusivo d e una asignatura, pues en
una
u otra
la forma
en
que
se
adquieren,
elaboran
y organizan
los
conocimientos repercute en la recuperación y generalización d e los mismos.
T a m p o c o es privativo del nivel medio superior, ni de la U A N L , pero e s
conveniente
ubicarse en un marco de referencia específico
para
poder
tratarlo y ejemplificarlo.
Elegimos la asignatura de Matemáticas II con la finalidad d e evaluar los
conocimientos previos necesarios y para poder observar en un futuro los
resultados de la aplicación de la propuesta en la asignatura de M a t e m á t i c a s
III " Funciones y Relaciones ".
El objeto en que se e n m a r c a el problema d e investigación, es el
Docente
medio
Educativo
en la asignatura
de Matemáticas
II (Geometría)
Proceso
en el nivel
superior.
El c a m p o
de
acción
matemático
en los
lo constituye
la
estructuración
conocimiento
estudiantes.
El objetivo al q u e aspira esta propuesta es contribuir
capacidad
del
de recuperación
y generalización
al desarrollo
de los conocimientos
de la
en
los
estudiantes
a través
de una adecuada
estructuración
de sus
conocimientos
matemáticos.
La hipótesis planteada es la siguiente:
Si
se
estructuran
asignatura
adecuadamente
de Matemáticas
los
i i "Geometría"
probablemente
se contribuirá
generalización
de los conocimientos
al desarrollo
conocimientos
contenidos
del nivel medio
superior,
de la capacidad
en los
en
la
entonces,
de recuperación
y
estudiantes.
Las tareas realizadas para la elaboración de esta propuesta fueron:
•
Análisis del problema, c o n t e m p l a n d o los factores objetivos y subjetivos
que intervienen en el mismo.
•
Elaboración y aplicación de un test para la constatación de la inadecuada
estructuración del conocimiento en los estudiantes.
•
Estudio de la literatura existente al respecto.
•
Análisis
del
objeto
de
investigación
(Proceso
Docente
Educativo),
d e t e r m i n a n d o sus partes y delimitando el c a m p o de acción.
•
Estudio de las teorías cogrfítivas, en particular las que se relacionan con
la estructuración del conocimiento y el procesamiento de la información.
•
Análisis de la asignatura con un enfoque de sistema.
Los m é t o d o s e m p l e a d o s para desarrollar esta propuesta fueron:
•
De carácter teórico, c o m o los de análisis-síntesis e inducción-deducción.
•
De carácter empírico, como los de observación, aplicación y análisis d e
pruebas diagnósticas.
Este
trabajo
consta
de
bibliografía y 2 anexos.
dos
capítulos,
conclusiones,
recomendaciones,
En el capítulo 1 se establece la f u n d a m e n t a c i ó n teórica de la propuesta
didáctica d e s d e las posiciones de la Psicología Cognitiva del P r o c e s a m i e n t o
de la Información.
En el s e g u n d o capítulo se f u n d a m e n t a , formula y ejemplifica una propuesta
didáctica que trata de contribuir a la solución del p r o b l e m a de investigación
basada en el uso d e m a p a s conceptuales.
CAPITULO 1
MARCO TEORICO
1.1 La Psicología y la E n s e ñ a n z a de la Matemática
Este siglo fue testigo de un hecho inédito: la atención por la Psicología d e los
problemas de la e n s e ñ a n z a y el aprendizaje, hecho que, lejos d e ser casual,
ha mostrado el importante papel que d e s e m p e ñ a ésta en las investigaciones
sobre el proceso educativo, con su propio objeto d e estudio y sin suplantar
los roles que en ello tienen asignado (por sólo citar ejemplos) la Pedagogía,
la Didáctica G e n e r a l y las didácticas particulares.
La e n s e ñ a n z a de la Matemática no q u e d ó fuera del círculo d e interés d e los
psicólogos, por el contrario, constituyó un importante centro d e atención.
M u c h o s prestigiosos psicólogos (Thorndike, Duncker, Katona, Wertheimer,
Piaget, Bruner, S k e m p , Glaser, Talízina y otros) han incursionado en el
problema
de la e n s e ñ a n z a y—et aprendizaje
consecuencia,
muchas
corrientes
d e las m a t e m á t i c a s y,
psicológicas
han
dedicado
tiempo
en
y
esfuerzos a esclarecer los m e c a n i s m o s del aprendizaje y la forma en que las
personas organizan y movilizan sus conocimientos.
Por una parte, la m a t e m á t i c a es una ciencia altamente estructurada lo cual
permite develar su organización interna y los m o d o s de actuación d e los q u e
la desarrollan; quizás por eso ha tenido tanta atención por los psicólogos, e n
la creencia de q u e una vez d e s e n t r a ñ a d o s los m e c a n i s m o s del p e n s a m i e n t o
matemático podrían encontrarse aplicaciones pertinentes para otros c a m p o s
del saber humano.
Por otra parte, generación tras generación se r e c o n o c e n las dificultades q u e
presentan m u c h a s personas en el aprendizaje de las m a t e m á t i c a s , lo cual
parece,
a
primera
vista,
contradictorio
debido
a
su
carácter
lógico
y
estructurado. Quiere decir, entonces, que es en la transmisión d o n d e está el
principal problema.
Es quizá el C o n d u c t i s m o la corriente que m á s honda huella ha d e j a d o en la
forma tradicional d e enseñar, pues aún hoy, a u n q u e y a no aséptica
a
incorporar los aportes de otras escuelas psicológicas, la e n s e ñ a n z a en la
mayoría d e las aulas tiene un referente conductista. Sin e m b a r g o , cada vez
c o n mayor fuerza se dirigen investigaciones con el objetivo d e lograr una
e n s e ñ a n z a diferente, acorde con las exigencias de los t i e m p o s m o d e r n o s .
1.2 La Psicología Cognítiva
Se está o b s e r v a n d o un acercamiento entre las distintas escuelas, razón por
la cual presentamos una integración teórica d e los trabajos en psicología
cognitiva que, a nuestro juicior-ítenen un mayor impacto en la estructuración
del conocimiento.
La Psicología Cognitiva se encarga del estudio científico de los procesos
mentales, por lo que constituye un buen a p o y o para la e d u c a c i ó n .
S o n d o s las principales tradiciones o posturas cognitivas: el M e c a n i c i s m o y el
Constructivismo, la primera, de naturaleza mecanicista y asociacionista, y
está representada por el procesamiento d e información, mientras q u e la
segunda,
de
carácter
organicista
y
estructuralista,
corresponde
psicología europea (Piaget, Vygotskii, la e s c u e l a d e la Gestalt,
etc.).
a
la
Ausubel,
El M e c a n i c i s m o ha sido la corriente dominante, considera q u e el aprendizaje
consiste en formar y reforzar asociaciones entre dos unidades verbales q u e
difieren cuantitativamente, por lo q u e se a s u m e q u e los sujetos son pasivos y
q u e todo c a m b i o proviene del exterior.
Por el contrario, las Teorías Constructivistas c o n t e m p l a n al aprendizaje c o m o
una cualidad intrínseca de los seres vivos, los cuales a p r e n d e n relaciones
entre unidades verbales y los vínculos difieren cualitativamente; los sujetos
son activos y productivos pues modifican la realidad al conocerla, y todo
cambio se origina en su interior.
Los núcleos centrales de dichas posturas se oponen, o b s e r v á n d o s e
con
claridad en sus posiciones con respecto al aprendizaje, mientras que el
M e c a n i c i s m o se o c u p a de la forma en que se representa la información en la
memoria, el Constructivismo trata sobre la forma en q u e se a d q u i e r e n ó
modifican dichas representaciones.
A n a l i z a n d o lo anterior, se p u e d e - c o n c l u i r q u e a m b a s posturas cognitivas se
o c u p a n d e niveles explicativos distintos, por lo q u e ninguna d e ellas tiene u n a
respuesta global del f e n ó m e n o cognitivo, e s p e c í f i c a m e n t e del p r o b l e m a del
aprendizaje; por consecuencia, es necesaria su reconciliación
integradora
para poder atender, tanto a las asociaciones, c o m o a las reestructuraciones
implicadas en el aprendizaje.
