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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA ADRIANA MORALES ROBAYO (Director Nacional) ALVARO JAVIER ROJAS BARACALDO Acreditador PROTOCOLO DEL CURSO BOGOTÁ D.C. 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El presente protocolo académico fue diseñado en el año 2007 por la Estadística ADRIANA MORALES ROBAYO, Tutora de la UNAD, ubicada en el CEAD José Acevedo y Gómez en Bogotá D.C. La Tutora Morales es Estadística de la Universidad Nacional de Colombia y Especialista en Educación superior a Distancia de la UNAD. Se ha desempeñado como tutora de la UNAD desde el año 2005 y actualmente es la directora del curso de Probabilidad a nivel nacional, también ha sido catedrática de otras Universidades de Bogotá. En el año (2009) el Ingeniero ALVARO JAVIER ROJAS BARACALDO, tutor del CEAD Sogamoso, apoyó el proceso de revisión de estilo del protocolo académico del curso dando aportes disciplinares, didácticos y pedagógicos en el proceso de acreditación de material didáctico desarrollado en el año 2009. Este documento se puede copiar, distribuir y comunicar públicamente bajo las condiciones siguientes: • Reconocimiento. Debe reconocer los créditos de la obra de la manera especificada por el autor o el licenciador (pero no de una manera que sugiera que tiene su apoyo o apoyan el uso que hace de su obra). • No comercial. No puede utilizar esta obra para fines comerciales. • Sin obras derivadas. No se puede alterar, transformar o generar una obra derivada a partir de esta obra. • Al reutilizar o distribuir la obra, tiene que dejar bien claro los términos de la licencia de esta obra. • Alguna de estas condiciones puede no aplicarse si se obtiene el permiso del titular de los derechos de autor • Nada en esta menoscaba o restringe los derechos morales del autor. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA TABLA DE CONTENIDO 1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO 2. INTRODUCCIÓN 3. JUSTIFICACIÓN 4. INTENCIONALIDADES 4.1 Propósitos 4.2 Objetivos 4.3 Competencias 4.4 Metas FORMATIVAS 5. UNIDADES DIDÁCTICAS 6. MAPA CONCEPTUAL 7. CONTEXTO TEÓRICO 8. METODOLOGÍA 9. SISTEMA DE EVALUACIÓN 10. GLOSARIO DE TÉRMINOS 11. FUENTES DOCUMENTALES 11.1 Bibliografía 11.2 Cibergrafía UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO FICHA TÉCNICA Nombre del curso: Estadística Compleja Código del curso: 301014 Institución: Técnicas de conteo, espacio muestral, eventos probabilísticos, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, teorema de Bayes, variables aleatorias, valor esperado, distribuciones de probabilidad discreta, distribuciones de probabilidad continua. Universidad Nacional Abierta y a Distancia —UNAD— Ciudad: Bogotá D.C. — Colombia. Autor del Protocolo: Adriana Morales Robayo. [email protected] Actualización: Álvaro Javier Rojas Baracaldo Año: 2009 Unidad Académica: Unidad de Ciencias Básicas, ECBTI Campo de formación: Básica Disciplinar Área del conocimiento: Matemáticas Créditos académicos: Dos (2), correspondiente a 96 horas de trabajo académico: 70 horas promedio de estudio independiente y 26 horas promedio de seguimiento tutorial. Tipo de curso: Teórico, en tanto que busca la identificación y reconocimiento de las problemáticas, perspectivas teóricas, conceptos, categorías métodos y técnicas indispensables para la formación profesional. Destinatarios: Estudiantes de los programas de pregrado de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Palabras claves: El estudiante identifica, apropia y usa los distintos Competencias generales de 1. conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en aprendizaje: ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada. 2. El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una investigación propia de su disciplina. Metodología de oferta: Sistema tradicional y virtual. Formato de circulación: Documentos impresos en papel con apoyo en Web, CD – ROM, Campus Virtual. Denominación de las unidades didácticas: 1. Principios de probabilidad. 2. Variables probabilidad. aleatorias y Distribuciones de UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 2. INTRODUCCIÓN El curso académico de Estadística Compleja (Probabilidad) hace parte de la formación básica disciplinar que ofertan las Escuelas de Ciencias Básicas e Ingeniería, Ciencias Agrarias, Ciencias Humanas y Ciencias Administrativas, de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia —UNAD—. Consta de dos (2) créditos académicos, el sistema adoptado por la UNAD como estándar curricular en la formación universitaria, y es de tipo teórico, en tanto que busca la identificación y el reconocimiento de las problemáticas, perspectivas teóricas, conceptos, categorías, métodos y técnicas indispensables para la formación