1 Química Física del Estado Sólido. Examen eliminatorio nº 1. 2004

Química Física del Estado Sólido.
Examen eliminatorio nº 1.
2004-05.
Este examen consta de 12 preguntas y 1 problema, con un valor total de 60 puntos. Las preguntas, o
bien son de respuesta breve y concisa en espacio reducido, o bien son de opción múltiple (o tipo test). En
las del primer tipo, debes contestar en el espacio reservado para la respuesta. En las del segundo tipo, debes
contestar marcando con un círculo la o las respuestas corrrectas (cada pregunta puede tener una o más
opciones de respuesta correctas). Ninguna pregunta se puntuará negativamente. La solución del problema
debes presentarla en hoja aparte.
[
]
1) (2 puntos) En la ecuación de estado V = V0 1 + a0 − a1 P + a2 P 2 + L , los a 0 , a1 , a2 , … son:
a. Funciones de la temperatura y la presión, universales.
b. Funciones de la temperatura, universales.
c. Constantes específicas de cada material.
d. Funciones de la temperatura, específicas de cada material.
e. Funciones de la temperatura y la presión, específicas de cada material.
f. Nada de lo anterior.




2) (4 puntos) En la ecuación de estado P = P0 + P1  V0 − V  + P2  V0 − V  + L de un sólido de
 V 
 V 
 0 
 0 
Einstein, ¿qué expresión tomaría la P0 , en función de T y de características del material, en
un régimen de temperaturas intermedias?
2
3) (4 puntos) En cierto intervalo de temperatura T1 ≤ T ≤ T2 , los coeficientes P0 , P1 , P2 , …, de la
ecuación de estado polinómica de P de cierto material, varían linealmente con la
temperatura, con pendiente positiva. En consecuencia, en ese intervalo de temperatura y dado
un V ≠ V0 :
a. CV (T , V ) > CV (T ,V0 )
b. CV (T , V ) = CV (T ,V0 )
c. CV (T , V ) < CV (T , V0 )
d. Esa información no es suficiente para extraer ninguna conclusión sobre la
comparación de los valores de CV (T ,V ) y CV (T ,V0 ) .
4) (2 puntos) La tercera ecuación de Hugoniot:
a. Permite conocer el incremento de energía interna entre dos estados cualquiera de un
sólido, 1 y 2, si se conocen sus presiones y sus volúmenes molares.
b. Permite conocer el incremento de energía interna entre dos estados de un sólido, 1 y
2, si de uno de ellos puede pasarse al otro mediante una onda de choque y se conocen
las presiones y volúmenes molares a ambos lados de la onda de choque.
c. Permite conocer el aumento de presión producido por una onda de choque en un
sólido si se conoce la densidad del sólido y la energía cinética del pistón.
d. Permite conocer el aumento de presión que se produce en un sólido al suministrarle
energía, independientemente de cómo se produzca dicho suministro, si se conoce la
presión inicial y los volúmenes molares inicial y final.
e. Nada de lo anterior.
1
5) (3 puntos) La combinación entre los Hugoniots experimentales y la ecuación de estado de
Mie-Grüneisen permite:
a. Convertir datos P-V de las líneas que unen los puntos alcanzables por experimentos
de ondas de choque en un material dado, en datos termodinámicos P-V-T del mismo
material a T y P muy altas.
b. Convertir datos P-V de cualquier línea termodinámica de un material, p.ej.
adiabáticas irreversibles, en datos termodinámicos P-V-T del mismo material a T y P
muy altas.
c. Explicar la existencia de un límite de compresión de cada material.
d. Explicar que la capacidad calorífica de un material se anula a T=0.
e. Explicar que el parámetro de Grüneisen de un material tiene que estar comprendido
entre 1 y 3.
6) (4 puntos) Justifica que se ponga en duda que todos los datos siguientes de cierto material
puedan ser ciertos: V = 1.0x10 −5 m 3 mol −1 , CV = 1.0 x10 −5 J mol −1 K −1 , α = 1.0 x10 −5 K −1 ,
χ = 1.0 x10 −13 Pa −1 .
7)
(3 puntos) Que el factor β de la mecánica estadística de Maxwell-Boltzman es una función
exclusivamente de la temperatura, y que dicha función no depende del sistema que se
estudia:
a. Se postula.
b. Se postula solamente que es una función de la temperatura.
c. Se deduce de que la probabilidad de ocupación de un microestado de energía
Ei + E j sea igual al producto de probabilidades de ocupación de microestados de
energías Ei y E j .
d. Se deduce derivando la función de partición Z =
∑e
−β Ej
con respecto a las
j
e.
8)
energías de los microestados.
β es una función solamente de la temperatura, pero depende del sistema de que se
trate.
(4 puntos) La función de partición del colectivo canónico de un sistema termodinámico:
a. Se conoce, a cada temperatura, si se conocen las energías de todos los microestados
posibles de dicho sistema.
b. No tiene dimensiones.
c. Toma un valor, a una temperatura dada, que es del orden del número de microestados
que tienen una población significativa a esa temperatura.
d. Permite calcular el volumen de un sistema termodinámico por derivación.
e. Permite calcular la presión de un sistema termodinámico por derivación.
f. Permite calcular la temperatura de un sistema termodinámico por derivación.
