Diseño de vertidos en el litoral

DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Diseño de vertidos en
el litoral
Introducción
A la hora de verter el agua residual urbana al medio natural, nos
encontramos con que la concentración de microrganismos en ésta es
generalmente mucho mayor que la requerida para una adecuada calidad del
agua de mar, especialmente en lo referente a aguas de baño. Hablando de
órdenes de magnitud, la carga de E. coli a la llegada de la ETAP es de unas 108
ud/100 ml, reduciéndose a la mitad mediante el tratamiento primario, y
quedando un quinto de este último tras el tratamiento secundario. Con esto
habríamos conseguido una reducción a unas 107 ud/100 ml, todavía muy lejos de
las 2000 ud/100 ml requeridas por Real Decreto (RD734/1988) y de las 100
ud/100 ml aconsejadas para un agua de baño de calidad.
Sabemos que la concentración de una determinada sustancia en un fluido
depende de una dilución inicial, en el momento del vertido, y del tiempo que
permanece en el fluido, debido a procesos de descomposición y sedimentación.
Por tanto, la solución para disminuir la presencia de microrganismos
aprovechará estas características, utilizando emisarios submarinos con
difusores que viertan las aguas residuales al fondo marino. Mediante una
inyección del agua a gran velocidad, se promueve la mezcla rápida en el medio
marino, y al alejar el punto de vertido de la costa, aumentamos el tiempo de
viaje, incrementando la acción de los efectos temporales antes citados.
Para analizar el comportamiento de esta dilución, aprovecharemos la
semejanza con un modelo con el que comparte bastantes características, el
chorro convectivo en forma de pluma. Al tener flotabilidad positiva (la
densidad del agua residual, 1000 kg/m3 aprox., es menor que la del agua marina,
1030 kg/m3), se comporta de la misma manera que una columna de humo en el
aire. Además, la mezcla no es únicamente vertical (fase en la que
[1]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
consideraremos que el vertido se encuentra en “campo cercano”), sino que la
acción de las corrientes marinas provoca una dispersión de la masa vertida,
produciendo su dilución, transporte y depuración en el “campo lejano”.
El objetivo de este tema es el de analizar el comportamiento de la
pluma de agua en el campo cercano, valiéndonos de las herramientas del análisis
dimensional y analizar los procesos que afectan a los contaminantes en el campo
lejano, estableciendo las expresiones matemáticas que los cuantifican. Con esto,
compararemos nuestros resultados con los de la legislación española, y los
aplicaremos a ciertos casos de estudio.
1. Mezcla en campo cercano
Si analizamos el comportamiento de pluma de un vertido (ya sea humo,
agua, o cualquier otro) en un medio receptor, comprobamos que las
distribuciones de concentración y velocidad del vertido van cambiando conforme
aumenta en altura. Ambas responden a una ley normal centrada en el punto
de difusión, que se torna menos concentrada conforme nos alejamos del elemento
emisor.
[2]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Sin embargo, estas expresiones se limitan a cada sección transversal, para
una misma cota, siendo diferentes los valores de Cm (concentración máxima) y
bT (anchura de la pluma) para cotas distintas. Nuestro objetivo será el de
analizar esta variación, la cual nos dará el valor de la dilución a una cota
determinada:
𝑆(𝑧) =
Siendo:
𝐶�� (𝑧 = 0)
𝐶�� (𝑧)
𝐶�� =
𝜇(𝑧) =
ó
𝑆(𝑧) =
𝜇(𝑧)
𝜇(𝑧)
=
𝜇(𝑧 = 0)
𝑄
1
� 𝐶(𝑟, 𝑧)𝑑𝐴
𝐴 �
1
� 𝑤(𝑟, 𝑧)𝑑𝐴
𝐴 �
Para conocer la relación entre la cota, los valores máximos de velocidad o
concentración y el ancho de la pluma, nos podemos valer de análisis
dimensional (para casos no complejos) o de modelos de simulación basados
en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Para los casos que nos
atañen, es decir, un conocimiento suficiente del comportamiento de las variables
para un correcto predimensionamiento de los emisarios, utilizaremos las
herramientas que nos proporciona el análisis dimensional.
