Unidades 8 a 14 - Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

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2007
Unidad VIII: Movimiento Potencial Bidimensional
Problema 60.: Encuentre la función de corriente para un flujo bidimensional cuyas componentes de
velocidad son las siguientes e interprete la forma del flujo:
a)
u = 2Ax
Sol. :
v = −2 A y
b) v r = −
A
r
B
r
vθ =
a) ψ
= 2Axy
(flujo de punto de impacto)
b) ψ = − A θ − B ln r (espirales logarítmicas)
Problema 61. : Encuentre la función de corriente de los siguientes potenciales de velocidad e
interprete la forma del el flujo:
a) φ = x . y
b)
x
φ =
2
2
x +y
1 1/ 2
θ
c) φ =
r
cos
2
2
2
y −x
Sol. : a) ψ =
2
c) ψ =
2
(flujo en una esquina) b)
ψ =−
y
2
x +y
2
(doblete orientado en -x)
1 1/ 2
θ
(flujo que borde el extremo de una placa)
r
sen
2
2
Problema 62. : Una fuente bidimensional de intensidad q está ubicada en una esquina rectangular
formada por dos paredes semi-infinitas. La fuente se encuentre equidistante de ambas paredes una
distancia h.
Empleando el concepto del método de imágenes encuentre la distribución de velocidad y de presión
sobre la pared inferior como función de x
y
q
x
Sol. : u =
⎤
q⎡
x−h
x+h
+
⎢
⎥
2
2
π ⎣ (x − h ) + h 2 (x + h ) + h 2 ⎦
v=0
Problema 63. : Un vórtice espiral se forma combinando una fuente de intensidad Q y un vórtice
irrotacional de circulación Γ. Es el modelo elemental del movimiento en el plano de situaciones
físicas concretas como las siguientes :
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− el desagote de líquido de un recipiente a través de un orificio en el fondo (empleando un sumidero
ubicado en el orificio).
− el movimiento de la masa de aire alrededor del núcleo de un tornado (empleando un sumidero en
el centro del núcleo).
− el flujo de salida del rotor de una bomba centrífuga (empleando una fuente en el eje de rotación).
a) Obtenga el campo de velocidades y muestre que las líneas de corriente del vórtice espiral son
espirales logarítmicas dadas por :
Q
∓ θ
r=k e Γ
dónde k es la constante que identifica una línea de corriente dada.
b) Sea el caso siguiente: Q = -2800 m2/s y Γ = 5600 m2/s. Determine el radio a partir del cual el flujo
puede suponerse como incompresible (Criterio: Mach = V/c < 0.3 con c = 340 m/s). Calcule la
presión relativa en dicho radio.
Sol. : r = 9.77 m ; -48 mm Hg
Problema 64. : Considere el flujo alrededor de un cilindro circular de radio R que resulta de combinar
un doblete con un flujo uniforme. Sea el caso del flujo de una corriente uniforme de velocidad U∞ en
la dirección x, a lo largo de un piso horizontal con una construcción semi-cilíndrica de radio R
sobresaliendo del nivel de suelo.
a) Obtenga la distribución de velocidades y de presiones sobre el cilindro
b) Partiendo del resultado teórico de la distribución de presiones sobre el cilindro, obtenga la fuerza
de sustentación sobre el semi-cilindro con el modelo de flujo ideal.
Sol. :
uθ = −2 U ∞ cos θ
;
ur = 0
;
Fy =
5
ρ U ∞2 R
3
Problema 65. :
La combinación de una fuente de intensidad Q y una corriente uniforme de velocidad U puede
emplearse para representar el flujo alrededor de un cuerpo semi-infinito, denominado “proa de
Fuhrman” , alineado con una corriente externa.
Obtenga el valor de la función de corriente de la línea del punto de impacto (o punto de
estancamiento). Obtenga la forma del cuerpo en función de Q y U así como la distribución de
presiones.
Sol. : ψ PI =
Q
2
r =
Q ⎛
θ⎞ 1
⎜1 − ⎟
2U ⎝
π ⎠ sen θ
Cp = −
sen θ ⎛ sen θ
⎞
+ 2 cos θ ⎟
⎜
π −θ ⎝π −θ
⎠
y
r
θ
Pag.24
x
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Problema 66. :
Una planta de potencia costera toma un caudal de 110 m3/seg de agua de mar mediante un tubo
colector vertical perforado de manera uniforme e inmerso en 8 m de agua. Si la velocidad de la
corriente de agua es de 25 cm/seg, estime a que distancia aguas abajo, aguas arriba y lateralmente
se hacen perceptibles los efectos de la toma de caudal. Emplee un modelo de flujo potencial
bidimensional.
