Capitulo 2

Capitulo 4
UTILIZACIÓN DEL CALOR
El calor generado en la combustión es utilizado para el calentamiento de las partes del horno, de los materiales
cargados al mismo, para compensar las pérdidas de calor producidas por las descargas de productos (escoria,
metal, gases), como fuente de energía para producir las reacciones endotérmicas y cambios de fase, para reponer
el calor perdido por conducción a través de las paredes del horno, pérdidas por aberturas y el calor que es arrastrado fuera del horno por los gases de combustión y generados en el proceso, además de otros requerimientos.
4.1
Calentamiento de sólidos, líquidos y gases
4.1.1 Capacidad calorífica y calor específico
La capacidad calorífica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para incrementar la temperatura de un cuerpo en 1 ºC.
El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa. El calor específico es una
propiedad característica de cada sustancia.
En el caso de la mayor parte de los hornos metalúrgicos, las sustancias se calientan a presión constante, por lo
que se deben utilizar para los cálculos de calentamiento los calores específicos a presión constante. Las capacidades caloríficas de las sustancias suelen representarse por ecuaciones cuadráticas sobre un intervalo de temperaturas; así,
cp = a + bT + cT2
La cantidad de energía transferida por calor entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores por un
cambio de temperatura de T1 a T2 es:
Qm

T2
T1
Cp dT
Para algunas aplicaciones técnicas, es conveniente definir una capacidad calorífica molar media,
T2
c P ,m 
c
P
dT
b
c
 a  (T1  T2 )  (T12  T1T2  T22 )
T2  T1
2
3
T1
y la energía transferida se calcula por:
Q = m cp, m (T2 – T1)
- 43 -
Esta cantidad de calor que recibe un cuerpo sin cambiar su estado físico, mientras se incrementa su temperatura,
recibe el nombre de calor sensible.
TABLA 4.1. Capacidades caloríficas a presión constante de elementos y compuestos inorgánicos.
Cp
SUSTANCIA
Al
Al2O3
Al2O3.SiO2
2Al2O3.2SiO2
4Al2O3.3SiO2
Sb
CaCO3
CaO
CaO.Al2O3.SiO2
CaO.SiO2
Cobre
CuS
Cu2S
Sn
SnO2
Fe
Fe2O3
Au
Ag
SiO2
ESTADO
S
L
S
S, sillimanita
S, disteno
S, andalucita
S, mullita
S
S
L
S
S
S, anortita
S, wollastonita
S
L
S
S, 
S, 
S
L
S
S, 
S, 
S, 
S, 
L
S
S
L
S
L
S, cuarzo, 
S, cuarzo, 
S, cristobalita, 
S, cristobalita, 
vitreo
cal/ºK.mol
4.80 + 0.00322T
7.00
22.08 + 0.008971T – 522500/T2
40.79 + 0.004763T – 992800/T2
41.81 + 0.005283T – 1211000/T2
43.96 + 0.001923T – 1086000/T2
59.65 + 0.0670T
113.2 + 0.0652T
5.51 + 0.00178T
7.15
19.68 + 0.001189T
10.00 +0.00484T – 108000/T2
63.13 + 0.01500T – 1357000/T2
27.95 + 0.002056T – 745600/T2
5.44 + 0.01462T
7.50
10.6 + 0.00264T
9.38 + 0.0312T
20.9
5.05 + 0.00480T
6.6
13.94 + 0.00565T – 252000/T2
4.13 + 0.00638T
6.12 + 0.00366T
8.40
10.0
8.15
24.72 + 0.01604T – 423400/T2
5.61 + 0.00144T
7.00
5.60 + 0.00150T
8.2
10.87 + 0.008712T – 241200/T2
10.95 + 0.00550T
3.65 + 0.0240T
17.09 + 0.000454T + 897200/T2
12.80 + 0.00447T + 302000/T2
- 44 -
INTERVALO DE TEMPERATURAS, ºK
273 - 931
931 – 1 273
273 – 1 973
273 – 1 573
273 – 1 673
273 – 1 573
273 - 576
273 - 575
273 - 903
903 - 1 273
273 – 1 055
273 – 1 173
273 – 1 673
273 – 1 573
273 – 1 357
1 357 - 1573
