Técnica antropométrica

UNIDAD II
Técnica antropométrica
Capítulo 6.
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
EN CINEANTROPOMETRÍA
COMPENDIO
DE CINEANTROPOMETRÍA
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UNIDAD II. TÉCNICA ANTROPOMÉTRICA
Capítulo 6. Tratamiento de la información en Cineantropometría
6 . TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN EN CINEANTROPOMETRÍA
Enrique Ordaz Romay
6.1. Introducción
En un proyecto científico actual se conoce como tratamiento de la información a todos los procesos
físicos, matemáticos e informáticos que, iniciándose con los datos obtenidos en una serie de medidas
concluyen con unos resultados preparados para ser interpretados por los científicos del proyecto.
De esta forma, en dicho proyecto tendremos dos tipos de personal cualificado: el científico especialista en la rama a la que pertenece el proyecto (en nuestro caso lo llamaremos cineantropometrista) y el
científico especialista en el tratamiento de la información (que por tradición llamaremos estadístico). Este
último deberá conocer los procesos físicos de medida (entender su significado), la estadística-matemática
y la programación informática (especialmente el manejo de bases de datos); todo ello de cara a ofrecer al
cineantropometrista unos resultados interpretables de forma simple y clara. El esquema básico del proyecto, siguiendo el método científico tradicional, está representado en la Figura 6.1.
Dentro del tratamiento de la información distinguimos tres partes:
1. Definición y estructuración de la base de datos cineantropométrica.
2. Una vez hecho el registro en la base de datos: tratamiento de los valores y obtención de resultados
mediante la Estadística Descriptiva, que aplicaremos en sus pasos tradicionales:
a) Descripción y valoración de la muestra, elección de confianza y ρ – valor del estudio.
b) Ordenación, clasificación y representación de los datos de la muestra.
c) Aplicación de pruebas y contrastes para determinar el comportamiento de la muestra.
d) Cálculo de estadísticos que permitan describir los datos obtenidos por aplicación de la técnica cineantropométrica, de forma completa y general.
3. Formulación de hipótesis y obtención de resultados: mediante el contraste de hipótesis que, dentro
del método estadístico, se encarga de aplicar las pruebas, test y contrastes necesarios para aceptar
o rechazar dichas hipótesis y, en base a ello, plantear resultados estadísticamente coherentes con los
datos.
Figura 6.1. Esquema básico del proyecto científico cineantropomético
Una vez planteados los resultados estadísticamente coherentes con los datos obtenidos, al cineantropometrista le queda la labor de analizarlos, interpretarlos, explicarlos teóricamente y obtener conclusiones
coherentes con los resultados obtenidos por otros estudios anteriores.
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En muchas ocasiones, especialmente al principio del proyecto, la discusión y conclusiones preliminares plantearán nuevas hipótesis que deberán ser enunciadas en términos de análisis sobre la base de
datos, y remitidas nuevamente al estadístico para su tratamiento, comprobación o verificación.
De esta forma, en la actualidad, el tratamiento de la información, y dentro de él, la estadística, son una
pieza clave de cualquier trabajo experimental, representando el nexo entre los datos obtenidos durante la
investigación y las conclusiones.
6.2. Conceptos básicos de estadística
La estadística parte de una serie de definiciones que, de más general a más particular son:
•
•
•
•
•
Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen determinados criterios de definición y
entre los cuales se desea estudiar un fenómeno concreto. A sus cualidades estadísticas se les llama
parámetros.
Muestra: es el subconjunto de la población que será estudiado y a partir del cual se pretenden sacar conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe ser representativa, en el
sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir para el total de la población. A sus cualidades
estadísticas se les llama estadísticos.
Individuo: elemento concreto dentro de una muestra.
Variables: cualidad o magnitud medible en el individuo. Es decir, cada individuo tendrá un valor concreto para cada variable. Normalmente el estudio estadístico se realiza clasificando u ordenado los
individuos en función de una o varias variables.
Carácter o simplemente valor: cada uno de los valores que puede tomar una variable. Los caracteres
nos indican los criterios de inclusión en la población, muestra o grupo.
Por tanto, una población está compuesta por todos los individuos, una muestra es un subconjunto
dentro de la población y un individuo, finalmente, es un conjunto de variables.
Normalmente, el estudio se basará en la comparación, dentro de la muestra, de individuos que
cumplan determinada cualidad frente a aquellos que no la cumplan (por ejemplo: deportistas frente a
no deportistas). De esta forma la muestra se divide muchas veces en dos grandes grupos:
•
•
Casos: conjunto de individuos dentro de la muestra que verifican cierto criterio de selección.
