matemáticas y género
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MATEMÁTICAS Y GÉNERO. UNA APROXIMACIÓN HISTÓRICA. INMACULADA PERDOMO1 [email protected] Universidad de La Laguna. «Se nos advierte que todo conocimiento abstracto, todo conocimiento árido, debe ser dejado a la mente laboriosa y sólida del hombre. Por ello es que las mujeres nunca aprenderán geometría» (I. Kant). INTRODUCCIÓN: LOS ESTUDIOS DE CIENCIA Y GÉNERO Los diferentes estudios englobados bajo el rótulo general de Ciencia y Género surgen con gran fuerza hace ya varias décadas al amparo de los desarrollos postkuhnianos en la Filosofía de la Ciencia. La crítica generalizada a la imagen tradicional de la ciencia dio amparo a multitud de desarrollos alternativos, desde las tendencias más postmodernas, sociologistas y relativistas a los desesperados intentos de una Filosofía de la ciencia que quería seguir anclando el conocimiento en la piedra firme de la verdad. Entre estos dos extremos, los estudios sobre la ciencia, plurales y diversos, ofrecen cobijo a una nueva imagen de la ciencia que renuncia fundamentalmente a una de las características defendidas por los enfoques tradicionales, la neutralidad. Desde este punto de vista las prácticas que conforman la ciencia, los valores tanto contextuales como internos a los procesos científicos mismos, y las actitudes de los sujetos reales que construyen la ciencia, entre otros elementos configuran el centro de las agendas actuales de los estudios de historia y filosofía de la ciencia2. 1 Profesora titular del Área de Lógica y Filosofía de la Ciencia, desarrolla su investigación en el ámbito de la Historia y Filosofía de la Ciencia y en los programas de Ciencia y Género. Imparte docencia en la Facultad de Filosofía de la ULL y en varios programas oficiales de postgrado. 2 Otros aspectos de la agenda actual de los estudios de Ciencia y Género son abordados en I. PERDOMO Y Z. YANES, “Ciencia, Género y Democracia”, en Clepsydra. Revista de Estudios de Género, vol. 5, 2006, pp. 59-70. Publicaciones de la ULL. 1 La crítica feminista de la ciencia, tanto desde los estudios de la historia de la ciencia y la recuperación de las mujeres de ciencia olvidadas por la historiografía tradicional, como desde el análisis de los sesgos de género que plagaban muchos de los contenidos y procedimientos de las teorías biológicas y neuroendocrinas sobre el comportamiento y capacidades cognitivas de las mujeres, por citar sólo dos tipos de estudios que nos interesarán en relación con nuestro tema, muestra que la ciencia ha incorporado desde el pasado y en el presente un conjunto de prejuicios y valores y que, por tanto, la defensa de la neutralidad es inviable. Ciertas tendencias epistemológicas han advertido a la crítica feminista de la ciencia que lo que señalan en sus análisis constituirían ejemplos de ‘mala ciencia’ y que la fortaleza de la ciencia pivota sobre la posibilidad de recurrir al propio método científico para eliminar en el futuro esas ‘contaminaciones’ de valores ajenos a la racionalidad científica en el seno de la ciencia. Los estudios históricos, sociológicos y filosóficos de la ciencia, sin embargo, nos ofrecen una imagen de la ciencia donde la presencia de valores es consustancial a la propia práctica de la ciencia, éstos definen sus investigaciones, sus procedimientos, las interpretaciones adecuadas de los datos, han definido en cada momento histórico qué cuenta como conocimiento aceptable, los grados de rigor de los métodos de prueba, etc. Estos son valores cognitivos que al tiempo son sociales, en tanto son diseñados y legitimados o autorizados por la comunidad intelectual y científica en un momento histórico y contextual determinado. De hecho, el papel central de la evidencia empírica, el desarrollo de la prueba y demostración matemática aplicada a los procesos físicos, el surgimiento de la idea de probabilidad y su aceptación como criterio de garantía epistémica en campos donde la certeza matemática absoluta era inviable, etc. se establecen como criterios de cientificidad en momentos históricos determinados y reflejan los valores de los sujetos implicados en su defensa. Pero la ciencia también ha dado cobijo a los valores sexistas (también racistas y de clase) y esto ha de advertirse también. 2 Durante los últimos treinta años, las teóricas con perspectiva de género se han ocupado de examinar las relaciones pasadas y presentes entre las mujeres y las ciencias, configurando un amplio y fructífero campo de estudios que puede estructurarse en estos grandes campos: la recuperación de las mujeres de ciencia, los análisis de corte sociológico que analizan la presencia o ausencia de las mujeres en las prácticas y organización de la ciencia y los de corte pedagógico que ofrecen propuestas para superar las barreras identificadas, los análisis de los discursos de la ciencia (fundamentalmente biológicos) en relación a la naturaleza de las mujeres, campo en el que los sesgos y prejuicios aún permanecen y finalmente el debate epistemológico generado en el campo de la historia y filosofía de la ciencia. En esta aproximación histórica a las relaciones entre Matemáticas y Género prestaré atención a una constante en nuestra historia: la tesis de la inferioridad intelectual de las mujeres (argumentada desde Aristóteles desde supuestos biologicistas y presente aún en la actualidad), que la hacían especialmente incapaz para las ciencias más abstractas como las Matemáticas. Una cuestión que puede ser claramente contestada acudiendo a la propia historia. Desde las pitagóricas, Hypatia, las mujeres dedicadas a la computación astronómica en la revolución científica, Sophie Germain, Mª Gaetana Agnesi, Ada Lovelace, o Mary Somerville son sólo algunos nombres de destacadas mujeres matemáticas a las que haremos referencia para contrastar estas opiniones generalizadas. El objetivo es pues mostrar el entramado de imágenes comunes sobre las capacidades de las mujeres para las ciencias, en especial las matemáticas, y cómo han sido contestadas éstas desde posiciones epistemológicas que olvidan viejas imágenes de la ciencia y que otorgan a los valores en los procesos de construcción, legitimación y trasmisión del conocimiento un papel central, y cómo se contestan también desde el conocimiento de las prácticas científicas realizadas por mujeres que la historiografía de la ciencia más actual ha dado a conocer. 3 PRIMERA PARTE: MATEMÁTICAS Y NATURALEZA. IMÁGENES DE LA MATEMÁTICA. En nuestra tradición científica occidental ha habido un largo debate sobre la aplicabilidad de las matemáticas a la naturaleza. La cuestión sobre si el mundo es fundamentalmente matemático, en cuyo caso el análisis matemático es la vía más adecuada para una comprensión del orden natural, o si las matemáticas sólo nos permiten ordenar, medir y cuantificar sin alcanzar comprensión sobre las realidades últimas, dividió a los filósofos naturales durante siglos. Los antiguos pitagóricos defendieron que la naturaleza era enteramente matemática. Para Platón la realidad consistía en esencias puras o ideas arquetípicas, de las que los fenómenos que percibimos son sólo pálidos reflejos. Estas ideas no pueden ser percibidas por los sentidos, sino sólo por la razón pura. La geometría era el lenguaje y el modelo de tal realidad. Y permitía hablar de un cosmos ordenado y unificado en función de las proporciones geométricas. ¿Acaso no sabéis que (los geómetras) utilizan las formas visibles y hablan de ellas, aunque no se trata de ellas, sino de esas cosas de las que son un reflejo, y estudian el cuadrado en sí y la diagonal en sí, y no la imagen de ellos que dibujan? Y así sucesivamente en todos los casos (...) Lo que realmente buscan es poder vislumbrar esas realidades que sólo pueden ser vislumbradas por la mente. (Platón, La República, VII.) Aristóteles, sin