módulos de mezcla asfáltica - Laboratorio Nacional de Materiales y
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Proyecto N° 32 Copia N° 1 MÓDULOS DE MEZCLA ASFÁLTICA BORRADOR PRELIMINAR DEL INFORME FINAL Preparado por Subprograma de investigación en Infraestructura vial (PIIVI) Nombre de los investigadores Ing. Álvaro Ulloa Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica Tel: (506) 2074994 Fax: (506) 2074440 E-mail: [email protected] Ing. Fabián Elizondo Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica Tel: (506) 2074382 E-mail: [email protected] Ing. Gustavo Badilla Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica Tel: (506) 2074994 E-mail: [email protected] Subprograma de investigación aplicada en infraestructura vial DOCUMENTO CONFIDENCIAL Este informe no es para su publicación y se hace solo para entregarlo al Comité de Investigación para su revisión. Por ser un documento confidencial su difusión solo se puede realizar con el permiso del Subprograma de investigación aplicada en infraestructura vial San José, Costa Rica Setiembre 2007 i INDICE GENERAL CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................1 1.1 Antecedentes ........................................................................................................1 1.2 Justificación e Importancia................................................................................10 1.3 Objetivo General .................................................................................................11 1.4 Objetivos Específicos.........................................................................................12 CAPÍTULO 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO.........................................12 2.1 Caracterización de la materia prima .....................................................................13 2.1.1 Ligante asfáltico .............................................................................................13 2.1.2 Agregado mineral ...........................................................................................14 2.1.3 Curvas granulométricas .................................................................................15 2.1.4 Diseño de mezcla...........................................................................................17 2.1.5 Determinación de módulos dinámicos............................................................18 CAPÍTULO 3 INTERPRETACIÓN, EVALUACIÓN Y APLICACIÓN .............................19 3.1 Obtención de curvas maestras del módulo dinámico ...........................................19 3.2 Aplicación del modelo de Witczak ........................................................................21 3.3 Desarrollo de nuevo modelo de predicción de módulos .......................................24 3.4 Comparación de modelos de predicción de módulos ...........................................27 CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES E INVESTIGACIÓN SUGERIDA................................33 4.1 Conclusiones ........................................................................................................33 4.2 Investigación sugerida ..........................................................................................35 REFERENCIAS..............................................................................................................36 ANEXO A .......................................................................................................................36 ANEXO B .......................................................................................................................37 ANEXO C .......................................................................................................................47 INDICE DE FIGURAS Figura 1: Curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2). .........................................................................5 Figura 2: Factores de ajuste para construir la curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2) .................6 Figura 3: Curvas granulométricas estudiadas..............................................................................................16 Figura 4: Curvas maestras de módulos dinámicos ......................................................................................21 Figura 5: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus los resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del Modelo de Witczak ....................................23 Figura 6: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus los resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del nuevo modelo de Lanamme-Witczak ........26 Figura 7: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G1, G2, G3 y G4 ........................30 Figura 8: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G5, G6, G7 y G8 ........................31 Figura 9: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G9 y G10 ....................................32 ii INDICE DE TABLAS Tabla 1: Estimación del módulo dinámico (E*) a distintos niveles de entrada. (Ref. 2) Tabla 2: Valores de códigos recomendados (Ref. 2) Tabla 3: Ligante asfáltico del proyecto Tabla 4: Propiedades físicas del ligante asfáltico Tabla 5: Susceptibilidad térmica “Susceptibilidad Viscosidad-Temperatura (VTS)” Tabla 6: Agregado mineral del proyecto Tabla 7: Granulometrías estudiadas Tabla 9: Resumen de resultados de los diseños de mezcla estudiados Tabla 10: Resumen de resultados de módulos dinámico para los diseños de mezcla estudiados Tabla 11: Resumen del ajuste Tabla 12: Resumen del ajuste Tabla 13: Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactación Tabla 13 (cont.): Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactación Tabla B1: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G1 Tabla B2: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G2 Tabla B3: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G3 Tabla B4: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G4 Tabla B5: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G5 Tabla B6: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G6 Tabla B7: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G7 Tabla B8: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G8 Tabla B9: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G9 Tabla B10: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G10 4 9 14 14 14 15 15 17 20 23 26 28 29 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 iii CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes En la actualidad, el desarrollo socio-económico de un país está ínfimamente ligado al estado y nivel de servicio de la infraestructura vial. Es por esto que se debe dar especial énfasis en implementar y mejorar día a día la calidad de las obras construidas y sobre todo asegurar el uso de materiales apropiados para cumplir con los requerimientos que garanticen el buen desempeño de la infraestructura. Es con esta ideología, que diversos entes a nivel mundial han desarrollado una serie de mecanismos para controlar tanto la calidad de los materiales a utilizar como los diseños de la infraestructura para construcciones nuevas y rehabilitaciones. Es así, que para caracterizar materiales y desarrollar modelos para predecir su comportamiento como parte de un paquete estructural, se necesita como datos de entrada y según el nivel de confianza y precisión deseada, propiedades mecanísticas de los materiales como lo son la resistencia, rigidez, deformabilidad, dureza, módulos entre otros. El módulo del pavimento (Resiliente o Dinámico) es una propiedad importante del material en cualquier procedimiento mecanístico de diseño y análisis de pavimentos flexibles. De hecho, el módulo resiliente es la propiedad del material requerido en el procedimiento empírico de diseño de la Guía de Diseño AASHTO 1993 (Ref. 1) y es uno de los principales parámetros de entrada en la Guía de Diseño Mecanístico – Empírico 2002 (Ref. 2). El parámetro módulo se ha constituido como un elemento fundamental en el diseño de pavimentos; por lo que ha sido introducido como un elemento que caracteriza de manera racional el comportamiento esfuerzo – deformación de los materiales que conforman la estructura. Módulo Resiliente: El módulo resiliente (MR) de un material viscoelástico ensayado bajo cargas dinámicas o repetidas se define, por analogía con el módulo de elasticidad, como la constante de proporcionalidad entre las tensiones y las deformaciones recuperables instantáneamente o resilientes. Las ecuaciones de elasticidad vinculan esfuerzos y 1 deformaciones, por ejemplo, de acuerdo con la siguiente expresión, válida supuesto un estado de esfuerzos plano y sin esfuerzos cortantes, como ocurre en el diámetro vertical de una pastilla cilíndrica ensayada a compresión diametral: εx = σx E −υ σy E (1.1) donde: E: módulo de elasticidad εx: deformación horizontal σx: esfuerzo horizontal σy: esfuerzo vertical υ: razón de Poisson El método de ensayo para obtener el MR por tensión indirecta en mezclas asfálticas consiste en aplicar ciclos de carga diametral en magnitud constante, con duración de 0,1 s, en periodos de ensayo de 1,0 s (con 0,9 s de descanso con esfuerzo constante) a especímenes cilíndricos. La respuesta a la deformación horizontal y vertical, instantánea y resiliente (recuperable) se utilizan para calcular el módulo resiliente instantáneo y total a 5ºC, 25ºC y 40ºC al 30%, 15% y 5% del esfuerzo a tensión medidos a 25 ºC. 2 Módulo Dinámico: Las mezclas asfálticas al ser materiales viscoelásticos lineales definen el módulo complejo dinámico (E*) como la relación esfuerzo – deformación bajo una carga senosoidal continua. El módulo dinámico se define como la razón de la amplitud del esfuerzo senosoidal (a cualquier tiempo, t, y frecuencia de carga angular, ω), σ=σo sen (ωt) y la amplitud de la deformación senosoidal al mismo tiempo y frecuencia, esto se observa en la siguiente ecuación: E* = σ o * sen(ωt ) σ = ε ε o * sen(ωt − φ ) (1.2) donde: σ0: Esfuerzo máximo εo: Deformación máxima φ: ángulo de fase, grados ω: velocidad angular t: tiempo, segundos Las propiedades del módulo de mezclas asfálticas son función de: temperatura, razón de carga, envejecimiento y características de la mezcla como viscosidad y contenido del ligante, granulometría del agregado y vacíos. Para contabilizar los efectos de la temperatura y la razón de carga, el módulo de la mezcla asfáltica se determina a partir de una curva maestra para todos los niveles. Estos niveles se ejemplifican en la siguiente tabla tomada de la Guía de Diseño de la AASHTO, 2002: 3 Nivel Descripción • Realizar ensayos de laboratorio de módulo dinámico (E*) a frecuencias de carga y temperatura de interés para cada mezcla asfáltica. • Determinar el módulo complejo a cortante del ligante (G*) y el ángulo de fase 1 (δ) del mismo a ω = 1,59 Hz (10 rad/s) en el rango de temperaturas. • De los resultados del ensayo del ligante estimar Ai-VTS para la temperatura de mezclado y compactación. • Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfáltica que defina en forma precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento. • No se realizan ensayos de laboratorio de módulo dinámico (E*). • Utilizar la ecuación de predicción del módulo dinámico (E*). 