Para
poder
conocimientos
analizar
en
los
la
limitada
recuperación
estudiantes,
es
y
necesario
generalización
de
los
contemplar,
tanto
al
aprendizaje asociativo c o m o al de reestructuración, motivo por el cual se
presenta una breve síntesis de las principales teorías e n a m b a s posturas
cognitivas.
P r o c e s a m i e n t o de Información.
La teoría del Procesamiento de la Información dentro del m e c a n i c i s m o es la
representación más clara de la psicología cognitiva, existen varios modelos
del procesamiento de la información entre ellos el de Gagné, R.M. y el
modelo
Multialmacén
de
la
Memoria.
Ambos
modelos
tratan
sobre
la
m e m o r i a h u m a n a y sobre la adquisición del conocimiento b a s á n d o s e en la
c o m p a r a c i ó n entre la mente h u m a n a y el ordenador.
Las diferencias entre estos modelos son superficiales o de forma, pues sus
núcleos son c o m u n e s aunque utilizan una terminología diferente y varían en
cuanto al número de sus c o m p o n e n t e s y procesos.
Entre sus rasgos c o m u n e s e n c o n t r a m o s q u e describen a los f e n ó m e n o s
psicológicos
c o m o transformaciones
de
la información
de entrada
a
la
información de salida y contemplan una serie de fases o p r o c e s o s en la
adquisición de la información.
Se
presenta
transformada,
a
continuación
inicialmente
la
manera
los receptores
en
que
reciben
la
la
información
información y
es
se
centraliza en el registro o m e m o r i a sensorial, ésta m a n t i e n e a l m a c e n a d a s las
representaciones
durante
un t i e m p o
muy
breve
(1/2 ó
1/4 seg.
según
Sperling, 1960). Una parte de esta información se transfiere a la m e m o r i a
operativa o m e m o r i a a corto plazo y el resto se pierde. La m e m o r i a operativa
tiene una capacidad limitada y si la información q u e hay a l m a c e n a d a en ella
no se repite o codifica, se perderá en un espacio d e a p r o x i m a d a m e n t e 10
s e g u n d o s (Murdock. 1961). Una vez codificada la información pasa a la
m e m o r i a a largo plazo que posee una gran capacidad d e a l m a c e n a m i e n t o .
La
codificación
información
es
nueva
un
proceso
se integra
de transformación
de diversas
maneras
mediante
con
el
la
cual
la
información
conocida.
De este modo, p o d e m o s inferir que si no se está logrando la recuperación y
generalización del conocimiento es porque éstos no se retuvieron en la
m e m o r i a a largo plázo o no se estructuraron correctamente, siendo variadas
las c a u s a s que p u e d e n determinar esta situación.
La información a l m a c e n a d a y bien estructurada en la m e m o r i a a largo plazo
se podrá recuperar y convertir en un patrón de actuación q u e se traducirá en
secuencias de acción.
En la m e m o r i a a largo plazo la información p u e d e durar toda la vida, pues la
mayoría de los psicólogos piensan que la sensación d e no poder recordar
algo se d e b e con mayor frecuencia a que no s o m o s c a p a c e s de encontrar
una buena clave d e recuperación, que a la pérdida d e la información en la
m e m o r i a a largo plazo.
Los conocimientos
que
posee
el sujeto
se e n c u e n t r a n
almacenados
y
organizados en la memoria a largo plazo mediante e s q u e m a s .
Los e s q u e m a s son representaciones mentales del c o n o c i m i e n t o
(declarativo y procedimental).
genérico
Se p u e d e decir q u e son una especie
de
constelación de conocimientos q u e se v a n a g r u p a n d o a través d e repetidas
experiencias por razón d e sus relaciones y su efectividad conjunta
aclarar
diversas
situaciones-problema
con
un aire
común.
El
para
esquema
contiene mucha m á s información que la mera yuxtaposición de las partes,
puesto que, probablemente,
m u c h a s experiencias previas.
va aglutinada
en él la m e m o r i a
difusa
de
Al parecer los e s q u e m a s son activos, c a p a c e s d e atraer nuevos e l e m e n t o s y
d e e n g r a n a r s e con otros e s q u e m a s para formar conjuntos m á s amplios y
ricos. El f u n c i o n a m i e n t o d e los e s q u e m a s , tanto e n la m e m o r i a c o m o en el
aprendizaje,
aprendizaje
es
muy
importante
eficaz va
en
el
ámbito
a d e p e n d e r en gran
educativo,
medida
de
ya
que
la activación
un
y
reestructuración d e los e s q u e m a s existentes.
La función general de los e s q u e m a s en la m e m o r i a tiene lugar en
los
procesos de:
•
•
Codificación
Recuperación.
La codificación de la información compleja dirigida por los e s q u e m a s se rige
por
cuatro
procesos
básicos:
selección,
abstracción,
interpretación
e
integración. T e n i e n d o en cuenta estos cuatro procesos, la m e m o r i z a c i ó n se
explica del siguiente modo: de la información q u e recibimos del
mundo
exterior, sólo se codifica aquella q u e es relevante o importante para
el
e s q u e m a activado. De la información seleccionada, se abstrae el significado,
mientras
que
las
formas
superficiales
se
pierden
o
se
olvidan.
Posteriormente, el significado se interpreta d e m o d o q u e sea consistente c o n
los contenidos del e s q u e m a activado. El conocimiento q u e resulta d e s p u é s
d e la interpretación
se integra
con el conocimiento
previo y c o n
otras
informaciones relacionadas que se hubieran activado durante todo el p r o c e s o
de codificación. Es lógico suponer q u e la representación en la m e m o r i a no
corresponde e x a c t a m e n t e a la información recibida.
En cuanto a la recuperación mediante e s q u e m a s algunos autores (Bartlett,
1932; Rumelhart y Ortony, 1977; Spiro, 1977, Rumelhart, 1984) sostienen en
que estos intervienen en la búsqueda en la m e m o r i a de la
información
episódica relacionada con el conocimiento representado por ellos. S e g ú n
Rumelhart (1984), una de las funciones de los e s q u e m a s en la recuperación
consiste en reinterpretar los datos a l m a c e n a d o s con el fin de reconstruir la
codificación original.
En cuanto
al aprendizaje
mediante
esquemas
éste
se
puede
dar
por
agregaciones, reestructuraciones y ajustes.
El aprendizaje por agregación tiene lugar cuando no es necesario modificar
los e s q u e m a s existentes para codificar los contenidos de la información. Esta
es la forma más c o m ú n y m e n o s profunda de aprendizaje, ya q u e no exige
crear nuevos e s q u e m a s ni modificar los existentes,
El aprendizaje por reestructuración tiene lugar c u a n d o la adquisición
de
nuevos contenidos exige la reorganización de los e s q u e m a s existentes o
crear otros nuevos.
A diferencia de los anteriores, el aprendizaje por ajuste tiene q u e ver c o n la
elaboración y refinamiento, d© tos conceptos a través d e la experiencia
continuada.
R e p r e s e n t a c i o n e s del c o n o c i m i e n t o
Ellen G a g n é ofrece bases para minimizar la carga de la m e m o r i a operativa,
lo cual c o n s i d e r a m o s importante q u e sea analizado ya q u e una sobrecarga
de la m i s m a p u e d e impedir que se retenga la información.
Esta autora considera q u e existen dos tipos de conocimientos: el declarativo
y el procedimental y que ambos interactúan en el aprendizaje y en
actuación.
la
El conocimiento declarativo se refiere al conocimiento s o b r e q u é es algo,
mientras q u e el procedimental es el conocimiento sobre c ó m o hacer algo.
Esta autora se refiere a las representaciones del conocimiento y a d e m á s de
los e s q u e m a s contempla:
•
Las proposiciones
•
Las producciones
•
Las imágenes.
El conocimiento declarativo se representa por medio de proposiciones. La
proposición
es
una
unidad
básica
de
información
en
el
sistema
de
procesamiento del ser humano. Corresponde a p r o x i m a d a m e n t e a una idea
(Gagné; E. D., 1991).
