diseño de placas

TEORIA COMBINATORIA
DISEÑO DE PLACAS
El ministerio de transporte es la institución en Colombia encargada de diseñar y establecer las
características de la placa única nacional para los vehículos automotores. A partir de 1990 las
placas tienen 3 letras y 3 dígitos, debajo llevan el nombre del municipio donde se encuentra
matriculado el vehículo. Para la fabricación de las placas se utilizan 27 letras y 10 dígitos. La
empresa que fabrica las placas ha comprobado que de una población de 100 placas fabricadas
aproximadamente 5 tienen algún defecto
RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 1 A LA 5
1. El número total de placas distintas que se pueden fabricar cuya parte inicial sea como se
muestra en la ilustración es
A. 90
AMA 4 - -
B. 100
C. 270
D. 20
2. La primera letra de la placa de los carros particulares matriculados en Bogotá es A o B. El
número total de placas que pueden fabricarse para identificar carros particulares matriculados en
Bogotá es
A. 272x102
B. 273x103
C. 2x272x103
D. 272x103
3. Antes de 1990 las placas que se fabricaban tenían dos letras y cuatro dígitos. La razón entre el
número total de placas que pueden fabricarse en la actualidad y el número total de placas que
pueden fabricarse antes de 1990 es
A. 8/9
B. 9/8
C. 10/27
D. 27/10
4. Si se escoge al azar una placa de una muestra de 100, la probabilidad de que la placa escogida
sea la defectuosa es
A. 1/3
B. 1/20
C. 1/95
D. 1/100
5. Para obtener 190 placas no defectuosas el número mínimo de placas que se pueden fabricar es
A. 195
B. 200
C. 209
D. 290
INVENTARIOS
Un supermercado tiene un sistema de inventario permanente en el que asigna un código a cada
uno de los artículos que ofrece en las secciones de ropa, cosméticos y aseo. El código se elige
teniendo en cuenta las siguientes condiciones
 Todos los códigos se forman con 5 dígitos
 No hay dígitos repetidos en cada código
 Para la sección de ropa se utilizan códigos que comienzan con 1 y finalizan con 7
 Para la sección de cosméticos el número que se forma al seleccionar el código debe ser
divisible por 5
RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 6 A LA 8
6. Según las condiciones anteriores, un código que NO pertenece a la sección de ropa ni a la
sección de cosméticos es
A.12347
B. 98760
C. 16887
D. 12475
7. Para la sección de ropas se pueden utilizar en total
A. 8x7x6 códigos distintos
B. 10x10x10 códigos distintos
C. 10x9x8x7x6 códigos distintos
D. 8x7x6x5x2 códigos distintos
8. ¿Cuántos enteros distintos de tres dígitos se pueden formar con los números 1, 3, 5,7, si no se
permite repetir número?
A. 24
B. 4
C. 48
D. 12
9. Hay 8 trabajadores limpiando una casa, para limpiar las ventanas se necesitan 5, para las
alfombras 2 y 1 para el resto de la casa. ¿De cuántas formas distintas se pueden asignar tareas a
los 8 trabajadores?
A. 8!
B. 168
C. 8!/5!
D. 84
10. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 3 libros de un grupo de 6?
A. 720
B. 120
C. 40
D. 20
MUNDIALES DE FUTBOL
Cada 4 años la FIFA realiza el campeonato mundial de fútbol en el que aparecen 32 selecciones
Las 32 selecciones se distribuyen mediante un sorteo en 8 grupos de 4 equipos cada uno. Para
evitar el enfrentamiento entre favoritos, en la primera ronda eliminatoria los 8 equipos considerados
como los mejores se asignan como cabeza de serie
En la primera ronda cada equipo juega una vez contra cada uno de los demás equipos de su grupo
y se eliminan dos equipos de cada grupo. Entre los 16 clasificados se eliminan 8 y en la siguiente
ronda se eliminan 4. Entre los 4 que quedan se determina el campeón, subcampeón, tercero y
cuarto
RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 12 A LA 15
11. Sí en la primera ronda de un campeonato, en uno de los grupos el promedio de goles anotados
por partido fue de 2.5 goles, el total de goles anotados por este grupo fue
A. 10
B. 15
C. 20
D. 24
12. La probabilidad de que en un mundial el equipo campeón, no sea uno de los equipos cabeza
de grupo es
A. 7/8
B. 1/8
C. 3/4
D. 1/4
13. Antes de iniciar un campeonato una persona decide hacer una apuesta sobre los dos equipos
que llegarán a la final ¿Cuántas apuestas diferentes puede hacer?
A. 16
B. 32
C. 16x31
D. 32x31
14. A las semifinales de un campeonato llegan los equipos A1, A2, A3 y A4. El equipo A1 se debe
enfrentar a A3 y A2 a A4. Los ganadores disputarán el primero y segundo lugar y los perdedores el
tercero y cuarto ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en el primero,
segundo, tercero y cuarto lugar?
A. 4
B. 10
C. 16
D. 24
15. Se lanzan dos dados una vez. La probabilidad de obtener un puntaje de 7 sumando los
resultados de cada dado es
A. 1/6
B. 1/7
C. 1/8
D. 1/9
16. Sean A y B sucesos aleatorios complementarios subconjuntos de un espacio muestral E, con
probabilidad de A igual a p(A) y probabilidad de B igual a p(B). La afirmación correcta es:
A. p(A) + p(B) = 0
B. p(A) + p(B) = 1
C. p(A) + p(B) = -1
D. p(A) + p(B) = 1/2
17. El espacio muestral para el experimento aleatorio: Lanzar una moneda y un dado
simultáneamente, tiene un número de elementos igual a
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
18. Un estudiante debe tomar un curso de ciencias, uno de humanidades y uno de matemáticas. Sí
es posible elegir entre 6 cursos de ciencias, 4 de humanidades y 4 de matemáticas, de cuántas
maneras diferentes puede elaborar su horario
A. 18
B. 96
C. 28
D. 90
19. Al simplificar: ( 32! /( 31! 2! ) ) + 3!, obtenemos:
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
20. ( 8! + 9! ) / 10!, Equivale a:
A. 9
B. 1/9
C. 8
D. 1/8
21. ( n! (n – 1)!) / ( (n – 2)! (n + 1) !), equivale a.
A. n
B. (n + 1) / n
C. (n – 1) / (n + 1)
D. (n + 1) / (n - 1)