Segundo principio de la Termodinámica. Entropía

Segundo principio de la Termodinámica. Entropía
1. La figura 1(a) muestra un diagrama P-V simplificado del ciclo Joule para un gas
perfecto. Todos los procesos son cuasiestáticos y Cp es constante. Demostrar que el
rendimiento térmico de un motor que lleve a cabo este ciclo es :
=1 - (P1/P2)(-1)/
2. La figura 1(b) representa un diagrama P-V simplificado del ciclo de Sargent para un gas
perfecto. Demostrar que el rendimiento de la máquina térmica que realiza este ciclo es :
= 1- 
(T4 - T1 )
(T3 - T2 )

3. La figura 1(c) muestra un ciclo imaginario que utiliza un gas perfecto como sistema
activo. Supuestas constantes las capacidades caloríficas a presión constante y volumen
constante, demostrar que el rendimiento de la máquina térmica que opera siguiendo este
ciclo es :
(V / V ) -1
= 1-  1 2
(P3 / P2 ) -1
4. ¿Cuál es el medio más eficaz para incrementar el rendimiento de una máquina térmica
de Carnot, aumentar T1 (temperatura del foco caliente) manteniendo constante T2
(temperatura del foco frío) o disminuir T2 manteniendo constante T1?
Fig. 1. Problemas números 1, 2, 3 y 6.
5. Una termobomba que opera siguiendo un ciclo de Carnot, funciona reversiblemente
entre dos focos a temperaturas de 5°C y 25°C , siendo el trabajo aportado al ciclo de 1
kWh. Determinar :
a) Eficiencia de esta termobomba.
b) Calor comunicado al foco caliente.
c) Eficiencia de esta termobomba cuando opera como máquina frigorífica.
6. Un mol de un gas perfecto recorre primero el ciclo ABCD y después el ciclo ABC'D,
representados ambos en la figura 1(d). Si sabemos que las transformaciones BC y BC'
son la primera isoterma y la segunda adiabática, determinar el rendimiento de ambos
ciclos. Cp = 5 cal/(°K.mol)
7. Calcular la variación de la entropía que tiene lugar en el universo, cuando un ladrillo de
1 kg cae al suelo desde una altura de 5 m, siendo 27°C la temperatura ambiente.
8. Un gas perfecto pasa a través de una válvula desde un cilindro aislado térmicamente a
un segundo cilindro vacío inicialmente que también está térmicamente aislado.
Haciendo uso de un argumento lógico demostrar que este proceso es irreversible.
Calcular la variación de entropía que tiene lugar en el proceso descrito si el gas perfecto
está constituido por una masa de dos moles y sus volúmenes inicial y final son
respectivamente 5 y 20 litros.
9. Una pieza de acero caliente se enfría introduciéndola en un baño aislado de aceite. Por
medio de un argumento lógico demostrar que el proceso es irreversible, incluso si el
rozamiento es despreciable. Si las capacidades caloríficas a presión constante del acero
y del baño son 60 y 2000 cal/°C y las temperaturas iniciales 500 y 20 °C,
respectivamente, calcular la variación de entropía del universo. (Recuérdese que el baño
está aislado).
10. Dos gases diferentes supuestos perfectos ocupan recipientes distintos, estando ambos a
la misma presión y temperatura. Calcular la variación de la entropía cuando ambos
recipientes se ponen en comunicación, suponiendo que se mantiene constante la
temperatura y que ambos recipientes están aislados. Datos : n1 = 1 mol , n2 = 3 mol.
(a)
Fig. 2. Problemas números 11 y 12.
(b)
11. Demuéstrese que la eficiencia de la máquina térmica que opera según el ciclo de la
figura 2(a) puede escribirse en función de los volúmenes V1 y V2. Considérese la
sustancia de trabajo como gas ideal, siendo  el índice de adiabaticidad (dato del
problema). Los procesos AB y CD son procesos adiabáticos.
12. Hállese el rendimiento de una máquina térmica cuyo sistema activo describe el ciclo
ilustrado en la figura 2(b). Considere que el sistema activo es un gas ideal, que los
procesos AB y CD son isotermos y que los procesos BC y DA son adiabáticos.
13. Calcúlese la variación de la entropía del sistema en los casos siguientes:
a) Expansión libre de 2 moles de gas ideal al triple de su volumen inicial.
b) Mezcla de 1 kg de agua a 0 ºC con una cantidad igual de agua 100 ºC. Después de
que se alcanza el equilibrio, la mezcla tiene una temperatura de 50 ºC.
14. Hállese el rendimiento de una máquina térmica que opera siguiendo el ciclo de Carnot,
cuando la temperatura del foco caliente es 550 ºC y la del foco frío 25 ºC. Hállese el
trabajo obtenido por esta máquina cuando se le suministra un calor de 550 kJ. Indíquese
qué produce mejor rendimiento de esta máquina, elevar la temperatura del foco caliente
en 50 ºC o disminuir la temperatura del foco frío en los mismos grados.
15. Hállese cuál es la dirección permitida en la que debe fluir el calor entre dos sistemas,
que se hallan juntos encerrados en un recipiente que les mantiene aislados del exterior.
Uno de ellos tiene una temperatura de 273 ºK y el otro una temperatura de 373 ºK,
intercambiándose un cantidad de calor de 8 J.
16. Una máquina térmica tiene un rendimiento del 25% y suministra una potencia de 30
kW. Hállese el flujo de combustible que consume si éste produce un calor de 45x106
J/kg.
17. Una estación generadora de electricidad utiliza
una máquina térmica que opera entre las
temperaturas de 179.9 y 86 ºC siguiendo el ciclo
de Carnot. Si dicha planta eléctrica tiene una
potencia de salida de 1 MW, hállese cuánto calor
es disipado en el foco frío de la máquina térmica y
cuánta energía consume.
18. Una máquina térmica opera siguiendo el ciclo
mostrado en la figura 3, usando como sistema
activo el gas ideal. Las temperaturas que alcanza
el gas en los estados A, B, C y D son
respectivamente: 300, 1030, 2060 y 792 ºK. Si el
índice de adiabaticidad es 1.4, hállese el
rendimiento de este ciclo.
Fig. 3. Problema número 18.