Conservación de la energía

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Conservación de la energía
Contenidos del módulo
12.1 Gases ideales
12.2 Teoría cinética corpuscular
12.3 El equivalente mecánico del calor
12.4 Primera ley de la termodinámica
James Prescott Joule (1818-1889). Hizo
aportes notables a la física, particularmente
en electricidad y termodinámica.
Objetivos del Módulo
1. Establecer una relación entre los fenómenos termodinámicos y la mecánica.
2. Establecer la ley de conservación de la energía como principio fundamental de la
física.
Preguntas básicas
1. Si al agitar un líquido se aumenta su energía cinética y, en consecuencia, su temperatura, ¿por qué se utiliza este procedimiento cuando se quiere enfriar una bebida caliente?
2. Si como miembro de un comité asesor para las inversiones en innovaciones tecnológicas de una empresa se solicita su concepto sobre la propuesta de financiar
la construcción de una máquina que genere diez veces la energía que consume,
¿cuál sería su opinión?
3. Si en un recinto herméticamente cerrado se pone a oscilar un péndulo que después de cierto tiempo se detiene, ¿cómo se manifiesta la ley de conservación de
la energía en las condiciones del recinto?
4. Un cuerpo se desliza con velocidad constante a lo largo de un plano inclinado de
50 cm, desde una altura de 30 cm. Si la masa del cuerpo es de 1 kg, ¿cuántas calorías se generaron al llegar a la base del plano?
5. En el problema anterior demuestre que el trabajo realizado por la fuerza de fricción sobre el cuerpo es igual a la energía disipada en forma de calor.
6. Explique los cambios de estado de la materia a partir del modelo cinético corpuscular.
7. Considere un recipiente lleno de gas a cierta temperatura T que se encuentra en
el vacío. ¿Qué sucede con la temperatura del gas si súbitamente se retira una de
las paredes del recipiente y el gas se puede expandir libremente?
8. Al soplar el dorso de la mano a muy corta distancia el aire se siente caliente. Explique por qué al retirar el dorso a una distancia de unos 20 cm el mismo chorro de
aire se siente a menor temperatura.
Vea el módulo 12
del programa de
televisión Física
Conceptual
Física Conceptual
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Capítulo 3: Termodinámica
Introducción
Debido a sus características particulares, los gases enrarecidos manifiestan ejemplarmente los fenómenos termodinámicos, que se sintetizan en una ecuación de
estado que se puede establecer experimentalmente. La posibilidad de deducir la
ecuación de los gases ideales a partir de las leyes de Newton para el movimiento de
los cuerpos y del modelo cinético corpuscular hace posible la reducción de la termodinámica a la mecánica y el establecimiento de la ley de conservación de la energía.
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Módulo 12: Conservación de la energía
12.1 Gases ideales
Al estudiar el comportamiento de un gas muy diluido lejos de condiciones extremas
de presión y temperatura es posible determinar algunas relaciones sencillas entre la
presión, el volumen y la temperatura, que se han denominado leyes de los gases
ideales. En el siglo XVII Robert Boyle estableció la ley que hoy lleva su nombre
(figura 12.1), de acuerdo con la cual para un gas a temperatura constante la presión
y el volumen son inversamente proporcionales, o,
PV = constante
(12.1)
P1
P2
V1
V2
P1V1 = P2V2
Figura 12.1. Ilustración de la ley de Boyle
Por su parte, Jacques Alexandre Charles y Joseph Louis Gay-Lussac estudiaron el
comportamiento del volumen de un gas en función de la temperatura mientras la
presión permanecía constante y pudieron establecer que el volumen es directamente proporcional a la temperatura, relación que se conoce como ley de Charles-GayLussac para los gases ideales (figura 12.2) y que se puede expresar así:
V α T + constante
(12.2)
V
T
Figura 12.2. Ilustración de la ley de Gay-Lussac
Si se determinan experimentalmente una serie de valores del volumen de un gas para
determinados valores de la temperatura y se representan en una gráfica de V vs T,
con la temperatura medida en la escala centígrada para la cual el cero corresponde al
punto de congelación del agua y los cien grados al punto de ebullición, los datos
experimentales se distribuyen a lo largo de una línea recta. Si la recta se prolonga
Escuche Móvil
perpetuo ,
un programa
de la serie radial
Historias de la Ciencia.
