CALCULO MECANICO DE LINEAS DE TRANSMISION (Parte 4 de 4).
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CIMENTACIONES Las cimentaciones (fundaciones) para los soportes de línea aérea pueden ser: 1. De bloque único 2. De patas separadas 3. Pilotes 4. Placas para las riendas de torre arriostradas. 1. Las cimentaciones de bloque único se pueden calcular con el método de Sulzberger que es particularmente apropiado cuando el suelo presenta resistencia lateral y de fondo con fundaciones profundas; o con el método de Mohr, que se adapta a terrenos son resistencia lateral, con bases anchas. Hay otros métodos, a saber: Mohr, completado con las tablas de Pohl, la red de líneas de Blass, Kleinlogel – Burkein, Valensi. 2. Las cimentaciones para torres, cuando el suelo presenta buenas características resistentes, generalmente son de “patas separadas”. 3. Los pilotes se emplean para efectuar fundaciones en terrenos en los cuales las características resistentes se encuentran solo “a profundidad”. 4. Finalmente, comentaremos que los postes de madera no se fundan, van simplemente enterrados. Se verifica su cimentación con el método de Sulzberger. I. MÉTODO DE SULZBERGER En la Revista Electrótecnica se da en detalle el método de Sulzberger, en los ejemplares marzo - abril de 1964 y marzo – abril de 1975. Allí se demuestran las expresiones cuyo resultado es la tabla Nro. IX. Entre los varios métodos de cálculo de fundaciones, el método de Sulzberger se conoce por su creciente popularidad, particularmente en Austria y Suiza. En la Argentina se lo usa también desde hace varios años y los resultados obtenidos en las regiones con fuertes vientos, justifican esta opinión (Por ejemplo la línea de 66 KV entre Comodoro Rivadavia y Cañadon Seco, construida en el año 1953; la línea de 66 KV entre Gral. Madariaga y Mar de Ajó, construida en 1970, que pasa por terrenos anegadizos, arenosos y normales). El método se basa sobre un principio verificado experimentalmente, que para las inclinaciones limitadas tales que tg α < 0,01 (α ≈ 37 ') el terreno se comporta de manera elástica. En consecuencia se obtiene reacción de las paredes verticales de la excavación y normales a la fuerza actuante sobre el poste, hecho que no figura en el antiguo principio de Mohr, donde se acepta que la reacción de las paredes está limitada solamente a la fricción que aparecería durante la extracción vertical del bloque de la fundación. En el método de Sulzberger se acepta que la profundidad de entrada del bloque dentro del terreno depende de la resistencia específica del terreno contra la presión externa en el lugar considerado. La mencionada resistencia específica se llama presión admisible del suelo y se mide en kg/cm2. Esta presión es igual a la profundidad de entrada multiplicada por el “índice de compresibilidad C”. 92 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 10.50 11.00 11.50 12.00 12.50 13.00 13.50 14.00 14.50 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 100 12 300 320 365 410 450 500 530 150 14 340 380 440 480 515 560 600 700 770 840 895 200 16 420 480 555 610 655 715 760 825 880 910 930 1065 1185 1305 2410 250 18 450 530 625 680 730 790 845 910 960 1070 1160 1240 1310 1450 1545 1635 300 18 530 585 635 690 740 805 860 920 970 1090 1200 1270 1330 1470 1565 1655 1730 350 22 630 710 775 825 870 950 1020 1170 1300 1350 1390 1520 1640 1740 1830 1960 2075 400 24 640 730 815 915 1020 1100 1170 1300 1410 1505 1590 1685 1770 1880 1970 2140 2290 2450 500 25 750 800 860 950 1070 1180 1300 1390 1580 1620 1770 1860 1970 2060 2170 2265 2375 2650 2900 3150 550 25 800 830 870 970 1080 1200 1325 1470 1630 1700 1780 1870 1980 2090 2205 2300 2405 2700 3040 3300 870 910 1050 1200 1285 1375 1650 1750 1840 1950 2040 2150 2260 2375 2180 2590 2900 3130 3150 3750 600 26 700 27 810 985 1070 1155 1245 1335 1435 1615 1800 1900 2020 2190 2350 2120 2500 2630 2765 2950 3280 3550 4000 4330 4040 800 28 950 1050 1150 1225 1300 1390 1500 1590 1800 2050 2215 2310 2480 2530 2600 2740 2890 3080 3380 3840 4150 4360 4850 5350 5750 900 29 1010 1110 1220 1325 1440 1545 1660 1820 1995 2150 2310 2450 2590 2690 2800 2930 3070 3150 3500 4100 4500 4850 5100 5500 5850 6200 6750 TABLA VIII - Postes de hormigón 450 24 700 760 825 925 1030 1110 1175 1320 1460 1525 1600 1700 1780 1930 2080 2190 2305 2550 1000 30 1080 1180 1290 1430 1580 1700 1830 1960 2100 2250 2420 2550 2700 2840 3000 3120 3255 3400 3960 4300 4620 5200 5600 5960 6400 7050 7800 7950 1100 31 1160 1275 1380 1490 1600 1730 1840 1980 2150 2280 2450 2590 2750 2890 3050 3160 3290 3660 4200 4600 5100 5600 5950 6300 7000 7450 8000 8450 8950 9100 9300 1200 32 1215 1315 1430 1540 1650 1760 1875 2025 2180 2340 2500 2650 2900 2950 3100 3220 3350 3250 4300 4700 5300 5700 6100 6550 7200 7750 8150 8600 8950 9150 9350 9550 1300 33 1255 1360 1470 1590 1700 1815 1950 2115 2300 2440 2580 2730 2990 3040 3200 3410 3620 3890 4500 5000 5460 5850 6250 6850 7450 7850 8300 8650 9000 9200 9400 9600 1400 34 1300 1410 1520 1640 1750 1930 2100 2235 2370 2520 2670 2820 2980 3200 3400 3630 3860 4000 4700 5200 5680 6000 6500 7150 7700 8000 8450 8700 9060 9240 9460 9650 9700 1500 35 1380 1500 1630 1750 1670 2070 2250 2395 2540 2680 2820 2970 3120 3590 3650 3830 4000 4350 4950 5400 5700 6150 6800 7450 8000 8450 8550 8800 9130 9850 1600 36 1500 1520 1760 2000 2010 2230 2400 2570 2730 2875 3020 3210 3400 3640 3860 4070 5400 4850 5400 5800 6350 6700 7300 7800 8150 8500 8700 8900 9200 9350 9550 9750 1680 1930 2060 2160 2340 2490 2610 2800 3060 3320 3470 3720 3850 4080 4230 4600 5150 5550 6000 6450 7550 7750 8200 8700 8950 9000 9120 9350 1700 37 93 9100 9350 9500 9600 9680 9850 8000 8500 8750 4880 5300 5700 6160 6250 1860 1970 2120 2260 2410 2560 2760 3250 3330 3380 3560 3780 3980 4200 1800 38 Así tenemos: σ =λ ⋅C (kg/cm2) Económicamente, el método se adapta particularmente bien para fundaciones profundas en forma de bloques de hormigón para terrenos normales. Para el fondo de excavación se acepta el valor de C (llamado Cb) igual hasta 1,2 C. Siguiendo el principio mencionado se puede decir que la resistencia que se opone a la inclinación de la fundación, se origina en dos efectos: 1. El encastramiento de la fundación en el terreno como también fricción entre hormigón my tierra a lo largo de las paredes verticales, normales a la fuerza actuante. 2. Reacción del fondo de la excavación provocada por las cargas verticales. Las fuerzas mencionadas en el punto 1, se evidencian en el momento Ms (lateral) llamado momento de encastramiento y las del punto 2, en el momento del fondo Mb. En caso de fundaciones de poca profundidad y dimensiones transversales relativamente grandes, existe la relación (Ms / Mb) < 1. En resumen, el método se emplea para calcular los siguientes tipos de cimentaciones: • A bloque único, para poste de hormigón (sean postes triples, dobles o simples). Primero se predimensiona y después se verifica. • Para verificar la estabilidad de los postes de madera. En terrenos normales, a 2m de profundidad, los coeficientes de compresibilidad valen: C t = 6 − 10 Kg / cm 3 C b = 6 − 10 Kg / cm 3 Sulzberger determinó que la fundación tiene su centro de giro ubicado a 2/3 de la profundidad total (Fig. 1). El procedimiento consiste (en la práctica), en asumir los valores de a, b y t (fig. 2). Por ello se acostumbre predimensionar dando: 20 cm ≤ t − p ≤ 1 / 5 t Para fijar los valores de a y b se toman 15 cm en cada lado en el predimensionado: a = b = Φ poste + 2 x 15 cm 94 Para verificar, se calcula el momento de vuelco: M k = F (h + 2 / 3 t ) Deben calcularse los momentos estabilizantes. Se pueden seleccionar varias disposiciones. Consideramos dos tipos de ubicación de la fundación: a) dos caras paralelas a la línea y dos perpendiculares a la línea; b) las cuatro caras en ángulo, llamada rómbica. TABLA IX Se debe verificar según Sulzberger, el coeficiente de estabilidad sea tal que: M s + M b ≥ s.M k Los tanteos consisten justamente en lograr el valor de s (ver Fig. 3 y tabla Nro. X). Valores mucho mayores nacen una fundación cara y valores menores la hacen inestable. 