profesional. El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad. La vida del ser humano está rodeada continuamente por situaciones aleatorias, sería un error pensar que se vive en un mundo determinista; muy por el contrario, la incertidumbre siempre está presente. El ser humano, de una manera intuitiva, desarrolla un conocimiento básico sobre temas derivados de esa incertidumbre como lo son: el azar, la aleatoriedad y la probabilidad. Los fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. De ahí que se vea la importancia de conocer a profundidad las características de ciertos fenómenos cotidianos que el ser humano vive, comprender los métodos probabilísticos más comúnmente usados y con ellos llegar a tomar las decisiones más apropiadas. Este curso consta de dos unidades didácticas1, correlacionadas directamente con el número de créditos académicos asignados. La primera de ellas, considera los Principios de Probabilidad necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos básicos de las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muestrales y eventos, se identifican las propiedades básicas de la probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la 1 Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados a partir de palabras clave tomados como conceptos que los tipifican, en articulación con las intencionalidades formativas, destinadas a potenciar y hacer efectivo el aprendizaje mediante el desarrollo de operaciones, modificaciones y actualizaciones cognitivas y nuevas actuaciones o competencias por parte del estudiante. EL MATERIAL DIDÁCTICO. Roberto J. Salazar Ramos. UNAD, Bogotá D.C. 2004. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA probabilidad condicional y el teorema de Bayes; y, finalmente, se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, esperanza y desviación estándar. En la segunda unidad didáctica, se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y la distribución de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la uniforme continua, normal, exponencial, Weibull, Erlang, Gamma, Ji-cuadrada, t-student y F de Fisher. El curso de Estadística Compleja busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos. La metodología a seguir será bajo la estrategia de educación a distancia a través del uso de mediaciones tecnológicas, estudio independiente y encuentros tutoriales, que permitirán la medición de las metas alcanzadas. Por tal razón, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje y el acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. En la evaluación se privilegian las técnicas auto, co y heteroevaluativas. • • • Autoevaluación: evaluación que realiza el estudiante para valorar su propio proceso de aprendizaje. Coevaluación: se realiza a través de los grupos colaborativos, y pretende la socialización de los resultados del trabajo personal. Heteroevaluación: Es la valoración que realiza el tutor y tiene como objetivo examinar y calificar el desempeño competente del estudiante. Se exigirá el uso del portafolio de desempeño personal en donde se tendrán los registros del trabajo cognitivo como ejercicios prácticos, investigaciones, pequeñas evaluaciones, autoevaluaciones, entre otros. El sistema de interactividades vincula a los actores del proceso mediante diversas actividades de aprendizaje que orientan el trabajo de los estudiantes hacia el logro de los objetivos que se pretenden de la siguiente manera: • • Tutor-estudiante: a través del acompañamiento individual. Estudiante-estudiante: mediante la participación activa en los grupos colaborativos de aprendizaje. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA • • • Estudiantes-tutor: a través del acompañamiento a los pequeños grupos colaborativos de aprendizaje. Tutor-estudiantes: mediante el acompañamiento en grupo de curso. Estudiantes-estudiantes: en los procesos de socialización que se realizan en el grupo de curso. Las mediaciones tecnológicas recomendadas para el desarrollo del curso, buscan la interlocución entre los actores durante todo el proceso de aprendizaje; ellas son: • • • • Los materiales impresos en papel, bien sea el Módulo o las diferentes referencias bibliográficas recomendadas en la Guía de Actividades o por el tutor a cargo del curso. Sitios Web recomendados, que propician el acercamiento al conocimiento, la interacción y la producción de nuevas dinámicas educativas. Sistemas de interactividades sincrónicas: permite la comunicación a través de encuentros presenciales directos o de encuentros mediados (chat, audioconferencias, videoconferencias, tutorías telefónicas, etc.) Sistemas de interactividades asincrónicas: permite la comunicación en forma diferida favoreciendo la disposición del tiempo del estudiante para su proceso de aprendizaje, mediante la utilización de correo electrónico, foros, grupos de discusión, entre otros. Acorde con lo expuesto, el curso de Estadística Compleja presenta un enfoque transversal, debido a que es trabajado por distintas disciplinas, enriqueciendo así la posibilidad de interactuar con un mismo lenguaje y en distintos entornos. Presenta además, una metodología clara de estudio, basada en la estrategia de la educación a distancia. Es pues, una invitación al estudiante de la UNAD para que interiorice y aplique los puntos abordados anteriormente, y logre así los propósitos trazados en este curso y los lleve a su práctica profesional. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 3. JUSTIFICACIÓN La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento de producción y venta de un producto específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal en una empresa para efectos de una buena y sana política laboral, etc. El propósito de la Estadística es el de sacar conclusiones de una población en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadística, suele venir precedido de otro: la Estadística Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las observaciones. Pero este proceso es sólo el principio de los análisis. Para obtener conclusiones válidas y hacer predicciones correctas acerca de una población a través de la observación de una muestra, debe recurrirse a métodos de Inferencia Estadística que implican el uso de la teoría de probabilidades. El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite comprender la forma en que se desarrollan las técnicas de la Inferencia Estadística y la toma de decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentación matemática de la Inferencia Estadística. La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre. Los fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. Sin embargo, para expresar el grado de ella en términos numéricos en vez de usar algo vago, de poca exactitud, es necesario conocer las reglas y operaciones de la Probabilidad. Es por ello que con este curso se pretende que el estudiante identifique, se apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad, a través del análisis de fenómenos enmarcados en una práctica propia de su disciplina y que comprenda, seleccione y aplique sus distintas técnicas. El curso de Probabilidad, programado como curso académico básico — común entre los diferentes programas que oferta la UNAD—, busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la Estadística proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (población) en base a los datos recopilados UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos. En este curso se introducen los conceptos básicos de la Probabilidad y se manejan las distribuciones de probabilidad más conocidas. En el desarrollo del curso se procurará que los estudiantes trabajen con ejemplos de casos reales, de preferencia propuestos por ellos y se empleará la hoja de cálculo para realizar procesos que involucran grandes volúmenes de información. La estrategia metodológica de aprendizaje de la educación a distancia se realiza mediante el estudio independiente y el acompañamiento tutorial, a través de mediaciones tecnológicas, que permitan la medición de las metas alcanzadas. Por tal razón, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje y el acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. Debe tenerse en cuenta que este proceso es cíclico toda vez que el estudiante así lo requiera; por tanto, es importante que al final de cada proceso, éste realice una retroalimentación y autoevaluación: estudiando nuevamente el tema, teniendo en cuenta las sugerencias del tutor en su acompañamiento, y efectuando constantemente evaluación del tema estudiado por medio de ejercicios de aplicación, definición de conceptos, etc. Bajo el sistema de auto, co y heteroevaluación, se lleva a cabo el seguimiento del estudiante con el apoyo y acompañamiento del tutor, quien establece los momentos de entrega de material evaluable como el portafolio de actividades, trabajos escritos, exposiciones, investigaciones o evaluaciones escritas, entre otras, para determinar sus avances y logros. El curso contempla una evaluación final nacional del 40% y el 60% restante corresponde al seguimiento que se efectúa a lo largo del semestre. El estudiante inicia el curso con los conocimientos básicos de la Estadística Descriptiva, requisitos mínimos para llevar con éxito las intencionalidades formativas trazadas. Además de una actitud abierta frente a los temas que el curso promete y que permitirán llevar a la práctica propia de su disciplina UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS 4.1. • • Propósitos Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el análisis de eventos cuantificables, mediante el uso sistemático de conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad. Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender, seleccionar y aplicar técnicas probabilísticas durante el análisis de problemas específicos relacionados con su área de formación. 4.2. Objetivos General: • Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber. Específicos: • • Que el estudiante identifique y lleve a la práctica los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su disciplina formativa. Que el estudiante aplique la teoría de la Probabilidad para la interpretación de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su práctica formativa. 4.3. • • Competencias El estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada. El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una investigación propia de su disciplina. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 4.4. Metas Al terminar el curso de Probabilidad, el estudiante: • • Pondrá a prueba la apropiación de los elementos teóricos de la Probabilidad mediante el análisis de fenómenos variables cuantitativos, propios de su disciplina. Realizará el seguimiento probabilístico de un fenómeno real, identificando y seleccionando los elementos estadísticos y de probabilidad que los lleven al correcto planteamiento de la dinámica del fenómeno UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 5. UNIDADES DIDÁCTICAS El curso es de DOS (2) créditos, por lo cual se encuentra dividido en dos unidades didácticas compuestas por tres capítulos cada una. Cada capitulo presenta cinco lecciones y ejercicios relacionados con las temáticas tratadas. Igualmente, por cada unidad se presenta una autoevaluación que le permite al estudiante evaluar su grado de avance. Es necesario recalcar que para un buen avance en el desarrollo del curso es importante retomar y tener claros conceptos analizados en el curso de Estadística Descriptiva, tales como el concepto de variable discreta, continua, medidas estadísticas de tendencia central y de variabilidad. A continuación se presenta la estructura del curso por unidades: UNIDAD UNO: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD CAPITULO EVENTOS Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4 Lección 5 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y Definición de experimento aleatorio Definición de espacio muestral Sucesos o eventos. Operaciones con eventos Diagramas de Venn y diagramas de árbol CAPITULO 2: TÉCNICAS DE CONTEO Lección 6 Principio fundamental del conteo Lección 7 Factorial de un número Lección 8 Permutaciones y variaciones Lección 9 Combinaciones Lección 10 Regla del exponente CAPÍTULO 3: PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD Lección 11: Interpretaciones de la probabilidad Lección 12: Axiomas de probabilidad: regla de la adición Lección 13 Axiomas de probabilidad: regla de la multiplicación Lección 14 Probabilidad condicional Lección 15 Probabilidad total y teorema de bayes UNIDAD DOS: PROBABILIDAD VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA CAPITULO 4: VARIABLES ALEATORIAS Lección 16 Concepto de variable aleatoria Lección 17 Distribución discreta de probabilidad Lección 18 Distribución continua de probabilidad Lección 19 Esperanza matemática y varianza de variables aleatorias Lección 20 Teorema de chébyshev CAPITULO 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA Lección 21 Distribución uniforme discreta Lección 22 Distribución binomial Lección 23 Distribución binomial negativa y geométrica Lección 24 Distribución hipergeométrica Lección 25 Distribución de Poisson CAPITULO 6: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA Lección 26 Distribución uniforme continua Lección 27 Distribución normal y uso de la Distribución normal estándar Lección 28 Aplicaciones de la distribución normal Lección 29 Distribución exponencial y chi-cuadrado Lección 30 Otras distribuciones continuas utilizadas UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 6.- MAPA CONCEPTUAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 7. CONTEXTO TEÓRICO La Estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento de algún suceso. La Estadística es una ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución de problemas en los cuales se necesita conocer algunas características sobre el comportamiento de algún suceso o evento. Características que permiten conocer o mejorar el conocimiento de ese suceso. Además, permiten inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran. Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influidos por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va a ocurrir. La Probabilidad permite un acercamiento a esos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común. La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las disciplinas humanas. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. En este sentido, el curso de Estadística Compleja busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la estadística proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (población) con base a los datos recopilados UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos. El curso de Estadística Compleja busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos. El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad Cuadro resumen con el contexto teórico del curso de Estadística Compleja Campo disciplinario Unidades didácticas Nexos que se establecen entre el curso y el campo disciplinario en el que se inscribe Relaciones que se establecen en el curso entre las unidades conceptuales que lo fundamentan Matemáticas (Ciencias básicas, tecnología e ingeniería) 1. Principios básicos de probabilidad 2. Variables aleatorias y Distribuciones de probabilidad Los estudiantes del curso de Estadística Compleja están en capacidad de comprender los conceptos fundamentales de esta disciplina y son competentes en la aplicación de estos a su campo disciplinar. En este sentido el estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada. También comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una investigación propia de su disciplina. El curso esta diseñado de tal forma que el estudiante pueda ir aumentando el grado de complejidad de las relaciones que establece entre los conceptos que estudia, a medida que avanza en UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA el desarrollo de cada unidad didáctica. Comenzando en conceptos básicos de la probabilidad hasta llegar a identificar para una situación particular la distribución de probabilidad adecuada para su análisis. Reconocimiento de conceptos fundamentales de la Probabilidad a partir de la teoría de conjuntos. Problemáticas teóricas, metodológicas y recontextuales a las que responde el curso Competencias que fomenta el curso Profundización en conceptos de variables aleatorias discretas y continuas y sus correspondientes distribuciones de probabilidad. Identificación de problemas propios de un campo disciplinar que pueden ser solucionado desde la Probabilidad. El curso promueve en el estudiante competencias: cognitivas, analíticas, contextuales, comunicativas y valorativas. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 8. METODOLOGÍA La metodología que fomenta la UNAD es bajo el modelo de educación a distancia a través del uso de mediaciones tecnológicas y los textos impresos, y las estrategias de aprendizaje como el estudio independiente y el acompañamiento tutorial. De igual manera el curso académico de Estadística Compleja hará uso de esta metodología que permitirá la medición de las metas alcanzadas por el estudiante en el desarrollo del aprendizaje. Para que el estudiante culmine con éxito el curso es indispensable que éste, de manera individual y grupal, realice una acertada planeación de las actividades a seguir y así lograr las intencionalidades formativas de aprendizaje trazadas. Este proceso de aprendizaje se puede estructurar de la siguiente manera: El curso académico consta de dos (2) créditos académicos correspondientes a 96 horas de trabajo académico: 70 horas promedio de estudio independiente y 26 horas promedio de acompañamiento tutorial. Por estudio independiente se entiende como el momento en que el estudiante inicia su proceso de autoaprendizaje, por medio de actividades académicas individuales y grupales. Este componente de trabajo académico está constituido por dos acciones: el trabajo personal y el trabajo en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje. En el trabajo personal, el estudiante indaga los núcleos generativos del conocimiento, por medio de la exploración del curso académico, la lectura y análisis de la Guía Didáctica, la lectura del Módulo y demás materiales impresos, la consulta en sitios web, el desarrollo de actividades propuestas en la guía o por el tutor, la autoevaluación, la elaboración de informes y la construcción de su portafolio personal. En el trabajo personal el estudiante debe de disponer de 50 horas/semestre. Después del trabajo personal, el estudiante comparte lo aprendido con sus compañeros en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje, donde se intercambian conocimientos, se debaten inquietudes, se comparten experiencias de aprendizaje, etc. Es en este componente de aprendizaje donde el estudiante comienza a desarrollar la competencia comunicativa y estimula las habilidades valorativas y de interacción. Este trabajo requiere 20 horas/semestre de trabajo. La capacidad para leer es una herramienta de aprendizaje que debe estar muy desarrollada. La lectura de los módulos y documentos relacionados con el curso, deberá ser comprensiva, analítica y