Controles: individuos dentro de la muestra que no verifican cierto criterio de selección o, dependiendo
del estudio, será un subconjunto de la muestra tomado al azar, sin tener en cuenta el criterio de selección de los casos.
La validez científica de un estudio estará en función directa a la calidad de la muestra, es decir, a cuan
representativa es la muestra respecto de la población (error de muestreo) y cómo se haya diseñado la
división entre casos y controles.
6.2.1. Clasificación de las variables
El núcleo central del análisis estadístico se centra en las variables. Por ello, es muy importante conocer
y diferenciar los distintos tipos.
Una variable es explicativa o independiente cuado el comportamiento de otras variables depende
de ella y, por tanto, es candidata a servir de explicación. Son las causas de las variaciones. Cuando sea
una variable discreta normalmente se usará como variable de clasificación (por ejemplo, sexo), pero si es
continua, se usará normalmente como variable de ordenación (por ejemplo, talla). Normalmente existen
diversas variables explicativas.
Las variables respuesta o dependientes son aquellas cuyas variaciones se intentan explicar y sobre
las cuales se realizarán los cálculos estadísticos. Causalmente son los efectos.
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Por ejemplo, en un estudio de crecimiento la edad y/o el sexo son variables explicativas, mientras que
la altura o el peso son variables respuesta. Igualmente, en estudio sobre deporte, las horas de entrenamiento o la alimentación son variables explicativas y la masa muscular y/o la mesomorfia son variables
respuesta.
Según los caracteres que pueden tomar las variables, estas se dividen en: cuantitativas, toman valores numéricos continuos (altura, pliegue subescapular,…) y cualitativas, toman valores discretos. La
cualitativas se dividen en: dicotómica, toma solo dos valores (por ejemplo: sexo, lateralidad (diestro/zurdo),
…); nominal, los diferentes caracteres no tienen orden (color de pelo, raza, …) y ordinal: los caracteres sí
tienen orden (edad en años, horas deporte, número de lesiones en rodilla,…).
6.2.2. La elección de la muestra. Errores y técnicas de muestreo
Cuando se utilizan valores muestrales o estadísticos para estimar valores poblacionales, o parámetros,
pueden ocurrir dos tipos generales de errores.
•
El error muestral o de muestreo: se refiere a la variación natural existente entre muestras distintas
tomadas de la misma población, por el hecho de ser distintas.
•
Los errores no muestrales: son los demás errores que pueden surgir durante el proceso estadístico;
uno de los más importantes es el error de sesgo.
El concepto de error muestral se ilustra con el siguiente ejemplo. Aunque se haya tenido gran cuidado
para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean representativas de una cierta población, no
esperaríamos que las dos fueran idénticas en todos sus detalles. Las diferencias estadísticas entre estas
dos muestras serán debidas al error muestral.
El error de muestreo debe ser distinguido del sesgo o error sistemático, que se debe a deficiencias
técnicas, por ejemplo, de diseño, de conducción del estudio, técnica, instrumento de medida, etc.
El sesgo de las muestras es un tipo de error no muestral y se refiere a una tendencia sistemática inherente a un método de medida que proporciona estimaciones de un parámetro que son menores (sesgo
negativo), o mayores (sesgo positivo) que el parámetro real.
El error muestral puede suprimirse, o minimizarse, usando la técnica de aleatorización. Esta se refiere
a cualquier proceso de selección de una muestra de la población en la que la selección es imparcial; una
muestra elegida con procedimientos aleatorios se llama muestra aleatoria.
Los tipos más comunes de técnicas de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, el muestreo estratificado, el muestreo por conglomerados y el muestreo sistemático.
Si una muestra aleatoria se elige de tal forma que todos los elementos de la población tengan la misma
probabilidad de ser seleccionados, la llamamos muestra aleatoria simple.
El muestreo estratificado es aquel que atiende a determinados parámetros de distribución por grupos
poblacionales dentro de la elección, aunque dentro de cada grupo la elección sea al azar.
Por ejemplo: tomar una muestra de un 50% de hombres y el otro 50% de mujeres, aunque tanto los
hombres entre sí y las mujeres entre sí sean seleccionados aleatoriamente. De esta forma eliminamos
algunos errores muestrales.
6.3. La metodología estadística
La metodología estadística son los distintos pasos que conducen desde los datos hasta los resultados
preparados para aplicarles una interpretación especializada.
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6.3.1. Índices de confianza α y ρ – valor. Estimación de parámetros
El índice de confianza para los resultados (αresultados) es el grado de certeza que se tiene en que, los
estadísticos obtenidos para una muestra, serán aplicables a la población de la cual hemos extraído dicha
muestra.