95 PESO TOTAL: Interviene en el fondo (G), es: Peso del poste + peso de fundación + peso de conductores + peso de aisladores PESO DEL POSTE: En la tabla VIII se puede consultar peso para soportes de hormigón. Para calcular el peso de la fundación se escribe: Vh = a . b . t − π . d2 . p 4 (Volumen del hormigón) Ph = γ h .Vh donde: γ h = 2,2 Kg / dm 3 Para postes dobles, el cálculo es igual, salvo que: Vh = a . b . t − 2π . d 2 . p 4 y se debe verificar: 96 Ms + Mb ≥s Mk donde: 2 M k = M k 11 + M k 22 2 En casos de terreno, con distintas características resistentes, se emplean diferentes tipos de fundaciones. Por ejemplo: 1. Fundación tipo A: Suelo de tierra negra. Aparecen capas de agua en profundidad mayor que 2,5 m (ver Fig. 4). C t = C b = 8 a 10 kg / cm 3 2. Fundación tipo B: Suelo de tierra negra. Se encuentra agua entre 2 y 3 m de profundidad (Ver Fig. 5): C t = C b = 6 a 8 kg / cm 3 3. Fundación tipo C: Tierra arenosa, médanos. A una profundidad de 1,50 m aproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es muy buena para fundaciones son del tipo superficiales. (Fig. 6). Ct = 12 Kg / cm 3 Cb = 16 Kg / cm 3 4. Fundación tipo D: Zona baja con bañados. A una profundidad de 1,00 m aproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es de tierra negra y es la que ofrece las mejores características para fundar. las fundaciones son superficiales. (Fig. 7). Ct = 5,5 Kg / cm 3 Cb = 8,5 Kg / cm 3 97 5. Fundación tipo E: Zona similar a la que se emplean en fundaciones tipo D, pero de peores condiciones en cuanto al agua. Se emplean fundaciones superficiales. (Fig. 8). Ct = 5,0 Kg / cm 3 Cb = 6,0 Kg / cm 3 6. Fundación tipo F: Suelo de tierra negra. Las capas superficiales presentan mejores características para fundar que las capas profundas, pues aparece agua a profundidades entre 1,50 y 2,50 m. Se emplea fundación profunda (similar a las tipo A o B), pero con zapata superficial (Fig. 9). Ct = 6 Kg / cm 3 Cb = 10 Kg / cm 3 7. Fundación tipo G: Suelo de tierra colorada con agua en la superficie, muy blanca, en zonas profundas se encuentran buenas condiciones para fundar. Es el caso recíproco de las fundaciones tipo F. Se emplea zapata profunda (Fig. 10). 98 NOTA: La tabla IX vale para fundaciones sin zapata. Para bases con zapata ver los artículos en las “Revistas Electrotécnica” citada. II. CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR Previo a comentar el método de Mohr recomendaremos el comportamiento de una viga ante la solicitación de flexión compuesta. 1- Se dice que una viga está sometida a compresión simple cuando la fuerza actúa en su centro de gravedad. El diagrama de tensiones muestra una distribución uniforme. El eje neutro está en el infinito. (Fig. 11): σx =− F A (Compresión) 2- Se dice que una viga está sometida a flexión simple, cuando el diagrama de tensiones muestra dos triángulos iguales (Fig. 12). El eje neutro pasa por el centro de gravedad. M = F ⋅ ey σx =± F ⋅ ey Ιz y 3- Si la fuerza es de compresión pero no pasa por el centro de gravedad, sino por uno de los ejes principales de inercia, a una distancia ey, se tiene flexión compuesta simple. El eje neutro puede pasar por la figura o por el borde o fuera de la misma. En la fig. 13 se ejemplifica el caso en que el eje neutro pasa por el borde y en la Fig. 14, el mismo caso, con el eje neutro fuera de la figura. En el primer caso la tensión es triangular y en el segundo, trapecial. 99 Si la fuerza no está aplicada en ningún de los ejes principales (Fig. 15), la solicitación se denomina flexión compuesta oblicua. Interesa en muchos problemas, determinar la posición del eje neutro. En dicho eje, la tensión es nula. Se puede hallar su posición haciendo σx =− F F ⋅ ey − ⋅ y=0 A Ιz σx =− F F ey − ⋅ ⋅ y=0 A A iz 2 o bien: por lo tanto: −1= ey iz 2 ⋅ y de donde: 2 i y=− z ey Expresión que da la distancia del eje neutro al centro de gravedad. El signo menos indica que su posición es opuesta a la de la excentricidad ey de la fuerza. 100 Para el cálculo de cimentaciones, interesa que todos los puntos estén sometidos a esfuerzos del mismo signo. Se demuestra trigométricamente que, para que eso ocurra, la excentricidad de aplicación de la fuerza, debe ser menor que 1/6 de la longitud total de la pieza. Se define así un rombo donde conviene que actué la fuerza. Si la aplicación de la fuerza está en el centro de gravedad, todo el esfuerzo es de compresión y el eje neutro está en el infinito. Si la fuerza se comienza a alejar del centro de gravedad, el eje neutro se comienza a acercar a la figura pero aún la resultante del esfuerzo combinado de compresión y flexión es un trapecio. En el límite es un triángulo. Cuando la fuerza se aleja más y el eje neutro ya está dentro de la figura, se tienen 2 triángulos, pero uno de ellos implica que la solicitación es de tracción, y las fundaciones rígidas directas de hormigón no trabajan bien a la tracción, pues su resistencia es exigua. Ver Fig. 17. En el caso de flexión compuesta oblicua, la ecuación toma una compresión simple más dos flexiones simples. F ⋅ ez F F ⋅ ez ± ⋅ y± ⋅z A Ιz Ιy Reemplazando los momentos de inercia por radios de giro puede encontrarse la posición del eje neutro con: F ⋅ ez F F ⋅ ey 0=− ± ⋅ y± ⋅z 2 2 A A.i z A. i y σx =− reemplazando, resulta que el eje neutro está en posición oblicua. 1) Para y = 0 es: z=− 2) Para z=0 es: y=− iy 2 ez 2 iz ey El problema de determinar la posición del eje neutro y las tensiones en los bordes, en el caso de una sección sometida a flexión compuesta oblicua y cuando no se consideran los esfuerzos de tracción, fue resuelto, para secciones rectangulares, por Pohl, quien construyó una tabla que permite hallar el valor de σ max . La tensión se calcula con: F σ max = µ b ⋅h El coeficiente µ se obtiene en función de ez/b y ey/h, donde ez y ey son las excentricidades de aplicación de la carga respecto al baricentro. 