Flexión Pura

Juan Carlos Del Aguila Rodríguez
A01370069
Flexión Pura
Deformación Normal en la Flexión
En elementos con un plano de simetría, sometidos a pares que actúan en ese mismo plano, las
secciones transversales del elemento permanecen planas cuando éste es deformado. Un elemento
sometido a flexión pura tiene una superficie neutra a lo largo de la cual las deformaciones y los
esfuerzos normales son nulos y la deformación longitudinal normal εx varía linealmente con la
distancia y la superficie neutra:
𝑦
𝜖𝑥 = −
𝜌
Esfuerzo Normal en el Rango Elástico
Para elementos hechos de un material que cumple la Ley de Hooke se halló que el esfuerzo normal
σx varía linealmente con la distancia al eje neutro. El eje neutro pasa por el centroide de la sección
de un elemento sujeto a flexión pura. Siendo σm el esfuerzo máximo.
𝑦
𝜎𝑥 = − 𝜎𝑚
𝑐
Ecuación de la Flexión Elástica
Para el esfuerzo máximo normal:
𝜎𝑚 =
𝑀𝑐
𝐼
Para el esfuerzo normal a cualquier distancia y desde el eje neutro:
𝜎𝑥 = −
𝑀𝑦
𝐼
En las cuales I es el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje neutro.
Módulo Elástico de la Sección
En las ecuaciones de la flexión elástica I y c sólo dependen de la geometría de la sección
transversal, por lo tanto el módulo elástico de la sección estará dado por la siguiente ecuación.
Como resultado se obtiene una expresión alterna para el esfuerzo normal máximo.
𝑆=
𝐼
𝑐
𝜎𝑚 =
𝑀
𝑆
Curvatura del Elemento
La curvatura de un elemento es el inverso de su radio de curvatura, por lo tanto su curvatura será:
1 𝑀
=
𝜌 𝐸𝐼
Elementos Hechos de Varios Materiales
En la flexión de elementos hechos de varios materiales con módulos de elasticidad diferentes,
mientras las secciones transversales permanezcan, el eje neutro no pasa por el centroide de la
sección transversal compuesta. Utilizando la relación entre los módulos de elasticidad diferente se
puede obtener una sección transformada correspondiente a un elemento equivalente, hecho
enteramente de un solo material. A partir de esto, se pueden usar los conceptos anteriores para
determinar los esfuerzos en este elemento homogéneo transformado equivalente.
Posteriormente se usa la relación entre los módulos de elasticidad para hallar los esfuerzos en la
viga compuesta.
Carga Axial Excéntrica
Cuando un elemento está cargado excéntricamente en un plano de simetría, se reemplaza la carga
excéntrica por un sistema fuerza-par localizado en la centroide de la sección transversal y luego se
superponen los esfuerzos debidos a carga céntrica y al momento flexionante.
𝑃
𝑀𝑦
𝐴
𝐼
𝜎𝑥 = −
En elementos con sección asimétrica la ecuación de flexión puede usarse siemre que el vector M
se dirija a lo largo de uno de los ejes centroidales principales de la sección. Si es necesario se
descompone M en componentes a lo largo de los ejes principales y se superponen los esfuerzos
debidos a los pares componentes.
𝜎𝑥 = −
𝑀𝑧 𝑦 𝑀𝑦 𝑧
+
𝐼𝑧
𝐼𝑦
𝐼
La orientación del eje neutro se determina usando: tan 𝜑 = 𝐼𝑧 tan 𝜃
𝑦
Bibliografía:

Beer, F.P., Johnston, E.R. (2013). Mecánica de Materiales. México: McGraw Hill.