Asuma un criterio de perturbación menor a un 2%.
Tubo vertical perforado de
manera uniforme
V0 = 0.25 m/s
b=8m
Q = 110 m3/s
Problema 67. : La combinación de un flujo uniforme de velocidad U con una fuente y un sumidero
de iguales intensidades Q separados una distancia 2x0 como se muestra, puede representar el flujo
ideal alrededor de un cuerpo de forma oval denominado “óvalo de Rankine” alineado con una
corriente externa.
Obtenga el valor de la función de corriente de la línea del punto de impacto.
Obtenga la semi-longitud a en función de x0 , Q y U.
Discuta el método de obtener la forma del cuerpo y la distribución de presiones.
Sol. :
ψ P. I . = 0
a=
Q x0
+ x02
π U
y
+
-
2 x0
2a
Pag.25
x
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Unidad IX: Análisis Dimensional y Semejanza
Problema 68. Un modelo a escala 1:10 de un camión se ensaya en túnel de viento. El área frontal del
modelo es 0.1 m2. Las condiciones del aire en el túnel son las atmosféricas estándar, idénticas a las
condiciones en el prototipo.
¿A qué velocidad debería realizarse el ensayo a fin de lograr semejanza dinámica completa?. ¿Es
posible lograr en las condiciones dadas la semejanza completa?. ¿Cómo sería posible lograrla sin
dejar de realizar el ensayo con aire?.
Cuando el modelo se ensaya a una velocidad de 75 m/s en el túnel, la fuerza de resistencia medida
es de 340 N. Suponiendo que el coeficiente adimensional de resistencia es aproximadamente igual
entre modelo y prototipo obtenga la fuerza de resistencia sobre el vehículo de escala real.
Sol.:
Problema 69. Un modelo a escala 1:5 de un torpedo se ensaya en un túnel de viento para medir la
fuerza de resistencia. El prototipo opera en agua, tiene 533 mm de diámetro y 6.7 m de longitud. La
velocidad de operación deseada es 28 m/s. Para evitar efectos de compresibilidad inexistentes en el
prototipo, el ensayo en el túnel de viento se limita a una velocidad de 110 m/s. Sin embargo, el túnel
puede ser presurizado manteniendo invariable la temperatura del aire en 20oC.
¿A qué presión mínima debe operar el túnel para realizar un ensayo con semejanza dinámica
completa?.
Si en el ensayo se mide una fuerza de resistencia de 618 N sobre el modelo, obtenga el valor de
dicha fuerza en el prototipo de escala natural.
Sol.:
Problema 70. La fuerza de resistencia hidrodinámica sobre barcos se estudia mediante un
coeficiente adimensional de resistencia función del número de Froude y del número de Reynolds.
Si el estudio hidrodinámico experimental se realiza ensayando modelos a escala en canal de agua:
¿cuál es la imposibilidad que se observa en lograr la semejanza dinámica completa?.
Problema 71. : La potencia que consume una bomba rotativa dinámica depende del caudal
volumétrico Q, la velocidad angular de rotación ω, el aumento de presión a través de la bomba Δp, el
diámetro del rotor D, la densidad ρ y la viscosidad dinámica μ del fluido.
Determine un conjunto de grupos adimensionales o números Pi independientes que describan éste
problema.
Sol.:
P
ρ ω
3
Q
Δp
μ
;
;
3
2
2
D ω D
ρ ω D
ρ ω D2
5
;
Problema 72. En un horno con convección forzada mediante un ventilador, se sabe que el flujo de
calor q convectado (calor por unidad de tiempo) depende de la diferencia de temperatura entre el aire
y el horno ΔT , el calor específico a presión constante Cp del aire, la velocidad del aire V, la densidad
ρ, la viscosidad dinámica μ y el diámetro del conducto D.
Determine un conjunto de grupos adimensionales o números Pi independientes que describan éste
problema.
Sol.:
q
ρ V
3
D
2
;
C p ΔT
V
2
;
μ
ρ V D
Problema 73. El número de Stokes St es empleado en el estudio del movimiento de partículas en un
medio viscoso y es una combinación de cinco variables físicas: la aceleración de la gravedad g, la
densidad y viscosidad del fluido ρ y μ, la velocidad de la partícula U y el diámetro de la partícula d.
