Difracción de electrones - FisicaModernaconLaboratorio

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE
PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS FISICO
MATEMÁTICAS
FISICA MODERNA CON LABORATORIO
INTEGRANTES DEL EQUIPO
Arias cruz José Ángel
Calvario Coyotl Javier
Cruz Ojeda Néstor Eduardo
Espindola Ramos Ernesto
Rosas Flores Isaac
Sánchez Vélez Ricardo
Santamaría Juárez Efrén
Vargas Hernández Laura Gabriela
PRACTICA N: Difracción de electrones.
ENERO DE 2012
Difracción de electrones
Introducción
En 1924 De Broglie planteo la posibilidad de que los electrones pudieran tener un
comportamiento ondulatorio. Propuso que, como en el caso de la luz, existe una relación
entre el momento de un electrón y su longitud de onda asociada, de esta forma se buscó una
manera de observar estas propiedades de dualidad que esperaban de acuerdo a esta teoría.
Ecu. 1
Donde h es la constante de Planck. De un modo análogo a lo que sucede con los fotones,
debemos esperar ver fenómenos de difracción también con electrones, especialmente
cuando estos son lentos (y por tanto su longitud de onda es grande). Para un electrón
acelerado mediante un potencial de 4 kV la longitud de onda de De Broglie es de solo 0.02
nanómetros. Los fenómenos de difracción de partículas se estudian haciéndolas atravesar
rendijas con un cierto espaciado d, de modo que el primer máximo de difracción se produce
un ángulo θ dado por:
Ecu. 2
Las mejores rendijas de difracción fabricadas por el hombre tienen un espaciado de unas
2000 líneas por milímetro. Con ellas, para una longitud de onda de 0,02 nm, el ángulo de
difracción seria enormemente pequeño: alrededor de un segundo de arco. Es necesario pues
usar rendijas de difracción con espaciados extraordinariamente pequeños (del orden de 0,2
nm) para producir un ángulo de desviación apreciable, del orden de sin(θ) = 0,1. En 1912,
Max von Laue sugirió que, si no se podían fabricar rendijas de difracción más finas debido
a la propia granularidad de la materia, tal vez esta misma granularidad podría servir para
hacer las veces de rendija de difracción. Esto Significa que el propio espaciado de los
átomos en la materia nos sirve para difractar un haz de electrones incidente. En 1927, G.P.
Thomson obtuvo la confirmación experimental de la difracción de electrones por
transmisión a través de películas delgadas de diferentes materiales (como oro y aluminio).
En ese mismo año, Davisson y Germer observaron el fenómeno de la difracción con
electrones dispersados sobre un blanco de níquel cristalino. El motivo de que este
fenómeno no hubiera sido descubierto antes radica en el valor extremadamente pequeño de
las longitudes de onda de los electrones en comparación con el mundo macroscópico, o lo
que es lo mismo, en el valor tan pequeño de la constante de Planck, h. El comportamiento
ondulatorio de los electrones implica que la mecánica clásica no describe correctamente el
mundo microscópico.
En esta práctica se usa como rendija de difracción una lámina de carbono–grafito. Este tipo
de material resulta adecuado para su uso en el vacío y es lo bastante fino para permitir ver
el patrón de difracción con electrones de 5 kV. En los experimentos de Thomson el uso de
blancos de oro, aluminio, plata y platino exigía alcanzar energías entre 15 y 60 kV. No
obstante, los rayos X emitidos por los electrones al impactar con el blanco, cuando estos
tienen energías de más de 5 kV, pueden atravesar el cristal del tubo de rayos catódicos. Por
esta razón este tipo de blancos no se usan para demostraciones didácticas.
Consideremos un electrón que es acelerado en un campo electrostático desde una posición
1 a otra posición 2. Por la conservación de la energía tendremos:
Ecu. 3
Si consideramos que la tensión de aceleración es VA = V2−V1, y partimos de una velocidad
inicial nula v1 = 0 (considerando carga negativa), obtendremos:
Ecu. 4
Si consideramos que los electrones no son relativistas podremos escribir la longitud de
onda de De Broglie como:
y sustituyendo
Ecu. 5
La combinación de constantes h/√(2em) tiene un valor de 1,226 nm×√(voltio). Por lo tanto,
si VA se expresa en voltios podemos escribir la ecuación anterior como:
Ecu. 6
Por lo tanto, la longitud de onda decrece cuando aumentamos el potencial acelerador, lo
cual provoca que el ángulo de difracción sea también menor.
Equipo experimental
Lista del instrumental y material necesario.

Tubo de rayos catódicos con una rendija de carbono–grafito.

Una fuente de alta tensión que suministra la tensión necesaria para acelerar los
electrones de hasta 4700V.

Una fuente de alimentación de 4.5 V para el calentamiento del filamento del tubo.

