Capacidad

Capacidad
1. Dos conductores en forma de corteza esférica concéntricos poseen cargas iguales y
opuestas. La corteza interior tiene un radio a y la exterior un radio b, estando la primera
cargada positivamente y la segunda negativamente. Hallar la diferencia de potencial
entre las cortezas mencionadas.
2. Calcular la capacidad de un condensador de láminas plano-paralelas, cuya área es A y
cuya separación es d. Considerar las láminas infinitamente próximas.
3. Un condensador cilíndrico compuesto por un cilindro de radio a y una corteza cilíndrica
de radio b (ambos de longitud L infinitamente mayor que los radios a y b), posee una
carga +Q en el cilindro de radio a y una carga -Q en la corteza de radio b. Hallar:
a) La capacidad de este condensador.
b) El campo eléctrico en un punto cualquiera del espacio.
4. Para un condensador esférico que se compone de dos cortezas esféricas concéntricas de
radios a y b.
a) Hallar la capacidad de este condensador.
b) Demostrar que cuando estos radios son casi iguales, la capacidad del condensador
esférico viene dada, aproximadamente, por la expresión obtenida en el problema 2,
donde ahora d es la diferencia entre los radios a y b, y el área A es el área de la
esfera.
5. Se conectan tres condensadores idénticos de modo que su capacidad equivalente toma el
valor máximo de 15 µF. Hallar las otras tres combinaciones posibles y sus capacidades
equivalentes.
6. Un condensador de láminas plano-paralelas tiene una capacidad C y una separación
entre sus placas d. Se insertan entre las placas de este condensador dos láminas
dieléctricas de constantes K y K', cada una de ellas con un espesor d/2 y con la misma
área que las placas del condensador, una sobre la otra. Demostrar que la nueva
capacidad C' de este condensador viene dada por:
C'=
2CK' K
K + K'
7. En la figura 1 se ilustra una asociación
de condensadores.
a) Hallar la capacidad equivalente de
este conjunto.
b) Si las tensiones de ruptura de cada
uno de los condensadores son V1 =
100 V, V2 = 50 V y V3 = 400 V,
¿qué tensión máxima puede
aplicarse entre los puntos a y b?
Fig. 1. Problema número 7.
8. Un condensador de láminas plano-paralelas posee unas placas de área A separadas una
distancia d. Se inserta en este condensador una lámina metálica de grosor t, menor que
d, y de área A. Demostrar que la nueva capacidad de este condensador viene dada por:
 A
C'= o
d-t
independientemente del lugar donde se coloque esta placa. Demostrar también que este
dispositivo puede considerarse como dos condensadores en serie, con una separación
entre sus placas a y b, respectivamente, que verifica a + b + t = d.
9. Proyectar un circuito de condensadores que tenga una capacidad de 2 µF y una tensión
de ruptura de 400 V, utilizando todos los condensadores de 2 µF que se necesiten. Estos
condensadores poseen todos ellos la misma tensión de ruptura, siendo ésta 100 V.
10. Se construye un condensador con dos placas cuadradas de lado l y separación d. Un
material dieléctrico de constante K se introduce a una profundidad x dentro del
condensador. En esta situación hallar:
a) La nueva capacidad de este condensador.
b) La energía potencial electrostática almacenada en el condensador, para una
diferencia de potencial dada entre sus placas.
c) El sentido y magnitud de la fuerza que se ejerce sobre el dieléctrico, suponiendo que
la diferencia de potencial es constante. Despreciar la fuerza de rozamiento entre las
placas y el dieléctrico.
11. Los condensadores de la figura 2 están
cargados con la misma diferencia de potencial
V0, siendo C1 > C2 y sus polaridades opuestas.
Cuando están cargados se desconectan de la
batería y se conectan como se muestra en la
figura 2. Entonces los interruptores S1 y S2 se
cierran como se muestra en la figura (b). En
esta situación determínese la diferencia de
potencial entre los puntos a y b.
Fig. 2. Problema número 11.
12. Hállese la capacidad equivalente entre los
puntos a y b, para la combinación de
condensadores mostrados en la figura 3.
13. Un condensador de placas plano paralelas se
halla inicialmente descargado. A continuación
se conecta el condensador a una batería hasta
que almacena una carga Q. Hállese la energía
que almacena este condensador cargado y su
densidad de energía asociada, en función del
campo eléctrico existente entre las placas de
dicho condensador.
Fig. 3. Problema número 12.