El procedimiento será el establecido por el teorema Pi de Buckingham:
se reúnen las variables que describen el fenómeno (la pluma), y los parámetros
de los que dependen (N); se determinan las dimensiones de los elementos antes
tomados, localizando las dimensiones básicas (M); se eligen M parámetros de
forma que en ellos se contemplen todas las dimensiones básicas y se
confeccionan los (N-M) parámetros adimensionales a partir de los parámetros de
forma anteriores.
Las variables del fenómeno son el par interviniente en la dilución -la
anchura de pluma 𝑏� y la velocidad máxima 𝑤� (también podríamos utilizar la
concentración máxima 𝐶� )-, y la altura 𝑧 . Los parámetros de los que
dependerán estas variables en el caso de la pluma serán el caudal 𝑄 o 𝑞 (en caso
de pluma puntual o pluma lineal), las densidades de ambos fluidos 𝜌0 y 𝜌� (del
vertido y el mar, respectivamente) y la velocidad de salida del vertido 𝑊0 .
[3]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Una pluma puntual se considera la originada por un único difusor,
sin interferencias con otros cercanos, y una pluma lineal se considera
distribuida uniformemente a lo largo de un tramo de una determinada
longitud. Por tanto, en lugar de utilizar el valor del caudal total 𝑄, se usa el
caudal distribuido por unidad de longitud 𝑞.
Por otro lado, la forma de relacionar las densidades será a partir de un
parámetro relacionado con la flotabilidad del fluido: la gravedad reducida. La
flotabilidad se define como la fuerza neta que experimenta un fluido de volumen
unitario en otro fluido de una densidad diferente, siendo ésta de valor 𝑔∆𝜌. A la
flotabilidad por unidad de masa se la conoce como gravedad reducida 𝑔� , y el
parámetro que utilizaremos para relacionar las densidades de ambos fluidos será
el flujo de flotabilidad B, dependiente de esta gravedad reducida.
∆𝜌
[𝐿𝑇�� ]
𝜌
𝜌 (𝑆, 𝑇) = 𝜌� �1 − 𝛼(𝑇 − 𝑇� ) + 𝛽(𝑆 − 𝑆� )�
𝑔� = 𝑔
𝜌� = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 (1028 𝑘𝑔/𝑚� ); 𝑇� = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (10 ℃);
𝑆� = 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (35 ‰ ó 𝑝𝑠𝑢); 𝛼 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 (1.7 ⋅ 10�� 𝐾�� );
𝛽 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 �𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛� 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑎 (7.6 ⋅ 10�� )
𝐵=�
𝑔� 0 𝑄
𝑔� 0 𝑞
[𝐿� 𝑇�� ]
[𝐿� 𝑇�� ]
𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
Por último, para cuantificar la intervención de la velocidad de salida 𝑊0 ,
utilizaremos también un flujo, en este caso de cantidad de movimiento.
𝑄𝑊0
𝑀=�
𝑞 𝑊0
[𝐿� 𝑇�� ]
[𝐿� 𝑇�� ]
𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
Así, según el análisis dimensional, obtenemos las siguientes relaciones:
Tipo de
pluma
Puntual
Lineal
Variables independientes
𝑧
𝐵
[𝐿]
[𝐿� 𝑇�� ]
𝑧
𝐵
[𝐿]
[𝐿� 𝑇�� ]
[4]
Variables explicadas o
dependientes
𝜇
[𝐿� 𝑇�� ] ∝ 𝐵��� 𝑧���
𝑤�
𝑏�
𝜇
𝑤�
𝑏�
[𝐿𝑇�� ]
[𝐿]
[𝐿� 𝑇�� ]
[𝐿𝑇�� ]
[𝐿]
∝ 𝐵��� 𝑧����
∝𝑧
∝ 𝐵��� 𝑧
∝ 𝐵��� (𝑐𝑡𝑒)
∝𝑧
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
El valor de las constantes de proporcionalidad, tras una serie de ensayos,
es el siguiente:
Ejemplo de aplicación 1
Un emisario descarga por una boquilla única un caudal de 1 m3/s en el
mar, con una profundidad de 70 m. El vertido tiene una temperatura de 17.8 °C
(𝜌0 =998.6 kg/m3) y el mar está bien mezclado con una temperatura de 11.7 °C
y una salinidad de 32.5 ‰ (𝜌� =1024.8 kg/m3)
a) Calcular la dilución 10 m por debajo de la superficie libre.