embargo, estaba convencido de que entre las matemáticas y la ciencia natural existía una diferencia. La física consideraba las cosas naturales en su totalidad, como cuerpos mutables, sujetos a movimiento y cambio. El matemático, en cambio, despoja los cuerpos de todas las cualidades sensibles y se concentra en lo que constituye su estructura fija. 4 En sus investigaciones (los matemáticos) primero abstraen todo lo que es sensible, como el peso y la ligereza, la dureza y su contrario, y también el calor y la frialdad y todas las demás contrariedades sensibles, dejando sólo la cantidad y la continuidad, a veces en una, a veces en dos, y a veces en tres dimensiones... (Aristóteles, Metafísica) Para Aristóteles el matemático y el físico estudian el mismo objeto pero se concentran en características diferentes de éste. Pero existían algunas ciencias, las ciencias ‘medias’ o ‘mixtas’, que eran la astronomía, la óptica y la armonía, que estaban en la frontera de las matemáticas y la física. En ellas, el matemático es capaz de dar la causa o explicación de los hechos establecidos por el físico. De este modo, según los historiadores de la ciencia, Platón y Aristóteles formularon las dos teorías sobre la relación entre matemáticas y naturaleza que configuraron el principal debate epistemológico hasta la ciencia moderna. ¿Cuál es la vía de acceso al verdadero orden del mundo? ¿Tiene este una inteligibilidad física o matemática? En el proceso de la revolución científica el triunfo de Platón sobre Aristóteles, a juicio de historiadores como A. Koyré, I.B. Cohen, y R. Hall que conformaron la llamada ‘Gran tradición’ de la historiografía de la ciencia, constituye la clave explicativa del nacimiento de la ciencia moderna. Kepler, Galileo y Newton habían entendido que el conocimiento de la verdadera estructura del Universo sólo podía obtenerse a través del análisis matemático. Más aún, éste revelaba que su verdadera estructura era matemática: Filosofía es lo que está escrito en este gran libro. Me refiero al Universo que constantemente está abierto ante nuestra mirada. Pero no se puede entender a menos que se aprenda a comprender antes el lenguaje y se interpreten los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra de él; sin esto, uno se encuentra perdido en un oscuro laberinto. (Galileo, Il Saggiatore, 1623) 5 El conocimiento y desarrollo de las matemáticas es la piedra angular sobre la que descansa la ciencia moderna. Las ciencias configuradas bajo los valores de la objetividad, la prueba y demostración matemática, y la racionalidad en el proceso de la llamada revolución científica, eran siempre representadas como mujeres. La ciencia es mujer según la tradición que comienza al menos desde el siglo VI, cuando Boecio representa a la Filosofía como una mujer hasta bien entrado el S. XVIII3. En la Iconografía (fundamentalmente renacentista) la Geometría como práctica contemplativa está personificada por una elegante y refinada dama, ya que las funciones geométricas, en tanto que actividad mental intuitiva, sintetizadora y creativa, pero también exacta, se asocian con el principio femenino (aunque algunas teorías de la lateralización cerebral afirman justo lo contrario). Pero cuando estas leyes geométricas vienen a ser aplicadas en la tecnología de la vida diaria, se representan como el principio masculino y racional: la geometría contemplativa se transforma en geometría práctica4. La Aritmética también está personificada por una mujer, pero no tan ilustre y noble en su vestimenta como la Geometría, lo cual indica quizá simbólicamente que la Geometría se consideraba un nivel superior de conocimientos. En sus piernas aparecen dos progresiones geométricas. La primera serie, 1-2-4-8 baja por la pierna izquierda, asociando los números pares con el lado femenino, pasivo, del cuerpo. La segunda serie 1-3-9-27 baja por la pierna derecha, asociando los números impares con el lado masculino y activo: una asociación que se remonta a Pitágoras, quien llamó a los números impares masculinos y a los pares femeninos. Los griegos llamaron a esas dos series Lambda y Platón en el Timeo las utiliza para describir el alma del mundo. A la izquierda de la mujer está sentado Pitágoras, utilizando un ábaco para sus cálculos. En este sistema, la notación de los números sigue dependiendo de su notación espacial. Boecio está sentado a su derecha, utilizando la numeración arábiga para un moderno 3 L. SCHIEBINGER, «Cuando la ciencia era mujer», en J. ORDÓÑEZ público. Madrid, CSIC, 1990, pp.71-111 4 R. LAWLOR, Geometría Sagrada. Debate, 1996, p.7. 6 Y A. ELENA (eds.), La ciencia y su sistema de cálculo en que la notación numérica se ha convertido en un sistema abstracto, separado e independiente de su origen geométrico5. Derecha e izquierda, lado y números masculinos y femeninos, las dos progresiones de la Lambda. Todas las proporciones numéricas para determinar los sonidos en una escala musical forman parte o son múltiplos de los números de las progresiones de la Lambda. Fue Pitágoras el primero en establecer la relación entre los cocientes numéricos y las frecuencias del sonido. En la imagen es representado experimentando con campanas, vasos de agua, cuerdas tensadas y flautas de distinto tamaño. Su homólogo hebreo Jubal, utiliza martillos de distinto peso sobre un yunque6. Las representaciones femeninas de las ciencias aparecían fundamentalmente en las portadas de los textos científicos. Galileo utilizó estas imágenes para la portada de Il Saggiatore. La Filosofía Natural irradia la luz de la Verdad y la Matemática, con su corona, está representada como reina de las ciencias. En la portada de la Enciclopedia Francesa, todas las ciencias son representadas con sus símbolos y por debajo de las nubes, figuran las artes y profesiones que emanan de las ciencias y son representadas como hombres. Según L. Schiebinger estas representaciones reflejan la concepción neoplatónica del mundo. En concreto, sostenían que la creatividad resultaba de la unión de principios femeninos y masculinos, de la unión de los opuestos. La femenina Ciencia juega el papel opuesto al científico masculino y lo que este imagina es que la ciencia femenina le lleva a descubrir los secretos de la naturaleza. Estas alegorías dieron cobijo también a la exclusión de las mujeres del terreno de la ciencia, asociando a la ciencia y el ‘hombre de ciencia’ los valores de clase y género de nuestra cultura. Así, aunque la representación iconográfica de las ciencias era esencialmente femenina, la exclusión de las mujeres reales del campo del conocimiento y la educación se mantiene hasta fechas muy recientes. Recordemos que a Marie Curie le fue denegada la admisión a la Academia de Ciencias de París. La Academia explicó 5 6 Ibid. Idid. 7 oficialmente que una presencia femenina “rompería la unidad de este cuerpo de élite”. Hasta 1979 no aceptó la admisión de las mujeres. Aunque las ciencias fueron nombradas en femenino nuestra cultura ha admitido con sorprendente permanencia del mismo patrón argumentativo a través de los siglos la inferioridad intelectual de las mujeres SEGUNDA PARTE: MATEMÁTICAS, SEXO Y CEREBRO. BIOLOGÍA Y PSICOLOGÍA AL SERVICIO DE LA TESIS DE LA DIFERENCIA. Las tesis de la supuesta inferioridad intelectual de las mujeres ha acompañado al desarrollo de la cultura occidental desde antiguo. Aristóteles y toda la tradición médica con Galeno al frente, situaron su incapacidad en sus particularidades biológicas. Las mujeres fueron concebidas como seres imperfectos frente al modelo de perfección humana representado por el hombre. Sobre el telos de la perfección masculina, también en lo que se refiere al cuerpo, lo femenino se afirma como carencia, imperfección, y falta. Las mujeres son defectuosas, débiles, incompletas, menos musculosas, su carne más blanda, sus rodillas más juntas, su