2 • Determinar G* y δ a una ω= 1,59 Hz (10 rad/s) en un rango de temperaturas. • Estimar Ai-VTS para la temperatura de mezclado y compactación. • Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfáltica que defina en forma precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento. • No se realizan ensayos de laboratorio de módulo dinámico (E*). • Utilizar la ecuación de predicción del módulo dinámico (E*). 3 • Utilizar valores típicos de Ai-VTS basado en el Grado de Desempeño (PG), viscosidad o grado de penetración del ligante. • Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfáltica que defina en forma precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento. Tabla 1: Estimación del módulo dinámico (E*) a distintos niveles de entrada. (Ref. 2) Curva maestra del módulo dinámico: En el diseño mecanístico-empírico el módulo de una mezcla asfáltica, para todos los niveles de entrada, se obtiene a partir de una curva maestra que se construye utilizando el principio de superposición tiempo-temperatura. Primero, se selecciona una temperatura estándar de referencia (en este caso 21 º C (70 ºF)) y luego se ajustan los datos de varias temperaturas con respecto al tiempo hasta que las curvas se unan en una única función suavizada como se muestra en la siguiente figura: 4 Figura 1: Curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2). La magnitud del ajuste de cada dato de temperatura requerido para formar la curva maestra describe la dependencia del material de la temperatura; mientras que la curva maestra del módulo como una función del tiempo de carga construida de esta forma, describe la dependencia del material de la velocidad de carga (del tiempo). De esta manera, la curva maestra se modela matemáticamente así: Log E * = δ + α 1+ e β + γ (log t r ) (1.3) donde: tr = tiempo reducido de carga a la temperatura de referencia. δ = valor mínimo de E*. δ + α = valor máximo de E*. β, γ = parámetros que describen la forma de la función senosoidal. Los parámetros de ajuste δ y α dependen de la granulometría del agregado, contenido del ligante y vacíos. Los parámetros de ajuste β y γ dependen de las características del ligante asfáltico y la magnitud δ y α. El factor de ajuste se muestra en la siguiente ecuación: 5 a (T ) = t tr log(t r ) = log(t ) − log[a (T )] (1.4) (1.5) donde: a(T) = factor de ajuste como una función de la temperatura de interés t = tiempo de carga a la temperatura deseada tr = tiempo de carga a la temperatura de referencia T = temperatura Figura 2: Factores de ajuste para construir la curva maestra del módulo dinámico (E*) (Ref. 2) De esta forma, utilizando las ecuaciones 1.4 o 1.5, el tiempo de carga a la temperatura de referencia se puede calcular para cualquier tiempo de carga a cualquier temperatura. Luego, el módulo se puede calcular de la ecuación 1.3 utilizando el tiempo de carga a la temperatura de referencia. Para el análisis con los niveles de entrada 2 y 3, la curva maestra se construye directamente de la ecuación de predicción del módulo dinámico. La ecuación de Witczak presenta la posibilidad para predecir el módulo dinámico de mezclas asfálticas en un rango de temperaturas (-17,7 a 54,4 ºC), frecuencia de cargas (0,1 a 25 Hz) y condiciones de envejecimiento con información disponible de las especificaciones de los materiales o diseño volumétrico de la mezcla. Además se puede presentar en su forma senosoidal como la ecuación 1.6. 6 log E* = 3,750063 + 0,02932 ρ 200 − 0,001767 ( ρ 200 ) 2 − 0,002841ρ 4 − 0,058097Va Vbeff − 0,802208 V +V a beff 3,871977 − 0,0021ρ 4 + 0,003958 ρ 38 − 0,000017 ( ρ 38 ) 2 + 0,005470 ρ 34 + 1 + e ( −0, 603313−0,31335 log( f ) −0,393532 log(η )) (1.6) donde: E* = módulo dinámico, psi. η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise. G* 1 η= 10 senδ 4 ,8628 f = frecuencia de carga, Hz. Va = Contendido de vacíos de aire, %. V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen. ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200. Viscosidad del ligante asfáltico: La viscosidad del ligante asfáltico a la temperatura de interés es un parámetro de entrada crítico para la ecuación de Witczak y para determinar los factores de ajuste mencionados anteriormente. Para la condición sin envejecimiento, la viscosidad se determina según la norma ASTM, con la siguiente ecuación: log logη = A + VTS log TR (1.7) donde: η = viscosidad, cP. TR = temperatura, Ranking. TR = 9/5 * (ºC) + 491,67 A = Intercepto de la regresión 7 VTS = pendiente de la regresión de la susceptibilidad a la temperatura de la viscosidad. Para un nivel de entrada 1, los parámetros A y VTS se pueden estimar utilizando ensayos dinámicos de cortante en el reómetro. En forma alternativa, y para todos los niveles, los parámetros se pueden obtener a partir de una serie de ensayos convencionales, incluyendo viscosidad, punto de ablandamiento y penetración. Envejecimiento del asfalto: Se debe prever el efecto que describe el cambio de la viscosidad que ocurre tanto durante los procesos de mezclado y compactación como el envejecimiento a largo plazo in situ. Para poder tomar en cuenta el envejecimiento a corto plazo se cuantifica la razón de endurecimiento (HR) mostrada en la Tabla 2 y se genera la siguiente ecuación: log log(η t =0 ) = a 0 + a1 log log(η orig ) a 0 = 0,054405 + 0,004082 × código (1.8) a1 = 0,972035 + 0,010886 × código donde: η t=0 = viscosidad luego del mezclado/colocación, cP. ηorig = viscosidad original, cP. Código = depende de la razón de endurecimiento (HR). La cual se define como la razón del log log de la viscosidad de mezclado y colocación por el log log viscosidad original dada por el proveedor. Una alternativa para aproximar la razón de endurecimiento (HR), es asumir la viscosidad RTFOT como la viscosidad equivalente al proceso de mezclado y compactación. De esta manera la razón de endurecimiento (HR) puede definirse como el resultado de la división del loglog viscosidad RTFOT / loglog viscosidad original. Los códigos de endurecimiento fueron determinados basado en mediciones de viscosidad a 60ºC. Un código igual a 0 representa una condición de endurecimiento para un asfalto promedio. 8 Resistencia al endurecimiento Valores esperados de razón de Valor de mezclado/colocación endurecimiento código Excelente a bueno HR ≤ 1,030 -1 Promedio 1,030 ≤ HR ≤ 1,075 0 Regular 1,075 ≤ HR ≤ 1,100 1 Pobre HR > 1,100 2 Tabla 2: Valores de códigos recomendados (Ref. 2) Para tomar en cuenta el envejecimiento a largo plazo producto del servicio del pavimento, el cual se modela con la siguiente ecuación: log log(η envejecido ) = log log(η t =0 ) + At 1 + Bt (1.9) donde: A = −0,004166 + 1,41213)(C ) + (C ) log(Maat ) + ( D) log log(η t =0 ) B = 0,197725 + 0,068384 log(C ) C = 10 ( 274, 4946−193,831⋅log(TR ) +33,9366⋅log(TR ) 2 D = −14,5521 + 10,47662 ⋅ log(TR ) − 1,88161 ⋅ log(TR ) 2 η envejecido = viscosidad envejecida, cP. η t =0 = viscosidad al mezclado y colocación, cP. Maat = temperatura promedio anual del aire, º F. TR = temperatura en Rankine. t = tiempo en meses. Por otra parte, se debe ajustar la viscosidad envejecida del asfalto según el contenido de vacíos en el periodo de interés, para ello se utiliza la siguiente ecuación: log log(η envejecido )' = Fv × log log(η envejecido ) Fv = VA = 1 + 1,0367 × 10 − 4 (VA)(t ) 1 + 6,1798 × 10 − 4 (t ) VAorig + 0,011(t ) − 2 (1.10) t 1 + 4,24 × 10 (t )( Maat ) + (1,169 × 10 η orig , 77 −4 −3 +2 9 donde: VAorig = vacíos de aire iniciales. t = tiempo en meses. Maat = Temperatura promedio anual del aire, ºF. ηorig,77 = viscosidad original del ligante a 77 ºF, MPoise. Finalmente, el siguiente modelo describe la viscosidad envejecida en función de la profundidad con base en el modelo de viscosidad envejecida de la superficie y la viscosidad en el mezclado/colocación. La relación de estos modelos se presenta con la siguiente ecuación: ηt,z = η t (4 + E ) − E (η t =0 )(1 − 4 z ) 4(1 + Ez ) (1.11) donde: ηt,z = viscosidad envejecida al tiempo t y la profundidad z, MPoise. ηt = viscosidad envejecida de la superficie, MPoise. z = profundidad, pulg. E = 23,83 e(-0.0308 Maat) Maat = Temperatura promedio anual del aire, ºF. De esta forma, utilizando los factores de ajuste y la curva maestra de la mezcla original, se puede determinar el módulo dinámico a cualquier profanidad, edad, temperatura y razón de carga. 1.2 Justificación e Importancia En Costa Rica existe una problemática muy evidenciada en el estado, nivel de servicio y funcionalidad de los pavimentos existentes, lo que va en detrimento del desarrollo y la competitividad del país. Es por esto que, pese a fallidos intentos de mejora, si no se efectúa un diseño estructural con las condiciones reales de carga, caracterización de materiales y módulos de las distintas capas del paquete estructural, no se puede garantizar el efectivo desempeño y el cumplimiento de la vida útil de la infraestructura vial. 10 Es por esto que es de carácter urgente desarrollar una metodología de diseño de pavimentos que tome en cuenta las propiedades mecánicas de los materiales y mezclas asfálticas propias de Costa Rica, en donde se implementen estrategias de diseño acordes con las necesidades y requerimientos que son indispensables para asegurar la calidad de las obras terminadas. En los países desarrollados se está siguiendo una metodología de diseño muy avanzada y que toma en cuenta la evolución del pavimento ante el clima y las cargas de tránsito a lo largo de toda la vida útil. Como insumo muy importante de este método se tienen los módulos dinámicos que varían según la temperatura y la frecuencia o velocidad de tránsito de los vehículos. En Costa Rica no ha sido posible determinar la variación y los rangos de este parámetro, sin embargo se están desarrollando una serie de investigaciones que permitan contar con herramientas tanto complejas como simplificadas, según el nivel de importancia de cada proyecto, para determinar esta variable indispensable para efectuar el diseño estructural. El presente proyecto de investigación comprueba la utilización de una herramienta simplificada para la predicción del módulo dinámico de mezclas asfálticas (Ecuación de Witczak 1.6), a partir de ensayos básicos de laboratorio o bien información suministrada por el proveedor de los materiales; esto de la mano con el criterio ingenieril para determinar el nivel adecuado de análisis en función de la importancia y costo del proyecto. Por ende, el análisis se enfoca en comparar los resultados obtenidos de ensayos de laboratorio de módulo dinámico y determinar estadísticamente el grado de validez de utilización de la ecuación de Witczak para 10 distintas mezclas asfálticas de Costa Rica. Lo cual es de enorme importancia para el desarrollo de la metodología de diseño de pavimentos flexibles. 