Distribución exponencial estadística función de densidad

Distribución exponencial
En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad
continua con un parámetro λ > 0 cuya función de densidad es
Su función de distribución es
Aquí e significa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución
exponencial son
f(x)=
f(x)=
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Sin lugar a dudas, la distribución más utilizada para modelar experimentos
aleatorios es la distribución normal, también conocida como distribución
Gaussiana.
Diremos que la variable aleatoria X con función densidad de probabilidad dada
por
f(x) =
 x   2 
1
exp
 tiene distribución normal con parámetros  y  ;
2
2 
 2 
donde       y
  0 . El valor  determina el centro de la función mientras
que  determina la dispersión. La apariencia gráfica de la distribución normal es
una curva simétrica, con respecto al valor , con forma de campana, que se
extiende sin límite tanto en la dirección positiva como en la negativa como se
muestra en la figura dada a continuación:


 

De la simetría de la función se concluye que P X    P X   
1
. Como la
2
distribución normal desempeña un papel básico en la estadística y su densidad de
probabilidad no puede integrarse de forma directa, se ha tabulado para el caso
especial  = 0 y  = 1. La distribución normal con estos valores para  y  se
conoce como distribución normal estándar. Para una distribución normal con
valores  y  cualesquiera empleamos la siguiente relación Z 
X 

, que
transforma X en una variable aleatoria Z con distribución normal estándar; de
modo que para determinar las probabilidades asociadas a una variable aleatoria X
cuya distribución es normal con parámetros  y  basta con tener la tabla para la
distribución normal estándar ( = 0 y  = 1). Esta transformación de la variable
se denomina estandarización.
Algunas veces, la distribución normal se presenta como una distribución
continua que ofrece una muy buena aproximación a la distribución binomial
cuando n, el número de ensayos, es lo suficientemente grande y la probabilidad
de lograr un éxito está cercana a 1 .
2
A continuación se muestra una sección de una tabla de la distribución
normal estándar:
z
0.
0
0.
1
0.
2
0.
3
0.
4
0.
5
0.
6
0.
7
...
...
0.00
0.500
0
0.539
8
0.579
2
0.617
9
0.655
4
0.691
4
0.725
7
0.758
0
0.01
0.503
9
0.02
0.507
9
0.03
0.511
9
0.04
0.515
9
0.05
0.519
9
0.06
0.523
9
0.07
0.527
9
0.08
0.531
8
0.09
0.535
8
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
Esta tabla proporciona los valores de área acumulada bajo la curva normal a la
derecha de la media.
Hay tablas que proporcionan los valores de área acumulada bajo la curva normal a
la izquierda de la media, otras proporcionan los valores de área acumulada de
cola derecha, otras los de cola izquierda y otras proporcionan tanto los valores de
área de cola izquierda como de cola derecha.
La primera columna de esta tabla proporciona el valor z con un decimal; el
segundo decimal se ubica en el renglón superior. Así, el área acumulada bajo la
curva hasta el valor z = 0,7 (P(Z < 0,7)) es el valor que se encuentra en la
intersección del renglón 9 y la columna 2, que es 0,7580
Las probabilidades que no tengan la forma P(Z < z) se obtienen mediante el
empleo de las reglas básicas de probabilidad y de la simetría de la distribución
normal, junto con la tabla.
La calculadora CASIO modelo fx-991MS, contiene un submenú, localizado en el
MODO SD, llamado DISTR, que calcula el área de algunos sectores de la
distribución normal estandarizada con las siguientes funciones:
P(t) = P(Zt) (distribución acumulativa)
Q(t) = P(0 ≤ Z ≤ t)
R(t) = P(Z  t)
Es decir,
Ejemplo:
Calcular la probabilidad para Z ≤ 0,7
P(0,7) = 0,75804
Calcular la probabilidad para Z comprendido entre -0,5 y 0,7
Q(0,5)+Q(0,7) = 0,19146+0,25804 = 0,4495
Calcular la probabilidad para Z comprendido entre -0,4 e 
R(0,4) = 0,65542 o de la otra manera: Q(0,4)+ 0,5 = 0,15542+0,5 = 0,65542
Distribución uniforme continua
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es
una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas,
tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la
distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por
dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo. La distribución es a
menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).
Función de distribución de probabilidad
La función de distribución de probabilidad es:
Funciones generadoras asociadas
Distribución uniforme discreta
En teoría de la probabilidad, la distribución uniforme discreta es
una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la
misma probabilidad
Si la distribución asume los valores reales
probabilidad es
Y su función de distribución la función escalonada
Su media estadística es
Y su varianza
, su función de