voz más débil. El cuerpo femenino, débil e indefenso, tiene un cerebro más pequeño. (Aristóteles, La Historia de los animales, 638b, 7-24) Lo que llama la atención de esta imagen es la permanencia e inmutabilidad de lo esencial de tal imagen que recorre los discursos religiosos, filosóficos y científicos hasta prácticamente nuestros días. En el siglo XIX, Darwin publica La descendencia del hombre y la selección en relación al sexo, (1871) doce años después de la publicación de El Origen de las especies (1859). La obra, dos gruesos volúmenes, están dedicados al estudio minuciosamente detallado de la explicación de las diferencias sexuales de los animales según una línea evolutiva progresiva. Los machos de la especie humana, afirma Darwin, desarrollaron no sólo tamaño y fuerza sino “razón, 8 invención e imaginación”. Era este un maravilloso resultado de la evolución limitado, sin embargo, al género masculino. Dice Darwin: De todas maneras es probable que el hombre se haga tan superior en dotación mental a la mujer como el pavo real en plumaje ornamental a la pava real. (Darwin, La descendencia del hombre y la selección en relación al sexo, 1871). La craneología y la frenología de finales del S. XIX y comienzos del XX, proceden a pesar y medir los cerebros estableciendo diferencias entre sexos y razas. Tamaño, forma y peso se hacen corresponder con funciones, organización y capacidades del cerebro, conformando la misma ecuación final. Las mujeres, igual que las razas inferiores tenían un menor índice cefálico y su cerebro era menos pesado. Su intelecto, inferían, tiene menos vigor y un poder reflexivo más pequeño y no extienden su razonamiento más allá del mundo visible. En las últimas décadas existe un interés renovado en la medición de partes del cerebro y localización de las funciones cognitivas de forma exacta en las distintas regiones del cerebro. La vuelta a este tipo de estudios coincidió en los años 60 y 70 del pasado siglo con los estudios psicométricos de las diferencias por razón de sexo y raza. Los tests de inteligencia constituyeron el nuevo instrumento de medición de las diferencias, diferencias que, seguían manteniendo, ‘debían’ tener una base biológica. Y si bien en la cuestión de la raza la opinión pública rechazaba de plano este tipo de extrapolaciones, en lo referente al sexo cobra un interés inusitado. La biología y la psicología se unían para ofrecer una explicación del comportamiento diferenciado y capacidades cognitivas de los géneros. La ‘localización’ de los genes que determinan comportamientos y habilidades vuelve a anclar en el inmutable terreno de la biología las diferencias de género7. Los análisis críticos desde la perspectiva de género de la neuroendocrinología más reciente identifican el mismo patrón argumentativo, 7 Todos estos aspectos son desarrollados en A. GÓMEZ, La estirpe maldita. La construcción científica de lo femenino. Minerva Ed., Madrid, 2004 9 sólo que ahora la determinación de las diferencias en comportamientos y habilidades cognitivas se localizan en la influencia de las hormonas sexuales. La interpretación del comportamiento de chicas cuyas madres embarazadas fueron sometidas a altas cantidades de andrógenos, sobre lo cual hay una amplia literatura, es que las hormonas masculinas habían actuado sobre sus cerebros en desarrollo convirtiéndose en más masculinos. De esta manera la hipótesis de que las hormonas sexuales configuraban un cerebro de hombre diferente del cerebro de la mujer, obtenía confirmación empírica y explicaba las ‘desviaciones’ (homosexualidad, hombrismo), tanto como la superioridad en ciertas habilidades y destrezas relacionadas con el pensamiento analítico, abstracto, matemático y racional que define al cerebro de los ‘hombres normales’. El último episodio de la búsqueda de las claves de la diferencia por recurso a lo biológico lo constituye la teoría de la lateralización cerebral. Los estudios fisiológicos del cerebro y los estudios acerca de cómo ciertas partes de las células cerebrales responden eléctricamente o químicamente a ciertos estímulos se unen a los de tipo psicológico acerca de las respuestas diferenciadas y localizadas en los dos hemisferios cerebrales. Los estudios aparentemente muestran que la parte derecha e izquierda del cerebro procesan diferente información y controlan diferentes funciones y habilidades cognitivas. No debemos perder de vista cómo la izquierda y la derecha tienen una larga historia de asociaciones culturales desde los pitagóricos para los que existían también números diestros y siniestros. Las habilidades lingüísticas, la competencia en la oratoria y la comunicación parecen estar regidas por el hemisferio izquierdo aunque algunas hipótesis indican que en las mujeres ciertas zonas del hemisferio derecho también controlan procesos lingüísticos. Por otro lado, la aparente superioridad de los hombres en los tests de inteligencia con relación a las habilidades viso-espaciales es interpretada como una evidencia de mayor especialización de los hemisferios y, en concreto, puesto que estas habilidades son importantes en ciencia e ingeniería, esta es la razón por la que tan pocas 10 mujeres han optado históricamente por carreras científicas, o no tienen el mismo nivel de éxito que sus compañeros varones. Una prueba de cómo este tipo de explicaciones parece reflejar más un conjunto de tópicos, prejuicios o valores sociales imperantes que una adecuada investigación científica, es que existen hipótesis alternativas y contradictorias acerca de la lateralización cerebral y las diferencias en función del sexo: a. La primera sugiere que ya que las mujeres son más emocionales que los hombres, debe dominar en ellas el hemisferio derecho. Esta hipótesis ignora que, por la razón que sea, pero probablemente por razones de tipo educacional y cultural, los tests muestran que las mujeres tienen más habilidades lingüísticas y que éstas están dirigidas por el hemisferio izquierdo. Para esta teoría, sin embargo, no es aceptable que el hemisferio izquierdo sea el dominante en las mujeres porque también las habilidades analíticas, espaciales y matemáticas están regidas por el hemisferio izquierdo y los tests también muestran que los resultados de las mujeres en ellos son peores. b. Otra teoría arguye que los cerebros de las mujeres en realidad están menos lateralizados, como prueba de ello aducen el hecho de que usan habilidades lingüísticas situadas en ambos hemisferios. La premisa de esta teoría es que un cerebro más lateralizado (el de los hombres) es mejor en problemas visoespaciales, analíticos, matemáticos y abstractos. Pero existe un supuesto más y es el de que es la influencia de la testosterona la que produce esta mayor lateralización y desarrollo del hemisferio izquierdo. Bajos niveles de testosterona producirían una alteración del desarrollo del hemisferio izquierdo. La asociación habilidades cognitivas para el desarrollo de la ciencialateralización del hemisferio izquierdo-testosterona, parece repetir el mismo diagnóstico aunque con diferente lenguaje de Aristóteles, la tradición galénica e incluso Darwin. La crítica feminista de la ciencia ha analizado en detalle estas teorías y ha procedido a hacer explícitos el conjunto de supuestos, sesgos y prejuicios que plagan este tipo de investigaciones con relación a la cuestión de las diferencias sexuales. Las ‘evidencias’ están claramente seleccionadas en 11 función de las hipótesis preferidas, los tests de inteligencia han sido sometidos a análisis y se muestra cómo éstos también reflejan los valores dominantes de la cultura, y también han sido presentados estudios alternativos basados en experiencias donde una estimulación igualitaria para el aprendizaje de las matemáticas en poblaciones de escolares muestran que no se producen diferencias significativas en función del sexo. Sin