273 – 1 273
273 - 376
376 – 1 173
273 - 504
505 – 1 273
273 – 1 373
273 – 1 041
1 041 – 1 179
1 179 – 1 674
1 674 – 1 803
1 803 – 1 873
273 - 1 097
273 - 1 336
1 336 – 1 573
273 – 1 234
1 234 – 1 573
273 - 848
848 – 1 873
273 - 523
523 – 1 973
273 – 1 973
TABLA 4.2 Capacidades caloríficas a presión constante de gases
Cp cal/ºK.mol
GAS
6.946 – 0.000196T + 0.000 000 4757T2
6.457 + 0.001389T – 0.000 000 069T2
6.117 + 0.003167T + 0.000 001 005T2
6.350 + 0.001811T – 0.000 000 2675T2
6.440 + 0.002069T – 0.000 000 4206T2
7.136 + 0.002640T + 0.000 000 0459T2
6.339 + 0.01014T – 0.000 003 415T2
6.945 + 0.01001T – 0.000 003 794T2
7.454 + 0.01913T – 0.000 006 628T2
6.734 + 0.000431T + 0.000 000 3613T2
2.322 + 0.03804T – 0.000 010 97T2
3.204 + 0.01841T + 0.000 004 48T2
3.019 + 0.02821T – 0.000 008 537T2
7.653 + 0.002221T – 0.000 000 8733T2
6.836 + 0.001762T – 0.000 000 2656T2
5.92 + 0.008963 – 0.000 001 64T2
H2
N2
O2
CO
NO
H2O
CO2
SO2
SO3
HCl
C2H6
CH4
C2H4
Cl2
Aire
NH3
TABLA 4.3 Capacidades caloríficas medias a presión constante de gases entre 25 y T ºC, cal/ºK.mol
T, ºC
H2
N2
CO
25
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
1 100
1 200
1 300
1 400
6.894
6.924
6.957
6.970
6.982
6.995
7.011
7.032
7.060
7.076
7.128
7.169
7.209
7.252
7.288
6.961
6.972
6.996
7.036
7.089
7.159
7.229
7.298
7.369
7.443
7.507
7.574
7.635
7.692
7.738
6.965
6.983
7.017
7.070
7.136
7.210
7.289
7.365
7.443
7.521
7.587
7.653
7.714
7.772
7.818
AIRE
6.972
6.996
7.021
7.073
7.152
7.225
7.299
7.374
7.447
7.520
7.593
7.660
7.719
7.778
7.824
O2
H2O
CO2
CH4
SO2
7.017
7.083
7.181
7.293
7.406
7.515
7.616
7.706
7.792
7.874
7.941
8.009
8.068
8.123
8.166
8.024
8.084
8.177
8.215
8.409
8.539
8.678
8.816
8.953
9.109
9.246
9.389
9.524
9.66
9.77
8.884
9.251
9.701
10.108
10.462
10.776
11.053
11.303
11.53
11.74
11.92
12.10
12.25
12.39
12.50
8.55
8.98
9.62
10.29
10.97
11.65
12.27
12.90
13.48
14.04
14.56
15.04
15.49
9.54
9.85
10.25
10.62
10.94
11.22
11.45
11.66
11.84
12.01
12.15
12.28
12.39
Ejemplo 4.1: Cual es la cantidad de energía contenida en:
a) 500 g de SnO2 a 700 ºC?
b) 300 moles de aluminio a 750 ºC?.
- 45 -
C2H4
10.45
11.35
12.53
13.65
14.67
15.60
16.45
17.22
17.95
18.63
19.23
19.81
20.33
C2H6
12.63
13.76
15.27
16.72
18.11
19.39
20.58
21.68
22.72
23.69
24.56
25.40
26.15
c)
2.5 m3 de aire a 1.2 atm y precalentado a 90 ºC?.
Solución:
a)
En la tabla 4.1 se tiene el calor específico a presión constante del SnO2:
Cp = 13.94 + 0.00565T – 252000/T2
cal/ºK.mol
Las unidades de Cp están en cal, moles y ºK, y el primer paso para resolver el problema es transformar
los datos a estas unidades.
El peso molecular de este óxido es 150.7 g/mol, y el número de moles contenidos en los 500 g es
500/150.7 = 3.318 moles.
T = 273 + 700 = 973 ºK
Q’ = m . Cp . T
Q’ = 3.318 x (13.94 + 0.00565 x 973 – 252 000 / 9732) x 973
Q’ = 61 893 cal = 61. 89 kcal = 258.9 kJ
b)
La temperatura de fusión del aluminio es de 660 ºC, y por tanto a los 750 ºC del problema, se encuentra
al estado líquido. De la tabla 4.1 se obtiene:
Cp = 7.00 cal/ºK.mol
T = 273 + 750 = 1023 ºK
Q’ = m . Cp. T
Q’ = 300 x 7.00 x 1023
Q ‘= 2 148 300 cal = 2 148 Mcal = 8.99 MJ
c)
De la Ley General de los gases PV = nRT se tiene:
n
1.2 x 2 500
P.V

