a través del cálculo del coeficiente β calcular la rentabilidad

El CAPM:
a través del cálculo del coeficiente b
calcular la rentabilidad esperada o exigida
por los accionistas.
1.- Establecer un sistema económico de referencia
para la relación riesgo - rentabilidad
- determinar que hay un sector privado
- determinar que hay activos cuyas tasas de interés que
dependen del "riesgo".
2.- Estimaciones de cada variable independiente
- tasa de interés libre de riesgo (rf)
- rentabilidad anual exigida del mercado (rm)
- rentabilidad del activo (re)
3.- Cálculos básicos entre el activo y el mercado
- la covarianza (cov(y,x))
- el coeficiente de correlación lineal (ryx)
- el coeficiente beta (by)
4.- Cálculo de la rentabilidad exigida por los accionistas
re
=
rf
+
b * (rm - rf)
Cálculo de un beta (b) a modo de ejemplo de metodología.
1.- Establecer el sistema económico de referencia:
- economía panameña: determinada por privatizaciones
realizadas durante diferentes gestiones gubernamentales
- el "supuesto" clave en este ejercicio es que en Panamá
funciona un mercado de capitales eficiente.
2.- Estimaciones de cada variable independiente.
a) Estimación de tasa de interés libre de riesgo ( rf )
- Tasa Interés de los US Treasuries. Casos locales Tesoro PMA
Debe utilizar el plazo consistente al horizonte del proyecto.
enero
febrero
marzo
abril
1.80
1.83
1.90
1.83
- Tasa de interés mensual =
Cálculo:
0.0180
0.0183
0.0190
0.0183
tasa
anualiz
ada
0.0015
1 + tasa de referencia elevado a la potencia 1/12
b) Estimación de la rentabilidad del mercado ( rm )
- Se estima a partir del Indice General del precio de las Acciones (IGPA) (los días
15 del mes):
Para tener una mayor representatividad en los calculos, el mercado financiero debe
constar de profundidad y amplitud. Es recomendable utilizar el SP&500,
específicamente el sector al que corresponde la Corporación en análisis
enero
febrero
marzo
abril
mayo
junio
julio
agosto
septiembre
IGPA Indice Base
9,942 100.00
10,288 103.48
10,599 106.61
10,591 106.53
10,941 110.05
11,361 114.27
11,611 116.79
12,261 123.33
12,481 125.54
rm
0.0348
0.0302
-0.0008
0.0330
0.0383
0.0221
0.0560
0.0179
0.0289
Para el calculo de la rentabilidad, se divide el indice de precio actual entre el anterior y se le
resta 1.
c) Estimación de la rentabilidad del activo
- La rentabilidad se estima a partir del precio del activo
15-Jun
15-Jul
15-Ago
15-Sep
15-Oct
15-Nov
15-Dic
15-Ene
15-Feb
Precio
1,340
1,454
1,510
1,528
1,604
1,620
1,669
1,753
1,823
re
Indice Precio
100.00
108.51
112.69
114.03
119.70
120.90
124.55
130.82
136.04
0.0851
0.0385
0.0119
0.0497
0.0100
0.0302
0.0503
0.0399
0.0395
Para el calculo de la rentabilidad, se divide el indice de precio actual entre el anterior y se le
resta 1.
3.- Cálculos básicos entre el activo y el mercado
a) Cálculo de la covarianza (cov(y,x))
% Merc
Rent Act
xi
yi
xi -E(X)
yi - E(Y)
[xi -E(X)]2
[yi - E(Y)]2
[xi -E(X)]*[yi - E(Y)]
Jul
0.0348
0.0851
0.0059
0.0457
0.00003437
0.00208392
0.00026762
Ago
0.0302
0.0385
0.0013
-0.0009
0.00000159
0.00000090
-0.00000120
Sep
-0.0008
0.0119
-0.0297
-0.0276
0.00088432
0.00075900
0.00081927
Oct
0.0330
0.0497
0.0041
0.0103
0.00001650
0.00010506
0.00004164
Nov
0.0383
0.0100
0.0094
-0.0295
0.00008766
0.00086730
-0.00027573
Dic
0.0221
0.0302
-0.0068
-0.0093
0.00004675
0.00008556
0.00006325
Ene
0.0560
0.0503
0.0271
0.0109
0.00073238
0.00011772
0.00029363
Feb
0.0179
0.0399
-0.0110
0.0004
s2 =
0.00012183
0.00000020
-0.00000497
0.00024067
0.00050246
0.00015044
0.01551370
0.02241562
varianza
E(..)
0.0289
0.0395 desv.est.
s=
cov(y,x)
b) Cálculo de coeficiente de correlación lineal (ryx)
ryx = [ cov(y,x) ] / [sx * sy ]
ryx =
ryx =
0.00015044
/
0.01551370
0.02241562
0.4326
Lo que este coeficiente mide es el grado de ajuste de la recta de regresión a una
determinada nube de puntos. Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva (si sube el valor
de una variable sube el de la otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto más se
aproxime a 1.
Cuanto mayor sea este ajuste, mas confiados debemos estar en que es correcto usar a una
recta como modelo de nuestra nube de puntos. Si "r" < 0, la correlación lineal es
negativa (si sube el valor de una variable disminuye el de la otra). La correlación
negativa es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a -1.
Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables.
c) Cálculo del coeficiente beta (by)
correlacion
by =
r yx
*
by =
[ sy / sx ]
0.63
4.- Cálculo de la rentabilidad exigida por los accionistas
re
=
rf
1.8300
re =
2.5002
+
+
b * (rm - rf)
0.63
*
1.0638
PA) (los días
nanciero debe
500,
sis
n a una
si sube el valor
nto más se
recto usar a una
ineal es
elación