Examen 2014 - Blog UCLM - Universidad de Castilla

XXV OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Febrero 2014
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
Apellidos
Nombre
DNI
Centro
Población
Provincia
Fecha
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e-mail (en mayúsculas)
Este examen puede durar un parpadeo para un astronauta
que se aleje de la Tierra a gran velocidad y después regrese
Cada pregunta vale 10 puntos, de tal forma que el máximo del examen es 100 puntos.
Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo elige la respuesta
que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los fallos cuentan negativamente.
Cada fallo en estas siete primeras preguntas te costará una penalización de 1/4 de su
puntuación, es decir, 2.5 puntos. Las tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco
más y tu respuesta debe ser totalmente razonada.
PUNTUACIÓN
Pregunta
Señala tu respuesta
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
7
Tiempo = 120 minutos
Diagrama de Feynman en el que un par electrón-positrón se aniquila, generando
un fotón que, posteriormente, se materializa en otro par electrón-positrón
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2
2014 Tómese g = 9.81 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa
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1.- Se desea mover una caja de 250 N por encima de un suelo horizontal. Para empezar
a moverla debemos hacer una fuerza horizontal de 115 N. Una vez que la caja ha
empezado a moverse, podemos mantenerla con velocidad constante con sólo 100 N.
¿Cuánto valen los coeficientes de rozamiento estático y dinámico?
a)
b)
c)
d)
e)
0.23 y 0.20
0.20 y 0.23
0.46 y 0.40
0.40 y 0.46
0.40 y 0.40
2.- Soltamos una pelota desde lo alto de un edificio de altura h y no consideramos el
rozamiento con el aire. Cuando llega al suelo su velocidad es
¿A qué altura la
velocidad es igual a ⁄ ?
h/4
h/2
c) h/√
d) h/8
e) h/ √
a)
b)
La Física y la Música están fuertemente relacionadas y un diapasón nos permite ajustar
con precisión las frecuencias audibles para poder afinar los instrumentos musicales .
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2
2014 Tómese g = 9.81 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa
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3.- Un pesado bloque de masa m está colocado sobre el suelo. Tiramos de él
verticalmente con una tensión T, pero el bloque permanece en contacto con el
suelo. ¿Cuánto vale la fuerza normal sobre dicho bloque ejercida por el suelo?
a)
b)
c)
d)
e)
T+mg
T-mg
mg
mg-T
T
4.- Una caja está colocada sobre un plano inclinado sin deslizar. Vamos aumentando el
ángulo de inclinación de dicho plano y la fuerza normal
a)
b)
c)
d)
e)
Aumenta linealmente
Disminuye linealmente
No cambia
Aumenta de manera no lineal
Disminuye de manera no lineal
Si los agujeros de gusano existieran podrían permitir viajar en el tiempo,
utilizando atajos, e incluso los viajes hacia el pasado serían posibles
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2014 Tómese g = 9.81 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa
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5.- Lanzamos una pelota de tenis con una velocidad inicial de módulo 40 m/s hacia una
pared vertical como muestra la figura adjunta. ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en
golpear contra la pared? Supóngase que no hay rozamiento con el aire.
a)
b)
c)
d)
e)
0.25 s
0.6 s
1s
2s
3s
En este códice azteca podemos ver a uno de sus dioses que sostiene,
en su mano izquierda, un dispositivo lanzadardos llamado átlatl
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6.- Un coche está frenando en una autovía y tarda un tiempo de 20 s en detenerse.