Física Conceptual
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Capítulo 3: Termodinámica
hasta el punto donde cruza el eje horizontal que representa a la temperatura se
obtiene un valor que se denomina cero absoluto de temperatura, ya que para este
valor el volumen del gas se hace cero, lo cual nos recuerda que estamos tratando
con gases ideales, una de cuyas supuestas características es su indefinida compresibilidad. El valor correspondiente al cero absoluto en la escala centígrada es
–273.16 °C. Tomando este valor como el cero de una nueva escala se construye la
escala absoluta o escala Kelvin de temperatura. En esta nueva escala el punto de
congelación del agua es de 273.16 ºK y el de ebullición es de 373.16 ºK (figura 12.3).
P
T C0
-273 -200
-100
0
100
200
300
Figura 12.3. Diagrama de P vs T con extrapolación
Las relaciones conocidas respectivamente como ley de Charles-Gay-Lussac y ley
de Boyle-Mariotte se pueden reunir en una sola expresión conocida como ecuación
de estado de los gases ideales, con la temperatura expresada en grados Kelvin:
PV = NkT
(12.3)
donde N es el número de moléculas del gas y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de Boltzmann.
La ecuación de los gases ideales tiene una aplicación limitada a condiciones de baja
presión y baja densidad del gas y a que sea válida la suposición de que las moléculas del gas tienen un volumen despreciable y no interactúan entre sí. Cuando se
estudia el comportamiento de un gas a presiones mayores que aquellas para las que
se cumple la ecuación (12.3) es necesario tener en cuenta el volumen de cada molécula y las colisiones y las fuerzas de interacción entre ellas, lo que llevó a Johannes
Diderik van der Waals a proponer en 1873 una modificación de la ecuación anterior
que condujo a la ecuación que lleva su nombre y describe con mejor aproximación
el comportamiento de los gases en condiciones reales.
12.2 Teoría cinética corpuscular
Aunque la teoría más difundida y aceptada inicialmente sobre el calor suponía que
éste era algún tipo de sustancia que se encontraba en la materia ordinaria y que
podía fluir y manifestarse como cambios de temperatura, todos los intentos por
determinar sus propiedades físicas como su peso, por ejemplo, fracasaron y poco a
poco se fue afianzando la idea de que el calor era una forma de movimiento microscópico de la materia. Esta idea sugería algún tipo de estructura y de composición
corpuscular o atómica para la materia, en concordancia con los descubrimientos
hechos por John Dalton sobre la composición atómica de los elementos químicos y
la necesidad de explicar las diferencias en el calor específico de las sustancias. De
esta manera surgió el modelo cinético corpuscular que supone que un gas es un
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Módulo 12: Conservación de la energía
agregado de partículas microscópicas que se mueven en todas las direcciones. A
partir de este modelo es posible explicar propiedades como la presión de los gases
ideales, la cual no sería más que el resultado de múltiples choques elásticos de las
partículas del gas contra las paredes del recipiente que lo contiene. Para demostrarlo consideremos un recipiente cúbico de arista l que contiene N partículas de un
gas ideal, esto es, de un gas muy diluido (figura 12.4). Si tenemos en cuenta que N
puede ser del orden del número de Avogadro, 6,02 x 1023, se comprende que es
técnicamente imposible conocer la velocidad de cada una de las partículas, por lo
que se puede hacer la suposición de que una partícula típica tiene masa m y velocidad cuadrática media v2.
