APRENDER MATEMÁTICAS

aprender matemáticas
Proyecto de formación en metodología didáctica
para la enseñanza de la matemática dirigido
a los maestros de Educación Infantil y Primaria
de los centros educativos de Valdemoro, con el fin de
mejorar el rendimiento en el aprendizaje de esta disciplina
EDUCACIÓN INFANTIL
LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INFANTIL
La magia de la emoción y la ciencia de la comprensión
EDUCACIÓN PRIMARIA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Motivación, creatividad y razonamiento
Dirigido por:
José Antonio Fernández Bravo, reconocido investigador y docente en Educación Matemática,
Decano de la Facultad de Ciencias Sociales y de la Educación de la Universidad Camilo José Cela.
JUSTIFICACIÓN El desarrollo de la observación, la intuición, la creatividad y el razonamiento lógico, junto con la acción del alumno, son principios básicos sobre los que se construye el hacer matemático: a) Basar la educación en la experiencia, el descubrimiento y la construcción de los conceptos, procedimientos y estrategias; más que en la instrucción. b) Atender a la manipulación de materiales y utilización de recursos con actividades que optimicen el entendimiento, que provoquen, desafíen, motiven porque actualizan las necesidades del alumno para el aprendizaje de La matemática. c) Habituar al alumno a explicar; fundamentar mediante argumentos lógicos sus conclusiones. “El lamentable tipo de educación que reciben los niños en el ámbito escolar con demasiado énfasis en los conceptos abstractos y la memorización rutinaria (…) estanca el desarrollo del substrato numérico instintivo y con ello se derrumba el soporte intuitivo para la adquisición de los nuevos conceptos. A partir de aquí el fracaso en el aprendizaje de las matemáticas está asegurado.” Dehaene, S. (1997): The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Oxford University Press) Reconocidos neurocientíficos de todo el mundo afirman que facultades matemáticas se encuentran genéticamente impresas en nuestro cerebro. Aconsejan a la enseñanza de la Matemática: el desarrollo del razonamiento intuitivo, la manipulación de materiales y el carácter lúdico de las actividades. La exigencia de innovación presenta la necesidad de aprender INVESTIGANDO Y DESCUBRIENDO. 1
PRESENTACIÓN
La presente propuesta de formación tiene como finalidad mejorar el rendimiento de los escolares en el aprendizaje de la matemática. Líneas de actuación: • Formación del profesorado de Educación Infantil y Educación Primaria. • Participación de los padres y madres en el proyecto con el fin de conocer el método y ayudar en el trabajo de aula respetando siempre las indicaciones del profesor responsable. • Aplicación y seguimiento en el aula. • Elaboración de un programa para el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos dirigido a los niños y niñas de 8 a 12 años de edad (3º a 6º de E.P.) A.
EDUCACIÓN INFANTIL. El eje alrededor del cual se articulan las líneas de actuación, en la Educación Infantil, es un modelo didáctico investigado desde 1990. El modelo goza de un reconocido prestigio entre el profesorado y de un alto impacto educativo en el mundo académico. Ha dado lugar a numerosas publicaciones. Los dos libros principales1 se han reconocido y publicado en varias ediciones en España, México, Paraguay, Italia, Perú, Brasil y Chile. Traducciones al inglés y al portugués. B.
EDUCACIÓN PRIMARIA. El eje alrededor del cual se articulan las líneas de actuación, en la Educación Primaria, es un modelo de RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS matemáticos: el modelo de invención-­reconstrucción de situaciones problemáticas. Este modelo se ha investigado desde 1996, aplicándolo en varios centros educativos en los que se han obtenido mejoras significativas. Se ha llegado siempre a dos conclusiones comunes: •
•
Las situaciones que se presentan de forma incompleta favorecen el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos; el alumno hace uso de procesos metacognitivos y es consciente de las relaciones que intervienen en su resolución. La invención de situaciones problemáticas permite al alumno descubrir el error y reconocerlo para evitarlo en la construcción de nuevos conocimientos. Las obras básicas de referencia son: Desarrollo del pensamiento lógico y matemático. El concepto de número y otros conceptos; Didáctica de la Matemática en la Educación Infantil; Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos y, La resolución de problemas matemáticos. Creatividad y razonamiento2. Este último libro recibe el premio de Metodología creativa 2009, por el Instituto de Creatividades Europeo, otorgado en Reggio Emilia, Italia. 1
Fernández Bravo, J. A. (2012). Desarrollo del pensamiento lógico y matemático. El concepto de número y otros conceptos. Grupo Mayéutica Educación, Madrid.  Fernández Bravo, J. A. (2008). Didáctica de la Matemática en la Educación Infantil. Grupo Mayéutica Educación, Madrid. 2
Fernández-­‐Bravo, J. A. (2010). La resolución de problemas matemáticos. Creatividad y razonamiento en la mente de los niños. Grupo Mayéutica Educación, Madrid. 2
Desarrollo del proyecto:
PROGRAMAS de acción formativa A.
