Sistemas de Comunicación Taller

Sistemas de Comunicación
Taller
Tercer entrega
Sistemas digitales
Parte I: Modulación de pulsos bandabase
El objetivo de esta parte es simular un sistema de transmisión de pulsos en
banda base y estudiar los efectos de los distintos parámetros en la probabilidad
de error. Esto incluye la generación de la secuencia binaria, la conformación con
un pulso p(t), la transmisión por un canal ruidoso, la recepción (filtrado), el
muestreo y la comparación con un umbral a determinar.
El diagrama del sistema a simular corresponde al de la siguiente figura:
Se supone que la secuencia binaria a transmitir es de sı́mbolos sucesivos independientes entre sı́. El sı́mbolo ‘0’ tienen una probabilidad de ocurrencia de
(1 − q) y el ‘1’ una probabilidad de ocurrencia de q. Se fija q = 0, 7. Los sı́mbolos
se generan con una cadencia rs = 1/Ts bits por segundo, y se codifican en forma
polar (‘0’→-A, ‘1’→A), NRZ.
El pulso conformador que se utilizará será un pulso rectangular de duración Ts
segundos.
El filtro de recepción es un filtro pasabajos.
Para hallar el instante de muestreo óptimo y el valor de umbral óptimo, se
deberá realizar un diagrama de ojo (eye pattern) de la señal en el punto B. El
diagrama de ojo consiste en “plotear” en una misma gráfica, en un perı́odo Ts ,
la forma de cada uno de los pulsos recibidos. Un ejemplo de diagrama de ojo se
da en la siguiente figura:
1
El diagrama de ojo permite encontrar el instante de muestreo óptimo correspondiente al instante donde la abertura del ojo es máxima.1
Con el resultado del muestreo se realizará la comparación para obtener la secuencia binaria.
Se calculará el número de bits en que se cometió error y se estimará la probabilidad de error.
Simulación
Las señales de tiempo continuo se representarán en Matlab a partir de sus muestras. Se utilizarán 20 muestras por cada tiempo de pulso, es decir 20 muestras
cada Ts segundos.
Para realizar la simulación del sistema se utilizarán varias funciones que se
pueden descargar de la página web del taller del curso.
La función taller 3.m es la que simula el sistema. Para esto utiliza otras funciones que implementan cada uno de los bloques de la figura. El proceso es el
siguiente:
1. se genera una secuencia de 1000 sı́mbolos (bits), con genera.m,
2. a partir de ella se generan las señales conformadas, con conf.m.
3. se agrega ruido blanco de distribución gaussiana a esta señal, con canal.m.
La señal conformada y contaminada con ruido se da en el punto A de la figura,
la entrada al receptor. La potencia del ruido será proporcional a la potencia de
la señal, según un factor k, el cual se determinará para que la SNR en el punto
A sea de 0 dB (igual potencia de ruido y de señal).
4. se filtra la señal recibida, con LPF.m. El filtrado se implementa con un
filtro de Butterworth de orden y frecuencia de corte paramétricos.
5. se muestran los diagramas de ojo en los puntos A y B, con la función
diag ojo.m. Además se muestran los mismos diagramas de ojo con una
visualización alternativa que facilita la decisión.
La función taller 3.m tiene la siguiente sintaxis:
[bits,y] = taller 3(q,k,sobremues,nbits,ordenfiltro,fcorte)
donde los parámetros de entrada son:
1 Por
mayor referencia consultar Communication systems, A.B.Carlson, 3rd.ed., pp386.
2
— q es la probabilidad de enviar un 1.
— k es la relación entre la potencia de la señal y del ruido.
— sobremues es el número de muestras que se toman de cada pulso.
— nbits es el número de bits de la secuencia a generar.
— ordenfiltro y fcorte son los parámetros del filtro de Butterworth (orden
y frecuencia de corte).
taller 3 grafica los diagramas de ojo en los puntos A y B, y devuelve la secuencia de bits generada (bits) y la señal filtrada (y).