Sabemos que su motor le proporciona una fuerza impulsora de 1000 N y la fuerza
de rozamiento es de 3000 N. ¿Cuánto vale la variación de la cantidad de
movimiento, en valor absoluto, durante esos 20 s?
a)
b)
c)
d)
e)
7.- Una masa m unida a un muelle de constante elástica k realiza oscilaciones de
amplitud A sobre una superficie horizontal sin rozamiento y tiene un periodo de
valor T y una energía mecánica total de valor E. Imagina que ahora es una masa de
valor 4m, unida al mismo muelle y con la misma amplitud A. ¿Cuál es el nuevo
periodo y la nueva energía mecánica total?
a)
b)
c)
d)
e)
TyE
2T y E
2T y 2E
T y 4E
T y 16E
En Londres, en la famosa abadía de Westminster, se puede ver
esta ecuación de P. A. M. Dirac, en una versión simplificada
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8.- Sabemos que el campo gravitatorio creado por el Sol, fuera de él, va decreciendo
conforme nos vamos alejando de su centro y lo hace proporcionalmente a
,
siendo r la distancia al centro del Sol. Supongamos ahora que la fuerza gravitatoria
producida por el Sol fuera proporcional a una potencia de r, es decir,
,
siendo n un número entero (positivo o negativo) y k una constante con las
dimensiones adecuadas para que la ecuación anterior tenga coherencia dimensional.
Esta constante k, además, debe ser la misma para todos los planetas.
a)
Deduce qué valor debe tener n para que los periodos de todos los satélites
sean independientes de los radios de sus órbitas. Identifica la constante k
con algo que hayas estudiado previamente. Intenta hacer un dibujo de
cómo podría ser esta situación, con el Sol y un par de planetas.
b)
Explica lo que sucede cuando el exponente de r vale
familiar ese resultado? Coméntalo.
. ¿Te resulta
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9.- Este bonito problema está sacado del excelente libro Física Universitaria, de Sears, Zemansky,
Young y Freedman, volumen I, páginas 169-170, Decimotercera edición, Editorial Pearson, 2013.
Seguimos llamando “el Sears” a este libro, aunque los dos primeros autores ya fallecieron (en 1975
y 1981, respectivamente). Hay que recordar que la primera edición de este clásico vio la luz en
Estados Unidos hace 65 años, en 1949, cuando se empezó a especular con los viajes en el tiempo
(siempre hacia el futuro).
Salto volador de una pulga. Mediante la grabación de un vídeo de alta velocidad
se obtuvieron ciertos datos del salto de una pulga, de 2.10·10-4 g de masa, con lo
que se pudo dibujar la curva que nos proporciona la aceleración del insecto en
función del tiempo, como puede verse en la figura adjunta. En el eje X se ha
representado el tiempo en milisegundos (ms, siendo 1 ms= 10-3 s), en el eje Y
aparece el cociente entre la aceleración del insecto y la gravedad, por tanto es una
magnitud sin dimensiones. La pulga tenía unos 2.0 mm de longitud y saltó con un
ángulo de despegue casi vertical. Usa la gráfica y toma de ella los valores que
consideres conveniente para contestar a las siguientes preguntas.
a)
¿Qué fuerza externa neta inicial actuó sobre la pulga? ¿Quién hizo esa
fuerza sobre la pulga? Compárala con el peso de la pulga.
b)
¿Qué fuerza externa neta máxima actuó sobre la pulga durante su salto?
¿Cuándo ocurrió esa fuerza máxima?
c)
Según la gráfica, ¿cuál fue la velocidad máxima que alcanzó la pulga?
Ayuda: Para responder a esta última pregunta necesitas una pequeña ayuda porque supongo que
todavía no usas con fluidez las integrales. Como la pulga tiene velocidad inicial nula, su
velocidad en cada instante es el producto de g por el área encerrada por los siguientes
cuatro elementos: la curva, el eje X, el eje Y y el segmento paralelo al eje Y que va desde el
punto del eje X que te interese hasta la curva (si lo dibujas lo entenderás mejor). Sin hacer
cálculos matemáticos muy complicados, ese área se puede obtener de forma aproximada.
En el laboratorio, con una balanza muy precisa, yo lo que he hecho ha sido recortar la
gráfica y pesarla. ¿Cómo crees que lo habré hecho? Invéntate unos números y lo haces
como supones que lo habré hecho yo. Como tú no tienes balanza, tienes que hacerlo de otro
modo. Descríbeme con detalles lo que hagas, me interesa mucho saber cómo piensas y
deduces las cosas.