Una proposición siempre contiene d o s elementos: una relación y un conjunto
de argumentos. Los a r g u m e n t o s constituyen los t e m a s d e la proposición:
suelen ser n o m b r e s y pronombres (aunque t a m b i é n p u e d e n ser verbos y
adjetivos). La relación d e - u n a p r o p o s i c i ó n restringe el t e m a , por ello las
relaciones suelen ser verbos, adjetivos y adverbios.
"Las investigaciones
forma
de
proposiciones,
generalmente
exactas
efectuadas
en
recordamos
que se utilizaron
sugieren
vez
las ideas
de
que la información
en
forma
de
se almacena
oraciones.
pero
no necesariamente
para comunicarlas"
(Wanner, 1968).
Es
las
en
decir,
palabras
Una proposición se p u e d e representar m e d i a n t e un dibujo en f o r m a d e
nodos
y
eslabones.
Las
proposiciones
que
comparten
elementos
se
relacionan en redes, lo que facilita el a l m a c e n a m i e n t o y la recuperación de la
información en la memoria. Las redes proposicionales s o n f o r m a s estáticas
d e representación del conocimiento declarativo.
Las producciones
representan el conocimiento
procedimental
e
implican
t r a n s f o r m a c i o n e s d e la información, por lo que se consideran una f o r m a d e
representación activa.
Las producciones son reglas sobre condiciones y
acciones. Es decir, p r o g r a m a n ciertas acciones para q u e se ejecuten c u a n d o
existen condiciones específicas.
Una producción tiene dos cláusulas, una cláusula d e n o m i n a d a SI y otra
Entonces
condiciones
(Gagné; E.D., 1991). La cláusula SI especifica la condición o
que
deben
existir
para
que
tengan
lugar
un
conjunto
de
acciones. La cláusula E N T O N C E S e n u m e r a las acciones que se ejecutan
c u a n d o se reúnen las condiciones d e la cláusula SI.
T a m b i é n las producciones se relacionan y f o r m a n sistemas q u e facilitan el
flujo de información, o c u p a n d o poco espacio en la m e m o r i a operativa. En los
sistemas d e producción el control fluye a u t o m á t i c a m e n t e d e una producción
a
otra c u a n d o
las acciones
de
una
producción
crean
las
condiciones
necesarias para q u e se dé-Otfa producción.
Las i m á g e n e s mentales son una f o r m a de representación del conocimiento
q u e m a n t i e n e n parte de los atributos físicos de aquello que representan. S o n
representaciones
analógicas
utilizadas
para
manipular
la
información
espacial, visual y abstracta de la m e m o r i a operativa. T a m b i é n se p u e d e n
utilizar para pensar sobre d i m e n s i o n e s abstractas.
Los tipos de conocimientos a los q u e nos hemos referido están presentes en
la situación problémica y uno influye en el otro por lo q u e es
atender a la forma en q u e se adquieren.
necesario
La práctica docente tradicional ha c o n t e m p l a d o primero el
conocimiento
declarativo y posteriormente éste sirve de base para adquirir el c o n o c i m i e n t o
procedimental.
Actualmente
muchos
maestros
de
matemáticas
estamos
p o n i e n d o en práctica la e n s e ñ a n z a problémica q u e induce al a l u m n o a
j»razonar y a generar elaboraciones declarativas y no solo a m e m o r i z a r , lo cual
c o n s i d e r a m o s que puede ayudar a resolver el problema.
El c o n o c i m i e n t o declarativo se adquiere uniendo el c o n o c i m i e n t o nuevo al
conocimiento previo en la red proposicional. En este punto j u e g a n un papel
importante las elaboraciones y organizaciones.
Hay dos tipos de conocimiento procedimental: el reconocimiento de patrones
y
la
realización
de
secuencias
de
acción,
ambos
esenciales
en
las
matemáticas.
El reconocimiento de patrones implica dos procesos: la generalización y la
discriminación. La generalización no lograda en la situación p r o b l e m a se
p u e d e mejorar p r e s e n t a n d ^ - s j e m p l o s que varíen en los atributos relevantes;
y la discriminación seleccionando ejemplos y contraejemplos
emparejados
que coincidan en el concepto a aprender.
En el desarrollo de secuencias de acción se presentan dos procesos: la
compilación y la unificación. S e g ú n nuestro criterio el reconocimiento
de
patrones es un prerrequisito de las secuencias de acción.
La estructuración del c o n o c i m i e n t o
La organización
del
conocimiento
específico
de
un
área
influye en
la
resolución de problemas dentro de un campo dado, ya q u e guía la búsqueda
de una solución. Para que un conocimiento sea v e r d a d e r a m e n t e útil, no d e b e
presentarse c o m o un mero listado mental d e hechos y u x t a p u e s t o s sino c o n
una estructura dinámica que aglutine, jerarquice y o r d e n e los e l e m e n t o s
implicados, c o l o c a n d o cada uno de ellos en su justo lugar.
La diferencia entre el conocimiento presente en la m e n t e del experto y en la
del principiante c u a n d o se enfrentan a un m i s m o p r o b l e m a consiste, no sólo
en la cantidad d e conocimientos, sino sobre todo en la interpelación de tales
c o n o c i m i e n t o s en la m e n t e del experto frente a la mera a g l o m e r a c i ó n de
datos en la del principiante.
El c o n o c i m i e n t o bien estructurado ayuda extraordinariamente en diversos
aspectos:
1. Facilita s u asimilación, memorización e integración en nuestro m e c a n i s m o
mental. .
2. El a c c e s o a un conocimiento con estructura rica es m u c h o m á s fácil q u e
ia recuperación de una forma aislada.
3. La utilización de un conocimiento será tanto más versátil y fructífera
cuanto
mejor
integrado -esté en
nuestra
red
global
de
operaciones
mentales d e todo tipo.
El p r o c e s a m i e n t o d e la Información contempla cuestiones muy importantes,
c o m o las q u e se han abordado, pero no h a c e referencia a la forma e n q u e se
adquieren ó modifican las representaciones en la memoria, al igual q u e es
incapaz
de
abordar
el
problema
de
la
mente
consciente,
intencional,
subjetiva y causal, motivo por el cual a t e n d e r e m o s a las teorías de la
reestructuración.
T e o r í a s de la Reestructuración
El constructivismo, en su epistemología m á s esencial, expresa q u e el h o m b r e
s a b e a partir de que él m i s m o construye su aprendizaje. En e s e sentido
resulta positivo para una didáctica progresista: el c o n o c i m i e n t o no se refleja
m e c á n i c a m e n t e en la conciencia del sujeto porque sencillamente alguien s e
le informe, éste se construye mediante la participación activa y consciente d e
la persona, a p o y a d o en estructuras psicológicas ya c o n f o r m a d a s .
Esta
c o n c e p c i ó n se generaliza en la psicología en la d é c a d a del 80 y en la
didáctica en la actualidad.
1. La Gestalt: aprendizaje por insight.
Entre las principales teorías constructivistas se encuentra la d e la Gestalt,
opuesta
al
asociacionismo;
se
basa
en
el
aprendizaje
por
insight
(comprensión súbita del problema) en el cual no c o n c u e r d o p u e s considero
q u e la experiencia y la memoria son indispensables para la c o m p r e n s i ó n d e
un problema.
La escuela de la G e s t a l t - h a c e referencia a la desequilibración, lo q u e la
vincula
a
la
teoría
de
la
equiiibración
de
Piaget.
Esta
teoría
de
la
desequilibración niega el aprendizaje por asociación y en realidad se o c u p a
muy poco d e los problemas del aprendizaje, b a s á n d o s e principalmente en
las etapas d e desarrollo, ya que considera que el aprendizaje de conceptos
d e p e n d e por completo del desarrollo de las estructuras cognitivas.
2.
La teoría de la equiiibración de Piaget.
Piaget fue uno de los precursores del constructivismo, y, sin embargo, se
ocupó muy poco de los problemas relacionados con el aprendizaje
Para Piaget el proceso cognitivo está regido por un p r o c e s o de equiiibración
en el q u e j u e g a n un papel muy importante la asimilación y la acomodación.
La
asimilación
consiste
en
la
integración
de
elementos
exteriores
a
estructuras en evolución o ya acabadas en el organismo (Piaget, 1970). En el
p r o c e s o d e asimilación el sujeto actúa sobre el objeto
transformándakr
p r e s e n t á n d o s e una integración del objeto con el sujeto.