Cables para conexiones.
Descripción del equipo experimental.
Tubo de rayos catódicos.
Se trata de un tubo de vidrio en el interior del cual se produce y se acelera un haz de
electrones.
El mecanismo consiste en calentar un filamento para que emita electrones. Un electrodo
metálico cilíndrico extrae y acelera los electrones del cátodo. El haz se colima a través de
un orificio circular.
Después del ánodo se encuentra una rejilla de control para colimar el haz de electrones y el
electrodo donde está el blanco. El extremo del tubo opuesto al filamento está recubierto por
una pantalla fluorescente que emite luz al incidir los electrones sobre ella.
Fig.1 Diagrama del tubo de difracción de electrones
Fig.2 formación de los anillos de difracción.
Fig. 3 Representación esquemática de la condición de Bragg.
Fig.4 Distancias reticulares interplanares en el grafito
Fuente de alimentación de alta tensión.
Disponemos de una fuente de alimentación de alta tensión que podemos variar. Jamás debe
suministrarse al ánodo una tensión superior a 5 kV. En todo caso, el tiempo que se use el
tubo a tensiones altas (mayores de 4 kV) debe ser muy reducido por el riesgo de dañar el
blanco.
Fuente de alimentación de baja tensión.
Fuente que suministra una tensión continúa de unos 6 V para calentar el filamento del tubo
de rayos catódicos.
Método
Considerando que el ángulo de difracción es pequeño, la condición del primer máximo de
difracción se puede escribir como λ = dθ. Si D es el diámetro lineal de un anillo de
difracción en la pantalla, entonces θ = (D/2)/L, siendo L la distancia entre el blanco y la
pantalla luminiscente.
La longitud de esta distancia a lo largo del eje de simetría del tubo es 130±2 mm. Por tanto,
si d es la separación de los átomos de la red, la condición de difracción se puede escribir
como función del voltaje de aceleración:
Ecu. 7
Si consideramos la estructura hexagonal del grafito tendremos dos periodicidades en la red,
tal como se ve en las figuras 3 y 4. La fuente de baja tensión ha de estar conectada al
filamento y la de alta tensión al ánodo. No se debe encender ninguna fuente hasta que el
circuito haya sido revisado.
Una vez encendida la fuente de baja tensión ha de esperarse un rato a que se caliente el
cátodo (al menos un minuto).
Seguidamente se enciende la fuente de alta tensión, poniendo antes a cero el potenciómetro
que regula la tensión de salida. Aumenta la tensión hasta que se vean sobre la pantalla del
tubo los anillos de difracción (que son algo difusos). Hay un imán con forma de luna que se
puede colocar cerca del ánodo, girándolo hasta obtener una imagen más nítida. Para cada
valor de la tensión de aceleración, mide el diámetro de los dos anillos considerando la
circunferencia que pasa por la zona más luminosa de estos. Para ello se puede usar un
Calibre o papel milimetrado vegetal fijado sobre el bulbo del tubo. En este último caso ha
de Tenerse en cuenta que el radio de curvatura del bulbo es 65,0 mm. Representa
gráficamente la relación entre el diámetro de los dos anillos, D, y la tensión de aceleración,
VA. Para obtener una relación lineal representa D frente a 1/√VA. Considerando conocida la
constante de Planck, la carga del electrón y su masa, usa la pendiente de estas rectas para
estimar el espaciado de los átomos en la lámina de grafito.
Datos experimentales
La medición de los diámetros D1 y D2 en función de la tensión VA permiten determinar las
distancias reticulares interplanares d1 y d2. Se puede observar claramente de la Ecu.7.
Fig.6 planos del cristal
Fig.5 patrón patrón de anillos observado
debido a la difracción de electrones en el grafito.
Se observan dos anillos de diámetros D1 y D 2
VA (Kv)
3.0
3.5
4.0
4.5
D1 (cm)
3.30
2.83
2.66
2.40
D2 (cm)
5.25
4.88
4.58
4.35
De esta manera tenemos todo lo necesario para calcular d1 y d2. De la Ecu.7 se observa que
casi todos los términos son constantes, excepto que como variamos VA , quedaran en
función únicamente de esta tensión.
Obteniendo los siguientes resultados para d1 y d2 promediando para los cuatro voltajes
mostrados en la tabla tenemos:
d1=2.10X1010
d2=1.21X1010
Datos que da el manual:
d1 = 2.13X10-10 m
d2 = 1.23X10-10m
Conclusiones
De acuerdo a los datos obtenidos se muestra una gran concordancia con respecto a los
resultados que muestra el experimento y el manual.
Se puede observar que es posible usar la difracción como un medio para obtener
información de la muestra en este caso nuestro cristal.
Por medio de las mediciones se observa que los electrones muestran propiedades de onda
debido a que mostraron efectos de difracción.
Referencias
Feynman, Leyton, Sands. Lectures on physics. Vol. 3(T)(327s).
Quantum MechanicsLecture Notes for Chemistry 6312 Quantum Chemistry.
Modern physics Kenneth Krane second edition.