101 BIBLIOGRAFIA: A. Guzmán: "Resistencia de Materiales"- C.E.I.L.P. A. SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR Este antiguo procedimiento de cálculo, que lleva el nombre de Mohr, se utiliza cuando se trata de bases anchas que están fundadas a poca profundidad, dado que para éstas, la influencia de la resistencia lateral del suelo, disminuye considerablemente en comparación con las resistencias de las bases del terreno. Este procedimiento de cálculo será asimismo elegido, cuando las bases no se hallen rodeadas de un buen suelo a todos los costados. Empero, en fundaciones más angostas, el procedimiento de cálculo da resultados demasiados desfavorables, de tal modo que el procedimiento se hace menos apropiado cuanto más grande sea la relación entre la profundidad de excavación y el ancho de la base. Allí es donde interesa aplicar Sulzberger. Nótese que si no se toma Ms en Sulzberger, s debe ser menor que 1,5, claro es que también las capas del suelo laterales proporcionan resistencia contra cambios de posición de la base; la que sólo se considera indirectamente en el procedimiento de Mohr agregando a las cargas verticales el peso del volumen de la tierra, cuyas superficies laterales externas atraviesan los bordes de la base de la fundación y están inclinadas un ángulos β que depende del tipo de suelo (líneas de puntos límites en la Fig. 18). Comúnmente, el ángulo β se toma de tal modo que, el peso adicional de tierra sea justo igual a las fuerzas de fricción que surgen cuando la fundación es solicitada por una fuerza axial de extracción. En realidad, en las torres de las líneas, la fundación experimenta una rotación y la reacción del suelo solo actúa donde la fundación trata de desprenderse de la tierra, ella es, por lo tanto, menor de lo que se tiene en cuenta. La reacción, por lo tanto, actúa en forma excéntrica. Aún cuando en esta forma se obtuvieron dimensiones de fundaciones apropiadas en ciertos casos, este método de cálculo, en el que las resistencias laterales del suelo (y 102 fuerzas de fricción) son reemplazadas por el peso de un volumen de tierra, no puede llevar a obtener resultados generales utilizables. Los siguientes pasos, donde se indica el procedimiento de Mohr, se limitan a fundaciones con cortes rectangulares transversales. El cálculo se basa en la suposición que, la base de la fundación permanece horizontal y que las presiones que surgen en la base, conservan la misma relación que los aplastamientos de la base en el suelo. A causa de estas condiciones, se obtiene la distribución lineal de las presiones de suelo sobre la base. Pero las fuerzas de presión sólo se transmiten sobre toda la superficie cuando la fuerza promedio de las cargas verticales y horizontales del soporte y de la reacción del volumen de la tierra actúa en el núcleo de la superficie de la base. Esto ocurre, con referencia a la Fig. 16, cuando las coordenadas ex: ey del punto del ataque, cumplen la condición: ey ez 1 + ≤ h b 6 Si el punto de ataque se encuentra fuera del núcleo, entonces se produce una línea neutra en la superficie de la base, la que separa la parte efectiva de la fracción de superficie que transmite presión, de la fracción no efectiva, que se levanta. Según la posición del punto de ataque, la superficie efectiva es un triángulo, un cuadrado o un trapecio. La posición de la línea neutra y la máxima presión en las esquinas se determinan mediante las condiciones de equilibrio de la Estática Clásica; pero el cálculo directo es solamente posible cuando la superficie de presión forma un triángulo o un cuadrado. Con una superficie de presión trapecial, los tramos determinantes desconocidos de líneas neutras ya no se dejan separar en las condiciones de equilibrio no lineales según estas dimensiones y sólo se pueden resolver mediante pruebas. 103 B. TABLAS DE POHL K. Pohl propuso tablas con cuya ayuda es posible, en forma simple, determinar la máxima presión de esquina en todo caso, independientemente que la superficie de presión forme un triángulo, cuadrado o trapecio. Previamente hay que determinar la posición del punto de ataque de la fuerza promedio que se obtiene de las ecuaciones de momentos alrededor de los ejes x-x e y-y de la base, de coordenadas: ey = Mx V ex = My V V= fuerzas verticales (a los momentos solo contribuyen las fuerzas horizontales como así también fuerzas verticales fuera del centro de los mástiles). La mayor presión de esquina se obtiene entonces de: σ =µ V F donde: F = a.b es la superficie de la base y el coeficiente µ se toma de la tabla XII para los valores ex/a y ey/b (dados separadamente). Si por lo menos la mitad de la superficie de la base debe transmitir tensiones, entonces sólo se deben utilizar los valores de µ que se hallan a la derecha o respectivamente por debajo de la línea escalonada A-A, Bass reemplazó la tabla numérica de Pohl por una red de líneas de las que se puede leer el coeficiente µ inmediatamente. El peso específico del suelo se asume para la determinación de reacciones del suelo comúnmente con: γ e = 1,7 t / m 3 104 TABLA XII 105 I. CÁLCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS En este tipo de cálculo, que se realiza para dimensionar las bases de las torres de acero, se parte de la hipótesis que: dos patas trabajan "a la compresión" y dos "al arranque". Ver Fig. 20. Para el arranque se agrega al peso de la tierra directamente sobrepuesta a la placa "a" de la Fig. 20 (que puede ser de hormigón o un emparrillado metálico), una cantidad de tierra que corresponde al ángulo de arranque. Dicho ángulo es función de las características del terreno. Vale entre 8 y 40°. Se indica con F a la fuerza de compresión y con Z a la de arranque. Los valores del ángulo de arranque se pueden consultar en la planilla Nro. XI. Las fundaciones se predimensionan y luego se verifican a la comprensión y al arranque. VERIFICACION AL ARRANQUE Teniendo las fuerzas Z que tratan de arrancar la torre, mientras que la fundación y la tierra superpuesta tratan de impedirlo, se llega a la siguiente expresión (teniendo en cuenta la consideración de Sulzberger). γ tierra .Vtierra + G fundación Z ≥ 1,5 106 donde: γ tierra = 1,6 Kg / dm 3 M G Z= − 2m 4 F= M G + 2m 4 VERIFICACION A LA COMPRESION Tenemos como dato la presión ( σ ) máxima que soporta la tierra: σ tierra ≤ 20 t / m 2 = 2 kg / cm 2 esto es para terreno normal; para resto, ver planilla N° XI. La expresión a aplicar es: σ tierra ≥ P Sup. de 1 pata IV. FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA No se fundan, van simplemente enterrados en tierra apisonada, en algunos casos se agrega una cruz inferior. V. PILOTES En terrenos cuyas capas portantes se encuentran en profundidad, se emplean pilotes hincados y unidos cerca de la superficie por cabezal para realizar la fundación. 107 PLANILLA N° XI GUIA AUXILIAR PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD Y LA PRESION ADMISIBLE. Suelo Naturaleza tipo Del terreno A B C D E F Guía auxiliar práctica Coeficiente de Presión β γ para determinar admisible compresibilidad [°] [°] coeficiente de compresibilidad [kg/cm2] C[kg/cm3] Visual 0,5-1 3-5 -≤ 0,5 Laguna, pantano Muy blando Apretándolo a puño arena fina cerrado escurre entre los húmeda dedos. Arcilla blanda Arcilla medio dura seca fina seca Arcilla Se deja amasar con rígida dificultad pero (Arena se puede formar en la gruesa mano rollos y de 3mm sin corte ni pedregosa) desgrane Arcilla Se desgrana y se corta gruesa cuando se pretenden dura formar rollos de 3mm de diámetro en la mano. Esta húmeda y por ello su color es oscuro Visualmente: está seco. Arcilla rígida La tierra es de color (Pedregullo claro, cuyos terrones se y canto quiebran. rodado) ≤ 0,8 ≤ 1,8 1a2 3-5 20 2a4 25 5a8 6-8 2530 6a9 ≤3 10 10- 2512 35 11 a 13 ≤4 13 a 16 12- 37 15 20 40 ≤5 β = " Angulo de escurrimiento" a usar con el método de Mohr γ = "Angulo de arranque" a usar en "patas separadas" C = Coeficiente de compresibilidad a emplear con Sulzberger. 