La a c o m o d a c i ó n consiste en modificaciones de un e s q u e m a asimilador o de
una estructura, modificación causada por los e l e m e n t o s que se asimilan
(Piaget, 1970). En el proceso d e a c o m o d a c i ó n el objeto influye en el sujeto.
D e los desequilibrios entre estos dos procesos surge el aprendizaje o cambio
cognitivo.
3.
La teoría del aprendizaje d e Vygotskii.
Entre las teorías d e la reestructuración e n c o n t r a m o s algunas q u e no niegan
la importancia del aprendizaje asociativo c o m o lo es el caso de la teoría de
Vygotskii,
que,
aunque
con
posición
constructivista,
propone
una
reconciliación integradora entre las diferentes tradiciones cognitivas, c o m o la
única solución d e una psicología científica.
Vygotskii b a s a su psicología en la actividad, c o n s i d e r a n d o q u e el h o m b r e no
se
limita
a
responder
a
los
estímulos,
sino
que
actúa
sobre
ellos
transformándolos. Lo anterior es posible gracias al uso de instrumentos c o m o
las herramientas, el lenguaje oral, la aritmética, etc.; dichos instrumentos s o n
proporcionados
por
la
cultura
o
medio
social
pero
es
necesaria
su
internalízación.
Para Vygotskii los significados provienen del medio social externo y d e b e n
ser asimilados
o interiorizados
por cada niño, éste no los imita ni los
construye, sino literalmente los reconstruye. Esto representa una posición
intermedia entre el asocicionismo y la teoría de Piaget.
La teoría d e Vygotskii es una teoría inacabada que trata sobre la f o r m a c i ó n
d e conceptos,
además
del
nivel de desarrollo
actual y potencial,
muy
importantes en la instrucción.
4. La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel.
La teoría de A u s u b e l se centra en el aprendizaje producido en un contexto
educativo, es decir, en una situación de interiorización o asimilación a través
de la instrucción, por lo que su consideración es esencial para c o m p r e n d e r el
problema del conocimiento en nuestros alumnos.
Para
Ausubel
es
muy
importante
la organización
del
conocimiento
en
estructuras y las reestructuraciones que se producen d e b i d o a la interacción
con la nueva información.
La teoría de este autor considera que toda situación d e aprendizaje p u e d e
analizarse c o n f o r m e a dos dimensiones:
1. El tipo d e aprendizaje realizado por el alumno, que va de lo memorístico a
lo significativo.
2
La estrategia de instrucción planificada para f o m e n t a r ese aprendizaje.
que va de lo receptivo al descubrimiento espontáneo.
A u s u b e l distingue entre aprendizaje memorístico y significativo; este último
se presenta cuando se puede incorporar a las estructuras de conocimiento
que
posee
el
sujeto.
Otra
cuestión
predisposición para el aprendizaje.
importante
en
esta
teoría
es
la
La e n s e ñ a n z a dirigida a las e s t r u c t u r a s y su relación c o n la r e s o l u c i ó n
de p r o b l e m a s .
T r a t a r e m o s de integrar el sentir de las diferentes escuelas psicológicas c o n
respecto a la estructuración del conocimiento.
Los psicólogos de la Gestalt consideran la estructura c o m o la tendencia de la
percepción y él pensamiento a organizarse en a g r e g a d o s funcionales q u e
d o m i n a n los elementos objetivos de la experiencia y q u e determinan sus
interrelaciones. Esto p u e d e ser un e l e m e n t o inhibidor o facilitador en la
resolución d e problemas.
Piaget
se centra en
las estructuras
lógicas
de
la mente
humana
que
d e t e r m i n a n la comprensión por parte de las personas d e los sucesos y
manipulaciones matemáticas. Se cree que el desarrollo gradual de dichas
estructuras d e p e n d e de las interacciones activas del a l u m n o con el entorno.
Para la PCPI (Psicología Cognitiva del Procesamiento de Información) una
estructura
cognitiva
es
un
conjunto
organizado
de
conocimientos,
asociaciones, proposiciones o relaciones q u e el sujeto p u e d e aplicar en la
resolución de problemas o modificar ante las nuevas informaciones
que
procesa.
La PCPI estudió las diferencias entre expertos y novatos en cuanto a la
resolución de problemas, llegando a la conclusión de q u e el experto, a
diferencia del novato:
•
Posee una disposición amplia de e n g r a m a s (Rumelhart, 1981) en el área
d o n d e es experto.
•
Posee un acceso rápido a los m i s m o s .
•
C o n f o r m a de forma rápida y abreviada la o las vías de solución
d e t e r m i n a d o problema.
de
•
E m p l e a m e n o s tiempo total para la resolución correcta de problemas,
a u n q u e d e m o r e más al principio, o sea, en el m o m e n t o de orientación.
La dificultad
d e los
novatos
radica en
la insuficiencia
de su baێ
de
c o n o c i m i e n t o s y no en su capacidad de procesamiento.
H.
Hernández
inten/ienen
refiere
en la resolución
características
resultado
(1995)
Más a d e l a n t e
conocimiento,
estudiante
recuperar
y el
representar
el
esa información
que requieran
información
para
resulta
los
importante
procesos
investigar
las
nos
referimos
como
a la organización
sólo a la posibilidad
sistema
que se desarrolla
conceptual
aplicarla
determinado,
en problemas
sino conexiones
dentro de ese sistema
conexiones
conocimiento,
mantener
se
un diálogo
matemáticas
trata
de
o
dinamizar
permanente
las
y su organización,
sino
o tareas
induzca
esas
del profesor
a
una
estructuras
de
concretas
inteligentes
conceptual
del
en el
con
o fuera de
otra
éf.
C o n t i n ú a diciendo H. Hernández que "no se trata sólo de que el
haga
que
aprendizaje".
no sólo una operatoria,
acumulada
comprender
del conocimiento
aclara q u e "cuando
no nos referimos
de
"para
de problemas,
de las estructuras
de la experiencia
que
profesor
organización
del
(...)
trata
de
y entre
los
Se
con los estudiantes
estudiantes".
E s t r a t e g i a s de a p r e n d i z a j e
De acuerdo a las definiciones de Nisbett y Shucksmith (1987) y Danserau
(1985),
las estrategias
d e aprendizaje
serían secuencias
integradas
de
procedimientos o actividades q u e se eligen con el propósito d e facilitar la
adquisición, a l m a c e n a m i e n t o y/o utilización de la información.
Las actividades de repasar, elaborar y organizar, en sus distintas variantes,
dan n o m b r e a los tres grupos de estrategias de aprendizaje m á s estudiadas
hasta la fecha.
Para
aplicar
con
conocimientos.
éxito
Sería
una
estrategia
insuficiente
se
enseñar
requiere
a
los
de
habilidades--y
alumnos
técnicas
o
habilidades d e estudio q u e no vayan a c o m p a ñ a d a s d e ciertas dosis de
m e t a c o n o c i m i e n t o s sobre su e m p l e o (Pozo; J.I., 1992).
Al elegir una estrategia de aprendizaje se d e b e atender a:
•
La naturaleza cualitativa y cuantitativa de los materiales presentados.
•
Sus propios conocimientos previos sobre el material de aprendizaje.
•
Las
condiciones
de
aprendizaje,
por
ejemplo:
tiempo
disponible,
la
motivación o g a n a s de estudiar, etc.
•
La finalidad del aprendizaje, es decir, c ó m o va a ser evaluado.
R e c i e n t e m e n t e se han diferenciado las estrategias de a p o y o con respecto a
las
de
apreadizaje. "Las
estrategias
de
apoyo,
en
lugar
de
dirigirse
directamente al aprendizaje de los materiales, estarían e n f o c a d a s a mejorar
las condiciones en que se produce. Incluirían estrategias para a u m e n t a r la
motivación, la atención, la concentración, etc.
Y a h e m o s contemplado los dos tipos de aprendizaje: por asociación y por
reestructuración; ahora bien, cada uno de ellos estaría vinculado a una serie
d e estrategias que le son propias.
