Colegio De Señoritas “El Sagrado Corazón” Hoja de Trabajo Matemática IV

Colegio De Señoritas “El Sagrado Corazón”
Hoja de Trabajo
Matemática IV
Instrucciones: realice los ejercicios en hojas tamaño carta, preséntelas
el día del examen debidamente identificadas.
1. Describa el conjunto de puntos:
a) {(𝑥, 𝑦)|𝑥𝑦 = 0}
b) {(𝑥, 𝑦)|(𝑥, 𝑦) > 0}
2. Halle la distancia entre los puntos:
a) A(1,3) B(5,0)
b) A(1, -3/2) B(-2,5/2)
c) {(𝑥, 𝑦)|𝑥𝑦 ≤ 0}
d) {(𝑥, 𝑦)||𝑥| ≤ 2, 𝑦 = 1}
c) A(3/2, -3/2) B(-2, -1/2)
3. Determine si los puntos A, B, C, son vértices de un triángulo
rectángulo.
a) A(1,-11) B(8,2) C(-2,-1)
c) A(-3,2) B(2,2) C(6,-3)
b) A(8,2) B(-3,0) C(5.6)
4. Halle el punto medio del segmento de recta AB:
a) A(-2,4) B(4,1)
c) A(7/3,1) B(2/3,-3)
b) A(-8,5) B(-1,0)
d) A(x+1, x) B(x-1, x-1)
5. Halle B si M es el punto medio del segmento AB:
a) A(3/2,1) M(-2,0)
c) A(5,2)
b) A(5,8) M(-1,-1)
M(-10,1)
6. Encuentre:
a) Todos los puntos en el eje “y” que se encuentren a 10
unidades del punto (6,6)
b) Halle la distancia desde el punto medio del segmento de recta
A(5,7) y B(-3,6), hasta el punto medio del segmento de recta
CD, C(3,-5) y D(0,8).
c) Demuestre que A(1,0) B(5,0) C(4,6) y D(8,6) son vértices de un
paralelogramo y sus diagonales se bisecan entre si.
7. Exprese el ángulo dado en notación decimal, a la centésima mas
próxima:
a) 15º19´28´´
b) 127º5´18´´
8. Exprese el ángulo en términos de grados, minutos y segundos, al
segundo mas cercano:
a) 150.63º
b) 18.42º
c) 31.86º
9. Convierta el ángulo de grados a radianes:
a) 27º30´
b) -35.2º
c) 60º
10. Convierta el ángulo de radianes a grados
a) 3/2
b) 1.8
c) 15
11. Encuentre un coterminal entre (0,360º) ó (0,2π)
a) -160°
b) 11/2
c) 6.5
12. Resuelva:
a) La Tierra da una rotación completa cada 24 horas ¿Cuánto se
demora en rotar a un ángulo de 225° y /3 radianes?
b) Encuentre la longitud del arco subtendido por un ángulo
central de 2 radianes en una circunferencia de radio 2 y otra
de radio 4.
c) Encuentre la medida de un ángulo central β en una
circunferencia de radio 4, si el ángulo subtiende un arco de
longitud de 6.75 cm. Determine en ángulo en radianes y
grados.
d) Una rueda gira 700 vueltas por hora. En una hora ¿Cuántos
radianes gira la rueda?}
e) Considere un punto P en el borde de una rueda que tiene un
diámetro de 30 pulgadas. Si la rueda da 80 revoluciones,
¿Cuál es la distancia que recorre P?
f) Se hace girar una piedra amarrada al final de una cuerda de
100 cm de longitud. Si da 12 revoluciones en 8 segundos,
encuentre la velocidad angular en radianes por segundo y su
velocidad lineal en cm/s?
g) Un automóvil viaja a 65 km/h y el diámetro de sus llantas es
de 54cm. Encuentre el número de revoluciones por minuto a la
que van sus ruedas y su velocidad angular en radianes por
minuto.
h) ¿Cuál es el área de un sector circular formado por un ángulo
central de 15° en un círculo de diámetro de 4 cm?
13. Encuentre los valores exactos de x y y, dado:(como sugerencia
utilice la tabla para ángulos especiales de la pag. 415)
9
x
7
y
60
y
x
5
45
x
30
y
14. Encuentre los valores de las funciones trigonométricas que
faltan, dibujando un triángulo apropiado y suponiendo que θ
agudo.
a) 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
2
𝑏
d) 𝑐𝑜𝑠𝜃 = √𝑎2
7
5
1
b) 𝑠𝑒𝑐𝜃 = 4
+𝑏2
e) 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 8
5
c) 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 2
15. Simplifique la expresión mediante las identidades fundamentales
y exprésela en términos de una sola función.
𝑡𝑎𝑛𝜃+𝑠𝑒𝑐𝜃𝑡𝑎𝑛𝜃
𝑡𝑎𝑛2 𝜃𝑠𝑒𝑐𝜃−𝑠𝑒𝑐 3 𝜃𝜃+𝑠𝑒𝑐𝜃+𝑡𝑎𝑛𝜃
a)
c)
1+𝑠𝑒𝑐𝜃
b)
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑐 2 𝜃− 𝑡𝑎𝑛2 𝜃
𝑐𝑠𝑐𝜃
16. Verifique la identidad.
a) 𝑐𝑜𝑡𝛼 2 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 = 𝑐𝑜𝑡𝛼 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 2
1+𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑠𝑒𝑛𝛽
b) 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 1+𝑐𝑜𝑠𝛽 = 2𝑐𝑠𝑐𝛽
c)
d)
𝑠𝑒𝑐 2 𝛽
+ 𝑠𝑒𝑛2 𝛽 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛽 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛽
𝑐𝑠𝑐 2 𝛽
𝑠𝑒𝑛4 𝛼−𝑐𝑜𝑠4 𝛼
1−2𝑐𝑜𝑠2 𝛼
=1
17. Dibuje un triángulo adecuado y determine los datos que se le
indican.
a) b=3, α=28°; a, c
c) a=8, b=3; β, α, γ
b) a=10, α=64° 10´; b, c
18. Resuelva los siguientes problemas determinando un triángulo
rectángulo.
a) Una palma proyecta una sombra de 18 m de largo. Si el ángulo
que se forma desde la punta de la sombra hasta el punto mas
alto de la palma es de 48°, ¿Cuál es la altura de la palma?
b) Una escalera eléctrica debe transportar a una altura del piso
de 20 pies, con un ángulo de elevación de 25° ¿Qué longitud
tendrá la escalera?
c) Un salvavidas se encuentra en una torre a 20 metros del nivel
del mar. Descubre a una persona que necesita su ayuda a un
ángulo de depresión de 35°¿a qué distancia de la base de la
torre se encuentra esa persona?
d) Un helicóptero se mantiene a una altitud constante de 300
metros y pasa directamente por encima de un observador.
Después de un minuto, el observador ve el helicóptero con un
ángulo de elevación de 65°. Determine la velocidad del
helicóptero en km por hora.
19. Resuelve el triángulo utilizando ya sea ley de senos o cosenos.
(este inciso solo para las secciones A y B)
a) α=80°, γ=80°, c =7
f) β=85°, a=4, c=6
b) α=38°, β=53°, b=6
g) a=3, b=6, c=12
c) α =72°, a=12, b=6
h) a=11.5, b=7.8, c=14.08
d) β=60°, a=15, b=10
e) α=60°, b=14, c=10