Obtenga el número de Stokes sabiendo que es proporcional a μ e inversamente proporcional a g.
Verifique que St es el cociente de dos grupos adimensionales conocidos.
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Muestre la relación existente entre los grupos adimensionales en el caso de la caída a velocidad
terminal constante de una esfera de densidad ρm > ρ.
Sol.:
4 ⎛ ρm ⎞
− 1⎟ = CD St Re
⎜
3⎝ ρ
⎠
Problema 74. La succión Δp generada en la garganta de un carburador de aspiración natural
depende del caudal volumétrico Q de aire, el área A de la garganta, la densidad ρ y la viscosidad
dinámica μ del fluido. Determine un conjunto de grupos adimensionales o números Pi independientes
que describan éste problema.
Δp A2 μ A
;
Sol.:
ρ Q2 ρ Q
Problema 75. En el contexto del problema anterior: un carburador de diámetro de garganta 30 mm
trabajará aspirando un caudal de 40 lts/seg de aire a 15ºC (densidad 1.23 kg/m3 , viscosidad 1.78
10-5 N.s/m2). Su diseño se pondrá a punto mediante un modelo de mayor tamaño, de escala 2:1 que
trabaje también con aire a la misma temperatura. Determine con que caudal debe trabajar el modelo
para reproducir condiciones de similitud dinámica con el prototipo. Si en condiciones de similitud, se
mide una succión de -45 mm c.a. (mm de columna de agua) en el modelo, determine la succión que
generará el carburador prototipo.
Sol.: 80 lts/seg ; -180 mm c.a.
Problema 76. Una bomba centrífuga bombeará un caudal de 6.755 litros/seg de aceite lubricante a
20ºC (densidad 871 kg/m3 , viscosidad 0.0131 N.s/m2) funcionando a 1200 r.p.m.
Se estudiará mediante un modelo de bomba más grande, de escala 3:1, empleando aire a 15ºC
(densidad 1.23 kg/m3 , viscosidad 1.78 10-5 N.s/m2). Determine la velocidad de rotación y el caudal
volumétrico de aire en el modelo a fin de lograr similitud dinámica. ¿ Qué problemas podría plantear
el empleo de aire como fluido en el modelo ?.
Sol.: 128 r.p.m.; 0.0195 m3/seg
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Unidad XI: Capa Límite
Problema 77. Una capa límite bidimensional se desarrolla sobre la superficie de una placa plana.
Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento en forma integral para el volumen de control
indicado, demuestre que la fuerza de resistencia de fricción total sobre el tramo de placa de longitud x
y ancho b , está dada por F = ρ U02 b δ2 , donde δ2 es el espesor de cantidad de movimiento en x.
y
Volumen de control
U0
U0
capa límite
u(y)
δ
x
Problema 78. La cámara de ensayo de un túnel de viento posee una sección cuadrada de 305 mm
de lado. Han sido relevados experimentalmente los perfiles de capa límite en la entrada y salida de
dicha cámara, y a partir de ellos han sido calculados los espesores de desplazamiento
correspondientes. En la sección de entrada a la cámara se determinaron, velocidad de la corriente
fuera de la capa límite U1 = 26 m/s y espesor de desplazamiento (δ1)1 = 1.5 mm. En la sección de
salida de la cámara, se tiene (δ1)2 = 2.1 mm.
Calcule la caída de presión estática en la longitud de la cámara de ensayos como fracción de la
presión dinámica de entrada, empleando el concepto del espesor de desplazamiento.
Sol. : Δp/q1 = 1.605%
Problema 79. Una corriente de aire en condiciones estándar fluye entre dos placas paralelas
separadas una distancia b = 0.3 m, con una velocidad uniforme en la entrada U0 = 25m/s. De alguna
manera se asegura que desde la entrada, la capa límite es totalmente turbulenta. Si el perfil de
velocidades y el espesor de la capa límite pueden ser aproximado por :
u ⎛ y⎞
=⎜ ⎟
U ⎝ δ⎠
1/ 7
⎛ ν ⎞
δ
= 0.37 ⎜
⎟
x
⎝ U x⎠
1/ 5
donde U es la velocidad fuera de la capa límite, en el núcleo central no viscoso. Empleando el
concepto de espesor de desplazamiento calcule la disminución de presión estática entre la entrada y
una estación a x = 5 m aguas abajo. Desprecie el efecto de los bordes.
