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CE
Circulación
y energía por unidad
de carga
Circulación en un campo vectorial:
Es otra forma de
obtener información
sobre las características
del campo en estudio.
Circulación en un campo vectorial:
dl
Primero partimos la
curva elegida de modo
que cada trozo sea
prácticamente un
segmento de recta.
o
C=∫E.dl
ER
E

dl
ET=E.cos
ET
Se calcula “sumando” todos los
productos entre: la
componente tangencial del
campo (ET ) y cada pequeño
desplazamiento sobre la curva
(dl).
Tomando como curva de circulación una circunferencia
concéntrica con la carga:
E= ER
C=∫E.dl
o
o T.dl
C=∫E
C=∫0.dl
o
dl
+
ET = 0, para
todos los dl.
Entonces:
todos los
productos son
nulos y la
circulación
también.
Descentrando la circunferencia, y
con ayuda de la simetría,
llegamos nuevamente a una
circulación nula.
C=∫E
o T.dl
E
Este producto será
positivo porque el
ángulo entre ambos
vectores (ET y dl) es 0.
ET
dl
ET.dl.cos0°= ET.dl
La línea que pasa por el cuerpo cargado y
el centro de la circunferencia- línea
punteada- , es un eje de simetría que
permite visualizar que existen componentes
tangenciales de igual módulo - simétricos.
Este otro será
negativo ya
que el ángulo
es de 180°
ET.dl.cos180° = - ET.dl
dl
ET
Así iremos
teniendo parejas
de productos con
igual valor y signo
contrario que al
sumar se anulan.
E
Continuando con este procedimiento, se puede
comprobar que la Circulación de un campo
eléctrico estático – generado por cargas fijas –
siempre es nula – para cualquier curva cerrada-.
Este resultado es muy importante: los campos
vectoriales cuya circulación es nula para cualquier
curva cerrada, son campos “conservativos”,
campos que tienen una energía potencial asociada
– otro ejemplo es el gravitatorio-.
Asimismo, nos permite definir un campo escalar
asociado: el “potencial eléctrico”
No importa la trayectoria, lo que importan
son las posiciones inicial y final.
B
a
b
A
c
Si al evaluar el
campo a lo largo de
una curva cerrada,
la circulación es
nula, entonces la
evaluación del
campo a lo largo de
las curvas a) b) o c)
tiene que dar el
mismo resultado.
C=∫ET.dl
Recordando que F=q.E,
FT= q.ET,
y
ET= FT/q entonces sustituyendo:
C=∫(FT.dl)/q
V=-∫(FT.dl)/q
C=-V
Trabajo por unidad de carga
Se define el trabajo por unidad de carga
como la “Diferencia de potencial”
entre las dos posiciones.
La circulación es igual a la diferencia de
potencial.
Y el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es
entonces:
T=-q.V
Ejemplo 13:
a)
La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las
líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están
separadas 10cm. Calcula:
a) la diferencia de potencial VAB .
b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña
esfera cargada con 3,0mC.
Consideraremos el trayecto
en dos tramos ACB que se
muestra en la figura.
B
C
Tramo AC
C=0
el ángulo es de 90°.
E
A
d=
cm
0
1
La diferencia de potencial se mide en Voltios
Tramo CB
C =E.d=50N/C.0.10m
C=5,0V
o sea que la diferencia de
potencial
V=VAB = -5,0V.
Ejemplo 13:
b)
La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las
líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están
separadas 10cm. Calcula:
a) la diferencia de potencial VAB .
b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña
esfera cargada con 3,0mC.
B
C
E
El trabajo que realiza la
fuerza eléctrica es de:
T = -q.V
A
d=
cm
0
1
T= -3,0x10-3 C.(-5,0V)
T = 1,5x10-2 J
Ejemplo 14:
El trabajo que debe realizar un agente exterior para transportar
con velocidad constante un electrón desde A hasta B es de –
2,0x10-18 J.
a) Determina la diferencia de potencial VAB .
b) El valor del campo eléctrico.
a) T= -q.V
B
V = T/-q
V = -2,0x10-18 J/-(-1,6x10-19 C)
V= -12V
A
d=
cm
0
1
b) E= -V/d
E= -(-12V)/0,10m
E= 1,2x102N/C
Ejemplo 15:
+
+
+
+
+
Se lanza una partícula  contra una placa cargada positivamente,
con una velocidad de 2,0x105m/s y se observa que la misma se
detiene luego de recorrer una distancia de 0,20m
a) Determina la diferencia de potencial VAB .
b) El campo eléctrico.
+
+
+
+
+
+
B
0,20m
A
a)La partícula se detiene totalmente, por lo
que pierde una energía cinética de:
Ec=(m.V2)/2
Ec=(6,68x10-27 Kg. 4,0x1010 m2/s2)/2
Ec=1,4x-17 J
El trabajo de la fuerza neta es igual a la
variación de energía cinética: Tneto=Ec
Y como la única fuerza relevante es la
eléctrica, porque la gravitatoria es
despreciable frente a ésta:
Tneto=Ec=-1,4x-17 J=Teléctrico
Entonces -q.V=-1,4x-17 J
V=-1,4x-17 J/-(3,2x10-19 C
V=43V
b)V/d=E
E= 215N/C
Entonces un campo eléctrico uniforme ( como el
generado por una placa) se relaciona con la
diferencia de potencial de esta manera:
E = - V/d
Se puede decir que o la dirección y sentido del
campo eléctrico indican la dirección y sentido en la
que el potencial decrece más rápidamente, y que su
módulo indica el valor de este decrecimiento
respecto de la posición.
Una manera mejor de decir esto:
El campo electrico es el negativo del gradiente del
potencial eléctrico.
E = - Grad V