EDUCACIÓN INFANTIL LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INFANTIL. La magia de la emoción y la ciencia de la comprensión. José Antonio Fernández Bravo FECHAS: sábados: 1 de febrero, 8 de marzo y 29 de marzo de 2014. De 9:30
a 14:30 y de 16.00 a 20:00. Jueves 8 de mayo de 2014 de 17:15 a 20:15. LUGAR DE REALIZACIÓN: CENTRO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS DIRIGIDO A: EDUCACIÓN INFANTIL OBJETIVOS • Profundizar en el diseño y gestión de situaciones didácticas con contenido matemático en Educación Infantil. • Obtener formación científica y actualización didáctica para la enseñanza de la Matemática en Educación Infantil. • Actualizar procedimientos metodológicos de intervención educativa para que el alumno de 2-­‐6 años pueda llegar al conocimiento matemático por sus propios medios, generando estrategias y explicando mediante razonamientos lógicos. • Utilizar materiales específicos y recursos apropiados para el descubrimiento y la construcción de los conceptos lógicos y matemáticos. • Elaborar materiales y recursos mediante procedimientos prácticos para desarrollar el razonamiento, la creatividad y la emoción en el aprendizaje de la Matemática. • Conocer métodos de investigación para la innovación educativa en didáctica de la Matemática. • Reconocer, en la necesidad de globalización, que la Matemática a estas edades es inseparable de otras áreas curriculares y se hace imprescindible, para su aprendizaje, la utilización de otros contenidos en su enseñanza. 3
CONTENIDO 1. Principios de metodología didáctica para la enseñanza-­‐aprendizaje de la Matemática en Educación Infantil. 2. Distinción entre secuenciación y ordenación. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. Utilización de materiales y recursos. 3. Distinción entre adjetivación y relación. Pensamiento y Lenguaje. Actividades didácticas. Utilización de materiales y recursos. 4. La Mayéutica. Actividades que favorecen la investigación y el descubrimiento mediante el arte de preguntar. 5. Conceptos y relaciones espacio-­‐temporales. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. Utilización de materiales y recursos. 6. Estudio y fundamento científico de principios lógicos. Los enunciados. Expresiones condicionales. Secuencias y series: ¿Lógica o adivinación? Lógica para a aprender, lógica para enseñar. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. Utilización de materiales y recursos. 7. El concepto de número cardinal: Propiedades, relaciones y extensión matemática. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. 8. Contar y numerar. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. 9. Utilización de materiales y recursos para la adquisición del concepto de número cardinal. 10. Propiedades y relaciones. Medida. Igualdad. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. Utilización de materiales y recursos. 11. Iniciación a la adición y sustracción. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. Utilización de materiales. 12. Resolución de problemas matemáticos. Intervención educativa-­‐procedimientos didácticos. 13. Fundamentos de la Matemática. Conceptos relacionados con la Educación Infantil: definición y secuenciación. 14. Historia de la Matemática. METODOLOGÍA El Método Socrático y el pensamiento crítico son los pilares de apoyo para el desarrollo de la Metodología de acción-­‐formación de este curso. Completa integración entre teoría y práctica, potenciando esta última, a través de una amplia experiencia de aula, mediante análisis de situaciones didácticas y simulaciones. El curso se desarrollará de forma práctica dando significado y utilidad, desde esa planificación, a las aportaciones teóricas. 4
B.