Sol. : Δp = 52.8 Pa
Problema 80. Mediante la ecuación integral de cantidad de movimiento (ec. de Von Karman), estime
el espesor geométrico y el espesor de desplazamiento de la capa límite laminar sobre un perfil muy
delgado con ángulo de ataque nulo, a 30 cm del borde de ataque, en una corriente de aire
(condiciones estándar) de velocidad 9 m/s.
Suponga que la distribución de velocidades es aproximada como :
Sol. : δ = 3.72 mm ; δ1= 1.24 mm
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u
⎛ y⎞ ⎛ y⎞
= 2⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
⎝ δ⎠ ⎝ δ⎠
U
2
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Unidad XII: Flujo Externo con Fricción
Problema 81. : Una hoja de material plástico liso de 3/8 pulg de espesor, 2 pies de largo y 3 pies de
ancho, de densidad relativa 1.5, cae dentro de un gran tanque lleno de agua. Estime la velocidad
vertical terminal de caída de la lámina, despreciando la resistencia de presión y suponiendo la capa
límite turbulenta desde el borde de la placa. A continuación, conociendo la velocidad, estime la
longitud de la capa límite laminar.
Sol. : 3.46 m/s
Problema 82. : Una delgada placa de radio R se orienta perpendicularmente a una corriente de aire
de velocidad U. Las distribuciones de presión sobre las caras delantera y posterior de la placa han
sido medidas experimentalmente y aproximadas por funciones, dando como resultado :
Cara delantera :
Cp = 1− (r / R)
Cara posterior :
C p = −0.42
6
Calcule el coeficiente de resistencia de la placa.
Sol. : CD = 1.17
Problema 83. : Se observa la caída de una esfera lisa de diámetro 4 cm en agua a 20ºC . La esfera
cae a velocidad terminal (constante) de 40 cm/seg. Determine la densidad del material de la esfera.
Sol. : 1153 kg/m3
Problema 84. : Un globo aerostático esférico contiene Helio y debe ascender en aire estándar. La
masa del conjunto globo desinflado -carga es 120 kg . La presión interna es estimada en 1.05 atm y
el Helio se encuentra a temperatura ambiente. Estime el diámetro requerido para satisfacer una
mínima velocidad estacionaria de ascenso a nivel del mar de 3 m/seg.
Sol. : 6.066 m
Problema 85. : Determine la velocidad terminal (constante) de caída vertical de una esfera lisa de
acero (ρ = 7830 kg/m3), de diámetro 5 mm, en glicerina a 25ºC (ρ = 1260 kg/m3 ; μ = 1 N.s/m2).
Sol. : 9 cm/seg
Problema 86. : Se observa que una partícula de polvo que cae en aire, se estabiliza a una velocidad
terminal de 2 mm/seg. Si la densidad relativa es estimada en 4.5, estime su tamaño, asimilándola a
una esfera. Asuma aire estándar.
Sol. : 3.8 micrones
Problema 87. : una chimenea cilíndrica de diámetro 1.5 m y altura 40 m está expuesta en una zona
urbana a un perfil de viento variable con la altura. Asumiendo un perfil de viento estadístico para una
máxima velocidad de viento anual y suponiendo que cada sección de la chimenea se comporta como
en flujo bidimensional, calcule la fuerza de resistencia total, el momento flector en la base y el centro
de presión.
Perfil de velocidades para el cálculo:
α
⎛ z ⎞
u ( z ) = u0 ⎜ ⎟
⎝ z0 ⎠
u0 = 95 km/h ; z0 = 10 m ; α = 0.28
Sol. : 2181 kgf ; 53156 kgf.m ; 24.4 m (asumiendo cilindro CD = 0.6 en supercrítico)
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Problema 88. : Un freno clásico para ensayo de un motor alternativo se compone de dos placas
cuadradas tomadas al extremo de sendas barras fijadas al eje de rotación del motor. Despreciando el
efecto de las barras, determine el tamaño de las placas con el objeto de ensayar un motor que
entregaría 40 HP a 2000 r.p.m. Suponga aire estándar y CD = 1.18 de cada placa.
Sol. : 0.134 m
0.5 m
b
Problema 89. : Datos balísticos obtenidos en mediciones balísticas muestran que la resistencia
aerodinámica reduce la velocidad de la bala Magnum 44 de 250 m/s a 210 m/s en 150 m desde el
disparo. El diámetro y la masa de la bala son respectivamente 11.2 mm y 15.6 grs. Estime el
coeficiente de resistencia de la bala.