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PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 9
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10.- En este problema vamos a abordar una situación que es difícil pero la podemos descomponer en
partes y hacerla mucho más asequible. Por favor lee con detenimiento, intentando comprender lo
que vayas leyendo.
Un objeto, inicialmente en reposo, empieza a moverse bajo la acción de una
aceleración variable con el tiempo que viene dada por la expresión
en el
Sistema Internacional de unidades. Calcula qué distancia habrá recorrido en los
primeros 2 segundos. Razona detalladamente tu respuesta.
Este problema puede resolverse exactamente pero las matemáticas necesarias son
más propias del primer curso de universidad. Vamos a hacerlo de la siguiente
manera: Está claro que la aceleración NO es constante en el tiempo por lo que el
movimiento de este objeto no es un MUA (movimiento uniformemente acelerado);
pero podemos considerar que el movimiento SÍ es un MUA si consideramos
intervalos de tiempo pequeños.
Con un ordenador podríamos trocear el intervalo temporal [0, 2] en muchos
subintervalos; pero como vamos a operar a mano, haremos tan sólo 4 subintervalos,
de 0.5 s cada uno. En cada uno de estos cuatro subintervalos tienes que calcular la
velocidad inicial del objeto, considerar qué aceleración constante debes usar en él
y, por último, calcular el espacio recorrido, suponiendo que es un MUA. La suma
de las 4 distancias obtenidas nos dará la distancia total recorrida. Venga manos a la
obra y procura no equivocarte con la calculadora.
Sugerencia: Si te has quedado con ganas de resolver este problema con más detalle, tienes la
posibilidad de hacerlo en casa y enviármelo por correo a la siguiente dirección:
[email protected]. Lo que hagas lo escaneas o le haces una foto (o varias) con el móvil y me
lo envías por correo. En casa puedes terminarlo a mano o bien hacer un pequeño programa en el
lenguaje que tú prefieras o bien usar algún programa o aplicación ya hecho. Tienes vía libre para
hacer lo que quieras. En el correo que me envíes me explicas lo que has hecho.
Código de Honor: Te comprometes conmigo a no consultar con nadie ni a recibir ayuda de ningún
tipo para hacer esta tarea en casa, que por otra parte NO es obligatorio hacerla. Es una actividad
voluntaria que yo valoraré siempre en beneficio tuyo.
Plazo de entrega: Hasta las 24:00 del miércoles 5 de febrero, es decir, hoy.
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PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 10
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PARA CONTESTAR EL PROBLEMA 10
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Pregunta
Señala tu respuesta
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
7
Hay teorías que sugieren la existencia de otros universos paralelos al nuestro,
por lo que habría numerosas copias de cada uno de nosotros
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SOLUCIONES-2014
PRIMERA CUESTIÓN: c
La fuerza de rozamiento estática alcanza su máximo valor cuando la caja está a punto de
moverse por el suelo
Análogamente con la fuerza de rozamiento dinámica
SEGUNDA CUESTIÓN: a
La velocidad de llegada de la pelota al suelo es
√
A una altura
√
la velocidad será
√
Despejando
TERCERA CUESTIÓN: d
Dibujando todas las fuerzas que actúan sobre el bloque tenemos la tensión y la normal
dirigidas ambas hacia arriba y el peso dirigido hacia abajo. Como el bloque no se mueve
podemos escribir
Despejando la normal
La normal se anulará justo cuando el bloque deje de estar en contacto con el suelo y
entonces
.
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CUARTA CUESTIÓN: e
En un plano inclinado sabemos que se cumple la igualdad entre la normal y el peso
normal. ¿Por qué son iguales? La respuesta es fácil, porque a lo largo del eje, que
normalmente llamamos Y, no hay cambio de movimiento. Por tanto
La función coseno en el primer cuadrante, es una función decreciente. Para un ángulo de
0º vale 1, mientras que para un ángulo de 90º vale 0. El coseno decrece conforme el
ángulo crece, pero no lo hace de manera lineal. Se puede visualizar claramente en esta
gráfica.