 100.78 moles
R.T 0.082 x (273  90)
De la tabla 4.2 se obtiene
Cp = 6.836 + 0.001762T – 0.000 000 2656T2 cal/ºK.mol
Q’ = m. Cp . T
Q’ = 100.78 x (6.836 + 0.001762 x 363 – 0.000 000 2656 x 3632) x 363
Q’ = 272 201 cal = 0.272 Mcal = 1.14 MJ
Ejemplo 4.2: Cual es la cantidad de calor necesaria para calentar 100 kg de aluminio desde 20 ºC hasta 500 ºC?.
Solución:
A esta temperatura el aluminio se encuentra al estado sólido. De la tabla 4.1 se obtiene:
Cp = 4.80 + 0.00322T cal/ºK.mol
El peso molecular del aluminio es 27 gr/mol, y el número de moles en los 100 kg es de 100000/27 =
3 703.7 moles
To = 20 ºC = 20 + 273 = 293 ºK
Tf = 500 ºC = 500 + 273 = 773 ºK
- 46 -
Tf
Q  m.  C P dT
To
773
Q  3 703.7  (4.80  0.00322T) dT
293
Q = 3 703.7 [4.80 x (773 – 293) + 0.00161 x (7732 – 2932)]
Q = 11 584 433 cal = 11.58 Mcal = 48.45 MJ
Ejemplo 4.3: Se queman 10 m3N de metano con 15% de exceso de aire en una cámara de combustión, de la cual
los gases salen a la atmósfera a 500 ºC. Calcular:
a) El calor que es arrastrado fuera de la cámara por los gases formados en la combustión.
b) El calor que queda en la cámara de combustión.
Solución:
a) La reacción de combustión del metano es:
CH4 + 2 O2  CO2 + 2 H2O
El aire seco teórico para esta combustión es: 2 x 10 / 0.21 = 95.23 m3N
El aire en exceso es por tanto: 0.15 x 95,23 = 14.29 m3N
El número de moles de los gases de combustión es:
CO2
H2O
O2
N2
10 / 22.4
2 x 10 / 22.4
14.29 x 0.21 / 22.4
(95.23 + 14.29) x 0.79 / 22.4
0.446 kmoles
0.892 kmoles
0.134 kmoles
3.863 kmoles
El cálculo del calor arrastrado por los gases de combustión, es más simple utilizando los datos de la tabla
4.3, y tomando en cuenta que el calor acumulado en la mezcla de gases es igual a:
Q   m j . Cp j T
Q(CO2) 0.446 x 10.776 x 773
Q(H2O) 0.892 x 8.539 x 773
Q(O2)
0.134 x 7.515 x 773
Q (N2) 3.863 x 7.159 x 773
3 711 kcal
5 888 kcal
778 kcal
21 377 kcal
Q
31 754kcal
b) Se debe aplicar el siguiente balance de calor:
Calor generado por la
combustión del =
metano
Calor retenido en
la cámara de
combustión
+
Calor arrastrado
fuera de la cámara
por los gases
El agua formada por el proceso de combustión, sale de la cámara de combustión en forma de vapor, por esta
razón se debe tomar el poder calorífico inferior del metano para el cálculo del calor generado en la combustión (35,807 MJ/m3N).
10 x 35,807 = Calor retenido + 31,754 * 4,184 MJ
Calor retenido = 358,07 – 132,85 = 225.21 MJ
- 47 -
4.1.2
Calor latente
Una sustancia suele experimentar un cambio en su temperatura cuando se transfiere energía entre ésta y sus alrededores. Sin embargo, hay situaciones en las cuales la transferencia de energía no produce un cambio de temperatura. Este es el caso siempre que las características físicas cambian de una forma a otra; tal cambio es comúnmente relacionado a un cambio de fase. Dos cambios de fase comunes son de sólido a líquido (fusión) y de líquido a
gas (ebullición); otro es un cambio en la estructura cristalina de un sólido. Todos estos cambios de fase involucran un cambio en la energía interna pero no un cambio en la temperatura. Si se requiere de una cantidad Q de
energía para cambiar la fase de una masa m de una sustancia, la proporción HL = Q/m caracteriza una propiedad
térmica de dicha sustancia. Puesto que la adición o remoción de energía no da como resultado un cambio de temperatura, a la cantidad HL se le llama calor latente (literalmente, el calor “oculto”) de la sustancia. El valor de HL
para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase, así como de las propiedades de la sustancia.