embargo, es abrumador el número de trabajos que sigue empeñándose en fundamentar biológicamente las diferencias en habilidades cognitivas y en interpretarlas en términos de superioridad/inferioridad sobre todo cuando hablamos de las habilidades relacionadas con la práctica de las matemáticas. A pesar de la variedad de interpretaciones, algunas claramente contradictorias los estudios sobre la lateralización coinciden, además, en ignorar los procesos de desarrollo de los cerebros en interacción con el medio, y los contenidos de tipo educacional, social y cultural que moldean nuestras conductas y habilidades. Así, desde los estudios críticos tiene sentido preguntar ¿Qué valores culturales se trasmiten o están codificados en el lenguaje de la educación matemática? Matemáticas y Valores. Existe una imagen de la ciencia muy firmemente establecida que le confiere un estatus diferente a cualquier otra forma de conocimiento. Y ese estatus privilegiado proviene de la afirmación de que el conocimiento científico es racional y objetivo. Surge de la aplicación de argumentos puramente lógicos y de observaciones objetivas y no sesgadas que configuran los aspectos centrales del método científico. El lenguaje y los métodos de las matemáticas aseguran la certeza de tal proceso. Los estudios históricos, las críticas de la filosofía y sociología de la ciencia entre las que se incluyen las críticas feministas de la ciencia configuran un campo de estudios muy complejo y variado y oscilan desde posiciones empiristas a las más relativistas que consideran a la ciencia un mero producto ideológico o caldo de cultivo de intereses como cualquier otra práctica humana. 12 Las posiciones empiristas no relativistas comparten la idea de que no hay accesos privilegiados a la ‘verdad’ o a la ‘realidad’, aunque ello no significa que no podamos establecer cuerpos de conocimiento adecuados ‘aproximadamente verdaderos’ o ‘empíricamente adecuados’. Ahora bien, hemos de ser conscientes de la provisionalidad y falibilidad de todo cuerpo de conocimientos aceptado ya que la propia aceptación es un proceso social que refleja los valores de la cultura y sociedad en que tales conocimientos son aceptados, valorados, difundidos y desarrollados. La imagen de la ciencia como objetiva, racional y neutral inmune a los valores culturales y sociales, y regida por criterios de cientificidad pensados como seguros e inmutables, proviene fundamentalmente del carácter de la demostración matemática. La ciencia usa un lenguaje preciso, somete a prueba sus afirmaciones, demuestra matemáticamente sus hipótesis. Y en aquellos casos en que se haya advertido la presencia de sesgos o intereses es un buen ejemplo de ‘mala ciencia’ que la propia ciencia debe sancionar y rechazar. Es cierto que la práctica científica tiene sus propios filtros, pero no es menos cierto que incluso las matemáticas reflejan, si observamos detenidamente la cuestión, los valores de la cultura y momento histórico en que se desarrollan muchos de sus presupuestos. Así, podemos preguntarnos por qué diferentes sociedades o civilizaciones han tenido diferentes versiones de las matemáticas, pero también cuándo y por qué surge la cuestión de la probabilidad, o el cálculo infinitesimal, a qué problemas daban respuesta estos desarrollos matemáticos y otros más recientes y qué valores reflejan. Las matemáticas también son también, en gran medida, contextuales. Incluso en los más inocuos problemas están presentes los sistemas de valores8. La cuantificación, la comparación, y la medición son ellas mismas actividades culturales cuyos valores asumidos no son universalmente compartidos. Existen estudios sobre el impacto de la enseñanza de las matemáticas en poblaciones aborígenes australianas y americanas y el conflicto que se produce con ciertas asunciones de su cultura. Se conciben a sí 8 BONNIE J. SHULMAN, «Implications of Feminist critiques of Science for the Teaching of Mathematics and Science», en M. LEDERMAN E I. BARTSCH (eds.), The Gender and Science Reader. Londres, Routledge, 2001. 13 mismos como una extensión del mundo natural y preguntan por qué diferenciamos, por qué contamos y comparamos diferenciando las cosas, por qué preguntamos siempre ¿cuánto? Estos conceptos no son definitorios de sus culturas y sí de la nuestra. La conceptualización espacial es también una de las características más definidoras de nuestra cultura y cosmovisión y la manera en que un lenguaje codifica las relaciones espaciales afectan a la forma en que un hablante adquiere y entiende los conceptos y principios de las matemáticas. Y por ello, los estudios sobre educación en matemáticas y en concreto sobre qué valores se trasmiten en la educación en matemáticas se ha convertido en un campo de estudios fundamental también desde el punto de vista de género ya que esos valores dominantes son en gran medida también los valores dominantes de nuestra cultura. Recientemente un matemático británico ha admitido que, La imagen popular de las matemáticas es que es difícil, fría, abstracta, ultra racional, importante y fundamentalmente masculina9. ¿Qué impacto tiene esta visión de las matemáticas en la pedagogía y accesibilidad de las mujeres a la práctica de las matemáticas? Podemos imaginar que durante mucho tiempo esta imagen actuaba como verdadero freno al interés de las mujeres por la matemática aunque es cierto que, a tenor de las estadísticas, desde hace algunos años las mujeres son al menos la mitad de los alumnos que ingresan en las Facultades. Otra cuestión bien diferente es su promoción en los niveles más altos, desde la contratación como profesoras a la obtención de los más altos niveles académicos y funcionariales. Aquí, la llamada ‘discriminación jerárquica’ o ‘techo de cristal’ siguen siendo barreras infranqueables. Para seguir avanzando, las estudiosas defienden la necesidad de una educación igualitaria en matemáticas y una transmisión de valores alternativos que no muestren a las matemáticas como cuerpos de conocimiento cerrado, 9 P. ERNEST, «The popular image of Mathematics», Humanistic Mathematics Network Journal, vol. 8. pp. 53-55. 14 completos, y núcleo de la demostración completamente objetiva y verdadera en ciencia. Un conjunto de ideas alternativas puede ser este: 1. Evitar presentar las matemáticas como un cuerpo fijo de conocimiento completo, cierto y absoluto mostrando que existen problemas de carácter abierto que requieren realizar asunciones previas para ofrecer una solución aceptable. 2. Mostrar los enfoques alternativos con que puede enfrentarse un problema y que por lo tanto puede ofrecerse más de una solución correcta. 3. Mostrar que la práctica de las matemáticas tiene también mucho que ver con las facetas más creativas e imaginativas y no sólo con las presentaciones axiomáticas que aparecen en los libros de texto. 4. Mostrar que la incompletud y la conjetura también forman parte del campo de las matemáticas. 