Q - Educa Marketing

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Ejercicios sobre Precios - Soluciones
DIRECCIÓN COMERCIAL
3º Diplomatura CC. Empresariales
EJERCICIOS SOBRE PRECIOS – SOLUCIONES
1)
Costes Fijos = 200.000 euros
Coste variable unitario = 20 euros.
Función de demanda: Q = 196.000 – 360 P ; o bien P =
196.000 − Q
360
¿Precio que maximiza el beneficio?
Beneficio = Ingresos – Costes
Función de Ingresos totales: I ( P ) = P × Q = P (196.000 − 360 P ) = 196.000 P − 360 P 2 ;
o bien
196.000Q − Q
⎛ 196.000 − Q ⎞
I (Q ) = P × Q = ⎜
⎟Q =
360
360
⎠
⎝
2
Función de costes totales: CT(Q ) = C FT + CVT( Q ) = 200.000 + 20Q
Por tanto la función de beneficio total será:
B(Q ) =
196.000Q − Q 2
− (200.000 + 20Q )
360
El beneficio máximo se alcanzará cuando:
A)
B)
∂B(Q )
∂Q
∂ ' B(Q )
∂Q
∂B(Q )
∂Q
=0
<0
= −2Q + 188.800 ; igualando a cero: − 2Q + 188.800 = 0 ; Q =
188.800
= 94.400
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El beneficio máximo se alcanza cuando se comercializan 94.400 unidades. Para poder
vender tal cantidad, el precio ha de ser:
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P=
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196.000 − 94.400
= 282'22 euros.
360
El precio objetivo que maximiza el beneficio es de 282’22 euros por unidad.
Nota: se puede alcanzar igual solución si utilizamos la función de Beneficio en función
del precio (P) en vez de en función de la cantidad (Q).
Umbral de rentabilidad para ese precio
Punto muerto o umbral de rentabilidad: X =
C FT
200.000
=
= 762'71
P − CVu 282'22 − 20
El umbral de rentabilidad se alcanzará cuando se comercialicen 763 unidades.
2)
Cerveza con alcohol:
60.000 barriles anuales.
Coste variable unitario: 100 euros.
Margen esperado: 20% sobre el coste.
Cerveza sin alcohol:
80.000 barriles anuales.
Coste variable unitario: 90 euros.
Margen esperado (M): 15% sobre el coste.
Coste Fijo total: 4.000.000 euros.
¿Precio de cada producto?
La ecuación a utilizar es bien sencilla: P = CTu + M × CTu
El coste total unitario (CTu) es la suma del coste fijo unitario (CFu) más el coste variable
unitario (CVu).
El problema del cálculo del coste total unitario (CTu) aparece en el reparto de los costes
fijos entre los dos productos, ya que sólo conocemos el montante total de coste fijo.
Puede hacerse un reparto equitativo (a partes iguales) de costes fijos entre la cerveza
con alcohol y la cerveza sin alcohol, pero parece más lógico utilizar otro argumento
más exacto. Un criterio puede ser repartir los costes fijos en función del reparto de
producción. En este caso, la cerveza con alcohol supone el 42’85% de la producción, y
la cerveza sin alcohol supone el 57’15% de la producción. Por tanto, podría imputarse
a la cerveza con alcohol el 42’85% de los costes fijos totales, y a la cerveza sin alcohol
el 57’15% de los costes fijos totales.
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Otra posibilidad sería imputar los costes fijos a los productos en función de las
proporciones de coste variable que cada uno consume. Veamos esta opción:
Cerveza CON
Cerveza SIN
TOTAL
Producción
anual
60.000
80.000
140.000
Coste V unitario
Coste V total
100
90
6.000.000
7.200.000
13.200.000
Proporción de
Coste variable
45’5 %
54’5 %
100 %
Los valores son próximos al reparto por producción, aunque no exactamente iguales.
Puede utilizarse cualquiera de los dos criterios de imputación (por producción, o por
coste variable). Nosotros vamos a imputar los costes fijos en función de la proporción
de coste variable total que consume cada producto.
Por tanto, a la cerveza con alcohol se le imputará el 45’5 % del total de costes fijos, y a
la cerveza sin alcohol el 54’5 % de dichos costes fijos totales.
CERVEZA CON ALCOHOL:
Producción anual: 60.000 barriles
Coste fijo total: 1.820.000 euros.
Coste fijo unitario: 30’33 euros.
Coste variable unitario: 100 euros.
P = CTu + M × CTu = (30’33+100) + 0’20 x (30’33+100) = 156’396
El precio para la cerveza con alcohol será de 156’4 euros por barril.
CERVEZA SIN ALCOHOL:
Producción anual: 80.000 barriles
Coste fijo total: 2.180.000 euros.
Coste fijo unitario: 27’25 euros.
Coste variable unitario: 90 euros.
P = CTu + M × CTu = (27’25+90) + 0’15 x (27’25+90) = 134’837
El precio para la cerveza sin alcohol será de 134’8 euros por barril.
3)
Q = 5.000 revistas por cada número/mes (se publican 10 números al año).
Coste de cada colaboración = 30 euros (aparecen 5 artículos por número).
Precio de impresión = 0’028 euros por página.
Subvención = 30.000 euros anuales.
Canon de distribución = 500 euros anuales.
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¿Número de páginas para que no sea necesario insertar publicidad externa?
El problema es bien sencillo, aunque en principio no lo parezca. No hay que dejarse
intimidar por los datos, pues simplemente nos están preguntando cuántas páginas
puede contener la revista para que, con los datos expuestos, no necesitemos ingresos
extras.
Obviamente, nos interesa que la revista alcance el número máximo de páginas posible,
por lo que el objetivo es encontrar cuánto podemos soportar de coste de impresión
como máximo para que el beneficio de la operación sea cero (en este caso,
imprimiríamos el número máximo de páginas por revista sin necesitar ingresos por
publicidad).
Un consejo, no resolváis el problema a través de la fórmula de umbral de rentabilidad
o punto muerto, si bien se alcanza la solución igualmente, es mucho más sencillo
plantear el problema desde la perspectiva de la función de beneficio (así de fácil).
Beneficio = ingresos – costes
Y nos interesa que dicho resultado sea igual a cero. Utilizaremos como unidad de
moneda el euro, y como unidad temporal (aquí hay que tener algo de cuidado) los
valores anuales.
INGRESOS:
Subvención de Rectorado: 30.000 euros.
COSTES:
Canon de distribución: 500 euros.
Artículos de autores externos: 1.500 euros (30 € por artículo x 5 artículos por número x
10 números al año)
Impresión: 0'028 p × 5.000 × 10 = 1.400 p
Nuestra variable desconocida es p (número de páginas por revista). Cada página
cuesta 0’028 euros y se publican 50.000 revistas al año (5.000 por número x 10
números al año).
Por tanto:
B = 30.000 – 500 – 1.500 – 1.400p = 0
De aquí se obtiene que p = 20.
Cada revista puede contener, como máximo, 20 páginas sin necesidad de publicidad.
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