A partir de la definición de calor latente, se encuentra que la energía necesaria para cambiar la fase de una masa
m de una sustancia pura es:
Q = m.HL
TEMPERATURA
Calor latente de fusión Hf es el término utilizado cuando el cambio de fase es de sólido a líquido, y calor latente
de vaporización Hvap se emplea cuando el cambio de fase es de líquido a gas.
Temperatura de cambio de fase
Temperatura de cambio de fase
Calor sensible
Calor latente
Calor
Calor latente
sencible
Calor
sensible
ENERGIA
Figura 4.1 Energía necesaria para el calentamiento de una sustancia que presenta cambios de fase.
- 48 -
TABLA 4.4 Calores de fusión y vaporización de elementos y compuestos inorgánicos.
SUSTANCIA
PUNTO DE
FUSIÓN, °C
CALOR DE
FUSIÓN
cal/mol
Al
Sb
Sb4O6
Bi
Bi2O3
CaCO3
CaO
CaO.Al2O3.2SiO2
CaO.SiO2
Cu
Cu2O
CuO
Cu2S
Au
H2O
Fe
FeO
FeS
Pb
PbO
PbS
PbSO4
SiO2, cuarzo
SiO2, cristobalita
Ag
Ag2S
Na2CO3
Na2S
Na2SiO3
Na2Si2O3
Sn4
CaAl2Si2O8 (Anortita)
CaSiO8 (wollastonita)
Fe2SiO4 (fayalita)
660
630.5
655
271.3
817
1 282
2 707
1 550
1 512
1 083
1 230
1 447
1 127
1 063
0.0
1 530
1 380
1 195
327.4
890
1 114
1 087
1 470
1 700
960.5
842
854
920
1 087
884
231.8
2 550
4 770
27 000
2 505
6 800
12700
12 240
29 400
13 400
3 110
13 400
2 820
5 500
3 030
1 463
3 5607
7 700
5 000
1 224
2 820
4 150
9 600
3 400
2 100
2 700
3 360
7 000
1 200
10 300
8 460
1 720
100 cal/g
100 cal/g
85 cal/g
- 49 -
PUNTO DE
EBULLICIÓN
°C
CALOR DE VAPORIZACIÓN
cal/mol
2 057
1 440
1 425
1 420
61 020
46 670
17 820
2 905
72 810
2 966
100.0
2 735
81 800
9 729
84 500
1 744
1 472
1 281
42 060
51 310
50 000
2 230
2 212
60 720
2 270
68 000
Ejemplo 4.4 Cuanto de calor se debe añadir a 1 kg de cobre sólido que se encuentra a 1 083 ºC para pasarlo al
estado líquido?.
Solución:
De la tabla 4.4 se obtienen los siguientes datos para el cobre:
Punto de fusión: 1 083 ºC
Calor de fusión: 3 110 cal/mol
El peso molecular del cobre es 63.54 g/mol, por tanto, el número de moles que hay en un kilogramo de cobre es
1000 / 63.54 = 15.74 moles.
Qf = m x Hf
Qf = 15.74 x 3 110 = 48 951 cal = 48.95 kcal = 204.8 kJ
Ejemplo 4.5 Una pequeña fundición artesanal, tiene un horno de crisol para fundir el aluminio que utiliza en la
fabricación de lápidas. Para fundir el metal utiliza un horno de crisol calentado por carbón, que le permite elevar
la temperatura del aluminio hasta 800 ºC, temperatura a la que se vacía el metal a los moldes de arena. Calcular el
peso de carbón (Qi = 6 300 cal/g) que se necesita para fundir 10 kg de aluminio, si se utiliza sólo el 20% del calor
generado por la combustión en el calentamiento y fusión del aluminio, y realice una gráfica calor – temperatura
para el proceso.
Solución:
En este problema, el aluminio sólido es cargado al horno a temperatura ambiente y calentado hasta la temperatura
de fusión, pasado al estado líquido a esta temperatura, y el aluminio líquido calentado desde el punto de fusión
hasta 800 ºC.
De la tabla 4.4 se obtienen los siguientes datos para el aluminio:
Punto de fusión: 660 ºC
Calor de fusión: 2 250 cal/mol
De la tabla 4.1 se obtienen las siguientes capacidades caloríficas
Cp (aluminio sólido)
Cp (aluminio líquido)
4.80 + 0.00322T cal/ºK.mol
7.00 cal/ºK.mol
El calor necesario para calentar el aluminio desde la temperatura ambiente hasta 800 ºC es la suma de los siguientes calores.
Calentamiento del aluminio sólido
Q(20  660 ºC) =
933
 m . Cp(Al
sólido
) dT
273
Calor para fundir el aluminio
Qf = m.Hf
Calentamiento del aluminio líquido
Q(660  800 ºC) =
1073
 m . Cp (Al
933
QTotal =
933
1073
273
933
 m . Cp(Alsólido ) dT + m.Hf +
 m . Cp (Al
- 50 -
líquido
)dT
líquido
)dT
933
Q Total  m