1.3 Objetivo General 11 Comparar estadísticamente la utilización de la ecuación de predicción del módulo dinámico de Witczak (nivel 2 y 3) con resultados de laboratorio (nivel 1), la cual sirva como insumo para formular la Guía de Diseño de Pavimentos de Costa Rica, de la mano con el Manual de Especificaciones Técnicas de Materiales para Costa Rica. 1.4 Objetivos Específicos Realizar ensayos de módulo dinámico a 10 distintas mezclas asfálticas variando la granulometría pero utilizando en forma constante un solo agregado y asfalto. Generar módulos dinámicos a partir de la ecuación de Witczak, utilizando ensayos básicos del asfalto y propiedades granulométricas y volumétricas de la mezcla asfáltica. Determinar el porcentaje de error entre el resultado de laboratorio y la ecuación de predicción para cada temperatura y frecuencia de estudio. Comprobar la validez de la utilización de esta ecuación para los niveles 2 y 3 y su posible uso en la guía de diseño para Costa Rica. CAPÍTULO 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO 12 ZP: Zona de prevención Figura 3: Diagrama experimental 2.1 Caracterización de la materia prima En este estudio se utilizó un solo tipo de material proveniente de una fuente de agregado y un solo tipo de ligante asfáltico (asfalto AC-30). 2.1.1 Ligante asfáltico Para los diseños analizados se empleó un ligante asfáltico AC-30 cuya caracterización y clasificación por grado de desempeño se muestra a continuación: 13 Ligante Fecha de muestreo Punto de muestreo AC-30 30/06/2003 al 08/07/2003 Planta MECO, la Uruca Temperatura de muestreo Tracto Promedio Desviación 1 144.5 0.5 2 147.5 0.8 3 147.0 0.9 Tabla 3: Ligante asfáltico del proyecto Estado de envejecimiento Original RTFOT Propiedad Unidad 3 Densidad a 25ºC Viscosidad abosoluta a 60ºC Viscosidad cinemática a 125ºC Viscosidad cinemática a 135ºC Viscosidad cinemática a 145ºC Viscosidad abosoluta a 60ºC Viscosidad cinemática a 125ºC Viscosidad cinemática a 135ºC Viscosidad cinemática a 145ºC g/cm Poise centiPoise centiPoise centiPoise Poise centiPoise centiPoise centiPoise Ligante asfáltico AC-30 1.030 3330 961 565 347 11512 1712 938 550 Tabla 4: Propiedades físicas del ligante asfáltico Propiedad Unidad Índice VTS Intercepto de regresión de susceptibilidad térmica - Ligante asfáltico AC-30 3.43 - 10.26 Tabla 5: Susceptibilidad térmica “Susceptibilidad Viscosidad-Temperatura (VTS)” 2.1.2 Agregado mineral El agregado empleado para la presente investigación corresponde a material extraído de Guápiles, cuya caracterización es la siguiente: 14 ENSAYO AASHTO Agregado Grueso Abrasión Los Angeles Partículas planas y elongadas 3a1 5a1 Gbs Absorción Caras fracturadas 1 cara 2 caras Agregado Fino Índice Plástico Equivalente de arena Vacíos no compactados Gbs Absorción 1 AGREGADO DE GUÁPILES UNID. ESPECIFICACIONES AASHTO MP8-04 21,21 % max. 30 0,0 2,652 1,69 % % % max. 20 max. 5 max. 2 100 99,8 % % min. 100 min. 90 % No plástico 1 min. 50 - T 96 D 4791 T 85 T 85 D 5821 T 90 T 176 TP 33 T 20 T 20 NP 78 37,2 2,549 3,283 % Especificación de acuerdo a la normativa argentina Tabla 6: Agregado mineral del proyecto 2.1.3 Curvas granulométricas Para la formulación de las curvas granulométricas se tomó en cuenta la zona de prevención; de esta manera se generaron 3 curvas granulómetricas que pasaran por debajo de la zona de prevención, 2 curvas granulómetricas en medio de la zona de prevención, 2 curvas granulómetricas que pasaran justamente por la zona de prevención, 1 granulometría SMA (Stone Matriz Asphalt), 1 granulometría de microaglomerados y finalmente una granulometría de planta representativa de la que habitualmente se utiliza en Costa Rica. La siguiente figura ilustra las granulometrías empleadas. También aparece la curva de máxima densidad SUPERPAVE para mezclas de 19 mm. Malla ASTM Malla (mm) 3/4 1/2 3/8 N°4 N°8 N°16 N°30 N°50 N°100 N°200 19.0 12.5 9.5 4.75 2.36 1.18 0.60 0.30 0.15 0.075 Bajo la zona de prevención G1 G2 G3 100 95 88 37 28 20 13 9 7 5 100 100 95 62 33 23 16 12 9 7 100 90 78 40 32 20 14 9 7 6 Granulometrías estudiadas En medio de la zona Por encima de la de prevención zona de prevención G4 G5 G6 G7 100 95 90 45 37 29 22 14 9 6 100 95 90 70 50 27 15 8 6 5 100 98 92 67 47 32 23 17 12 8 100 90 65 45 42 37 30 20 12 5 Micro SMA Planta G8 G9 G10 100 100 81 32 27 22 18 14 10 8 100 90 45 28 23 22 19 16 13 10 100 95 79 48 32 22 16 12 8 5 Tabla 7: Granulometrías estudiadas 15 %Pasando %Pasando 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 G2 3 4 G3 0 Planta 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 G6 2 3 4 G7 1 2 3 G4 %Pasando %Pasando G1 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 4 G5 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 Micro 2 3 4 SMA Figura 3: Curvas granulométricas estudiadas 16 2.1.4 Diseño de mezcla En esta etapa de la investigación se procedió a realizar los diseños de mezcla para el asfalto AC-30 estudiado y para cada una de las granulometrías seleccionadas de una única fuente de agregado, proveniente de la zona de Guápiles y que constituye unas de las principales fuentes de agregados empleadas para pavimentos asfálticos en Costa Rica. El diseño de mezcla se ejecutó utilizando dos metodologías de diseño: el método Marshall con 50 golpes por cara, y la metodología SUPERPAVE. Buscando un contenido de vacíos de diseño de 4.0%. Lo anterior se hizo con la finalidad de comparar de manera visual las diferencias en los parámetros volumétricos en el uso de diferentes metodologías. Sin embargo, para los análisis posteriores de los módulos de la mezcla se utilizaron únicamente los resultados volumétricos del diseño SUPERPAVE. Cabe destacar que en el caso de la granulometría G5 (granulometría que pasa en medio de la zona de prevención) no fue posible lograr un diseño adecuado al 4.0% de vacíos de diseño. Característica Metodología Granulometría Granulometría Diseño G1 Bajo la zona de prevención G2 G3 En medio de la zona de prevención G4 Por encima de la zona de prevención G6 Micro G8 SMA G9 Planta G10 G5 G7 SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall SUPERPAVE Marshall Va 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 8.0% 8.8% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% 4.0% Pb (PTA) 7.20 6.41 7.40 6.84 6.40 6.01 5.50 5.44 7.50 6.50 5.50 5.84 5.00 5.50 5.60 5.99 4.90 5.19 6.00 5.65 Pb (PTM) 6.80 6.02 6.90 6.40 6.00 5.67 5.30 5.16 7.00 6.10 5.20 5.52 4.80 5.21 5.30 5.65 4.70 4.93 5.70 5.35 Pbe VMA VFA 5.7 5.2 6.1 5.5 5.3 4.8 4.3 4.2 6.0 5.1 4.4 4.4 3.3 4.1 4.3 4.5 3.7 4.0 4.8 4.5 17.3 15.7 17.4 16.5 15.7 15.2 12.1 13.9 20.9 20.1 14.1 14.5 12.3 13.7 14.1 14.8 12.4 13.3 15.0 14.5 77.7 74.7 76.1 75.8 73.4 71.9 73.2 69.5 61.6 55.5 72.1 70.5 63.2 70.5 78.7 71.0 68.9 71.0 73.0 71.1 Tabla 9: Resumen de resultados de los diseños de mezcla estudiados 17 2.1.5 Determinación de módulos dinámicos Una vez que se obtuvo los resultados de los diseños de mezcla, se procedió a fabricar los espécimenes por cada granulometría de acuerdo con la norma ASTM D 3496 “Practice for Preparation of Bituminous Specimens for Dynamic Modulus Testing” y luego se realizan los ensayos según la norma ASTM D3497 “Standard Test Method for Dynamic Modulus of Asphalt Mixtures”.. Según lo establece el procedimiento de ensayo, los especímenes deben ser compactados en un compactador giratorio SGC. Con la finalidad de evaluar el efecto que podrían obtenerse por variaciones en el contenido de vacíos de compactación, se procedió a evaluar especímenes con 3 distintas energías de compactación, a saber: • 30 giros de compactación • 80 giros compactación, y • tercer punto obtenido al compactar el especímen para obtener 7.0% vacíos de compactación, aproximadamente. Finalmente, se determinó el módulo dinámico para 5 temperaturas de ensayo (-5, 5, 20, 40 y 55 ºC, aproximadamente) y 6 frecuencias de carga (0.1, 0.5, 1, 5, 10 y 25 Hz). Los resultados de los ensayos de módulos dinámicos se muestran en el Anexo B. 18 CAPÍTULO 3 INTERPRETACIÓN, EVALUACIÓN Y APLICACIÓN 3.1 Obtención de curvas maestras del módulo dinámico Con los resultados obtenidos de los ensayos de módulo dinámico a 5 temperaturas y 6 frecuencias de aplicación de carga, es posible generar las curvas maestras para el módulo dinámico. En este estudio, las curvas maestras fueron construidas con el ajuste a una función sigmoidal de los resultados de las mediciones del módulo dinámico empleando técnicas de regresión no lineales de mínimos cuadrados. Lo cual puede hacerse con la solución simultánea de cambios de factores con los coeficientes de la función sigmoidal. La función sigmoidal esta definida por la ecuación 1.3 del capítulo 1. Empleando los resultados mostrados en las tablas 10 hasta la 19, y el complemento Solver del programa comercial Microsoft® Excel 2002 se ajustó la curva maestra para cada uno de los datos. Con esta herramienta puede buscarse el valor óptimo para una fórmula de celda, denominada celda objetivo, en una hoja de cálculo. Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas, directa o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo. Solver ajusta los valores variando las celdas que se especifiquen, denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones para restringir los valores que puede utilizar Solver en el modelo y las restricciones pueden hacer referencia a otras celdas a las que afecte la fórmula de la celda objetivo De esta manera se obtienen los resultados que se muestran a continuación en la tabla 20 y en figura 4. 19 Tiempo reducido -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Módulos Dinámicos E* para las granulometrías estudiadas (MPa) En medio de la zona de Por encima de la zona de Bajo la zona de prevención Micro prevención prevención G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 14655 20273 17190 20061 11465 28436 30856 12922 14424 19942 16854 19729 11377 27632 30428 12809 14062 19411 16331 19218 11219 26467 29744 12620 13505 18575 15533 18446 10941 24820 28666 12308 12670 17299 14355 17307 10460 22569 27009 11802 11468 15441 12699 15692 9663 19644 24564 11006 9843 12927 10542 13531 8426 16100 21173 9821 7836 9879 8017 10872 6713 12201 16888 8192 5653 6703 5463 7958 4713 8407 12145 6211 3635 3978 3305 5212 2862 5224 7727 4175 2091 2097 1806 3047 1548 2954 4368 2478 1116 1039 939 1630 816 1569 2284 1345 587 526 498 842 464 822 1186 719 327 292 286 448 303 448 659 411 202 185 185 260 228 265 410 264 140 134 134 169 191 174 289 192 108 107 108 123 172 126 227 155 90 93 93 98 162 100 193 136 80 85 84 84 157 84 175 125 74 80 79 76 154 75 164 119 71 77 76 71 152 70 157 115 SMA Planta G9 27771 27543 27153 26493 25396 23633 20948 17201 12627 8010 4348 2104 996 513 305 212 168 145 133 126 122 G10 17994 17603 17025 16187 15004 13404 11365 8976 6474 4202 2450 1311 673 351 196 122 84 64 53 46 42 Tabla 10: Resumen de resultados de módulos dinámico para los diseños de mezcla estudiados 20 100000 E* (Módulo Dinámico) 10000 1000 100 G2 G3 -8 -6 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G1 10 -10 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Log tiempo reducido (tr) Figura 4: Curvas maestras de módulos dinámicos 3.2 Aplicación del modelo de Witczak A partir de las propiedades de la materia prima empleada, las curvas granulométricas estudiadas, los diseños de mezcla para cada una ellas y los resultados de los módulos obtenidos en el laboratorio, se procede a analizar la aplicabilidad del uso de la ecuación del modelo Witczak como una herramienta simplificada para la predicción del módulo dinámico de mezclas asfálticas. Como se mencionó en el capítulo 1, la viscosidad del ligante asfáltico a la temperatura de interés es un parámetro de entrada crítico para la ecuación de Witczak. De esta manera como primer paso se procedió a determinar la viscosidad del asfalto para la condición sin envejecimiento en cada una de las temperaturas evaluadas en el ensayo de módulos dinámicos para cada una de las 10 granulometrías estudiadas. Para ello se 21 utilizó la ecuación 1.7, empleando los resultados de la tabla 4, Propiedades de ligante asfáltico; y la tabla 5, Susceptibilidad térmica. Una vez que se contaba con los datos de la viscosidad del ligante sin envejecimiento, se procedió a aplicarle el modelo de envejecimiento a corto plazo de ligantes asfálticos, conocido también como GAS (“Global Aging System”, por sus siglas en inglés), con la ecuación 1.8 y los valores de la tabla 2. Una vez que se contó con estos resultados y con los resultados del diseño volumétrico de la mezcla asfáltica, se procedió a aplicar el modelo de la ecuación de Witczak, ecuación 1.6: log E* = 3,750063 + 0,02932 ρ 200 − 0,001767 ( ρ 200 ) 2 − 0,002841ρ 4 − 0,058097Va Vbeff − 0,802208 V +V a beff 3,871977 − 0,0021ρ 4 + 0,003958 ρ 38 − 0,000017 ( ρ 38 ) 2 + 0,005470 ρ 34 + 1 + e ( −0, 603313−0,31335 log( f ) −0,393532 log(η )) (1.6) donde: E* = módulo dinámico, psi. η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise. η= G* 1 10 senδ 4 ,8628 f = frecuencia de carga, Hz. Va = Contendido de vacíos de aire, %. V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen. ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200. Los resultados numéricos de la evaluación con la fórmula de Witczak para cada una de las temperaturas, frecuencias y energías de compactación se muestran en el anexo C. Con la finalidad de evaluar la aplicabilidad de la fórmula del modelo de Witczak, a partir de los resultados obtenidos, se realizó el análisis estadístico de los datos, 22 específicamente se realizó un análisis de correlación entre los resultados obtenidos de ambas manera. La figura 5, muestra gráficamente la relación que existe entre ambas Característica Granulometría Símbolo G1 ● Bajo la zona de G2 ■ prevención G3 z x G10 En medio de la G4 Y zona de prevención G5 ∆ Por encima de la G6 ◊ zona de prevención G7 + Microaglomerados G8 □ SMA G9 ○ E lab (MPa) 20000 10000 Nivel de compactación Símbología 30 Giros 7% Vacíos 80 Giros 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 E Witczak (MPa) Figura 5: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus los resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del Modelo de Witczak R2 R2 ajustado Desviación estándar para el error Promedio de la variable respuesta Observaciones 0.906805 0.9067 1796.735 5547.732 894 Tabla 11: Resumen del ajuste Los resultados del cuadro anterior muestra un porcentaje de varianza explicada por el modelo del 90.68% (R2=0.9068) que al ajustarse por el número de parámetros a estimar se convierte en un 90.67 %. Una desviación estándar para el error de 1796.7, el promedio de la variable respuesta (resultado de módulos de laboratorio en MPa) y el número de observaciones que fueron utilizadas para el análisis. 23 De esta manera, se podría decir que la aplicación del modelo de Witczak presenta una buena correlación, que podría sugerir la aplicación del mismo para las mezclas asfálticas. Sin embargo, las diferencias obtenidas sugieren la necesidad de contar con bases de datos más extensas, y de calibraciones del modelo para otros materiales que normalmente se usan en Costa Rica para la construcción de pavimentos. 3.3 Desarrollo de nuevo modelo de predicción de módulos Debido a las diferencias encontradas entre los resultados del laboratorio y el modelo de Witczak, se planteó la posibilidad de calibrar el modelo de predicción del módulo de la mezcla, que tenga la misma forma de la ecuación de Witczak, pero calibrando los coeficientes de la misma para las mezclas asfálticas con materia prima costarricense; a saber, agregado y ligante asfáltico de origen nacional, de tal forma que se pueda diseñar y caracterizar de mejor manera los pavimentos asfálticos nacionales. Con esta finalidad, surge la necesidad de emplear modelos no lineales para obtener una solución; este tipo de modelo requiere especificar previamente un modelo y valores iniciales de los parámetros, puesto que son métodos iterativos que son usados para encontrar las estimaciones de los mínimos cuadrados. De esta manera, se parte de la ecuación del modelo de Witczak, empleando como parámetros iniciales los coeficientes utilizados en las ecuación 1.6; y a través de herramientas estadísticas y métodos iterativos se obtiene una solución que brinde mejores resultados. La técnica iterativa empleada para esta investigación es el Método de Gauss-Newton, el cual se utiliza para resolver problemas no lineales de mínimos cuadrados. Este método utiliza derivaciones del modelo respecto a cada uno de los parámetros, y mediante diferentes iteraciones busca reducir o minimizar la Sumatoria de los Errores al Cuadrado (Sum of squares error, SSE por sus siglas en inglés) de tal forma que se de la convergencia a la solución buscada. 24 De esta manera se tiene que para los valores iniciales, dado por los coeficientes de ecuación del modelo de Witczak (ecuación 1.6) se tiene que la sumatoria de los errores al cuadrado es de SSE = 43.5940. Después del proceso iterativo mediante el Método de Gauss-Newton se logró reducir el valor de la sumatoria de los de los errores al cuadrado a un valor SSE = 5.1997, obteniendo los nuevos coeficientes para la ecuación del modelo Lanamme-Witczak, a saber: log E* = 5,535833 + 0, 002087 ρ 200 − 0, 000566( ρ 200 ) 2 − 0, 002590 ρ 4 − 0, 078763Va Vbeff −1,865947 V +V a beff 2,399557 + 0, 000820 ρ 4 − 0, 013420 ρ38 + 0, 000261( ρ38 ) 2 + 0, 005470 ρ34 + 1 + e(0,052941−0,498163log( f )− 0,691856log(η )) (1.12) donde: E* = módulo dinámico, psi. η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise. G* 1 η= 10 senδ 4 ,8628 f = frecuencia de carga, Hz. Va = Contendido de vacíos de aire, %. V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen. ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200. En la ecuación anterior, debe mencionarse que todos los coeficientes variaron respecto a la fórmula original del modelo de Witczak, sin embargo el coeficiente correspondiente al porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg), ρ34, no presentó variaciones, puesto que ninguna de las granulometrías estudiadas presentaba material retenido en esta malla. Nuevamente, se pretende evaluar estadísticamente la aplicabilidad de este nuevo modelo Lanamme-Witczak, a partir de los resultados obtenidos. Nuevamente se realizó 25 un análisis de correlación entre los resultados obtenidos en el laboratorio y aplicando el nuevo modelo. La figura 6, muestra gráficamente la relación que existe entre ambas variables, y en la tabla 22 se resumen los resultados del ajuste. Característica Granulometría Símbolo G1 ● Bajo la zona de G2 ■ prevención G3 z x G10 En medio de la G4 Y zona de prevención G5 ∆ Por encima de la G6 ◊ zona de prevención G7 + Microaglomerados G8 □ SMA G9 ○ E lab (MPa) 20000 10000 Nivel de compactación Símbología 30 Giros 7% Vacíos 80 Giros 0 0 10000 20000 E Lanamme-Witzcak (MPa) Figura 6: Representación gráfica de los resultados de módulos obtenidos en laboratorio versus los resultados obtenidos con la aplicación de la fórmula del nuevo modelo de Lanamme-Witczak R2 R2 ajustado Desviación estándar para el error Promedio de la variable respuesta Observaciones 0.935526 0.935453 1494.447 5547.732 894 Tabla 12: Resumen del ajuste Los resultados del cuadro anterior muestra un porcentaje de varianza explicada por el modelo del 93.55% (R2=0.9355) que al ajustarse por el número de parámetros a estimar se convierte en un 93.54%. Una desviación estándar para el error de 1494.4, el 26 promedio de la variable respuesta (resultado de módulos de laboratorio en MPa) y el número de observaciones que fueron utilizadas para el análisis. Nuevamente se puede notar que se obtiene una muy buena correlación (93.55%), que incluso es mayor a la obtenida con la aplicación del modelo de Witczak; lo cual sugiere que el nuevo modelo predice mejor los resultados de laboratorio para las condiciones evaluadas, evidenciando lo expuesto anteriormente acerca de la necesidad de calibrar los modelos para los materiales que se emplean en la construcción de pavimentos, lo cual requiere a su vez de bases de datos más extensas. 3.4 Comparación de modelos de predicción de módulos Para poder observar y comparar los diferentes modelos para la predicción de módulos. Para una energía de compactación de 30 giros, se calculan los módulos para cada temperatura y frecuencia de cargas utilizando la fórmula del modelo de Witczak y el nuevo modelo Lanamme-Witczak, ver tabla 23, y luego se confeccionan las curvas maestras para estos datos, obteniéndose los gráficos que se muestran a continuación: 27 Granul. Tiempo reducido -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G1 Laboratorio Witczak 14655 14424 14062 13505 12670 11468 9843 7836 5653 3635 2091 1116 587 327 202 140 108 90 80 74 71 28709 27396 25706 23583 21001 17994 14680 11274 8060 5318 3228 1812 956 487 247 130 72 43 28 20 15 G2 LanammeLaboratorio Witczak 14431 14260 13984 13540 12846 11798 10304 8355 6116 3950 2247 1167 595 323 197 136 106 90 81 76 73 20273 19942 19411 18575 17299 15441 12927 9879 6703 3978 2097 1039 526 292 185 134 107 93 85 80 77 G3 G4 Witczak LanammeWitczak Laboratorio Witczak LanammeWitczak Laboratorio Witczak 33084 31450 29381 26826 23773 20276 16480 12630 9032 5978 3648 2061 1093 557 280 144 78 45 28 19 14 15562 15380 15084 14611 13870 12752 11157 9070 6660 4313 2453 1267 637 339 202 138 106 89 79 74 71 17190 16854 16331 15533 14355 12699 10542 8017 5463 3305 1806 939 498 286 185 134 108 93 84 79 76 33707 31991 29806 27098 23858 20154 16163 12166 8505 5480 3249 1786 928 468 237 124 69 42 28 20 15 13964 13793 13514 13065 12359 11295 9784 7834 5636 3569 1998 1034 535 299 189 136 109 94 86 81 78 20061 19729 19218 18446 17307 15692 13531 10872 7958 5212 3047 1630 842 448 260 169 123 98 84 76 71 38135 36254 33853 30865 27273 23145 18667 14147 9967 6477 3875 2150 1125 571 290 153 86 52 34 24 19 G5 LanammeLaboratorio Witczak 20856 20608 20204 19552 18527 16976 14763 11882 8599 5467 3055 1563 791 430 264 185 145 124 112 106 102 11465 11377 11219 10941 10460 9663 8426 6713 4713 2862 1548 816 464 303 228 191 172 162 157 154 152 Witczak LanammeWitczak 32684 31009 28873 26221 23045 19417 15513 11617 8067 5156 3030 1651 851 427 216 114 64 39 26 19 14 13213 13054 12794 12375 11714 10712 9284 7431 5335 3360 1862 950 483 266 166 118 94 81 74 70 67 Tabla 13: Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactación 28 Granul. Tiempo reducido -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G6 Laboratorio Witczak 28436 27632 26467 24820 22569 19644 16100 12201 8407 5224 2954 1569 822 448 265 174 126 100 84 75 70 46868 44424 41298 37410 32751 27437 