Sol. : CD = 0.3
Problema 90. : La llamada “prueba de costa” de un vehículo es un procedimiento elemental de
medición de su resistencia aerodinámica. Sobre una carretera plana y regular, en un día sin viento, se
mide la desaceleración instantánea dV/dt del vehículo a dos velocidades : una muy baja en la cual la
resistencia aerodinámica es despreciable y otra a una velocidad comparativamente elevada. De la
primera medición se obtiene un valor del coeficiente de fricción de rodadura; de la segunda medición
se obtiene el coeficiente de resistencia aerodinámica.
Sea el caso de las pruebas de un vehículo de masa 10000 kg y superficie frontal 7.1 m2. Se midieron
los siguientes valores :
V = 10 k.p.h. :
dV/dt = - 0.7 kph / seg
V = 100 k.p.h. :
dV/dt = - 1.5 kph / seg
Estime el coeficiente de resistencia del vehículo.
Sol. : CD = 0.662
Problema 91. : El avión Mirage es desacelerado en el aterrizaje mediante un paracaídas cruciforme.
Ensayos en túnel de un modelo a escala 1 : 4.5, con superficie de referencia Sm = 0.6044 m2
suministraron un coeficiente de resistencia CD = 0.62 . El avión posee una masa de 9370 kg y la
velocidad de toque en la pista es de 180 nudos. Si no se utilizan los frenos y la resistencia
aerodinámica del avión es despreciable frente a la del paracaídas, estime la distancia y el tiempo
requeridos para reducir la velocidad a 90 nudos.
Sol. : 22 seg ; 1400 m
Problema 92. : Un modelo a escala 1:50 de una torre reticulada con
un radomo en su parte superior destinado a un radar meteorológico
fue ensayado en túnel de viento, y se determinaron los siguientes
coeficientes :
Coeficiente de fuerza en X
: CX = 1.2354
Coeficiente de fuerza en Z : CZ = 0.7712
Coeficiente de momento en Y
: CMY = 1.3567
Si la superficie y longitud de referencia del modelo fueron
respectivamente Sm = 0.0874 m2 y dm = 0.364 m (diámetro), calcule
para una velocidad de viento de 23 m/s : las fuerzas de sustentación
y resistencia, el momento flector en la base y el centro de presiones
en la torre real.
Sol. : Fx = 8746 daN ; Fz = 5460 daN ; My = 174811 daN.m ; zCP = 20 m
Pag.30
Z
X
Y
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Problema 93. : Un ventilador de techo de eje vertical gira a 6 rev/seg. Posee 4 aspas rectangulares
que forman un ángulo de 10º con respecto la horizontal. Cada pala es de ancho 20 cm y longitud
radial 50 cm. La base de las aspas se encuentra a un radio de 10 cm.
El perfil de las aspas es una placa plana delgada cuyas características aerodinámicas en el rango
lineal han sido estimadas como :
CL = 0.0576 α
CD = 0.005 + 0.001 α 2
(con α en grados)
Calcule la potencia requerida de accionamiento y la fuerza vertical sobre los cojinetes del ventilador.
Puesto que se trata de un ventilador de bajo caudal desprecie la velocidad vertical del aire
(descendente) inducida por el giro del ventilador.
Sol. : 0.12 HP ; 2.9 kgf
FÓRMULAS ÚTILES PARA PROBLEMAS DE FLUJO EXTERNO
Coeficiente de resistencia de una placa rectangular normal al flujo: Re > 1000
⎛b c⎞
CD = 1.1 + 0.02 ⎜ + ⎟
⎝c b⎠
para 0.05 < b/c < 20
Basado en el área de la placa S = b.c
Ref. : Fluid Forces over Flat Plates. R.Ae.S. ESDU
Coeficiente de resistencia de una esfera:
Ajuste aproximado de la curva CD = f(Re) en todo el rango de Re
24
Re
24
CD =
Re0.646
CD = 0.5
CD =
CD = 0.000366 Re0.4275
CD = 0.18
para Re ≤ 1
(Flujo de Stokes)
para 1 < Re ≤ 400
para 400 < Re ≤ 3 105
Basado en el área frontal
para 3 105 < Re ≤ 2 106
para Re > 2 106
Ref. : An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Chow
Ajuste aproximado de la curva CD = f(Re) para Re < 2 105
CD ≈
24
6
+
+ 0.4
Re 1 + Re
para Re ≤ 2 105
Basado en el área frontal
Ref. : Viscous Fluid Flow. White.