EDUCACIÓN PRIMARIA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS. CREATIVIDAD Y RAZONAMIENTO José Antonio Fernández Bravo FECHAS: (2014) Miércoles, 15, 22 y 29 de enero; 12, 19 y 26 de
febrero, 5 de marzo y 12 de marzo. De ¿17:15 a 20:15? Jueves 3 de abril y
jueves 29 de mayo de 2014, de 17:15 a 20:15 LUGAR DE REALIZACIÓN: CENTRO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS DIRIGIDO A: EDUCACIÓN PRIMARIA COMPETENCIAS •
Reconocer las matemáticas como instrumento de modelización de la realidad. •
Conocer la puesta en práctica del aprendizaje matemático sobre la resolución de problemas. •
Ser capaz de gestionar un aula de matemáticas conociendo los aspectos interactivos que intervienen, facilitando la motivación y permitiendo un adecuado tratamiento de la diversidad del alumnado. •
Reflexionar a partir de la práctica escolar matemática sobre el desarrollo profesional. •
Utilizar estrategias de investigación. •
Usar y hacer usar a los alumnos los números y sus significados. •
Conocer las estrategias metodológicas para enseñar a resolver problemas matemáticos. •
Dar respuestas a la diversidad en el aula de matemáticas. •
Conocimiento del contenido matemático suficientemente amplio que le permita realizar su función docente con seguridad. 5
OBJETIVOS • Elaborar procedimientos didácticos que ayuden a generar estrategias para la resolución de problemas. • Adaptar propuestas didácticas que ayuden a nuestros alumnos a iniciarse en el desarrollo las siguientes competencias matemáticas: Pensar y razonar (tipos de enunciados, cuestiones propias de las matemáticas) (PR); Argumentar (pruebas matemáticas, heurística, crear y expresar argumentos matemáticos) (ARG); Comunicar (expresión matemática oral y escrita, entender expresiones, transmitir ideas matemáticas) (CO); Modelizar (estructurar el campo, interpretar los modelos, trabajar con modelos) (MO); Plantear y resolver problemas (PRP); Representar y simbolizar (codificar, decodificar e interpretar representaciones, traducir entre diferentes representaciones) (REP) • Proponer actividades que ayuden al desarrollo de otras competencias básicas a través de la resolución de problemas matemáticos. CONTENIDO 1. Matemática y enseñanza de la matemática. Principios y fundamentos del conocimiento científico-­‐matemático. Desarrollo del pensamiento lógico. Competencia y función del profesor. 2. Principios metodológicos para un aprendizaje constructivo. Desarrollo de habilidades y destrezas. Despertar capacidades y dirigir la funcionalidad del aprendizaje al conjunto de Competencias básicas. 3. Qué es y qué no es un problema matemático: el concepto de Problema. 4. Resolución de Problemas Matemáticos: Variables, modelos y metodología didáctica para la intervención educativa. 5. Ejemplos de procedimientos prácticos para evitar dificultades y bloqueos en la resolución de problemas matemáticos. 6. Avances neurocientíficos: saber cómo se aprende para saber cómo se enseña. METODOLOGÍA El Método Socrático y el pensamiento crítico son los pilares de apoyo para el desarrollo de la Metodología de acción-­‐formación de este curso. Completa integración entre teoría y práctica, potenciando esta última, a través de una amplia experiencia de aula, mediante análisis de situaciones didácticas y simulaciones. El curso se desarrollará de forma práctica dando significado y utilidad, desde esa planificación, a las aportaciones teóricas. 6
Desarrollo del proyecto:
Acciones y desarrollar y responsables
Línea de
actuación
Acciones a desarrollar
1
Sesiones de formación Educación Infantil.
Formación
matemática y
didáctica de la
matemática
Sesiones de formación Educación Primaria.
Materiales formativos para el profesorado.
Responsable
de su
ejecución
Responsable del
proyecto.
Profesores
asistentes.
Diseño y elaboración de modelos y materiales
didácticos de aula.
2
Aplicación en
el aula y
seguimiento
3
Difusión y
comunicado de
resultados
Reuniones con los Profesores para el seguimiento de
la aplicación en aula de los modelos y materiales
elaborados en la formación:
Resolución de dudas y problemas derivados de
la aplicación en el aula.
Elaboración del Informe a partir de las conclusiones
entregadas por los profesores asistentes derivadas de
los resultados obtenidos en la aplicación en el aula.
Responsable de
proyecto.
Profesores
asistentes.
Institución
convocante y
organizadora
Institución
convocante y
organizadora
Difusión y comunicado de los resultados.
4
Aplicación del
programa de
resolución de
problemas
Elección libre.
Sábados de trabajo en sesiones de 1,5 horas
Difusión y comunicado de los resultados.