21747 16114 11043 6953 4024 2165 1107 555 283 152 87 55 37 28 22 G7 LanammeLaboratorio Witczak 21505 21247 20820 20128 19031 17360 14973 11883 8416 5200 2820 1412 711 391 246 177 142 123 113 107 104 30856 30428 29744 28666 27009 24564 21173 16888 12145 7727 4368 2284 1186 659 410 289 227 193 175 164 157 G8 G9 Witczak LanammeWitczak Laboratorio Witczak LanammeWitczak Laboratorio Witczak 55227 51681 47358 42241 36407 30063 23561 17356 11914 7578 4463 2450 1272 639 320 164 88 51 31 21 15 23979 23704 23253 22522 21365 19603 17073 13762 9968 6340 3543 1816 923 505 314 222 176 151 138 130 126 12922 12809 12620 12308 11802 11006 9821 8192 6211 4175 2478 1345 719 411 264 192 155 136 125 119 115 36351 34516 32172 29259 25764 21761 17442 13114 9152 5885 3483 1913 995 504 257 136 77 47 32 23 18 16784 16591 16273 15761 14953 13725 11965 9663 7022 4488 2523 1299 662 362 224 158 124 107 97 91 88 27771 27543 27153 26493 25396 23633 20948 17201 12627 8010 4348 2104 996 513 305 212 168 145 133 126 122 58394 55259 51262 46309 40403 33703 26573 19567 13313 8314 4769 2542 1288 640 324 172 98 61 41 30 24 G10 LanammeLaboratorio Witczak 28893 28506 27885 26902 25384 23129 19976 15952 11446 7209 3979 1995 977 508 297 199 150 125 111 103 98 17994 17603 17025 16187 15004 13404 11365 8976 6474 4202 2450 1311 673 351 196 122 84 64 53 46 42 Witczak LanammeWitczak 29329 28021 26338 24224 21651 18643 15309 11854 8558 5706 3497 1976 1044 528 264 135 73 42 27 18 13 13993 13844 13599 13203 12573 11610 10214 8360 6189 4048 2334 1231 638 353 220 156 123 106 96 91 87 Tabla 13 (cont.): Cálculo módulos dinámico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactación 29 Curva maestra módulo dinámico G2 Curva maestra módulo dinámico G1 10000 10000 E* (Módulo Dinámico) 100000 E* (Módulo Dinámico) 100000 1000 100 10 -10 1000 100 Laboratorio -8 -6 -4 -2 Witczak 0 Laboratorio Lanamme-Witczak 2 4 6 8 10 -10 10 -8 -6 -4 Witczak -2 Lanamme-Witczak 0 2 Log tiempo reducido (tr) Curva maestra módulo dinámico G3 8 10 100000 10000 10000 E* (Módulo Dinámico) E* (Módulo Dinámico) 6 Curva maestra módulo dinámico G4 100000 1000 1000 100 100 Laboratorio 10 -10 4 Log tiempo reducido (tr) -8 -6 -4 Witczak -2 0 Lanamme-Witczak 2 4 6 Laboratorio 8 Log tiempo reducido (tr) 10 10 -10 -8 -6 -4 Witczak -2 0 Lanamme-Witczak 2 4 6 8 10 Log tiempo reducido (tr) Figura 7: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G1, G2, G3 y G4 30 Curva maestra módulo dinámico G6 100000 100000 10000 10000 E* (Módulo Dinámico) E* (Módulo Dinámico) Curva maestra módulo dinámico G5 1000 100 Laboratorio 10 -10 -8 -6 -4 Witczak -2 0 1000 100 Lanamme-Witczak 2 4 Laboratorio 6 8 10 -10 10 -8 -6 -4 -2 Witczak 0 Lanamme-Witczak 2 Log tiempo reducido (tr) 6 8 10 Curva maestra módulo dinámico G8 100000 100000 10000 10000 E* (Módulo Dinámico) E* (Módulo Dinámico) Curva maestra módulo dinámico G7 1000 100 1000 100 Laboratorio 10 -10 4 Log tiempo reducido (tr) -8 -6 -4 Witczak -2 0 Lanamme-Witczak 2 4 Laboratorio 6 8 Log tiempo reducido (tr) 10 10 -10 -8 -6 -4 -2 Witczak 0 Lanamme-Witczak 2 4 6 8 10 Log tiempo reducido (tr) Figura 8: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G5, G6, G7 y G8 31 Curva maestra módulo dinámico G10 100000 100000 10000 10000 E* (Módulo Dinámico) E* (Módulo Dinámico) Curva maestra módulo dinámico G9 1000 100 Laboratorio 10 -10 -8 -6 -4 -2 Witczak 0 4 6 100 Laboratorio Lanamme-Witczak 2 1000 8 10 10 -10 -8 -6 -4 Log tiempo reducido (tr) -2 Witczak 0 Lanamme-Witczak 2 4 6 8 10 Log tiempo reducido (tr) Figura 9: Curvas maestras de módulos dinámicos para granulometrías G9 y G10 De las figuras anteriores puede apreciarse que la fórmula del modelo de Witczak aplicada a los materiales puede sobreestimar el módulo de la mezcla a temperaturas bajas, y en el caso de las temperaturas altas subestima el módulo de la misma. Por otra parte, el nuevo modelo Lanamme-Witczak se ajusta mejor a los módulos obtenidos en el laboratorio, lo cual es un indicador de que el modelo podría predecir adecuadamente los módulos, para la materia prima empleada en esta investigación. Dentro de las principales limitaciones de la investigación, se tiene que únicamente se estudió una única fuente de material, por lo que no fue posible evaluar la influencia que podrían tener las características propias de cada fuente de agregado. Aunque solamente se estudió un solo asfalto, debe tenerse en cuenta que este tipo de asfalto es el único que se distribuye en Costa Rica, por lo cual la consideración de otros tipos de asfaltos podría no ser representativo de la realidad nacional. Debe tenerse consideración que la ecuación fue empleada considerando únicamente la condición de envejecimiento a corto plazo del ligante asfáltico, razón por la cual, es necesario verificar la aplicabilidad, o bien calibrar, los modelos para considerar la influencia los otros envejecimientos que puede sufrir el asfalto. Finalmente, para futuros estudios debería ampliarse esta investigación para considerar con mayor detalle la influencia que puede tener el contenido de vacíos de la mezcla asfáltica en los modelos evaluados, de manera tal que pueda estudiarse el efecto en los 32 valores del módulo de la mezcla asfáltica y posteriormente asociarlo con el desempeño de la mezcla asfáltica. CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES E INVESTIGACIÓN SUGERIDA 4.1 Conclusiones A manera de conclusión se quiere resaltar la importancia de que ya se estén desarrollando en el país modelos de caracterización de las mezclas asfálticas, en aras de cada día que pasa, el diseñador de pavimentos nacional tenga más herramientas para poder garantizar estructuras de pavimentos resistentes y durables, con altos índices de funcionalidad para los usuarios quien son, en última instancia, los verdaderos benficiados. Además, la presente investigación comprueba la necesidad de calibrar los modelos de predicción de módulos conforme a los materiales y condiciones particulares de cada país. De esta manera, la aplicación directa de la ecuación de Witczak es un modelo que continúa siendo aplicable para los materiales nacionales, sin embargo aún requiere que se ejecuten ensayos que calibre y validen los resultados. Por lo tanto, a partir de los materiales y granulometrías empleadas es posible plantear un modelo preliminar, el cual se muestra a continuación: log E* = 5,535833 + 0, 002087 ρ 200 − 0, 000566( ρ 200 ) 2 − 0, 002590 ρ 4 − 0, 078763Va Vbeff −1,865947 V +V a beff 2,399557 + 0, 000820 ρ 4 − 0, 013420 ρ38 + 0, 000261( ρ38 ) 2 + 0, 005470 ρ34 + 1 + e(0,052941−0,498163log( f )− 0,691856log(η )) donde: E* = módulo dinámico, psi. η = viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de interés, 106 Poise. G* 1 η= 10 senδ 4 ,8628 33 f = frecuencia de carga, Hz. Va = Contendido de vacíos de aire, %. V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen. ρ 34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). ρ 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). ρ 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. ρ 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200. El cual requiere aún, de un proceso de calibración y validación para que pueda ser usado como herramienta en los niveles 2 y 3; es decir, que pueda ser usados en todos aquellos proyectos que requieran diseño de estructuras de pavimentos en los cuales no sea posible contar con resultados de laboratorio (nivel 1). Lo que constituye el primer acercamiento a la obtención de un método de diseño más aproximado a lo que se plantea en la “Guía de Diseño de pavimentos” de la AASHTO (2002). Esto constituye una primera etapa, la cual pretende servir como base en el desarrollo de nuevas investigaciones que busquen obtener mayores niveles de confiabilidad y precisión mayores, y obtener así modelos definitivos para la predicción de módulos. A guisa de conclusión, es de vital importancia recalcar que se debe analizar cuidadosamente la utilización de este modelo, ya que este se calculó para una única fuente de material, por lo que debe tomarse en cuentas las características propias de cada fuente de agregado, de cada asfalto y diseño volumétrico en las mezclas asfálticas. A partir de estos resultados, se generan diversas herramientas fundamentales para formular tanto el Manual de especificaciones técnicas de materiales y la Guía de diseño de pavimentos de Costa Rica, necesarios para reorientar al país con una visión especializada en el incremento significativo de la calidad de las obras de infraestructura vial que sin duda alguna son el engranaje para propiciar el desarrollo de la nación. 34 4.2 Investigación sugerida Es de gran utilidad ampliar la presente investigación para alcanzar un modelo que considere su aplicabilidad en otras fuentes de agregado o materia prima. Es recomendable hacer un estudio de validación del modelo obtenido, considerando las variaciones en los módulos que pueden obtenerse en las mezclas asfálticas ya colocadas y con cierto periodo de servicio. Para hacer esto se recomienda ampliar la investigación para resultados que puedan obtenerse de campo, de forma tal que se organizar una base de datos con la cual sea posible realizar análisis estadísticos apropiados y poder establecer nuevas metodologías para la validación y calibración de los modelos obtenidos. 35 REFERENCIAS ANEXO A 1. American Association of State Highway and Transportation Officials, “Guide for Design of Pavement Structures”, Apéndice D, Washington, D.C (1993). 2. American Association of State Highway and Transportation Officials, “Guide for Design of Pavement Structures”, (2002). 3. “Mechanistic-Empirical Design of New and rehabilitated pavement structures”. NCHRP Report 1-37A, National Cooperative Highway Research Board, National Research Council, Illinois, (2004). 4. Farrar, M; Harnsberger, P; Thomas, K; Wiser, W. “Evaluation of oxidation in asphalt pavements test sections after four year of service”. International Conference on Perpetual Pavement. Western Research Institute, (2006). 