Problemas Cuestiones

Física 2º Bach.
Campo eléctrico
Nombre:
Problemas
[3 PUNTO /UNO]
.
60 cm
1. Una partícula de 2,00 µg y 5,00 pC entra
perpendicularmente a un campo eléctrico constante
producido por un condensador plano de placas paralelas y
horizontales de 60,0 cm de longitud separadas 4,0 cm. La
partícula penetra en el campo por el punto medio de las
placas a una velocidad de 20,0 m/s. Calcula:
.
a) La diferencia de potencial entre las placas para que la
partícula no se desvíe debido a su peso.
b) La distancia del punto de salida de la partícula a la placa positiva (si sale) o del punto de choque
contra una de las placas al extremo de entrada de la partícula (si choca) cuando se repite la
experiencia tras duplicar el voltaje.
Solución
2. Calcula:
+3 nC
a) La intensidad del campo eléctrico en el centro del lado pequeño derecho
de un rectángulo de 80,0 cm × 60,0 cm, con la distribución de cargas de la
figura.
b) El trabajo para mover la carga de +2,00 nC desde el punto donde se
encuentra hasta el centro del rectángulo.
–3 nC
(Cargas con 3 cifras significativas.)
Solución
DATOS: K = 1/(4πε0) = 9,00×109 N·m2·C-2
g = 9,81 m·s-2
4 cm
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
11/02/09
+2 nC
G
–2 nC
Cuestiones
[1 PUNTO /UNO]
1. Se dispone de cuatro cargas puntuales en los vértices A, B, C y D de un cuadrado.
¿Cómo deben ser los valores relativos de las cargas para que el campo eléctrico en el
centro del cuadrado sea el que representa la figura?
a) A:1; B:-1; C: 1; D: -1;
b) A: 2; B:1; C: 1; D: 2;
c) A: 1; B: 1; C: -1; D: -1;
d) Todas iguales
Solución
D
C
A
B
2. El potencial en un punto interior de una esfera conductora hueca, cargada, es:
a) nulo
b) constante
c) disminuye con la distancia al centro
d) disminuye con el cuadrado de la distancia al centro.
Solución
4. En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme de intensidad
E = 5 N C-1. La diferencia de potencial VD – VB valdrá
a) -50 V
b) 50 V
c) 50  2 V d) -50  2 V
Solución
L = 10 m
3. El campo electrostático creado por un plano infinito con una distribución uniforme de carga en un punto
a una distancia r del plano es:
a) nulo
b) constante
c) disminuye con la distancia al plano
d) disminuye con el cuadrado de la distancia al plano.
L = 10 m
A
D
Solución
E = 5 N/C
B
C
Soluciones
Problemas
4 cm
1. Una partícula de 2,00 µg y 5,00 pC entra per.
60 cm
pendicularmente a un campo eléctrico constante
producido por un condensador plano de placas
paralelas y horizontales de 60,0 cm de longitud
separadas 4,0 cm. La partícula penetra en el campo
por el punto medio de las placas a una velocidad de
20,0 m/s. Calcula:
.
a) La diferencia de potencial entre las placas para
que la partícula no se desvíe debido a su peso.
b) La distancia del punto de salida de la partícula a la placa positiva (si sale) o del punto de choque contra
una de las placas al extremo de entrada de la partícula (si choca) cuando se repite la experiencia tras
duplicar el voltaje.
DATOS: g = 9,81 m·s-2
Examen
Probl.1
Probl.2
Cuest.1
Cuest.2
Cuest.3
Cuest.4
Rta.: a) 160 V b) 24 mm
Solución:
La fuerza F ejercida por un campo eléctrico E sobre una carga q es
F = qE.
Por la 2ª ley de Newton,
FRESULTANTE = m a
FRESULTANTE = qE + mg
Se toma como origen de coordenadas el punto donde la partícula entra en el condensador, el eje X horizontal