5. Y que puede prestarse más atención al propio proceso de la resolución matemática que a los resultados finales. La práctica docente resultante al llevar a la práctica estas indicaciones muestran valores alternativos consecuentes con una imagen de la ciencia como empresa humana cultural, plural y concebida como un proceso de investigación constante, y como una práctica que no está alejada de nuestras concepciones filosóficas, de nuestros patrones estéticos y de las otras prácticas culturales humanas. La historia, si no los manuales de texto, muestra esas conexiones. TERCERA PARTE: MUJERES MATEMÁTICAS. Las historiadoras han mostrado las claves del desalojo de la mujer del ámbito del conocimiento y de los contextos de organización de la vida 15 profesional y han recuperado el trabajo científico de destacadas mujeres que habían quedado condenadas al olvido por la historiografía tradicional. Una historiografía que a lo sumo las incluía en los listados de mujeres famosas, como los clásicos de Plutarco, Mulierum virtutes o el De Mulieribus claris de Boccacio, o eran consideradas meras divulgadoras o amateurs. Una reconstrucción contextualizada de las prácticas científicas en las que intervinieron las mujeres de ciencia desde la perspectiva de género utiliza otros recursos y presenta imágenes alternativas de tal participación fruto del uso también de un concepto de ciencia diferente al tradicional. Así, mostrar el reconocimiento que lograron por parte de sus coetáneos, la utilización de fuentes tradicionalmente consideradas como secundarias como las cartas y la inmersión en el escenario, los valores y los debates de la época haciendo surgir las características de la ciencia del momento en que viven y la importancia relativa de las prácticas científicas en las que se implicaron las mujeres. Estos aspectos permiten análisis más profundos y adecuados de las prácticas científicas de las mujeres a lo largo de la historia. MATEMÁTICAS Y COSMOLOGÍA EN LA ANTIGÜEDAD. 1. THEANO DE CROTONA. LA DIVINA PROPORCIÓN O RAZÓN AÚREA. (500 A.C.) El pitagorismo constituyó una escuela de pensamiento filosófico desde el final del siglo VI a.n.e. hasta el siglo segundo o tercero de nuestra era. M. E. Waithe define tres periodos: el primero incluiría a Pitágoras y los miembros más inmediatos de su familia establecidos en el sur de Italia. Entre las primeras pitagóricas se incluyen Themistoclea, Theano, Arignote, Myia y Damo, todas ellas miembros de su familia. Theano desarrolló gran parte de las ideas pitagóricas en obras como "Vida de Pythagoras", “Cosmología”, “Teorema de la razón aúrea”, “Teoría de los números” y "Construcción del universo". En ellas, conocidas de forma indirecta, se expresa la Cosmología pitagórica. El universo refleja la perfección de la forma esférica, la forma geométrica perfecta. La tierra y el resto de los astros son esféricos y el universo consiste en diez esferas concéntricas. Una esfera 16 para las estrellas fijas y una para cada uno de los siete planetas (Saturno, Júpiter, Marte, Venus, Mercurio, el Sol y la Luna). La novena esfera pertenece a la Tierra y la décima, el número mágico, pertenecía a la anti-Tierra. Todo girando de oeste a este en torno a un fuego central, no visible desde Grecia. El periodo de rotación reflejaba el orden y ‘nobleza’ de cada cuerpo. Creyeron que las distancias entre cada una de las esferas y el fuego central reflejaban la misma relación existente entre los intervalos de la escala musical. El término ‘música de las esferas’, refleja su idea de cosmos: Armonía- música-cosmosnúmero. El cosmos es ordenado y armónico. Todo el orden refleja las relaciones matemáticas de sus partes. La armonía y el orden existen cuando las cosas se configuran en torno a sus relaciones apropiadas, relaciones que se expresan en proporciones matemáticas. La eterna esencia del número está directamente relacionada con la coexistencia armoniosa de las cosas diferentes10. Esta idea es atribuida a Theano de Crotona, alumna y luego esposa de Pitágoras, enseñó en la escuela y cuando por rivalidades políticas la mayor parte de los miembros de la comunidad fueron asesinados, Theano dirigió la escuela tras el exilio obligado. Se le atribuye también la obra titulada Sobre la Piedad, que contiene reflexiones sobre el número. Theano desarrolla las ideas sobre la analogía existente entre el número y las cosas reales existentes. El concepto de imitación puede ser expresado así con relación al Universo. Por su participación en un universo de orden y armonía, un objeto, sea corpóreo o no, puede ser secuenciado con todos los otros objetos, y puede ser contado. Un objeto, lo es en tanto puede ser contado. Y al enumerarlo podemos ser capaces de especificar sus parámetros físicos. Se le atribuye también la formulación de la proporción áurea. 2. HYPATIA DE ALEJANDRÍA (370-415 D.C.) Hypatia fue matemática, astrónoma y filósofa neoplatónica. De acuerdo con la información contenida en la enciclopedia bizantina del S. X Suda, su padre 10 M.E. WAITHE, (ed.), A History of Women Philosophers. 4 Vols. Kluwer Academic Pub., 1987, Vol. I, Cap. 1. 17 Theon fue el último director del Museo de Alejandría. Perteneciente a la escuela gnóstica consideró que las cuestiones filosóficas importantes: ¿Quiénes somos, cuál es nuestro lugar en el orden de las cosas, cuál es la naturaleza de Dios y la del bien y el mal? necesitan respuestas que sólo pueden gestarse tras el estudio profundo de nuestro mundo. Para Hypatia y el resto de estudiosos de su tiempo, la metafísica y la cosmología llevaba a las matemáticas, la astronomía, la geometría y la física, y gracias a ellas, a las repuestas sobre las grandes cuestiones religiosas, sociales y políticas de su tiempo11. Sus trabajos fueron: a. Comentario sobre la Aritmetica de Diophanto b. Comentario sobre las Cónicas de Apolonio. c. Comentario sobre la Sintaxis Mathematica de Ptolomeo. Editó el tercer libro del Comentario iniciado por su padre Teon. El Canon Astronomico es parte del comentario a la Sintaxis Mathematica de Ptolomeo. El Comentario al Libro III de la Sintaxis Matemática de Ptolomeo. Según la descripción de Waithe, Hypatia comienza su trabajo con un capítulo de 36 páginas que contiene una recapitulación de los dos Libros precedentes y un análisis de la historia de la astronomía solar hasta sus días. Describe el entonces de uso común concepto de año tropical que es el punto de inicio de los cálculos acerca del movimiento del Sol (esquema geocéntrico vigente). Según su definición el año tropical es el tiempo que tarda el Sol en volver al mismo equinoccio: menos de 365 ¼ días. Fue Hiparco quien descubrió la precesión de los equinoccios, esto es, dado que la longitud del año no es fija y el día equinoccial (momentos en el que el día tiene la misma duración de la noche) no es siempre el mismo, año tras año, la posición del Sol en el equinoccio se desplaza y se acumula a lo largo del tiempo. Considera también Hypatia la teoría de la precesión de los equinoccios de Ptolomeo, esta era una cuestión que necesitaba de un ajuste en el calendario. La teoría de la precesión de los equinoccios requiere que se 11 Ibid. pp.176-77 18 asuma que tanto el sol como la luna deben acelerar sus movimientos, y la sensación de que estos astros tienen un movimiento errático constituyó un problema para la astronomía geocéntrica. En sus comentarios acerca de la teoría del movimiento solar de Ptolomeo, clarifica y sitúa en contexto las aportaciones del astrónomo alejandrino del S.II. Define la longitud del año, el día, las estaciones, etc., pero sus comentarios son también críticos allí donde Hypatia advierte errores o imprecisiones que necesitan de correcciones técnicas, pero también metodológicas o conceptuales. Por ejemplo, Hypatia cuestiona si muchos de los problemas de la teoría ptolemaica sobre el movimiento del sol y la localización precisa de los equinoccios se debieron a que sólo tomaba en consideración el año tropical y no el sideral: es el periodo de retorno de las mismas estrellas fijas y es más largo que el año tropical. De hecho algunos historiadores comentan que Hypatia en esta apreciación estaría aludiendo al uso del año Sótico (el tiempo que tarda la estrella Sirius en volver a la misma localización celeste: 365 días, 6 horas, y varios minutos). Este sistema podría establecer cálculos de los equinoccios de forma más precisa, y calcular equinoccios remotos en el tiempo con mayor garantía que el esquema ptolemaico. Respecto a los mecanismos matemáticos de Ptolomeo, como la excéntrica, el epiciclo y el deferente y el ecuante, concebidos como hipótesis geométricas que ‘salvaran las apariencias’ de irregularidad de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas, cuestión que generó una gran discusión