Gráfica del coseno
en el primer cuadrante
coseno
1
0,5
0
0
15
30
45
60
75
90
ángulo (grados)
QUINTA CUESTIÓN: c
Para averiguar el tiempo que tarda la pelota en golpear la pared, sólo nos interesa el
movimiento horizontal de la pelota
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El movimiento a lo largo del eje horizontal es uniforme, por lo que
SEXTA CUESTIÓN: d
A partir de la segunda ley de Newton se puede escribir que la variación de la cantidad
de movimiento es igual al impulso de la fuerza resultante durante el intervalo de tiempo
considerado:
SÉPTIMA CUESTIÓN: b
Usando la segunda ley de Newton para un muelle
Siendo ω la frecuencia angular de este movimiento armónico simple (MAS), que está
relacionada con el periodo mediante esta ecuación
√
Ahora reemplazamos m por 4m, por lo que le nuevo periodo será
√
La energía mecánica de un MAS viene dada por
Cuando la masa se encuentra en su extremo más alejado la energía cinética es nula y
sólo hay potencial, siendo la elongación igual a la amplitud, por lo que
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Esto significa que la energía mecánica total realmente no depende de la masa unida al
muelle, sólo depende de la amplitud al cuadrado y de la constante elástica del muelle, lo
que en principio puede resultar sorprendente, pero es así. Como el enunciado dice que la
amplitud es la misma, la energía no varía.
OCTAVA CUESTIÓN
a)
Igualando la fuerza centrípeta con la fuerza gravitatoria que proporciona el enunciado
En un movimiento circular uniforma, la velocidad lineal está relacionada con la
velocidad angular y el radio
Sustituyendo en la primera ecuación queda
Se despeja la velocidad angular del planeta
√
El periodo de rotación del planeta es
√
Para que este periodo sea independiente de r, el exponente del radio debe ser cero
Para n=1 la fuerza gravitatoria es
Es decir, la fuerza gravitatoria que propone el
enunciado del problema es, en realidad, una fuerza de tipo elástica siendo k la constante
elástica del muelle ficticio que mantiene unido a cada uno de los planetas con el Sol. La
constante elástica es la misma para todos los planetas. Este hecho se puede visualizar
mediante el siguiente gráfico de nuestro sistema solar más próximo.
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b)
Si ahora se considera que
√
√
, la anterior expresión para el periodo se convierte en
√
Podemos simplificar un poco más esta expresión si se eleva al cuadrado
Se puede expresar esta fórmula en palabras de la siguiente manera: el periodo al cuadro
de un planeta es directamente proporcional al cubo del radio de su órbita. Ésta es la
tercera ley de Kepler, la que explica que cuanto más alejado está un planeta mayor
periodo de traslación tiene.
NOVENA CUESTIÓN
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a)
En el instante inicial, en la gráfica se observa que a/g= 65, aproximadamente, por lo que
el sumatorio de fuerza externas, es decir, la fuerza neta total es
Esta fuerza puede parecer pequeña pero es 65 veces el peso de la pulga, sería como si
sobre una persona de 75 kg actuara una fuerza de unos 65·75·9.81=48000 N, que es
equivalente al peso de una masa de unos 5000 kg, que es la masa aproximada de un
camión mediano.
La aceleración se ha obtenido de forma aproximada, cometiendo un error en su medida
usando los cuadros proporcionados por la gráfica. No es necesario estimar este error
porque esto complicaría un poco más el problema y lo haría más largo. También sería
correcto haber considerado 62 en vez de 65, incluso 60, para el cociente a/g.
b)
Usando nuevamente la curva que proporciona el enunciado, se ve que tiene un máximo
en t= 1.15 ms y ese máximo es a/g= 140, ambos valores son aproximados. Por lo que la
fuerza externa máxima es
c)
Esta parte es más complicada porque la gráfica proporciona a/g en función de t y se pide
que obtengamos la velocidad. Para ello es conveniente usar la ayuda que el propio
enunciado proporciona. La velocidad está relacionada con el área de la curva encerrada
entre t= 0 y t= 1.25 ms, en todo momento la aceleración es positiva (aunque primero
aumente y luego disminuya) por lo que la velocidad va aumentando hasta t= 1.25 ms.