Figura 12.4. Ilustración de una caja con partículas de gas
La velocidad cuadrática media se puede expresar en términos de sus componentes
a lo largo de los ejes x, y, z, como:
v2 = vx2 + vy2 + vz2
(12.4)
Puesto que en un gas ideal no hay direcciones preferidas, las componentes vx2, vy2
y v z2 deben ser iguales, de modo que (12.3) se puede escribir:
v2 = 3vx2
(12.5)
Ahora consideremos la fuerza que ejerce una partícula al chocar sobre la pared
perpendicular al eje x, y tengamos en cuenta que la colisión es elástica, o sea que se
conservan la energía cinética y la magnitud de la velocidad. La cantidad de movimiento en la dirección x antes del choque era mvx y después del choque será mvx,
de modo que el cambio de momentum en x será:
∆px = 2mvx
(12.6)
Si el cubo tiene aristas de longitud l, el tiempo que tarda una partícula entre dos
choques sucesivos es:
't
2l v x
(12.7)
De acuerdo con la segunda ley de Newton, F 'p 't , y por tanto la fuerza que
ejerce una partícula sobre una cara del cubo será:
Fx
mv x2 l
(12.8)
Física Conceptual
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Capítulo 3: Termodinámica
mv
-mv
Figura 12.5. Ilustración del choque de una partícula contra la pared
Se define la presión como la fuerza que se ejerce perpendicularmente sobre una
superficie, o fuerza por unidad de área. El área A de una de las caras del cubo es l2 y
el volumen V es l3. De acuerdo con (12.4) la velocidad cuadrática en x se puede
expresar en términos de la velocidad cuadrática media, de modo que obtenemos la
siguiente expresión para la presión p que ejerce una partícula al chocar sobre una de
las caras del cubo:
p
1 3 mv 2
l3
(12.9)
Si tenemos en cuenta que hay N partículas, la presión total P será:
P
N 3 mv 2
V
Puesto que la energía cinética de una partícula es Ek
(12.10)
1 2 mv ,
2
la ecuación
(12.9) se puede escribir como:
PV
2 3 NEk
(12.11)
En primer lugar debemos notar que NEk corresponde a la energía total del sistema,
que, dadas las características del mismo, es una cantidad constante, de modo que
de la ecuación (12.11) obtenemos la ley de Boyle tal como se expresa en la ecuación
(12.1). Si comparamos la ecuación (12.11) con la ecuación de estado para los gases
ideales, ecuación (12.3), encontramos que:
Ek = (3/2)kT
(12.12)
La ecuación (12.12) nos permite identificar la temperatura con la energía cinética
promedio de las partículas que componen un gas y, por extensión, con las partículas
que componen cualquier cuerpo. Es importante tener en cuenta que a la luz del
modelo cinético corpuscular la temperatura es una magnitud estadística asociada al
movimiento microscópico de la materia. La transferencia de calor entre dos cuerpos
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Módulo 12: Conservación de la energía
que se ponen en contacto no es más que el efecto de las colisiones entre las
partículas de las respectivas superficies con el consiguiente intercambio de energía
cinética. El equilibrio térmico se alcanza cuando el promedio de la energía cinética
es el mismo para las partículas de los dos cuerpos.
12.3 El equivalente mecánico del calor
La teoría mecanicista del calor se fue conformando durante la primera mitad del
siglo XIX a través del aporte de diversos investigadores, entre los que se encontraban ingenieros constructores de máquinas térmicas, como Nicolas Leónard Sadi
Carnot; fabricantes de cañones, como Bejamin Thompon, conde de Rumford;
fisiólogos, como Robert Mayer; físicos teóricos, como Hermann Ludwig von
Helmholtz; y experimentalistas, como James Prescott Joule. Desde cada una de sus
diversas disciplinas y actividades todos llegaron a la conclusión de que el calor era
una forma de movimiento microscópico de la materia, en contradicción con la teoría
vigente en la época que consideraba que el calor era un fluido imponderable llamado calórico. Lo único que tenían en común las dos teorías enfrentadas era que el
calor consistía en una forma de transporte de energía. La prueba decisiva de que el
calor era una forma de movimiento fue aportada por las delicadas mediciones que
realizó Joule y que permitieron establecer el equivalente mecánico del calor. Al
contrario de la apreciación intuitiva de que los líquidos se enfrían cuando se agitan,
Joule comprobó lo que ya otros habían supuesto, es decir, que un líquido se calienta al ser agitado, y midió con suficiente precisión a cuánto calor equivale el trabajo
mecánico necesario para elevar la temperatura. El experimento realizado por Joule
consistió en medir el incremento de temperatura de cierta cantidad de agua contenida en un recipiente térmicamente aislado, después de haber sido agitada por una
rueda de paletas accionada por una polea impulsada por un peso que descendía
desde una altura conocida (figura 12.6). Si la masa del agua es ma y el incremento de
temperatura es 't , sabiendo que el calor específico del agua es 1, el calor que
absorbió el sistema es igual a ma 't , de acuerdo con la ley de Black, ecuación
(11.12). Si el peso que acciona la polea es mg y desciende desde una altura h, el
trabajo realizado sobre el agua al mover las paletas será mgh. Como resultado final
del experimento y de una serie de cuidadosas mediciones y después de igualar los
valores correspondientes a ma 't y a mgh, se pudo establecer que una caloría
equivale a 4.186 joules.
