Teoría de probabilidades

Sector: Matemáticas
Nivel: Primero Medio
Profesoras: Daniela Gaete
Gladys Osorio
Guía N°2: Probabilidades
Nombre:______________________________________________Curso:_________
Definición de probabilidad:
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que
tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Teoría de probabilidades:
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda
ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso
es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
 Al lanzar una moneda salga cara.
 Al lanzar una moneda se obtenga 4.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por
E (o bien por la letra griega Ω).
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Regla de Laplace
Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente
probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:
𝑃(𝐴) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝐴
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
Ejercicios:
1) Determinar cuáles de los siguientes experimentos son determinísticos y cuales son
aleatorios:
a) Tirar un lápiz y que caiga al suelo.
b) Al lanzar un dado, que salga 3
c) El jueves lloverá
d) Ganaré el Kino
2) Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos:
a) Lanzar una moneda
b) Lanzar dos monedas
c) Lanzar un dado
d) Lanzar dos dados
3) Al lanzar un dado, la probabilidad de
obtener un 2 es:
a) 0,2
b) 0,5
c)
1
4
d) Igual que la de obtener un 6
e)
4)
¿Qué situación o suceso puede darse
simultáneamente al lanzar un dado?
a)
b)
c)
d)
e)
Obtener un nº impar y primo
Obtener un número par e impar
Un número primo y mayor que 5
Un número par, primo y menor que 2
Un número par y divisor de 5
1
3
5) Una caja contiene 4 bolas: una roja,
otra azul, otra verde y otra blanca. Si
sacan dos bolas a la vez, ¿cuál es la
probabilidad de que ninguna sea
blanca?
a)
b)
c)
d)
e)
1
4
3
4
1
12
1
2
1
3
6) ¿Qué probabilidad tienes de sacar un
múltiplo de 9 al lanzar un dado?
a)
1
6
b) 1
c) 0
1
3
2
e)
3
d)
7)
a)
b)
c)
d)
e)
La cantidad de resultados que pueden
obtenerse al lanzar un dado es:
6
8
9
12
36
8) De 10 ampolletas que se fabrican, 1 sale
defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de
sacar una ampolleta defectuosa en una caja
de 100?
1
10
1
b)
100
a)
c) 0,001
d) 10
e)
9) Si se gira la ruleta una vez, ¿cuál es la
probabilidad de obtener rojo y mayor
que 3?
1
a)
2
1
b)
4
2
c)
4
d) 0
e) Ninguna
11) El número de posibles resultados
correspondientes al lanzamiento de 2
dados es:
a) 6
b) 7
c) 12
d) 36
e) 18
9
100
10) Se lanzan 2 dados a la vez ¿Cuál es la
probabilidad de obtener una suma de 9?
a)
b)
c)
d)
e)
5
36
9
36
1
9
1
2
1
6
12) En una lotería, la combinación ganadora se
obtiene al sacar seis bolas de una tómbola
que tiene 49 bolas numeradas del 1 al 49
¿Qué combinación de números tiene más
probabilidad de ganar?
a)
b)
c)
d)
e)
1,2,3,4,5,6
6,15,14,16,18,1
42,43,44,45,46,47
todos tienen la misma probabilidad
Ninguna de las anteriores
13) ¿Qué probabilidad tienes de obtener
un número primo al lanzar un dado?
a) 0
b) 1
14) ¿Qué probabilidad tienes de no obtener un
6 al lanzar un dado?
a) 0
b) 1
1
2
1
d)
3
1
e)
6
c)
c)
1
6
5
d)
6
e) 6
15) Una tómbola tiene 5 bolas numeradas
del 1 al 5. Al sacar una de las bolas
¿cuál es la probabilidad de que sea
par?
a) 0
b) 1
2
5
3
d)
5
4
e)
5
c)
16) En un juego una persona gana $10 si al
arrojar tres monedas al azar, obtiene todas
caras o todas sello y paga $5 si resultan
una cara o dos caras ¿cuál es probabilidad
de que gane?
