OI188_Luis Alfredo Rodriguez

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1. INTRODUCCIÓN:
En esta práctica estudiaremos la propagación de ondas sonoras (ondas armónicas producidas por un diapasón*) en el interior
de un tubo semiabierto, y la forma en que estas se superponen en su interior para dar lugar a un patrón de ondas
estacionarias.
Para ello, primero recordemos que la velocidad de fase de cualquier onda está dada por la expresión:
Vonda = λ f ,
(1)
donde λ es la longitud de onda del sonido producido por el diapasón generador de las ondas sonoras en la boca del tubo y f
es la frecuencia de dicho sonido.
Se puede mostrar que para una onda sonora la rapidez del sonido en el aire esta dada por:
Vsonido =
γ RT
M
(2)
donde γ = 7/5 es la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante del aire, γ = cp/cv R,
T, y M son respectivamente la constante de los gases, la temperatura absoluta del aire y la masa molar media del gas donde
se propaga el sonido, en este caso el aire para el cual tenemos: Maire = 28,8 x10-3 kg/mol.
Mostrar que para las condiciones ambientales usuales en el laboratorio de física durante la práctica el valor de esta rapidez
es aproximadamente:
vsonido = 344
m
s
(3)
Recordemos que la onda sonora puede describirse alternativamente desde el punto de vista de 4
variables físicas o magnitudes observables distintas que se encuentran relacionados entre si, estas
magnitudes son:
∗ Desplazamiento de la posición de equilibrio de las moléculas del medio donde se propaga la
onda.
∗ Velocidad del gas del medio donde se propaga la onda.
∗ Variación de la presión del gas del medio donde se propaga la onda.
"
∗ Variación de la densidad del gas del medio donde se propaga la onda.
Para el caso de una onda sonora 1-dimensional estas relaciones se pueden escribir de la siguiente
manera:
(Ver por ejemplo el texto PHYSICS: The Nture of Things, Cap. 16, Sección 16.1, ecuaciones 16.4,
16.5, 16.6, 16.7. Autores: Susan M. Lea & Jhon Robert Burke, para una discusión de la
deducción de las siguientes relaciones para la función de onda sonora).
S(x, t) = - So Sen (kx - ωt)
V(x, t) = ∂S/∂t = ωSo Cos (kx - ωt)
ρ (x, t) = ρο - ρο ∂S/∂x = ρο - ροkSo Cos (kx - ωt)
P(x, t) = Po + P* Cos (kx - ωt)
(4)
(5)
(6)
(7)
Onda de Desplazamiento
Onda de Velocidad
Onda de Densidad
Onda de Presión
Por ejemplo, en el caso de las magnitudes presión y desplazamiento estas ondas en el interior del tubo se pueden visualizar
como se indica en la figura.
A continuación estudiaremos el fenómeno de la formación de ondas sonoras estacionarias en el interior de un tubo excitado
por un diapasón de 440 Hz y otro de 329,6 Hz y determinaremos:
1) Longitud de onda para 440 Hz y 329,6 Hz.
2) Velocidad del sonido promedio a la temperatura del laboratorio.
3) Factor de corrección por el efecto del acople de inercia del aire en el interior y en el exterior al tubo.
2. PROCEDIMIENTO:
El montaje de la figura de abajo ilustra como un diapasón envía un tren de ondas sonoras
sinusoidales a una columna de aire en el interior de un tubo de vidrio (el tubo posee una conexión
en el fondo a un frasco (Erlenmeyer) con agua por medio de una manguera flexible que nos
permite subir o bajar el nivel del agua en el tubo al subir o bajar el frasco con agua). La onda
viaja hacia el interior del tubo y cuando llega a la superficie del agua en el fondo del tubo (ocurre
1
un cambio de medio, y por ende de sus propiedades elásticas, condición que de inmediato altera
las características de propagación de las ondas sonoras produciéndose en esta interfase aireliquido una reflexión de la onda y un cambio de la velocidad de propagación de la onda que
continua propagándose en el interior del tubo con agua). La superposición de las ondas sonoras
incidente y reflejada en el interior de la columna de aire en el tubo puede dar lugar a ondas
estacionarias siempre y cuando la frecuencia del sonido y la longitud de la columna de aire en el
interior del tubo tengan valores apropiados dados por las implicaciones que las 2 condiciones de
frontera imponen sobre la ecuación de la onda sonora.
1) Se debe producir un nodo (vientre) de desplazamiento (presión) en el interior del tubo sobre la
superficie del agua ya que el agua es un medio de mucha mas inercia que actúa impidiendo la
oscilación de las moléculas del aire que están en contacto con el agua.