En el capítulo de calidad de la medida se introdujo el concepto de índice de confianza para la medida
(αmedida). Al producto de ambos índices de confianza se le llama índice de confianza del estudio: αestudio ≤
αresultados • αmedida. Se suele llamar simplemente α al αresultados.
La forma de proceder con el cálculo de la confianza de los resultados es análoga a la que se hace con
la medida. Sin embargo, ahora los datos que tenemos son los promedios muestrales x, las desviaciones
estándar s y el número de individuos de la muestra n. La forma del intervalo de confianza para que el resultado de la muestra coincida con el valor poblacional esperado con una confianza α es:
siendo t(1-α/2)(n – 1) la función t de Student. Los valores de t(1-α/2)(n – 1) se pueden obtener en el apéndice
A. Al valor p < (1-α)/2 se le llama p – valor y representa el grado de precisión de los resultados.
Es una buena práctica establecer al principio del estudio los valores adecuados de α y p para los
distintos grupos y subgrupos en función de su número de individuos, como parte de la descripción de la
muestra. Una forma de determinar el valor mínimo de α es sabiendo qué confianza deseamos tener en el
estudio. Conocida αmedida entonces: α > αestudio/αmedida.
6.3.2. Contraste de hipótesis
Dada una muestra, el contraste de hipótesis verifica si una premisa a la que llamamos hipótesis se
verifica o no según el grado de certeza con el que estemos trabajando.
Dada una muestra de tamaño n (grados de libertad n –1) y un p-valor (p < (1 – α)/2), el contraste de
hipótesis constará básicamente de tres partes:
• Hipótesis nula (H0): es la hipótesis que se desea verificar. H1 es la contraria.
• Estadístico de contraste (x): es la función que equivale matemáticamente a H 0.
• Distribución del estadístico (X(1–α)/2; n–1): es la función de distribución que debe seguir el estadístico.
Depende del índice de confianza de los resultados α y de n.
El contraste se realiza haciendo la desigualdad x < X(1–α)/2; n–1. Si tal desigualdad es cierta se verifica
H0 con una precisión p. En caso contrario se verifica H1.
6.3.3. Métodos estadísticos aplicables a una muestra antropométrica
La estadística consiste en la utilización de una serie de parámetros, pruebas y contrastes que
permitan encontrar relaciones entre las distintas variables. Es decir, patrones que indiquen que existe
correlación entre determinadas variaciones en las variables explicativas y variaciones en las variables
respuesta.
Si en una prueba se supone que la distribución de la variable es normal, se dirá que la prueba es paramétrica. En caso de no hacerse ninguna suposición sobre la distribución, la prueba será no paramétrica.
Así, conocer la forma de la distribución de la variable es importante para elegir la prueba adecuada. Por
ello, en muchas ocasiones es imprescindible utilizar pruebas previas que nos permitan decidir qué técnica,
prueba, test o contraste se utilizará en el análisis.
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La técnica estadística dependerá de: el número de variables (una o más variables), el tipo de variables,
la distribución y el tipo de datos.
Las Tablas 6.1, 6.2 y 6.3 son tablas de decisión sobre las técnicas más comunes a seguir en cineantropometría.
Tipo de variable
Tipo de técnica
Técnicas
Paramétrica
Prueba bondad de ajuste: χ2
Paramétrica
Estadísticos descriptivos básicos
No – paramétrica
Estadísticos descriptivos robustos
Cualitativa
No – paramétrica
Test de Smirnov-Kolmogorov (n > 30),
Test de Shapiro-Wilk (n < 20)
Dicotómica
No – paramétrica
Prueba z (para una variable)
No – paramétrica
Test de Wilcoxon (signos)
Cuantitativa
Ordinal y nominal
Tabla 6.1. Técnicas estadísticas para el análisis de una sola variable
Variable explicativa
Variable /s-respuesta
Técnica
Cuantitativa
Cuantitativa
Correlación, Regresión lineal,
Técnicas de Cox – Box.