1073
(4.80  0.00322T) dT  2 550 x m  m
273
 7,0 dT
933
Qtotal = m [4.80 (933 – 273) + 0.00161 (9332 – 2732)] + 2 550 m + m [7 (1073 – 933)]
El peso molecular del aluminio es de 27 g/mol, por tanto en los 10 kg existen 10 000/27 = 370.4 moles de este
metal.
QTotal = 1 648 093 + 944 520 + 362 992 cal = 2 955 605 cal
El peso de carbón se calcula a partir de la relación:
Peso de C =
Q Total
2 955605

 469.1 g
Q i del carbón
6 300
El peso requerido de carbón, tomando en cuenta el rendimiento del horno es:
Peso total de carbón = 469 .1 x 100 = 2 346 gr
20
3
2,5
Q, Mcal
2
1,5
1
0,5
0
0
200
400
600
800
Temperatura, ºC
Figura 4.2 Cantidad de calor requerido para el calentamiento a 800 ºC de 10 kg de aluminio puro.
- 51 -
4.1.3
Calores de formación y de reacción
El calor de formación de un compuesto (HF) es el calor que debe ser añadido al sistema cuando un mol del
compuesto es formado a la temperatura de interés y una atmósfera de presión a partir de elementos puros.
El calor de reacción (HR) es el calor generado o absorbido por el sistema debido a cualquier reacción química
dentro del sistema. El calor de reacción es dado usualmente por mol de un producto formado o reactivo consumido.
Dado que la entalpía es una propiedad de estado, el cambio de entalpía para una reacción es igual a la entalpía en
el estado final menos la entalpía en el sistema inicial del sistema. Para la reacción:
aA + bB  cC + dD
el estado final es c moles de C y d moles de D, y el estado inicial es a moles de A y B moles de B. El calor de
reacción es igual a:
HR’ = c Hc + d HD – (a HA + b HB)
Para la misma reacción, el calor de reacción por mol de C es igual a:
H R  H C 
d
a
b
HD  ( HA  HB )
c
c
c
Para el caso especial de la reacción de formación:
 HR =  HF = HProducto -
n H
i
i
elementos
TABLA 4.5 Calor de las reacciones metalúrgicas de tostación de sulfuros, en kcal/mol.g.
REACCIÓN
600 °C
800 °C
-398.00
-396.80
-99.63
-99.47
2 Sb2S3 + 9 O2 = Sb4O6 + 6 SO2
-722.60
-728.10
ZnS + 1.O2 = ZnO + SO2
-107.16
-107.20
ZnS + 2 O2 = ZnSO4
-186.10
-180.10
-77.50
-73.12
PbS + 2 O2 = PbSO4
-195.46
-193.12
PbO + SO2 + 0.5 O2 = PbSO4
- 95.82
-93.67
Cu2S + 3 O2 + SO2 = 2 CuSO4
-275.48
-272.33
2 FeS2 + 5.5 O2 = Fe2O3 + 4 SO2
PbS + 1.5 O2 = PbO + SO2
ZnO + SO2 + 0.5 O2 = ZnSO4
- 52 -
TABLA 4.6 Calor de las reacciones de reducción carbotérmica de óxidos, a 1200 ºC
kcal/mol.g
REACCIÓN
+ 39.40
+ 1.99
- 22.86
+ 56.92
- 43.36
- 3.00
C + CO2 = 2 CO
SnO2 + 2 CO = Sn + 2CO2
PbO + CO = Pb + CO2
ZnO + C = Zn + CO
Sb2O3 + 3 CO = 2 Sb + 3 CO2
Fe2O3 + CO = 2 FeO + CO2
TABLA 4.7 Calor de las reacciones de formación de escorias, a 1200 ºC
kcal/mol.g
REACCIÓN
-
2 FeO + SiO2 = 2FeO*SiO2
FeO + SiO2 = FeO*SiO2
CaO + SiO2 = CaO*SiO2
2 CaO + SiO2 = 2CaO¨SiO2
CaO + Al2O3 = CaO*Al2O3
CaO + 2Al2O3 = CaO*2Al2O3
CaO + Al2O3 + 2 SiO2 = CaO*Al2O3*2SiO2
6.91
2.76
- 21.98
- 28.16
- 5.29
- 12.08
- 22.85
Ejemplo 4.6 El calor de formación del dióxido de uranio (UO2) es –259 200 cal/mol a 298 ºK. Cual es la entalpía
del UO2 a 298 ºK
Solución:
Para el cálculo, se debe usar la expresión:
 HR =  HF = HProducto -
n H
i
i
elementos
que para la reacción U + O2  UO2 toma la forma:
 HF = HUO2 – (HU + HO2)
A 298 ºK, las entalpías del uranio y el oxígeno puro son por convención, iguales a cero. Así:
 HF = HUO2 = - 259 200 cal/mol
La entalpía de un compuesto es igual al calor de formación únicamente a 298 ºK, debido a que a ésta única temperatura la entalpía de los elementos es igual a cero.
Ejemplo 4.7 Las entalpías del hidrógeno (H2), monóxido de carbono (CO), metano (CH4) y agua a 500 ºK son 1
406, - 24 998, -15 910 y –56 143, respectivamente. Cual es el calor de reacción a 500 ºK para:
CO + 3 H2  CH4 + H2O
- 53 -
Solución:
Para esta reacción, la entalpía de los productos es CH4 + H2O, y de los reactantes CO + 3 H2, y
 HR = (HCH4 + HH2O) – (HCO + 3HH2)
(- 15 910) + (-56 143) – [(-24 998) + 3(1 406)]
- 51 273 cal
Este calor es por mol de CO consumido. El calor de reacción por mol de hidrógeno consumido es igual a
–51 273/3 = - 17 091 cal/mol de H2.
Ejemplo 4.8 En los hornos reverbero de la E. M. Vinto, se obtiene estaño metálico por reducción carbotérmica de
la casiterita (SnO2) a 1 200 ºC de acuerdo a la reacción:
SnO2 + 2 CO  Sn + 2 CO2
Calcular la cantidad de calor que se necesita para que la casiterita se reduzca a estaño y produzca una tonelada de
metal a esta temperatura.
Solución:
De la tabla 4.6, se obtiene el calor de reacción para la obtención de estaño metálico a 1200 ºC de 1.99 kcal/mol de
Sn. El peso molecular del Sn es 119 g/mol. El número de moles en una tonelada de metal es 106/119 = 8 403.4
moles. El calor necesario es por tanto:
 HR = 1.99 * 8 403.4
= 16 723 kcal/tn Sn = 16.72 Mcal/tn Sn
4.2
4.2.1
Reposición de las pérdidas de calor del horno
Pérdidas de calor por las paredes
Los aislamientos utilizados en hornos industriales pueden adoptar la forma de pared plana en el cuerpo del horno,
de pared cilíndrica en los hornos rotatorios y tuberías, y de pantallas de radiación en los hornos de vacío.
Las pérdidas de calor a través de las paredes planas, dependen fundamentalmente de las características de aislamiento de los materiales empleados, mientras que la transmisión de calor se realiza por conducción a través de la
pared, y exterior del horno al ambiente.
Las pérdidas de calor por conducción a través de una pared plana, se pueden
calcular aplicando directamente la ley de Fourier, obteniéndose la siguiente expresión cuando la conductividad térmica se considera constante:
T1
Q
Q
Q pared
T2
k.A

