campo magnético

Tema 4
Campo magnético
“Aurora boreal”. Jan Curtis
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos
magnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Imanes
Piedra imán (siglo XVIII)
Magnetita
Mineral del grupo de los óxidos, mezcla de óxidos de hierro FeO.Fe2O3
que también puede representarse como (Fe3O4).Es un mineral muy
denso, frágil, duro y capaz de atraer al hierro. Su color es pardo
negruzco, con brillo metálico.
Piedra imán que se conserva en el Museo Nacional de
Ciencia y Tecnología de Madrid. Muestra su fuerza
magnética sosteniendo en suspenso una gruesa pieza de
metal.
Imanes
Se admite que un imán origina un campo
magnético en el espacio que le rodea.
Este campo se pone de manifiesto por la fuerza
que ejerce sobre otro imán o sobre un trozo de
hierro que se coloque en sus proximidades.
Imanes
Para hacer visible el campo magnético de un
imán, basta colocar encima de éste un trozo
de papel y espolvorear con limaduras de
hierro muy pequeñas. Las limaduras se
adhieren entre sí y se orientan a lo largo de
las líneas de campo. A los polos se les da
el "nombre" de Norte y Sur.
Dos polos de distinto nombre se atraen.
La acumulación de limaduras es
máxima en los extremos, llamados
polos, puntos donde la atracción
magnética es máxima.
Dos polos del mismo nombre se repelen
Imanes
Su comportamiento responde a una ley similar a la de Coulomb
Cargas eléctricas + y -
Polos magnéticos N y S
Qq
ur
2
r
ke = 9 ,0 ⋅109 (SI)
Qm qm
ur
2
r
k m = 10 − 7 (SI)
F = ke
F = km
y a fórmulas análogas a las del campo eléctrico
Campo magnético creado por un polo magnético
Fuerza sobre un polo en un campo magnético
Qm
B = km 2 u r
r
F = qm B
Líneas de campo
Las líneas de campo de un dipolo magnético
son similares a las de un dipolo eléctrico
Dipolo eléctrico
Dipolo magnético
S
N
Campos magnéticos
Las líneas de campo son siempre líneas cerradas, salen del polo N y
entran en el polo S. Los polos de un imán nunca se pueden separar.
Imán
Campo magnético terrestre
11,5º
N
S
S
N
No se ha podido demostrar la existencia de monopolos magnéticos
Campo magnético terrestre
Interacción del campo magnético terrestre frente a una explosión
de masa solar. La masa solar expulsada tarda entre 2 y 4 días
en alcanzar la Tierra. Una consecuencia de esto son las auroras,
que se pueden observar desde los polos.
Origen del magnetismo
Hoy día sabemos que el origen del magnetismo son las cargas en movimiento
y que la interacción magnética se puede representar por la ecuación siguiente:
y
q
+
B
vq
x´
q v q ∧ Q vQ
F = km
∧ ur
2
r
θ´
F
z´
Como en la interacción
eléctrica la fórmula se
desdobla en dos partes
θ
ur
+
z
vQ
x
Q
En los imanes, el origen del magnetismo es
el movimiento de las cargas en los átomos
k m = 10 − 7 (SI)
B = km
Q vQ
∧ ur
2
r
F = q vq ∧ B
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos
magnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
Fuerzas entre corrientes.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Fuerzas magnéticas sobre cargas “puntuales”
Regla de la mano derecha
F = q vq ∧ B
+
Fuerzas magnéticas sobre cargas “puntuales”
Regla del tornillo
F = q vq ∧ B
+
Fuerzas magnéticas sobre cargas “puntuales”
F = q vq ∧ B
y
y
F
+
z
B
x
θ
-
z
B
x
θ
vq
vq
F
F
+q
z
B
θ
vq
x
F
-q
B
θ
z
vq
x
Movimiento de cargas en campos magnéticos
Movimiento circular
F = q vq ∧ B
r=
Si v q perpendicular a B
m vq
F
qB
2π m
T=
qB
F = q vq B
vq
Movimiento rectilíneo
Si v q paralelo a B
vq
B
F =0
B
Movimiento helicoidal
Caso general
d
y
r=
vq
v perpendicular
θ
v paralela
B
x
m v perpendicular
qB
d = v paralelo T
r
Aplicaciones: espectrómetro de masas
Selector de velocidades
v=
E
B
qvB
v
mv
r=
qB
r2
r1
Aplicaciones: Lente magnética
N
S
S
N
Las lentes magnéticas se utilizan
para focalizar un haz de electrones
en el microscopio electrónico
Lente óptica
Lente magnética
B
-
v
F
-
F
B
v
Fuerzas magnéticas sobre corrientes
I
Conductor rectilíneo
de longitud ℓ
Carga F = q v q ∧ B
- - - - - - -
N q vq = I t vq = I ℓ
Corriente
F
F = I ℓ∧B
ℓ
B
Espira
I
Fb
I
I
F =I a B
Fa
I
B
Fa
S
b
I
θ
S
a
B
I
Fb
I
F =I a B
θ
Aplicaciones: Amperímetros y voltímetros
Muelle
Bobina
Escala
Aplicaciones: Motor
S
N
I
I
S
B
I
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos
magnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Campos magnéticos producidos por corrientes
Experimento de Oersted
Campos magnéticos producidos por corrientes
Carga
Corriente
Q vQ
B = km 2 ∧ u r
r
B = km
N Q vQ = I t vQ = I ℓ
Iℓ
∧ ur
2
r
Corriente rectilínea
de longitud infinita
I
2k I
B= m
R
ur
B
I
R
B
Ley de Gauss y ley de Ampére del campo magnético
Flujo de B a través de una superficie cerrada
Φ B = ∫ B . dS = 0
N
S
Ley de Gauss
del campo magnético
Circulación de B a lo largo de una línea cerrada
Λ B = ∫ B . dℓ = ∫ B dℓ = B ∫ dℓ = B ℓ =
∫
Ley de Ampère Λ B = B . dℓ = µ I
2 km I
R
ℓ B
R
2π R = 4π k m I
µ = 4π k m
I
Campo magnético en una bobina
Bobina
Espira
ℓ
x
n espiras
Circulación
ΛB = B x
Ley de Ampère
B
B=
µnI
x
=
ΛB = µ n I
µN I
ℓ
Bobinas de Helmholtz
Neutralización del campo
magnético terrestre
Trayectoria circular de los electrones
en un campo magnético.