Dicotómica
Cuantitativa
Prueba t – Student, F de Snedecor
Cuantitativa (pareada)
Test t – Student pareadas
Cuantitativa
Test ANOVA, MANOVA
Ordinal y nominal
Tabla 6.2. Técnicas estadísticas paramétricas para el análisis de dos variables
Variable explicativa
Dicotómica
Nominal
Variable /s-respuesta
Técnica
χ2
de Pearson, Test exacto de Fisher
Dicotómica
Prueba z,
(n <<)
Dicotómica(pareada)
Prueba de McNemar
Nominal
Prueba χ2 de Pearson
Ordinal
Pruebas de Mann – Whitney – Wilcoxon
Ordinal (pareada)
Prueba de signos pareado
Dicotómica
Prueba χ2 de Pearson
Ordinal
Test de Kruskal – Wallis
Tabla 6.3. Técnicas estadísticas no paramétricas para el análisis de dos variables
6.4. Análisis de las técnicas estadísticas básicas
Al asumir que una variable sigue una distribución normal, debido a que las pruebas de bondad de ajuste son positivas, se calculan los estadísticos descriptivos básicos.
6.4.1. Concepto e interpretación de los estadísticos descriptivos básicos
A. Medidas centrales. Estiman el valor más probable.
Media (x): posición equidistante de todos los valores de la muestra. Su fórmula es:
n
x=
∑x
i =1
i
n
siendo xi el valor de la variable para el sujeto número i y n tamaño de la muestra o grupo.
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Coeficiente de asimetría de Fisher: indica cuan simétrica es nuestra distribución respecto del valor
central. Este coeficiente viene definido por la expresión:
1
( x i − x ) 3 ni
∑
g1 = n
3/ 2
⎞
⎛1
2
⎜ ∑ ( x i − x ) ni ⎟
⎠
⎝n
Los resultados pueden ser los siguientes:
g1 = 0
distribución simétrica
Existe la misma concentración de valores a la
derecha y a la izquierda de la media
g1 > 0
distribución asimétrica positiva
Existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda
g1 < 0
distribución asimétrica negativa
Existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha
Coeficiente de Curtosis de Fischer: analiza el grado de concentración que presentan los valores
alrededor de la zona central de la distribución. Es decir, nos indica si nuestra muestra es homogénea
o está distribuida en el rango de valores que toma.
1
( x i − x ) 4 ni
∑
−3
g2 = n
2
⎛1
⎞
2
⎜ ∑ ( x i − x ) ni ⎟
⎝n
⎠
Se definen tres tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
8
g2 = 0
distribución mesocúrtica
La concentración de valores en torno al valor medio es como la distribución normal
g2 > 0
distribución leptocúrtica
Los valores se acercan más al valor medio que en
la distribución normal
g2 < 0
distribución platicúrtica
Los valores se acercan menos al valor medio que
en la distribución normal
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B. Medidas de posición. Sitúan a un valor dentro de la distribución e informan sobre la posición en la que
se encuentra un individuo al pertenecer a una población con distribución normal.
Cuartiles: valores que dividen una serie ordenada en cuatro partes iguales. Se usan en muestras
pequeñas.
Deciles: valores que dividen una serie ordenada en diez partes iguales.
Percentiles: valores que dividen una serie ordenada en cien partes iguales. Se usan en muestras
grandes.
Todos ellos son unidades desiguales de medición, lo cual no permite su tratamiento aritmético, no son
medibles, ni combinables, ni pueden realizarse operaciones matemáticas con ellos. No obstante, son
de gran utilidad para grandes muestras de valores cineantropométricos que son tomados como valores
de referencia poblacional.
C. Medidas de dispersión
Amplitud: diferencia entre la observación mayor y la menor.
Varianza (s2): estadístico que cuantifica la dispersión de una variable alrededor de su media.
n
s2 =
∑ (x
i =1
i
− x)2
n −1
Se divide entre n-1 cuando se pretende estimar la varianza poblacional a partir de una muestra. Se
divide entre n cuando se trabaja con toda la población.
Desviación típica o estándar (s o σ): se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Sus unidades
son las mismas que las del promedio. Esto permite la comparación directa con los estadísticos de posición. A partir de ella se calcula el error estándar de la media (EEM).
Coeficiente de variación (CV): índice estadístico que nos indica la variabilidad de la muestra.
Por ser un índice no tiene unidades y, por ello, se puede utilizar para comparar dispersiones entre variables que tienen diferentes unidades. Por otra parte, al ser dependiente del tamaño de la
muestra también se usa para la comparación directa entre resultados de distintas poblaciones. Por
ejemplo: para comparar los resultados de dos estudios independientes o de un estudio con valores
estándares.
La utilidad de este estadístico es relativa, puesto que las comparaciones entre variables se realizan
normalmente mediante la prueba F de Snedecor.
6.4.2. Estadísticos descriptivos robustos
Se utilizan para describir distribuciones que no se adapten a la distribución normal. Es decir, cuando
las pruebas de bondad de ajuste han sido negativas.
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