CONVERGENCIA REGIONAL EN PAISES SUBDESARROLLADOS.

CONVERGENCIA REGIONAL EN PAISES
SUBDESARROLLADOS.
Eduardo Aguilar1
INTRODUCCIÓN
La diferencia de niveles de vida entre regiónes está mereciendo una
creciente atención dentro de la economía. Especialmente en la teoría del
crecimiento económico, en la última década se han presentado un conjunto de
estudios sobre la convergencia de ingresos per cápita entre regiónes, provincias
o estados de un mismo país. Estos estudios comparten varias características : en
primer lugar, han utilizado como marco de referencia el modelo neoclásico que
supone que todas las regiónes tienen acceso inmediato a un mismo pool
tecnológico; en segundo lugar, generalmente han supuesto que las regiónes
convergen a un mismo nivel de ingreso per cápita en el largo plazo. Finalmente,
estos trabajos han estado referidos, casi con exclusividad, a regiónes de países
desarrollados en los Estados Unidos, Japón y Europa.
De manera casi por entero paralela, una segunda linea teórica ha
estudiado un fenomeno estrechamente relacionado al de convergencia regiónal.
Trabajos en el ámbito de la economía urbana y la así denominada « nueva
geografía económica » (NGE) se han concentrado en estudiar cuáles son los
determinantes de la localización de la actividad económica a nivel regiónal. En
particular, estos estudios han propuesto modelos para explicar el fenómeno de
los altos niveles de concentración de la producción industrial y la población que
caracteriza a la organización económica actual.
Las intuiciones de los modelos de la NGE sobre el problema de la
convergencia regiónal son substancialmente diferentes de las propuestas por el
modelo neoclásico. En primer lugar, estos estudios han subrayado (y
respaldado empíricamente), que la concentración de la actividad económica a
nivel regiónal no opera con la misma intensidad en distintas etapas de
desarrollo: que es probable que países con niveles de ingreso « intermedios »,
presenten mayores niveles de disigualdad regiónal en términos de actividad
industrial, concentración de la población y salarios reales. En segundo lugar,
1
Eduardo Aguilar es Profesor del Departamento de Economía de la FCE-UNNE y Doctorando
en la Universidad de Evry – France.
estos modelos asignan un rol determinante a los « accidentes históricos » y
geográficos en la determinación de cuáles regiónes se desarrollan y cuáles no.
Por otra parte, los trabajos en el ámbito de la economía urbana y la
localización industrial han subrayado que existen un conjunto de
“externalidades tecnológicas” de las que firmas y trabajadores pueden
beneficiarse agrupándose en grandes centros urbanos que reúnan una diversidad
de actividades relacionadas. Estos estudios han mostrado además que la
concentración en grandes ciudades avanza mucho mas allá de lo óptimo, y que
una vez establecida, puede perdurar por períodos de tiempo cuya extensión no
resulta posible pronosticar. Finalmente, estos estudios han coincidido con los
modelos de la NGE en que países desarrollados y subdesarrollados « no son lo
mismo », y que en los últimos el grado de concentración va mucho más lejos
que en los primeros y es posible que perdure por mucho más tiempo, por la
aparición de razones que reducen los incentivos de las firmas y los trabajadores
a localizarse en regiónes menores. Estas ideas están estrechamente unidas a las
enfatizadas, en el ámbito de la teoría del crecimiento, por los modelos
originales de crecimiento endógeno que se distinguen de los neoclásicos porque
no predicen convergencia.
Así, por oposición a la pintura que brindan los estudios neoclásicos de
convergencia regiónal, la que surge de este segundo grupo de modelos afirma
que es probable que regiónes ricas y regiónes pobres pueden coexistir en un
mismo país por largos (indefinidos) periodos de tiempo, sin que exista ninguna
tendencia inherente a la reducción de la disigualdad entre ellas.