Personal
cualificado
colaborador del
responsable del
proyecto
CURSO 14-15
7
Funciones de los agentes del proyecto
La articulación y coordinación de los diferentes agentes del proyecto resulta fundamental
para garantizar el éxito del mismo. Acorde con las líneas de actuación marcadas en la
introducción del proyecto, y según las acciones propuestas, se han establecido tres grandes
participantes e identificado cada una de sus funciones.
Agente del proyecto
Funciones
Responsable del proyecto:
•
Formación general y específica del Grupo de Profesores asistentes.
José Antonio Fernández
Bravo
•
Diseño y elaboración de materiales formativos para el profesorado.
•
Diseño, elaboración y exposición de modelos didácticos y materiales de
aula.
•
Revisión de las adaptaciones de los materiales de aula elaboradas por los
profesores.
•
Resolución de dudas y problemas sobre la aplicación en el aula.
•
Preparación y aplicación de lo estudiado en la formación recibida.
•
Adaptación de los modelos y materiales didácticos de aula al contexto
particular de su centro.
•
Crear un grupo en una red social, con el total de participantes, para
recoger dudas y sugerencias.
•
Participar de forma activa en las formación, aplicación y seguimiento.
•
Garantizar la realización y el cumplimiento de los objetivos del proyecto:
difusión del programa, matrícula, espacios para la realización, etc.
•
Elaboración del Informe a partir de las conclusiones entregadas por los
profesores asistentes derivadas de los resultados obtenidos en la aplicación
en el aula.
•
Difusión y comunicado de los resultados.
Profesores asistentes
Institución convocante y
organizadora
8
Plan de trabajo y cronograma
Curso 13-14
Acciones a desarrollar PRIMARIA
Sesiones de formación Educación PRIMARIA.
Miércoles, 15, 22 y 29 de enero; 12, 19
y 26 de febrero y 5 de marzo. De 17:15
a 20:15.
A lo largo del desarrollo del curso
Materiales formativos para el profesorado.
A lo largo del desarrollo del curso
Diseño y elaboración de modelos y materiales
didácticos de aula.
Aplicación en el aula
Reuniones con los Profesores para el seguimiento de
la aplicación en aula de los modelos y materiales
elaborados en la formación: Resolución de dudas y
problemas derivados de la aplicación en el aula.
De enero a mayo de 2014.
Jueves 8 de abril y 27 de mayo de 2014, De 17:15 a
20:15
Junio – septiembre 2014
Elaboración del Informe a partir de las conclusiones
entregadas por los profesores asistentes derivadas de
los resultados obtenidos en la aplicación en el aula.
Difusión y comunicado de los resultados.
Acciones a desarrollar INFANTIL
Sesiones de formación Educación infantil.
Sábados: 11 de enero, 1 de febrero y 8 de marzo de
2014. De 9:30 a 14:30 y de 16.00 a 20:00.
A lo largo del desarrollo del curso
Materiales formativos para el profesorado.
A lo largo del desarrollo del curso
Diseño y elaboración de modelos y materiales
didácticos de aula.
Aplicación en el aula
De enero a abril de 2014
Reuniones con los Profesores para el seguimiento de
la aplicación en aula, como estudio piloto, de los
modelos y materiales elaborados en la formación:
Resolución de dudas y problemas derivados de la
aplicación en el aula.
Martes 6 de mayo
Elaboración del Informe a partir de las evaluaciones
entregadas por los profesores asistentes.
Junio – septiembre 2014
Difusión y comunicado de los resultados.
9
Compromisos vinculados a la confidencialidad y
difusión del proyecto
Todas las personas y grupos implicados en el proyecto, se han de comprometer, además de asumir sus funciones, al cumplimiento de las siguientes premisas: • Promover la divulgación y difusión del proyecto y sus resultados entre la Comunidad educativa. • Permitir la difusión de los materiales didácticos generados dentro del proyecto. • Respetar el Copyright © JAFernándezBravo de los materiales entregados y de las ideas expresadas haciendo uso, en su caso, de las normas científicas de citación de fuentes y referencias. • Respetar el Copyright © de las fuentes y referencias de otros autores expresados en el desarrollo de la formación. La formación de este proyecto está diseñada para la aplicación en el aula del profesorado asistente. Cualquier difusión de la formación recibida, por parte de los profesores asistentes, para otra distinta aplicación y por distintas personas, en cualquier otro centro o institución y de cualquier duración, tenga o no ánimo de lucro, se deberá contar expresamente por escrito, con la autorización del responsable del proyecto y la Institución organizadora. 10