108 VANO ECONOMICO Hasta ahora se ha trabajado con un vano dado como dato y con el cual se calcula la fuerza del viento sobre conductores, soportes, aisladores, etc., en base a lo cual se hizo un dimensionado general de los postes y luego se calcula la fundación. El vano económico considera la confección de un presupuesto, posterior a los cálculos mencionados, este presupuesto debe dar un mínimo. Se tratará de encontrar la existencia de vanos económicos, de costo mínimo. El vano económico nunca es un mínimo notable, es una curva aplanada en su tramo horizontal. Considerando: a) los postes: a medida que aumenta el vano, disminuyen en cantidad, pero aumentan en robustez y altura (f aumenta con a2), lo que implica mayor costo, por lo tanto la curva que representa la inversión ($) en función del vano, para postes, es del tipo siguiente: Costo total Costo ($/km) Postes Zona de vanos económicos Aisladores más morsetería Vanos (m) Figura 21 Se sabe además que la cantidad de aisladores depende de la tensión nominal de la línea, y por lo tanto dicha cantidad disminuye con el aumento del vano y aumenta con la tensión. Los aisladores y la morsetería disminuye en cantidad y en costo a medida que aumenta el vano (hay menos a medida que aumenta el vano). Debe tenerse en cuenta que las retenciones y los angulares - dado que los primeros se colocan cada 3 Km con postes de hormigón y cada 1,5 km con postes de madera, y los segundos donde hay obstáculos - no influyen en el cálculo del vano económico al igual que los cables. En cambio, en las empresas que optan por instalar una retención cada 10 suspensiones, las retenciones deben contabilizarse en el cálculo del vano económico. INCIDENCIA DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS DE LA LINEA EN SU COSTO De la "Encuesta Internacional de Costos de Líneas", aparecida en la revista Electra N° 137 Agosto 1991, pág. 60 a 79 (CIGRÉ). Conductores: 32,7%, cable de guardia 3,8% , soporte 36,2%, fundaciones: 19,2%, aisladores y morsetería: 8,1%. Porcentaje del costo total, Materiales: 63,7% Mano de Obra 36,3%. 109 CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA UNA LINEA CON POSTE DE HORMIGON ARMADO: Se prepara una tabla de la siguiente manera: Se efectúa el cálculo para un vano dato, y luego se modifican los vanos, con lo que se modifica la altura de los postes y las fuerzas en la cima, y se averiguan los distintos costos según los vanos elegidos para los postes calculados. CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA TORRES DE ACERO Una vez calculado el soporte del vano básico de cálculo esfuerzo en la barra, peso, etc), se aplican las fórmulas de PETERSON, RYLE o MARJERISSON, quienes encontraron expresiones que relacionaban pesos de torres en distintos vanos en función de una calculada. Lo mismo se procede en las fundaciones, lo que elimina el cálculo del reticulado. Las fórmulas de Peterson son más complicadas pero de resultados más exactos, pero a los fines de conocer el método de cálculo de funciones empíricas, donde se sabe que hay un mínimo, veremos solamente las fórmulas de Ryle. Recordar que no interesa acá el costo de los conductores. 1. El peso total de la estructura, no incluyendo la parte empotrada, es: G = K . Ho . Mo donde : Mo = momento total; Ho = altura total; K = 0,35 (torre tipo mástil); K = 0,5 (torre tipo delta) 2. La fundación se estima en volumen, y el volumen, según Ryle es función de Mo: V =C Mo donde: C = 0,05 Analizando la tabla XIII extraemos: 1. a2 ⋅ g 8p específica. f max = 2. d = K Para ello, se deben tomar cada uno de los vanos y la carga f max + 1c + Un Distancia vertical entre conductores. 150 3. d1: Surge de considerar el ángulo de 30°, o los otros criterios se ubicación del cable de guardia. 4. Altura media de los conductores. 5. Es la suma de todas las calculadas. 110 6. Para calcular la Fv sobre el poste, intervenía la carga específica del viento sobre los conductores (gv) y la fuerza específica sobre los conductores sobre los conductores es: Fv = gv . a.s 7. Fh = gh . a. s 8. Mc = Fc (h+lc) 9. Mh = Fh . Ho 10. Mt = 0,6 Mc (según Ryle) 11. Mo = Mc + Mh + Mt 12. V = C Mo (según Ryle) 13. G = K . Ho . Mo (según Ryle) 14. Go = 1,1 G 15. C1 = c1 ($/kg) . Go 16. Conociendo el costo de la t/Km 17. Iguales para todos los vanos 18. Idem 19. ----20. C4 = c4 ($/m3) . V (m3) 23. No = 1000/a (postes/km) 24. No . Ct Graficando: Si la curva resulta de la forma indicada en grueso, es necesario tomar otro vano, dado que la misma puede disminuir aún más. El método de Ryle fue desarrollado en el artículo "Streel Towers Economics" aparecido en 1946 en el Journal of The American Institute of Electrical Engineers. 111 TABLA XIII DENOMINACION 1 Flecha máxima 2 Distancia vertical 3 Distancia vertical entre conductores y cable de guardia 4 Altura media de los conductores 5 Altura total sobre tierra 6 Fuerza del viento sobre C de guardia 7 Fuerza del viento sobre C de guardia 8 Momento de Fc 9 Momento de Fh 10 Momento del viento sobre la torre, aisladores y accesorios 11 Momento total 12 Volumen de hormigón 13 Peso de la torre 14 Peso de la torre y parte empotrada 15 Costo de la torre galvanizada 16 Costo del transporte 17 Costo de la morsetería 18 Costo de los aisladores 19 Montaje de 17 y 18 20 Costo de la fundación 21 Costo de la puesta a tierra 22 Costo total de la torre 23 Número de torres por km 24 Costo por km SIMBOLO UNIDAD fmax m d m m d1 h m Ho Fc m kg Fh kg Mc Mh Mt kgm kgm kgm Mo V G Go kgm m3 kg kg Co $ C1 C2 C3 C5 C4 C6 $ $ $ $ $ $ C7 N° Co $ VANOS $/km 112 VANO MEDIO DE CÁLCULO O DE REGULACION O IDEAL O FICTICIO Tal como lo definen las normas, los soportes de retención en una línea aérea, separan mecánicamente la línea en un determinado punto. Es decir que un tramo entre dos torres de retención puede ser analizado independientemente del resto de la línea. Como en un tramo de línea constituido por soportes de suspensión, limitado por las retenciones antes mencionadas, las cadenas de suspensión no pueden absorber las diferencias de tensión debidas a: distintas longitudes de vanos, desniveles, variaciones de temperaturas, etc. se admite que las tensiones de los cables son iguales en todos los vanos que las tensiones de los cables son iguales en todas los vanos y que varían como lo haría el de un vano teórico que se llama vano medio de cálculo o de regulación o ideal o ficticio. Si el cálculo de tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada vano componente del tramo en estudio, o sea para a1, a2, a3, etc, al regular habría que tensar diferente en cada vano. Como los cables cuelgan de cadenas de suspensión, esa regulación se notaría automáticamente por inclinación de la cadena de suspensión en sentido longitudinal a la línea. Es necesario, por lo tanto, que la regulación sea calculada de modo que la tensión sea constante en el tramo en estudio de la línea. La tensión variará si lo hace la temperatura, las condiciones meteorológicas, las sobrecargas, etc, pero se mantendrá constante en un cantón. Siendo que las cadenas de aisladores pueden inclinarse por efecto del viento, se supone que las modificaciones de tensión a causa de la sobrecarga por viento son iguales para todos los tramos de tendido. Para todos los otros estados de carga se supone que las cadenas permanecen verticales y por