Esa área se puede determinar “fácilmente” contando los cuadritos encerrados. Hay
cuadritos enteros (14) y porciones de cuadritos. Haciéndolo con mucho detalle se
obtienen 21 cuadritos. Es decir
Si se estima que son 20 tampoco pasaría nada, sería una estimación aceptable.
Otra forma de hacerlo (no se pretende que el alumno lo hiciera así) es la siguiente: En el
laboratorio se puede hacer de la siguiente manera, se fotocopia la hoja de la gráfica, se
recorta y también se recortan seis de los cuadritos (mejor 6 que 1, para intentar reducir
el error). Se pone la gráfica sobre la balanza y se obtiene una masa media (media porque
todas las medidas hay que hacerlas tres veces, como mínimo) de 0.1618 g. Se hace lo
mismo con los seis cuadritos (tres veces también) y se obtiene un valor medio de 0.0462
g. Si se hace el cociente entre ambas medidas se obtiene la superficie (ojo que son 6
cuadritos)
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¡Es decir, se pueden calcular áreas usando la balanza!
Ahora hay que calcular el área de cada cuadrito, es un cuadrado de lados 0.25 ms el
horizontal y 25 a/g el vertical. Hay otra pequeña dificultad, para que realmente el área
fuera la velocidad, la gráfica debería ser de a no de a/g en función del tiempo. Hay que
hacer una pequeña corrección y multiplicar por g (si se usan las unidades de cada
magnitud quedará más claro)
Efectivamente, se obtienen las dimensiones de una velocidad. Ahora podemos obtener
el área de la curva que coincide con la velocidad máxima alcanzada por el insecto.
Esta velocidad es 4.6 km/h, equivalente a la velocidad de marcha de una persona.
Teniendo en cuenta el tamaño de la pulga, esta velocidad es muy grande.
DECIMA CUESTIÓN
Como la aceleración
depende el tiempo no podemos aplicar la conocida
ecuación del espacio para el MUA. Por tanto se va a seguir las instrucciones que nos
proporciona el enunciado. Se divide el intervalo [0, 2] en cuatro trozos iguales. Se
trabajará en el SI:
Primer tramo:
[
]
, aceleración al inicio de este tramo
, aceleración al final de este tramo
, aceleración media en este tramo
Se ha calculado la aceleración media porque la aceleración es variable y se pretende
trabajar con un valor constante. Ahora sí que se pueden usar las ecuaciones del MUA,
es decir, en cada tramo se puede aproximar el movimiento con aceleración variable por
un MUA en el que la aceleración es la aceleración media. Se confía que este
procedimiento permita obtener una solución que esté cerca de la verdadera. Si lo piensas
poco más se puede hacer, con las herramientas matemáticas de Bachillerato.
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Esta velocidad es la que tiene el objeto móvil cuando llega al final del tramo temporal
considerado y será la velocidad inicial del siguiente tramo. Este detalle es importante
para obtener la solución correcta, al inicio de cada tramo (diferente del primero) el
objeto lleva una velocidad inicial que no es nula.
Éste es el espacio recorrido en el primer tramo. Por ese motivo se le ha puesto el
subíndice 1. Se va a hacer lo mismo para el segundo tramo.
[
Segundo tramo:
]
, ésta era la velocidad final del anterior tramo
, aceleración al inicio de este tramo
, aceleración al final de este tramo
, aceleración media en este tramo
Esta velocidad es la que tiene el objeto móvil cuando llega al final del tramo temporal
considerado y será la velocidad inicial del siguiente tramo
Ya se ha obtenido el espacio recorrido en el segundo tramo.