Coeficiente de resistencia de un cilindro
Ajuste aproximado de la curva CD = f(Re) para Re < 2 105
CD ≈ 1 + 10 Re−0.67
para Re ≤ 2 105
Basado en el área frontal
Ref. : Viscous Fluid Flow. White.
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Coeficiente de resistencia de fricción de placa plana (placa lisa alineada con el flujo)
Basado en el área mojada de la placa (área expuesta al flujo)
CD =
Capa límite totalmente laminar:
Caso de transición:
CD =
1.328
Re
Re < 5 105
2 alternativas
0.074 1740
−
Re0.2
Re
Fórmula de Schlichting:
5 105 < Re < 107 (Limitada pero mayor simplicidad para cálculos)
CD =
0.455
( log10 Re )
2.58
−
1610
Re
5 105 < Re < 109
(Más compleja
pero mejor aproximación)
Capa límite totalmente turbulenta:
CD =
2 alternativas
0.074
Re0.2
(Limitada pero mayor simplicidad para
cálculos)
Fórmula de Schlichting:
CD =
0.455
( log10 Re )
(Mejor aproximación)
2.58
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Unidad XIII: Flujo Interno con Fricción
Problema 94.: Calcule el caudal de agua a 20ºC que circula a través de una tubería de acero
remachado (ε = 3 mm) de diámetro 200 mm en la que se produce una pérdida de energía mecánica
de 6 kgf.m / kg en 300 de longitud.
Sol. : 42 litros/seg
Problema 95.: Calcule el mínimo diámetro de una tubería de acero comercial (ε = 0.046 mm) que
debe transportar un caudal de 8 m3/min de aceite de viscosidad cinemática 10-5 m2/s y densidad
relativa 0.8 asumiendo que la pérdida de energía mecánica a lo largo de 300 m de tubería no debe
superar 25 kgf.m/seg
Sol. : aprox. 800 mm
Problema 96.: Considere la siguiente tubería lisa de diámetro 10 cm inclinada 30º por las que circula
agua (20ºC). En dos secciones distantes 50 m se han medido las presiones mostradas. Determine el
sentido de circulación del agua y el caudal circulante.
Sol.: 39 litros/seg hacia abajo
80 kPa
50 m
243.4 kPa
30º
Problema 97.: Un caudal de aire Q = 0.8 m3/seg fluye por un conducto de ventilación de longitud 25
m y construido en chapa galvanizada). La sección del conducto es circular de diámetro 320 mm
El aire es impulsado por un ventilador que toma de la atmósfera mediante una boca de campana de
pérdida de carga despreciable. El conducto descarga a un recinto cerrado en el cuál la presión es
ligeramente mayor que la presión ambiente: 13 mm de columna de agua.
Calcule la potencia del ventilador asumiendo que su rendimiento es 75%. Desprecie totalmente las
pérdidas localizadas (pérdidas menores).
Sol. :
p2 = 13 mm c.a. (man)
pamb = 101325 Pa
(abs)
V
Vent.
Q
D = 0.32 m
L = 25 m
Problema 98. : Querosene de aviación a 20ºC es transferido desde un tanque presurizado a 5 atm
(man) hacia otro abierto a presión ambiente, mediante una línea de acero inoxidable (superficie lisa)
de longitud total 4 m y diámetro interno 9 mm. Esta línea posee una entrada redondeada (K = 0) y
una válvula anti-retorno de bolilla ( (L/D)eq = 600).
Desprecie la diferencia de cota geométrica entre ambos. Calcule el caudal transferido.
Datos del querosene a 20ºC : ρ = 820 kg/m3 ; μ = 2 10-3 N.s/m2
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Sol. : 26 lts/min
5 atm (man)
1 atm (abs)
Problema 99. : Una bomba debe impulsar un caudal de 0.439 pie3/s de agua (20ºC) desde un
depósito cerrado presurizado a 20 psig hacia otro depósito sobre-elevado 44 pies y abierto a la
atmósfera. La tubería es de hierro galvanizado (ε = 0.152 mm), de diámetro interno 2.469 pulg y
longitud total 290 pies.
La tubería a lo largo de su longitud posee :
− 2 válvulas de compuerta (VC) totalmente abiertas : (L/D)eq = 8 cada una (destinadas a estar 100%
abiertas o 100% cerradas para tareas de mantenimiento de los depósitos).
