Colegio Montessori

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MÓDULO
ESTUDIANTE
MEDIADOR
PERIODO
GRUPO
11
No
AREA:
Ciencias Naturales
Alfredo Jaramillo Herrera
III
DURACIÓN
ASIGNATURA
PROPÓSITO DEL ÁREA
Física
Desarrollar en los estudiantes un pensamiento
científico que le permita contar con una teoría integral
del mundo natural dentro del contexto de un proceso
de desarrollo humano integral, equitativo y sostenible
que le proporcione una concepción de sí mismo y de
sus relaciones con la sociedad, la naturaleza armónica
y con la preservación de la vida en el planeta.
META DE COMPRENSIÓN DEL AÑO
Aplicar los fenómenos asociados con los eventos
ondulatorios y electromagnéticos en la solución de
problemas físicos.
Aplicar los principios teóricos de la luz
y de los
META DE COMPRENSIÓN GENERAL fenómenos ópticos en la resolución de problemas
DEL PERIODO
físicos.
¿Cómo la luz nos permite apreciar las imágenes que
observamos sensorialmente o por medio de
instrumentos ópticos?
1. Óptica geométrica: Reflexión especular
2. La refracción de la luz.
3. Lentes
4. Carga y corriente eléctrica: Introducción
TÓPICO GENERADOR
CONTENIDOS
METAS
DE
PERIODO
COMPRENSIÓN
DEL
a. Comprender la reseña histórica acerca de la
naturaleza de la luz.
b. Comprender el estudio de la luz por medio de
la óptica geométrica.
c.
Comprender los diferentes tipos de imágenes
generados por espejos esféricos
d. Comprender la refracción de la luz cuando se
pasa de un medio a otro.
e. Comprender la construcción de imágenes en
diferentes tipos de lentes.
f.
Comprender
los
conceptos
iniciales
relacionados con la carga y la corriente
eléctrica.
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MÓDULO
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
COMPETENCIA
ESTÁNDAR
DESEMPEÑOS DE
COMPRENSIÓN
FECHA
VALORACIÓN CONTINUA
Identifica
aplicaciones
comerciales e industriales
del transporte de energía y
de las interacciones de la
materia.
Trabajo en parejas: De acuerdo
con el contenido del módulo de
estudio y de la mediación anterior
realizada por el docente, los
estudiantes aplicarán la teoría de
espejos y refracción de la luz en
la solución de problemas físicos.
Semanas
1-3
Preguntas de comprensión lectora a
fin de verificar el dominio de las
principales ideas expuestas en el
módulo de estudio.
Trabajo individual: Con base en
los contenidos de lentes, se
realizarán talleres y pruebas
escritas con el fin de verificar la
comprensión
de
dichas
enseñanzas.
Semanas
4-6
Trabajo en parejas: De acuerdo
con el contenido del módulo de
estudio y de la mediación anterior
realizada por el docente, los
estudiantes aplicarán la teoría
relacionada con la introducción a
la carga y a la corriente eléctrica
en la solución de problemas
físicos.
Semana
7-8
Explica condiciones de
cambio y conservación en
diversos
sistemas,
teniendo
en
cuenta
transferencia y transporte
de energía y su interacción
con la materia.
Revisión de talleres y evaluaciones
por parte del docente.
Preguntas de comprensión lectora a
fin de verificar el dominio de las
principales ideas expuestas en el
módulo de estudio.
Revisión de talleres y evaluaciones
por parte del docente.
Preguntas de comprensión lectora a
fin de verificar el dominio de las
principales ideas expuestas en el
módulo de estudio.
Verificación en la logicidad de los
ejercicios
propuestos
para
argumentar los posibles errores
presentes en ellos.
NIVELES DE META
SUPERIOR
ALTO
BÁSICO
BAJO
Aplica los principios
teóricos de la luz y de
los fenómenos ópticos
en la resolución de
problemas físicos.
Deduce procedimientos
para la solución de
problemas basados en
los principios teóricos de
la
luz
y
de
los
fenómenos ópticos.
Analiza los principios
teóricos de la luz y de
los fenómenos ópticos.
Se le dificulta comprender los
principios teóricos de la luz y de
los fenómenos ópticos.
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RECURSOS REQUERIDOS (AMBIENTES PREPARADOS PARA EL PERIODO)

Salón organizado y aseado, sillas dispuestas según momentos de trabajo.

Gráficos y programas que facilitarán la comprensión de los educandos y de los temas a tratar.

Utilización del video beam o del TV para la proyección de videos, diapositivas alusivas a la temática
desarrollada y de animaciones.
INTRODUCCIÓN
La luz es uno de los fenómenos físicos que más han interesado o los hombres a lo largo de la
historia. Desde hace más de 2.000 años, los griegos plantearon explicaciones y formularon modelos
sobre la naturaleza de la luz. Luego, personajes como Newton, Young, Descartes, Einstein, entre
otros, plantearon modelos, que en diferentes épocas fueron bastante controvertidos.
¿La luz es una onda o una partícula? Esta ha sido una pregunta fundamental en el estudio de la
física.
Para los seguidores de Demócrito, un filósofo griego (hacia el siglo IV a. de C.), la luz era un flujo
de partículas emitido por los cuerpos visibles. Según la física aristotélica, la luz era una especie de
pulso emanado por los cuerpos visibles.
Leonardo da Vinci (1452-1519) estableció una similitud entre la luz, el sonido y las ondas en el
agua.
Robert Hooke (1635-1703), antagonista de Newton, defendió el modelo ondulatorio. De la misma
manera, Christian Huygens concebía la luz como un conjunto de ondas que se propagan a través
de algún medio material. Este medio universal, debía estar presente en todas partes, llenando
cualquier espacio y recibió el nombre de éter cósmico. El éter cósmico era considerado como un
material análogo al aire, como medio de propagación de la luz, en el primer caso y del sonido, en el
segundo. El éter debía ser lo suficientemente sutil como para penetrar los poros de las sustancias
sólidas. Huygens basó sus explicaciones del comportamiento de la luz en el principio que lleva su
nombre. Huygens no aceptaba el modelo de la luz como un conjunto de partículas, ya que
argumentaba que si la luz fuera particulada, los haces de luz provenientes de dos objetos
diferentes, que se cruzaran, deberían interferirse mutuamente y esto, no había sido observado
hasta entonces.
Newton (1642-1727) estudió el comportamiento de la luz, a través de observaciones concienzudas
y rigurosas, para adoptar el modelo corpuscular, es decir, interpretó la luz como un flujo de
partículas. Con base en este modelo explicó algunos fenómenos luminosos, como el de la
descomposición de la luz blanca al atravesar un prisma. Newton realizó el experimento de la
descomposición de la luz blanca en 1666, un año después de que Robert Hooke hubiera explicado
este fenómeno en términos de la naturaleza ondulatoria de la luz. Las explicaciones anteriores a
1666 coinciden en considerar a la luz blanca como una sustancia que experimenta modificaciones
debidas al prisma, produciéndose así los colores.
Basado en que la luz se “propaga en línea recta” formando sombras definidas, Newton refutó el
modelo ondulatorio de la luz. Parecía imposible que la luz tuviera comportamiento ondulatorio pues
las ondas se deforman en torno a los objetos que encuentran a su paso. Un flujo de partículas no
haría esto, así que Newton insistía en que la luz era una corriente de partículas con gran velocidad
de propagación, a través del espacio. La gran influencia de Newton en el pensamiento europeo en
los siglos XVII y XVIII hizo que la teoría de partículas predominara durante esta época.
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A comienzos del siglo XIX, los trabajos de Thomas Young (1773- 1829) y Agustín Jean Fresnel
(1788-1827) sobre interferencia y difracción de la luz, sacaron a flote, nuevamente el debate sobre
la naturaleza de la luz. Pues, si la luz muestra comportamientos propios de una onda, entonces,
debe ser de naturaleza ondulatoria. Esto, lejos de resolver el problema, lo complicó aún más, ya
que, ¿cómo podía ser la luz onda y partícula a la vez?
A partir de 1820, la teoría ondulatoria sobre la naturaleza de la luz predominó en el contexto
científico y la idea de la existencia del éter cobró nuevas fuerzas. De esta manera, la luz sería una
perturbación mecánica del éter, análogamente como el sonido era una perturbación del aire. Esto
implicaba que la velocidad de propagación de la luz debía depender de las propiedades del medio
de propagación.
La luz se concebía entonces como una onda longitudinal. Sin embargo en 1816, Young sugiere que
la luz es una onda mecánica transversal.
A finales del siglo XIX, los trabajos de Faraday, de Maxwell y de Hertz probaron que la luz era una
onda electromagnética, es decir, una combinación de campos eléctricos y magnéticos que se
propaga a través del éter.
Se hicieron muchos experimentos para comprobar la existencia del éter y más aún, dado que el éter
en reposo coincidía con la idea de espacio absoluto de Newton, se intentó calcular la velocidad de
la Tierra con respecto a él.
En 1887, Michelson y Morley realizaron un experimento cuyo objetivo era calcular la velocidad de
la Tierra con respecto al éter. Puesto que el experimento realizado no mostraba que la Tierra tuviera
una determinada velocidad con respecto al éter, se supuso que la Tierra, en su movimiento,
arrastraba la capa de éter que la rodeaba.
Pero, ¿Cómo podía ser arrastrada una sustancia que no produce fricción?
Como onda electromagnética, la luz hace parte del espectro electromagnético, al igual que las
ondas de radio, de televisión, microondas, radiación infrarroja, ultravioleta, rayos X, entre otras. A
cada una de las ondas del espectro electromagnético le corresponde una frecuencia, y en
consecuencia, una longitud de onda.
La luz visible se divide en colores que van del rojo al violeta. Cada haz de luz de un determinado
color se denomina monocromático, y corresponde a una determinada longitud de onda.
En el siglo XX, la física moderna prescinde del éter y retorna al modelo corpuscular. Se consolida la
teoría que sostiene que la energía de la luz no se dispersa en frentes de onda, sino que está
concentrada en paquetes energéticos llamados fotones.
Desde las primeras décadas del siglo XX, la física teórica tuvo que aceptar la naturaleza dual de la
luz, según la cual, dependiendo del contexto, la luz se puede comportar como onda o como flujo de
partículas.
La óptica es la parte de la física que estudia el comportamiento y los fenómenos relacionados con
la luz. En este módulo consideraremos algunos antiguos interrogantes sobre la naturaleza de la luz,
como tales como, si la luz es una onda, ¿Cuál es el medio a través del cual viaja?, ¿Con qué
velocidad viaja la luz?, ¿La luz es una onda o un flujo de partículas?, ¿Por qué vemos los objetos?,
¿Cómo explicar que la luz blanca se descompone en colores?, ¿cuál es la razón de que percibamos
8
diferentes colores?, entre otros. La velocidad de la luz en el vació es aproximadamente 3 x 10 m/s.
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ACTIVIDAD
Después de hacer la lectura introductoria, responde:
1. ¿Podríamos concluir que la luz es una onda a partir de observar que se refleja en un espejo?
2. Realiza un breve comentario sobre las diferentes teorías que existen sobre la naturaleza de la
luz.
3. Relaciona las columnas con base en la lectura introductoria y las consultas que realices
1. Isaac Newton
a. Considera la luz como un flujo de
partículas
2. James Maxwell
b. Concibe la luz como un conjunto de
ondas que se propagan en un medio
material.
c. Consideraba la luz como una corriente
de partículas con gran velocidad de
propagación a través del espacio.
d. Concebía
la
luz
como
una
combinación de campos eléctricos y
magnéticos a través del éter.
3. Christian Huygens
4. Demócrito
CONCEPTOS CLAVES




