2) Un vientre (nodo) de desplazamiento (presión) en la boca del tubo ya que al estar expuesto a la
atmósfera las moléculas del aire pueden oscilar con máxima amplitud.
Teniendo estas condiciones en cuenta podemos visualizar (ver figura abajo) que en el interior del
tubo se producen diversos patrones de onda estacionarios dependiendo de la longitud de la
columna de aire en el interior del tubo y de la longitud de onda del sonido emitido por el
diapasón, en el caso mostrado abajo, asumiendo un mismo diapasón, la figura esquematiza la
formación de 3 patrones de onda estacionarios.
De lo anterior podemos ver que la longitud de onda y la distancia desde la boca del tubo a la
superficie del agua como función del número de vientres está dada por:
L= nλ /4
n = 1, 3, 5, … (8)
2
2.1 MONTAJE: Consiste de un tubo de vidrio, una pinza y una nuez para la sujeción del tubo a
un soporte, una manguera plástica que conecta la parte inferior del tubo a un recipiente con
agua.
2.2. Diapasón afinado a la frecuencia de 440 Hz*. Excite golpeando suavemente con la barra de caucho
la punta del diapasón y colóquelo en la boca del tubo precaución no permita que el diapasón toque la
boca del tubo pues podría quebrarse el vidrio. Ahora, desde unos 2,0 cm debajo del punto de derrame
aleje cuidadosamente el nivel del superficie del agua hasta lograr escuchar el primer (n = 1) modo de
onda estacionario bien definido y mida la distancia desde la boca del tubo, repita esta actividad 2 veces
y tome el promedio de dicha distancia. Ahora continúe bajando el nivel del agua hasta lograr escuchar
la segunda resonancia (n = 3) y tome el promedio de la distancia desde la boca del tubo. Registre sus
datos en la tabla No. 1.
3
2.3 Repita 2.2 con el otro diapasón de frecuencia 329,6 Hz
Longitud desde la boca del
tubo (m)
L(n=1)
L(n=1)
L(n=1)
L(n=1)Promedio
L(n=3)
L(n=3)
L(n=3)
L(n=3)Promedio
440 Hz
329,6 Hz
Tabla 1
2.4 Con sus medidas y la ayuda de las expresiones (1) y (3) calcule la longitud de onda del sonido
y determine la velocidad promedio del sonido en el aire y calcule el error en la determinación de
la velocidad del sonido.
Frecuencia
diapasón
440,0 Hz
L(n=1)Promedio
L(n=3)Promedio
λ = 2(L(n=3)PromedioL(n=1)Promedio )
VSonido= λf
329,6 Hz
Tabla 2
Vsonido promedio Tabla 2
Vsonido según ecuación 2
% Error
Tabla 3
2.5 Determine la incertidumbre en la estimación de este valor de la velocidad del sonido.
2.6 Tópico avanzado: En la deducción y medición anterior pudimos determinar el valor de λ y
en consecuencia el valor de la velocidad del sonido con solo determinar la distancia a la que se
escucha el primer aumento del la intensidad, ya que esta distancia corresponde a ¼ λ y con la
relación 1 determinar la velocidad.
4
Frecuencia
diapasón
440,0 Hz
L(n=1)Promedio
λ = 4 L(n=1)Promedio
VSonido= λf
Error
329,6 Hz
Tabla 4
Pero como vemos, esta determinación arroja un mayor error, ¿Porqué? Investigue la respuesta a
esta pregunta y determine el valor del factor de corrección para ambas frecuencias.
* El diapasón (Ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Diapason.jpg).
Diapasón afinado a 440Hz
Diapasón afinado a 659Hz
Un diapasón es una pieza en forma de U de metal elástico (generalmente acero). Cuando se le golpea
haciéndolo vibrar resuena en un tono específico y constante. El tono en el que resuena un diapasón
depende del largo de los 2 extremos. Habitualmente el sonido producido es el La3 o A4, con una
frecuencia de 440 Hz. Este sonido natural fue ajustado en la Segunda Conferencia Internacional para el
Diapasón, en Londres el año 1939, siendo esta nota tipo y patrón de afinación de nuestro sistema
musical. La afinación es la acción de poner en tono justo los instrumentos musicales en relación con un
diapasón o acordarlos bien unos con otros.
Normalmente se utiliza para afinar instrumentos musicales de acuerdo a una nota concreta; sin el
diapasón sería prácticamente imposible lograr que un conjunto musical sonara de forma concreta y
armónica, y por tanto sería muy difícil hacer música de más de un intérprete.
3. PREPARACIÓN:
Revise los siguientes conceptos: Propagación de ondas en una dimensión, ondas armónicas, ondas sonoras, principio de
superposición de ondas y ondas estacionarias en tubos.
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