FÍSICA GENERAL II GUÍA 9 - Inductancia y circuitos RL.

Departamento de Fı́sica, UTFSM
Fı́sica General II / Prof: A. Brunel.
FÍSICA GENERAL II
GUÍA 9 - Inductancia y circuitos RL.
Objetivos de aprendizaje.
Esta guı́a es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
Definir y comprender el concepto de inductancia.
Determinar la relación entre corriente y voltaje en una inductancia.
Resolver circuitos RL.
I. Preguntas Conceptuales.
Responda usando argumentos técnicos las siguientes preguntas. Apóyese en gráficos y ecuaciones
según corresponda. Sea preciso y claro en sus respuestas.
(1) ¿Qué parámetros afectan la inductancia de una bobina?
(2) Dos bobinas solenoidales, A y B, se enredan con iguales longitudes de un mismo tipo de
alambre. La longitud del eje de cada bobina es grande comparada con su diámetro. La longitud
axial de la bobina A es el doble de la de B, y al bobina A tiene el doble de vueltas que la
bobina B. ¿Cuál es la relación entre la inductancia de la bobina A respecto de la inductancia
de la bobina B?
(3) ¿De qué parámetros depende la energı́a almacenada en un inductor?
(4) Explique las similitudes y diferencias de la energı́a almacenada en campo eléctrico de un
condensador cargado y la energı́a almacenada en el campo magnético de una bobina portadora
de corriente.
(5) Explique como funciona un oscilador LC, ¿De qué depende el perı́odo del oscilador? ¿a
qué corresponde el perı́odo?
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II. Problemas propuestos.
(1) Por un solenoide de largo L, radio R
(L >>> R) y N vueltas, circula una corriente igual a: i(t) = α · t2 (α > 0, el
tiempo medido en segundos). Si el solenoide se llena con una material ferromagnético de constante de permeabilidad magnética Km = π5 ¿Cuál es la energı́a magnética, UB (t), en el solenoide en el instante
t = 2[s]?
(2) Un alambre infinito está dispuesto a lo largo del eje z, por el cual circula una corriente
I. En el plano y-z, a una distancia “a” del
alambre, se encuentra una espira cuadrada
de lado ”a” (ver figura). ¿Cuál es la inductancia mutua entre el alambre y la espira
cuadrada?
..
.
a
a
(4) En el circuito de la figura, el interruptor S
está inicialmente abierto y se cierra en el
instante t = 0[s].
R
=2 [Ω
Ω]
ε = 12 [V]
-_-
R=6 [Ω
Ω]
+
L =0,1[H]
R=2 [Ω
Ω]
R=6 [Ω
Ω]
Determine:
a) Justo después que se cierra el interruptor la potencia entregada por al baterı́a.
b) Luego de una hora la energı́a acumulada en la bobina.
a
b) Si a través de los terminales (1’ y 2’)
de la bobina II circula una corriente I2 que cambia en el tiempo según:
I2 (t) = 3t. Entonces, en el instante
t = 2[s], la “femı̈nducida entre los terminales 1 y 2, de la bobina I, es:
..
.
(3) La figura muestra un sistema formado por
dos bobinas solenoidales coaxiales de radios
R1 y R2 y ambas de longitud h, tal que
R1 < R2 y R2 << h; con espiras uniformemente distribuidas en la longitud h en
número total N1 y N2 respectivamente. En
el interior de la bobina I (∀ 0 < r < R1 )
hay un material de permeabilidad constante µ, mientras que entre las bobinas I y II
(∀ R1 < r < R2 ) hay vacı́o (µ0 ).
a) Determinar la inductancia mutua (M )
entre las bobinas I y II.
2
(5) En el circuito RLC de la figura, inicialmente ambos interruptores están abiertos y el
condensador está inicialmente cargado.
Datos: ε0 = 25[V ]; R1 = 10[Ω]; R2 =
15[Ω]; C = 3[µF ] y L = 3[H]
ε
+
-_-
a) Si en t = 0 se conecta el interruptor S1 ,
entonces un instante justo después, la
potencia entregada por la baterı́a, es:
b) Si en t = 0 se conecta el interruptor
S1 , entonces en t = 5[min] la potencia
disipada en la resistencia R2 es más
cercana a:
c) Luego se abre el interruptor S1 y se
cierra S2 , el tiempo que demora el condensador en descargarse es:
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(6) En el circuito de la figura, la resistencia y
la inductancia se conectan en serie a una
baterı́a, el fusible1 puede soportar una corriente máxima de 1[A]. El fusible se quema
al cabo de un tiempo cercano a:
S
Fusible
(1) U =
(7) En el circuito de la figura, los elementos
tienen valores tales que RC = L/R . Considerar que el interruptor se cierra en el instante t = 0.
R
R
I
I
(2) M =
40µ0 N 2 R2 α2
L
µ0 aln(2)
2π
(3) a) M =
µN1 N2 πR2
;
h
b)
3µN1 N2 πR2
h
(4) a) P = 36[W ]; b) UL = 0, 2[J]
(6) ∆t =
+
-_-
en el ins-
(5) a) Pε = 25[W ]; b) PR2
c) ∆t = 500[s]
S
ε
IC +IL
IC
(8) Respuestas a problemas propuestos:
L=0.06[H]
-_-
b) Determinar la razón
tante t1 = L/R.
c) Determinar la energı́a total disipada en
las resistencias hasta t2 = 10RC
R=6 [Ω
Ω]
+
ε = 12 [V]
a) Determinar el instante en que ambas
resistencias disipan la misma potencia.
C
0;
ln2
100 [s]
(7) a) t
=
c) E ≈ 9Cε2
L
=
L
R ln2;
b)
IC +IL
IC
= e;
1 Un fusible es dispositivo utilizado para proteger dispositivos eléctricos y electrónicos, el fusible permite el paso de la
corriente mientras ésta no supere un valor establecido, al superar el valor establecido se quema y deja de circular corriente.
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