12.4 Primera ley de la termodinámica
Teniendo en cuenta que el calor corresponde a un tipo de movimiento microscópico
de la materia y que el movimiento de los cuerpos se puede asociar al concepto de
energía, es posible generalizar el concepto de energía mecánica que se había definido previamente a partir del movimiento macroscópico y la configuración de los
sistemas físicos como E = Ek + Ep, incluyendo el calor en el balance de la energía
total del sistema, U; de esta manera se puede expresar la primera ley de la termodinámica de acuerdo con la siguiente expresión:
'U
'Q 'W
(12.13)
Escuche Invernadero,
un programa
de la serie radial Historias
de la Ciencia.
Escuche Calorías,
un programa
de la serie radial
Historias de la Ciencia.
De acuerdo con (12.13) la variación de la energía total de un sistema es igual a la
energía absorbida en forma de calor menos el trabajo realizado por el sistema. Esta
definición proviene del estudio de las máquinas térmicas cuya eficiencia se mide
Física Conceptual
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Capítulo 3: Termodinámica
Escuche Cuna de Newton,
un programa de la serie
radial Historias de la Ciencia.
mg
T1
h
T2
mg
T2
T1
Figura 12.6. Ilustración del experimento de Joule
como una relación entre el trabajo realizado y el calor absorbido por la máquina. La
ecuación (12.13) también se puede interpretar como una definición termodinámica
del concepto de calor, pues si se escribe
'Q
'U 'W
(12.13a)
se puede decir que del calor total absorbido por la máquina, 'Q , parte se transforma en trabajo mecánico, 'W , y el resto contribuye a la energía interna del sistema.
A partir de la ecuación (12.13) se puede establecer la condición que define a un
sistema aislado como:
'U
0
(12.14)
La expresión (12.14) significa que en un sistema aislado la energía total permanece
constante y por esta razón a la primera ley de la termodinámica se la denomina “ley
de conservación de la energía”.
Es frecuente escuchar la frase de que la energía ni se crea ni se destruye sino que se
transforma, lo que sugiere la existencia de diversas tipos de energía, aunque, desde
el punto de vista de la física, el concepto de energía corresponde a una sola magni-
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Módulo 12: Conservación de la energía
tud. Se suele hablar de diferentes formas de energía: mecánica, térmica, hidráulica,
química, eólica, solar, etc., haciendo alusión a la forma como se manifiesta la energía
de un sistema físico o a los parámetros con los que se mide, pero en realidad todas
estas formas corresponden a la misma entidad física y tienen algo en común: todas
se pueden “convertir” en calor, aunque lo contrario no siempre sea cierto.
Al postular la validez de la primera ley de la termodinámica se establece la imposibilidad de la existencia de máquinas de movimiento perpetuo, o sea de máquinas que
pueden producir trabajo indefinidamente sin tener que recurrir a ninguna fuente
externa de energía. Resulta paradójico que la búsqueda de un móvil perpetuo que
hiciera posible la construcción de autómatas haya conducido al principio de conservación de la energía que permite descartar su existencia. También es notable que
la búsqueda de fuentes inagotables de energía siga siendo uno de los más importantes estímulos a la investigación científica y tecnológica.
Resumen
A partir del establecimiento del equivalente mecánico del calor queda claro que si el
trabajo es una medida de la transferencia mecánica de energía entre dos sistemas
que interactúan, el calor es una medida de la energía transferida que no se puede
medir por parámetros mecánicos, como posición y velocidad, sino termodinámicos,
como presión, volumen y temperatura. El principio de conservación de la energía
permite establecer la relación entre las variaciones de los parámetros del sistema a
partir de la conservación de la energía total del sistema aislado. Las diferentes
denominaciones de la energía hacen referencia a la forma particular como se manifiesta la energía de un sistema y los parámetros utilizados para su medición, pero no
significa que correspondan a diferentes magnitudes físicas pues la energía es una
sola entidad.
Bibliografía
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Sepúlveda A. 2003. Los conceptos de la física. Evolución histórica. Medellín:
Editorial Universidad de Antioquia.
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