Lamentablemente, no existen hasta el momento estudios
« comprensivos » de la hipotesis de convergencia regiónal que analicen cómo el
proceso opera en distintas etapas del desarrollo. En particular, ¿es posible
esperar convergencia en países que presentan un claro patrón de centro y
periferia regiónal ? La introducción de tecnología « intensiva en escala »
¿funciona en estos países acelerando el proceso de catch-up, o por el contrario,
al incitar a la aglomeración de la actividad económica, puede contrarrestar el
efecto nivelador de la los rendimientos decrecientes y la movilidad interregiónal del capital ? ¿Cuál es el rol que juega el tamaño de mercado regiónal
en el proceso de converencia? ¿Este proceso es independiente de las
características geógraficas de las regiónes y la evolución histórica de cada país?
Todas estas preguntas siguen sin respuesta.
Sin embargo, la idea de convergencia tiene una enorme relevancia para
el diseño de la política económica regiónal: Si no existe convergencia de
ingresos per cápita, ¿cuáles son los factores que la obstruyen? ¿De qué manera
la política económica puede actuar sobre ellos? Si existe convergencia, ¿qué
factores pueden aumentar la velocidad a la que se verifica? Globalmente, ¿hay
lugar para la acción del estado en el proceso de crecimiento regiónal ? y en este
caso, ¿en qué debería consistir esa acción ? En este sentido, las “visiones” de
política económica que plantean el enfoque neoclásico y los modelos de la
NGE son radicalmente diferentes: mientras en los primeros la convergencia es
“fatal” y la tarea del estado se reduce casi a no obstruir este proceso, en los
segundos el rol de ciertos parámetros clave y de los “accidentes históricos” en
la construcción de centros y periferias abre a la política económica un amplio
conjunto de posibilidades.
Este trabajo pretende avanzar respuestas mediante la modelización de
algunos de los problemas planteados. Está orientado a las economías
latinoamericas en general y a la argentina en particular (las economías
regiónalmente mas concentradas del mundo, segun lo muestran los estudios en
economía urbana), y desde ese punto de vista no tiene pretensiones de
generalidad. En esta primera etapa, se limita a proceder a nivel teórico por la
escasez de datos regiónales confiables que permitan validar las hipótesis que
aquí se plantean. Su idea fundamental es que el proceso de convergencia no
opera de igual manera en países con distintos grados de desarrollo y patrones de
organización regiónal, y que la incorporación de algunas de las intuiciones de la
economía urbana y la NGE a un modelo de convergencia neoclásico puede
ayudar a entender este fenomeno.
El trabajo se organiza así: la primera parte presenta una revisión de una
literatura que es abundante y cuyos modelos no son necesariamente
compatibles. En primer lugar se expone el modelo de convergencia neoclásico y
la hipotesis de catch-up tecnológico en base a los cuales se estudia la evolución
regiónal dentro la teoría del crecimiento económico. Aunque enfatizando
factores distintos, estos modelos tienen una vision “optimista” que pronostica la
reducción de desigualdad regiónal en base a rendimientos decrecientes del
capital o a la progresiva adopción de adelantos técnicos en la diferentes
regiónes. La segunda parte va hacia los modelos que, en terminos amplios,
engloba la NGE. El objetivo aquí es analizar las teorías que estudian el
fenómeno de aglomeración regiónal de la actividad económica: en primer lugar,
en base a “externalidades tecnólogicas” de localización y urbanización, que
pueden generar rendimientos agregados crecientes a nivel local; en segundo
lugar en base a “externalidades pecuniarias” surgidas de la existencia de
rendimientos crecientes a nivel de las firmas y costos de transporte entre
regiónes. La visión que surge de esta segunda parte ya no es “optimista”: en los
países subdesarrollados, regiónes ricas y pobres aparecen endógenamente y
perduran como tales por largos períodos. Al estudiar estas últimas teorías se
rescatan además, como uno de sus antecedentes teóricos, la gran tradición de
las “teorías del desarrollo económico” que en las decadas de 1950 y ’60
anticiparon la mayor parte de las ideas que hoy formaliza la NGE, y postularon
la “singularidad de latinoámerica”: su derecho a y su necesidad de ser analizada
en base a ideas económicas que incorporen sus caracteristicas históricas
especificas. Finalmente, las segunda parte da un paso hacia integración de estas
teorías, desarrollando un modelo de crecimiento regiónal con difusion
tecnologica parcial, en que el “tamano del mercado importa”, y lo hace
condicionando la capacidad de catch-up de las regiónes.
