taller acumulativo de matematicas 11

TALLER ACUMULATIVO DE MATEMATICAS 11
1.
x(x – 5) – 2x(x + 3) + 6  x2 – 11x
2.
2x2 – 3x – 36 > x2 +2x
3.
3(2x2 + 1) > 11x
4.
x2
x

20
2x 1 x  2
5.
2x
x
5


0
x  12 x  3 ( x  12)( x  3)
6.
x 1 x  2 x  3


x 1 2x  1 x 1
7.
8.
9.
3x  1 1 3
4  1  x 
   3 x  2  
4
3 15
3
x
5
3
3x 
3 x
2
1
2
3
1
2
3
2x  4
4
x3
10.
 3x  2
  x 1 x   x 1 x 
 2  
 
 0

2  3
2
 2
  3
11.
2x  5  x  4
2
12.
13.
3
5
4
7
2𝑥−3
𝑥 − 2|
2𝑥−3
−|
5
5
− 7| ≥ −3
− 7| ≥ 4𝑥 − 1
14. Resuelva los siguientes problemas:
a. La estabulación consiste en mantener los animales dentro de un establo para su cría, en
regiones templadas o frías. Un ganadero necesita construir un establo para doce vacas que debe
tener un perímetro menor a 90m y mayor a 60m. El ancho mide x + 5 y el largo dos veces el ancho.
¿Cuál es el área máxima que debe tener una vaca dentro del establo?
b. El promedio final de matemática que debe tener un estudiante para poder pertenecer al equipo
de baloncesto es de 8 a 8,9 (sobre 10) si las calificaciones de los últimos 4 exámenes fueron 7,5;
8,3; 9,2; y 6,5. ¿Cuál debe ser la calificación mínima que debe obtener en el último examen para
poder entrar en el equipo?
c. en una caminata de tres días, Camilo, Yeison y Felipe, el segundo día caminaron el doble de lo
que caminaron el primer día y el tercer día caminaron 18km. Si en total recorrieron 105km, ¿Cuál
es la distancia máxima que pudieron recorrer el primer día?
d. una compañía produce relojes despertadores. Durante una semana normal de trabajo, el costo
por mano de obra para producir un reloj es de $2000, pero si es hecho en tiempo extra su costo
asciende a $3000. El administrador ha decidido no gastar más de $2500000 por semana en mano
de obra. La compañía debe producir 11000 relojes esta semana. ¿Cuál es el mínimo número de
relojes que deben ser producidos durante una semana normal de trabajo?
e. una compañía ofrece un puesto en ventas y la persona contratada debe elegir entre dos
métodos para determinar su salario. El primer método paga $12600 más una comisión del 2%
sobre las ventas anuales. El segundo, paga una sola comisión del 8% sobre las ventas realizadas.
¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método?
Función lineal
15. Unos amigos se encuentran de vacaciones. Desean alquilar un auto y disponen de dos opciones:
70 dólares por día y la segunda opción 30 dólares por día más 0.4 dólares por km recorrido. Si
piensan quedarse de vacaciones durante 8 días y estiman recorrer unos 400 km, ¿qué opción es
más conveniente? Determine a partir de qué recorrido es más conveniente la opción a que la b
para el caso en que se queden 10 días.
16. En un circuito eléctrico el voltaje V en volts y la corriente i en amperes están relacionados
linealmente. Cuando i = 9 , v = 3 Cuando i = 18, v = 6 . Expresar V como una función de i.
Encontrar el voltaje cuando la corriente es de 11 amperes.
17. Un video club ofrece dos opciones para alquilar videos: Opción A: $20000 de abono anual más
$2500 por vídeo alquilado. Opción B: $30000 de abono anual más $2000 por vídeo alquilado.
Hallar para cada opción la expresión del precio a pagar en función del número x de videos
alquilados y representarlas en un mismo gráfico. Si el cliente dispone de $90000. ¿Cuántos videos
puede alquilar con cada una de las dos opciones?
18. Durante 48 días se realizo un experimento con gallinas. Se determinó que durante ese lapso el
peso promedio es una función lineal del número de días trascurridos. Sabiendo que el peso
promedio al inicio del experimento fue de 45 gramos y que 26 días después fue de 226 gramos,
determinar la fórmula de dicha función lineal y calcular el peso promedio de las gallinas a los 35
días.
Funciones polinómicas
19. Para las siguientes funciones indica su rango y realiza la grafica de cada una:
a. f(x) = - x 2 – 4
b. h(x) = - 4 x 3 + 4 x2 – x
20. Dos fabricantes de cierto artículo con una producción x ( en miles de unidades) obtienen
respectivamente una ganancia p ( en miles de pesos) de:
p1(x)= -x2 + 7.5 x - 8.5
p2(x)= x- 0.7
a) Grafiquen ambas funciones.
b) ¿Cuántas unidades deben producir ambos fabricantes para obtener la misma ganancia? ¿A
cuánto asciende dicha ganancia?
21. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba. Su altura (en metros) sobre el suelo, t
segundos después del disparo, está dada por s(t)= -4,9 t2 + 110 t
a. ¿Para qué valores de t el proyectil asciende? ¿Para cuáles desciende?
b. Hallar el instante en que alcanza la altura máxima y calcularla.
c. Hallar el tiempo en que demora el proyectil en llegar al suelo.
d. Si otro proyectil es disparado en iguales condiciones, pero a 50 m del suelo, hallar su
altura sobre el suelo t segundos después del disparo. Resolver a), b) y c) para este caso.
Funciones racionales
22. Halla el dominio, el rango, asíntotas, cortes con los ejes y la grafica de las siguientes funciones:
2𝑥−3
a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥+2
b. 𝑓(𝑥) =
4
𝑥 2 −1
3𝑥
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥−4
Funciones irracionales
23. Halla el dominio, el rango, asíntotas, cortes con los ejes y la grafica de las siguientes funciones:
a. 𝑓(𝑥) = √9 − 𝑥 2
b. 𝑓(𝑥) =
4
𝑥+3
√
3
c. 𝑓(𝑥) = √3𝑥 − 4