paralelo a las placas con sentido positivo el de avance de la partícula y el eje Y vertical con sentido negativo
hacia el suelo.
Si la partícula no se desvía, significa que la fuerza resultante es nula, lo que equivale a decir que la fuerza
peso vale lo mismo que el peso, por lo que
5,00×10-12 [C] · E j [N/C] + 2,00×10-9 [kg] · (-9,81 j [m/s2]) = 0 i + 0 j
E=
2,00×10−9 [kg]· 9,81[ m/s 2]
=3,92×103 N/C
−12
5,00×10 [C]
Al ser un campo uniforme, la diferencia de potencial entre dos puntos es:
VA – VB = E · d = 3,92×103 [N/C] · 4,0×10-2 [m] = 1,6×102 V
siendo la placa inferior la positiva, de voltaje más alto.
b) Si el voltaje se duplica, también lo hará el campo eléctrico,
E'= 2 E
por lo que la fuerza eléctrica valdrá el doble que en el caso anterior. Pero antes valía lo mismo que el peso, por
lo que ahora, la resultante de las fuerzas eléctrica y peso valdrá lo mismo que el peso, pero en sentido
contrario.
F'RESULTANTE = qE' + mg = 2 qE + mg = qE = -mg
La aceleración ahora vale
a = FRESULTANTE / m = -g = +9,81 j [m/s2]
Como la aceleración a es un vector constante, la ecuación de movimiento será:
r(t) = r0 + v0 t + ½ a t2
en la que r(t) es el vector posición en cualquier instante t, y v0 es la velocidad inicial de la partícula.
r(t) = 20,0 t i + 4,91 j t2
[m]
Suponiendo que la partícula choca con la placa superior, las coordenadas del punto serán (x, 0,020)
4,91 t2choque = 0,020
tchoque = 0,064 s
y la coordenada x valdrá
xchoque = 20,0 · tchoque = 20,0 [m/s] · 0,064 [s]= 1,3 m
Teniendo en cuenta que las placas miden 60,0 cm = 0,600 m, este punto queda fuera de las placas, por lo
que la suposición inicial es errónea. La partícula tarda en salir por el otro extremo de condensador, de
coordenadas (0,600; y)
tsalida = 0,600 [m] / 20,0 [m/s] = 0,0300 s
En ese tiempo habrá ascendido:
y = 4,91 t2salida = 4,41×10-3 m = 4,41 mm
Por lo que sale a una distancia de:
d = 0,020 + 4,41×10-3 = 0,024 m = 24 mm
por encima de la placa inferior (positiva).
2. Calcula:
+3 nC
a) La intensidad del campo eléctrico en el centro del lado pequeño
derecho de un rectángulo de 80,0 cm × 60,0 cm, con la distribución
de cargas de la figura.
b) El trabajo para mover la carga de +2,00 nC desde el punto
donde se encuentra hasta el centro del rectángulo.
(Cargas con 3 cifras significativas.)
–3 nC
DATOS: K = 1/(4πε0) = 9,00×109 N·m2·C-2
Examen
Probl.1
Probl.2
Cuest.1
Cuest.2
Rta.: a) EG = -426 j N·C-1 b) WEXT (C→H) = –2,55×10-8 J
+2 nC
G
–2 nC
Cuest.4
Cuest.3
Solución:
a) La intensidad de campo eléctrico en un punto debido a una distribución de cargas puntuales se calcula por
el principio de superposición.
E = ∑Ei
La intensidad de campo eléctrico en un punto a una distancia +3 nC D
r de una carga puntual Q viene dado por la expresión:
C
+2 nC
G
 KQ
E=
ur
r2
H+
Se dibuja el vector intensidad de campo eléctrico en el punto G
debido a cada una de las cargas y el vector intensidad de
–3 nC
campo eléctrico resultante.
Se calculan primero las distancias entre los puntos:
A
ED
EA
B
–2 nC
EB EC
rCG = rBG = 0,300 m
r AG =0,800[ m ] 0,300[ m ] =  0,730[ m ]=0,854 m
2
2
rDG = rAG = 0,854 m
2
EG
Se calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto G debido a cada una de las cargas:
 AG = K
E
QA
r2AG
ur =9,00×109 [ N·m2 · C−2 ]