Por una parte, el aprendizaje asociativo está relacionado c o n estrategias q u e
incrementan
la probabilidad de recordar
literalmente
la información,
sin
introducir cambios estructurales en la misma. Y por otra parte, el aprendizaje
por
reestructuración
se
logra
mediante
estrategias
que
proporcionan
un
estrategias
de
s i g n i f i c a d o n u e v o a la i n f o r m a c i ó n o la r e o r g a n i z a n .
A
continuación
se
presenta
una
clasificación
de
las
aprendizaje.
Estrategias de aprendizaje
~
Tipo de
Estrategia de
Finalidad u
Técnica o
aprendizaje
aprendizaje
objetivos
habilidad
Repaso simple
Por asociación
^f Repaso
Repetir
«
•<
'Subrayar
Destacar
Apoyo al repaso
v Copiar
r
Palabra-clave
Imagen
Simple
«
/
Abreviaturas
Elaboración
Códigos
\
Compleja
Analogías
Leer textos
r
Por reestructuración
Clasificar
J Categorías
Formar redes
Organización
<
de conceptos
<
Jerarquizar
Identificar
estructuras
Hacer mapas
^conceptuales
Nos referiremos en particular a las estrategias d e organización, pues el
p r o b l e m a d e la investigación trata precisamente de la estructuración de los
conocimientos.
Las estrategias
explícito,
de o r g a n i z a c i ó n
relaciones
internas
consisten en establecer, d e un m o d o
entre
los
elementos
que
componen
los
materiales de aprendizaje. Dado el carácter constructivo d e los procesos de
aprendizaje,
la
conocimientos
elaboración
previos
que
de
esas
el sujeto
conexiones
pueda
dependerá
activar.
Por
tal
de
los
razón
son
consideradas como las estrategias más complejas y las q u e requieren una
implicación m á s activa, o un mayor esfuerzo d e aprendizaje, por parte del
sujeto.
Las finalidades de las estrategias de organización son:
1. La clasificación. Es la forma más simple de organizar un material, para
facilitar su recuperación.
2
La jerarquización.
espontáneo,
Es una estrategia d e aprendizaje cuyo uso no es
sino-que
depende
por
completo
de
la
instrucción.
Es
considerada c o m o una de las formas más eficaces de adquirir c u e r p o s
organizados de conocimientos.
A l g u n a s de las técnicas o habilidades para lograr la jerarquización son:
•
La construcción d e redes de conocimientos
•
Las estructuras d e nivel superior
•
Los m a p a s conceptuales.
Construcción
partiendo
de
transformarse
adquisición,
de redes
de conocimiento.
la idea que, en
en redes
el alumno
palabras de su autor,
o mapas
identifica
Programa d i s e ñ a d o por Danserau
de conexiones
los conceptos
entre
"e/ material
nodos.
o ideas importantes
debe
Durante
(nodos)
la
y
representa
sus interreiaciones
(conexiones)
en forma
de un mapa
de
redes"
(Danserau, 1985).
Estructuras
del nivel superior.
Técnica desarrollada por Meyer para enseña*
a los a l u m n o s a organizar su aprendizaje, c u a n d o este se basa en el uso d e
textos expositivos. La técnica consiste en instruir a los sujetos a discriminar
cinco tipos
de estructuras
de
nivel
superior
(covariación,
comparación,
colección, descripción y respuesta) e identificar ante cada texto el tipo de
estructura q u e se corresponde con él.
Mapas
conceptuales.
A partir de la teoría del aprendizaje d e Ausubel, Novak
(Novak, 1985; Novak y Gowin, 1984; Moreira y Novak, 1988) diseñó una
técnica de instrucción que tiene por objeto desarrollar en los alumnos la
capacidad d e "aprender a aprender", La técnica se basa en e n s e ñ a r a los
alumnos a elaborar mapas conceptuales.
Los m a p a s conceptuales son diagramas que representan los c o n c e p t o s d e
una determinada área y las relaciones entre ellos. Se utilizan c o m o
un
instrumento d e e n s e ñ a n z a y evaluación. El objetivo principal d e la utilización
de m a p a s conceptuales es reflejar la organización conceptual de un curso, o
en forma general, la estructura cognoscitiva que un individuo p o s e e sobre un
determinado tema. Pueden existir diferentes m a p a s e n el m a r c o d e una
misma disciplina o tema, pues las diferencias individuales de la estructura
cognoscitiva de dos personas se hacen evidentes a la hora d e representar la
organización conceptual del asunto estudiado. Los m a p a s conceptuales s e
pueden utilizar en todas las áreas del saber matemático.
S e g ú n el criterio de Novak, el m a p a conceptual contiene tres e l e m e n t o s
fundamentales: los conceptos, las proposiciones y las palabras-enlace.
Las características principales que diferencian a los m a p a s conceptuales d e
otros recursos gráficos y de otras estrategias o técnicas cognitivas son: la
jerarquización, la selección y el impacto visual.
CAPITULO 2
PROPUESTA
METODOLOGICA
2.1 C o n s i d e r a c i o n e s iniciales
En la actualidad las ideas de la sistematicidad se han convertido en el
aspecto m á s importante de las teorías científicas f u n d a m e n t a l e s y d e toda la
concepción c o n t e m p o r á n e a del mundo.
Se
entiende
dinámicamente
por
sistema
relacionados"
"cualquier
conjunto
de
items
que
estén
(Beer, 1969).
En Estados Unidos los estándares curriculares del N C T M (1989) c o n t e m p l a n
c o m o uno d e los objetivos de e n s e ñ a n z a m á s importantes para los 90's la
necesidad
de
matemáticas
que
en
el
el
estudiante
contenido
identifique
objeto
de
y
establezca
estudio,
lo
cual
conexiones
muestra
la
importancia q u e conceden a las ideas d e la sistematicidad.
A l g u n o s autores soviéticos, c o m o por ejemplo V. Kuzmin y V.
Sadovski,
plantean que toda organización sistèmica d e b e cumplir los principios de
integridad, jerarquía y multiplicidad de descripciones.
Por su parte Z.A. Réshetova establece que "la solución exitosa y creadora
fundamentada
y
responsable
de
muchos
problemas
de
la
actividad
profesional en cualquier esfera de trabajo, d e p e n d e ahora de la capacidad de
pensar d e forma sistèmica".
Sin embargo, a pesar d e lo expuesto, la práctica existente en la e n s e ñ a n z a
todavía no forma esta capacidad en los futuros especialistas. Y e n esto
consiste
la contradicción fundamental
entre el nivel c o n t e m p o r á n e o
proceso científico-técnico y el nivel d e p e n s a m i e n t o q u e se f o ; m a
proceso d e e n s e ñ a n z a .
Todavía
del
effel
^
la e n s e ñ a n z a de la Matemática en los cursos tradicionales
se
caracteriza por su linealidad, es decir, por exposiciones de t e m a s y unidades
aisladas. Incluso dentro de una m i s m a unidad, los contenidos m u c h a s v e c e s
son presentados sin q u e se establezcan las c o n e x i o n e s q u e entre ellos
existen.
Por todo lo expuesto, se hace indispensable el diseño de los contenidos en
una f o r m a sistèmica, q u e asegure una a d e c u a d a estructuración
conocimientos
en
los
estudiantes,
así
como
una
mayor
de
los
reflexión,
generalización y solidez.
E s t a m o s c o n v e n c i d o s d e q u e no existe una técnica o metodología q u e por sí
m i s m a garantice la estructuración a d e c u a d a de los conocimientos, por el
contrario, es el maestro el que, de acuerdo a su capacitación y experiencia,
deberá elegir el r u m b o de acción, c o n t e m p l a n d o los f u n d a m e n t o s teóricos y
técnicos y aplicando aquellos que se ajusten a las n e c e s i d a d e s del grupo.
En este trabajo p r o p o n e m o s la elaboración de m a p a s c o n c e p t u a l e s c o m o
una de las estrategias q u e pueden contribuir a la a d e c u a d a estructuración d e
los conocimientos en los estudiantes, lo cual repercutirá en el desarrollo d e la
capacidad de recuperación y generalización, necesarias para la solución d e
problemas.