Primera Parte:
I. Convergencia Neoclásica y Catch-Up.
Este apartado tiene por objeto reseñar los modelos recientes de
convergencia y catch-up. La sección I.1. presenta el modelo neoclásico que, en
base al supuesto de rendimientos decrecientes, postula a la acumulación de
capital como el principal origen de convergencia de ingresos per cápita entre
regiones y países. La sección I.2. introduce una visión alternativa que subraya
el papel de las diferencias tecnológicas en el crecimiento y señala que la
velocidad a la cual la tecnología se difunde depende de características
estructurales de sus creadores y receptores. Como consecuencia, la posibilidad
copiar la tecnología líder crea un segundo origen posible de aumento de la
productividad, y por ende, de convergencia. La sección I.3. sintetiza los puntos
destacados.
1.1. Convergencia β en el modelo de Solow.
El modelo neoclásico es el marco de referencia generalmente adoptado
para el análisis del crecimiento y de la dinámica de transición de una economía,
nacional o regional. En él, la presencia de rendimientos decrecientes de capital
determina que exista una relación inversa entre el nivel inicial de producto de
una economía y la tasa de crecimiento posterior que ésta puede alcanzar. Esta es
la hipótesis de convergencia.
La hipótesis de convergencia puede derivarse de la versión original del
modelo neoclásico presentada por Solow (1956), donde la tasa de ahorro
aparece como exógena, o de las extensiones que incorporan la determinación de
un nivel de ahorro óptimo en base a parámetros de preferencia de un hogar que
maximiza una función de utilidad intertemporal2.
En la aplicación del modelo neoclásico al estudio de convergencia entre
las regiónes de un país, que cada región pose una función del producción del
tipo
Y = F(K, AL)
(1)
donde Y es el nivel de producto, K el stock de capital, L la fuerza laboral que
crece a la tasa n y A un parámetro representativo del estado de la tecnología o
del « nivel de conocimientos técnicos » de que dispone la economía, que crece
a tasa exógena g3. En (1) AL se define entonces como la cantidad de trabajo
efectivo de la economía. Se asume que la función F exhibe rendimientos
constantes a escala, rendimientos marginales positivos y decrecientes en cada
factor y cumple las restantes condiciones de Inada.
El supuesto de rendimientos constantes a escala permite expresar una
función Cobb-Douglas del tipo de (1), Y = XK α(AL)1-α, con α, la
participación del capital en el producto, 0 < α < 1, en términos intensivos como
y = Xkα
2
(2)
Aunque puede presentar ventajas para el estudio de otros fenomenos, en
relación al análisis de convergencia no resulta evidente a priori cuales son las
ganancias del segundo tipo de enfoque. Como se verá, los parámetros que
determinan el coeficiente que β , que gobierna el proceso de convergencia, son
los mismos en ambos enfoques, con la diferencia que, en el segundo, en lugar
de la tasa de ahorro (exógena) aparecen la tasa a la cual los hogares descuenta
la utilidad futura (ρ) y la elasticidad de substitucion entre consumo presente y
futuro (θ), ambas sin embargo dadas también de la manera exógena. Si se está
interesado en una comparacion de cuáles son los factores últimos que
efectivamente determinan las diferentes posiciones de estados estacionarios de
distintas economías, cambiar la respuesta en una variable exogena (la tasa de
ahorro) por otras dos tambien exógenas (tasa de descuento y elasticidad de
substitucion) aporta más complejidad sin dar mayor claridad. Por lo tanto esta
presentación se basa en el modelo original de Solow.
3
Se omiten los subindices los referidos a cada región.
donde y= Y/AL, el nivel producto en términos de trabajo efectivo, depende de
k =K/AL, el nivel capital en términos de trabajo efectivo 4. En (2), X es un
parámetro que puede variar para reflejar las diferencias en niveles de producto
atribuibles a políticas económicas, dotaciones de recursos naturales o
instituciones especificas a cada región.