lo tanto la tensión mecánica es constante a lo largo de un tramo entre retenciones o cantón. La determinación de la tensión se basa en la consideración de que la variación de longitud del conductor responde a la ecuación de cambio de estado, despreciándose la diferencia entre la longitud del vano y la del cable. Partiendo de dicha ecuación: a 3 g 22 a 3 g12 − = a α (t 2 − t1 ) + a β ( p 2 − p1 ) 24 p 22 24 p12 1 24 g 22 g2 2 − 12 a 3 = [α (t 2 − t1 ) + β ( p 2 − p1 )] a p1 p2 Siendo que, en general, los vanos son variables a lo largo del cantón es posible expresar la ecuación para cada vano 1 24 g 22 g12 3 2 − 2 a1 = [α (t 2 − t1 ) + β ( p 2 − p1 )] a1 p1 p2 ↓ a 23 = ↓ a2 ai3 = ai 113 y sumando se tiene g2 1 g 22 2 − 12 ∑ ai3 = [α (t 2 − t1 ) + β ( p 2 − p1 )] ∑ ai p1 24 p2 dividiendo por ∑a i 1 24 denominado a g 22 g12 2 − 2 p1 p2 ∑a / ∑a 3 i i ∑a ∑a 3 i = [α (t 2 − t1 ) + β ( p2 − p1 )] i como af2, se encuentra la ecuación de cambio de estado donde el vano real es reemplazado por un vano ficticio, igual a: af = ∑a ∑a 3 i i que no tiene ninguna relación con un vano promedio que se podría obtener como la media aritmética de los diferentes vanos del cantón. Podemos decir que se trata de un vano representativo de los componentes del tramo entre retenciones y que sirve para calcular la tensión mecánica del mismo. Con dicho valor de tensión se determinan las flechas para cada vano del cantón. TABLA Y/O DIAGRAMA DE MONTAJE Durante la construcción de una línea aérea se realizan distintas tareas, entre ellas el "flechado" o "regulación”. La misma consiste en regular el cable en las retenciones, para dar la tensión mecánica y/o flecha correspondiente a la temperatura del cable en ese preciso instante. Para facilitar la labor se prepara una tabla en la cual se consigna para las temperaturas que razonablemente puedan esperarse durante los trabajos, sin considerar el efecto del viento ya que con presencia del mismo no se realiza flechado alguno, y las correspondientes tensiones mecánicas del cable y las flechas para los diferentes vanos Como ejemplo puede prepararse una tabla como la siguiente: 114 Temperaturas --+5 + 10 + 15 ------+45 ---- Tensiones p=kg/mm2 -------------------------- ---- ---- ------- ------- ------- ------- Vanos del tramo de retención ------------Flechas (m) ------------------------- ------- ------- ------- ---- ---- ------- Cabe recordar que las tensiones mecánicas para cada temperatura deben calcularse para el vano medio de cálculo para cada cantón y con esa tensión determinar las flechas para los vanos reales del tramo. Los valores de las flechas volcadas en la tabla antes analizada permiten confeccionar un diagrama como el siguiente, el cual permite visualizar las variaciones de flechas con los vanos y las temperaturas. 115 PLANIALTIMETRIA I. INTRODUCCION Inicialmente se define la ubicación de los centros de generación y consumo, y luego se unen dichos puntos mediante la traza que seguirá la línea. Como anteriormente se estableció se tratará de que resulte el recorrido más corto y que atraviese la menor cantidad de obstáculos. Determinada la traza se realiza el relevamiento topográfico del terreno y alrededores, interferencias incluidas. La misma se produce en el plano, luego se ubican los soportes terminales, las estructuras especiales cruces de rutas, ferrocarriles, ríos, angulares, etc) y en los espacios intermedios se distribuyen las suspensiones intercalando retenciones aproximadamente cada 3,5 km. Durante la mencionada distribución de soportes se debe tener, principalmente, en cuenta los siguientes criterios: • El vano medio debe ser el establecido o el económico. • La variedad de soportes debe ser la mínima posible. • La diferencia entre vanos adyacentes no debe ser superior a un 10 %. Para facilitar la tarea de ubicación de los soportes de suspensión, en la altimetría, se emplean plantillas de las flechas realizadas en celuloide. II. CONSTRUCCION Y EMPLEO DE LAS PLANTILLAS Una amplia información puede obtenerse en el texto de L. Checa A. PARABOLA DE LA FLECHA MAXIMA VERTICAL (fmv) 1. Se dibuja la parábola de fmv, a partir de la ecuación: y= x2 . g 2 . 8. p Donde g y p corresponden al estado de máxima temperatura sin viento. 2. Se trazan dos parábolas paralelas a ella 2.1 Una, desplazada de ella a una distancia igual a la altura libre sobre el terreno. 2.2 Otra, desplazada de la anterior a una distancia igual a la fmv. 116 Se hace tocar la parábola de la distancia mínima al suelo con el suelo. Se observa donde la parábola de pie de apoyo corta al terreno, allí se ubican los soportes. La parábola superior muestra el cable. Debe indicarse exactamente el extremo del punto de sujeción del cable. B. CURVA DE FLECHAS AHORCAMIENTO MINIMAS VERTICALES O PARABOLA DE Ya ubicados los soportes en el perfil longitudinal de la línea, sirviéndose de la parábola máxima, es necesario comprobar cuales de aquellos podrán quedar sometidos a tiro vertical hacia arriba, al presentarse las condiciones de flecha mínima vertical. Esta es la razón por al que debe trazarse también la plantilla de flechas mínimas verticales o parábola mínima. Un apoyo sometido a una solicitación vertical hacia arriba tiende a ser arrancado de su cimentación. Claro es, que antes que esto suceda, las cadenas de suspensión quedarán dobladas, pudiendo llegar a alcanzar una posición tal, que los conductores se aproximen excesivamente al apoyo que los sustenta y en el caso de tratarse de aisladores rígidos estos se quiebran en el cuello donde están amarrados los conductos (ahorcamiento). Para la determinación de la parábola mínima se calcula el valor del "doble vano mínimo". Esto es la suma mínima de dos vanos contiguos cualesquiera. La razón de tener que conocerlo es que así como la parábola máxima se pasa entre cada dos apoyos (un vano), la mínima hay que pasarla entre cada tres soportes (dos vanos), para comprobar si el soporte intermedio sufrirá o no tiro vertical hacia arriba. Para trazar esta parábola también se emplea la expresión. y= x2 . g 2 . 8. p 117 donde los valores de g y p corresponden al estado de mínima temperatura, sin viento ni hielo. La plantilla de fmin se construye dibujando la parábola mínima en un papel vegetal a las mismas escalas que las del perfil longitudinal, podría constituirse de modo similar a la distribución de apoyos, pero puede simplificarse notablemente. Esta plantilla de la parábola mínima se emplea siempre entre cada tres apoyos (dos vanos), ya que su finalidad es la de comprobar si el apoyo intermedio podrá quedar o no sometido a un tiro vertical hacia arriba. Si colocamos la curva de "pie de apoyos" de modo que pase por los pies de los apoyos extremos, la de fmin (parábola mínima) podrá, quedar en una de las tres posiciones, respecto al apoyo intermedio, quedar en una de las siguientes tres posiciones: a) Por debajo de la cabeza del apoyo intermedio: no habrá tiro vertical hacia arriba en el apoyo intermedio. El cable ejerce acción de peso. b) Sobre la cabeza de dicho apoyo: no habrá tiro vertical ni hacia arriba ni hacia abajo. El cable no ejerce acción sobre el apoyo intermedio. c) Por encima de la cabeza de dicho apoyo: habrá tiro vertical hacia arriba en el apoyo intermedio. Lo que hemos llamado cabeza de apoyo no es la cúspide del mismo sino la altura sobre el