Durante
el
desarrollo
de
esta
investigación
pedagógica
se
analizaron
diferentes alternativas para solucionar el problema en cuestión y se eligieron
los m a p a s conceptuales por diferentes razones:
1. Es una estrategia general, aplicable en diferentes contextos.
2. Se p u e d e utilizar en cualquier área del saber matemático.
3. No requiere de infraestructura ni de recursos e c o n ó m i c o s adicionales.
4.
No d e m a n d a m u c h o tiempo de la clase, pues el a l u m n o puede trabajar e n
forma independiente y fuera del horario de clases estipulado.
Mapas conceptuales
Los m a p a s conceptuales constituyen una técnica de análisis q u e nos permite
ilustrar una estructura conceptual de una fuente d e conocimientos. En forma
específica,
son
diagramas
que
describen
relaciones
jerárquicas
entre
conceptos. Se basan en la forma en que p r o c e s a m o s o r e c u p e r a m o s la
información.
El utilizar los m a p a s conceptuales:
•
Permite representar relaciones significativas entre c o n c e p t o s en forma d e
proposiciones.
•
A y u d a a q u e el alumno refuerce su conocimiento de tipo
declarativo
(saber qué), procedimental (saber cómo) y condicional (saber cuándo).
•
•
Contribuye a almacenar la información en la m e m o r i a a largo plazo.
Tiene
mucho
potencial
para
el
manejo
de
grandes
cantidades
de
información.
•
Permite visualizar la forma en que el alumno representa su c o n o c i m i e n t o
y ayuda a determinar sus fortalezas y debilidades.
Los
mapas
fundamentales:
conceptuales
están
constituidos
por
tres
elementos
1.
Conceptos.
2.
Proposiciones.
3.
Palabras-enlace.
Se entiende por concepto una regularidad en los a c o n t e c i m i e n t o s ' © en los
objetos q u e se designa mediante algún término. S e g ú n Novak, d e s d e la
perspectiva del individuo, los conceptos son las i m á g e n e s mentales q u e
provocan
en
nosotros
las
palabras
o signos
con
los q u e
expresamos
regularidades,
Las
proposiciones
son
unidades
semánticas
formadas
por
términos
conceptuales y palabras-enlace.
Las palabras-enlace sirven para unir los conceptos y señalan el tipo de
relación q u e existen entre ellos. C u a n d o estas palabras
resultan
obvias
p u e d e n ser omitidas.
C o m o ya se señaló existen tres características d e los m a p a s c o n c e p t u a l e s
que
los
diferencian
de
otros
recursos
gráficos
y
de
otras
estrategias
cognitivas:
1.
Jerarquización.
2.
Selección.
3.
Impacto visual.
Es necesario que en los mapas conceptuales se observe jerarquía, es decir,
q u e los conceptos se presenten por orden de importancia o de inclusividad.
Los c o n c e p t o s más generales se ubican en la parte superior del m a p a y en la
parte inferior los más específicos. T o d o el diseño se interrelaciona con líneas
y palabras clave.
En cuanto a la selección, los m a p a s conceptuales constituyen una síntesis o
resumen q u e contiene lo más importante o significativo de un mensaje, t e m a
o
texto.
No
se
trata
de
reducir
la
complejidad
del
entorno,
d e s h a c e r n o s de las palabras sobrantes o ideas irrelevantes,
COEI
sino
de
la f i n a l i d a d
de reducir la carga en la memoria operativa.
En lo q u e respecta al impacto visual, éste se logra al presentar las relaciones
entre las ideas principales de un m o d o simple y vistoso, a p r o v e c h a n d o la
notable capacidad h u m a n a para la representación visual. Es m u c h o m á s
motivante para el estudio un m a p a conceptual q u e un resumen extenso.
2.2 F o r m u l a c i ó n de la propuesta
Nuestra
propuesta
se
basa
en
el empleo
de
mapas
conceptuales
en
diferentes m o m e n t o s y con distintos fines:
•
Primeramente, se recomienda su uso al inicio del curso, c o m o una
herramienta que oriente a los alumnos sobre los contenidos nuevos por
cursar y que los guíe en sus actividades, teniendo en cuenta q u e ellos
d e b e r á n estar conscientes de hacia d o n d e se dirigen y qué se espera q u e
logren.
Desde esta perspectiva, el mapa, que será m e r a m e n t e de contenidos,
tendrá q u e ser general y elaborado por el docente. Se r e c o m i e n d a que el
maestro
lo elabore
previamente,
ya
sea
en
hojas
de
rotafolio,
acetatos, etc. con la finalidad de optimizar el tiempo d e la clase.
en
•
En las primeras sesiones de clase se deberá instruir al a l u m n o e n la
elaboración de m a p a s c o n c e p t u a l e s y, sobre todo, se deberá analizar
tal estrategia de aprendizaje para que los alumnos
utilidad,
pues se ha encontrado m u c h a
principalmente
en
los
estudiantes
se c o n v e n z a n de su
resistencia
acostumbrados
al u & o - d e elJos,
a
repetif
lo
que
e s c u c h a n o leen.
•
Durante
el
desarrollo
de
la
asignatura
se
utilizarán
los
mapas
c o n c e p t u a l e s c o m o un instrumento de e n s e ñ a n z a y aprendizaje. Al
tratar los contenidos el maestro, en su carácter de guía, deberá conducir,
fomentar
y
estimular
al
estudiante
conocimientos y ejerza procesos
para
que
intelectuales.
interactúe
con
Con este propósito
los
el
d o c e n t e podría iniciar un m a p a conceptual y retar a los alumnos para q u e
en la medida q u e se avance en el tratamiento d e los contenidos lo v a y a n
c o m p l e t a n d o y enriqueciendo.
El m a p a q u e resulte d e la actividad independiente del estudiante d e b e r á
s o m e t e r s e a retroalimentación. La retroalimentación podrá ser efectuada
por el maestro en forma personal o escrita y t a m b i é n podría h a c e r s e en
forma
grupal,
analizando
el
mapa
conceptual
elaborado
por
algún
estudiante.
Al efectuar la retroalimentación se d e b e r á tener en cuenta q u e no hay
u n a forma única de hacer un m a p a conceptual y q u e los errores s e
e n c u e n t r a n c u a n d o la relación q u e se manifiesta entre sus c o n c e p t o s e s
incorrecta.
Además
del trabajo individual,
los m a p a s p o d r á n
ser realizados
en
equipos p e q u e ñ o s (3 o 4 personas). Para variar los estímulos t a m b i é n
podrían ser e l a b o r a d o s en f o r m a grupal, en este c a s o se necesitaría d e
un responsable q u e guíe al grupo con
preguntas y sugerencias,
y
m e d i a n t e la participación de los integrantes, elaborar el m a p a en el
pizarrón. T a m b i é n
se podría
¡mplementar
como
un j u e g o
didáctico,
d á n d o l e s los conceptos y las palabras-enlace del m a p a c o n c e p t u a d l e un
t e m a determinado en cartulinas y que lo conformen en el pizarrón.
La elaboración d e los mapas conceptuales podrá ser una actividad en el
salón d e clases o una tarea para el alumno. Esta última opción nos
parece muy importante, pues necesitamos tratar una gran cantidad de
contenidos en muy poco tiempo.
Los
mapas
conceptuales
se
realizarán
con
diversos
niveles
de
generalidad, d e p e n d i e n d o de las necesidades.
•
Constituyen una buena técnica para el repaso. Mediante el repaso d e un
tema
o
capítulo,
con
ayuda
de
un
mapa
conceptual,
el
maestro
diagnosticará las fortalezas y debilidades de los estudiantes.
En este sentido es conveniente que el alumno, con ayuda del maestro,
relacione o integre los mapas conceptuales parciales (de un t e m a
o
subtema)
e
en uno más
completo, que dé una p a n o r á m i c a
general
integradora del capítulo o asignatura.
•
T a m b i é n es una técnica que el a l u m n o podrá utilizar para autoevaluarse.
Si el alumno
es capaz de c o m p r e n d e r
y explicar
conceptos que intervienen en el m a p a así c o m o
cada
uno de
las relaciones
los
que
existen entre ellos, significará que está preparado para la evaluación. Un
estudiante eficaz se autoexamina antes de que lo hagan los d e m á s .