−3,00×10−9 [ C] 0,800 i 0,300 j
0,854
0,73[ m 2 ]
EA→G = (–34,6 i – 13,0 j) N·C-1
Por simetría
ED→G = (34,6 i – 13,0 j) N·C-1
Para las otras dos cargas
EB→G = 9,00×109 [N·m2·C-2] · (-2,00×10-9 [C]) / (0,300 [m])2 (–j) = –200 j N·C-1
EC→G = EB→G = –200 j N·C-1
El campo resultante en el punto G vale:
EG = EA→G + EB→G + EC→G + ED→G = -426 j N·C-1
b) El trabajo de la fuerza eléctrica (conservativa) cuando se traslada una carga q entre dos puntos A y B es
igual a la variación de energía potencial:
WA→B = q (VA – VB)
El potencial eléctrico VA en un punto A a una distancia r de una carga Q es:
VA = K Q / r
Se calcula el potencial eléctrico en los puntos inicial (C) y final (H) debidos a las cargas que quedan fijas.
V C =V A CV B CV DC =K
9
2
−2
9
2
−2
V C =9,00×10 [ N· m ·C ]


V H =9,00×10 [ N · m ·C ]
QA
Q
Q
K B K D
r AC
r BC
r DC


−3,00×10−9 C −2,00×10−9 C 3,00×10−9 C


=−23,2 V
1,00[m ]
0,600[ m ]
0,800[ m]
−3,00×10−9 C −2,00×10−9 C 3,00×10−9 C


=−36,0 V
0,500[ m ]
0,500[ m]
0,500 [m ]
El trabajo de la fuerza del campo eléctrico es:
WCAMPO(C→H) = q (VC – VH) = 2,00×10-9 [C] (–23,3 – (–36,0) ) [V] = 2,55×10-8 J
El trabajo de la fuerza exterior para que la carga se desplace sin variación de energía cinética:
WEXT (C→H) = –WCAMPO(C→H) = –2,55×10-8 J
Cuestiones
1. Se dispone de cuatro cargas puntuales en los vértices A, B, C y D de un D
cuadrado. ¿Cómo deben ser los valores relativos de las cargas para que el campo
eléctrico en el centro del cuadrado sea el que representa la figura?
a) A:1; B:-1; C: 1; D: -1;
b) A: 2; B:1; C: 1; D: 2;
c) A: 1; B: 1; C: -1; D: -1;
d) Todas iguales
Examen
Probl.1
Probl.2
Cuest.1
Cuest.2
Cuest.3
Cuest.4
Solución: b)
Las disposiciones que corresponden a los tres casos son:
A
C
B
a) A:1; B:-1; C: 1; D: -1;
D
C
A
B
La resultante es: nula.
b) A: 2; B:1; C: 1; D: 2;
D
C
A
c) A: 1; B: 1; C: -1; D: -1;
D
C
B
horizontal, hacia la derecha
2. El potencial en un punto interior de una esfera conductora hueca, cargada, es:
a) nulo
b) constante
c) disminuye con la distancia al centro
d) disminuye con el cuadrado de la distancia al centro.
Examen
Probl.1
Probl.2
Cuest.1
Cuest.2
Cuest.3
A
B
vertical hacia arriba.
Cuest.4
Solución: C
El campo eléctrico en el interior de un conductor cargado en equilibrio es nulo.
Como el potencial eléctrico viene de:
− V =∫ 
E d r
si el campo eléctrico es nulo, la diferencia de potencial es nula, ∆V = 0, y el potencial eléctrico es constante
VA – VB = 0
⇒
VA = VB
3. El campo electrostático creado por un plano infinito con una distribución uniforme de carga en un punto a
una distancia r del plano es:
a) nulo
b) constante
c) disminuye con la distancia al plano
d) disminuye con el cuadrado de la distancia al plano.
Examen
Probl.1
Probl.2
Cuest.1
Cuest.2
Cuest.3
Cuest.4
Solución:
El teorema de Gauss dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al
cociente entre la carga encerrada por dicha superficie dividido entre ε0.
=∯ 
E·d 
S=
Q ENCERRADA
0
Se dibuja un fragmento del plano infinito y el punto P donde se va a determinar el vector intensidad de
campo eléctrico.
1. A partir de la simetría de la distribución de carga en el plano, se ve
que la dirección del campo eléctrico en el punto P es perpendicular al
plano.
E
S
P
3. Se calcula el flujo a través de la superficie cerrada del cilindro,
sumando las contribuciones de cada parte:
- Flujo a través de cada una de las bases del cilindro: el campo E y el
vector superficie S son paralelos, por lo que:
d
2. Se toma como superficie cerrada, un cilindro de radio arbitrario con
una de sus bases que pase por el punto P y la otra colocada
simétricamente con respecto al plano.
+
+
+
+
+
+
+
S
+
+
+
+
+
+
+
+
S
E
E · dS = │E│·│dS│ = E · dS
El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la base:
 ∣·d S =∣E
 ∣· S B
 B =∬ 
E· d 
S=∬∣E
para cada una de las bases.
- Flujo a través de la superficie lateral del cilindro: el campo E es perpendicular al vector superficie dS
superficie lateral, por lo que el producto escalar es nulo:
E · dS = 0
y el flujo a través de la superficie lateral es nulo.
- El flujo total es:
Φ = 2 │E│S
4. La carga que hay en el interior de la superficie cerrada es la que hay en una superficie S del plano igual al
area de las bases. Si hay una densidad de carga σ = Q / S constante,
QENCERRADA = σ · S
5. Aplicando el teorema de Gauss
Φ = QENCERRADA / ε0
igualando al flujo obtenido antes y despejando el módulo del campo eléctrico
│E│= σ / (2 ε0)
que es independiente de la distancia d del punto al plano.
A
L = 10 m
D
L = 10 m
4. En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme de
intensidad E = 5 N C-1. La diferencia de potencial VD – VB valdrá
a) -50 V
b) 50 V
c) 50  2 V d) -50  2 V
Examen
Probl.1
Probl.2
Cuest.1
Cuest.2
Cuest.3
Cuest.4
E = 5 N/C
Solución: a
Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales,
que en este caso son planos paralelos. Los puntos A y B tienen el mismo
potencial puesto que se encuentran en el mismo plano equipotencial.
Como el potencial eléctrico viene de:
− V =∫ 
Ed r
si el campo eléctrico es constante, la diferencia de potencial es
B
C
∆V = │E│ · d
en la que d es la distancia entre los planos equipotenciales.
│VD – VB│ = 5 · 10 = 50 V
El campo eléctrico está dirigido hacia los potenciales decrecientes por lo que el potencial de D es menor que
el de B, así que
VD – VB = -50 V