TEST 1: NUMEROS REALES Y COMPLEJOS 1.Sea f:[a,b] una

TEST 1: NUMEROS REALES Y COMPLEJOS
1.Sea f:[a,b]
valor
una función continua no constante tal que f(a)=f(b). Entonces existe un
en el que f tiene un extremo relativo.
a) Verdadero, porque el teorema del valor extremo garantiza la existencia de extremos
absolutos en el intervalo.
b) Falso, ya que la continuidad de f no garantiza su derivabilidad.
c) Verdadero, porque aplicando el teorema de Rolle se tiene que existe un
punto
tal que f'(c)=0.
d) Falso, ya que el teorema del valor extremo no garantiza la existencia de extremos
relativos en el interior del intervalo.
a)
b)
c)
d)
2. Dada una función f: (a,b)
f''(x)>0
se verifica que si f es cóncava en (a,b), entonces
.
a. Verdadero, porque la función es creciente.
b. Verdadero, porque toda función cuya gráfica es cóncava admite derivada de segundo
orden.
c. Falso, porque puede ser cóncava sin que exista su derivada de segundo orden en
(a,b).
d. Falso, porque f''(x) puede ser menor que cero.
3.Sea f una derivable para todo
relativo en x=a.
y tal que f''(x)>0, y f'(a)=0. Entonces f tiene un extremo
a. Verdadero, porque al ser f derivable también es continua y el teorema del valor
extremo garantiza la existencia de mínimo relativo.
b. Verdadero, porque los puntos críticos de las funciones derivables para los cuales su
derivada de segundo orden es mayor que cero son mínimos relativos.
c. Falso, porque al ser f''(x)>0 la función es siempre creciente.
d. Falso, porque el mínimo es absoluto.
4.El polinomio de Taylor de segundo orden de una función f:
, en el x=x0 es:
p(x)= 1+3(x-x0)2
Entonces se verifica que en x=x0 la función tiene un extremo absoluto.
a. Verdadero porque en x=x0 , r''(x0)>0 y p'(x0)=0.
b. Falso, porque en x=x0 no tiene extremo relativo y por tanto no puede haber un
extremo absoluto.
c. Verdadero, porque en x=x0 f tiene un punto crítico y f''(x0) es distinto de cero.
d. Falso, porque no hay información suficiente para averiguarlo.
5.
a)verdadero
b)falso
6.
es un número complejo de módulo 32.
a)verdadero
b)falso
7. Si
entonces z=2.
a)verdadero
b)falso
8. Las raíces n-ésimas de un número complejo tienen todas el mismo módulo.
a)verdadero
b)falso
9. La ecuación
tiene sus raíces sobre un hexágono regular.
a)verdadero
b)falso
10. Si x,y
a)verdadero
b)falso
11. Sean a,b y x números reales tales que
a)verdadero
b)falso
12.
a)verdadero
b)falso
13. El conjunto
a)verdadero
b)falso
14. La parte imaginaria de
a)verdadero
b)falso
.
15. Los números complejos 1+i, 1-i y el origen forman un triángulo rectángulo.
a)verdadero
b)falso
16. Arg(zi)=
a)verdadero
b)falso
17. Para todo número complejo
a)verdadero
b)falso
es imaginario puro.