•
C o m o instrumento de evaluación, permite visualizar las estructuras del
conocimiento
que
tienen
los
estudiantes,
así
como
el
grado
de
c o m p r e n s i ó n global que tiene un alumno en torno a un t e m a del curso, o
bien del curso en general.
Hay diferentes m a n e r a s de utilizarlos con este fin , d e s d e pedirles q u e
elaboren un m a p a a partir de conceptos dados, hasta darles un m a p a
elaborado
en
donde
tengan
que
incluir
los
conceptos
o
relaciones
faltan tes.
El c ó m o asignarles una nota d e calificación a los m a p a s conceptuales,
d e p e n d e r á de los criterios que se formulen para ello.
Cabe
destacar
que
los m a p a s
conceptuales
nos
permiten
integrar, los
conocimientos previos con los nuevos, y éstos con los posteriores. T a m b i é n
el hecho de que no sólo se contempla el conocimiento declarativo, sino q u e
se pueden--uttttzar para representar procedimientos y habilidades.
En cuanto a la presentación, existen diferentes tipos de m a p a s (secuencial,
jerárquico, en forma d e araña, etc.) y su construcción d e p e n d e r á d e la
creatividad del alumno.
2.3 Metodología
Para elaborar un mapa conceptual, se d e b e guiar al a l u m n o a realizar los
siguientes pasos:
1. Primero se d e b e n identificar los c o n c e p t o s principales de un tema o
capítulo y escribirlos en una lista.
En nuestra práctica docente t e n e m o s un serio p r o b l e m a 5on =el t i e m p o
disponible para tratar los contenidos del programa. N u e s t r o s a l u m n o s se
quejan de que no cuentan con el tiempo suficiente para asimilar la
información, por lo q u e es imprescindible optimizar los contenidos para
lograr un aprendizaje sólido y f u n d a m e n t a d o sin una mayor inversión d e
tiempo,
Con esta finalidad el alumno, con ayuda del maestro, identificará las ideas
principales del t e m a a tratar, c o n c e n t r a n d o su atención y
eliminando
distractores.
2. El siguiente paso es o r d e n a r los conceptos, del m á s general al m á s
específico. Los e j e m p l o s específicos d e b e n q u e d a r debajo.
Se trata-de acomodar los c o n c e p t o s en una forma sistèmica, c u m p l i e n d o
con los principios de integridad y jerarquía.
Se jerarquizan los conceptos del más abarcador al m á s específico, con el
objetivo de facilitar el flujo de información.
3. El siguiente paso es c o m e n z a r a organizar los c o n c e p t o s iniciando
c o n la idea más general.
Si esa idea puede separarse en dos o más conceptos, dichos c o n c e p t o s
d e b e n ser colocados en la m i s m a línea. Se d e b e continuar d e esa
manera hasta haber a c o m o d a d o todos los conceptos.
4.
Posteriormente
deben
utilizarse
líneas
para
unir
los
conceptos.
Sobre la línea d e b e n escribirse frases o palabras claves que indiquen la
relación existente entre dichos conceptos. Se d e b e hacer esto en todas
las líneas,
Esas líneas representan las conexiones que existen entre los conceptos,
t o m a n d o en cuenta que, a d e m á s de conexión, d e b e existir movimiento.
Con esto se logrará la sistematización de los conocimientos evitando la
desintegración
de
los
mismos
y
aumentando
la
capacidad
de
recuperación.
5. Se d e b e advertir a los estudiantes que no e s p e r e n que s u s m a p a s
s e a n iguales a los de sus d e m á s c o m p a ñ e r o s . C a d a persona piensa
d e manera diferente y puede advertir diferentes relaciones entre ciertos
conceptos. Este es un aspecto del q u e p o d e m o s sacar provecho, pues
motiva a la reflexión y al trabajo retrospectivo.
£ l - ^ r a c t i c a r 1 o s m a p a s es la clave para poder realizarlos lo mejor posible.
La elección de esta estrategia no niega la importancia de otros recursos y
medios didácticos, así c o m o el uso de la tecnología.
2.4 Ejemplificaclón
A continuación presentamos dos m a p a s
asignatura
capítulo,
de
Matemáticas
II.
conceptuales e l a b o r a d o s en
Corresponden
a
contenidos
del
primer
presentan diferentes grados de generalidad y están sujetos
reestructuraciones por la integración de nuevos contenidos.
la
a
O)
O
1
tí
<D
'"O
03
Ë
(U
<ü
S
cd
tí
0)
o
O)
X)
Oh
O
tí
O
o
cd
a
c3
/5
W) C
1)
c Vi
o
ta
* o <L>
cd •C
«M
E
3
CO
73
CS
2
D
Dû
'E
O
Q
u
Öß
c
•C3
4
-—»
Según su suma
Complementarios I Suplementarios
Conjugados
M a p a conceptual del Capítulo 1 " G e o m e t r í a P l a n a " (primera parte)
CONCLUSIONES
Es una realidad la influencia q u e está ejerciendo en la educación el actual
desarrollo d e la ciencia y tecnología. Se está o b s e r v a n d o un crecimiento en,
el v o l u m e n
necesidad
de
de
conocimientos,
preparar
al
la desactualización
individuo
como
de
los
especialista,
maestros,
la d e m a n d a
la
de
infraestructura, así c o m o d e mayores recursos económicos.
A u n a d o a lo anterior ha surgido un f e n ó m e n o contradictorio; por una parte, la
diferenciación
de los conocimientos,
orientarlos
por
y,
la otra,
la
pues éstos se amplían y es
necesidad
de
integrar
los
difícil
conocimientos
alrededor del objeto de estudio, lo cual ha hecho surgir un m é t o d o del
conocimiento: la investigación sistèmica.
Ante estos nuevos retos y oportunidades, la educación requiere centrar sus
esfuerzos e n promover el desarrollo de habilidades d e autoaprendizaje entre
los estudiantes. Y para .responder a las d e m a n d a s sociales, la educación,
d e b e atender a tres presupuestos medulares:
•
El estudiante, c o m o centro del proceso.
•
La organización del conocimiento del mismo.
•
La resolución de problemas.
La elaboración de m a p a s conceptuales es una estrategia que nos enseña la
forma d e aprender a aprender, así c o m o la forma d e integrar y estructurar los
conocimientos para poder efectuar recuperaciones y generalizaciones de los
mismos,
La utilidad del m a p a m i e n t o conceptual
aspectos:
se refleja en el m a r c o d e
tres
1. En el contexto d e la materia:
-
Permite c o m o instrumento de e n s e ñ a n z a una presentación general d e
la disciplina de un solo vistazo.
-
Aclara la interrelación conceptual entre unidades más abarcadoras y
m e n o s inclusivas.
-
Provee de una herramienta útil para reforzar t e m a s específicos al
término de una unidad o curso.
2.
En relación con los estudiantes:
-
Ayuda
a
preparar
su
propia
estructura
conceptual
del
asunto
estudiado.
-
C o n d u c e a registrar significativamente c o n c e p t o s nuevos sobre los
establecidos en la estructura mental del individuo.
Sirve para repaso o estudio de los conceptos f u n d a m e n t a l e s del tema.
Permite la recuperación y generalización para resolver problemas.
3. Referente a l p r o f e s o r
Permite saber si se está proyectando o e n s e ñ a n d o a d e c u a d a m e n t e la
disciplina.
-
Puede ser usado c o m o
herramienta de evaluación
al finalizar
la
unidad correspondiente.
•
Diversifica el aprendizaje
al mostrar las individualidades
de
cada
alumno.
En este trabajo se proporcionan indicaciones metodológicas e n c a m i n a d a s a
una elaboración m á s efectiva de este recurso didáctico.
PERSPECTIVAS Y RECOMENDACIONES
Realizar un e x p e r i m e n t o pedagógico, f u n d a m e n t a d o en esta propuesta
para constatar los resultados de su implementación.
Estudiar
l a ' posibilidad
de
utilizar
la
metodología
propuesta
en
la
elaboración de m a p a s conceptuales en otras áreas del saber matemático
y otras asignaturas, del m i s m o o d e diferente nivel d e e n s e ñ a n z a .