La luz
Óptica Geométrica
Velocidad de la luz
Reflexión de la luz
Reflexión Difusa
Reflexión Especular
Imagen Real
Imagen Virtual
Campo del espejo
Espejos Planos
Espejos Esféricos
Lente
Radio de curvatura
Vértice del espejo
Eje principal
Plano focal
Foco
Distancia focal
Carga eléctrica
Corriente eléctrica
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CONTENIDO
1. Óptica geométrica.

La óptica geométrica estudia la luz por medio del modelo de rayos

La reflexión de la luz es un fenómeno observado por todos desde los primeros años de infancia,
pues desde entonces vemos la imagen que produce de nosotros un espejo, o el reflejo que se
produce sobre una superficie de agua.

Existen dos tipos de reflexión:
a. Reflexión Especular: Cuando un haz de rayos paralelos incide sobre una superficie lisa, los
rayos se reflejan igualmente en forma paralela.
b. Reflexión Difusa: Ocurre cuando un haz de rayos paralelos incide sobre una superficie
rugosa y como resultado se obtiene la dispersión de los rayos.

Espejos y reflexión especular
 Para describir la reflexión de la luz en un espejo debemos considerar una serie de elementos:
 El rayo incidente, que es el rayo que se dirige hacia la superficie reflectora.
 El rayo reflejado, que es el rayo que se aleja de la superficie reflectora después de la reflexión.
 La normal, que es la línea recta imaginaria perpendicular a la superficie reflectora en el punto
donde se produce la reflexión.
 El ángulo de incidencia ( ), que es el ángulo formado por la normal y el rayo incidente.
 El ángulo de reflexión ( ), que es el ángulo formado por la normal y el rayo reflejado.
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
Se pueden enumerar las siguientes leyes de la reflexión para un espejo:
1. Los rayos incidente y reflejado y la normal se encuentran en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia mide lo mismo que el ángulo de reflexión.

Espejos planos
Para el estudio de las imágenes dadas por los espejos planos, debemos tener en cuenta los
siguientes elementos:
a. Campo del espejo: conjunto de puntos del espacio por los cuales pueden pasar los rayos
luminosos que inciden en el espejo.
b. Imagen real: imagen que se obtiene en el campo del espejo. Además podemos afirmar que
cuando la Imagen se obtiene en la intersección de los rayos reflejados, es real.
c.
Imagen virtual: imagen que se obtiene en puntos diferentes al campo del espejo. Además
podemos afirmar que cuando la Imagen se obtiene en la intersección de la prolongación de
los rayos reflejados, es virtual.
do = distancia del objeto al espejo.
Ho = tamaño del objeto.

di = distancia de la imagen al espejo.
Hi = tamaño de la imagen.
Para obtener la imagen de un punto situado en el campo del espejo se trazan rayos luminosos que
pasen por el objeto e incidan en el espejo. Luego se aplica la ley de la reflexión y se trazan los
rayos reflejados de tal manera que formen un ángulo con la normal igual al ángulo formado por los
rayos incidentes.
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
Las imágenes formadas por los espejos planos son virtuales del mismo tamaño y a la misma
distancia que la del objeto al espejo. Tienen un cambio de dirección lateral (la derecha pasa a ser la
izquierda y viceversa).

Los espejos angulares son dos espejos planos que tienen un lado común, formando entre sí un
ángulo de abertura. Si un objeto se pone cerca de la abertura, las imágenes se reflejan
simultáneamente entre los dos espejos, dando una apariencia de una mayor cantidad de ellas. El
número de imágenes (n) que se formase halla por:
EJEMPLOS
1. Considera un farol cuyo bombillo está situado a 4 m del suelo y un pequeño espejo colocado
horizontalmente en el suelo a 3 m del pie del farol. ¿A qué distancia del espejo debe colocarse un
muchacho que tiene los ojos a 1,80 m del suelo para que pueda ver la imagen del bombillo reflejada
en el espejo?
Solución:
En la figura, se muestra el espejo en el suelo. Los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales.
Puesto que el ángulo A y el ángulo B son rectos, los triángulos  AEF y  BEO son semejantes. En
consecuencia podemos establecer proporcionalidad entre sus lados así:
FA OB

AE BE
De donde
4m 1.80m

por tanto, x  1.35m
3m
x
Concluimos, entonces, que el muchacho debe ubicarse a 1,35 m del espejo.
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2. ¿Cuál es la longitud vertical mínima que debe tener un espejo plano para que una persona pueda
ver su imagen completa (de la cabeza hasta la punta del pie)?
Razonamiento:
Al aplicar la ley de la reflexión, en la figura se ve que los rayos necesarios para que la imagen sea completa
forman dos triángulos. Esos triángulos relacionan la altura de la persona con la longitud mínima del espejo.
Solución:
Para calcular esta longitud se examina el caso ilustrado en la figura. Con un espejo de longitud mínima, un
rayo de la parte superior de la persona se refleja en la parte superior del espejo, y un rayo de los pies de la
persona se refleja en la parte inferior del espejo. La longitud L del espejo es, entonces, la distancia entre las
líneas horizontales punteadas perpendiculares al espejo, en sus lados superior e inferior. Sin embargo, esas
líneas también son las normales en las reflexiones de los rayos. De acuerdo con la ley de la reflexión, las
normales bisecan a los ángulos que forman los rayos incidentes y reflejados; esto es, i   r .
Entonces, ya que los triángulos respectivos a cada lado de normal de puntos son semejantes, la longitud del
espejo, desde su lado inferior hasta un punto al nivel de los ojos de la persona es h1 / 2 , siendo h1 la altura
de la persona desde sus pies hasta sus ojos. De igual forma, la pequeña longitud superior del espejo es
h2 / 2
es decir la distancia vertical entre los ojos de la persona y la orilla superior del espejo.
L
h1 h2 h1  h2
h
 