(T2  T1 )
e
e
Para una pared compuesta de tres capas de refractario se aplica, en régimen permanente, tomando en cuenta la
conducción y la convección de calor, la siguiente expresión:
- 54 -
Q pared 
A.(Th  Ta )
e
eA
e
1
1

 B  C 
h 1 .k A .k B .k C h 4
en la que:
eA, eB, eC son los espesores de las paredes A, B y C, respectivamente
kA, kB, kC son las conductividades térmicas de las sustancias A, B y C
A, área de la sección transversal de la pared
T1 Temperatura de la cara interior de la pared
T4 Temperatura de la cara externa de la pared
Ta Temperatura del ambiente
h1 Coeficiente de convección (global) en el interior del horno.
h4 Coeficiente de convección (global) en el exterior del horno
T1
Th
Q
T2
Q
Ta
T3
e1
e2
e3
T4
Figura 4.3 Transferencia de calor unidimensional a través de una pared compuesta.
Los coeficientes de convección h, pueden calcularse a partir de las siguientes ecuaciones empíricas para convección natural en aire en flujo laminar a 1 atmósfera de presión:
Paredes verticales:
Pared horizontal calentada hacia arriba
ó enfriada hacia abajo
Pared horizontal calentada hacia abajo
ó enfriada hacia arriba
Cilindros horizontales
En estas ecuaciones, L = metros; y
h = 1.37 (  T/L)1/4
W/m2.ºK
h = 1.32 (  T/L)1/4
W/m2.ºK
h = 0.59(  T/L)1/4
W/m2.ºK
h = 1.32(  T/L)1/4
W/m2.ºK
 T = ºK.
Para calcular las pérdidas de calor por las paredes de un horno rotatorio puede utilizarse la ley de Fourier para
tubos cilíndricos concéntricos, como la que se muestra a continuación para el caso de aislamiento con dos capas
de refractario.
- 55 -
Q Pared 
2L (Ti  To)
ln(r2 / r1 ) ln(r3 / r2 )
1
1



h i r1
kA
kB
h o r3
T1
r1
r2
TH
T2
h1
ho
r3
To
A
B
Figura 4.4 Transferencia de calor unidimensional a través de paredes cilíndricas compuestas.
TABLA 4.8 Conductividades térmicas de materiales refractarios, en kcal/m.h.ºC
MATERIAL
Ladrillo de chamota
Ladrillo de sílice
Sillimanita
Ladrillo refractario liviano
Ladrillo refractario liviano
Ladrillo aislante
Ladrillo aislante
Ladrillo aislante
Ladrillo vermiculita
Aluminio
Hierro fundido
Acero 1.3 %C
Cobre
Latón
Porcelana
Crisol de grafito
DENSIDAD
Kg/m3
1 850
1 850
2 400
775
1 100
1 100
450
700
900
600
2 700
7 600
7 850
8 930
8 500
2 290
TEMPERATURA, ºC
0
0.75
0.75
1.47
0.15
0.31
0.20
0.075
0.132
0.150
0.130
197
43
39
133
96
1.0
200
400
600
800
1000
0.83
0.90
0.98
1.06
1.14
0.88
1.01
1.15
1.27
1.42
1.28
1.41
1.34
1.32
1.30
0.33
0.18
0.21
0.25
0.29
0.52
0.34
0.38
0.41
0.45
0.36
0.22
0.24
0.26
0.30
0.094 0.112 0.129 0.148
0.144 0.156 0.171 0.186
0.162 0.172 0.184 0.196
0.156 0.170 0.193
197
200
40
35
30
39
33
30
320
310
300
115
125
130
- 56 -
1200
1.22
1.57
1.26
Para cálculos técnicos aproximados, se puede estimar las pérdidas de calor a través de las paredes del horno utilizando la fórmula de Fishendon y Saunders, para ambientes en calma, temperatura ambiente de 20 ºC y emisividad de la pared de 0.9.:
 T  273  4  20  273  4 
Pp  k(Tp  20)1.25  5.67 e  p
 
 
 100   100  
En la que:
Pp
Pérdidas de calor por m2 de área de pared, W/m2
Temperatura de la cara externa de la pared, ºC
Tp
k
Coeficiente de proporcionalidad, que toma los siguientes valores:
2.71
para pared horizontal hacia arriba
1.36
para pared horizontal hacia abajo
2.09
para pared vertical
La condición del problema, es que la temperatura del
ladrillo aislante no debe sobrepasar los 1 000 ºC. La
mayor temperatura a la que es sometido el ladrillo
aislante es en la superficie de contacto refractario –
aislante, que en el esquema es T2. Para determinar la
temperatura en este punto, se hace uso de la Ley de
Fourier:
Q
LADRILLO
REFRACTARIO
1150 ‘C
12 cm
Q pared  
T2
Q
T3
14 cm
k.A
(T2  T1 )
e
y aplicando la condición de conservación de flujo de calor en paredes compuestas:
QRefractario = QAislante = Qordinario
k refractario (T1  T2 ) k aislante (T2  T3 ) k ordinario (T3  T4 )


e refractario
e aislante
e ordinario
- 57 -
LADRILLO
ORDINARIO
El esquema muestra la disposición de la pared compuesta, y las temperaturas en cada una de las capas de
ladrillo.
LADRILLO
AISLANTE
Ejemplo 4.9 Para la construcción de las paredes de un horno se propone el empleo de tres capas de distintos
materiales dispuestas en serie del modo siguiente: 1º, una capa interior de 12 cm de espesor de ladrillo refractario
(k = 1.30 Kcal/m.h.ºC); 2º, una capa intermedia de 14 cm de espesor de ladrillo aislante (k 0 o.15 Kcal/m.h.ºC), y
3º, una capa exterior de 12 cm de espesor de ladrillo ordinario (k = 0.60 Kcal/m.h.ºC). La temperatura interna del
refractario estará a 1 150 ºC, y la superficie externa del ladrillo ordinario se hallará expuesta a la atmósfera y se
desea que su temperatura sea de unos 60 ºC. Como el ladrillo aislante que nos proponemos emplear no resiste
temperaturas superiores a los 1 000 ºC, nos interesa saber la temperatura máxima a que quedará sometido para
informar si es conveniente su empleo en las condiciones indicadas. En caso de no ser así, calcúlese el espesor el
espesor que habrá de tener el refractario para que el aislante quede por debajo de los 1 000 ºC. Calcúlese también
las pérdidas de calor por metro cuadrado de pared de horno sólo por conducción.
Solución:
16 cm
Ta 16 ‘C
60 ‘C
1.3 (1 150  T2 ) 0.15 (T2  T3 ) 0.60 (T3  60)