36 ANEXO B Muestra ED-084-05 G1 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 9553 -3.6 10 9193 -3.6 5 8728 -3.6 1 7495 -3.6 0.5 6942 -3.6 0.1 5684 -3.6 25 7333 5 10 6815 5 5 6213 5 1 4942 5 0.5 4402 5 0.1 3192 5 25 3882 19.8 10 3198 19.8 5 2745 19.8 1 1836 19.8 0.5 1493 19.8 0.1 956 19.8 25 1091 38.5 10 818 38.5 5 666 38.5 1 445 38.5 0.5 377 38.5 0.1 285 38.5 25 453 52.4 10 336 52.4 5 283 52.4 1 201 52.4 0.5 181 52.4 0.1 147 52.4 Muestra ED-084-05 G1 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 12722 -5.4 10 11917 -5.4 5 11470 -5.4 1 9979 -5.4 0.5 9334 -5.4 0.1 7589 -5.4 25 9497 4.9 10 8644 4.9 5 8078 4.9 1 6444 4.9 0.5 5730 4.9 0.1 4142 4.9 25 4784 19.9 10 3878 19.9 5 3345 19.9 1 2182 19.9 0.5 1768 19.9 0.1 1063 19.9 25 1246 38.4 10 895 38.4 5 702 38.4 1 443 38.4 0.5 375 38.4 0.1 266 38.4 25 424 53.2 10 302 53.2 5 253 53.2 1 175 53.2 0.5 156 53.2 0.1 133 53.2 ANEXO B Muestra ED-084-05 G1 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 11270 -3.4 10 10678 -3.4 5 10072 -3.4 1 8692 -3.4 0.5 8015 -3.4 0.1 6517 -3.4 25 8239 5 10 7733 5 5 7120 5 1 5563 5 0.5 4972 5 0.1 3658 5 25 4499 19 10 3736 19 5 3146 19 1 2108 19 0.5 1702 19 0.1 1079 19 25 1142 38.4 10 829 38.4 5 675 38.4 1 455 38.4 0.5 393 38.4 0.1 299 38.4 25 456 51.8 10 328 51.8 5 274 51.8 1 197 51.8 0.5 174 51.8 0.1 141 51.8 Tabla B1: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G1 37 Muestra ED-085-05 G2 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 15143 -4 10 14081 -4 5 13290 -4 1 11037 -4 0.5 10089 -4 0.1 7666 -4 25 10864 5 10 9247 5 5 8469 5 1 6569 5 0.5 5690 5 0.1 3861 5 25 4978 18.4 10 3943 18.4 5 3274 18.4 1 2148 18.4 0.5 1710 18.4 0.1 1029 18.4 25 1016 38.3 10 712 38.3 5 584 38.3 1 380 38.3 0.5 323 38.3 0.1 241 38.3 25 422 52.2 10 303 52.2 5 253 52.2 1 185 52.2 0.5 168 52.2 0.1 144 52.2 Muestra ED-085-05 G2 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 12732 -4.2 10 11967 -4.2 5 11443 -4.2 1 9686 -4.2 0.5 8990 -4.2 0.1 7232 -4.2 25 8910 4.9 10 8059 4.9 5 7515 4.9 1 5922 4.9 0.5 5338 4.9 0.1 3849 4.9 25 4493 20.3 10 3766 20.3 5 3233 20.3 1 2140 20.3 0.5 1760 20.3 0.1 1104 20.3 25 1232 38.4 10 884 38.4 5 715 38.4 1 464 38.4 0.5 393 38.4 0.1 282 38.4 25 436 53.6 10 312 53.6 5 257 53.6 1 186 53.6 0.5 171 53.6 0.1 153 53.6 Muestra ED-085-05 G2 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 17076 -4.6 10 16189 -4.6 5 15124 -4.6 1 13121 -4.6 0.5 12094 -4.6 0.1 9599 -4.6 25 13872 5 10 12082 5 5 11033 5 1 8680 5 0.5 7619 5 0.1 5237 5 25 6922 18.7 10 5214 18.7 5 4384 18.7 1 2861 18.7 0.5 2307 18.7 0.1 1387 18.7 25 1326 38.4 10 965 38.4 5 776 38.4 1 504 38.4 0.5 422 38.4 0.1 311 38.4 25 486 53 10 352 53 5 291 53 1 210 53 0.5 188 53 0.1 160 53 Tabla B2: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G2 38 Muestra ED-086-05 G3 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 12300 -3.1 10 11450 -3.1 5 10649 -3.1 1 9051 -3.1 0.5 8192 -3.1 0.1 6314 -3.1 25 9145 5.1 10 8093 5.1 5 7388 5.1 1 5706 5.1 0.5 5035 5.1 0.1 3480 5.1 25 4183 20.3 10 3337 20.3 5 2769 20.3 1 1828 20.3 0.5 1474 20.3 0.1 915 20.3 25 1091 38.4 10 796 38.4 5 650 38.4 1 429 38.4 0.5 371 38.4 0.1 287 38.4 25 369 53.7 10 273 53.7 5 232 53.7 1 177 53.7 0.5 158 53.7 0.1 133 53.7 Muestra ED-086-05 G3 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 18819 -3.4 10 17534 -3.4 5 16537 -3.4 1 13931 -3.4 0.5 12840 -3.4 0.1 10106 -3.4 25 15768 4.9 10 13660 4.9 5 12287 4.9 1 9915 4.9 0.5 8643 4.9 0.1 5980 4.9 25 6874 19.8 10 5284 19.8 5 4525 19.8 1 3042 19.8 0.5 2489 19.8 0.1 1541 19.8 25 1650 38.6 10 1184 38.6 5 943 38.6 1 607 38.6 0.5 520 38.6 0.1 371 38.6 25 561 53.7 10 399 53.7 5 344 53.7 1 247 53.7 0.5 221 53.7 0.1 186 53.7 Muestra ED-086-05 G3 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 11259 -3.2 10 10901 -3.2 5 10349 -3.2 1 9037 -3.2 0.5 8521 -3.2 0.1 7047 -3.2 25 8373 5 10 7859 5 5 7322 5 1 5956 5 0.5 5460 5 0.1 4178 5 25 5067 20 10 4267 20 5 3700 20 1 2517 20 0.5 2068 20 0.1 1315 20 25 1474 38.3 10 1070 38.3 5 869 38.3 1 569 38.3 0.5 490 38.3 0.1 363 38.3 25 484 53.2 10 367 53.2 5 313 53.2 1 229 53.2 0.5 207 53.2 0.1 172 53.2 Tabla B3: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G3 39 Muestra ED-087-05 G4 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 16164 -4.4 10 15419 -4.4 5 14913 -4.4 1 12952 -4.4 0.5 12036 -4.4 0.1 9855 -4.4 25 11839 4.8 10 10916 4.8 5 10242 4.8 1 8332 4.8 0.5 7583 4.8 0.1 5594 4.8 25 6267 19.3 10 5175 19.3 5 4464 19.3 1 3096 19.3 0.5 2557 19.3 0.1 1610 19.3 25 1614 39.1 10 1182 39.1 5 928 39.1 1 604 39.1 0.5 505 39.1 0.1 365 39.1 25 551 53.4 10 399 53.4 5 327 53.4 1 225 53.4 0.5 201 53.4 0.1 165 53.4 Muestra ED-087-05 G4 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 20626 -5.4 10 19545 -5.4 5 18630 -5.4 1 16530 -5.4 0.5 15438 -5.4 0.1 12943 -5.4 25 14935 5.4 10 13244 5.4 5 12357 5.4 1 10103 5.4 0.5 9209 5.4 0.1 6899 5.4 25 8478 19.4 10 7144 19.4 5 6193 19.4 1 4334 19.4 0.5 3574 19.4 0.1 2291 19.4 25 2436 38.5 10 1728 38.5 5 1402 38.5 1 907 38.5 0.5 746 38.5 0.1 507 38.5 25 910 52.8 10 651 52.8 5 547 52.8 1 365 52.8 0.5 317 52.8 0.1 261 52.8 Muestra ED-087-05 G4 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 20677 -6.3 10 19676 -6.3 5 18600 -6.3 1 16682 -6.3 0.5 15871 -6.3 0.1 13347 -6.3 25 16044 5.1 10 14324 5.1 5 13301 5.1 1 10815 5.1 0.5 9744 5.1 0.1 7292 5.1 25 8153 19.2 10 6838 19.2 5 5976 19.2 1 4101 19.2 0.5 3409 19.2 0.1 2180 19.2 25 2351 38.3 10 1690 38.3 5 1349 38.3 1 835 38.3 0.5 677 38.3 0.1 450 38.3 25 760 53.7 10 529 53.7 5 430 53.7 1 289 53.7 0.5 252 53.7 0.1 206 53.7 Tabla B4: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G4 40 Muestra ED-088-05 G5 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 9955 -4.6 10 9372 -4.6 5 8770 -4.6 1 7406 -4.6 0.5 6800 -4.6 0.1 5403 -4.6 25 7088 4.9 10 6448 4.9 5 5920 4.9 1 4617 4.9 0.5 4111 4.9 0.1 2952 4.9 25 3457 19.8 10 2757 19.8 5 2384 19.8 1 1584 19.8 0.5 1299 19.8 0.1 831 19.8 25 838 38.8 10 612 38.8 5 500 38.8 1 344 38.8 0.5 298 38.8 0.1 239 38.8 25 382 53.9 10 301 53.9 5 277 53.9 1 241 53.9 0.5 236 53.9 0.1 213 53.9 Muestra ED-088-05 G5 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 14426 -2.7 10 13180 -2.7 5 12102 -2.7 1 10146 -2.7 0.5 9165 -2.7 0.1 6689 -2.7 25 10723 4.6 10 9296 4.6 5 8242 4.6 1 6345 4.6 0.5 5489 4.6 0.1 3733 4.6 25 4573 19.2 10 3699 19.2 5 3023 19.2 1 1961 19.2 0.5 1585 19.2 0.1 982 19.2 25 937 39 10 674 39 5 544 39 1 374 39 0.5 322 39 0.1 258 39 25 608 53.4 10 427 53.4 5 377 53.4 1 317 53.4 0.5 319 53.4 0.1 299 53.4 Muestra ED-088-05 G5 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 12114 -5.4 10 11356 -5.4 5 10718 -5.4 1 9105 -5.4 0.5 8392 -5.4 0.1 6698 -5.4 25 8336 4.9 10 7658 4.9 5 6950 4.9 1 5483 4.9 0.5 4867 4.9 0.1 3464 4.9 25 4051 19 10 3321 19 5 2813 19 1 1872 19 0.5 1523 19 0.1 976 19 25 929 39 10 692 39 5 572 39 1 396 39 0.5 344 39 0.1 272 39 25 596 53.6 10 447 53.6 5 390 53.6 1 301 53.6 0.5 277 53.6 0.1 260 53.6 Tabla B5: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G5 41 Muestra ED-089-05 G6 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 21821 -5.8 10 19942 -5.8 5 18900 -5.8 1 16103 -5.8 0.5 14917 -5.8 0.1 12288 -5.8 25 14307 5 10 12865 5 5 11830 5 1 9383 5 0.5 8410 5 0.1 6024 5 25 6383 20.1 10 5217 20.1 5 4452 20.1 1 2983 20.1 0.5 2438 20.1 0.1 1562 20.1 25 1565 39.3 10 1110 39.3 5 916 39.3 1 593 39.3 0.5 499 39.3 0.1 367 39.3 25 562 53.8 10 405 53.8 5 337 53.8 1 241 53.8 0.5 200 53.8 0.1 175 53.8 Muestra ED-089-05 G6 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 21409 -6.2 10 20775 -6.2 5 20017 -6.2 1 17669 -6.2 0.5 16720 -6.2 0.1 14140 -6.2 25 16539 5 10 15013 5 5 13627 5 1 11173 5 0.5 10016 5 0.1 7276 5 25 7664 20.1 10 6118 20.1 5 5353 20.1 1 3647 20.1 0.5 3049 20.1 0.1 1871 20.1 25 1921 39.7 10 1376 39.7 5 1077 39.7 1 699 39.7 0.5 578 39.7 0.1 412 39.7 Muestra ED-089-05 G6 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 16006 -5.5 10 15414 -5.5 5 14747 -5.5 1 13088 -5.5 0.5 12351 -5.5 0.1 10631 -5.5 25 11956 5 10 10683 5 5 9995 5 1 8223 5 0.5 7632 5 0.1 5831 5 25 6393 19.9 10 5472 19.9 5 4685 19.9 1 3270 19.9 0.5 2766 19.9 0.1 1762 19.9 25 1738 38.9 10 1291 38.9 5 1037 38.9 1 664 38.9 0.5 545 38.9 0.1 380 38.9 25 647 53.2 10 469 53.2 5 372 53.2 1 258 53.2 0.5 226 53.2 0.1 187 53.2 Tabla B6: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G6 42 Muestra ED-090-05 G7 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 25882 -6.5 10 23635 -6.5 5 22029 -6.5 1 19554 -6.5 0.5 18000 -6.5 0.1 15149 -6.5 25 18547 5.2 10 16442 5.2 5 15097 5.2 1 12468 5.2 0.5 10799 5.2 0.1 7800 5.2 25 9491 19.1 10 7525 19.1 5 6438 19.1 1 4400 19.1 0.5 3675 19.1 0.1 2302 19.1 25 2267 39.1 10 1635 39.1 5 1314 39.1 1 876 39.1 0.5 735 39.1 0.1 529 39.1 25 941 53.4 10 654 53.4 5 551 53.4 1 399 53.4 0.5 359 53.4 0.1 316 53.4 Muestra ED-090-05 G7 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 11969 -6.5 10 11723 -6.5 5 11494 -6.5 1 10477 -6.5 0.5 10103 -6.5 0.1 9208 -6.5 25 9973 5.2 10 9719 5.2 5 9102 5.2 1 7590 5.2 0.5 7072 5.2 0.1 5616 5.2 25 5770 20.5 10 4726 20.5 5 4068 20.5 1 2832 20.5 0.5 2414 20.5 0.1 1610 20.5 25 1741 39.8 10 1318 39.8 5 1098 39.8 1 738 39.8 0.5 628 39.8 0.1 455 39.8 25 713 53.6 10 520 53.6 5 425 53.6 1 305 53.6 0.5 271 53.6 0.1 225 53.6 Muestra ED-090-05 G7 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 16493 -6.2 10 16159 -6.2 5 15669 -6.2 1 14259 -6.2 0.5 13697 -6.2 0.1 11759 -6.2 25 12418 5 10 11495 5 5 10943 5 1 9148 5 0.5 8365 5 0.1 6481 5 25 6922 20.2 10 5934 20.2 5 5157 20.2 1 3629 20.2 0.5 3007 20.2 0.1 1951 20.2 25 2016 39.2 10 1502 39.2 5 1204 39.2 1 789 39.2 0.5 663 39.2 0.1 482 39.2 25 749 53.6 10 554 53.6 5 455 53.6 1 322 53.6 0.5 295 53.6 0.1 254 53.6 Tabla B7: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G7 43 Muestra ED-091-05 G8 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 11982 -6.1 10 11889 -6.1 5 11442 -6.1 1 10142 -6.1 0.5 9635 -6.1 0.1 8292 -6.1 25 7779 5 10 7594 5 5 7296 5 1 5979 5 0.5 5474 5 0.1 4222 5 25 4989 19 10 4227 19 5 3690 19 1 2496 19 0.5 2057 19 0.1 1309 19 25 1239 39.2 10 681 39.2 5 710 39.2 1 465 39.2 0.5 399 39.2 0.1 304 39.2 25 598 53.3 10 424 53.3 5 368 53.3 1 265 53.3 0.5 241 53.3 0.1 209 53.3 Muestra ED-091-05 G8 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 14788 -4.8 10 14247 -4.8 5 13396 -4.8 1 11715 -4.8 0.5 10908 -4.8 0.1 9072 -4.8 25 10525 5.1 10 9531 5.1 5 8684 5.1 1 6978 5.1 0.5 6260 5.1 0.1 4521 5.1 25 5180 19.7 10 4359 19.7 5 3723 19.7 1 2446 19.7 0.5 2002 19.7 0.1 1212 19.7 25 1276 39.2 10 897 39.2 5 709 39.2 1 456 39.2 0.5 386 39.2 0.1 282 39.2 25 490 53.6 10 338 53.6 5 279 53.6 1 206 53.6 0.5 191 53.6 0.1 167 53.6 Muestra ED-091-05 G8 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 11829 -7 10 11597 -7 5 11502 -7 1 10552 -7 0.5 10202 -7 0.1 8915 -7 25 8917 5.2 10 8152 5.2 5 7840 5.2 1 6484 5.2 0.5 5896 5.2 0.1 4509 5.2 25 5148 20.3 10 4276 20.3 5 3826 20.3 1 2604 20.3 0.5 2143 20.3 0.1 1313 20.3 25 1425 39.1 10 994 39.1 5 804 39.1 1 509 39.1 0.5 422 39.1 0.1 303 39.1 25 533 53.1 10 361 53.1 5 298 53.1 1 215 53.1 0.5 196 53.1 0.1 168 53.1 Tabla B8: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G8 44 Muestra ED-092-05 G9 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 24883 -7.4 10 24206 -7.4 5 23561 -7.4 1 21244 -7.4 0.5 20447 -7.4 0.1 16961 -7.4 25 18786 5.3 10 16658 5.3 5 15313 5.3 1 12552 5.3 0.5 11369 5.3 0.1 8056 5.3 25 9772 19.4 10 7780 19.4 5 6506 19.4 1 4436 19.4 0.5 3566 19.4 0.1 2153 19.4 25 2123 39.2 10 1392 39.2 5 1051 39.2 1 668 39.2 0.5 560 39.2 0.1 397 39.2 25 739 53.2 10 512 53.2 5 423 53.2 1 308 53.2 0.5 269 53.2 0.1 228 53.2 Muestra ED-092-05 G9 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 26689 -7.4 10 25779 -7.4 5 25014 -7.4 1 22958 -7.4 0.5 21573 -7.4 0.1 18300 -7.4 25 18823 5.4 10 15879 5.4 5 14719 5.4 1 11919 5.4 0.5 10616 5.4 0.1 7677 5.4 25 9472 19.8 10 7692 19.8 5 6475 19.8 1 4425 19.8 0.5 3676 19.8 0.1 2305 19.8 25 2360 39.1 10 1648 39.1 5 1316 39.1 1 849 39.1 0.5 726 39.1 0.1 537 39.1 25 899 53.6 10 646 53.6 5 552 53.6 1 411 53.6 0.5 378 53.6 0.1 326 53.6 Muestra ED-092-05 G9 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 25160 -6.4 10 24130 -6.4 5 23028 -6.4 1 20945 -6.4 0.5 19864 -6.4 0.1 16672 -6.4 25 17886 4.8 10 15798 4.8 5 15018 4.8 1 12135 4.8 0.5 10872 4.8 0.1 7909 4.8 25 8665 20.1 10 6942 20.1 5 5900 20.1 1 3985 20.1 0.5 3240 20.1 0.1 1962 20.1 25 2190 39.1 10 1510 39.1 5 1191 39.1 1 725 39.1 0.5 588 39.1 