=
2 2
2
2
en donde h es la altura total de la persona.
Por lo anterior, para que una persona vea su imagen completa en un espejo plano, la altura mínima, o
longitud vertical del espejo, debe ser igual a la mitad de la altura de la persona.
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ACTIVIDAD
1. Un espejo plano
(a) tiene mayor distancia a la imagen que distancia al objeto.
(b) produce una imagen virtual, derecha y sin aumento.
(c) cambia la orientación vertical de un objeto.
(d) invierte las partes superior e inferior del objeto.
2. Un espejo plano
(a) se puede usar para aumentar.
(b) produce imágenes tanto real como virtual.
(c) siempre produce una imagen virtual.
(d) forma imágenes por reflexión difusa.
3. (a) Un vidrio de ventana, transparente, puede servir como espejo, pero casi únicamente cuando
afuera está oscuro. ¿Por qué?
(b) Al ver por la noche un vidrio de ventana reflejante, se podrán apreciar dos imágenes semejantes
y muy juntas. ¿Por qué?
(c) Los espejos semiplateados o “de una dirección” reflejan en una de sus caras, y puede verse a
través de ellos por la otra. (Este efecto se usa a veces también en los anteojos para el Sol.) ¿Qué
principio se usa en la fabricación de un espejo semiplateado? [Su gerencia: por la noche, el vidrio
de una ventana puede ser un espejo de una dirección.]
4. Al estar parado frente a un espejo plano, se nota la inversión derecha-izquierda.
(a) ¿Por qué no hay inversión arriba-abajo?
(b) ¿Podría el lector lograr una inversión arriba-abajo aparente colocando su cuerpo en forma
distinta?
5. ¿Cuál es el aumento de un espejo plano? ¿Qué significa eso?
6. ¿Por qué algunas ambulancias tienen AICNALUBMA impreso al frente?
7. Un perro pequeño está a 1.5 m frente a un espejo plano.
(a) ¿Dónde está la imagen del perro?
(b) Si salta hacia el espejo con una velocidad de 0.50 m/s, ¿con qué velocidad se acerca a su
imagen?
8. Una persona se para a 2.0 m de un espejo plano.
(a) ¿Cuál es la distancia aparente entre la persona y su imagen?
(b) ¿Cuáles son las características de la imagen?
9. Un objeto de 5.0 cm. de altura se coloca a 40 cm. de un espejo plano. Calcular:
(a) la distancia del objeto a la imagen
(b) la altura de la imagen.
(c) el aumento de la imagen.
10. (a) Al pararse entre dos espejos planos, en las paredes opuestas de un estudio de baile, el autor
observa (1) una, (2) dos o (3) varias imágenes. ¿Por qué?
(b) Ahora está a 3.0 m del espejo de la pared norte, y a 5.0 m del de la pared sur; ¿Cuáles son las
distancias a las dos primeras imágenes en ambos espejos?
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CONTENIDO

Espejos esféricos.
 Los espejos esféricos son aquellos que consisten en una porción de una esfera pulida o
plateada para permitir la reflexión.

Los espejos esféricos pueden ser de dos formas:
 Espejos cóncavos o convergentes: son aquellos que la superficie reflectora es la interior.
 Espejos convexos o divergentes: Son aquellos que la superficie reflectora es la exterior

En los espejos esféricos podemos identificar los siguientes elementos:

Campo del espejo: conjunto de puntos del espacio por los cuales pueden pasar los
rayos luminosos que inciden en la superficie reflectora.

Centro de curvatura (C): Punto del espacio equidistante de todos los puntos del espejo.

Radio de curvatura (R) : Distancia del centro de curvatura al vértice del espejo.

Vértice del espejo (V): Punto medio del espejo por donde pasa el eje principal.

Eje principal: Recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo.

Plano focal: Plano perpendicular al eje principal situado a una distancia R / 2 del
espejo.

Foco (f): Punto de intersección del plano focal y el eje principal. f = R / 2

Distancia focal: Distancia que hay desde el foco hasta el vértice del espejo.
MÓDULO

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Para construir las imágenes en un espejo cóncavo debemos tener en cuenta el trazo de los
siguientes Rayos notables:
 Rayo del centro de curvatura. Este parte del objeto y pasa por el centro de curvatura hasta
incidir en el espejo, para reflejarse por el mismo camino que incidió.
 Rayo paralelo. Este parte del objeto y se dirige paralelamente al eje óptico hasta incidir en el
espejo, para reflejarse por el foco del espejo.
 Rayo focal. Este parte del objeto y pasa por el foco hasta incidir en el espejo, para reflejarse
paralelamente al eje óptico.
 Rayo que incide por el vértice. Todo rayo que incide pasando por el vértice se refleja de tal
manera que i
r
El punto en el cual se cruzan los tres rayos al reflejarse, como puedes ver en la figura, es el
extremo de la imagen. La imagen aparece invertida al frente del espejo y dado que se puede
proyectar en una pantalla, se llama imagen real.
1
1
Eje principal
.
C
.
2
i
f
r
3
.V
2
Rayo que incide pasando por el vértice y se
refleja de tal manera que i
r
3 Rayo que incide pasando por el foco y se
refleja paralelo al eje principal.
4
4
Rayo que incide paralelo al eje principal y se
refleja pasando por el foco.
Rayo que incide pasando por el centro de
curvatura y se refleja por el mismo camino
Algunas construcciones las podemos observar a continuación:
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MÓDULO

Para la formación de imágenes en los espejos convexos tenemos en cuenta los mimos rayos
notables utilizados en los espejos cóncavos, pero teniendo en cuenta que estas imágenes no se
forman por la intersección de los rayos reflejados, sino por la intersección de sus prolongaciones al
otro lado del espejo. De tal manera que:
 La prolongación de la reflexión del rayo del centro de curvatura atraviesa el espejo, para
pasar por el centro de curvatura del espejo.
 La prolongación de la reflexión del rayo paralelo atraviesa el espejo, para pasar por el foco.
 La prolongación de la reflexión del rayo focal atraviesa el espejo, para pasar paralela al eje
óptico.
 Todo rayo que incide pasando por el vértice se refleja de tal manera que i
r . En un
espejo esférico, este rayo reflejado se debe prolongar y cortar en el punto de intersección
de las otras prolongaciones.
El punto en el cual se cruzan las prolongaciones de los rayos, es el extremo de la imagen. Como
puedes ver, la imagen aparece detrás del espejo, por lo que se dice que es una imagen virtual. La
imagen producida por un espejo convexo es derecha y de menor tamaño, como en la figura.
1 Rayo que incide paralelo al eje principal y se
1
2
3
Eje principal
.
C
.
f
.
V
i
r
4
Una construcción la podemos observar a continuación:
refleja de tal manera que su prolongación
pasa por el foco
2 Rayo que incide en dirección al centro de
curvatura y se refleja en la misma dirección
3 Rayo que incide en dirección al foco y se
refleja paralelo al eje principal
4 Rayo que incide por el vértice del espejo y se
refleja de tal manera que i
r
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De acuerdo con lo tratado para espejos conexos, se puede decir que todas las imágenes
formadas por éstos, presentan las mismas características: son virtuales, derechas y reducidas
en tamaño.
Por otro lado, las características de la imagen producida por un espejo cóncavo dependen,
principalmente, de la ubicación del objeto.

La ecuación para los espejos esféricos es:
1 1 1 2
  
p q f R
Para utilizar la ecuación del espejo se debe tener en cuenta que:
p = distancia desde el objeto al vértice del espejo
q = distancia desde la imagen al vértice del espejo
f = distancia desde el foco hasta el vértice del espejo
Además, p y q se consideran positivas para objetos e imágenes reales y negativas para objetos
e imágenes virtuales. R y f se consideran positivas en espejos cóncavos o convergentes y
negativas en espejos convexos o divergentes.

