Tema 4

Procesado de cadenas de caracteres
1) Algoritmo Trivial
2) Algoritmo Rabin-Karp.
3) Algoritmo Knuth-Morris-Pratt
4) Algoritmo Boyer-Moore
5) Busqueda de expresiones regulares
Problema: Encontrar todas las ocurrencias de un patrón (subcadena) en
una cadena de caracteres.
Sea T[1..n] una cadena de caracteres de longitud n y P[1..m] el patrón
Ejemplo:
T= aabbdaabcdad
P= aabc
a a b b d a a b c d a d
Ejemplo:
T= aabbdaabcdad
P= aabc
a a b b d a a b c d a d
Ejemplo:
T= aabbdaabcdad
P= aabc
a a b b d a a b c d a d
Ejemplo:
T= aabbdaabcdad
P= aabc
a a b b d a a b c d a d
Ejemplo:
T= aabbdaabcdad
P= aabc
a a b b d a a b c d a d
Ejemplo:
T= aabbdaabcdad
P= aabc
a a b b d a a b c d a d
función buscar_trivial (T,P Σ∗): Ν;
i:=1;
repetir
j:=1; k:=i;
mientras (Tk=Pj) and (j<=|P|) hacer
k:=k+1;
j:=j+1;
fmientras
i:=i+1;
hasta (i>(|T|-|P|)) or (j>|P|)
si j>|P| entonces devuelve (i-1)
sino devuelve (0)
fin
Coste temporal: O(|T|x|P|)
función buscar_PD(T,P Σ∗): N;
var Tabla: matriz [0..|P|, 0..|T| de N;
para j:=0 hasta |P| hacer tabla[j,0:=j; fpara;
i:=0;
mientras (i<=|T|) and (tabla[|P|,i 0) hacer
tabla[0,i:=0;
para j:=0 hasta |P| hacer
tabla[j,i:=min{tabla[j-1,i,
tabla[j,i-1,
tabla[j-1,i-1+δ(Pj,Ti)}
fpara
i:=i+1;
fmientras
si (i>|T|) entonces devuelve 0
sino devuelve i
fsi
fin
Coste temporal: O(|P|x|T|)
4
3
a
2
a
2 2
b
b
2 3
d
a
2
a
1 0
b
c
1
d
2
a
3
d
Τ= acdabpdqd
P= abcd
d
4
3
2 1
3
2
2 1
2
3
c
b
a
3
2
1
0
2
1
0
0
1
1
1
0
2
2
1
0
2
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
2
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
a
c
d
a
b
p
d
q
d
d
4
3
2
1
3
2
2
1
2
3
c
b
a
3
2
1
0
2
1
0
0
1
1
1
0
2
2
1
0
2
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
2
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
a
c
d
a
b
p
d
q
d
función buscar_error(P,T,k):conjunto de N;
tabla=vector[0..|P|] de N;
f:=k+1; encontrados:=
para i:=0 hasta |P| hacer
para i:=1 hasta f hacer
{tabla[i-1]+1, tabla[i]+1, d+1}
d:=tabla[i]; tabla[i]:=e;
mientras (tabla[f]>k) hacer f:=f-1
si (f=|P|) entonces insertar(encontrados,j)
sino f:=f+1
devuelve encontrados
Algoritmo de Knuth-Morris-Pratt
f
f
Α
f
Β
f
Α
Β
C
Β
f
f
Construccion de las función FALLO:
Trazar un arco desde el estado i al estado j tal que:
2) Los primeros j-1 caracteres del
P son iguales que los
j-1 caracteres que preceden a i.
1
p2 …pj-1 = pi-(j-1) …pi-1
3) j es el mayor número que satisface 1) y 2)
f
f
f
Α
f
Β
f
Α
Β
f
Α
Β
f
f
Ejemplo de alineamiento:
A B A B A B X……..
ABABABCB
C
Β
f
f
f
Α
f
Β
f
Α
Β
f
Α
Β
f
f
Ejemplo de alineamiento:
A B A B A B X……..