0.1 397 39.1 25 693 53.6 10 477 53.6 5 384 53.6 1 273 53.6 0.5 245 53.6 0.1 208 53.6 Tabla B9: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G9 45 Muestra ED-093-05 G10 (30 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 13176 -6.7 10 12795 -6.7 5 12021 -6.7 1 10645 -6.7 0.5 9987 -6.7 0.1 8397 -6.7 25 9188 5.1 10 8270 5.1 5 7693 5.1 1 6147 5.1 0.5 5452 5.1 0.1 3979 5.1 25 4995 19.7 10 4130 19.7 5 3599 19.7 1 2442 19.7 0.5 2029 19.7 0.1 1305 19.7 25 1333 39.2 10 971 39.2 5 784 39.2 1 501 39.2 0.5 418 39.2 0.1 302 39.2 25 452 53.6 10 324 53.6 5 253 53.6 1 172 53.6 0.5 150 53.6 0.1 118 53.6 Muestra ED-093-05 G10 (A 7% VACIOS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 18909 -6.3 10 19561 -6.3 5 19701 -6.3 1 17245 -6.3 0.5 16289 -6.3 0.1 14198 -6.3 25 10777 4.7 10 9901 4.7 5 9143 4.7 1 7425 4.7 0.5 6728 4.7 0.1 5156 4.7 25 5100 19.6 10 4422 19.6 5 3853 19.6 1 2702 19.6 0.5 2246 19.6 0.1 1465 19.6 25 1461 39.1 10 1064 39.1 5 884 39.1 1 598 39.1 0.5 506 39.1 0.1 369 39.1 25 630 53.5 10 449 53.5 5 381 53.5 1 281 53.5 0.5 262 53.5 0.1 241 53.5 Muestra ED-093-05 G10 (60 GIROS) Temperatura (ºC) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) 25 18089 -6.2 10 17042 -6.2 5 16302 -6.2 1 14194 -6.2 0.5 13263 -6.2 0.1 11284 -6.2 25 12111 5.2 10 11162 5.2 5 10363 5.2 1 8322 5.2 0.5 7509 5.2 0.1 5633 5.2 25 6235 19.8 10 5155 19.8 5 4401 19.8 1 3007 19.8 0.5 2426 19.8 0.1 1517 19.8 25 1468 39.1 10 1046 39.1 5 839 39.1 1 531 39.1 0.5 440 39.1 0.1 316 39.1 25 489 53.6 10 358 53.6 5 294 53.6 1 210 53.6 0.5 188 53.6 0.1 158 53.6 Tabla B10: Resultados de laboratorio para el módulo dinámico para la granulometría G10 46 ANEXO C Gran. Compac. G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 G1 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros ρ200 % 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ρ4 % 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 ρ38 % 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 Va % 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 5.35 Vbeff % 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 5.69 loglog(η) 106 Poise 3.785962 3.785962 3.785962 3.785962 3.785962 3.785962 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -1.664401 -1.664401 -1.664401 -1.664401 -1.664401 -1.664401 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 0.941367 0.941367 0.941367 0.941367 0.941367 0.941367 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 Temp. ºC -3.4 -3.4 -3.4 -3.4 -3.4 -3.4 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 19.0 19.0 19.0 19.0 19.0 19.0 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 51.8 51.8 51.8 51.8 51.8 51.8 -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 19.9 19.9 19.9 19.9 19.9 19.9 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 53.2 53.2 53.2 53.2 53.2 53.2 Frec. 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Compac. 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Compac. G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 G10 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos ρ200 % 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ρ4 % 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 ρ38 % 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 Va % 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 5.37 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 7.33 Vbeff % 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 4.76 loglog(η) 106 Poise 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 4.218448 4.218448 4.218448 4.218448 4.218448 4.218448 2.678878 2.678878 2.678878 2.678878 2.678878 2.678878 0.971953 0.971953 0.971953 0.971953 0.971953 0.971953 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -1.773668 -1.773668 -1.773668 -1.773668 -1.773668 -1.773668 Temp. ºC -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 19.8 19.8 19.8 19.8 19.8 19.8 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 -6.3 -6.3 -6.3 -6.3 -6.3 -6.3 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 19.6 19.6 19.6 19.6 19.6 19.6 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 53.5 53.5 53.5 53.5 53.5 53.5 Frec. 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Compac. G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros ρ200 % 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ρ4 % 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 ρ38 % 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Va % 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 9.09 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 5.20 Vbeff % 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 loglog(η) 106 Poise 3.873789 3.873789 3.873789 3.873789 3.873789 3.873789 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 1.095667 1.095667 1.095667 1.095667 1.095667 1.095667 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -1.690333 -1.690333 -1.690333 -1.690333 -1.690333 -1.690333 3.962469 3.962469 3.962469 3.962469 3.962469 3.962469 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 1.064532 1.064532 1.064532 1.064532 1.064532 1.064532 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -1.741786 -1.741786 -1.741786 -1.741786 -1.741786 -1.741786 Temp. ºC -4.0 -4.0 -4.0 -4.0 -4.0 -4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 18.4 18.4 18.4 18.4 18.4 18.4 38.3 38.3 38.3 38.3 38.3 38.3 52.2 52.2 52.2 52.2 52.2 52.2 -4.6 -4.6 -4.6 -4.6 -4.6 -4.6 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 18.7 18.7 18.7 18.7 18.7 18.7 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 53.0 53.0 53.0 53.0 53.0 53.0 Frec. 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Compac. G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 G3 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros ρ200 % 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ρ4 % 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 ρ38 % 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 Va % 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 6.47 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 8.05 Vbeff % 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 6.06 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 5.25 loglog(η) 106 Poise 3.903254 3.903254 3.903254 3.903254 3.903254 3.903254 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 3.742366 3.742366 3.742366 3.742366 3.742366 3.742366 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -0.709388 -1.786361 -1.786361 -1.786361 -1.786361 -1.786361 -1.786361 Temp. ºC -4.2 -4.2 -4.2 -4.2 -4.2 -4.2 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 -3.1 -3.1 -3.1 -3.1 -3.1 -3.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4 53.7 53.7 53.7 53.7 53.7 53.7 Frec. 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Compac. 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Compac. G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros ρ200 % 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ρ4 % 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 ρ38 % 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Va % 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 7.58 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 4.52 Vbeff % 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 loglog(η) 106 Poise 3.932814 3.932814 3.932814 3.932814 3.932814 3.932814 2.666074 2.666074 2.666074 2.666074 2.666074 2.666074 1.002676 1.002676 1.002676 1.002676 1.002676 1.002676 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 4.218448 4.218448 4.218448 4.218448 4.218448 4.218448 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 1.012947 1.012947 1.012947 1.012947 1.012947 1.012947 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -0.701580 -1.786361 -1.786361 -1.786361 -1.786361 -1.786361 -1.786361 Temp. ºC -4.4 -4.4 -4.4 -4.4 -4.4 -4.4 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 19.3 19.3 19.3 19.3 19.3 19.3 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 53.4 53.4 53.4 53.4 53.4 53.4 -6.3 -6.3 -6.3 -6.3 -6.3 -6.3 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 38.3 38.3 38.3 38.3 38.3 38.3 53.7 53.7 53.7 53.7 53.7 53.7 Frec. Hz 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 E laboratorio (MPa) 16164 15419 14913 12952 12036 9855 11839 10916 10242 8332 7583 5594 6267 5175 4464 3096 2557 1610 1614 1182 928 604 505 365 551 399 327 225 201 165 20677 19676 18600 16682 15871 13347 16044 14324 13301 10815 9744 7292 8153 6838 5976 4101 3409 2180 2351 1690 1349 835 677 450 760 529 430 289 252 206 E Witczak (MPa) 22018 20433 19206 16303 15052 12210 15500 13858 12640 9949 8870 6605 7562 6344 5506 3853 3264 2166 2415 1893 1565 990 808 502 1085 831 677 420 342 214 27927 26096 24666 21243 19746 16296 18263 16307 14858 11665 10388 7714 9075 7616 6613 4631 3925 2606 3019 2372 1964 1245 1017 632 1275 976 795 493 402 252 E LanammeWitczak (MPa) 16176 15575 15061 13657 12961 11156 12816 11805 10989 8977 8089 6081 6324 5252 4503 3025 2511 1592 1534 1175 962 614 512 349 616 485 410 289 253 195 16947 16422 15969 14713 14080 12399 12880 11843 11007 8956 8054 6026 6462 5370 4607 3098 2572 1632 1650 1264 1034 658 548 371 615 485 410 290 254 196 53 Gran. Compac. G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G4 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros ρ200 % 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ρ4 % 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 ρ38 % 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Va % 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 6.65 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 11.03 Vbeff % 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 4.31 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 loglog(η) 106 Poise 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 2.589666 2.589666 2.589666 2.589666 2.589666 2.589666 0.992420 0.992420 0.992420 0.992420 0.992420 0.992420 -0.717185 -0.717185 -0.717185 -0.717185 -0.717185 -0.717185 -1.728974 -1.728974 -1.728974 -1.728974 -1.728974 -1.728974 3.962469 3.962469 3.962469 3.962469 3.962469 3.962469 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 -0.740510 -0.740510 -0.740510 -0.740510 -0.740510 -0.740510 -1.799021 -1.799021 -1.799021 -1.799021 -1.799021 -1.799021 Temp. ºC -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 38.5 38.5 38.5 38.5 38.5 38.5 52.8 52.8 52.8 52.8 52.8 52.8 -4.6 -4.6 -4.6 -4.6 -4.6 -4.6 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 19.8 19.8 19.8 19.8 19.8 19.8 38.8 38.8 38.8 38.8 38.8 38.8 53.9 53.9 53.9 53.9 53.9 53.9 Frec. 