El factor de aumento lateral (M) viene dado por la siguiente expresión:
M
y'
q

y
p
Para el uso de la ecuación del aumento lateral, se debe tener en cuenta que:
y’ = altura o tamaño de la imagen
y = altura o tamaño del objeto
Además, una imagen invertida siempre tendrá un aumento lateral negativo (M < 0), mientras que
una imagen derecha tendrá un aumento lateral positivo (M > 0)
EJEMPLOS
1. Un objeto de 0,5cm de altura se coloca a una distancia de 8cm frente a un espejo esférico de radio
6cm. Determina el tamaño y posición de la imagen en los siguientes casos. Indica si la imagen es
real o virtual y derecha o invertida.
a) El espejo es cóncavo.
b) El espejo es convexo.
Datos:
y  0.5cm
p  8cm
R  6cm
y' ? q  ?
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MÓDULO
Solución:
a) Puesto que el espejo es cóncavo y el radio mide 6cm, su distancia focal es
ecuación de los espejos
Tenemos que:
f = 3cm. Mediante la
1 1 1
 
p q f
1
1
1
 
, por lo tanto q  4,8cm
8cm q 3cm
Esto significa que la imagen es real y se encuentra a 4,8cm frente al espejo.
En cuanto al tamaño de la imagen, partimos de la relación:
Para obtener,
 q y'

p
y
 4.8cm
y'

8cm
0,5cm
De donde, y'  0.3cm
La imagen es invertida y su tamaño es 0,3 cm.
b) Puesto que el espejo es convexo, su distancia focal es f = -3cm. Haciendo uso de la ecuación de los
espejos,
1 1 1
 
p q f
Tenemos que
1
1
1
 
8cm q  3cm
Por lo que, q = - 2,2cm
Esto significa que la imagen es virtual y se encuentra a 2,2cm “detrás” del espejo.
En cuanto al tamaño de la imagen, tenemos:
 (2.2cm)
y'
 q y'

 , de donde
, por lo tanto y' 0.14cm
8cm
0.5cm
p
y
La imagen es derecha y su tamaño es 0,14cm
ACTIVIDAD
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de los espejos esféricos es correcta?
(a) Se puede producir una imagen virtual invertida sólo con un espejo convergente.
(b) Una imagen virtual invertida se puede producir con un solo espejo divergente.
(c) Un espejo divergente puede producir una imagen real e invertida.
(d) Un espejo convergente puede producir una imagen real invertida.
2. La imagen que produce un espejo convexo siempre es
(a) Virtual y derecha
(c) Virtual e invertida
(b) Real y derecha
(d) Real e invertida.
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MÓDULO
3. Al mirar una cuchara brillante se ve una imagen invertida por una de sus caras, y una imagen
derecha en la otra. Haga usted la prueba. (a)¿Por qué se ven así? (b) ¿Se podrían ver imágenes
derechas en ambas caras? Explique.
4. Un espejo de 10cm de altura tiene el siguiente anuncio: “Miniespejo de cuerpo completo. Vea todo
cuerpo en 10cm”. (a)¿Cómo se podría hacer? (b) Una novedad muy común consiste en un espejo
cóncavo con una pelota colgada en, o un poco dentro del centro de curvatura. Cuando oscila hacia
el espejo, su imagen crece y de repente llena todo el espejo. La imagen parece saltar fuera del
espejo. Explicar lo que sucede.
5. ¿Puede producir un espejo convexo una imagen que sea más alta que el objeto? Explica.
6. Un objeto de 3cm de altura se coloca a 20cm frente a un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura
es 30cm. ¿Dónde se forma la imagen y qué altura tiene?
7. Si el objeto del ejercicio anterior se cambia a un lugar a 10cm frente al espejo, ¿Cuáles serán las
características de su imagen?
8. Una vela con su llama de 1,5cm de altura se coloca a 5cm al frente de un espejo cóncavo. Se
produce una imagen virtual, a 10cm del vértice del espejo. Calcular la distancia focal y el radio de
curvatura del espejo.
9. Un objeto de 3cm de altura se coloca en distintos lugares frente a un espejo cóncavo, de 30cm de
radio de curvatura. Calcular la ubicación de la imagen y sus características, cuando la distancia al
objeto es 40cm, 30cm, 15cm y 5cm, mediante (a) diagrama de rayos y (b) la ecuación del espejo.
CONTENIDO
2. La refracción de la luz
N
1
1
Ra
yo
te
en
id
inc
re
fle
ja
do
yo
Ra
Medio 1
Medio 2
tado
ac
refr
Rayo
2

La refracción de la luz ocurre cuando los rayos viajan a través de medios diferentes y se desvían.
Esta desviación tiene su origen en la variación de la velocidad de la luz cuando pasa de un medio a
otro. Observe además, que en la superficie del medio 2 también ocurre reflexión.

El cambio en la dirección de la propagación de la onda se describe con el ángulo de refracción.
Llamaremos al ángulo de incidencia
1
y al ángulo de refracción
2
.
Pág. 17 de 35
MÓDULO

Leyes de la refracción:
 El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en un
mismo plano.
 La trayectoria de un rayo refractado en la entrecara de dos medios es exactamente
reversible.
N
N
yo
Ra
yo
Ra
2
o
ad
e
Medio 2
1
nte
cide
o in
Ray
2
tado
frac
o re
Ray
Medio 2

t
ac
Medio 1
1
fr
re
t
en
id
inc
Medio 1
Ley de Snell:
sen1 v1

sen 2 v2
En la ley de Snell, v1 es la velocidad del rayo en el medio 1 y
v2 es la velocidad del rayo en el medio 2.
1 y  2 siempre se miden con respecto a la normal e indican el ángulo que se forma entre el rayo
incidente y la normal y el en ángulo que se forma entre el rayo refractado y la normal,
respectivamente.

El índice de refracción (n), de un material particular es la razón que existe entre la velocidad de la
luz en el vacío y la velocidad de la luz en el material. Éste permite comparar dichos valores
mediante la ecuación:
nm 
c
Rapidez de la luz en el vacío

vm Rapidez de la luz en el medio
Experimentalmente se ha demostrado que la luz disminuye su velocidad cuando pasa a un medio de
mayor densidad óptica, es decir, la luz que viaja o se propaga en el aire con una velocidad c,
disminuye su velocidad hasta una velocidad vm , debido al cambio de medio. Al regresar al aire, otra vez
se propaga con la velocidad c de la luz en el aire. Esto no viola el principio de conservación de la
energía ya que ésta cuando pertenece a una onda de luz es proporcional a su frecuencia. La frecuencia
f es la misma tanto dentro como fuera del medio. Esto se puede comprobar si se considera que la
frecuencia es el número de ondas que pasan por cualquier punto en la unidad de tiempo. El número de
ondas que abandona el medio en un segundo es el mismo que entra al medio en el mismo
tiempo. Por lo tanto, la frecuencia dentro del medio no puede cambiar. La siguiente gráfica ilustra el
fenómeno:
Pág. 18 de 35
MÓDULO
m
a
Aire
Aire
Medio transparente
(diferente al aire)
La velocidad de la luz c y la velocidad de la luz en el medio vm , se relacionan con la frecuencia y la
longitud de onda de acuerdo con la ecuación:
c
f
y
a
vm
f
m
a y
m son las longitudes de onda de los rayos en el aire y en el medio (diferente al aire)
respectivamente. De acuerdo con las ecuaciones anteriores, se tiene que:
f
f
c
vm
Si en la ecuación anterior se sustituye nm
a
a
m
m
c
, se obtiene:
vm
nm 
a
m
Finalmente, si resumimos todas las relaciones estudiadas, la ley de Snell se puede escribir en forma
generalizada como:
sen 1
v1 n2
1
sen 2 v2
n1
2
En esta última expresión podemos observar como se relacionan todas las cantidades importantes
afectadas por la refracción, donde los subíndices 1 y 2 se refieren a medios diferentes (generalmente
uno de los medios es aire).