El modelo asume que una fracción constante del producto, sk, es
ahorrada y, a partir del equilibrio del mercado del bienes, invertida. La
acumulación de capital viene dada entonces por
°
k t = skktα - (n + g + δ ) kt
(3)
La ecuación (3) implica que k converge a un valor de estado
estacionario k* , dado por
k* = [sk/(n + g + δ )]1/(1-α)
(4)
donde δ es la tasa de depreciación. Así, el nivel de capital, y por lo tanto el
nivel de producto per cápita, de estado estacionario está positivamente
relacionado a la tasa de ahorro (inversión) de cada región y negativamente
relacionado a su tasa de crecimiento poblacional.
Durante el proceso de convergencia la tasa de crecimiento del capital
per cápita (γ) desciende de manera monótona hasta anularse en el estado
estacionario. En la expresión (4) esta tasa se escribe como
⋅
k
γ = =
k
α
s k /k
k
− (n + g + δ )
(5)
El comportamiento dinámico de este sistema depende crucialmente del valor
de α, la elasticidad del producto respecto al capital per cápita5. La ecuación (5)
permite ver la convergencia hacia el estado estacionario como un proceso
4
A partir de (2) la tasa de crecimiento del producto per cápita sera igual a la tasa de
crecimiento del stock de capital per cápita.
5
Con 0 < α < 1 el sistema tiene un equilibrio dinamicamente estable dado por (4).
durante el cual, via rendimientos decrecientes, 0 < α < 1 , la tasa “bruta” de
acumulación, skkα/k, descience hasta ser exactamente suficiente, en estado
estacionario, para compensar la reposición de capital necesaria por el aumento
poblacional, la depreciación y el progreso técnico. Graficamente, γ puede verse
como la diferencia entre estos dos términos de (5)
γk
(n + g + δ )
sf(k)/k
k
k*
Gráfico I. Acumulación de Capital y Convergencia
Con la tasa de crecimiento cayendo a medida que el stock de capital aumenta, el
gráfico I muestra que, si dos regiones comparten el mismo estado estacionario,
k*, la región con menor capital inicial crecerá mas rapidamente. De aquí se
deriva la hipótesis de “convergencia absoluta”: bajo los supuestos del modelo
neoclásico de crecimiento regional, las regiones más probres (con menor nivel
de capital per cápita) crecerán más rapidamente que las regiones ricas,
convergiendo hacia los niveles de ingreso de estas, con independencia de sus
condiciones iniciales.
En estado estacionario las variables en términos intensivos permanecerán
constantes, las variables per cápita crecerán a la tasa exógena de crecimiento
del progreso tecnológico y las variables en niveles creceran a tasa n+g , la suma
de las tasas de crecimiento poblacional y técnico. En particular, las diferencias
en las tasas de ahorro (inversión) entre regiones afectarán los niveles de
producto pero no sus tasas de crecimiento a largo plazo.
Obtención de la Velocidad de Convergencia.
La expresión analítica de la velocidad a la que se produce el proceso de
convergencia puede obtenerse a partir de una aproximación lineal de la
ecuacion (4) en torno de su valor de estado estacionario para obtener
kt – k* ≈ e-βt (ko – k*)
(6)
o igualmente para y
yt – y* ≈ e-βt ( yo – y*)
(7)
donde β, la velocidad a la que el ingreso per cápita converge a su valor de
estado estacionario, es igual a
β = [1 - α(k*)](n+g+δ)
(8)
Es decir, la economía reduce la distancia que la separa de su producto de
estado estacionario a una tasa constante igual a -β, que es mayor cuanto menor
sea α, la elasticidad del producto respecto al capital 6.
En particular β no depende de los factores que reune X en la expresion (2): la
velocidad de convergencia en el modelo neoclásico no es afectada por las
diferencias regiónales en politicas económicas7, instituciones o recursos
naturales. Nótese sin embargo que, siendo α igual a k*f’(k*)/f(k*), la
participación del capital en estado estacionario, β depende estrechamente de la
forma de la función de producción y del valor especifico que tome k* 8. Es
En el modelo con ahorro endógeno, la expresión para β resulta del valor propio
negativo del jacobiano de la matriz del sistema linealizado en torno al estado
estacionario.