historiográfica, metodológica y epistemológica a lo largo de los siglos sobre cómo concebirlos. Como meras ficciones matemáticas que permiten calcular, aunque sometidos a ciertos principios físicos que funcionan como marco en el que desarrollar la investigación astronómica, o si a pesar de ser mecanismos matemáticos deben, en último término, ser consistentes con una descripción física, en términos realistas, de los movimientos celestes. La posición de Hypatia parece ser esta última ya que afirma en su comentario que era imposible que el Sol pasara por el mismo punto en el deferente y en la 19 excéntrica según los diagramas de Ptolomeo. Los dos movimientos del Sol no estaban bien sincronizados, lo que debía ser resuelto. La cuidada elaboración de las tablas astronómicas de Hypatia, la inclusión de un nuevo cálculo de los valores matemáticos de los eventos celestes descritos por los astrónomos antiguos, tuvo como objetivo revisar la adecuación de los datos de observación con la ayuda de nuevos instrumentos científicos como el astrolabio, al esquema ptolemaico. Sus comentarios debieron ser estudiados cuidadosamente por Copérnico, diez siglos más tarde, cuando éste, ávido estudioso de la tradición astronómica, y conocedor de los comentarios a la obra de Ptolomeo, de los cuales, la obra de Theon e Hypatia es considerada la más antigua y de mayor calidad, propone su reforma de la astronomía. Podemos suponer, afirma Waithe, que Copérnico leyera los comentarios de Hypatia al Tercer Libro y que prestara atención a las críticas metodológicas que elabora sobre algunos aspectos de Hiparco y Ptolomeo sobre los movimientos del Sol, lo cual pudo influir sobre la decisión copernicana de cambiar las funciones de la Tierra y el Sol en su modelo heliocéntrico. Los instrumentos de observación astronómica: el astrolabio Establecer mediciones de los cielos de forma correcta, pero también localizaciones geográficas remotas puso a prueba el genio matemático de los alejandrinos. La geometría plana de Euclides fue superada por la esférica de Hiparco, la cual estableció tablas numéricas que permitieron hacer mediciones rectas a lo largo de líneas circulares (las tablas de cuerdas precursoras de las trigonométricas que permiten trazar senos y cosenos de ángulos). El astrolabio, un instrumento inventado por Hiparco según algunas fuentes aunque no hay acuerdo sobre ello, permite medir las posiciones de las estrellas en el cielo. Tal posición, depende además de las coordenadas geográficas del lugar desde el que se hace la observación. Y, de forma inversa, el conocimiento del lugar permite saber la hora. El astrolabio es literalmente un modelo del universo, todos los conocimientos de la época 20 sobre el cielo y la tierra están situados en un pequeño disco de metal, en el que están grabados todos los símbolos y cifras necesarios para realizar los cálculos precisos. Hypatia construyó astrolabios y era experta en su manejo como se afirma en la Carta de Sinesio a Paeonius. En ella Sinesio relata cómo el mismo construye astrolabios a partir de las enseñanzas de su sabia maestra. Este texto es considerado un documento importante en la historia de la astronomía. MATEMÁTICAS, OBSERVADORAS Y CALCULADORAS DURANTE EL PERIODO DE LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA. La ‘dama de ciencia’ fue un producto de la revolución científica a pesar de que desde la antigüedad han existido mujeres dedicadas a la ciencia. Las características generales de las mujeres durante el periodo de la revolución científica se reflejan bien en la siguiente apreciación de M. Alic: La mujer de ciencia arquetípica pertenecía a la aristocracia, pasó por un riguroso proceso de autoformación, hizo sus contribuciones a la ciencia, y fue olvidada12. Fueron muy numerosas en el campo de la Astronomía, donde se encargaban de las tediosas tareas de la observación y el cálculo Observadoras y Calculadoras: Sophie Brahe (1556-1643) trabajaba con su hermano Tycho en el observatorio de Uraniborg. Hacia 1690 Elisabeth Hevelius publicó el mayor catálogo de estrellas recogido antes del uso del telescopio. Lalande, director del observatorio de París y el matemático Clairaut solicitaron la ayuda de M. Lepaute para predecir el regreso del cometa Halley en 1758, lo que supuso un trabajo de casi un año de cálculos matemáticos precisos. Caroline Herschel (1750-1848) aprendió las matemáticas y astronomía necesarias para trabajar junto a su hermano William y se convirtió en la más famosa observadora de 12 M. Alic, (1986) El legado de Hipatia. Historia de las mujeres de ciencia desde la Antigüedad hasta fines del S.XIX. Madrid, S. XXI, 1991, p. 17. 21 nebulosas y cometas y la primera mujer que recibió un salario de la corona y multitud de premios y distinciones. Matemáticas y Traductoras: M. Du Châtelet (1706-1749) es más conocida por haber sido la amante de Voltaire que por sus trabajos científicos, pero ella es la traductora al francés de los Principia Matemática de Newton un trabajo que incorporaba en sus notas comentarios, sugerencias y correcciones al texto, y la autora de varios textos filosóficos y científicos de relevancia como las Instituciones de Física que generaron una fuerte controversia en los círculos académicos franceses13. María Gaetana Agnesi (1718-1799) publicó las Instituciones Analíticas. La obra era una exposición sistemática de la nueva matemática e incluía en uno de los dos tomos de la obra el cálculo diferencial e integral de Newton y Leibniz recientemente publicados e incluía muchos problemas y ejemplos, y métodos originales de resolución. Se considera la primera obra sistemática de este tipo y fue ampliamente traducida. La sección de geometría analítica de su obra incluía una exposición sobre un tipo de curva y una traducción errónea del italiano al inglés hace que se conozca como la “bruja de Agnesi”, y por extensión también a su autora. Sophie Germain (1776-1831). Utilizando el seudónimo de LeBlanc y tras aprender matemáticas de forma autodidacta se relaciona epistolarmente con Gauss quien comenta sus trabajos. Cuando éste conoce la identidad de Sophie escribe: Cuando una mujer, debido a su sexo, a nuestras costumbres y prejuicios, encuentra obstáculos infinitamente mayores que los hombres para familiarizarse con esos complejos problemas, y sin embargo supera esas trabas y penetra en lo que está más oculto, indudablemente tiene el valor más noble, un talento extraordinario y un genio superior14. Sus análisis del teorema de Fermat y sus investigaciones matemáticas sobre las llamadas figuras de arena musicales de Chladni, un asunto de 13 Un estudio más completo sobre ella puede encontrarse en I. PERDOMO, “Las contribuciones olvidadas de las mujeres de ciencia: los casos de Anne Conway y Emilie du Châtelet” en E. Pérez Sedeño y P. Alcalá (eds.) Ciencia y Género, Ed. Complutense, Madrid, 2001, pp. 233250 14 Recogido en M. ALIC. Opus cit. p.178. 22 acústica, vibración y elasticidad que causaba sensación en la época y que llevó a Laplace a instancias de Napoleón a organizar un concurso. En 1816, el premio fue adjudicado a Sophie a pesar de los problemas que Legendre, Laplace y su protegido Poisson plantean a su trabajo. Sólo Fourier, con el tiempo permitió que participara de forma limitada en las actividades de la Academia de Ciencias. EL SIGLO XIX: MATEMÁTICAS, CREATIVIDAD Y ROMANTICISMO. ADA BYRON LOVELACE15 (1815-1852) Hija de Lord Byron y Annabella Milbanke a quien aquel llamaba ‘la princesa de los paralelogramos’, fue educada por su madre en las disciplinas científicas, fundamentalmente las matemáticas. Con sólo diecisiete años conoce a Charles Babbage y el proyecto de su máquina de diferencias finitas, una máquina calculadora mecánica16 y el más ambicioso proyecto que llamó el Ingenio analítico, una máquina más sofisticada capaz de ejecutar ciertos programas. En 1841, Babbage imparte una conferencia en Turín sobre los proyectos de fabricación de su ingenio y un joven ingeniero italiano, Menabrea, publica en francés un artículo sobre la máquina. La contribución de Ada al proyecto fue particular. Tras traducir el texto al inglés titulado “Sketch of the Analytical Engine” y mostrarlo a Babbage, éste consciente de que Ada tiene sus propias ideas sobre la computación la anima a incluir sus notas e ideas a la traducción. Las notas, que triplican el texto incluyen una variedad de programas para la máquina, uno de ellos servía para computar los números de Bernoulli y es considerado el primer programa de computación. Entre sus notas Ada incluyó también sus predicciones para el futuro de una máquina pensante. Pensó que podría ser utilizada para componer música, para producir gráficos, y podría ser usada para fines científicos prácticos. 