Algunos índices de refracción (propiedad intrínseca) se muestran en la tabla siguiente
SUSTANCIA
ÍNDICE DE
REFRACCIÓN(n)
Aire
1,00029
Agua
1,33
Ojo Humano
1,336-1,406
Alcohol etílico
1,36
Cuarzo fundido
1,46
Glicerina
1,47
Poliestireno
1,49
Vidrio crown
1,52
Vidrio flint
1,66
Circón
1,92
Diamante
2,42
Pág. 19 de 35
MÓDULO
EJEMPLOS
1. La luz de un láser, con longitud de onda de 632.8nm, pasa de aire a agua. ¿Cuáles son la velocidad
y la longitud de onda de esta luz de láser en el agua?
Razonamiento:
Si se conoce el índice de refracción nm de un medio, se pueden obtener la velocidad y la longitud de
onda de la luz en ese medio, con las ecuaciones.
Solución:
Datos: nagua  1.33 (de acuerdo con la tabla)
a  632.8nm
c  3  108 m / s
Hallamos
vm
y
m
Como nm  c / vm
c
3  108 m / s
vm 

 2.26  108 m / s
nm
1.33
Nótese que
1 vm

 1/ 1.33  0.75. Por consiguiente vm es el 75% de la velocidad de la luz en el
nm
c
vacío.
También,
nm  a / m y entonces m 
a
nm

632.8nm
 475.8nm
1.33
ACTIVIDAD
8
1. La velocidad de la luz en un líquido determinado es 2.4 x 10 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción
de ese líquido?
2. La velocidad de la luz en el núcleo del lente cristalino, en un ojo humano, es 2.13 X 10
es el índice de refracción del núcleo?
8
m/s. ¿Cuál
3. Un haz de luz entra al agua.
(a) El ángulo de refracción ¿será (1) mayor que,
incidencia? ¿Por qué?
(2) igual a o (3) Menor que el ángulo de
(b) Si el haz entra al agua formando un ángulo de 60° en relación con la normal a la superficie,
determine el ángulo de refracción.
4. Una luz pasa del aire al agua. Si el ángulo de refracción es 20º, ¿cuál es el ángulo de incidencia?
Pág. 20 de 35
MÓDULO
5. Un haz de luz va por el aire e incide en un material plástico transparente, con 50° de ángulo de
incidencia. El ángulo de refracción es 35°. ¿Cuál es el índice de refracción del plástico?
6. Un haz de luz en aire llega a la superficie de una placa de cuarzo fundido. Parte del haz entra al
cuarzo, con un ángulo de refracción de 30° con la normal a la superficie, y parte se refleja. ¿Cuál es
el ángulo de reflexión?
7. Un haz de luz incide sobre una pieza plana de poliestireno, en un ángulo de 55º con la normal a la
superficie. ¿Qué ángulo forma el rayo refractado con el plano de la superficie?
14
8. Una luz monocromática azul, con frecuencia de 6.5 x 10 Hz, entra a una pieza de vidrio flint.
¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda de la luz dentro del vidrio?
9. Una luz pasa del material A, cuyo índice de refracción es
es
4
, al material B, cuyo índice de refracción
3
5
. Calcular la relación de velocidad de la luz en el material B respecto a la luz en el material A.
4
CONTENIDO
3. Lentes

Las lentes son dispositivos transparentes a la luz visible.

Las lentes son dispositivos trasparentes, formadas por la intersección de dos superficies esféricas o
semiesféricas. Generalmente se fabrican en vidrio, por la cualidad de ser transparente a la luz
visible.

Las lentes pueden clasificarse de dos maneras:

Las lentes convergentes o biconvexas: Son aquellas que concentran (hacen converger)
en un punto los rayos de luz que llegan a ellas paralelos entre sí. Al punto en el cual se
concentran los rayos se le llama foco de la lente. Estas lentes son más gruesas en el
centro que en los extremos.

Las lentes divergentes o bicóncavas: Son aquellas que separan (hacen divergir) los
rayos de luz que llegan a ellas paralelos entre sí, los cuales parecen venir de cierto punto.
Al punto del cual parecen emerger los rayos se le llama el foco de la lente. Estas lentes son
más gruesas en sus extremos que en el centro.
Pág. 21 de 35
MÓDULO

Al igual que un espejo esférico, una lente de caras esféricas tiene, para cada superficie, un centro
de curvatura, un radio de curvatura, un foco y una distancia focal. Los focos están a distancias
iguales a ambos lados de una lente delgada. Sin embargo, para una lente esférica, f  R / 2
contrario del caso de un espejo esférico. Por lo general, sólo se especifica la distancia focal de una
lente, y no su radio de curvatura.
Las reglas generales para trazar diagramas de rayos con lentes se parecen a las correspondientes

a los espejos esféricos, pero se necesitan algunas modificaciones, porque la luz atraviesa la lente, y
no se refleja en ella. Las caras opuestas de una lente en general se distinguen con los nombres de
lado del objeto y lado de la imagen. El lado del objeto es la cara frente a la cual está el objeto, y el
lado de la imagen es el lado contrario de la lente (donde se formaría una imagen real).

Para la construcción de las imágenes en una lente convergente se tienen en cuenta los siguientes
pasos:
i.
Se traza el eje óptico principal de la lente(análogo a lo hecho con los espejos)
ii.
Se coloca el objeto sobre el eje óptico principal.
iii.
Desde la parte superior del objeto se dibuja un rayo de luz, paralelo al eje óptico principal. El
haz se refracta y pasa por el foco F2, ya que estamos en lentes convergentes.
iv.
Desde la parte superior del objeto se traza un rayo que pase por el centro de la lente; como la
lente se considera delgada, el haz continúa su camino sin desviarse.
v.
Desde la parte superior del objeto se traza un rayo que pase por el foco F1. El haz se refracta en
forma paralela al eje principal.
vi.
La intersección de estos rayos permite construir la imagen de la parte superior del objeto. La
imagen completa se construye entre la intersección de los rayos refractados y el eje óptico
principal.
1

2
Para la construcción de las imágenes en una lente divergente se tienen en cuenta los siguientes
pasos:
i.
Se construye el eje óptico principal.
ii.
Se coloca el objeto sobre el eje óptico principal.
iii.
Desde la parte superior del objeto se dibuja un rayo de luz paralelo al eje óptico principal. El haz
se refracta y diverge de tal forma que su proyección hacia atrás pasa por el foco F1.
Pág. 22 de 35
MÓDULO
iv.
De la parte superior del objeto se traza un rayo que pasa por el centro de la lente; como la lente
se considera delgada, el haz continúa su camino sin desviarse.
v.
De la parte superior del objeto se traza un rayo en dirección a F 2, que al refractarse diverge
paralelo al eje óptico principal.
vi.
La intersección de las prolongaciones de estos rayos forma la imagen de la parte superior del
objeto, tal como lo muestra la siguiente gráfica:
2
1

Las ecuaciones para las lentes delgadas son idénticas a las de los espejos esféricos. La ecuación
de las lentes delgadas es:
1 1 1
 
p q f

El factor de aumento, como el de los espejos esféricos, se define como:
M 

q
p
En una lente divergente la distancia focal se considera negativa, mientras que en una lente
convergente se considera positiva. La distancia de la imagen a la lente (q) se considera positiva si la
imagen es real (se encuentra al lado opuesto del objeto con respecto a la lente) y negativa si la
imagen es virtual (se encuentra del mismo lado del objeto). p es positiva para objetos reales y
negativa para objetos virtuales.

El cociente
1 / f se mide en m-1, a lo cual se le llama dioptría.
EJEMPLOS
1. Considera una lente frente a la cual, a 80cm, se coloca un objeto de 5cm de altura. Determina la
posición y el tamaño de la imagen. Calcula e interpreta el aumento y encuentra gráficamente la
imagen en los casos mencionados a continuación. Además, indica si la imagen es real o virtual y si
es derecha o invertida.
a) La lente es convergente de distancia focal 40 cm.
b) La lente es de -2 dioptrías.
MÓDULO
Pág. 23 de 35
Solución:
a) Puesto que se trata de una lente convergente, su distancia focal es
ecuación de las lentes, tenemos que:
f = 40cm., utilizando la
1
1
1
1 1 1
 
  , por lo tanto,
80cm q 40cm
p q f
De donde obtenemos que q = 80cm.
Esto significa que la imagen es real y se encuentra a 80 cm al lado opuesto del objeto con respecto
a la lente.
En cuanto al tamaño de la imagen, tenemos:
80cm  y'
q  y'


, por tanto,
, Luego, y ' = -5cm
p
y
80cm 5cm
La imagen es invertida y su altura es de 5cm.
Para determinar el aumento, tenemos que:
Aumento =
 5cm
y'
 1
, por tanto, Aumento =
y
5cm
Esto quiere decir que la imagen es del mismo tamaño del objeto pero aparece invertida.
b) Puesto que la lente es de -2 dioptrías, tenemos que:
1
 2 , por lo tanto, f = -0.5m
f
Se trata de una lente divergente de distancia focal
las lentes tenemos que:
f = -0,5m = -50cm. Utilizando la ecuación de
1
1
1
 