Si acudimos a la norma, la expresión de la dilución es la siguiente:
𝑆 = 0.075 𝑔� ��� 𝑧��� 𝑄����
Veamos de dónde se obtiene esta fórmula. Al comienzo del tema,
establecimos que el valor de la dilución a una determinada cota z sería:
𝑆(𝑧) =
𝜇(𝑧)
𝜇(𝑧)
=
𝜇(𝑧 = 0)
𝑄
[5]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Gracias al análisis dimensional, hemos sido capaces de encontrar una
relación entre el caudal a una cota cualquiera y los parámetros de los que
depende. Si lo introducimos en la expresión anterior:
𝑆=
𝜇 𝐵��� 𝑧��� 𝑔� ��� 𝑄��� 𝑧���
∝
=
= 𝑔� ��� 𝑧��� 𝑄����
𝑄
𝑄
𝑄
Como vemos, es la misma relación que la utilizada en la instrucción. Para
calcular su valor, necesitamos antes el valor de la gravedad reducida, y
establecer la cota (en este caso es 𝑧 = 70 − 10 = 60 𝑚).
𝑔� = 𝑔
∆𝜌
1024.8 − 998.6
= 9.81
= 0.257 𝑚𝑠��
𝜌
998.6
Por tanto, sabiendo que el caudal es de 1 𝑚� /𝑠, podemos calcular el valor
de la dilución a la cota deseada.
𝑆 = 0.075(0.257)��� (60)��� (1)���� = 𝟒𝟑. 𝟖𝟒𝟖𝟖
b) Repetir el ejercicio suponiendo que el vertido se hace a través de una
serie de boquillas próximas entre sí a lo largo de un tramo difusor de
LT= 50 m.
Para una serie de boquillas próximas entre sí, la norma propone la
siguiente expresión:
𝑆 = 0.38 𝑔� ��� 𝑧 𝑞����
De estos valores, el único que no hemos calculado es el de 𝑞, el caudal
lineal. Por tanto, para un tramo difusor de longitud 50 𝑚:
𝑞=
𝑄
1
=
= 0.02 𝑚� 𝑠��
𝐿� 50
Con esto, el valor de la dilución para el tramo difusor es:
𝑆 = 0.38 (0.257)��� 60 (0.02)���� = 𝟏𝟗𝟔. 𝟕𝟒
[6]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Ejemplo de aplicación 2
Un municipio A vierte sus aguas tratadas al mar, por medio de un
emisario submarino, localizado a unos 600 m desde la línea de costa en una
zona donde la pendiente del fondo es 0.05. El emisario fue diseñado con las
boquillas de descarga muy próximas entre ellas (i.e. supón descarga lineal). Te
encargan que estudies la posibilidad de aumentar la dilución inicial y que
compares cual de las dos estrategias siguientes es más eficiente (requiere menor
longitud de tubería adicional para conseguir el mismo grado de dilución),
a) Estrategia 1: aumentar la longitud del tramo difusor LT,
b) Estrategia 2: aumentar la longitud L del tramo conductor,
El difusor actual tiene una longitud LT = 100 m, y descarga un caudal Q =
0.21 m3/s. El agua residual tiene una densidad 𝜌0 = 1000 kg/m3, y el agua del mar 𝜌� =
1032 kg/m3.
NOTA: Recuerdas que en tus clases de Ingeniería Sanitaria te contaron
que el caudal μ a una determinada distancia z del difusor en una pluma, tiene
que estar relacionada con z (la distancia) y con el flujo de flotabilidad B (=q g’,
siendo g’ la aceleración reducida y q el caudal lineal). Por medio de análisis
dimensional encuentras la relación entre la dilución S y los parámetros
importantes q, g’ y z.
