VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo 1. DATOS INFORMATIVOS

VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
1.
DATOS INFORMATIVOS
ASIGNATURA:
ALGEBRA LINEAL
CÓDIGO:EXCT
11005
NRC:
2928
2948,
2954, NIVEL:
DEPARTAMENTO:
CIENCIAS EXACTAS
CARRERAS:
ÁREA DEL CONOCIMIENTO:
ELECTRONICA
E MATEMATICAS
INSTRUMENTACIÓN,
PETROQUÌMICA,ELECTROMECANICA
,MECATRONICA, AUTOMOTRIZ Y
SOFTWARE
DOCENTE:
JORGE SÁNCHEZ MOSQUERA
PERÍODO ACADÉMICO:
SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
FECHA ELABORACIÓN:
03/SEP./2012
PRIMERO
SESIONES/SEMANA:
TEÓRICAS: PRÁCTICA
S:2 H
2H
CRÉDITOS:
4
EJE DE
FORMACIÓN:
CIENCIAS
EXACTAS
PRE-REQUISITOS: ALGEBRA [N1]-GEOMETRIA PLANA Y TRIGONOMETRIA[N2]- GEOMETRIA ANALITICA[N3]- FISICA [N4]
CO-REQUISITOS: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [EXCT 11301]
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
Algebra Lineal es una asignatura básica dentro del área de matemáticas, por cuanto en esta asignatura se ven
los principios matemáticos del Algebra Lineal, se realizará el Análisis de Matrices, Determinantes, Sistemas de
Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales y Euclídeos así como el estudio de transformaciones lineales,
vectores y valores propios, además se realizará la simulación de ciertas aplicaciones usando Scilab.
El análisis matemático de conceptos algebraicos pretende crear las competencias necesarias del futuro
profesional para que realice procesos de análisis, simulación y resolución de problemas matemáticos de la
ingeniería de acuerdo a las especificaciones técnicas, aplicando un razonamiento lógico-matemático con la ayuda
de paquetes computacionales.
UNIDADES DE COMPETENCIAS A LOGRAR:
GENÉRICAS:
1. Interpreta y resuelve problemas de la realidad aplicando métodos de la investigación, métodos propios de las
ciencias, herramientas tecnológicas y variadas fuentes de información científica, técnica y cultural con ética
profesional, trabajo equipo y respeto a la propiedad intelectual.
2. Demuestra en su accionar profesional valores universales y propios de la profesión en diversos escenarios
organizacionales y tecnológicos, fomentando el desarrollo de las ciencias, las artes, el respeto a la diversidad
cultural y equidad de género.
ESPECÍFICAS:
1. Aplica técnicas y conceptos del algebra lineal, en la resolución de algoritmos y ejercicios propuestos; utilizando
la lógica, orden e integrando conceptos en forma racional, observando normas de conservación y respeto al
medio ambiente con honestidad y responsabilidad
ELEMENTO DE COMPETENCIA:
Resuelve ejercicios y problemas del algebra de matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, valores y
vectores propios aplicados a la ingeniería.
RESULTADO FINAL DEL APRENDIZAJE:
Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, identifica espacios vectoriales, valores y vectores propios con
ayuda de paquetes computacionales aplicados a la ingeniería.
CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA A LA FORMACIÓN PROFESIONAL:
Esta asignatura corresponde a la etapa del eje de formación de ciencias exactas, proporciona al futuro profesional
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VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
las bases conceptuales de leyes y principios matemáticos y algebraicos lineales, con el apoyo de asignaturas del
área de matemáticas facilita la comprensión, el análisis y la resolución de problemas matemáticos relacionados con
la ingeniería.
2.
SISTEMA DE CONTENIDOS Y PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE POR UNIDADES DE ESTUDIO
No.
UNIDADES DE ESTUDIO Y SUS CONTENIDOS
Unidad 1:
MATRICES Y DETERMINANTES
1
1.1 MATRICES
1.1.1. Definiciones, propiedades, Algebra de matrices
1.1.2. Matrices Especiales: submatriz, híper matriz.
1.1.3. Clasificación de Matrices cuadradas: Matriz Transpuesta,
simétrica, antisimétrica.
1.1.4. Traza y Potencia de una matriz
1.2 DETERMINANTES
1.2.1. Definiciones y propiedades
1.2.2. Determinantes de segundo y tercer orden: Método de Sarrus
1.2.3. Determinantes de orden n.
1.2.4. Métodos para el desarrollo de un determinante de orden n:
Desarrollo por menores respecto a una fila o columna;
Desarrollo gaussiano; Regla de Chio
1.3 MATRIZ INVERSA
1.3.1. Definiciones y propiedades
1.3.2. Métodos para obtener la inversa de una matriz.: Matriz
Adjunta;
1.3.3. Operaciones Elementales (Matriz Aumentada)
EVIDENCIA DEL APRENDIZAJE Y SISTEMA
DE TAREAS
Producto de unidad:
Resuelve problemas de aplicación que se pueden
representar a través de sistemas de ecuaciones
aplicando las definiciones y teoremas del algebra de
matrices.
Tarea principal 1.1:
Leer, analizar y sintetizar la teoría de matrices y
determinantes
Tarea principal 1.2:
Resolver problemas relacionados con las matrices,
aplicando las propiedades.
Tarea principal 1.3:
Representar un sistema de ecuaciones en forma
matricial.
Tarea principal 1.4:
Aplicar la propiedades de las operaciones
elementales sobre matrices y sobre determinantes
Tarea principal 1.5:
Analizar la compatibilidad del sistema de ecuaciones
e interpreta los resultados obtenidos