7
Las políticas económicas que afecten la tasa de acumulación influirán, por supuesto,
sobrelos niveles de ingreso regional de estado estacionario
8
El significado específico de la “funcion agregada de produccion” estuvo y está en
discusion en economía. El modelo neoclásico supone que las regiones comparten la
misma función de producción cada momento del momento del tiempo. Una
interpretación literal de esto puede hacer al modelo inaplicable al estudio de regiones
(economías) ostensiblemente diferentes (Grossman y Helpman 1994) . Más
6
decir, la estimación de β requiere el conocimiento de la posición de estado
estacionario de cada economía; o alternativamente, asumir la priori que esos
estados estacionarios son los mismos para todas ellas. Entonces, si los
productos per cápita de estado estacionario de las regiónes son distintos, la
estimación usual en la literatura de convergencia regiónal de un coeficiente
“promedio” de convergencia β que no controla por los determinantes de estado
estacionario, tiene un dudoso significado teorico9.
Estimación Empririca
Crecimiento.
de
Convergencia
y
Modelos
de
Una expresión para la estimación empírica de β puede obtenerse a partir de la
ecuación (7) como
[yt – yo] = (1 – e-βt ) y* - (1 – e-βt )yo
(9)
y tomando logaritmos, considerando el período [ t, t+T ], promediando las tasas
de crecimiento y agregando un perturbación aleatoria de media cero que varía a
través de las economías,
ln (y i, t+T/y i,t)/ T = ai - (1 – e-βt )/ T ⋅ ln yo+ u i,t
(10)
o
ln (y i, t+T/y i,t)/ T = a - b ln yo+ u i,t
(11)
donde ai = (1 – e-βt )/T⋅ log y*i,, b = (1 – e-βt )/ T. Bajo la hipótesis que las
regiónes consideradas comparten el mismo estacionario (entonces ai = a), la
presencia de convergencia absoluta se verificara si β > 0.
generalmente, la funcion agregada puede verse como un « mapping » de cantidades
de insumos en cantidades de producto, donde la acumulación de capital supone a la
vez la adopción de técnicas de producción diferentes (Mankiw 1995).
9
Esta práctica será especialmente peligrosa en países cuyas regiones presentan un
claro patrón de centro y periferia, como en el caso de la Argentina.
Laa estimaciones empíricas de las ecuaciones que vienen de ser derivadas han
coincidido reiteradamente en postular la existencia de convergencia en muestras
de regiónes y países a partir de la correlación parcial negativa hallada entre el
nivel de producto inicial y su tasa de crecimiento posterior (reseñas de estas
estimaciones puede ver en Sala-i-Martin (1996) y de la Fuente (1997)).
Típiciamente, cuando la estimación se aplica a muestras regionales, la
convergencia hallada es de naturales absoluta, es decir, un β > 0 es encontrando
utilizando el nivel de ingreso inicial como unica variable explicativa de la tasa
de crecimiento regiónal10 11. Un punto notable es que las estimaciones
certificando convergencia regiónal se han referido casi con exclusividad a
regiónes dentro de los países desallorados12. En muestras incluyendo países en
lugar de regiones, por el contrario, la existencia de convergencia sólo puede
demostrarse controlando por proxies de las variables a las que la teoría señala
como determinantes del estado estacionario, fundamentalmente la tasa de
inversión en capital físico y humano.
Las aplicaciones empíricas arrivaron también a estimaciones de β notablemente
uniformes a través de diferentes muestras regionales, en torno a un valor del 2%
anual13 . Esta resultado implica que a una región le tomará aproximadamente
35 años reducir a la mitad la distancia que la separa de su producto per cápita de
largo plazo14 . Es decir que en países con marcada disparidad regional, aun en
presencia de convergencia absoluta, la reducción de la desigualdad de producto
per cápita entre regiones insumiría un período de varias décadas.
10
Barro y Sala-iMartin (1992) introducen dummy regionales y controlan por la
composicion sectorial del producto regiónal.