[7]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
El primer paso para la resolución del ejercicio es, puesto que no
disponemos de ellas, deducir las relaciones entre las variables que intervienen en
el problema mediante el análisis dimensional. Para ello, localizamos las unidades
de cada variable:
𝑧 [𝐿] 𝜇 [𝐿� 𝑇�� ]
𝐵 = 𝑞 [𝐿� 𝑇�� ] ⋅ 𝑔� [𝐿𝑇�� ] ⇒ 𝐵 [𝐿� 𝑇�� ]
Escribiremos el caudal 𝜇 en función de 𝑧 y de 𝐵
𝜇 ∝ 𝑧� ⋅ 𝐵� ⇒ [𝐿� 𝑇�� ] = [𝐿]� ⋅ [𝐿� 𝑇�� ]�
𝑎=1
1
�𝑎 + 3𝑏 = 2 ⇔ �
𝑏=
−3𝑏 = −1
3
Por tanto, la dilución será
𝜇 𝑘 𝑧 𝐵��� 𝑘 𝑧 𝑞��� 𝑔� ���
𝑆= =
=
= 𝑘 𝑧 𝑞���� 𝑔� ���
𝑞
𝑞
𝑞
𝐶𝑜𝑛 𝑘 = 𝑐𝑡𝑒
Si lo expresamos todo en función de 𝐿 (longitud del tramo conductor) y
𝐿� (longitud del tramo difusor)
𝐿
𝑆 = 𝑘 𝜃𝐿 � � �
𝑄
���
𝑔� ���
Puesto que 𝑧 = 𝜃𝐿 y 𝑞 = �� .
�
Una forma de resolver el problema sería aumentar la misma cantidad
tanto para la longitud del tramo conductor como la del tramo difusor, y ver con
qué aumento la dilución se incrementa más. Por ejemplo, si consideramos un
aumento de 50 m:
�
�
100 �
1032 − 1000 �
𝑆� = 𝑘 ⋅ 0.05 ⋅ (600 + 50) ⋅ �
� ⋅ �9.81 ⋅
� = 1346.96 𝑘
0.21
1000
�
�
100 + 50 �
1032 − 1000 �
𝑆� = 𝑘 ⋅ 0.05 ⋅ 600 ⋅ �
� ⋅ �9.81 ⋅
� = 1629.2 𝑘
0.21
1000
Como se puede apreciar, el aumento en la longitud de difusión
incrementa en mayor medida la dilución producida.
[8]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Otra forma de resolver el problema, más rigurosa, es utilizando un ratio
que relacione la variación de la dilución según el método utilizado, es decir, un
cociente de las derivadas respecto de 𝐿 y 𝐿� :
�
𝑑𝑆
𝐿 � �
= 𝑘 𝜃 � � � 𝑔� �
𝑄
𝑑𝐿
𝑟=
�
𝑑𝑆
𝐿 2 𝐿� � � �
=𝑘𝜃
⋅ � � 𝑔�
𝑑𝐿�
𝐿� 3 𝑄
3 𝐿
𝑑𝑆/𝑑𝐿
= ⋅ �
𝑑𝑆/𝑑𝐿� 2 𝐿
Si 𝑟 > 1, significa que la dilución aumentará en mayor medida con un
incremento de la longitud del tramo conductor, y viceversa. Para nuestro
ejemplo, 𝑟 = 0.25 < 1, como era de esperar.
Corrientes en el medio y medios estratificados
Hasta ahora hemos supuesto difusores únicos o distribuidos (con las
boquillas muy juntas), dentro de un medio sin movimiento y uniforme. La
realidad suele ser más complicada, existiendo difusores con boquillas muy
separadas, corrientes en el medio receptor, disposiciones estratificadas (en
capas) de éste…
Para considerar estos aspectos, es necesario incluir nuevos parámetros: la
velocidad del medio (corrientes) 𝑈� , los gradientes verticales de densidad
Γ = − �� ��
, y el ángulo 𝜃 entre las corrientes y el tramo difusor. La zona de
��
mezcla estará caracterizada por su dilución 𝑆, su ancho 𝐵 (es la letra que utiliza
la instrucción española, no confundirla con el flujo de flotabilidad) y su
espesor 𝑒. Para su cálculo, se abre un amplio abanico de posibilidades, que
dependen de aspectos como la disposición de los difusores (boquilla única,
lineales con boquillas separadas, lineales con boquillas muy juntas…), las
características del medio (estratificado o no, número de Froude del fluido
receptor) o una combinación de ambas (ángulo entre las corrientes y el tramo
difusor).