1.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1.4.1. Definiciones y propiedades
1.4.2. Métodos de resolución de un sistema de m Ecuaciones
Lineales con n Incógnitas. Eliminación Gaussiana; Método
de Gauss – Jordan; Método de Cramer; Método de Gauss
– Seidel; Método de Jacobi
Unidad 2:
ESPACIOS VECTORIALES Y ESPACIOS EUCLIDEOS
Producto de unidad:
Resolución de ejercicios de Espacios y Subespacios
vectoriales así como espacios euclídeos y sus
aplicaciones, aplicando con criterio teorías, leyes,
principios del algebra lineal.
2.1. ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES
2.1.1. Definición y propiedades.
2.1.2. Subespacios vectoriales.
2.1.3. Algebra de espacios vectoriales.
2.1.4. Combinaciones Lineales. Subespacios Generados.
2.1.5. Dependencia e Independencia Lineal,
2.1.6. Bases y Dimensión,
2.1.7. Vectores Coordenados
Tarea principal 2.1:
Leer, analizar y sintetizar la teoría de espacios
vectoriales
2
2.2. ESPACIOS EUCLIDEOS
2.2.1. Producto Interno. Relaciones métricas: norma, distancia,
ángulo entre vectores,
2.2.2. Ortogonalidad. Bases Ortogonales.
2.2.3. Proyecciones Ortogonales;
2.2.4. Producto Vectorial: Área de paralelogramos y triángulos
2
Tarea principal 2.2:
Determinar si la estructura algebraica es un espacio
o un Subespacios vectorial.
Tarea principal 2.3:
Aplicar las definiciones y propiedades que
intervienen en las diferentes relaciones a estudiar
dentro de los espacios vectoriales.
Tarea principal 2.4:
Demostrar o resolver ejercicios sobre: espacios
vectoriales, dependencia lineal, bases y dimensión y
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su aplicación es los espacios euclídeo.
Unidad 3:
TRANSFORMACIONES LINEALES Y DIAGONALIZACIÓN
Producto de unidad:
Resolución de ejercicios relativos a transformaciones
lineales, Valores y Vectores propios, aplicando con
criterio teorías, leyes, principios y proposiciones del
algebra lineal.
3.1 TRANSFORMACIONES LINEALES
3.1.1. Definición y propiedades,
3.1.2. Matriz de la transformación. M. de cambio de base.
3.1.3. Operaciones con Transformaciones Lineales, Composición de
transformaciones,
3.1.4. Núcleo e imagen;
Tarea principal 3.1:
Leer, analizar y sintetizar la teoría de
transformaciones lineales y valores y vectores
propios.
3
3.2 VALORES Y VECTORES PROPIOS:
3.2.1. Definición y propiedades.
3.2.2. Polinomio característico.
3.2.3. Criterios de diagonalización. Matrices reales, simétricas,
ortogonales,
3.3.4. Teorema de Cayley-Hamilton, Polinomio mínimo.
Tarea principal 3.2:
Identificar si la aplicación es una transformación
lineal
Tarea principal 3.3:
Representar matricialmente la transformación lineal,
en base canónica o en diferentes bases.
Tarea principal 3.4:
Transformar vectores de una base a otra.
Tarea principal 3.5:
Calcular valores y vectores propios de una matriz
Tarea principal 3.6
Identificar si una matriz es diagonalizable, y obtiene
las matrices de la diagonalización.
3.
RESULTADOS Y CONTRIBUCIONES A LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES:
LOGRO O
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES DE LOGRO
A
Alta
A.
Aplicar Conocimientos en matemáticas,
ciencia e ingeniería.
B.
Diseñar, conducir experimentos, analizar e
interpretar datos.
Diseñar sistemas, componentes o procesos
bajo restricciones realistas.
Trabajar como un equipo multidisciplinario.
X
E.
Identificar, formular y resolver problemas
de ingeniería.
X
F.
Comprender la responsabilidad ética y
profesional.
Comunicarse efectivamente.
C.
D.
G.
H.
I.
Entender el impacto de la ingeniería en el
contexto medioambiental, económico y
global.
Comprometerse
con
el
aprendizaje
continuo.
B
Media
C
Baja
El estudiante debe
Resolver problemas aritméticos, algebraicos
geométricos aplicados al Algebra Lineal.
X
X
X
Realizar talleres grupales de las diferentes temáticas a
tratarse en Algebra Lineal.
Resuelve problemas reales. Aplica transformaciones
lineales y vectores propios en diversas aplicaciones
matemáticas
Exponer oralmente temas de investigación asignados y
presenta informes escritos de acuerdo al formato
establecido.
X
X
3
Comprometerse a profundizar ciertos temas de los
contenidos así como a la resolución de ejercicios
inherentes a la asignatura.
y
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Unidad de Desarrollo Educativo
J.
Conocer temas contemporáneos.
K.
Usar técnicas, habilidades y herramientas
prácticas para la ingeniería.
X
4
Emplea Matlab básico a la comprobación de temas;
como evaluar matrices y determinantes.
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PONDERACIÓN DE LA EVALUACIÓN
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS
Tareas
Investigación
Lecciones
Pruebas
Laboratorios/informes
Evaluación conjunta
Producto de unidad
Defensa del Producto-documento
Total:
4.
1er
Parcial
2
2do
Parcial
2
3er
Parcial
2
4
6
4
6
4
6
8
8
8
20
20
20
PROYECCIÓN METODOLÓGICA Y ORGANIZATIVA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA
Se emplearán variados métodos de enseñanza para generar un aprendizaje de constante actividad, para lo que se propone la
siguiente estructura:


Se diagnosticará conocimientos y habilidades adquiridas al iniciar el periodo académico.
Con la ayuda del diagnóstico se indagará lo que conoce el estudiante, como lo relaciona, que puede hacer con la ayuda de
otros, qué puede hacer solo, qué ha logrado y qué le falta para alcanzar su aprendizaje significativo.
 A través de preguntas y participación de los estudiantes el docente recuerda los requisitos de aprendizaje previos que
permite al docente conocer cuál es la línea de base a partir del cual incorporará nuevos elementos de competencia, en caso
de encontrar deficiencias enviará tareas para atender los problemas individuales.
 Plantear interrogantes a los estudiantes para que den sus criterios y puedan asimilar la situación problemática.
 Se iniciará con explicaciones orientadoras del contenido de estudio, donde el docente plantea los aspectos más
significativos, los conceptos, leyes y principios y métodos esenciales; y propone la secuencia de trabajo en cada unidad de
estudio.
 Se buscará que el aprendizaje se base en el análisis y solución de problemas; usando información en forma significativa;
favoreciendo la retención; la comprensión; el uso o aplicación de la información, los conceptos, las ideas, los principios y las
habilidades en la resolución de problemas de redes eléctricas.
 Se buscará la resolución de casos para favorecer la realización de procesos de pensamiento complejo, tales como: análisis,
razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de diversos temas.
 Se realizan ejercicios orientados a la carrera y otros propios del campo de estudio.
 La evaluación cumplirá con las tres fases: diagnóstica, formativa y sumativa, valorando el desarrollo del estudiante en cada
tarea y en especial en las evidencias del aprendizaje de cada unidad;
El empleo de las TIC en los procesos de aprendizaje:

Para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje, se utilizará el paquete informático Matlab para la simulación y
comprobación de ejercicios de Algebra Lineal, complementados con: computador y proyector multimedia.

Las TIC, tecnologías de la información y la comunicación, se las emplearán para realizar las simulaciones de los temas
tratados en el aula y presentaciones.

Además, los estudiantes deben tener las competencias para resolver ejercicios de algebra y geometría básica.
5
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO TOTAL DEL PROGRAMA:
5.
6.
TOTAL
HORAS
CONFERENCIAS
ORIENTADORAS
DEL CONTENIDO
CLASES
PRÁCTICAS
(Talleres)
PRÁCTICAS
LABORATORIOS
CLASES
DEBATES
CLASES
EVALUACIÓN
Trabajo autónomo
del estudiante
64
22
22
--
8
12
64
TEXTO GUÍA DE LA ASIGNATURA
TITULO
1.
7.
AUTOR
BERNARD
KOLMAN
Álgebra Lineal
AÑO
IDIOMA
EDITORIAL
Octava
2006
Español
EDICIÓN
AÑO
IDIOMA
EDITORIAL
1978
Español
Octava
2006
Español
Universidad Central
del Ecuador
Editorial Pearson
Primera
2001
Español
2006
Español
Editorial Politécnica,
Primera
McGraw Hill,
2009
Español
Politécnica Nacional.
Editorial Pearson
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
TITULO
AUTOR
2. Álgebra Lineal
ROLANDO
SÁENZ
BERNARD
KOLMAN
JOE GARCIA
3. Álgebra Lineal
4. Algebra Lineal con Matlab
5. Álgebra Lineal y Geometría
Cartesiana
6. Algebra Lineal
8.
EDICIÓN
JUAN
BURGOS
DE
CUEVA/NAVAS/TORO
LECTURAS PRINCIPALES QUE SE ORIENTAN REALIZAR
LIBROS – REVISTAS – SITIOS WEB
TEMÁTICA DE LA LECTURA
PÁGINAS Y OTROS
DETALLES
http://www.mat.usach.cl/histmat/html/indice.html
HISTORIA DE MATEMATICOS
FAMOSOS
http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/indice.
htm
LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
DE LAS DIFERENTES CIVILIZACIONES
6
Todo el documento
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