Vidyasagar Classes

M-1
Vidyasagar Classes
TRIGONOMETRY
1.
(A)
2.
(A)
3.
(C)
4.
(D)
5.
(B)
6.
(C)
7.
(B)
8.
(C)
9.
(B)
10.
(B)
11.
(C)
12.
(B)
13.
(A)
14.
(C)
15.
(B)
16.
(B)
17.
(A)
18.
(C)
19.
(C)
20.
(B)
21.
Ans.: (B)
2
∴ sec x =
a2 + b2
(a 2 − b 2 ) 2
2 2
=
(1
+
tan
x)
=
a2
c2a2
(a 2 − b 2 ) 2
⇒ c2 =
a2 + b2
27.
28.
(sin A + sin B)2 + (cos A + cos B)2 = 2
∴ cos (B − A) = 0 ⇒ B = A + 90°
1
29.
2
⇒ cos (A + 45°) = cos 60° ⇒ A = 15°
23.
Ans.: (C)
1
(1 − sin 2 θ) 2
sin 4 θ
+
=
a+b
a
b
2
4
(a + b) sin θ − 2a (a + b) sin2 θ + a2 = 0
(a + b) sin2 θ = a
a
b
∴ sin2 θ =
, cos2 θ =
a+b
a+b
sin 8 θ
cos 8 θ
Now
+
a3
b3
Ans.: (A)
2
2
cos θ (1 + cos θ) = sin θ
Squaring, sin6 θ = 4 = 6 sin2 θ + 2 sin4 θ
24.
Ans.: (A)
(1 − sin 2 A) 2
sin 4 A
+
=1
1 − sin 2 B
sin 2 B
⇒ sin4 A − 2 sin2 A sin2 B + sin4 B = 0
2
2
2
2
∴ sin A = sin B, cos A = cos B
cos 4 B
sin 4 B
cos 4 A
sin 4 A
∴
+
=
+
=1
cos 2 A
sin 2 A
cos 2 B
sin 2 B
Ans.: (A)
The second equation gives cos A − sin A =
Ans.: (D)
tan(θ + 120°)
sin(θ + 120°) cos(θ − 30°)
m
=
=
tan(θ − 30°)
cos(θ + 120°) sin(θ − 30°)
n
m+n
sin( 2θ + 90°)
=
=
= 2 cos 2θ
m−n
sin 150°
m+n
∴ cos 2θ =
2(m − n)
1
3
( 3 cos 20° − sin 20°)
−
=2
cos 20°
sin 20°
sin 40°
(sin 60° cos 20° − cos 60° sin 40°)
=4
=4
sin 40°
22.
a2 − b2
ca
Ans.: (A)
q
p (1 − tan 2 θ) + 2q tan θ
= p since tan θ =
2
p
(1 + tan θ)
4
25.
4
=
 a2 −1

sin3 θ + cos3 θ = a (1 − cos θ sin θ) = a 1 −
2 

a
=
(3 − a2)
2
26.
1  a 
1  b 

 + 3 

3
a
+
b
a 
b a+b

a+b
1
=
=
4
( a + b)
( a + b) 3
Ans.: (A)
30.
Ans.: (C)
Let x = 20°, tan 3x =
Ans.: (B)
3
3 tan x − tan x
= 3
1 − 3 tan 2 x
(3 tan x − tan3 x)2 − 3 (1 − 3 tan2 x)2 = 0
3
tan x2 =
c ab
b
, b cos x2 = 2
a
a − b2
Mathematics (Trigonometry)
We teach success
XI + XII + Entrance - 2015
M-2
Vidyasagar Classes
tan6 x − 33 tan4 x + 27 tan2 x = 3
31.
Ans.: (B)
θ
2 = cos u − e
θ
1 − e cos u
1 + tan 2
2
1 − e cos u − (cos u − e)
∴ tan2 θ =
1 − e cos u + (cos u − e)
1 − tan 2
 1 + e  (1 − cos u )  1 + e 
2 u
=
=
 tan

2
 1 − e  (1 + cos u )  1 − e 
32.
(A)
33.
(B)
34.
(D)
35.
(A)
36.
(D)
37.
(A)
38.
(A)
39.
(A)
40.
(B)
41.
(D)
42.
(D)
43.
Ans.: (C)
π
⇒ tan α + tan β = 1
2
tan α − tan β
tan α − tan β
tan γ = tan (α − β) =
=
1 + tan α tan β
2
⇒ tan α = tan β + 2 tan γ
α+β=
44.
Ans.: (B)
2 cos 45° sin 39°
sin 84° − sin 6°
=
= tan 39°
sin 84° + sin 6°
2 cos 39° sin 45°
45.
Ans.: (A)
4
⇒ tan (α + β) =
5
5
sin (α − β) =
⇒ tan (α − β) =
13
tan 2α = tan (α + β + α − β)
cos (α + β) =
3
4
5
12
3 5
+
tan(α + β) + tan(α − β)
56
=
= 4 12 =
3
5
1 − tan(α + β) tan(α − β)
33
1− ⋅
4 12
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