La instrucción aporta solución experimental a los siguientes casos (más
sencillos y comunes). Para el resto, especifica la necesidad de utilizar métodos
más sofisticados en el cálculo.
[9]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
MEDIO RECEPTOR NO ESTRATIFICADO
DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY SEPARADAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 > 0.2𝐻 )
𝑆� = 0.089𝑔� ��� 𝑦��� 𝑄� ����
𝑆 = 0.089𝑔� ��� (𝐻 − 𝑒)��� 𝑄� ����
𝐵 = max(𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� )
𝑒=
𝑆𝑄
𝐵𝑈�
DESCARGA POR BOCA ÚNICA
𝑆 = 0.089𝑔� ��� (𝐻 − 𝑒)��� 𝑄� ����
𝑒 = 0.15𝐻
𝐵=
𝑆𝑄
𝑒𝑈�
DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY PRÓXIMAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 < 0.03𝐻 )
Para este tipo, se distinguen 5 casos según el número de Froude 𝐹 = ���� �
�
y el ángulo entre las corrientes y el tramo difusor 𝜃.
𝑆� = 0.38𝑔� ��� 𝑦 𝑞����
CASO I
𝑆 = 0.27𝑔� ��� 𝐻 𝑞����
𝑒 = 0.29𝐻
𝑆𝑄
𝐵=
𝑒𝑈�
65°
V
II
25°
CASO II
𝑆 = 0.38𝑈� 𝐻𝑞��
𝐵 = max�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� �
𝑒=
𝑆𝑄
𝐵𝑈�
0.1
CASO III
𝑆 = 0.294𝑈� 𝐻𝑞�� 𝐹����
𝐵 = max�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� �
𝑒=
𝑆𝑄
𝐵𝑈�
Ua
[10]
F
III
I
θ
IV
0.1
0.36
1
10 20
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
CASO IV
𝑆 = 0.139𝑈� 𝐻𝑞��
𝐵 = max�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� �
𝑒=
𝑆𝑄
𝐵𝑈�
CASO V
𝑆 = 0.58𝑈� 𝐻𝑞��
𝐵 = max�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� �
𝑒=
𝑆𝑄
𝐵𝑈�
MEDIO RECEPTOR ESTRATIFICADO
En estos casos, la flotabilidad positiva del fluido vertido no tiene porqué
producirse en toda la columna vertical, debido a que exista un estrato en el que
las densidades del medio y del fluido se igualen, encima del cual no se produce
pluma, sino una zona de mezcla donde ya intervienen los procesos de dilución
en campo lejano. Por tanto, únicamente nos interesa conocer la dilución en
campo cercano hasta esa cota, llamada pinoclina (𝑦��� ).
Para cuantificar el efecto de la estratificación, utilizaremos el gradiente
vertical de densidad
Γ=−
𝑔 𝑑𝜌
𝜌 𝑑𝑦
[11]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY PRÓXIMAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 < 0.03𝐻 )
𝑦��� = 2.84(𝑔� 𝑞)��� Γ����
𝑆 = 0.31𝑔� ��� 𝑦��� 𝑞����
𝐵 = max�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� �
𝑒=
𝑆𝑄
≈ 0.18 𝑦���
𝐵𝑈�
DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY SEPARADAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 > 0.2𝐻 )
𝑦��� = 3.98(𝑔� 𝑄� )��� Γ����
𝑆 = 0.071𝑔� ��� 𝑦��� ��� 𝑄� ����
𝐵 = max�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� �
𝑒=
𝑆𝑄
≈ 0.13 𝑦���
𝐵𝑈�
DESCARGA POR BOCA ÚNICA
𝑦��� = 3.98(𝑔� 𝑄)��� Γ����
𝑆 = 0.071𝑔� ��� 𝑦��� ��� 𝑄����
𝑒 = 0.13 𝑦���
𝐵=
Ejemplo de aplicación 3
𝑆𝑄
𝑒𝑈�
Un emisario descarga un caudal Q = 1 m3/s por un tramo difusor con
LT = 50 m, a una profundidad de 70 m, en una zona donde las corrientes
tienen una magnitud de 20 cm/s. El tramo difusor forma un ángulo de 45° con
las corrientes dominantes. Las boquillas están espaciadas 2 m entre sí. El
vertido tiene una temperatura de 17.8 °C (𝜌0 = 998.6 kg/m3), y el mar está
bien mezclado con una temperatura de 11.1 °C y una salinidad de 32.5 ‰
(𝜌� = 1024.8 kg/m3). Calcula la dilución y dimensiones de la zona de mezcla.
