1 - UIS

MODELO DE LOCALIZACIÓN
ESQUEMA GENERAL
ALTERNATIVAS DE
LOCALIZACIÓN
ELEMENTOS
1
Y11
1
UBICACIÓN DE
DEMANDA
X11
1
2
2
2
●
●
●
●
●
●
●
●
●
k
i
j
●
●
●
●
●
●
●
●
●
R
N
M
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Basados en los costos de transporte,
transporte se tiene que decidir sobre la ubicación de R
unidades, cada una con capacidad ak; se tienen N alternativas de localización, para
atender la demanda bj , generada por cada uno de los M sitios a donde se deben
transportar los productos.
productos
Xij :
Yki =
VARIABLES DE DECISIÓN
Número de unidades de p
producto a despachar
p
del elemento ubicada en
el sitio i para cubrir la demanda del sitio j.
i= 1,2,3…. N;
j= 1,2,3,…. M
elemento k es ubicado en el sitio i
{1,10, sienelcaso
contrario
k= 1,2,3… R;
i= 1,2,3,…N
FUNCIÓN OBJETIVO
Minimizar el costo total asociado a los transportes
n
min
m
∑ ∑ (C * X )
ij
ij
i=1 j=1
Donde Cij = Costo unitario de transporte desde el elemento localizado en i hasta
el
sitio j
RESTRICCIONES
Asociadas a la capacidad
p
requerida
q
en cada elemento
M
R
∑X < ∑a Y
ij
j=1
i
ij
i=1
Donde ai = Capacidad requerida en la planta i
Asociadas a la demanda
N
∑X < b
ij
j
i=1
Donde bj= Demanda generada por el sitio j
Asociadas al número de elementos posibles por alternativa de
localización
N
∑Y < 1
ki
i=1
X>0, entera
Yki= {0,1}
DEMANDA
LOCALIZACION
U/MES
La Paz
20.000
Buenos Aires
60.000
Buenaventura
60 000
60.000
Managua
25.000
Panamá
100.000
COSTOS DE TRANSPORTE ($/U) DESDE LOS LUGARES HASTA LOS
CLIENTES
La Paz
Buenos Aires
Buenaventura
Managua
Panamá
Panamá
110
150
70
90
0
B
Bogotá
tá
90
100
70
110
80
México
130
140
90
80
70
Brasilia
80
90
90
130
110
Capacidad de las instalaciones:
Planta 1: 120.000
120 000 U/mes
Planta 2: 150.000 U/mes
Formulación del problema de distribución como un problema de asignación cuadrática…
(Francis y Whithe)
Se tienen m lugares disponibles para asignarles n departamentos. Todas las
asignaciones
g
de deben hacer al mismo tiempo. Para n ≤ m:
C ikjh = Costo de colocar los departamentos i y j en los lugares k y h, respectivamente
⎧1 si el departamen to i está en k
X ik = ⎨
⎩ 0 en cualquier otro caso
n
Min Z = ∑
m
n
m
∑ ∑ ∑C
i =1 k =1
j= 1 h = 1
ikjh
X ik X jh
Sujeto a
n
∑X
i =1
ik
=1
k = 1, 2, ..... m
ik
=1
k = 1, 2, ..... n
m
∑X
i=k
X ik = {0,1}
∀ i,k
Formulación del problema de distribución como un problema cuadrático de cobertura de conjunto –
cotas y ramificaciones
ramificaciones(Bazaraa, 1975)
• Se debe proporcionar varios lugares posibles para localizar cada elemento.
• Si se especifican las formas de los elementos, puede generar formas adecuadas para cada uno,
así como para el contorno de la distribución
d(k i , h j ) = distancia rectilinea entre los centros de los lugares k - ésimo y el h - ésimo
para los departamen tos i y j
fij = flujo entre los departamen tos i y j
Fik = costo fijo de localizar el dpto. i en k
I(i) = I = cantidad de lugres candidatos para el dpto. i
I(j) = J = cantidad de lugares cantidatos para el dpto. j
J(k) = conjunto de cuadros ocupados por el dpto i si se localiza en k
⎧1 si el bloque t ∈ J(k)
a ikt = ⎨
⎩ 0 en cualquier otro caso
⎧1 si el departamen to i esta en k
X ik = ⎨
⎩ 0 en cualquier otro caso
m
Min Z = ∑
i =1
m
I
j
∑ ∑ ∑f X
j= 1 k = 1 h = 1
ij
m
ik
X jhd( X i , h j ) + ∑∑ Fik Xik
i =1 k =1
Sujeto a
I
∑X
k =1
m
ik
=1
I
∑∑a
i =1 k =1
ikt
X ik = 1
X ik = {0,1}
I
i = 1,, 2,, .....,, m
para toda t
k = 1, 2, .....,I(t)
i = 1, 2, ....., m