2
9) (4 puntos) La expresión siguiente para la función de partición vibracional de un sólido,
Z vib = e
−
∏
E00 − E0 3 N
kT
1
j =1
−
1− e
hν j
:
kT
a. Es una expresión exacta, independiente de la adopción de ningún modelo vibracional.
b. Es una expresión aproximada, deducida tras aceptar, exclusivamente, que todos los
modos normales de vibración del sólido son armónicos.
c. Es una expresión aproximada que sólo es válida a temperaturas altas porque en su
deducción se ha truncado un desarrollo en serie.
d. Es una expresión aproximada, deducida tras aceptar la aproximaciones de que todos
los modos de vibración de un sólido son armónicos y sus frecuencias varían de
manera continua.
e. En ella, E00 − E0 es la energía de vibración en el punto cero.
f.
En ella, el término E00 − E0 ha sido incluido para compensar errores causados por el
desprecio de la función de partición electrónica.
10) (4 puntos) La ecuación de estado de Mie-Grüneisen en el régimen de temperaturas altas de
cierto sólido es P = P(V ) + 3 γ
RT
, en donde la función P (V ) y el coeficiente de
V
Grüneisen γ se han determinado empíricamente.
a. La forma de esta ecuación es puramente empírica y no tiene ningún fundamento
teórico.
b. La forma de esta ecuación es deducible de un modelo del sólido en el que, entre
otras, se adopta las aproximación de que γ es solamente función del volumen.
c. La forma de esta ecuación es deducible de un modelo del sólido en el que, entre
otras, se adopta la aproximación de que todas las frecuencias de los modos normales
de vibración del sólido son iguales.
d. La forma de esta ecuación es deducible de un modelo del sólido en el que las
vibraciones son armónicas, y además se acepta la aproximación: e ax ≈ 1 + ax si
x ≈0.
e. El sólido en cuestión podría ser el titanio.
f. El sólido en cuestión podría ser el NaCl.
11) (6 puntos) Sean un cristal de Einstein y un cristal de Debye (dos cristales hipotéticos que
respondiesen exactamente a los modelos de Einstein y de Debye):
a. Solamente se diferencian en que, en el primero, las 3N modos normales de vibración
tienen la misma frecuencia, y en el segundo, el número de modos normales que
tienen una frecuencia dada es proporcional al cuadrado de la misma y ésta varía de
forma continua.
b. Se diferencian en lo dicho en a. y, además, en que las energías de los niveles de cada
modo vibracional están cuantizadas en el modelo de Einstien y no están cuantizadas
en el modelo de Debye.
c. En cada uno de ellos hay varios parámetros que son:
i. Einstein (lista y significado):
ii. Debye (lista y significado):
3
d. En cada uno de ellos hay un solo parámetro, que es:
i. Einstein (nombre y significado):
ii. Debye (nombre y significado):
e. Ambos modelos conducen a funciones CV (T ) que son universales en la temperatura
medida en una escala particular para cada sólido.
f. El modelo de Einstein conduce a una función CV (T ) universal en la temperatura
absoluta, pero el de Debye conduce a una función CV (T ) universal en la temperatura
medida en una escala particular para cada sólido.
g. Un cristal de Einstein con una temperatura característica de Einstein de Θ E = 200 K
y un cristal de Debye con una temperatura característica de Debye de Θ D = 200 K
tienen el mismo valor de CV a T = 400 K .
12) (4 puntos) Sea la expresión CV =b T + B T 3 , que contiene la contribución electrónica
además de la vibracional.
a. Esa expresión sólo es útil a temperaturas altas.
b. Esa expresión sólo es útil a temperaturas próximas al cero absoluto.
c. El término B T 3 sólo es importante en metales.
d. El término b T no es importante en sólidos no metálicos.
e. El término b T , en los sólidos en los que es importante, es el término dominante a
temperaturas extremadamente bajas.
f. El término b T , en los sólidos en los que es importante, es el término dominante a
temperaturas altas.
g. La determinación experimental de b permite conocer la temperatura característica
de Debye de un maerial, Θ D .
h. La determinación experimental de B permite conocer la temperatura característica
de Debye de un maerial, Θ D .
Problema
1) (16 puntos) A 5 K y 1 bar , el xenon sólido (Xe) tiene,
0
V
−1
−1
C = 0.2215 cal mol K .
A 50 K y 1 bar , su coeficiente de dilatación térmica vale
α = 60.0x10 −5 K −1 y, a 50 K , su volumen viene dado
por
0
50
V50 ( P) = V500 (1 − a P ) ,
3
en
−1
V = 35.92 cm mol y a = 3.31x10
0
V
−10
donde
−1
Pa .
0
P
Estimad los valores de C y C del xenon sólido a a
50 K (es decir, CV y C P a T = 50 K y P = 1 bar ).
4
∫
x= A
A
x =0
0.652
0.781
0.834
1.25
1.28
1.31
(e − 1)
x 4e x
x
2
0.090455
0.154054
0.186803
0.602886
0.644973
0.688806
dx