15 Uno de los estudios más completos sobre Ada es el de B. A. TOOLE, Ada, The Enchantress of Numbers. Strawberry Press. 16 El Museo de la Ciencia de Londres construyó la máquina de diferencias de C. Babbage en 1991, probando que los fracasos de Babbage en su construcción no se debieron a fallos en el diseño, sino a una deficiente realización práctica. 23 Supongamos, por ejemplo, que las relaciones fundamentales de los tonos en la ciencia de la armonía y la composición musical fueran susceptibles de tales expresiones y adaptaciones (a un lenguaje matemático de programación), el artefacto podría componer piezas detalladas y científicas de música de cualquier grado de complejidad o extensión. (Nota A) Su imaginación y creatividad resulta sorprendente, pero también su sentido de la realidad y su visión de futuro. En la Nota G, escribe: Es deseable guardarse de las ideas exageradas que pueden surgir acerca de los poderes del Ingenio analítico. (...) El Ingenio Analítico no tiene pretensiones de originar nada nuevo. Puede hacer lo que sepamos cómo ordenarle que haga. No tiene el poder de anticipar ninguna relación o verdad analítica nueva. Su función es asistirnos. (...) Pero es probable que ejerza una influencia indirecta y recíproca en la ciencia misma. En la medida en que se distribuye y combina las verdades y la fórmula del análisis, éstas están más fácil y rápidamente dispuestas para las combinaciones mecánicas del ingenio, y las relaciones y naturaleza de cualquier objeto de estudio en la ciencia son observadas desde otra perspectiva e investigadas de forma más profunda. El problema central del Ingenio Analítico y clave para su éxito es precisamente cómo comunicar, cómo ordenar a la máquina realizar rutinas y subrutinas o en otras palabras cómo establecer un eslabón adecuado entre los procesos mentales abstractos matemáticos y las operaciones materiales. Se trataba de encontrar la forma de diseñar un mecanismo por el que un paquete de instrucciones obligara a la máquina a repetir una determinada secuencia de órdenes cada vez que se le requiriera desde el programa principal. La observación de los telares de Jacquard que se popularizaron a partir de su invención en 1801 y que supusieron un hito en plena revolución industrial dió la clave a Babbage y Ada. Los telares funcionaban con tarjetas perforadas que hacían que los hilos del telar compusieran el dibujo deseado. Ada escribió en las notas a la traducción del artículo de Menabrea: 24 Resulta muy adecuado decir que el Ingenio analítico teje pautas algebraicas, al igual que el telar de Jacquard teje flores y hojas. (Nota A) Ada muere de cáncer unos pocos años más tarde a la edad de 36 años. Su madre evitó que se dedicara a la poesía, tratando de minimizar la influencia de un padre al que prácticamente no conoció, pero Ada preguntaba a su madre: si no puedes darme poesía ¿puedes darme ciencia poética? Así concibió su corta trayectoria. Bowden, pionero en ordenadores, ‘redescubrió’ el artículo y las notas de Ada y lo mandó reimprimir junto a una biografía y retrato de la autora. Y a comienzos de los años 80 del pasado siglo el Ministerio de Defensa americano dio su nombre a un lenguaje de programación desarrollado por ellos17. MARY SOMERVILLE (1780-1872) «It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul… the poet has only to perceive that which others do not perceive, to look deeper than others look. And the mathematician must be able to do the same thing». Sonia Sofía Kovalévsky Mary Somerville (1780-1872), llamada “la reina de la ciencia en el siglo XIX” en el obituario publicado por The Morning Post18, es conocida por ser la traductora de Mécanique Céleste de P. S. Laplace con el título The Mechanism of the Heavens (1831). En esta obra incluyó una Disertación Preliminar que contribuyó a la introducción de las matemáticas continentales entre los lectores ingleses ya que incluía las herramientas conceptuales necesarias para la comprensión del texto, así como una historia de los avances en astronomía y una contextualización, elucidación, e interpretación del trabajo de Laplace. Esta 17 Estos aspectos de la biografía y repercusión del trabajo de Ada pueden consultarse en los textos en castellano: L. FIGUEIRAS et al., El Juego de Ada. Matemáticas en las Matemáticas. Granada, Proyecto Sur, 1998; X. NOMDEDEU, Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas. Madrid, Nivola, 2000. Y S. PLANT, Ceros + Unos. Barcelona, Destino, 1997. 18 The Morning Post, Londres, 2 de Diciembre de 1872. 25 ‘traducción al lenguaje común’ hizo que el libro y la Disertación se convirtieran en los textos centrales en los cursos de matemáticas en Cambridge y que formaran parte del proyecto de creación de la Library of Useful Knowledge impulsada por Lord Brougham, si bien finalmente hubo de encontrarse otro editor ante la magnitud de la obra. Mary incorpora en su trabajo un esquema interpretativo que ‘suaviza’ el esquema mecanicista y determinista de Laplace y presenta un universo vivo, lleno de luz y color. Esta obra la sitúa en la élite de la ciencia. En tal sentido, forma parte del círculo de la bióloga y química Jane Marcet, John Herschel, Charles Babbage y Ada Lovelace, de quien es instructora y amiga, Faraday o George Peacock, entre otros. Con este primer trabajo de 1831 obtiene una merecida reputación científica. En 1834, publica On the Connexion of the Physical Sciences, un amplio tratado sobre la interdependencia de los fenómenos físicos y las conexiones entre las ciencias físicas. La obra trata sobre astronomía física, mecánica, magnetismo, electricidad, sobre la naturaleza del calor, el sonido y la óptica además de la meteorología y climatología. La comprensión de los cielos se unía así al deseo subsiguiente de comprender los fenómenos terrestres, pues estaba convencida -y este convencimiento es una constante en el conjunto de su obra- de la profunda unidad natural que subyace en todo el universo. Faraday revisó varias ediciones de la obra, que llegaron a diez, además de las traducciones al francés, alemán e italiano, y de la que se venden más de 15.000 ejemplares. A través de sus reediciones en los cuarenta años siguientes se advierte la evolución de la ciencia en estos temas ya que la obra era escrupulosamente puesta al día. Un dato importante a considerar es que en la reseña de esta obra que realiza W. Whewell, Master del Trinity College de Cambridge, aparece el primer uso público del término ‘científico’19. Estamos en un momento en el que la profesionalización, especialización e institucionalización de la ciencia aún no se habían producido. 19 W. WHEWELL, «On the connexion of the physical sciences. By Mrs. Somerville», Quarterly Review, 51, 1834, pp. 54-68. Whewell había propuesto el término en 1833 en una reunión de la British Association for the Advancement of Science. En la reseña establece dicho término como análogo a “artista” o “economista”, y lo define de modo general como “un nombre con el cual podemos designar a los que estudian el conocimiento del mundo material colectivamente..., un término general con el que los miembros (de BAAS) pueden describirse a sí mismos con referencia a sus metas”. 