11
Como se ha indicado, sin controlar la significatividad de los determinantes de estado
estacionario regional, este resultado puede considerarse asumido antes que
demostrado.
12
Este problema refiere en gran parte a la ausencia de datos regionales comparables
en los países subdesarrollados. En el único trabajo sobre las regiones argentinas de
que tiene conocimiento el autor, Elias (1994), con datos censales, observa divergencia
entre ellas.
13
Sin embargo,Temple (1990) reporta estimaciones muy superiores (de hasta un
23%), y a estados estacionarios diferentes, en trabajos que utilizan datos de panel. De
la Fuente (1998) cuestiona la confiabilidad de estos resultados distuinguiendo entre
movimientos cíclicos originados en shocks macroeconómicos y tendencias de
crecimiento de largo plazo, para los que los valores estimados concuerdan con los
reportados por la literatura previa.
14
El tiempo que tomará una economía para recorrer la mitad de la distancia hacia su
posición de estado estacionario puede obtnerse como t = -log(0.5)/β.
Además del significado de política económica que tienen estos resultados,
juegan también un papel dentro de la teoría del crecimiento, especificamente en
la controversia entre modelos de crecimiento endógenos y exógenos. Al menos
parcialmente, esta controversia se refiere a la presencia o ausencia de
rendimientos decrecientes15. Esto puede interpretarse a partir de de la funcion
intensiva de producción en el caso Cobb-Douglas, donde y = kα; aqui α da la
curvatura de la función, de forma que cuanto menor sea su valor, más
rapidamente actuan los rendimientos decrecientes en el capital, más
rapidamente cae la tasa de crecimiento del producto a medida que el capital se
acumula, y por lo tanto, mayor sera la velocidad de convergencia de las
economías que poseen un menor nivel de capital per cápita. En el modelo
endogeno de base, esta función se transforma en y = Xk, α tomar un valor igual
a 1 y el producto es entonces una función lineal del capital, no existiendo por lo
tanto rendimientos decrecientes en los fatores acumulables.
En la expresion (8) es claro que con α = 1, β tomará un valor de cero,
indicando que, aunque pueden converger en tasas de crecimiento, las economías
inicalmente diferentes no convergerán en sus niveles de producto per cápita. Es
esta notoria diferencia en las predicciones de los modelos crecimiento exógeno
y endóngeno, basadas esencialmente sobre el valor de un parámetro cuya
magnitud puede ser revelada por una regresion de tasas de crecimiento sobre
niveles iniciales de producto, lo que ha colocado a la hipótesis de convergencia
en el centro el debate al resurgir de la teoría del crecimiento en las dos décadas
pasadas.
Dado entonces que la existencia y la velocidad de convergencia dependen de
manera crucial de la presencia y magnitud de rendimientos decrecientes, la
estabilidad de las estimaciones de β a través de las muestras parecería indicar
que dichos rendimientos operan provocando convergencia de manera regular a
través del tiempo y el espacio. Así, la estabiliad de este resultado, en la medida
en que puede interpretarse en términos de los parámetros de la función de
producción (que se ha supuesto común a las distintas economías), parece
respaldar explícitamente la interpretación del convergencia del modelo
neoclásico con progreso tecnológico exógeno del que ha surgido16.
15
El punto relevante de la discusión entre estos modelos es, sin embargo, de qué
manera debe considerarse a la tecnología en la teoría del crecimiento. La seccion 2.2.
extenderá este punto.
16
Barro y Sala-iMartin (1992) y MRW (1995) intrepretan sus resultados como respaldo
explícito al modelo neoclásico.
Convergencia en el Modelo Neoclásico Ampliado
Sin embargo, la estabilidad β en torno a un valor cercano al 2% plantea un
problema al modelo neoclásico tal como se lo ha presentado hasta aquí, porque
las estimaciones directas de tasas de crecimiento de la población, de
depreciación, de crecimiento de la productividad y de participación de capital
en el producto, arrojan un valor de β que s muy superior al 2% que reportan
los trabajos empíricos17.
