Distribución de tiempos de residencia

3. FLUJO NO IDEAL
Hasta ahora se han visto unicamente los dos tipos de flujo
ideal, el de flujo pistón y el de flujo mezclado. El
reactor intermitente también supone una condición ideal que
es
la
del
mezclado
perfecto.
Aunque
los
reactores
industriales nunca siguen exactamente estos tipos de
mezclado, un buen diseño del reactor puede hacer que el
comportamiento del biorreactor se aproxime a los ideales
para obtener los rendimientos óptimos de la reacción.
Las desviaciones del ideal se pueden deber a que el fluido
toma caminos preferenciales, hace recirculaciones o entra a
zonas de estancamiento. Todas estas posibilidades se
presentan a medida que aumenta el volumen de los tanques de
reacción. Para tener un control del proceso que se quiere
escalar es necesario tener una buena idea del perfil de
flujo dentro del biorreactor.
Como no es posible conocer el mapa de distribución de
velocidades del fluido dentro del tanque, entonces se usa
una aproximación que es la distribución de tiempos de
residencia RTD obtenida a través de experimentos estímulo respuesta.
La DTR es la distribución de los tiempos que tardan los
diferentes elementos del fluido en atravezar el reactor por
diferentes rutas. Se llama también la distribución de la
edad de salida (E). Para estimarla, se considera que la
sustancia con la que se va a medir el DTR fluye en estado
estacionario, que no sufre cambio de fase ni reacciona.
Es conveniente representar la RTD de tal manera que el area
bajo la curva de distribución, sea la unidad
__
³ E dt= 1
_o
que representa a la distribución normalizada.
De acuerdo a esta representación, la fracción de corriente
de salida con edades entre t y t+dt es E dt y la fracción
con edad menor a t1 es
_t1
³
E dt y la fracción de material con edades > t1 es
_o
__
³ E dt = 1 _t1
_t1
³ E dt
_o
Figura 3.1 Curva de distribución de tiempos de residencia
Métodos experimentales
Se usa una sustancia trazadora llamada estímulo. La
respuesta es el perfil de concentración del trazador al
salir del tanque. De las señales que se pueden enviar, las
mas fáciles de interpretar son las de la curva F y la curva
C.
La curva F
Estando entrando un fluido A se cambia instatáneamente a un
fluido B. El perfil de concentraciones de B a la salida,
medida como C/Co es la curva F.
La curva C
Estando entrando un fluido A se aplica un pulso instantáneo
de trazador (función delta) y a la respuesta normalizada se
le llama curva C.
__
³ C dt =
_o
__
³
_o
C
- dt = 1
Q
__
en donde Q = ³ C dt
_o
Figura 3.2 La grafica a muestra la curva C y la (b) muestra
la F.
Para poder relacionar las curvas C y E es necesario que la
medición de la curva C se efectúe en un reactor cerrado
como uno por el cual el fluido entra y sale en flujo
pistón. O sea con un perfil nulo de velocidades, sin
retrodifusión y sin remolinos en la entrada y salida. Los
reactores reales satisfacen razonablemente esta suposición.
Como la curva C mide
trazador en salir -la
reactor- entonces C
particular (o sea que
el tiempo que tardan la moleculas del
distribución de sus edades dentro del
representa la DTR de un pulso en
C=E).
El tiempo medio de fluido en el reactor t=V/Q
volumen total
este
de fluido en
es
el tanque en
_
volumen de fluido
fraccion
que ha entrado entre
volumen que se
t y t+dt segundos
tá
mas
de
de
t
segun
t = 0
reactor.
antes.
dos
en
el
o sea
V =
__
__
_0(Fdt) _t Edt
dividiendo entre F y cambiando el orden de integración se
tiene el tiempo de residencia promedio:
V
__ _t
t = --- = ³
³ dt' Edt
F
_0 _0
V
__
t = --- = ³ tEdt = tE
F
_0
Se puede resumir que tratándose de un reactor cerrado, C =
E y por lo tanto t = tC = tE.
En donde t es el tiempo promedio de retención.
La figura 3.3 muestra el aspecto de las curvas E y C en sus
formas dimensional y adimensional en el analisis de
diferentes tipos de reactores. (Figura 6 pag 240 del O
levenspiel)
La manera de caracterizar las curvas mostradas en la figura
3.3 es mediante el valor medio y la dispersión de la
distribución.
El valor medio de la distribución de la curva C en función
de t es:
_
 Ctdt
∑tiCiti
0
t = -------- = ---------
 Cdt ∑Citi
0
_
La dispersión de la distribución se mide con su variancia
2:
_∞
__
(t-t)2C dt
0t2Cdt
∑ti2Citi
o
2= ------------- = ------- - t2 = ----------- - t2
 Cdt
 Cdt
0
_
0
_
∑Citi
Es mejor trabajar con las distribuciones normalizadas que
tomasn las siguientes formas para la media y la variancia.
_
t =
 tE
o
dt =
∑tiEit
_
2 =
 t2E
o
dt - t2 =
∑ti2Eit
- t2
Por ejemplo
Un reactor da la siguiente señal de salida ante el pulso de
entrada de un trazador.
tiempo
Conc trazador a la salida
(min)
(g/l)
0
0
Encontrar
5
3
a) Graficar
10
5
b) Q el area bajo la curva
15
5
c) t media
20
4
d) _2
25
2
e) calcular la curva E = C
30
1
35
0
---------------¿Cómo puede ser usada esta información?
La información de los trazadores se puede usar de
maneras;
a) directamente
b) a partir de modelos de flujo de reactores reales.
dos
¿Cual de los dos métodos escoger? Depende de que el reactor
se comporte como un sistema lineal o sea que:
respuesta = k1(estimulo) + k2
La propiedad aditiva de un sistema lineal dice que se puede
estudiar un sistema global a partir del estudio de cada una
de sus partes que lo componen y viceversa.
(1) Sistemas lineales sin modelos de flujo
La respuesta a un estimulo eslineal. si doblamos la
concentración del estímulo, se doblará la concentración de
la respuesta. Por la porpiedad aditiva si se tiene la
información estímulo-respuesta de un reactor, entonces,
conociendo la cinética de la reqacción se puede concocer el
comportamiento del reactor (siempre que la cinética sea
linear, o sea de 1= orden ya sea irreversible, reversible,
en serie, paralelo o combinado).
_
CA =  CAel E dt
en donde:
CA es la concentración promedio de reactivo en la corriente
de salida.
CAel es la concentración de reactivo que permanece en un
elemento de edades entre t y t+dt.
Edt es la fracción de la corriente de salida que tiene edad
entre t y t+dt
2. Sistemas no lineales con modelos de flujo.
3. Sistemas lineales con modelos
Como los sistemas de flujo usan
que se correlacionan con las
pueden usar correlaciones para
necesidad de hacer experimentos.
de flujo:
parámetros como Re, Sc, etc
variables del sistema, se
predecir conversiones sin