1
8
6
b)
8
1
c)
4
3
d)
4
a)
e) 0
17) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2
números pares al lanzar 2 dados?
a)
b)
c)
d)
e)
1
6
1
2
1
3
1
12
1
4
19) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3
caras al lanzar 3 monedas?
a)
b)
c)
d)
e)
1
4
1
8
1
6
1
9
1
3
18) Al lanzar 3 dados ¿cuántos resultados
posibles puedes obtener?
a)
b)
c)
d)
e)
18
30
108
196
216
20) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un
número menor que 3 al lanzar un dado?
a) 10%
b) 20%
c) 30%
1
d)
3
1
e)
2
21) La probabilidad de obtener 2 números
iguales al lanzar 2 dados es:
a)
b)
c)
d)
e)
22) Al lanzar 2 dados, ¿cuál es la probabilidad
que la suma sea mayor o igual a 10?
1
2
1
3
1
4
1
6
1
12
a)
b)
c)
d)
e)
23) La probabilidad de obtener el 5 o el 3
al lanzar un dado es:
1
3
1
4
1
6
1
9
1
12
24) Una urna contiene 8 bolas rojas y 4 negras.
¿cuál es la probabilidad de no sacar una
bola negra?
1
4
1
b)
3
2
c)
3
1
d)
6
5
e)
6
a)
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
2
3
1
4
1
6
1
2
25) Se ha lanzado un dado 100 veces y se ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias
absolutas. Completa su frecuencia relativa.
Cara
Frecuencia Absoluta
1
13
2
15
3
17
4
16
5
20
6
19
Total
Calcula las frecuencias relativas de los sucesos siguientes
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Salir par
Salir impar
No salir par
Salir 2 o 4
No salir 1 ni 3
Salir 7
Frecuencia Relativa
26) En una bolsa tenemos 4 bolas azules, 3 rojas, 2 verdes y 1 blanca. Se saca una bola:
a) ¿Qué es más probable, que salga azul o blanca? Justifica
b) ¿Qué es menos probable, que salga roja o verde?
c) Calcula la probabilidad de que al sacar una bolita, esta sea blanca. Haz lo mismo con los
demás colores.
27) Se lanzan al aire 3 monedas. ¿Podrías obtener todos los sucesos posibles?
28) ¿Cuál es la posibilidad de que, al tirar dos dados, salgan dos números iguales?
Construye un diagrama de árbol, para obtener todos los resultados posibles.
29) De una bolsa que contiene 10 bolas numeradas del 0 al 9 se extrae una bola.
a)
¿Cuál es la posibilidad de obtener un número primo?
b)
Discute la siguiente afirmación: “Es más probable obtener un número par que uno
impar” .Justifica tu respuesta.
c)
¿Qué probabilidad hay de obtener un número impar y primo a la vez?
30) Si se tira un dado de seis caras numeradas del 1 al 6.
a)
¿Qué probabilidad de obtener 7 al lanzar el dado?
b)
¿Y de obtener un número entero menor que 7?
31) Se lanzan dos dados a la vez, indicar cuál es la probabilidad de obtener:
a)
Una suma de 12
b)
No sacar doble 5
c)
Suma de puntos mayor que 5
d)
Suma menor que 12
32) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados normales, el producto de sus puntos sea
12? ¿Y de que el producto sea 18?
33) Una urna contiene 5 bolas rojas, 6 verdes y 7 amarillas. Se extrae una al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
sea roja?
Sea verde?
No sea amarilla?
Sea roja o amarilla?
Sea roja o verde?
Sea blanca?
Sea de color?
34) Una urna tiene 7 bolitas numeradas del 1 al 7. Si se extraen al azar las 7 bolitas sin devolver
ninguna a la urna. ¿Cuál es la probabilidad de que se forme el numero 7654321?
35) ¿Cuántas palabras diferentes (con y sin sentido) pueden formarse de la palabra
CANTANTE?
36) En la reunión de un edificio, se seleccionaron 7 personas, 3 hombres y 4 mujeres
a) ¿De cuantas mareras se puede organizar una comisión de cuatro personas?
b) ¿Cuál es la probabilidad que la comisión esté compuesta solo por mujeres?
c) Si la comisión es compuesta por tres personas ¿cuál es la probabilidad que esté
compuesta solo por hombres?