Tercer tramo:
[
]
, ésta era la velocidad final del anterior tramo
, aceleración al inicio de este tramo
, aceleración al final de este tramo
, aceleración media en este tramo
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Esta velocidad es la que tiene el objeto móvil cuando llega al final del tramo temporal
considerado y será la velocidad inicial del siguiente tramo
Ya se ha obtenido el espacio recorrido en el tercer tramo.
Cuarto tramo:
[
]
, ésta era la velocidad final del anterior tramo
, aceleración al inicio de este tramo
, aceleración al final de este tramo
, aceleración media en este tramo
Ésta velocidad es la que tiene el objeto móvil cuando llega al final del tramo temporal
considerado.
Ya se ha obtenido el espacio recorrido en el cuarto tramo.
Ahora el espacio total recorrido es la suma de estas cuatro distancias
Se ha calculado dividiendo el intervalo en 4 tramos, como indicaba el enunciado. Se
podría hacer con más tramos para ver la estabilidad y precisión de este método. Esto no
hacía falta hacerlo en el examen. Se hace aquí por si algún lector curioso se lo está
preguntando.
Con este pequeño programa escrito en Java (uno de nosotros, EAG, le agradece a Jesús
Arribas Valdelvira la ayuda prestada con la elaboración de este código) se pueden
hacer estos cálculos de una manera más automática y rápida.
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package a6t;
public class a6t {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
// aceleración variable
float tmax=2;
float nmax=4;
float pasot=tmax/nmax;
float velocidad=0;
float espacio=0;
float d=0;
float aceleracion=0;
float t=0;
int i=0;
// fflush();
System.out.println("2 segundos con N pasos");
for(i=1; i<=nmax;i=i+1){
velocidad=velocidad+aceleracion*pasot;
float a1=6*t;
t=t+pasot;
float a2=6*t;
aceleracion=(a1+a2)/2;
espacio=(float) (velocidad*pasot+0.5*aceleracion*pasot*pasot);
d=d+espacio;
System.out.println("---------------------");
System.out.print("iteracion: ");
System.out.println (i);
System.out.print("tiempo: ");
System.out.println(t);
System.out.print("velocidad:");
System.out.println(velocidad);
System.out.print("aceleracion:");
System.out.println(aceleracion);
System.out.print("espacio: ");
System.out.println(espacio);
System.out.print("distancia: ");
System.out.println(d);
}
float error_relativo=(d-8)/8*100;
System.out.print("error relativo: ");
System.out.print(error_relativo);
System.out.print(" %");
}
}
La variable nmax (definida al principio del programa) controla el número de tramos que
se utilizan. En este listado se ha usado nmax=4. Se puede generar esta pequeña tabla
cambiando el valor de este parámetro.
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2
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Pasos
Espacio recorrido
Error relativo
(nmax)
(m)
(%)
4
8.25
3
8
8.063
0.8
16
8.016
0.20
32
8.004
0.05
1024
8.000001
1.2·10-5
Usando integrales se puede obtener la solución exacta, partiendo de la expresión que
proporciona la aceleración en función del tiempo, aunque este procedimiento está fuera
del alcance de un alumno de enseñanza no universitaria. Cualquier alumno de primer
curso de la universidad (o, incluso, justo antes de la selectividad) podría hacerlo de esta
manera que aquí se explica.
Integrando se obtiene la velocidad
∫
∫
Como la velocidad inicial es nula, la constante,
integral indefinida es nula.
que ha aparecido en la anterior
Integrando la velocidad obtenemos el espacio
Integrando se obtiene el espacio
∫
∫
Como el espacio inicial es nulo, la constante
es nula.
Por tanto el espacio es
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2
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Si se sustituye el tiempo por 2 se obtiene el espacio recorrido por el objeto
Este es el valor exacto, el que hay que comprar con 8.25 m obtenido habiendo dividido
el intervalo en cuatro tramos. ¿Qué error se ha cometido? El error absoluto es
|
|
|
|
El error relativo es
Así es como se ha rellenado la tercera columna de la anterior tabla. El error absoluto se
mide en las mismas unidades que la magnitud considerada (en este caso en m), mientras
que el error relativo no tiene dimensiones, es un número adimensional y se suele
expresar en porcentaje, en este caso es 3% (el número 0.03 que aparece delante del 3%
en la última expresión se interpreta como tanto por uno).