0.14
0.12
0.12
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:
T2 = 1 068.9 ºC
El valor de la temperatura T2 es mayor que los 1 000 ºC que puede soportar el ladrillo aislante. Por tanto, se debe
dimensionar nuevamente el espesor mínimo que debe tener el ladrillo refractario para que la temperatura intercara refractario – aislante tenga el valor de 1 000 ºC.
El flujo de calor a través de las paredes en las condiciones del problema, por m2 de pared es:
Qpared = Q refractario 
1.3 (1 150  1 068.9)
= 878.6 kcal/h
0.12
Despejando de la ecuación de Fourier el espesor de la pared y asignando a T2 el valor de 1 000 ºC (temperatura
máxima que puede soportar el ladrillo aislante), se tiene:
e refractario 
1.3 (1150  1000)
 0.22 metros
876.8
erefractario = 22 cm
Ejemplo 4.10 Utilizando los datos del problema anterior, calcule el coeficiente global de transmisión de calor
pared – ambiente (radiación + convección) si la temperatura del aire es de 16 ºC.
Solución:
La ecuación de transmisión de calor que debe usarse es:
Q = h’ A (Tp – Ta)
De la cual se obtiene
h
Q
A.(Tpared  Ta )

878.6
1 x (60  16)
h’ = 19.97 Kcal/h.m2.ºC
4.2.2
Pérdidas por calor almacenado en el revestimiento
En hornos de funcionamiento intermitente, por ejemplo recocido de barras de acero en hornos de carro, puede ser
más importante el calor almacenado en el revestimiento, que se pierde en cada tratamiento, que el calor perdido
por conducción a través de las paredes.
En hornos de funcionamiento continuo, pero con variaciones en la temperatura de trabajo, puede ser también
importante la pérdida de calor almacenado al enfriar el horno hasta una temperatura menor de trabajo.
El cálculo del calor almacenado es muy sencillo una vez determinadas las temperaturas de las diferentes capas.
Tomando como origen la temperatura ambiente, para una pared compuesta por tres capas, como se muestra en la
figura 4.3, el calor almacenado se calcula por la expresión:
- 58 -
T T 

T T

T T

Qalmacenado  1.e1.Cp1  1 2  Ta   2 .e 2 .Cp 2  2 3  Ta   3 .e3 .Cp3  3 4  Ta 
 2

 2


 2


kcal/m2
donde:
e1, e2, e3 :
Cp1, Cp2, Cp3:
1, 2, 3:
4.2.3
Espesores de pared en metros
Calores específicos en kcal/kg.ºC
Densidades en kg/m3
Pérdidas de calor por aberturas
Dentro del concepto de aberturas en los hornos se incluyen las puertas principales de carga y descarga, las puertas
auxiliares de inspección, los dinteles de separación entre zonas de diferentes temperaturas, las ranuras entre dinteles y puerta, las ranuras longitudinales y transversales de vigas, las juntas de arena y agua en hornos de solera
giratoria, las salidas de humo en los hornos de llamas, etc. Las pérdidas de calor correspondientes pueden ser más
importantes que las de conducción a través de las paredes y dan lugar a un deterioro prematuro de los dinteles,
puertas, juntas, etc., con los dispositivos mecanismos anexos.
4.2.3.1
Pérdidas por radiación
La figura 4.6, muestra un esquema de una abertura 1-1 en la pared del horno. Los ojos de un observador situado
frente a la abertura (3) pueden ver el interior del horno, como si el interior fuera una superficie plana, o "diafragma" localizada en 1-1 y teniendo una magnitud 1-1. Si el grosor de la pared fuese infinitamente delgado, el diafragma podría verse de cualquier punto situado a la derecha de 1-1. El problema se reduciría entonces a encontrar
la radiación de un diafragma libremente expuesto, por el uso de la figura 4.6, que muestra la radiación del cuerpo
negro por m2 de orificio para diferentes temperaturas del horno.
1
2
3
2
1
Figura 4.5 Diagrama ilustrando la radiación de calor por
aberturas en las paredes
- 59 -
El espesor finito de la pared, sin embargo, cambia estas condiciones debido a
que obstruye la radiación directa en una
magnitud que depende del radio espesor
de la pared / ancho del orificio. Por otro
lado, los lados del orificio se calientan
por la radiación que ellos reciben y reirradian una porción de este calor al
exterior. La re-irradiación compensa
parcialmente la reducción de radiación
directa. Por tanto, cuando la radiación se
produce a través de un dintel o puerta
con un determinado espesor de pared,
debe introducirse un factor de corrección
(factor de forma) que depende del tipo
de abertura y sus dimensiones. Se determina mediante la figura 4.7.
Figura 4.6 Radiación de cuerpo negro
=
Figura 4.7. Pérdidas por radiación de aberturas.
- 60 -
D
E
Ejemplo 4.11 La pared frontal de un horno ha sido construida con ladrillos de 15 cm de ancho, tiene una ventanilla de observación de 6.5 x 12 cm cuando está abierta. La temperatura del horno es de 1 200 ºC. ¿Cuánto calor
escapa a través de la ventanilla por radiación?.
Solución:
De la figura 4.7, se obtiene que la energía perdida por radiación a través de la ventanilla por m2 de sección para la
temperatura de 1200 ºC es de 260 kW/m2.
El área de irradiación de calor (diafragma equivalente): 6.5 x 12 = 78 cm2 = 0.0078 m2.
Q’radiación = 260 x 0.0078 = 2.03 kW
Q’radiación = 2.03 kW x 859.824
Radio =
kcal / h
= 1745 kcal/h
kW
D 6 .5

