gg - Académica

Omar Eduardo Suarez cordova
Grupo:302
Materia: representación grafica de funciones.
Actividad de investigación en academica
Tema: Identificación de la naturaleza de las funciones
Funciones algebraicas
¿Qué es una función algebraica?
una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes
son a su vez polinomios o monomios.
Ejemplo: una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación
donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es
denominada una función trascendente.
¿Cuál es el dominio y contradominio de las funciones algebraicas?
Dominio y contradominio: El conjunto de valores que puede tomar la variable x se
llama dominio de la función y el conjunto de valores que toma la variable y se
denomina contradominio. El dominio se obtiene a partir de la fórmula de la función, por otra
parte, el contradominio se deduce usualmente una vez se ha dibujado la gráfica de la misma.
 Los valores que toma la variable x, dentro de su dominio, es arbitrario; por lo que se conoce
como variable independiente. En cambio los valores de y dependen de los elegidos para x y
de la fórmula de la función; por este motivo la y se denomina variable dependiente.
 La fórmula de una función es la serie de instrucciones matemáticas que debe cumplir la
variable independiente; el valor resultante es el que tiene la función para esa x en particular.
¿Cuál es la tabulación de las funciones y su graficación?
Tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una
función y compararlos en una tabla, de ahí el nombre de tabular.
El método general para gráficar cualquier función es el de tabulación. Consiste en dar
valores a la variable x y con ellos calcular los correspondientes a la variable y, los
cuales se van anotando en una tabla.
Después se localiza en el plano cartesiano cada punto tabulado así y se unen para
obtener la forma de la gráfica buscada.
Por ejemplo, para graficar y= −2x-1, dando valores a la x de - 2, - 1, 0, 1, 2 y 3 se
construye la siguiente tabla:
Omar Eduardo Suarez cordova
Grupo:302
Materia: representación grafica de funciones.
Y llevando esos puntos al plano cartesiano se obtiene la recta de la figura siguiente:
De igual forma, para graficar y= x2 −10 x + 24, dando valores a la x, por ejemplo de x =
2 se obtiene para la y
y = (2)2-10 (2)+24
y= 8
Repitiendo el procedimiento para valores de x de : 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 y concentrando los
valores en una tabla:
Conclusión: Las funciones algebraicas junto con todos sus procesos tanto de graficacion como de
representación, tabulación y calculo son sumamente importantes porqué nos ayudan a
comprender fenómenos sin explicación simple, las ecuaciones algebraicas por ejemplo, de esta
manera nos ayudan a comprender un poco mas este espacio por lo cual siempre es importante
repasar las cosas que miramos al estudiar un tema, ya que a la primera no podremos
comprender un tema al simple hecho de estudiarlo, no, tenemos que averiguar por que pasa
cada cosa y con ello se derivan la funciones y los resultados que obtenemos al llevar a cabo
dichas funciones.
Omar Eduardo Suarez cordova
Grupo:302
Materia: representación grafica de funciones.
Funciones racionales
¿Cuáles son las funciones racionales?
función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones
racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no
anulen el denominador. Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero
arbitrario de variables, usando polinimios de varias variables.
Ejemplo: Función homográfica:
si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una
hipérbola equilátera.
¿Cuál es el dominio de una función racional?
El do m inio de una func ió n r a c io na l de lo fo r man
to do s lo s núme r o s r e ale s me no s lo s valo r e s de x que
anulan e l de no m inado r .
Ejem plo
Graficación de una función racional
Grafique la función racional
Omar Eduardo Suarez cordova
Grupo:302
Materia: representación grafica de funciones.
La asíntota vertical de una función racional es el valor de x donde el denominador de la
función es cero. Iguale el denominador a cero y encuentre el valor de x .
2x+1=0
x = -1/2
La asíntota vertical de la función racional es x = -0.5.
Esta función tiene la intercepción en x en (-1/4, 0) y la intercepción en y en (0, 1).
Encuentre más puntos en la función y grafique la función.
Omar Eduardo Suarez cordova
Grupo:302
Materia: representación grafica de funciones.
Algunas veces la función racional dada tiene que ser simplificada, antes de graficarla. En
ese caso, si hay algunos valores excluidos (donde la función no esté definida) diferentes de
las asíntotas, entonces hay un paso adicional involucrado al graficar la función.
Para representar la función no definida, asegúrese que la función no es una curva lisa
continua en el valor excluido. Este valor excluido es usualmente referido como un hoyo en
la función racional.
Por ejemplo, la función racional
tiene un hoyo en x = 0.