terreno en que la grapa de suspensión sujete al conductor. Por esta razón, es necesario que en el perfil longitudinal, los apoyos sean dibujados en su verdadera magnitud escalar de altura, con un trazo que represente la existente desde el punto de engrampe del cable inferior al terreno. Falsearía toda comprobación si estos estuvieran con una altura arbitraria. Ahora bien, en vez de hacer pasar la curva de flechas mínimas verticales por lo que hemos llamado cabeza de los apoyos, se la superponen a los pies extremos de los dos vanos contiguos, cuyo apoyo intermedio va a comprobarse si podrá tener o no tiro vertical hacia arriba. Para anular el efecto del tiro vertical hacia arriba habrá que hacer una nueva distribución de apoyos de modo que se lo evite (lo que no siempre puede conseguirse) o bien habrá que dotar a los cables que puedan tener dicho tiro vertical hacia arriba con contrapesos o lastres que se colocan bajo los aisladores, que anulen a dicho tiro. 118 GRAVIVANO Y EOLOVANO Los conceptos que se vierten a continuación se han extractado del texto "Línea de transporte de energía" de L.M. Checa. GENERALIDADES Perfil longitudinal de un tramo de línea con los vanos y gravivanos de los apoyos. En la figura se ha representado un tramo de perfil longitudinal de líneas, que supondremos a las escalas de 1:2000 para los horizontales y de 1:500 para las verticales. Los apoyos números 5, 6, 7, 8, 9 son de alineación con cadenas de suspensión. Las longitudes acotadas de los vanos, se han medido horizontalmente. Esto implica como es natural un error, ya que por ejemplo, para vano 5-6 su longitud horizontal así medida es de 500 m, en tanto que la inclinada entre dichos apoyos 5 y 6, es como se comprende mayor. En los vanos corrientes el error es admisible. Medir el vano según su longitud inclinada, supondría una complicación, ya que no puede hacerse directamente en el dibujo del perfil, puesto que las escalas horizontales y verticales son distintas, como antes se ha dicho. Además tampoco sería esta la longitud real del cable del vano, ya que su verdadera longitud es la correspondiente a la "catenaria", que varía con la temperatura ambiente. Estas consideraciones hacen que se admita (se midan) los vanos corrientes según la distancia horizontal existente entre apoyos contiguos. GRAVIVANO El gravivano es la longitud de vano que hay que considerar para determinar la acción del peso que los cables transmiten al soporte. Dicha longitud viene expresada por la distancia horizontal que hay entre los vértices de las catenarias de los vanos contiguos al soporte. 119 Es así como se han determinado los gravivanos correspondientes a los apoyos 6, 7 y 8 de la figura. La razón de que el gravivano sea el que hemos definido, es porque el único esfuerzo que el "trozo" de cable comprendido entre el vértice V y el apoyo 6, es horizontal, y de valor Tv (kg), que es la tensión del cable en dicho vértice. No es rigurosamente exacto, pero sí perfectamente admisible en los casos corrientes. Lo mismo ocurre con el "trozo" de cable W, que se transmitirá al apoyo 6, un esfuerzo horizontal Tw (kg). Para que el cable VAW esté en equilibrio, se deberá verificar que la suma de esfuerzos verticales sea nula, y como en V y W sólo hay fuerzas horizontales, las únicas verticales serán el peso del "trozo" de cable VAW y la reacción también vertical en el apoyo 6, que es igual a dicho peso. Puesto que el gravivano es la longitud de cable conductor que pende de la cadena, se presenta la duda de cual deberá ser la temperatura que habrá que tener en cuenta para medir aquella longitud. Si suponemos que ha de ser la temperatura máxima, la longitud del cable será también máxima, si fuera la temperatura mínima, la longitud sería, por la misma razón, también la mínima. La desviación transversal a la línea de una cadena de suspensión es, como ya hemos visto: tg ϕ = Fvc + Fva / 2 Pc + Pa / 2 Como se observa, si en dicha fórmula damos a Pc, el peso del conductor su valor máximo, obtendremos para ϕ (ángulo de desviación transversal de una cadena) su valor mínimo; lo que nos dice que no se debe proceder así, ya que quedaría sin prever el caso en que por presentarse la temperatura mínima y en consecuencia ϕ sea máxima. El valor mínimo de ϕ carece de interés, por lo que queda desechada la solución de que para determinar el gravivano se considera la temperatura máxima. Lo que interesa es calcular cuál será el valor máximo de ϕ, ya que es cuando más se acercará el conductor al apoyo al ser desviado transversalmente por el viento. Ahora bien, el cálculo de ϕ es en función tanto del gravivano como del eolovano, luego tampoco será absolutamente correcto considerar la temperatura mínima, puesto que cuando está presente dicho valor no habrá viento. De aquí se deduce que lo acertado es que el gravivano se mida en las condiciones de temperatura mínima simultáneamente con viento. EOLOVANO El eolovano es la longitud a considerar de vano horizontal para determinar el esfuerzo que debido a la acción del viento sobre los cables, transmiten éstos al apoyo. Dicha longitud queda determinada por la semisuma de los vanos contiguos al apoyo. 120 EJEMPLOS DE GRAVIVANOS Y EOLOVANOS De la figura anterior tenemos: Vanos entre apoyos 5-6 6-7 7-8 8-9 Apoyos 6 7 8 Vanos (m) 500 585 388 504 Gravivanos (m) Eolovanos (m) 584 310 485 542, 50 486, 50 446 Como se puede observar los valores de los eolovanos pueden ser muy distintos al del vano típico para la línea (vano tipo o vano de estudio). 121 EL ALARGAMIENTO PERMAMENTE EN LOS CONDUCTORES DE LAS LÍNEAS ELÉCTRICAS AEREAS En 1991 dicté un curso de post-grado en la UNLP sobre el cálculo mecánico de líneas aéreas. La aprobación de ese curso se logró mediante la realización de monografías a cargo de los asistentes. Los ingenieros Elverdin y Bottani eligieron como tema de su monografía el alargamiento permanente de los conductores de las líneas aéreas que se transcribe en el presente apunte con el agradecimiento a los autores. 1. Introducción En el cálculo mecánico del conductor mediante la ecuación de estado, para el análisis de las condiciones climáticas a que estará expuesta la línea, se ha supuesto que se trabaja con un material elástico, es decir un material cuyas deformaciones son linealmente proporcionales a las cargas que las producen (Ley de Hooke) y una vez que cesan las mismas, aquel recobra sus dimensiones originales. En los cables de aluminio, aluminio/acero y cobre esto no es estrictamente cierto, manifestándose dos fenómenos que deben analizarse: Por un lado cuando cesa la carga que ha producido la deformación, el cable no recupera su longitud inicial, sino que queda una deformación residual; por otro lado bajo una carga que actúa en forma constante durante un tiempo prolongado, la deformación se incrementa con el tiempo. En los párrafos siguientes se expondrán los lineamientos que deben seguirse a los efectos de tener en cuenta estos fenómenos en la etapa de montaje de la línea. 