− 1 válvula de globo (VG) totalmente abierta : (L/D)eq = 340 (destinada a ser cerrada de manera
parcial si es necesario regular el caudal).
− 1 entrada de borde recto : K = 0.5 .
− 7 codos comerciales estándar de 90º : (L/D)eq = 30 cada uno.
¿Cuál debe ser el incremento de presión de la bomba para cumplir este requerimiento?.
Si la bomba tiene un rendimiento del 60%, calcule la potencia al eje que consume.
Sol. : Δp bomba = 4.17 kgf/cm2 ; 11.3 HP
44 pies
p*1
VC
Bomba
B
VC
VG
Problema 100.: Considere el problema 100 asumiendo ahora que la tubería es de sección
rectangular manteniendo igual área de sección. La sección rectangular posee proporciones 2 : 1
Despreciando totalmente las pérdidas localizadas y empleando el concepto de diámetro hidráulico,
calcule nuevamente la potencia del ventilador asumiendo que su rendimiento es 75%.
Sol. :
p2 = 13 mm c.a. (man)
pamb = 101325 Pa
(abs)
Q = 0.8 m3/seg
Vent.
V
2
1
L = 25 m
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sección
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Problema 101. : Un equipo industrial requiere de un caudal de agua de 5.7 m3/min que será
obtenido desde una línea de alimentación principal cuya presión es 800 kPa(man). En el equipo se
requiere una presión de entrada mínima de 500 kPa(man). La disposición de la línea de alimentación
está fijada y posee una longitud total de 65 m con 4 codos estándares.
Determine el diámetro de tubería de hierro galvanizado (ε = 0.152 mm) que satisface a este
requerimiento.
Sol. : D = 6 pulg (5.2 pulg del cálculo)
Entrada del equipo:
p2
Alimentación: p1
Q
Equipo
Problema 102. : Un ventilador de flujo axial de marca y modelo dados trabajando a 900 rpm posee
la siguiente performance presión - caudal volumétrico provista por su fabricante:
Δp = 30 − 10−7 Q 2
[pulgadas de agua ; pies3/min ].
El ventilador toma el aire de la atmósfera en reposo y lo descarga a un recinto a presión atmosférica
a través de un tubo de sección rectangular 8 x 16 pulg de chapa lisa, de longitud total 200 pies.
Despreciando las pérdidas menores determine qué caudal volumétrico de aire e entrega. n
condiciones estándar
Sol.: 4.134 m3/seg
p2 = pamb
pamb
Vent.
V
16
V=0
8
’’
’’
sección
L = 200 pies
Problema 103. : Se tiene un conducto que transporta kerosene. Es accesible sólo parcialmente pues
atraviesa una serranía como se muestra. Lo mostrado es un tramo dentro de una extensión de
tubería horizontal muy grande en la cual el conducto no posee ninguna clase de accesorio y el flujo
es totalmente desarrollado.
Se desea verificar si existen o no pérdidas de líquido en la parte inaccesible del conducto. Para
determinar ello se han medido las presiones manométricas en los puntos A, B, C y D .
a) Con el conjunto de datos suministrado determine si existen o no pérdidas de gasolina.
b) En caso de existir pérdidas, estime la magnitud de la misma.
c) En caso de existir un solo punto de pérdida, ¿podría estimar dónde se produce?.
El diámetro es D = 5 cm y la tubería es lisa. Asuma flujo turbulento totalmente desarrollado.
Las propiedades del kerosene son : ρ = 800 kg/m3
μ = 0.002 N.s/m2
pA = 600 kPa
pB = 400 kPa
pC = 150 kPa
B
B
A
L1 = 1000 m
B
B
pD = 100 kpa
D
C
L2 = 1500 m
B
B
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L3 = 1000 m
B
B
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FÓRMULAS ÚTILES PARA PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERÍA
Coeficiente de fricción : fórmula de Colebrook
Reproduce completamente el diagrama de Moody en flujo turbulento, de manera que se considera
exacta para cualquier Re y ε/D . Posee una dispersión de ± 7.5% .
f =
0.25
⎡
⎛ε /D
2.51
+
⎢log10 ⎜⎜
f
⎢⎣
⎝ 3.7 Re
⎞⎤
⎟⎟ ⎥
⎠ ⎥⎦
2
Coeficiente de fricción : fórmula aproximada de Swamee & Jain (ACONSEJADA)
Aproximada dentro de un 2% de error respecto Colebrook para la mayor parte de las aplicaciones
prácticas.
f0 =
0.25
⎡
⎛ ε / D 5.74 ⎞⎤
+ 0.9 ⎟⎟⎥
⎢log10 ⎜⎜
3
.