 0.43
E 15
Relación de lados del rectángulo (diafragma equivalente) = 12  1.8
6. 5
De la figura 4.8 levantando una vertical desde la relación D/E = 0.43 e interceptando con la línea para aberturas
rectangulares 2/1 se obtiene el valor del factor de 0.41, y por tanto, las pérdidas por radiación son:
Qradiación = 1745 x o.41 = 715.6 kcal/h
4.2.3.2
Pérdidas por juntas de arena, aceite y agua
Se emplean las juntas de arena en hornos de carro, de solera móvil y solera giratoria, principalmente. La figura
4.8 da los valores medios de las pérdidas de calor por metro de longitud de junta. La sustitución de la arena por
agua o aceite no aumenta los valores calculados con el uso de esta figura, ya que se suele disponer la junta con un
cierto quiebro o laberinto.
Figura 4.8 Pérdidas de calor por juntas de arena
- 61 -
4.2.4. Pérdidas de calor por agua de refrigeración
Es muy frecuente en los hornos refrigerar por agua determinados elementos para mantener una temperatura baja,
protegiéndolos, a veces, de la acción directa de las llamas o de la temperatura. Citemos entre ellos:
-
En hornos de arco: paneles de cuba y bóveda, mordazas, tubos cortacorrientes y cables, puentes y dinteles.
-
Soleras y paredes en hornos de reverbero.
-
En hornos de recalentar de calentamiento superior e inferior: carriles y vigas, tubos verticales y transversales,
dinteles y puertas, deshornadoras y rodillos de carga.
-
En hornos de tratamientos térmicos: ejes de ventiladores, juntas de goma y aceite, rodillos de descarga, etc.
En un horno existente el método más exacto para determinar las pérdidas de calor por los elementos refrigerados,
es medir simplemente los caudales de cada uno de los circuitos de refrigeración y las temperaturas de entrada y
salida del agua en las distintas condiciones de trabajo del horno.
4.2.5 Pérdidas de calor por infiltración de aire
Cuando la presión en el interior de horno es inferior a la del exterior al mismo nivel, se producirá una infiltración
de aire. El calor requerido para calentar el aire hasta la temperatura del horno es energía perdida.
Sin embargo, aunque a nivel de solera la presión en el interior y en el exterior sean idénticas, a nivel de la bóveda
la presión en el interior del horno será superior a la del exterior, por lo que se producirá un escape de gases o aire
en dicha zona, con la consiguiente entrada de aire a nivel inferior. Esta diferencia de presión positiva entre el
interior y exterior es del orden de 9 Pa (0.9 mm H2O) por cada metro de elevación a 975 ºC.
La presencia de un orificio, abertura, ranura, etc., en una zona en depresión crea una entrada de aire, si existe una
posibilidad de salida del aire o gases calientes a nivel superior. Este fenómeno se presenta frecuentemente: una
puerta que apoya mal sobre el dintel o el marco, una junta de cubierta o campana en mal estado, una mirilla mal
cerrada, entradas de termopar, etc.
El cálculo del calor perdido por infiltración de aire puede realizarse del modo siguiente:
-
El caudal de aire infiltrado es:
q h  Sa x
-
2.(Pe  Pi )
a
El calor perdido para calentar el aire infiltrado es:
Q aire  q h . a .Cp aire (Ti  Te)
donde:
qh
Sa
Pe
Pi
a
Cpaire
Ti
Caudal infiltrado, m3/s
Sección de los orificios, m2
Presión exterior, kg/ms2 (1 mm H2O = 10 kg/ms2)
Presión interior, kg/ms2
Densidad del aire, kg/m3
Capacidad calorífica del aire, kJ/kg.ºC
Temperatura interior el horno, ºC
- 62 -
kWh
Te
Temperatura exterior del horno, ºC
Referencias
1.
McCabe, W.; Smith, J; Harriott, P., “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”; McGaw Hill, Sexta
Edición, Mexico, 2002.
1.
Reinhardt Schumann; “Ingeniería Metalúrgica”, Tomo I, capítulo IV.
2.
Perry, R., Green, D., Maloney, J.; “Manual del Ingeniero Químico”, sexta edición, McGraw Hill, Méjico,
2001.
3.
Kasantev, E. I.; “Industrial Furnaces”, Mir Publishers, Moscú, 1977.
4.
Baukal, Ch.; “Heat Transfer in Industrial Combustion”; CRC Press, Estados Unidos, 2000.
5.
Himmelblau, D. M.; “Principios básicos y cálculos en ingeniería química”, Sexta Edición, Prentice Hall,
Méjico, 1997.
6.
Butts, Allison, “Problemas Metalúrgicos Resueltos”, Traducción de Edwin J. Urday. Primera Edición, Lima
– Perú, 1982.
7.
Eastop, T., D.; Croft, D. R., “Energy Efficiency”, Longman Group Ltda., USA, 1990.
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