; por tanto, q  30.8cm
80cm q  50cm
ACTIVIDAD
1. La imagen producida por una lente divergente siempre es
(a) virtual y aumentada
(b) real y aumentada
(c) virtual y reducida
(d) real y reducida.
2. Explicar por qué un pez dentro de una pecera esférica se ve, desde el exterior, más grande de lo
que realmente es.
3. Un objeto se coloca a 50.0 cm. frente a una lente convergente de 10.0 cm. de distancia focal.
¿Cuáles son la distancia a la imagen y el aumento lateral?
MÓDULO
Pág. 24 de 35
4. Un objeto se coloca a 30 cm. frente a una lente convergente, y forma una imagen a 15 cm. detrás
de la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?
5. Un objeto de 4.0 cm. de altura está frente a una lente convergente, de 22 cm. de distancia focal. El
objeto está a 15 cm. de la lente. (a) Con un diagrama de rayos, determinar si la imagen es (1) real o
virtual, (2) derecha o invertida y (3) mayor o menor que el objeto. (b) Calcular la distancia a la
imagen y el aumento lateral.
6. Un objeto se coloca frente a una lente bicóncava, cuya distancia focal es 18 cm. ¿Dónde se ubica
la imagen, y cuáles son sus características si la distancia al objeto es (a) 10 cm. y (b) 25 cm?
Trazar diagramas de rayos para cada caso.
7. Una lente biconvexa tiene 0.12 m de distancia focal. ¿Dónde se debe colocar un objeto en el eje de
la lente para obtener (a) una imagen real, con aumento de 2.0 y (b) una imagen virtual con un
aumento de 2.0?
8. Una cámara sencilla tiene una sola lente (biconvexa y con ella se fotografía una persona de 1.7 m
de altura parada a 4.0 m de la cámara. Si la imagen de la persona llena la longitud (35 mm) de un
negativo, ¿cuál es la distancia focal de la lente?
9. Un objeto se coloca a 40 cm. de una pantalla. (a) ¿En qué punto entre el objeto y la pantalla debe
colocarse un lente convergente de 10 cm. de distancia focal, para producir una imagen nítida en la
pantalla? (b) ¿Cuál es el aumento de esa lente?
10. Con una lupa, un alumno de biología en una práctica de campo examina un insecto pequeño. Si ve
al insecto aumentado en un factor de 3.5, cuando mantiene la lupa a 3.0 cm de él, ¿cuál es la
distancia focal de la lupa?
TALLERES
Taller 1
1. Escribe al frente de la frase una V si es verdadera, o una F si es falsa. Justifica tus respuestas.
a.
b.
c.
d.
Sólo tiene sentido imaginar rayos cuando la luz se interpreta como un flujo de partículas.
La imagen producida por un espejo plano es virtual
La distancia focal en un espejo esférico es igual a la mitad del radio
En un espejo esférico, los rayos que llegan paralelos al eje se reflejan en sentido contrario sin
cambiar de dirección.
e. Un espejo convexo produce imágenes reales.
En las preguntas 2 y 3 elige la respuesta correcta.
2. La figura muestra un objeto situado en la posición O, en el punto medio entre el centro de curvatura
C y el foco F de un espejo cóncavo. La imagen se encuentra:
a.
b.
c.
d.
a la izquierda de C.
entre C y O.
entre O y F.
entre F y V.
MÓDULO
Pág. 25 de 35
3. Si un espejo esférico produce una imagen real de un objeto colocado frente a él, se puede concluir
que
a.
b.
c.
d.
el espejo es cóncavo.
La distancia del objeto al espejo es menor que la distancia focal.
La imagen es derecha.
el espejo es convexo.
4. Un niño se fija en una esfera de Navidad, de 9.0 cm. de diámetro, y ve que su cara tiene la mitad del
tamaño real. ¿A qué distancia está el niño de la esfera?
5. Un dentista usa un espejo esférico que produce una imagen derecha de un diente, aumentado
cuatro veces. (a) El espejo es (1) convergente, (2) divergente o (3) plano. ¿Por qué? ¿Cuál es la
distancia focal del espejo, en función de la distancia al objeto?
6. Se coloca un lápiz de 15 cm. de longitud, con su goma en el eje óptico y su punta hacia arriba, a 20
cm. frente a un espejo cóncavo. El radio de curvatura del espejo es 30 cm. Usar (a) un diagrama de
rayos y (b) la ecuación del espejo para ubicar la imagen y determinar sus características.
7. Un frasco de píldoras de 3.0 cm. de altura se coloca a 12 cm. frente a un espejo. Se forma una
imagen derecha de 9.0 cm. de altura. (a) El espejo es (1) convexo, (2) cóncavo o (3) plano. ¿Por
qué? (b) ¿Cuál es su radio de curvatura?
8. La superficie delantera de un cubo de madera de 5.0 cm. por lado se coloca a una distancia de 30
cm. de un espejo convergente, de 20 cm. de distancia focal. ¿Dónde se ubica la imagen de esa cara
delantera, y cuáles son las características de esa imagen?
Taller 2
1. Un objeto de 4 cm. de altura se coloca frente a una lente convergente de 40 cm. de distancia focal.
¿Dónde se forma la imagen si la distancia del objeto a la lente es de 30 cm?
2. Un objeto de 11 cm. de altura se encuentra a 10 cm. de una lente divergente. La imagen formada
mide 115 de la altura del objeto. ¿Cuántas dioptrías corresponden a la lente?
3. Se coloca un objeto a 0,30 m frente a la lente convergente, cuya distancia focal es 0,10 m. Si la
distancia focal del espejo cóncavo es 0,175 m, ¿dónde se forma la imagen producida por el sistema
y cuáles son sus características?
4. Un objeto se coloca a 40 cm. de una pantalla. ¿En qué punto entre el objeto y la pantalla se debe
colocar una lente convergente de 10 cm. de distancia focal para que se forme una imagen nítida
sobre la pantalla?
5. Una lente convergente tiene una distancia focal de 90 cm. Frente a ella se halla un objeto de 12 mm
de altura, perpendicular al eje principal y a una distancia de:
a.
b.
c.
d.
e.
2,10 m
1,80 m
1,20 m
90cm
60cm
Determina, en cada caso, la posición, el tamaño y las características de la imagen. Traza el gráfico
correspondiente.
MÓDULO
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6. Una lente biconvexa produce una imagen real e invertida de un objeto, aumentada 2.5 veces
cuando ese objeto está a 20 cm. de la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?
7. Un objeto está a 15 cm. de una lente convergente de 1 de distancia focal. Al lado opuesto de esa
lente, a 60 e distancia, hay una lente convergente de 20 cm. de distancia focal. ¿Dónde se forma la
imagen final, y cuáles son sus características?
Taller 3
Selecciona entre las opciones sólo una, la que consideres relaciona de manera más estructurada los
conceptos físicos con las condiciones particulares de la situación problema.
1. La lupa se caracteriza por:
a.
b.
c.
d.
Ser ella misma una lente convergente.
Tener una distancia focal muy grande.
Tener un radio de curvatura muy grande.
Formar la imagen en el infinito.
2. Las lentes bicóncavas son divergentes cuando incide un haz de luz sobre ellas porque:
a. cuando la luz pasa de un medio más denso a otro menos denso se aleja de la normal
al refractarse.
b. Al incidir la luz sobre una lente de esta naturaleza forma siempre imágenes reales.
c. Para este tipo de lentes no está definido el foco.
d. El radio de curvatura es muy pequeño para esta lente.
3. A partir de la ley de Snell se puede hallar:
a. el ángulo de reflexión si se conoce el ángulo de incidencia.
b. El ángulo de reflexión total si se conoce que el haz de luz se propaga de un medio
menos denso a otro más denso.
c. El ángulo de refracción si se conoce la frecuencia de la luz incidente.
d. La relación entre velocidad de propagación de la luz en un medio y el vacío, si se
conoce la relación entre los ángulos de incidencia y refracción.
4. Indica la situación correcta. Los gráficos están hechos a escala.
MÓDULO
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5. En cada una de las situaciones planteadas para espejos curvos: cóncavos y convexos: indica
la situación correcta. Los gráficos están hechos a escala (R = radio de curvatura).
6. A continuación, selecciona la situación correcta planteada para espejos curvos.
a. A mayor radio de curvatura menor es la distancia focal para un espejo curvo.
b. Los rayos de luz se devuelven sobre sí mismos cuando se coloca una fuente luminosa
en el punto focal del espejo.
c. A mayor radio de curvatura en un espejo curvo, se garantiza la formación de imágenes
virtuales.
d. Para una fuente de luz colocada en el foco, los rayos viajan paralelos al eje óptico
principal.
7. Una lente biconvexa (véase figura) hecha de vidrio crown (n = 1,5) tiene radios de curvatura:
R1 de 20 cm. y R2 de 30 cm. Si la luz incide sobre la cara de radio R 1, los signos de los radios
de curvatura R1, R2 y la distancia focal son respectivamente:
a.
b.
c.
d.
Negativo, positivo, 120 cm.
Positivo, negativo, 200 cm.
Negativo, positivo, 20 cm.
Positivo, negativo, 12 cm.
MÓDULO
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CONTENIDO
4. Carga y corriente eléctrica: Introducción

La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia y la conocemos por los
efectos que produce, entre ellos la atracción y la repulsión.

