PTII: Problemas Tema II (Señales, sistemas y perturbaciones) 1 1

PTII: Problemas Tema II (Señales, sistemas y perturbaciones)
1) La figura representa un sistema de comunicaciones por radio:
pt
pr
TX
RX
D
Cable
G
En la torre de recepción se tiene un amplificador pegado a la antena y en la parte baja de
la torre se encuentra el resto del receptor. Sabiendo:
-
Potencia transmitida: pt=10W
Atenuación del enlace por radio: lr=pt/pr, Lr[dB]=42+20log(D[km])
Distancia del enlace: D=20Km
Ganancia del amplificador: G=18 dB
Mínima señal que necesita el receptor a su entrada para trabajar correctamente:
Smin=-20dBm
Pérdidas en el cable: αc=0.2dB/m
Calcular la máxima longitud que puede tener el cable. Tenga en cuenta que el
sistema debe trabajar con un margen de seguridad en potencia de 8dB para prevenir
posibles aumentos esporádicos de las pérdidas de propagación.
2) Una resistencia a temperatura ambiente es una fuente de ruido térmico gaussiano que
genera una densidad espectral de potencia: η=kt=410-21W/Hz. Si se coloca a la entrada
de un filtro cuya respuesta es el de la figura, se pide:
H(f)
H0=0.95
0
W=100 MHz
f
a) Determinar la potencia de ruido a la salida
b) Determinar la función densidad de probabilidad en amplitud del proceso
estocástico que modela la señal de salida
c) Determinar la función de autocorrelación del proceso
3) Durante la transmisión de un tono de f=1MHz y 10 mW de potencia, se le añade un
ruido parásito centrado en 1 MHz y con un ancho de banda de B=100KHz, con
densidad espectral de potencia η=kt=0.1 μW/Hz
a) Calcular la SNR
Se pasa ahora la señal recibida por un filtro ideal de ancho de banda 1KHz centrado en
f0=1MHz, y amplitud 0.99.
b) Calcular la SNR a la salida.
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4) Se aplica un ruido blanco de densidad espectral de potencia η=kt=410-21W/Hz a una
red paso-bajo de frecuencia de corte fc (H(f)=1/(1+jf/fc)). Se pide
a) Densidad espectral de potencia a la salida de la red
b) Ancho de banda equivalente de ruido de la red
c) Potencia de ruido a la salida.
5) Sea la señal x(t)=Acos(ω1t)+Acos(ω2t), siendo |ω1-ω2|<<ω1 y |ω1-ω2|<<ω2. Se
desea expresar x(t) como una señal paso-banda centrada en ω0=(ω1+ω2)/2.
a) Calcular la envolvente compleja de la señal y sus componentes en fase y
cuadratura
b) Repetir lo anterior para x(t)=A1cos(ω1t)+A2cos(ω2t)
6) Considérese que la respuesta de un canal de comunicaciones de longitud d puede
aproximarse por la función de transferencia
H ( f ) = A(1 + a cos(2π f τ ))e
−j
2π fd
c
,
con A,a,τ,c reales. Suponga que A=0.9, a=0.111, τ=1μs, d=3km, c=3·108 m/s.
a) Dibuje de manera aproximada la respuesta en módulo y fase de la función de
transferencia (el módulo en unidades naturales y en dB).
b) Calcule el retardo de fase, de grupo y la velocidad de fase y de grupo en función
de la frecuencia.
c) Describa que tipo de perturbación sufrirá una señal al atravesar este canal.
Suponga ahora que la respuesta de un medio de transmisión, para frecuencias
superiores a fc=100MHz, fuera la siguiente (α=0.04 Nep/m):
H( f ) = e
−α d
−j
e
f 2
2π fd
(1− c2 )
c
f
.
d) Dibuje de nuevo la función de transferencia.
e ) Calcule de nuevo el retardo de fase, de grupo y la velocidad de fase y de grupo
en función de la frecuencia para f>fc.
f) Comente de nuevo que tipo de perturbaciones sufrirá una señal que se transmite
por este canal a frecuencias superiores a fc.
g) Calcular la atenuación en dB por unidad de longitud del medio de transmisión y
el valor de la atenuación para d=50 m.
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