[12]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
En primer lugar, el mar está bien mezclado, por lo que se trata de un
medio receptor no estratificado. Existe un tramo de difusión, siendo necesario
determinar si las boquillas están muy juntas o muy separadas (para casos
intermedios, la instrucción especifica la necesidad de recurrir a modelos
sofisticados de cálculo).
𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 2 𝑚 < 0.03 ⋅ 𝐻 = 0.03 ⋅ 70 = 2.1 𝑚
Se trata de boquillas muy próximas entre sí. Hemos de verificar a cuál de
los 5 casos pertenece el nuestro, para lo cual necesitamos el número de Froude
𝐹=
𝑈� �
0.2�
=
= 1.603
− 998.6 ⋅ 1
𝑔� 𝑞
9.81 ⋅ 1024.8
998.6
50
𝐹 = 1.603 y 𝜃 = 45°, se trata del caso II. La dilución y las dimensiones de la
zona de mezcla serán:
𝑆 = 0.38𝑈� 𝐻𝑞�� = 0.38 ⋅ 0.2 ⋅ 70 ⋅
50
= 𝟐𝟔𝟔
1
𝐵 = max�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿� 𝐹���� � = max�50 sen 45° , 0.93 ⋅ 50 ⋅ 1.603���� �
𝐵 = max(35.355,39.732) = 𝟑𝟗. 𝟕𝟑𝟐 𝒎
𝑒=
𝑆𝑄
266 ⋅ 1
=
= 𝟑𝟑. 𝟒𝟕𝟒𝟑 𝒎
𝐵𝑈� 39.732 ⋅ 0.2
Ejemplo de aplicación 4
Un emisario lineal (i.e. con bocas de descarga muy próximas) vierte un
caudal q = 0.01 m2/s de agua residual (
��
=
�
0.025) en una zona con H= 60 m.
La salinidad de océano es constante e igual a 34 ‰. La temperatura varía
linealmente con la profundidad. La temperatura en la superficie es 20 °C
(𝜌 = 1024.020 kg/m3) y la del fondo 17 °C (𝜌 = 1024.767 kg/m3). Calcula la
altura máxima de ascenso (ymax) y la dilución inicial (S).
Al ser un medio estratificado, primeramente hemos de calcular el
gradiente vertical de densidad
Γ=−
𝑔 𝑑𝜌
9.81
1024.02 − 1024.767
=−
⋅
= 1.1918 ⋅ 10��
𝜌 𝑑𝑦
1024.767
60
[13]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Por tanto, la altura máxima de ascenso es, para el caso de boquillas muy
próximas:
𝑦��� = 2.84(𝑔� 𝑞)��� Γ���� = 2.84 ⋅ (9.81 ⋅ 0.025 ⋅ 0.01)��� ⋅ (1.1918 ⋅ 10�� )����
𝑦��� = 𝟑𝟓. 𝟎𝟖 𝒎
La dilución inicial será
𝑆 = 0.31𝑔� ��� 𝑦��� 𝑞���� = 0.31(9.81 ⋅ 0.025)��� ⋅ 35.08 ⋅ 0.01����
𝑆 = 𝟏𝟒𝟔. 𝟔𝟓𝟑
2. Mezcla en campo lejano
La mezcla en campo lejano comienza una vez que el fluido ha llegado a la
máxima cota que su flotabilidad le permite (la pinoclina en caso de que el medio
tenga capas por encima con menor densidad, y la superficie libre en el resto de
los casos). Una vez allí, las corrientes marinas producen su dispersión en el
medio, contribuyendo a una dilución secundaria y una autodepuración, tal
y como ocurría en los cursos fluviales.