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos
magnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Inducción magnética: ley de Faraday
Al mover un conductor en un campo magnético
aparecen fuerzas sobre las cargas y una
diferencia de potencial en los extremos del conductor
B
v
ℓ
F
F = q v B = q Eequivalente
Eequivalente = v B
ℓ
∆V = − ∫ E equivalente . dℓ = − v B ℓ
0
Si el conductor se usa para producir una corriente
se habla de fuerza electromotriz inducida
I
ε
v
B
F
dΦ B
dx
dS
= ∆V = − B ℓ = − B
=−
dt
dt
dt
Ley de Faraday
ε =−
dΦ B
dt
Otros experimentos de inducción
ε
dΦ B
d
dB
dS
d (cosθ )
S cos θ − B
cosθ − B S
=−
= − ( B S cosθ ) = −
dt
dt
dt
dt
dt
Acercar o alejar un imán
Girar una espira
z
I
I
v
S
ω
N
θ
B
x
y
Ley de Lenz
I
La fuerza electromotriz y la corriente
inducidas actúan siempre oponiéndose
a la variación externa que las genera
ε =−
ℓ
dΦ B
dt
Fexterior
Fmagnética
B
S
v
v=0
N
S
S
N
v
N
B
I
B
I
Experimentos de inducción
Aplicaciones: Alternador
ω
ε = − NB S d(cosdtω t ) = NB S ω sen (ω t )
B
Estator
Bobinas
Corriente
inducida
Imanes
Rotor
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos
magnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
Fuerzas entre corrientes.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Experimentos de inducción
Inducción mutua y autoinducción
2
Fuerza electromotriz inducida
(en otro o en el propio circuito)
por una corriente variable
1
Si I(t)
Φ B 2 (t ) = M I1 (t )
Φ B1 (t ) = L I1 (t )
ε2 = −
dΦ B 2 (t )
ε
dΦ B1 (t )
1
=−
Φ(t)
B(t)
dt
dt
dI1 (t )
= −M
dt
dI1 (t )
= −L
dt
Autoinducción en una bobina
Φ B1 = N B1 S = N
µ NI
ℓ
S
L=
µ N2 S
ℓ
Aplicaciones: Transformador
N2
N1
ε2
ε1
(Φ espira )1 = (Φ espira ) 2
Aisladores
Radiador
Bobina
primaria
Bobina
secundaria
ε1
ε2
d (Φ espira )1
dΦ1
=−
= − N1
dt
dt
d (Φ espira ) 2
dΦ 2
=−
= −N2
dt
dt
ε1
ε2
N1
=
N2
Equivalencia entre imanes y bobinas
Fuerzas entre corrientes
I
I’
µI
F ′ = I ′ ℓ ′B = I ′ ℓ ′
2π R
ℓ
B′
ℓ′
F
B
F′
Equivalencia entre bobinas e imanes
I
I
Una bobina por la que circula una corriente
equivale a un imán y los cambios de sentido
de la corriente se traducen en cambios entre
sus polos norte y sur
Aplicación: ley de Lenz
I
v
S
N
N
S
Al acercar un polo N a la espira,
ésta se comporta como un polo N,
oponiéndose al acercamiento del imán
N
Al alejar un polo N de la espira,
ésta se comporta como un polo S,
oponiéndose al alejamiento del imán
v
S
N
S
I
Aplicación: Altavoz
Señal eléctrica
Altavoz
Señal acústica
Armadura
Membrana
Imán
En un altavoz, una corriente eléctrica variable
alimenta una bobina solidaria con una membrana
de cartón. Como consecuencia, la bobina es atraída
y repelida por el imán lo que hace vibrar la membrana.
Corriente
eléctrica variable
El micrófono funciona de forma inversa al altavoz
Señal acústica
Micrófono
Señal eléctrica
Energía de un campo magnético
Tema 3: Campo eléctrico
Energía potencial almacenada en un condensador cargado
Q
Q
q
Q2 1
= C ∆V 2
W = ∫ ∆V dq = ∫ dq =
C
2C 2
0
0
E potencial =
ρ
Epot =
1
S d ε E2
2
E potencial
1
= ε E2
Volumen 2
Energía potencial almacenada en una bobina
por la que circula una corriente
I
I
I
dI
1
W = ∫ ∆V dq = ∫ L
Idt = ∫ L IdI = L I 2
dt
2
0
0
0
E potencial
ρE
1
B2
= Sℓ
2
µ
1 B2
=
=
Volumen 2 µ
Epotencial
pot