Esta forma de proceder (la primera, la de dividir el intervalo en cuatro tramos) es muy
habitual en Física. Cuando se tiene un problema complicado, cuya solución analítica o
no se conoce o no se sabe hacer, hay que intentar ser creativo y con actitud proactiva.
¿Qué hacemos? Pues se intenta reducir la complejidad del problema inicial, para ello se
elaboran modelos cercamos a la realidad (si es posible) y se hacen los cálculos con ese
modelo simplificado. Una vez hechos los cálculos se puede intentar aumentar en un
grado la complejidad del modelo considerado.
En el problema aquí considerado se aumenta el número de tramos, el parámetro nmax se
pasa de 4 a 8. Se observa que el valor cambia de 8.25 a 8.063, es decir, disminuye 19
centésimas. Se vuelve a aumentar la complejidad, se duplica el valor de nmax y se
obtiene un espacio de 8.016, es decir, ha disminuido unas 4 centésimas. Parece que el
valor se va estabilizando. El 8 de las unidades y el 0 de las décimas no han variado. Se
duplica nmax y se obtiene 8.004. El valor obtenido parece que va tendiendo
asintóticamente a un valor, que se confía en que sea el exacto.
Debe quedar claro que muchas veces no sabemos cuál es el valor exacto, Por ejemplo,
¿cuánto tiempo hace que ocurrió el Big Bang?, ¿quién sabe esa respuesta con exactitud?
Nadie.
Numerosas evidencias experimentales conducen a la teoría de la gran explosión (The
Big Bang Theory) para explicar la expansión del Universo. Hace unos 90 años, Edwin
P. Hubble dedujo que todas las galaxias se están alejando del centro del Universo
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siguiendo la siguiente expresión
, siendo
la velocidad de la galaxia
considerada, su distancia al centro del Universo y la constante de Hubble.
La inversa de la constante de Hubble es la denominada edad del Universo,
,
suponiendo que el Universo está en expansión con velocidad constante desde el inicio.
Unos astrónomos de la NASA acaban de hacer una medición muy precisa de esta
constante de Hubble, obteniendo el siguiente valor
,
recuerda que un parsec (pc) es la unidad de longitud que se usa en Astronomía y se
define como la distancia que recorre la luz en 3.2616 años (Un Mpc es igual a un millón
de parsecs). Con este valor de se obtiene una estimación para la edad del Universo
que resulta ser de
millones de años.
En la canción que aparece al inicio de cada capítulo de la serie de TV llamada “The Big
Bang Theory” se hace referencia a la edad del Universo. La interpreta la banda de rock
canadiense denominada Barenaked Ladies y empieza así:
“Our whole universe was in a hot dense state,
Then nearly fourteen billion years ago expansion started. Wait…
The Earth began to cool,…”
“Nuestro Universo estaba en un estado muy denso y caliente,
Entonces hace aproximadamente unos catorce billones de años la expansión empezó. Espera…
La Tierra comenzó a enfriarse,…”
Lo primero que hay que decir es que los billones anglosajones coinciden con nuestros
miles de millones (un millardo es igual a 109, es decir, mil millones y se representa en el
Sistema Internacional de unidades por el prefijo Giga y por la letra G), que eso no
suponga nunca una confusión. Los asesores científicos de la serie y del grupo de rock
están atentos a los datos reales. Han aproximado la edad del Universo a unos 14000
millones de años, que es valor bastante cercano del actualmente aceptado. Conforme la
constante de Hubble se vaya midiendo con mayor precisión, podremos tener una mejor
estimación sobre la edad de nuestro Universo.
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2014 Tómese g = 9.81 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa
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