7
Re ⎠⎦⎥
⎝
⎣⎢
2
Si se desea mayor precisión se aconseja usar el valor anterior como valor inicial de un cálculo de f
mediante la fórmula anterior de Colebrook, con una sola iteración:
f ≅
0.25
⎡
⎛ε / D
2.51
+
⎢log10 ⎜
⎜ 3.7
Re f o
⎢⎣
⎝
⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
2
Rugosidad absoluta:
Material y fabricación
Acero comercial / hierro forjado - nuevo
Valor medio
e (mm)
0.046
Incertidumbre %
± 30
2
± 50
Acero inoxidable - nuevo
0.02
± 50
Hierro fundido - nuevo
0.26
± 50
Chapa galvanizado - nueva
0.15
± 40
0.0015
0
± 60
0
0.04
± 60
Acero comercial / hierro forjado - oxidado
Plástico laminado
Vidrio
Hormigón liso
Ref. Mecánica de Fluidos – Frank White
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Unidad XIV: Análisis Experimental
Problema 104. : Un tubo estático sumergido en una corriente de agua indica una presión que es
0.01 kgf/cm2 mayor que el valor verdadero cuando la velocidad del agua es 2 m/s. Calcule la
corrección que debe aplicarse a la presión indicada cuando la velocidad del agua es de 4 m/s.
Sol. : 0.04 kgf/cm2
Problema 105. : En un tubo Pitot sumergido en una corriente de agua de velocidad 3 m/s , la
diferencia manométrica es de 32 mm, en un manómetro diferencial de agua-mercurio. Determine el
coeficiente C del tubo Pitot.
Sol. : C = 1.067
V
Δh
Problema 106. : Un tubo Pitot de coeficiente C = 1.13 , similar al presentado en la figura del
problema anterior, está sumergido en una corriente de agua. Indica una lectura de la diferencia
manométrica 50 mm , en un manómetro diferencial de agua-mercurio. Determine la velocidad de la
corriente.
Sol. : 3.97 m/s
Problema 107. : Con una sonda Pitot-estático (tipo Prandtl) se han registrado las siguientes lecturas
de diferencia manométrica en función de la distancia radial, en un conducto circular de diámetro 0.6
m que transporta agua. El fluido del manómetro es mercurio. Calcule aproximadamente el caudal en
m3/seg. Asuma la constante de la sonda C = 1.
r ( m)
Δh (mm)
0
153
0.060
151
0.120
150
0.180
145
Sol. : 1.57 m3/s
Pag.37
0.240
137
0.270
125
0.290
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Problema 108. : Por un orificio de diámetro 50 mm ubicado a 4 m por debajo de la superficie libre
sale a la atmósfera un chorro de aceite de densidad relativa 0.8. Se ha medido el caudal másico en
7.353 kg/seg. Por otra parte se ha relevado la trayectoria parabólica media del chorro, la cual ha
dado como resultado una absisa de 4.5 m desde la salida, para una ordenada de 1.5 m por debajo
del orificio de salida. Determine los coeficientes de velocidad CV , de descarga CD y de contracción
C C.
Sol. : CV = 0.918 ; CD = 0.529 ; CC = 0.576
4.5 m
1.5 m
Problema 109. : Por un orificio de diámetro 100 mm ubicado a 3.6 m por debajo de la superficie libre
sale a la atmósfera un chorro de líquido con caudal volumétrico 40 lts/seg. El diámetro del chorro en
la “vena contracta” ha sido medido en 86 mm. Determine los coeficientes de velocidad CV , de
descarga CD y de contracción CC.
Sol. : CV = 0.82 ; CD = 0.606 ; CC = 0.74
Problema 110. : Un conducto toma aire desde la atmósfera a través de una tobera redondeada de
contorno amplio. Las condiciones ambiente del día han sido medidas mediante respectivos barómetro
y termómetro siendo 955 hPa y 5ºC . Un sistema de tubo Pitot y toma de presión estática como el
mostrado indica una diferencia de altura de fluido manométrico (agua) Δh = 222 mm de H2O.
Conociendo el coeficiente C del tubo Pitot C = 1.05, determine la velocidad la velocidad V1 en el
conducto. Sol. : 63.3 m/s
pamb
Tamb
V1
p1
Δh
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