Basándose en el diagrama de ojo luego del filtrado se deberá elegir el umbral
óptimo y el instante de muestreo óptimo; y de esta forma se recuperará una
secuencia binaria (punto D).
Las funciones genera, canal y diag ojo no están implementadas, por lo tanto
deberán implementarse de acuerdo a las siguiente especificaciones:
— [bits,a k]=genera(q,nro bits): debe estar en genera.m. Tiene como
entradas (en este orden) la probabilidad de ocurrencia del ‘1’ (q) y el
número de bits que se generarán (nro bits). Las salidas serán una secuencia de bits (bits) generados aleatoriamente de acuerdo a la distribución
de probabilidades dada; y esta secuencia codificada de forma polar (a k)
con amplitud 1.
— senal ruidosa=canal(senal,pot ruido): debe estar en canal.m. Tiene
como entradas la señal conformada (senal); y la potencia del ruido (pot ruido).
La salida será la señal de entrada sumada a un ruido generado como una
secuencia aleatoria con una distribución gaussiana de media nula y potencia pot ruido.
— diag ojo(senal,nro muestras): debe estar en diag ojo.m. Las entradas
son una señal (senal), proveniente de la conformación con pulsos; y el
número de muestras (nro muestras) por pulso. No devuelve ningún dato, solamente debe “plotear” (plot()) el diagrama de ojo de la señal de
entrada 2 .
Luego de implementar las funciones mencionadas, se pide:
1. Graficar los diagramas de ojo, indicando en éstos la zona óptima de muestreo
(tolerancia a variaciones de sincronismo, y margen de ruido).
2. Graficar la densidad (histograma) de distribución de las muestras en el
punto C.
3. Calcular el umbral óptimo de decisión V, a partir de q, de las amplitudes
de la señal (sin ruido) en C, que se estimarán de los histogramas, y de la
potencia de los ruidos.
2 Tener
en cuenta que en la gráfica no se debe unir el último punto del pulso en un perı́odo
con el primer punto del pulso en el siguiente perı́odo; una forma de lograr esto es “ploteando”
puntos.
3
4. Reconstruir la señal binaria en D. Estimar la probabilidad de error comparando con la señal binaria original. Comentar los resultados obtenidos.
5. Repetir los pasos anteriores variando los parámetros del sistema (q, potencia del ruido, ancho de banda del filtro, etc.) identificando cualitativamente
su influencia sobre la probabilidad de error.
Parte II: Modulación digital pasabanda
Una aplicación común de la modulación digital pasabanda es la transmisión
vı́a un canal telefónico a través de un modem (modulador/demodulador). El
objetivo del modem es modular señales digitales bandabase (provenientes de
una computadora, un fax, una etcétera) para ser enviadas a través de una lı́nea
telefónica; y realizar el procedimiento inverso en el destino. Las lı́neas teléfonicas
se caracterizan por tener una SNR alta (≈ 30 dB) en detección y un ancho de
banda de 3, 4 kHz.
Considere un canal telefónico sobre el cual se modula en forma digital pasabanda. Éste introduce ruido aditivo blanco gaussiano de media nula, densidad
espectral de potencia Gn (f ) = η2 e independiente de la señal. Se utiliza un pulso conformador con caracterı́sticas de pulso de Nyqvist de coeficiente de rolloff
ρ = 2β/r.
Para cada una de las siguientes señalizaciones: MPSK (M=2,4,8) y FSK; calcular
la máxima tasa de transferencia de bits alcanzable. Calcular en cada caso la
probabilidad de error Pe , suponiendo que se utilicen receptores coherentes para
cada tipo de señalización.
Referencias
Communication Systems, A.B.Carlson, 3rd.ed., capı́tulos 11 y 14.
Consultas
En las consultas de siscom, o por e-mail a la lista de correo [email protected].
Entrega
El plazo para la entrega de la resolución caduca el lunes 22 de junio de 2009 en
el iie.
4