2. Tabla de tendido 2.1. Vano de Regulación Definida la traza de la línea quedan determinados o se adoptan, según el caso, la posición y distribución de las estructuras singulares, entendiéndose por tales a las estructuras terminales, angulares y retenciones. De esta forma, la línea queda dividida en cantones de retención a retención dentro de los cuales se deberán distribuir los puntos de suspensión respetando la distancia entre vanos utilizada para el cálculo del conductor y poste. Salvo en contados casos, la longitud entre retenciones es tal que no permite la distribución de las suspensiones en base al vano económico y por lo tanto el tramo entre retenciones queda dividido en tantos vanos distintos como sea necesario no obstante que todos ellos están dentro del entorno del vano económico. A su vez dentro de cada cantón las cadenas de suspensión no deben absorber las diferencias de tensión debidas a las distintas longitudes de los vanos del cantón, a las variaciones de temperatura o a los desniveles, por lo tanto es necesario que la tensión de los cables dentro del tramo sea la misma en todos los vanos. Si esto no fuera así, la diferencia de tensión entre vanos contiguos sería tomada por una inclinación de la cadena de aisladores de la suspensión cuya posición correcta es vertical. 122 A los efectos de tender el conductor y lograr lo antes expresado se define para cada cantón un vano hipotético de cierta longitud que se denomina vano de regulación cuya expresión es la siguiente, que se deduce de la ecuación de estado: ar = ∑a ∑a 3 i (1) i Se puede decir que se trata de un vano representativo de los vanos componentes del tramo y que se utiliza para calcular la tensión mecánica del conductor en el mismo. Con este valor de tensión se determinan las flechas para cada vano del tramo. 2.2. Tabla de Tendido Definido el vano de regulación se realiza cálculo mecánico del conductor para las hipótesis climáticas dadas determinando el estado tensional correspondiente. A su vez se calculan las flechas del vano de regulación por medio de la ecuación siguiente: fr = donde ar2 .g 0 8. p (2) fr es la flecha del vano de regulación go carga especifica del conductor ar vano de regulación p tensión del conductor a la temperatura t A los efectos de confeccionar la tabla de tendido no se considerará el efecto del viento ni del hielo dado que las tareas de tensado y medida de flecha se realizan en momentos en que estas influencias son despreciables. Hacerlo de otra manera dificultaría sensiblemente las tareas de montaje. Dado que la tensión debe ser la misma para cada vano del tramo e igual a la tensión del vano de regulación por aplicación de la fórmula (2) se puede escribir: p= a r2 .g 0 ai2 .g 0 a 2 .g = =K= n 0 8. f r 8. f i 8. f n de donde: a n2 a r2 ai2 = =K= fr fi fn Así se deduce que una vez realizado el cálculo mecánico del conductor y la tabla de tendido para el vano de regulación se pueden obtener los valores de las flechas para los distintos vanos del tramo por la expresión que sigue: 123 a f i = f r r ai 2 (3) A partir del vano de regulación se realiza el cálculo mecánico del conductor y tomando como básico cualquier estado que no considere el efecto el viento y del hielo, con saltos de temperatura de 2 grados centígrados se confecciona la tabla de tendido correspondiente por aplicación de la ecuación de estado y las ecuaciones (2) y (3) para dos vanos del tramo. 2.3. Características de los conductores 2.3.1. Deformación Como se dijo al principio en la ecuación de cambio de estado se ha considerado que el material es elástico con un módulo de elasticidad constante de valor E y un coeficiente de dilatación térmica α también constante. Esto como se verá a continuación no es estrictamente cierto. Si se toma una muestra de un conductor de aluminio y se la somete a un ensayo de tracción se obtiene un diagrama de tensiones-deformaciones como el que se indica en la fig 1: En este diagrama se observa que inicialmente existe una proporcionalidad entre tensiones y deformaciones tal que para una tensión pa se tiene una deformada dada por el segmento OA´ tal que: p a = Ei ε a (4) 124 La curva OAB representa la relación tensiones- deformaciones cuando el material es cargado por primera vez. Si llegado al punto A se produce la descarga gradual, la curva que describe esta descarga está dada por la recta AA”. Se observa así que la descarga se realiza con un módulo de elasticidad Ef mayor que Ei; quedando a su vez una deformación residual OA”. Si se volviese a tensar a una tensión p > pa, se verifica que entre p=0 y p= pa la curva de recarga sigue la recta A”A, retomando la curva AB cuando se supera el valor de pa. Ante una nueva descarga se observa que la curva que la representa es paralela a la AA” quedando una deformación remanente OB”. Las curvas AA” y BB” son paralelas por lo que se puede decir que el valor de Ef es constante e independiente de la máxima tensión alcanzada. Se verifica pues que el conductor luego de su primer tensado sufre una variación del módulo elástico y queda con una deformación residual una vez descargado que depende del valor de la tensión a que ha sido sometido. Esto quiere decir que si se realiza el tendido del conductor a una temperatura ti sin viento y sin hielo la flecha es fi; al cabo de cierto tiempo es seguro que el conductor haya estado sometido a condiciones más severas de servicio alcanzando una p>pi. Por las consideraciones anteriores cuando vuelva a la situación de ti (de tendido) la flecha habrá aumentado y por lo tanto se habrá reducido el valor de la tensión pi. Por el motivo expuesto es necesario tomar las debidas precauciones durante el tendido del conductor a efectos de que el aumento de flecha producido no ponga en peligro la altura mínima establecida por las reglamentaciones vigentes. Es decir que el conductor se deberá tensar con flechas menores que las indicadas por la tabla de tendido. Volviendo al diagrama tensión-deformación, el alargamiento residual máximo que puede producirse en un cable que, tensado a la tensión pi en el momento de su montaje, pueda alcanzar una tensión pmáx, en algún momento de su servicio, vendrá dado por: 1 1 (5) − a Ei E f Para simplificar el cálculo no se tendrá en cuenta la variación del coeficiente de dilatación, hecho que no provoca errores apreciables. ε = ( pmáx − pi ) 125 Así mismo se puede asimilar la deformación residual del conductor dada por la ecuación (5) al alargamiento producido por dilatación por efecto de una temperatura T, es decir: ε =α T a (6) Luego, 1 1 − a Ei E f α T a = ( pmáx − pi ) Y finamente T= ( p máx − pi ) 1 1 − E E α f i (7) Este valor de T es el que deberá restársele a la ti a la que se va a realizar el tensado de modo de obtener una temperatura equivalente te dada por: te = ti − T (8) Entonces para cada temperatura ti de la tabla de tendido se deberá calcular la temperatura equivalente para, de ese modo, recalcular los valores de tensión y flechas corregidos. Los valores de flechas así calculados serán menores que los primitivos de modo de que luego de producirse los acomodamientos posteriores al tensado (alargamiento) no se comprometan las distancias mínimas. Los valores de Ei y Ef se obtienen de la tabla 1. Para el caso de los cables de guardia, dado que en la mayoría de los casos son de acero, no es necesario realizar esta compensación pues en el acero no se produce esta variación en el módulo de elasticidad y por lo tanto no existe el alargamiento permanente. 