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Compac. G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 G5 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 80 Giros 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos ρ200 % 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ρ4 % 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 ρ38 % 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Va % 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 9.16 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 10.83 Vbeff % 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 loglog(η) 106 Poise 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 4.082052 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 2.653290 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 3.684562 3.684562 3.684562 3.684562 3.684562 3.684562 2.691702 2.691702 2.691702 2.691702 2.691702 2.691702 1.012947 1.012947 1.012947 1.012947 1.012947 1.012947 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -0.756006 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 Temp. ºC -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 -5.4 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 19.0 19.0 19.0 19.0 19.0 19.0 39.0 39.0 39.0 39.0 39.0 39.0 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 -2.7 -2.7 -2.7 -2.7 -2.7 -2.7 4.6 4.6 4.6 4.6 4.6 4.6 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 39.0 39.0 39.0 39.0 39.0 39.0 53.4 53.4 53.4 53.4 53.4 53.4 Frec. 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Compac. G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros ρ200 % 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ρ4 % 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 ρ38 % 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Va % 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 9.25 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 Vbeff % 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 loglog(η) 106 Poise 4.142427 4.142427 4.142427 4.142427 4.142427 4.142427 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 -0.779170 -0.779170 -0.779170 -0.779170 -0.779170 -0.779170 -1.792695 -1.792695 -1.792695 -1.792695 -1.792695 -1.792695 4.097109 4.097109 4.097109 4.097109 4.097109 4.097109 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 0.941367 0.941367 0.941367 0.941367 0.941367 0.941367 -0.748263 -0.748263 -0.748263 -0.748263 -0.748263 -0.748263 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 Temp. ºC -5.8 -5.8 -5.8 -5.8 -5.8 -5.8 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 20.1 20.1 20.1 20.1 20.1 20.1 39.3 39.3 39.3 39.3 39.3 39.3 53.8 53.8 53.8 53.8 53.8 53.8 -5.5 -5.5 -5.5 -5.5 -5.5 -5.5 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 19.9 19.9 19.9 19.9 19.9 19.9 38.9 38.9 38.9 38.9 38.9 38.9 53.2 53.2 53.2 53.2 53.2 53.2 Frec. 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Compac. G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G6 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros ρ200 % 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ρ4 % 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 ρ38 % 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 Va % 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 7.41 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 8.57 Vbeff % 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 loglog(η) 106 Poise 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 -0.809905 -0.809905 -0.809905 -0.809905 -0.809905 -0.809905 4.249030 4.249030 4.249030 4.249030 4.249030 4.249030 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 1.023233 1.023233 1.023233 1.023233 1.023233 1.023233 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 -1.767308 Temp. ºC -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 20.1 20.1 20.1 20.1 20.1 20.1 39.7 39.7 39.7 39.7 39.7 39.7 -6.5 -6.5 -6.5 -6.5 -6.5 -6.5 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 53.4 53.4 53.4 53.4 53.4 53.4 Frec. 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Compac. G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 G7 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos ρ200 % 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ρ4 % 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 ρ38 % 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 Va % 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.60 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 6.56 Vbeff % 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 loglog(η) 106 Poise 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 4.203194 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 0.910917 0.910917 0.910917 0.910917 0.910917 0.910917 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 4.249030 4.249030 4.249030 4.249030 4.249030 4.249030 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 0.880601 0.880601 0.880601 0.880601 0.880601 0.880601 -0.817562 -0.817562 -0.817562 -0.817562 -0.817562 -0.817562 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 Temp. ºC -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 -6.2 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 20.2 20.2 20.2 20.2 20.2 20.2 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 -6.5 -6.5 -6.5 -6.5 -6.5 -6.5 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 20.5 20.5 20.5 20.5 20.5 20.5 39.8 39.8 39.8 39.8 39.8 39.8 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 Frec. 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Compac. G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros ρ200 % 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ρ4 % 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 ρ38 % 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 Va % 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 8.53 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56 Vbeff % 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 loglog(η) 106 Poise 4.187965 4.187965 4.187965 4.187965 4.187965 4.187965 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 2.640525 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 1.033535 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -1.760941 -1.760941 -1.760941 -1.760941 -1.760941 -1.760941 4.325920 4.325920 4.325920 4.325920 4.325920 4.325920 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 2.615056 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 0.900796 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -1.748180 -1.748180 -1.748180 -1.748180 -1.748180 -1.748180 Temp. ºC -6.1 -6.1 -6.1 -6.1 -6.1 -6.1 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 19.0 19.0 19.0 19.0 19.0 19.0 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 53.3 53.3 53.3 53.3 53.3 53.3 -7.0 -7.0 -7.0 -7.0 -7.0 -7.0 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 53.1 53.1 53.1 53.1 53.1 53.1 Frec. Hz 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 E laboratorio (MPa) 11982 11889 11442 10142 9635 8292 7779 7594 7296 5979 5474 4222 4989 4227 3690 2496 2057 1309 1239 681 710 465 399 304 598 424 368 265 241 209 11829 11597 11502 10552 10202 8915 8917 8152 7840 6484 5896 4509 5148 4276 3826 2604 2143 1313 1425 994 804 509 422 303 533 361 298 215 196 168 E Witczak (MPa) 20391 19039 17985 15463 14363 11829 13470 12031 10965 8614 7673 5702 6733 5655 4912 3443 2920 1941 2100 1646 1361 860 702 435 954 730 595 369 300 188 27011 25301 23961 20739 19324 16043 17207 15356 13986 10967 9762 7241 8077 6746 5837 4053 3424 2257 2722 2134 1764 1115 910 565 1242 951 775 480 391 245 E LanammeWitczak (MPa) 12945 12544 12197 11236 10753 9469 9951 9168 8537 6981 6294 4741 5100 4258 3667 2489 2075 1328 1237 952 782 504 422 290 511 404 342 243 213 165 14141 13740 13392 12422 11929 10611 10655 9806 9121 7439 6699 5031 5070 4194 3588 2402 1994 1269 1343 1034 849 547 457 314 557 440 373 264 231 178 59 Gran. Compac. G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G8 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros 30 Giros ρ200 % 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ρ4 % 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 ρ38 % 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 Va % 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.37 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 Vbeff % 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 4.29 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 loglog(η) 106 Poise 3.992220 3.992220 3.992220 3.992220 3.992220 3.992220 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 2.627781 0.961743 0.961743 0.961743 0.961743 0.961743 0.961743 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 4.387885 4.387885 4.387885 4.387885 4.387885 4.387885 2.602351 2.602351 2.602351 2.602351 2.602351 2.602351 0.992420 0.992420 0.992420 0.992420 0.992420 0.992420 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -0.771459 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 -1.754564 Temp. ºC -4.8 -4.8 -4.8 -4.8 -4.8 -4.8 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 -7.4 -7.4 -7.4 -7.4 -7.4 -7.4 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 5.3 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 39.2 53.2 53.2 53.2 53.2 53.2 53.2 Frec. 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Compac. G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 G9 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 60 Giros 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos 7% Vacíos ρ200 % 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ρ4 % 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 72 ρ38 % 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 Va % 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 4.66 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 6.31 Vbeff % 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 loglog(η) 106 Poise 4.233726 4.233726 4.233726 4.233726 4.233726 4.233726 2.666074 2.666074 2.666074 2.666074 2.666074 2.666074 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 0.921052 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 4.387885 4.387885 4.387885 4.387885 4.387885 4.387885 2.589666 2.589666 2.589666 2.589666 2.589666 2.589666 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 0.951548 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -0.763738 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 -1.780019 Temp. ºC -6.4 -6.4 -6.4 -6.4 -6.4 -6.4 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 20.1 20.1 20.1 20.1 20.1 20.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 -7.4 -7.4 -7.4 -7.4 -7.4 -7.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 19.8 19.8 19.8 19.8 19.8 19.8 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 39.1 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 53.6 Frec. Hz 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 25 10 5 1 0.5 0.1 E laboratorio (MPa) 25160 24130 23028 20945 19864 16672 17886 15798 15018 12135 10872 7909 8665 6942 5900 3985 3240 1962 2190 1510 1191 725 588 397 693 477 384 273 245 208 26689 25779 25014 22958 21573 18300 18823 15879 14719 11919 10616 7677 9472 7692 6475 4425 3676 2305 2360 1648 1316 849 726 537 899 646 552 411 378 326 E Witczak (MPa) 32838 30645 28935 24847 23064 18961 21468 19142 17420 13631 12119 8960 9837 8189 7065 4872 4102 2681 3196 2491 2050 1282 1042 639 1393 1060 859 527 427 265 31091 29119 27574 23857 22224 18437 19188 17063 15495 12061 10698 7865 9184 7655 6611 4569 3850 2521 2934 2287 1882 1177 956 587 1279 973 789 483 392 243 E LanammeWitczak (MPa) 24855 24037 23332 21384 20406 17823 18683 17105 15838 12746 11396 8388 8284 6743 5690 3677 3001 1832 1910 1435 1157 715 588 389 708 549 458 315 273 207 25620 24856 24195 22355 21424 18935 18546 16912 15608 12451 11086 8078 8582 7002 5918 3838 3136 1917 1939 1456 1174 725 597 395 719 557 465 320 278 210 61