Existen dos tipos de cargas eléctricas: Positivas y negativas


La carga positiva es, por convenio, el tipo de carga eléctrica que adquiere el vidrio al
frotarlo con la seda.

La carga negativa es, también por convenio, el tipo de carga eléctrica que adquiere
el plástico al frotarlo con la lana o con la piel de gato.
Los cuerpos que tienen carga eléctrica del mismo signo se repelen.
Observa en la figura que la carga 1 ejerce la fuerza F1a 2 sobre la carga 2 y la carga 2
ejerce la fuerza F2a 1 sobre la carga 1.

Los cuerpos que tienen cargas de diferente signo se atraen.

El comportamiento eléctrico de los cuerpos está íntimamente relacionado con la estructura
atómica de la materia.

La cantidad de carga eléctrica de un sistema aislado es constante (Principio de
conservación de la carga)

Existen sustancias o cuerpos que son buenos o malos conductores de la carga eléctrica,
otros presentan unas características intermedias, llamados semiconductores.

Conductores: Permiten que la carga fluya en su interior y se distribuya libremente.
Ejemplo: los metales

Aislantes: Las cargas quedan en el sitio por donde fueron introducidas. Ejemplo: el
vidrio, el caucho.
Pág. 29 de 35
MÓDULO


Semiconductores: Son sustancias que con respecto al movimiento de cargas,
presentan una oposición intermedia entre los aislantes y los conductores. Ejemplos:
elementos químicos como el silicio, el germanio, el selenio.
La ley de Coulomb, llamada así por el físico Francés Charles Coulomb quién realizó el
estudio de las fuerzas con que se atraían o se repelían los cuerpos cargados, expresa:
“Las fuerzas de atracción o de repulsión que se ejercen dos cargas puntuales, q1 y q2 ,
es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa.”
q1  q 2
, donde K es la
r2
K = 9  109 N  m2 / C 2 .
Es decir: F
K
Partícula
constante electrostática. En el vacío
Carga eléctrica
Electrón
Protón
Neutrón
Masa
0
EJEMPLOS
¿Cuál es la magnitud de la fuerza electrostática repulsiva entre dos protones en un núcleo? Tome la
-15
distancia de centro a centro de los protones nucleares igual a 3.0 x 10 m. (b) Si los protones se liberan del
reposo, ¿cuál es la magnitud de la aceleración inicial de ellos respecto a la aceleración debida a la gravedad
sobre la superficie de la Tierra, g?
Solución.
Datos.
r  3  10 15 m
q1  q 2  1.6  10 19 C
m p  1.67  10 27 Kg
(a)
Usando la ley de Coulomb, tenemos
Fe  K 
(b)
q1  q 2 (9  10 9 N  m 2 / C 2 )(1.6  10 19 C )(1.6  10 19 C )

 26 N
r2
(3  10 15 m) 2
Si actuase sola sobre un protón, esta fuerza produciría una aceleración de
a
Fe
26 N

 1.6  10 28 m / s 2
 27
m p 1.67  10 Kg
Entonces
a 1.6  10 28 m / s 2

 1.6  10 27
2
g
9.8m / s
Esto es,
a = (1.6 x 1027 )g  1027 (mucho mayor que la aceleración gravitatoria).
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MÓDULO
3. La corriente eléctrica

La corriente eléctrica es el movimiento continuo de cargas eléctricas a través de ciertos materiales.

La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de carga que atraviesa una sección de un
conductor en la unidad de tiempo.
I
q
t

Las unidades de corriente eléctrica en SI son: Coulomb por segundo( C / s ) o Ampere (A)

La resistencia eléctrica es una medida de la oposición que presenta un elemento de un circuito al
V
I
paso de la corriente. De acuerdo con la expresión R 

La resistencia eléctrica se define como la razón del voltaje a través del objeto a la corriente
resultante a través de ese objeto.

Las unidades de resistencia eléctrica en SI, son volts por ampere (V/A), llamado ohmio(  )

La resistencia del conductor depende del material, pues es menor la resistencia ofrecida por un
conductor de cobre que por uno de aluminio. Para cada material, la medida de la resistencia de un
2
conductor de largo 1 m y de área 1 m se conoce como resistividad ( r ) y se mide en  .m. La
relación entre la resistencia, R , y las cantidades l , A y  es:
R
l
A
Los valores de la resistividad son muy diversos (Ver tabla). Para los conductores su valor es
pequeño, mientras que para los aislantes su valor es grande. La resistividad y, por tanto, la
resistencia, dependen de la temperatura; generalmente la resistencia de los conductores aumenta
cuando aumenta la temperatura. La resistividad del material de un conductor óhmico es constante.
RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES A 20°
MATERIAL
RESISTIVIDAD (Ω m)
Aluminio
Cobre
Estaño
Hierro
Acero
Germanio
Vidrio

V
, o bien, como: V  I  R ; donde V es la diferencia
I
de potencial o voltaje, I es la intensidad de corriente y R es la resistencia eléctrica.
La ley de ohm obedece a la expresión R 
MÓDULO
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EJEMPLO
Cualquier cuarto en una casa expuesto al voltaje eléctrico y al agua puede presentar peligro. Por
ejemplo, suponga que una persona sale de la ducha y sin querer toca con el dedo un alambre
expuesto de 120 V. El cuerpo humano, al estar mojado, puede tener una resistencia eléctrica tan
baja como 300  a lo largo de toda su altura. Estime la corriente en el cuerpo de esa persona.
Razonamiento. El alambre tiene un potencial eléctrico de 120 V. Por definición, el piso está a O V.
Por tanto, el voltaje a través del cuerpo de la persona es de 120 V. Para determinar la corriente
podemos usar la ecuación R 
V
I
Solución.
Datos
V  120V
R  300
Usando la ecuación R 
I
V
, tenemos
I
V 120V

 0.400 A  400mA
R 300
Si bien ésta es una pequeña corriente según los estándares diarios, es una corriente grande para el
cuerpo humano. Una corriente de más de 10 mA puede causar severas contracciones musculares, y
corrientes del orden de 100 mA pueden detener el corazón. Esta corriente es entonces
potencialmente mortal.

En un circuito eléctrico las resistencias pueden estar conectadas en serie o en paralelo.

Dos o más resistencias están asociadas en serie cuando están colocadas una a continuación de
otra de tal forma que por todas ellas circula la misma corriente.

Para resistores en serie Req  R1  R2  R3

Dos o más resistencias están asociadas en paralelo cuando forman parte de diferentes ramales en
los que se ha dividido el circuito de tal forma que la diferencia de potencial existente entre sus
extremos es la misma para todas ellas.
MÓDULO
 Para resistores en paralelo
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1
1
1
1