Esta divergencia entre las velocidades de convergencias empíricas y las
predichas por la teoría indujeron una reconsideración de la importancia
asignada al capital en el proceso de producción 18. Un valor estimado de β = 2%
es compatible con un valor de α de aproximadamente 0.8, lo que más que
duplica las estimaciones provistas por las cuentas nacionales.
Teóricamente, la necesidad de aumentar el valor de α puede enfrentarse por
dos vías: En el espíritu de los modelos de crecimiento endógeno, suponiendo la
presencia externalidades en la acumulación de capital o del stock de
conocimiento. En el marco del modelo neoclásico, cuyo énfasis está puesto en
la acumulacion de factores, la solución natural es la introducción de medidas de
capital humano como un insumo adicional de la función de producción.
Siguiendo estas líneas, una segunda ecuación de convergencia puede derivarse
explícitamente de un modelo de Solow ampliado por la introducción de capital
humano, como lo hacen Mankiw, Romer y Weil (1992). Aunque utilizada
generalmente para estudios de crecimiento de entre países, la especificación de
MRW puede resultar de gran utilidad para el estudio del crecimiento regiónal.
Como se ha senalado, en estos estudios se ha asumido a priori que entre las
regiónes existe converengia absoluta, es decir se han aplicado regresiones que
omiten controlar por los factores determinantes de la posición de estado
estacionario, en la creencia que dicho estado estacionario es el mismo para
todas las regiones. Si esto es posiblemente lógico entre regiones que muestran
un alto grado de homogeneidad, no lo es, sin embargo, para países que
El valor que surge de una asignacion directa de valores a la expresion (8), con α =
0,35, n entre 1% y 2%, δ entre 3% y 4% y g 1% y 2%, es β = 4%.
18
Esta divergencia puede plantearse también en torno al diferencial de tasas de
interés (o producitividad marginal del capital) predicho y observado, tal como en Lucas
(1990).
17
presentan gran concentración de la población y la producción, asi como
evidencia de persistentes diferencias de ingreso per cápita inter regiónal. La
ecuación de convergencia provista por MRW permite tomar en cuenta estos
factores.
Haciendo que H represente el nivel de capital humano de que dispone la
economía, la función de producción bajo la forma Cobb-Douglas, omitiendo los
subindices temporales, puede expresarse como
Y = KαHϕ(AL)1-α-ϕ
(12)
Los niveles de estado estacionario de K y H, en términos intensivos, vienen
dados respectivamente por
 1−ϕ ϕ
sh
 sk
k* = 
 n + g +δ

 1 / (1 − α − ϕ )




(13)
y
 1 − α α  1 / (1 − α − ϕ )
sh 
 sk

h* = 
 n + g + δ 


(14)
donde sh es la tasa de ahorro (inversión) destinada la formación de “capital
humano”19,20. Estos valores determinan en nivel de ingreso per cápita de estado
estacionario, que a partir de la función de producción (12) puede expresarse
como
α +ϕ
α
ϕ
Y 
ln   = ln Ao + gt −
ln(n + g + δ ) +
ln sk +
ln
1− α − ϕ
1−α −ϕ
1 − α − ϕ sh
 L
(15)
que, como habitual, muestra que el ingreso per cápita de estado estacionario es
función creciente de la tasa de ahorro (inversón) en capital físico o “humano” y
función decreciente de la tasa de crecimiento de la población.
Con α + ϕ < 1, los rendimientos son aún decrecientes en los factores acumulables.
En general, el capital humano se aproxima por variables relacionadas a la tasa de
escolarización. Ver Mankiw, Romer y Weil (1992), como ejemplo.
19
20
Otra vez, la aproximación lineal alrededor del estado estacionario permite
obtener la velocidad de convergencia, que ahora es.
β = [1 – α – ϕ ](n+g+δ)
(16)
Utilizando la expresion (9) y reemplazando el ingreso per cápita de estado
estacionario,y*, por la expresion obtenida en (15), tenemos
y 
α
ϕ
α +ϕ
− βt
− βt
− βt
ln  t  = (1 − e ) +
ln + (1 − e )
ln − (1 − e )
ln( n + g + δ )
1 − α − ϕ sk
1 − α − ϕ sh
1−α −ϕ
y 
 0
− (1 −
e
− βt
) ln
y
(17)
que expresa la tasa de crecimiento de ingreso per cápita como función de los
parametros determinantes del estado estacionario y del nivel incial de ingreso.