El punto en el que comienza este proceso no está situado en la vertical
del punto de surgencia, sino que las corrientes marinas lo desplazan una
cantidad, produciendo una pluma inclinada en la dirección de éstas. La distancia
𝑥0 que separa ambos puntos se calcula mediante:
� ���
⎧ 1.66 (𝑔 𝑞)
⎪
���
𝑊0 =
� 𝑄�
⎨
�
⎪6.3 �𝑔
𝐻
⎩
𝑥0 =
𝐻
𝑈
𝑊0 �
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑦 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑎𝑠
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑦 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑜 ú𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠
[14]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
𝑥0
𝑈�
𝐻
Una vez que el fluido ha llegado a este punto, se produce una
disminución de la concentración por efecto de una autodepuración regida por
el parámetro 𝑇�0 , una mezcla horizontal dependiente de 𝐾� (no hay mezcla
en la dirección del movimiento, solo transporte [ 𝐾� = 0 ]) y una mezcla
vertical dependiente de 𝐾� . Por efecto de estas mezclas, la anchura 𝐵 y el
espesor de la mancha 𝑒 aumentan. Los parámetros anteriores, según la
instrucción española, tienen los siguientes valores:
Valor Riguroso
𝐾� = 3 ⋅ 10�� 𝐵���
𝐾� = 4 ⋅ 10�� 𝑈� 𝑒
𝑇�0 = �
Valor aproximado
𝐾� = 0.1 [𝑚� 𝑠�� ]
[𝑚� 𝑠�� ]
[𝑚� 𝑠�� ]
𝛼
𝑆𝑆
(1 − 0.65𝐶� ) �1 −
� + 0.02 ⋅ 10(���0)��� �
60
800
𝛼 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 (°)
𝑆𝑆 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 (𝑚𝑔/𝑙)
𝐶 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑛𝑢𝑏𝑒𝑠
𝑇� = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 (℃)
[15]
��
𝐾� = 0.01 [𝑚� 𝑠�� ]
𝑇�0 > 2 ℎ
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
Tras la dilución primaria, la concentración en la zona de mezcla es
uniforme en toda ella. Conforme se producen estas mezclas, la concentración
deja de ser uniforme, suavizándose en los bordes siguiendo una distribución
Gaussiana. Por tanto, su valor dependerá de las 3 coordenadas espaciales
(anteriormente especificábamos que no existía mezcla en la dirección del
movimiento, pero sí que existe autodepuración temporal):
𝐶(𝑥, 𝑦, 𝑧) = �
𝐶0
� 𝐹0 (𝑡)𝐹� (𝑡)𝐹� (𝑦, 𝑡)𝐹� (𝑧, 𝑡)
𝑆
Siendo 𝑡 = �� el tiempo de viaje y 𝑆 la dilución primaria en la pluma.
�
Los valores de las funciones se dividen en dos casos, según si se trata de
una zona próxima al punto de surgencia o alejada de ella.
ZONA PRÓXIMA AL PUNTO DE SURGENCIA
𝐹0 (𝑡) = 10������
(𝑎𝑢𝑡𝑜𝑑𝑒𝑝𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
𝐹� (𝑡) = 1
1
𝐵/2 + 𝑦
𝐵/2 − 𝑦
√ � + 𝑒𝑟𝑓 �
√ ��
𝐹� (𝑦, 𝑡) = �𝑒𝑟𝑓 �
2
𝜎� 2
𝜎� 2
1
𝑒+𝑧
𝑒−𝑧
𝐹� (𝑧, 𝑡) = �𝑒𝑟𝑓 � √ � + 𝑒𝑟𝑓 � √ ��
2
𝜎� 2
𝜎� 2
𝑒𝑟𝑓 (𝑥) = 1.1𝑥 − 0.28𝑥� + 0.034𝑥�
𝜎� = �2𝐾� 𝑡�
𝜎� = (2𝐾� 𝑡)���
���
ZONA ALEJADA DEL PUNTO DE SURGENCIA
En este caso, el borde inferior de la capa de mezcla (que ha ido creciendo
progresivamente) contacta con el fondo, por lo que no se produce dilución
vertical. Por tanto, las funciones pasan a ser las siguientes:
𝐹0 (𝑡) = 10������
(𝑎𝑢𝑡𝑜𝑑𝑒𝑝𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
𝐹� (𝑡) = (2𝜋)���� 𝐵𝜎� ��
𝐹� (𝑦, 𝑡) = exp �−
[16]
𝑦�
𝜎 ��
2 �
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
𝐹� (𝑧, 𝑡) =
Siendo 𝜎� = ���� + 2𝐾� 𝑡�
�
���
considerado.