Req R1 R2 R3
LECTURAS ADICIONALES
LECTURA 1.
LA NATURALEZA DE LA LUZ (RESEÑA HISTORICA)
Si miramos en la actualidad el gran desarrollo que encierran los instrumentos ópticos de alta tecnología;
telescopios, microscopios, cámaras que fotografían planetas del sistema solar, etc. y la gran precisión
con que se realizan microcirugías, vemos cómo la humanidad en su proceso evolutivo ha recorrido un
gran trecho desde la domesticación del fuego hasta nuestros días.
El hombre inicialmente se preguntó: ¿Por qué se ven los objetos que nos rodean? Algunos filósofos
griegos, contestaron que la percepción de los objetos con los ojos era algo análogo hasta cierto punto, a
la percepción por medio del tacto. Estos filósofos opinaban que de los ojos salía una especie de
tentáculos invisibles que se dirigían al objeto que miraban. Pero en la misma Grecia se expresó también
la opinión de que la luz procede de los cuerpos. Los cuerpos fueron divididos en dos grandes clases:
los que emiten luz llamados fuentes de luz y los que la reflejan llamados reflectores.
Los griegos estudiaron las sombras producidas por los cuerpos opacos cuando se interponen entre una
fuente luminosa una superficie, concluyeron que la luz se propaga en forma rectilínea. Al analizar los
rayos luminosos que pasan a través de un orificio pequeño de una cámara destacaron otra propiedad
importante de la luz, que los rayos que parten de objetos diferentes se cortan entre sí multitud de veces
pero esto no impide que cada uno de los rayos se propague sin depender de los demás.
El principal adelanto técnico de los griegos relativo a la óptica se debe a Arquímedes, quien se
desempeñaba como asesor militar del ejército griego, que se había aliado con los cartagineses en la
guerra que éstos sostenían contra los romanos. Cuando la ciudad de Siracusa (Sicilia) fue sitiada
durante más de tres años por las naves romanas, Arquímedes entre otros inventos ingeniosos, utilizó
espejos cóncavos para concentrar los rayos solares en los barcos y así poderlos quemar.
Sin embargo debido a la superioridad numérica de los romanos, la ciudad cae y según cuenta Plutarco
“Arquímedes estaba resolviendo un problema geométrico y un soldado que corrió hacia la ciudad para
participar en el saqueo tropezó con él y le dijo que se quitase de su camino. Arquímedes le contestó:
“no me molestes, estoy tratando de resolver este problema” en vista de lo cual el soldado lo mató. De
esta forma murió el último de los grandes sabios griegos y se inicia el gran reflujo cultural en Europa.
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LECTURA 2.
ALGUNAS APLICACIONES DE LA REFRACCIÓN
LA FIBRA ÓPTICA
La fibra óptica es un dispositivo de reciente producción, que ha revolucionado los sistemas de
telecomunicaciones utilizados hasta el momento.
Una fibra óptica es un cable cuyo núcleo está formado por ciertos materiales (vidrios especiales, sílice, etc.)
revestidos por una sustancia cuyo índice de refracción es menor. Cuando un rayo de luz penetra la fibra por
un extremo del cable se refleja en el interior de ésta, ya que la diferencia entre los índices de refracción del
núcleo y del revestimiento hace que se produzca el fenómeno de la reflexión total que acabamos de
estudiar. Estas reflexiones se producen continuamente, con lo cual el rayo luminoso avanza por el interior
del cable siguiendo un recorrido en zigzag.
Como consecuencia de la diferencia entre los índices de refracción del interior del cable y del recubrimiento
externo, el rayo luminoso no sale por la superficie lateral de la fibra óptica y queda confinado en ella hasta
llegar al otro extremo de la misma. Gran parte del mundo industrializado está remplazando los circuitos
eléctricos por los circuitos ópticos. Los alcances de esta nueva era de las comunicaciones son difíciles de
imaginar dado el inmenso salto cuantitativo en la capacidad de transmisión. Para mencionar tan sólo un
ejemplo, el número de estaciones de televisión que entran en la banda de frecuencias emitidas a través de
los circuitos eléctricos es pequeño, si se compara con los millones de canales diferentes que se pueden
transmitir a través de la fibra óptica.
Los cables de fibra óptica se utilizan mucho en las telecomunicaciones a larga distancia y en la medicina
para fabricar endoscopios, que sirven para obtener imágenes del interior del cuerpo humano.
EL PRISMA ÓPTICO
Un prisma óptico es un cristal de forma prismática, tal que, los rayos luminosos que inciden sobre su
superficie, invierten el sentido de propagación que llevaban Cuando un rayo de luz incide
perpendicularmente en la superficie de la base del prisma, penetra en él y llega a la superficie latera
formando un ángulo de 45°. Esta medida es mayor que la medida del ángulo límite del prisma, por lo tanto,
se produce reflexión total. El mismo fenómeno ocurre cuando el rayo reflejado llega a la otra superficie
lateral, con lo cual la luz sale del prisma en sentido contrario al sentido con que entró.
Los prismas ópticos se utilizan en aparatos como periscopios y prismáticos binoculares
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LECTURA 3.
DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ
Imagina el comportamiento de la luz cuando atraviesa un prisma, el rayo incide sobre el vidrio y se refracta,
por lo que cambia de dirección. Al llegar a la otra cara del prisma, se refracta nuevamente y sale al medio
inicial.
Cuando la luz blanca atraviesa un prisma, se descompone en colores que van desde el rojo hasta el violeta,
en el siguiente orden:
rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta. No todos los colores siguen la misma trayectoria. El vidrio, en lo
que a la refracción de la luz se refiere, se comporta de manera diferente dependiendo de la longitud de onda
de la luz que lo atraviese. A este fenómeno se le llama dispersión de la luz. Es decir, el índice de refracción
depende de la longitud de onda de la luz. El índice de refracción de la sustancia aumenta cuando la longitud
de onda disminuye.
La componente violeta, por tener menor longitud de onda que los otros colores, se ve más afectada y por
tanto se desvía más que cualquiera de ellos. El color rojo es el que menos se desvía.
¿Qué puedes concluir de las velocidades de propagación de cada uno de los colores? Recuerda que la
frecuencia no varía al cambiar de medio.
Con base en este principio se construyen los espectroscopios. En ellos, la luz pasa a través de una rendija
colocada en el telescopio, llega al prisma y se dispersa. La imagen puede observarse a través del ocular.
EL COLOR DEL CIELO
La luz del Sol al igual que el resto de radiación electromagnética que emite llega a la atmósfera terrestre
después de propagarse por espacio prácticamente vacío La atmósfera es transparente a las ondas de baja
frecuencia, a la luz visible y a la radiación ultravioleta de menor frecuencia, pero resulta opaca,
afortunadamente, a la radiación ultravioleta de mayor frecuencia. Durante el día todo el cielo se observa
iluminado y no sólo las regiones próximas al Sol. Esto se debe a la forma en que la luz se dispersa en la
atmósfera. En la Luna, donde prácticamente no hay atmósfera, durante el día brilla el sol rodeado de un
cielo negro.
Pero, analicemos por qué vemos el cielo azul. Las moléculas de nitrógeno y oxígeno que forman
mayoritariamente la atmósfera vibran a una frecuencia igual que la luz ultravioleta. Esto hace que absorban
esa parte de radiación incidente y que la reemitan en todas las direcciones. A medida que la luz del Sol va
penetrando en la atmósfera, esta radiación se dispersa en todas las direcciones; lo mismo ocurre a la parte
del espectro visible más cercana al ultravioleta, es decir, a la luz azul y a violeta. Por el contrario, el rojo, el
naranja, el verde y el amarillo siguen su camino sin experimentar este efecto. Como nuestros ojos son más
sensibles al azul que al violeta notamos el cielo de tonalidad azul.
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El color del cielo varía a lo largo del día. Por ejemplo, al atardecer y al amanecer el Sol y las zonas del cielo
cercanas al horizonte se observan rojizos. Esto se debe a que en ese momento los rayos del Sol llegan en
forma rasante a la Tierra y, en consecuencia, deben atravesar un mayor espesor de atmósfera. La luz que
nos llega en el ocaso ha perdido, por dispersión en la atmósfera, gran parte de sus componentes azul y
violeta. Las frecuencias más bajas, en cambio, interactúan menos con la materia que forma la atmósfera y
siguen su camino. La luz roja es la que puede atravesar la atmósfera en forma más directa, y llegar casi sin
dispersarse desde el Sol hasta nuestros ojos. A medida que atardece el aspecto del Sol pasa del blanco al
amarillo, luego al naranja y finalmente al rojo. En realidad, el grado de dispersión de cada frecuencia
depende de las condiciones atmosféricas del momento.
Análogamente, la luz blanca, tal como la luz de una lámpara de incandescencia contiene una mezcla de
longitudes de onda que se extiende por todo el intervalo posible, por lo cual, las diferentes longitudes de
onda o los distintos colores, s separan en una superficie aire-vidrio, excepto en el caso de incidencia normal.
Este efecto se presenta dos veces en un cristal triangular o prisma, produciendo un haz de luz en forma de
abanico y unas franjas coloreadas o espectro, sobre una pantalla colocada detrás del prisma.
CONSULTAS BIBLIOGRÁFICAS

SERWAY, Raymond. Física tomo I. Editorial McGraw Hill.

VALERO, Michell. Física tomo I. editorial Norma.

TIPPENS, Paúl. Física Conceptos y Aplicaciones. Editorial McGraw Hill.

WILSON – Buffa Física Quinta Edición Editorial Pearson Educación.

NUEVA FÍSICA 10, Edición para el docente editorial Santillana.