2.3.2. Fluencia o Creep Volviendo al diagrama de tensión-deformación se observa que un conductor tensado a una p=cte durante un razonable intervalo de tiempo t sufre una deformación proporcional al segmento AC (ver fig. 3). Si este tiempo fuera 2t se produciría un alargamiento AD; se ve así que estos alargamientos no son linealmente dependientes del tiempo. Para un tiempo mayor tal como el tx se produce una deformación AE. 126 Al descargarse el conductor lo haría según una curva paralela a la AA” manteniendo una deformación permanente OE”. OE" = OA"+ A" E" con OA”: alargamiento por variación de E A”E”: alargamiento por fluencia. Este fenómeno conocido como fluencia o creep puede definirse como una deformación del material que ocurre en el tiempo cuando está sometido a una tensión p constante. La fluencia tiene importancia en el diseño de líneas de transmisión de elevadas tensiones, con conductores múltiples por fase, dado que puede acarrear alargamientos desiguales en los subconductores comprometiendo la configuración geométrica del conductor múltiple. En el proceso de fluencia, aparte de la tensión, tiempo y temperatura a la que está sometido el conductor, también intervienen los siguientes factores: a) Material (Composición química, estructura microscópica) b) Tipo de conductor (Formación geométrica) c) Método de fabricación del conductor. En la fase inicial de tensado, tiene gran importancia el acomodamiento de los hielos del conductor dentro de una capa y de las capas entres sí (Factores b y c). Luego de producido este primer alargamiento predomina la fluencia metalúrgica propiamente dicha (factor a). Lo dicho se puede apreciar en la fig. 4. 127 Todo esto hace que se hayan desarrollado distintas propuestas o formulas de cálculo para determinar este alargamiento que a modo de ejemplo se puede mencionar: a) Para conductores de Al, Al/Al, Al/Ac según J. Bradbury: µ φT ε = ke p t x pδ mm km (9) b) Para conductores de Al y Al/Al ε = k T φ pα t µ mm km (10) c) Para conductores de Al/Ac 100 F T φ t µ ε = k Frot mm km (11) Las ecuaciones (10) y (11) fueron propuestas por Harvey y Larson. En estas ecuaciones intervienen: T: Temperatura media anual en grados centrigrados p: Tensión media anual kg/mm2 t: Tiempo de aplicación en horas F: Carga de trabajo media anual en kg Frot: carga de rotura Los restantes coeficientes se obtienen de las tablas 2 a 6. 3. Conclusiones Para el cálculo de las líneas teniendo en cuenta estos efectos Wood aconseja en virtud de la interdependencia de estos fenómenos, seguir el siguiente procedimiento: 128 - Cuando la relación entre estas dos deformaciones sea > 2 se considerará un alargamiento igual al mayor de ellos. ε = máx (máx ε 1 , ε 2 ) - Cuando la relación sea < 2 se considerará un alargamiento total igual al menor de ellos más la mitad del mayor. ε = mín (ε 1 , ε 2 ) + 0,5 máx (ε 1 , ε 2 ) Con este valor, aplicando las fórmulas (6) y (8), se puede recalcular la tabla de tendido correspondiente. Como hemos visto, el cálculo de las deformaciones permanentes de los conductores de las líneas de transmisión reviste importancia y requiere ser tenido en cuenta a los efectos de evitar inconvenientes futuros en la línea que obliguen a retensar la misma. Es por esta razón que todas aquellas acciones que tiendan a minimizar estos efectos adquieren importancia relevante, como es el caso del pre-tensionado parcial o total de los conductores, dado que en el tiempo en que se deja estabilizar el conductor antes de flecharlo definitivamente, se produce una parte de esta deformación debido al cambio del módulo de elasticidad (disminuyendo el efecto de la deformación residual por esta causa) y a su vez ocurre el reacomodamiento de los hilos del conductor. 129 130 131 4. Ejemplo Se aplicará el cálculo precedente a u cantón de una línea de 132 kV de 1050 metros de longitud. Se supondrá que el vano económico es de 100 m. por razones constructivas el cantón quedó dividido en 10 vanos de las longitudes siguientes: 5 vanos de 99 m y 5 vanos de 111m. 132 4.1. Vano de regulación Aplicando la fórmula (1): ar = 105,5 m 4.2. Cálculo mecánico del conductor 4.2.1. Características del conductor Material Sección nominal Sección total Formación Diámetro exterior Peso Coeficiente de dilatación Módulo de elasticidad Al/Acero 210/35 mm2 243,2 mm2 26x3,2 + 7x2x49 20,3 mm 850 kg/km 0,0000189 1/°C 7700 kg/mm2 4.2.2. Estado de carga Estado I II III IV V Temperatura -10 10 -5 50 15 Viento 0 130 50 0 0 Tensión admisible 8,25 8,25 8,25 8,25 6,50 4.2.3. Resultados para el vano de 105,5 m Estado I II III IV V Tensión [kg/mm2] 8,25 7,69 7,67 3,18 5,44 Flecha [m] 0,589 1,275 0,655 1,528 0,893 4.3. Tabla de tendido Aplicando la ecuación de estado, tomando como estado básico el estado I, se confecciona la tabla de tendido para saltos de temperatura de 2 grados centrigrados (Ver tabla adjunta). 133 4.4. Cálculo de las deformaciones permanentes 4.4.1. Deformación por variación de E Del cálculo mecánico del conductor, se obtiene que pmáx = 8,25 kg/mm2. De la tabla I, para el conductor de Al/Ac formación 26/7 se obtienen Ei y Ef, 6117 kg/mm2 y 7700 kg/mm2 respectivamente. Se considera que el tendido del conductor se realizará a la temperatura de 16 grados, y para esta temperatura, de la tabla de tendido, se obtiene una tensión pi = 5,36 kg/mm2 para el vano de 99 m que se utilizará para medir la flecha. Se puede así calcular la deformación mediante: 1 1 1 1 a = (8,25 − 5,36 ) ε 1 = ( p máx − p i ) − − 99 E E 6117 7700 f i ε 1 = 9,615 mm 4.4.2. Deformación por fluencia Se obtiene la misma por aplicación de la fórmula (9). µ φT ε2 = k e p t x pδ mm km De la tabla 2 se determinan los coeficientes a utilizar: k= 1,9; Φ=0,024; x= 1,38; µ=0,23; δ=0,080 En este ejemplo se considerará el efecto de fluencia para un tiempo t=10000 hs y la tensión correspondiente a la temperatura media anual (Estado V) ε 2 = 1,9 e 0 , 0024 . 15 0 , 23 1, 38 5 , 44 0 , 08 5,44 t = 20,395 t 0, 2008 ε 2 = 129,64 mm / km Para el vano de 99 m resulta: ε 2 = 180,37 x 99 / 1000 ε 2 = 12,80 mm 134 4.4.3. Deformación permanente total Aplicando el criterio de Wood, dado que la relación entre las deformaciones es menor que 2, la deformación a considerar para efectuar la corrección en la tabla de tendido al valor correspondiente de 16 grados es la siguiente: ε = mín (ε 1 , ε 2 ) + 0,5 máx (ε 1 , ε 2 ) = 9,165 + 0,5 .12,80 ε = 15,56 mm 4.5. Corrección de la tabla de tendido Se calcula la temperatura equivalente mediante las ecuaciones (6) y (8). T= ε 0,01556 = = 8,3 °C α a 0,0000189 . 99 t e = t i − T = 16 − 8,3 = 7,7 °C Por medio de la ecuación de estado se calcula un nuevo valor de tensión y flecha para esta temperatura equivalente, obteniéndose el siguiente resultado para el vano de 99m: p = 6,13 kg/mm2 F= 1590 kg f = 0,697 m Con estos valores hay que tensar el conductor a la temperatura adoptada en el ejemplo (16 grados), para que luego de haber prestado un servicio, en este caso de 10000 hs, la flecha máxima que se puede producir no comprometa las distancias mínimas. Es de hacer notar que en este cálculo el tiempo es una variable y por lo tanto modificando éste se puede prever la posición máxima del conductor para tiempos mayores que el considerado en este ejemplo. 5. Bibliografía - F. Almeida “Proyectos Mecánicos de Líneas Aéreas de Transmisión”. Wood A.B. “A Practical Method Conductor Creep Determination” Revista Electra N° 24 CIGRE. Rezzónico Carlos “Tabla de Tendido”. Tecnodeba 3. 135 136