ABABABCB
C
Β
función KMP(T,P:Σ∗): N;
var f:vector[1..|P|] de N;
f:=FF(P);
i:=1; j:=1
mientras i<=|T| hacer
mientras j<>0 and Pj<>Ti hacer j:=f(j) fmientras
si j=|P| entonces devuelve (i-|P|)
función FF(P:Σ∗): vector de N;
var f: vector de N;
f[1]:=0; i:=2
mientras i<=|P| hacer
j:=f[i-1];
mientras j<>0 and Pj<>Pi-1 hacer j:=f[j ] fmientras
f[i]:=j+1;
i:=i+1
fmientras
devuelve f
fin
3) Algoritmo de Boyer-Moore
P1 ….……………….Pm
T1 ..…Tk-m+1 ……...…….….Tk………….Tn
Tipos de desplazamiento:
a) Si Pm no coincide con Tk entonces desplazamos el patrón
de forma que alineamos
con la ocurrencia más a
la derecha del símbolo
en P. Supongamos que g es
la posición en que aparece el símbolo
1
….………………… Pm-g ………..Pm
T1 ..…Tk-m+g+1 ……...…….….Tk………… .Tk+g ………..….Tn
Ejemplo:
P= abdbcdabbcb
T= abcbbdabcbdcbabxcabcbbcababcbb
Ejemplo:
P=
abdbcdabbcb
T= abcbbdabcbdcbabxcabcbbcababcbb
Ejemplo:
P=
abdbcdabbcb
abcbbdabcbdcbabxcabcbbcababcbb
b) Suponer que los últimos m-i caracteres del patrón coinciden con los
últimos m-i caracteres de la cadena T, acabando en la posición k.
i+1
… ……..Pm= Tk-m+i+1 …….….Tk
Supongamos que Pi<> Tk-m+i
b1) Si la ocurrencia más a la derecha del carácter k-m+i en el patrón P
es Pg entonces, como en el caso anterior, desplazamos el patrón
g posiciones hacia la derecha, de modo que se alinea Pi-g<> Tk-m+i y
se comienza de nuevo a comparar
m
con Tk+g .
P1 ….………………… Pi-g ………..Pm
T1 ..….Tk-m+g+1 ……...…….….Tk-m+i…….. .Tk+g ………..….Tn
b2) Si el sufijo Pi+1 … ……..Pm aparece repetidamente en el patrón
en las posiciones Pi+1-g … ……..Pm-g , y Pi<>Pi-g entonces
desplazamos el patrón alineando
1
….………..Pi+1-g …… Pm-g …..…...Pm
T1 ..….Tk-m+g+1 ……...Tk-m+i+1…..Tk…….…...Tk+g ………..….Tn
Función Boyer-Moore (T,P: Σ∗): Ν;
j:=|P|;
mientras j<=|T| hacer
i:=|P|;
mientras i>0 and Pi=Tj hacer
i:=i-1; j:=j-1;
fmientras
si i=0 entonces devuelve j+1
sino j:=j+ max{d1[Tj], d2[i]}
fsi
fmientras
fin
Calculo de d1: Para todo carácter c, d1[c] es el i más grande
tal que c=Pi, o d1[c] =m si el carácter no aparece en P. Esta
tabla cubre las casos a) y b1).
Calculo de d2: Para todo i, 1<=i<=|P|, d2[i] proporciona el
mínimo desplazamiento g tal que cuando se alinea m sobre
Tk+g , el substring Pi+1-g …… Pm-g del patrón coincide con el
substring Tk-m+g+1 ……...Tk-m+i+1…..Tk de la cadena T.
4) Algoritmo de Karp-Rabin
Se basa en la aplicación de una función de
se le asigna un número.
1
…… Pm )<>h(Tk…..Tk+m-1 ) entonces no aparece el patrón en esa
…… Pm )=h(Tk…..Tk+m-1 ) entonces es posible que esa subcadena
corresponda con el patrón pero hay que comprobarlo carácter a carácter.
1
operación módulo q, siendo q un número primo grande.
Por simplicidad supongamos que los símbolos posibles son los dígitos. El
k…..Tk+m-1
xk= Tk.bm-1+ Tk+1.bm-2 ……..Tk+m-1
Ejemplo: Si la cadena es ‘1234’ el número
k+1
se puede calcular como:
xk+1 = (xk -Tk.bm-1)b+ Tk+m
sería: /*m=|P|*/
Ejemplo: Supongamos que m=4
314152
x1=31415
314152
x2= 10(31415-10000.3)+2=14152
Función Boyer-Moore (T,P: Σ∗): Ν;
m:=|P|; n:=|T|;
d:= bm-1 mod q;
h(P):= (P1 bm-1 +P2 bm-2 +…+P2)mod q;
h(T):=(T1 bm-1 +T2 bm-2 +…+T2)mod q;
para k:=1 hasta n-m+1 hacer
si h(P)=h(T) y (P1 …… Pm =Tk…..Tk+m-1) entonces devuelve k fsi;
h(T):=(h(T)+b.q-Tk.d) mod q
h(T):=(h(T) .b+Tk+m) mod q
k:=k+1
fpara
fin