0
Aplicando este modelo a una muestra de 98 de países MRW (1992) pueden
explicar casi el 80% de las diferencias de ingreso per cápita existentes,
verificando ademas convergencia condicionada entre ellos. Este resultado, junto
a los reportados por Barro y Sala-i-Martin en los trabajos ya citados, generó un
cambio en los términos del debate dentro de la teoría del crecimiento
económico, reposicionando al modelo de Solow y provocando un “neoclassical
revival” en terminos de Klenow y Rodruiguez (1997)21.
Como se dijo, el modelo puede tambien ser utilizado como alternativa a la expresion
(11) para el estudio de convergencia neóclasica entre regiones, si a priori puede
pensarse que existen entre ellas diferencias considerables en los determinantes de
estado estacionario, fundamentalmente en la inversión en capital físico y/o humano.
Así como en el caso de convergencia absoluta las regiones se aproximarian, a
una velocidad β, a una distribución asintótica en la que comparten un nivel
común de ingreso, la correlación parcial negativa entre tasa de crecimiento y
nivel inicial de ingreso indicará, en la ecuación de convergencia provista por
MRW, la existencia de convergencia condicional, la que no necesariamente
implicaría una disminución de la desigualdad de los ingresos regiónales per
cápita a largo plazo, que se encuentran determinados por los fundamentals de
cada región 22.
21
Klenow y Rodriguez (1997), sin embargo,
cuestionan los resultados de
MRW( 1992) introduciendo mediciones alternativas de capital humano.
22
La evolucion de la disegualdad de ingresos regiónales pude estudiarse a traves de
alguna medida de dispersion de su distribucion. Esto se conoce a veces con el
nombre de « convergencia σ ». Sala-i-Martin (1996) desarrollo este concepto utilizndo
la varianza e la distribucion de ingresos y muestra que la existencia de « convergencia
β » es condicion necesaria pero no suficiente para disminucion de la desigualdad de
ingresos regiónales a traves del tiempo.
En síntesis, el modelo neoclásico de crecimiento regiónal predice que las
regiónes crecen mediante la acumulación de capital físico o “humano” y, en
base a la existencia de rendimientos decrecientes de estos factores acumulables,
en este proceso, las economías inicialmente pobres en términos de capital per
cápita crecerán mas rápido que las economías ricas, reduciendo la distancia que
las separa de ellas, y convergiendo, si comparten los mismos fundamentals,
hacia su mismo nivel de ingreso per cápita de estado estacionario.
Estos dos puntos pueden representarse graficamente de la siguiente manera. En
un momento particular, t = to, los ingresos de las distintas economías
condideradas tendrán una distribución específica. La distribución de la
izquierda en el gráfico 2 muestra el logaritmo de los ingresos es una escala que
crece verticalmente, de manera que las economías con menor capital per cápita
se encuentran más próximas al eje horizontal, que representa el tiempo. A
medida que se aproximen a su estado estacionario, las economías con menos
capital per cápita crecerán mas rapidamente. Esta tasa de crecimiento puede
verse como la pendiente de las tayectorias que van de una a otra distribución
(esto es, como la ∂lnyi/∂t). Dado que en todo momento, aún en estado
estacionario, las economías estarán sujetas a shocks aleatorios (el terminos ui ,t
en la expresion (11)) , ellas convergerán no a un punto sino a una distribución,
que eventualmente, tomará la forma de la graficada en la parte derecha de la
figura23,.
lnyi
Gráfico II. Convergencia
23
t
Dos supuestos adicionales son necesarios para la presentación precisa del gráfico
2. El primero, que las economías ricas están, en to, por debajo de su nivel de ingreso
estado estacionario. El segundo, que la dispersión de la distribucion de los ingresos a
traves de las economías es superior en to a su valor de estado estacionario, es decir
aquí también se supone la existencia de « convergencia σ ».
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