Propiciar la capacitación psícopedagógica del d o c e n t e que lo capacite
para la aplicación de la metodología propuesta,
La
limitada
recuperación
y
generalización
de
los
conocimientos,
detectada en la incapacidad de m u c h o s alumnos para resolver problemas
reales, puede investigarse desde otras perspectivas tales como:
-
La
constatación
de
conocimientos
previos
necesarios
para
la
c o m p r e n s i ó n de ua tema.
•
La forma en q u e enfrentamos a nuestros alumnos con los contenidos
a tratar.
-
La carga en la memoria operativa.
Las
diferencias
en
la forma
en
que
los
alumnos
organizan
su
conocimiento "diferencias entre expertos y novatos", etc.
Por lo tanto se
recomienda
iniciar estudios
del t e m a
según
estas
direcciones.
Estudiar la forma de combinar la estrategia propuesta con la aplicación d e
diferentes m é t o d o s de enseñanza.
BIBLIOGRAFIA
Coll, C. Desarrollo psicológico y educación. Madrid. Alianza Editorial. 1992.
Feldman, R. S. Psicología con aplicaciones para Iberoamérica. Editorial Me
Graw Hill. S e g u n d a edición,
Gagné, E.D. La psicología cognitiva del aprendizaje escolar. Madrid. Visor.
1991.
Garza Olvera, B. Manual: Didáctica de las Matemáticas. B.G.O, Tamaulipas.
1994.
Garza, R. M./
México. 1998.
Leventhal,
S. A p r e n d e r
cómo
aprender.
Editorial
Trillas,
G u z m á n , M. Para pensar mejor. España.
Huerta Ibarra, J. Organización psicológica de
aprendizaje. Editorial Trillas. Séptima edición, 1988.
las
experiencias
de
Lorenzato, S./Vila, M.C.: Siglo XXI: ¿ Q u é Matemática es r e c o m e n d a b l e ? La
posición d e "The National Council of Supervisors of Mathematics", publicado
en la revista brasileira "Zetetike". 1996.
Pozo, J. I. Teoíías cognitivas del aprendizaje. Madrid. Morata, 1989.
Santos Trigo, L. M. Didáctica Lecturas. Principios y m é t o d o s de la resolución
de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Centro d e Investigación
y de Estudios A v a n z a d o s del IPN. Grupo Editorial Iberoamérica. S e g u n d a
edición, 1997.
Schoenfeld,
Artículo.
A.
Teaching
Mathematical
Thinking
and
Problem
Solving.
T a m a y o y T a m a y o , M. El proceso de la investigación científica.
Limusa. Tercera edición, 1997.
Editorial
Zarzar Charur, C. Habilidades básicas para la docencia. Editorial Patria.
Sexta edición, 1997,
Internet. Casi Nada, Revista en el W W W . Las técnicas d e estudio. Carlos
Salinas, http://usuarios.iponet.es/casinada/14ttee.htm
ANEXOS
I.
T E S T DE
DIAGNOSTICO
El presente test se elaboró y aplicó con la finalidad de constatar el grado de
recuperación y generalización de los conocimientos en los estudiantes ógl
nivel m e d i o superior.
El test trata sobre los contenidos de una parte del t e m a de triángulos y se
aplicó a una muestra aleatoria de 20 alumnos q u e cursaron la asignatura de
Geometría en el módulo anterior. Se eligieron a l u m n o s que ya habían
cursado la asignatura para resaltar el tipo d e aprendizaje q u e se registró en
ellos, así c o m o la forma en que estructuraron sus conocimientos.
A continuación
diagnóstico.
presentamos
los
ítemes
que
conformaron
el
test
de
1. I N S T R U C C I O N E S : Lea c u i d a d o s a m e n t e cada cuestión y escriba sobre la
línea la respuesta correcta.
Figura generada por tres segmentos de recta que unen tres puntos no
colineales.
T e o r e m a q u e expresa que "la s u m a de los c u a d r a d o s d e los catetos
es igual al cuadrado de la hipotenusa".
Triángulos con todos los lados de igual medida.
S u m a de los ángulos interiores de un triángulo.
Fórmula para calcular el área d e los triángulos.
2. I N S T R U C C I O N E S :
procedimientos.
Resuelva
los
problemas,
especificando
Encuentre la medida del lado c
Calcule el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 4 5 cm.
Calcule los valores de m y n en base a la figura y a los datos.
m =
n =
Calcule los valores de x y de y en base a la figura y a los datos
m -
S e a n J, K y L los ángulos interiores d e un triángulo. Si K m i d e el doble
que J y L mide el triple que J.
¿ C u á n t o mide cada uno de ellos?
LO
Q_
o
•
>
• •
¿y
•74Í
j.
1 " : -J1Sfp^^sn»
;. í-'-rí-.
ra
• j
_rs
. .
• •'
.^r/.-j
1
CL
o
Q>
T3
O
(fl
O
5
o
c
co
co
S
Q
CL
LU
*O
o
o
o
o
c
CM
Û_
o
n
tí)
(f>
£
<D
O
CM
CO
CD
CM
00
s o i a a i o v
CD
CM
(f)
CD
LU
C/)
O
>
O
<D
• BHH
S
2
O
<
o
cu
o
c
OS
0
o
c
o
o
CD
CT)
ü
0)
n
o
m
tfi
E
0)
s
0
s
"WÊiÉim Y ¿•Jgar
S •• ' •
' - \ -, s
s i¿
ti.
i
m
CL
o
• a
E
CL
O î
©
c
CD
co
CL
Ü
o
£
o
o
CM
CL
E
M
o
m
Cfl
E
CD
CL
O
CN
CO
C\l
O
CO
soiaaiov
W
S
111
co
CD
O
LU
O
"G
(S
m
0)
£
<D
Ü
O
£
O
O
Ë
« 5
o
m
tfí
E
©
en
o
A N A L I S I S DE L O S I T E M S
En el primer apartado del test se incluyeron cinco preguntas abiertas
de
respuesta breve con la finalidad de evaluar conocimientos de tipo declarativo.
Las preguntas fueron redactadas de una forma sencilla y directa, excepto la
primera
que- por
ser
tan
obvia
se
formuló
haciendo
uso
de
conceptos
correspondientes a conocimientos previos necesarios para el tratamiento del
tema de triángulos (recta, puntos no colineales, etc.).
El 9 6 % de las respuestas a estos ítems fueron correctas,
El segundo apartado consistió en cinco problemas referentes a triángulos:
El primero se centró en habilidades d e cálculo y en el conocimiento del
teorema
de
Pitágoras.
El
80%
de
los
estudiantes
lo
resolvieron
correctamente.
-
El
segundo
problema
requería
de
conocimientos
integrados
sobre:
triángulos, su clasificación, sus elementos, área, perímetro, solución de*
triángulos rectángulos, etc. Sólo el 2 0 % d e los estudiantes lo solucionaron
acertadamente. Se pudo corroborar, por m e d i o d e un s o n d e o en forma oral,
que poseían los conocimientos pero en f o r m a aislada, lo q u e les impidió
integrarlos para solucionar el problema.
-
El tercer problema contempla conocimientos sobre: triángulos, s u m a de los
ángulos interiores de un triángulo, ángulos suplementarios, solución d e
ecuaciones lineales, teoremas sobre triángulos, etc. El 4 5 % de los a l u m n o s
lo resolvieron en forma correcta.
-
El cuarto problema incluía conocimientos sobre: triángulos, s u m a d e los
ángulos interiores de un triángulo, ángulos entre rectas cortadas por u n a
transversal, t e o r e m a f u n d a m e n t a l de semejanza d e triángulos, solución de
e c u a c i o n e s lineales, etc. El 7 5 % de los estudiantes pudo resolverlo.
-
El último p r o b l e m a requería d e la traducción a lenguaje matemático, d e la
solución de ecuaciones lineales, y d e conocimientos acerca de triángulos.
El 4 0 % d e los estudiantes acertó.
Con los resultados obtenidos se puede concluir q u e los estudiantes
conocimientos de tipo declarativo y
almacenados
en forma
aislada,
poseen
quizás hasta procedimental, pero los tienen
pues
muchos
de ellos fueron
aplicarlos en la solución d e problemas que requerían su integración.
incapaces
de