26 En 1848, ve la luz Physical Geography. Una anciana pero lúcida Mary Somerville publica dos textos más, Molecular and Microscopic Science, en 1869, en los que incluye los más recientes descubrimientos en química y física y, finalmente, su propia correspondencia, recogida en Personal Recollections20. Junto a su labor científica hemos de destacar su continuo compromiso con la educación y la conquista de derechos de las mujeres. Como afirmó J. Stuart Mill, ella encabezó la lista de firmantes del manifiesto por el sufragio para las mujeres, también formó parte del movimiento anti-vivisección y se trasladó a vivir a Italia en la década de los cuarenta criticando ‘el prejuicio irracional que prevalece en Gran Bretaña en contra de la educación literaria y científica para las mujeres’. Paradójicamente creía que, a pesar de todo, a las mujeres les faltaba el ‘genio’ científico. Esta afirmación la hace en la octava edición de Connexion of Physical Sciences, al introducir la novedad del descubrimiento de Neptuno (1846) tras la computación de la órbita de Urano. La idea, había afirmado Adams, surgió tras la lectura de una edición anterior de la obra de Mary. Efectivamente, en la sexta edición publicada en 1842, puede leerse: Esos de Urano (datos de la órbita), sin embargo, son defectuosos, probablemente porque el descubrimiento del planeta en 1781 es demasiado reciente como para admitir mayor precisión en la determinación de sus movimientos, o porque posiblemente está sujeto a alguna perturbación debida a un planeta no visto orbitando alrededor del sol más allá de los actuales límites de nuestro sistema. Si, después de unos años, las tablas formadas de la combinación de numerosas observaciones siguen siendo inadecuadas para representar los movimientos de Urano, las discrepancias pueden revelar la existencia, incluso la masa y la órbita, de un cuerpo situado para siempre más allá de la esfera de visión. 20 Cartas y notas seleccionadas por su hija, Martha Somerville y publicadas en 1873 como Personal Recollections, from Early Life to Old Age, of Mary Somerville, John Murray, Londres. Existe una edición actual de Dorothy McMillan, Queen Of Science. Personal Recollections of Mary Somerville. Cannongate, Edinburgh, 2001. 27 Aún así, el conocimiento de este aspecto del descubrimiento del planeta ha sido ampliamente ignorado por la historia de la ciencia. La Royal Society situó su busto en el Great Hall. Fue miembro honorario de las más destacadas Sociedades Científicas y recibió una pensión del gobierno. Mary Somerville es, probablemente, una de las grandes olvidadas por la historia de la ciencia21. A lo sumo, ha sido incluida en los listados de mujeres matemáticas famosas y sus reseñas biográficas son tan cortas como superficiales y parciales. Otros relatos ‘no críticos’ y deudores aún de la concepción de la historia de la ciencia como un simple panteón de descubridores la han retratado como una popularizadora o figura de menor interés. Pero Mary Somerville fue una eminente científica, su nivel de conocimiento de la ciencia fue muy alto, su participación en la comunidad científica de su época fue muy amplia, sus contribuciones al avance de la ciencia fueron fundamentales, el reconocimiento que recibió por parte de sus coetáneos y del gobierno en forma de pensión reflejan también su importancia como científica, y los criterios de cientificidad que se aplicaron a su trabajo fueron los mismos que se aplicaban a los trabajos de sus ‘colegas científicos’. Formó parte de las mejores Sociedades Científicas de Europa y América, y vendió miles de ejemplares de sus obras. Otros elementos pueden sumarse a la lista propuesta para ofrecer una imagen contextualizada e integrada de la significación de Mary Somerville, pero probablemente la mejor forma de mostrar tal reconocimiento sea ofrecer la voz a sus coetáneos. Como mencionamos anteriormente, W. Whewell redacta en 1834 la reseña de On the Connexion of the Physical Sciences para The Quarterly Review, forum de los debates científicos más avanzados de la época. En ella dedica gran número de reflexiones al problema de reconciliar las cualidades de la mente de Somerville con los prejuicios convencionales acerca de la inferioridad mental de las mujeres. Como sus contemporáneos, creyó que 21 Los primeros trabajos historiográficos de Mary Somerville como científica, más allá de las pequeñas reseñas incluidas en las historias de las mujeres matemáticas son los de E. C. PATTERSON: «Mary Somerville», BJHS , Vol. IV, nº16, 1969, pp. 311-339; «The case of Mary Somerville: An aspect of nineteenth century science», Proc. Amer. Philos. Soc., 118, 1974, pp. 269-275. y Mary Somerville and the Cultivation of Science 1815-1848. The Hage, Nijhoff. Kluwer, 1983. 28 había un ‘sexo en las mentes’. Pero tampoco estaba satisfecho con la idea de considerar a Mary como ‘una excepción a la regla de las limitaciones femeninas en lo referente a la empresa intelectual’. Por lo tanto, crea una nueva categoría para incluirla: la élite de las matemáticas eminentes, entre las que cita a Hypatia, Maria Gaetana Agnesi y Mary Somerville, cuya cualidad mental es la de una ‘iluminación peculiar’ que hace que tengan el mérito de ser profundas y la gran excelencia de lograr la claridad. Uno de los aspectos más notables que Whewell presenta es que esta iluminación, como sugiere Neeley22, no es una versión inferior o diferente del intelecto masculino, sino que es en algunos aspectos superior a la mente filosófica masculina. La admiración que Whewell refleja en estas páginas por las mujeres filósofas capaces de alcanzar tal claridad es expresada poéticamente estableciendo la diferencia entre unos y otras. A diferencia de los hombres, afirma, perdidos en las nubes de las palabras, la mente femenina es capaz de elevarse sobre los conflictos que dejan perplejos a los hombres, y su tendencia a la complejidad y el conflicto se contrapone a la característica que observa en el trabajo de Mary Somerville: la brillantez de su claridad, la lucidez con que advierte la interconexión entre todas las fuerzas de la naturaleza. El placer estético -pues la ciencia es un encuentro con la bondad, la belleza, y también con lo útil- y el progreso de la ciencia aumenta la percepción de unidad, la contemplación del universo como un todo interconectado, con sus dramas, complejidades y vastedad, un universo vivo, vívido, cálido, y estéticamente satisfactorio entendido, con todo, científicamente. Somerville es capaz de mostrar los modos en que se relacionan la estética y los placeres intelectuales de la ciencia, combinando y fusionando el discurso analítico, cuantitativo, y la dimensión estética de la misma en un todo sin fisuras, con el contenido científico dominando y el elemento estético añadiéndole poder, significado y placer. Subraya así el papel que el drama, la visualización, la imaginación, y lo estético pueden jugar en los discursos científicos. 22 K. A. NEELEY, Mary Somerville. Science, Illumination and the Female Mind. Cambridge. Cambridge University Press, 2001. Aspecto desarrollado también en I. PERDOMO Y M. SANTANA, Mary Somerville: Lo científico sublime, en Clepsydra, Revista de Estudios de Género, ULL. Vol. 3, pp. 25-36, 2004 29 § Las mujeres siempre han hecho ciencia, siempre se han dedicado a las matemáticas. Particularmente a las matemáticas. Han sido autodidactas, han buscado el apoyo de otras mujeres para completar su formación, han salido de sus países si se les vetaba el estudio y han contribuido con su trabajo y con importantes desarrollos matemáticos al progreso de las ciencias. Y lo seguirán haciendo. 30