𝑒
𝐻�
y 𝐻� la profundidad del mar en el punto
𝐶
𝐶0 /𝑆
𝑦 (𝑚)
𝑥 (𝑚)
Zona próxima al punto
Zona alejada del punto
de surgencia
de surgencia
Ejemplo de aplicación 5
La zona de mezcla en el punto de surgencia de un emisario, tiene una
anchura B = 212 m, un espesor e = 2.84 m, y la dilución en ese punto es
S = 573. La zona de mezcla está a unos 1900 m de la zona de baño, y las
corrientes (0.2 m/s) son perpendiculares a la costa y hacia ella. Si la
concentración de coliformes en la boca de descarga es C0 = 108 Ud / 100 ml,
comprueba si después de la dilución secundaria y la auto-depuración en el
campo lejano, la concentración de coliformes fecales en las aguas de baño
cumpla el criterio imperativo de la Directiva 76/464/CEE (2000 Ud/100 ml) en
los siguientes escenarios:
A.- Vertido sin tratamiento
B.- Con tratamiento primario (50% de reducción de la carga
contaminante)
C.- Con tratamiento secundario (90% de reducción)
Nota: Suponed que T90=2 h, Ky=0.1 m2/s, Hh=24.7 m
[17]
DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL
En primer lugar, hay que llevar a cabo una serie de consideraciones. La
zona de baño será un punto alejado del punto de surgencia, ya que el contacto
entre la capa de mezcla y el fondo se habrá producido en algún punto anterior
(el espesor aumenta y la profundidad disminuye). Por otro lado, el punto de
máxima concentración se encontrará en el centro de la zona de mezcla, con
𝑦 = 0, es decir, realizaremos los cálculos con 𝐹� (0, 𝑡) = 1.
Para un vertido sin tratamiento (𝐶0 = 10� ):
𝐶=�
𝐶0
10�
1900
1900
� 𝐹0 (𝑡)𝐹� (𝑡)𝐹� (𝑦, 𝑡)𝐹� (𝑧, 𝑡) =
𝐹0 �
� 𝐹� �
� 𝐹� (0, 𝑡)𝐹� (𝑧, 𝑡)
𝑆
573
0.2
0.2
𝐹0 �
��00
1900
� = 10������ = 10� 0�� �(�����00�) = 0.0479
0.2
𝐵�
𝜎� = � + 2𝐾� 𝑡�
16
𝐹� �
���
212�
1900
=�
+ 2 ⋅ 0.1
�
16
0.2
���
= 68.622
1900
� = (2𝜋)���� 𝐵𝜎� �� = (2𝜋)���� ⋅ 212 ⋅ 68.622�� = 1.2325
0.2
𝐹� (0, 𝑡) = 1
𝐹� (𝑧, 𝑡) =
𝑒
2.84
=
= 0.115
𝐻� 24.7
Introduciendo todos los valores:
𝐶=
10�
⋅ 0.0479 ⋅ 1.2325 ⋅ 1 ⋅ 0.115 = 𝟏𝟏𝟖𝟒. 𝟖𝟔 𝑼𝒅/𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒍
573
Como vemos, cumple con la normativa, aunque es un valor superior a las
100 Ud/100 ml recomendadas para un baño de calidad.
Si realizamos un tratamiento primario, la carga contaminante se reduce a
la mitad, con lo que
𝐶=
10� /2
⋅ 0.0479 ⋅ 1.2325 ⋅ 1 ⋅ 0.115 = 𝟓𝟗𝟐. 𝟒𝟑 𝑼𝒅/𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒍
573
Y con tratamiento primario (la carga es un 10% de la original)
𝐶=
10� /2
⋅ 0.0479 ⋅ 1.2325 ⋅ 1 ⋅ 0.115 = 𝟏𝟏𝟖. 𝟒𝟗 𝑼𝒅/𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒍
573
Valor que sí se acerca a lo aconsejado para un baño de calidad.
[18]