p - Docencia en Matemática Aplicada

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MATEMÁTICA APLICADA
ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS
RAZONAMIENTO LÓGICO
TALLER DE OPERACIONES LÓGICAS
Manizales, 04 de Septiembre de 2010
LA LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional también llamada simbólica o matemática, es aquella
parte de la lógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la
formación de nuevas proposiciones que podrán ser VERDADERAS o FALSAS,
señaladas por reglas formales.
TABLAS DE VERDAD DE LAS OPERACIONES LÓGICAS
La validez de una proposición se puede demostrar mediante las siguientes
tablas: Sean “p” y “q”: dos proposiciones
NEGACIÓN(NOT)
CONJUNCIÓN(AND)
p ~p
p
q
p∧q
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
DISYUNCIÓN DEBIL(OR)
p
q
p∨q
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
DISYUNCIÓN FUERTE(XOR)
p
q
p∆q
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
CONDICIONAL(IMP)
BICONDICIONAL(EQV)
p
q
p→q
p
q
p↔q
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
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1. Si la proposición: ( p ∧ ∽q) → (
verdad de: q, p, r, s en ese orden es:
a)
b)
c)
d)
e)
r → ∼s )
es falsa, el valor de
FVVV
VFVV
VVFF
FVFF
VVVF
2. De la falsedad de la proposición: ( p → ∽q ) ∨ ( ∼r →
que los valores de verdad de las siguientes expresiones:
i.
ii.
iii.
s ), se deduce
( ∽p ∧ ∽q ) ∨ ( ∼q )
( ∽r ∨ ∽q ) ↔ [ ( ∼q ∨ r ) ∧ s ]
( p → q ) → [ ( p ∨ q ) ∧ ∽q ]
Son respectivamente en su orden:
a)
b)
c)
d)
e)
VFV
FFF
VVV
FFV
Ninguna de las anteriores
3. Si: s y la proposición s → ∽( p ∨ q ) son verdaderas, indique los
valores de verdad de las siguientes expresiones:
i.
ii.
iii.
∽( p ∧ ∽q )
( p → q ) ∧ ∽s
s∨(q→p)
Son respectivamente en su orden:
a)
b)
c)
d)
e)
VVV
VFV
VVF
FFV
FFF
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4. Si: p # q
a)
b)
c)
d)
e)
=VFVV. Entonces: p # ( p # q ) =VFVV equivale a:
p
q
p#q
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
p∨q
p∧q
p
q
p→q
[ ( p ∧ ∽q ) ↔ ( r → s ) ] → ( ∽s → r ) es falsa,
deducir [ w ∨ ( p ∧ q ) ] ↔ ( r → s ) ∧ p
5. Si la expresión:
a) V
b) F
c) w
d)
e)
r
w∧p
6. Si: el valor de verdad de p es V,
Hallar el valor de verdad de:
i.
ii.
iii.
q y s dos proposiciones cualesquiera.
∽q → ( ∽p ∨ ∽q )
[ ( r ∨ ∽p ) ∧ ( q ∨ p ) ] → r
[ q ↔ ( p ∧ q ) ] ↔ ( q ∧ ∽p )
Son respectivamente en su orden:
a)
b)
c)
d)
e)
VVF
VFF
FVF
FFF
VVV
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7. Sean las proposiciones:
p: 23 + 32 = 17
q: 62 = 36
r: 32 + 43 > 5
Los valores de verdad de las siguientes expresiones lógicas:
i.
ii.
iii.
(p∧q)→r
(p→r)∧q
(p∧q)]→r
Son respectivamente en su orden
a)
b)
c)
d)
e)
FFV
VVF
VVV
FVF
FFF
8. Sea: ∽[ A ∧ ∽B) → ( C → D )] es verdadera, indique los valores de
verdad de las siguientes expresiones:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
∽( A ∧ ∽B )
∽( A ∧ ∽B ) → ∽( ∽C → ∽D )
( ∽A → ∽C ) ∧ ( B → ∽C )
( A ↔ B ) ∧ ∽C
(∽A ↔ ∽B ) ∧ ∽C
Son verdaderas:
a)
b)
c)
d)
e)
i, ii, iii
ii, iii, iv
ii, iii, v
i, iii, v
Ninguna de las anteriores