sintética, que a su vez potencie el UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA aprovechamiento máximo de los interrogantes que se plantean en cada momento de la evaluación, en el desarrollo de un ejercicio de aplicación o en las sesiones prácticas. Igual cosa sucede con el proceso de escritura. El trabajo individual y/o colectivo debe conllevar a productos que utilicen adecuadamente el lenguaje, siendo claros, sintéticos y concretos. En esta misma vía, los ejercicios y temas desarrollados provenientes de las actividades de aprendizaje involucradas en el material, fotocopias, libros, revistas especializadas, apuntes u otros documentos, deben llevar a escribir conclusiones, resúmenes, y en general cualquier información, que deberá ser relevante y clara para cualquier lector, neófito o especializado. El trabajo en gran grupo tiene como propósito consolidar el conocimiento trabajado en la unidad correspondiente ya sea volviendo a revisar su estructura, resolviendo problemas tipo o nuevos, discutiendo la preparación de la actividad práctica correspondiente, o permitiendo a su vez el estudio a fondo de la evaluación final del curso. La acción tutorial se entiende como el acompañamiento y seguimiento a los procesos de aprendizaje de los estudiantes por parte del tutor, de manera sincrónica como asincrónica. El tiempo asignado, según el sistema de créditos académicos, para el acompañamiento tutorial es de 26 horas/semestre. En la tutoría individual el tutor hace acompañamiento al estudiante de manera individual sobre situaciones particulares en su proceso de aprendizaje, tales como contenidos temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que usa en su proceso.. En la tutoría a pequeños grupos colaborativos el tutor orienta acera de las situaciones particulares que puedan presentar éstos, tales como contenidos temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que está utilizando el grupo en su proceso y así se pueda estimular y potenciar el aprendizaje del grupo. El tiempo aproximado para esta acción tutorial es de 8 horas/semestre. En la tutoría en grupo de curso los estudiantes, con la orientación del tutor, abordan temas específicos que presentan algún grado de dificultad en los momentos académicos previos. En las tutorías, el tutor asume el rol de orientador y dinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea dinámico y participativo. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 9. SISTEMA DE EVALUACIÓN El proceso evaluativo en este curso tiene dos finalidades: formativa, pues ayuda a construir los criterios de decisión para definir hasta que punto se ha avanzado en el estudio de la Probabilidad, y sumativa, que se orienta a establecer un criterio cuantitativo que permite definir si se aprueba o desaprueba el curso. La UNAD ha definido los siguientes momentos para la evaluación: Recontextualización (reconocimiento) Su propósito es revisar los conceptos previos requeridos para el trabajo de cada unidad. Corresponde a actividades de gran grupo o individuales que identifican conceptos necesarios para avanzar en el estudio de una determinada lección, capitulo o unidad. Profundización Ocurre en los diferentes momentos en que se está trabajando con el material, con el pequeño grupo o en las sesiones de discusión programadas como parte del acompañamiento que realiza el tutor del curso ya sea presencial o a través de Internet además de las actividades prácticas de laboratorio. Transferencia Comprende la socialización de los trabajos que se han venido realizando en cada una de las actividades de aprendizaje propuestas y las sesiones presenciales o virtuales programadas con tutores y grupos colaborativos, en las cuales se califica la capacidad de sustentación y preparación de informes o documentos de forma científica. Evaluación presencial o virtual Corresponde a talleres de ejercicios, quices, parciales o pruebas nacionales que permiten cuantificar el avance de un determinado estudiante en el curso. La Escuela de Ciencias Básicas e Ingeniería, siguiendo los lineamientos de la Vicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicas (Salazar, R., 2008), recomienda los siguientes porcentajes a tener en cuenta para la valoración del trabajo académico. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA Actividades Aprendizaje y estudio independiente Trabajo en pequeños grupos colaborativos Acompañamiento tutorial en grupo de curso Acompañamiento y seguimiento tutorial Total horas Distribución de horas de estudio Créditos académicos 2 50 20 12 14 96 Para cada una de las actividades es necesario realizar momentos evaluativos formativos como en los que se consideren los diferentes tipos de evaluación: autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Autoevaluación La autoevaluación es un proceso personal e individual con el que se pretende a plena conciencia responder a la pregunta ¿qué sé?, permitiendo continuar con el trabajo o buscando las causas de dificultad en el aprendizaje. Haciendo un análisis lógico sobre las causas que impiden el rendimiento, así como los procedimientos seguidos para estudiar los conceptos y resolver los ejercicios del curso. Permite también determinar fortalezas. Coevaluación Se da cuando el estudiante realiza su estudio en pequeños o grandes grupos colaborativos, en estos los compañeros o el tutor evalúan los avances, fortalezas y/o dificultades del proceso de enseñanza aprendizaje. La coevaluación es un espacio para desarrollar habilidades comunicativas entre los diferentes actores del proceso. Heteroevaluación Es aquella preparada por el tutor de curso, para hacer seguimiento al rendimiento académico del estudiante. Se puede realizar por medio de pruebas, quices, parciales o exámenes, revisión de informes, trabajos, portafolios, entre otros. Aquí también esta contemplada la prueba nacional. El Proyecto Evaluativo (Salazar, R., 2008), propuesto por la VIMMEP es el siguiente: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA Interfases de aprendizaje Situaciones y actividades Formatos de socialización Evaluación por parte del tutor Trabajo personal Reconocimiento Profundización Sistematización personal La sumatoria de los procesos Análisis de evaluativos de Pequeños sistematización esta interfase grupos y nueva corresponde colaborativos producción al 10% del total de la calificación Prueba del curso Socialización nacional de académico Grupo de de carácter producciones y curso individual y de experiencias obligatoria que se sumará con Trabajo Sistematización los personal personal resultados La sumatoria obtenidos de los por el Análisis de procesos estudiante Pequeños sistematización evaluativos de en el grupos y nueva esta interfase desarrollo de colaborativos producción corresponde las al 30% del actividades total de la de las calificación Socialización interfases, del curso Grupo de de equivale a académico producciones y curso un 40% de de experiencias la nota definitiva Trabajo personal Transferencia Examen nacional Sistematización La sumatoria personal de los procesos evaluativos de esta interfase Análisis y Pequeños sistematización corresponde grupos al 20% del de nueva colaborativos total de la producción calificación UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA Interfases de aprendizaje Situaciones y actividades Formatos de socialización Grupo de curso Socialización de producciones y de experiencias Evaluación por parte del tutor del curso académico Examen nacional UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 10. GLOSARIO DE TERMINOS2 Combinaciones: son permutaciones en las que no se tienen en cuenta el orden de ubicación de los elementos. Desviación estándar: es una medida para describir la extensión o dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Es la raíz cuadrada de la varianza. Distribución de probabilidad: muestra los valores posibles de una variable con sus respectivas probabilidades. Estas distribuciones de probabilidad pueden corresponder a variables aleatorias discretas o continuas. Ensayo de Bernoulli: es un experimento aleatorio que tiene sólo dos resultados posibles, denotados por “éxito” o “fracaso”. Espacio muestral: es un conjunto de sucesos o resultados posibles al realizar un experimento. Espacio muestral discreto: espacio muestral formado por un conjunto finito (o infinito contable) de resultados. Eventos: son los resultados posibles al realizar un experimento. Cada resultado posible lo constituye el suceso. Es un subconjunto del espacio muestral. Experimento: es un conjunto de pruebas o la realización de un proceso que conduzcan a un resultado y observación del cual no se está seguro. Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera. Permutaciones: son los diferentes grupos que se pueden hacer tomando todos los datos de una vez. Probabilidad: es un número comprendido entre 0 y 1, cociente de dividir al número de éxitos o total de casos favorables por el total de casos posibles. Probabilidad de un evento: para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en el evento en cuestión. 2 Algunos de los términos han sido tomados o adaptados de los textos: Walpole (2007). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. México D.F. Pearson Educacion Velasco y otros (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson Learning. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA Variable aleatoria: cuando los valores que toma la variable están determinados por factores en los que intervienen el azar. Variable aleatoria continua: es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo, es decir, comprende un número infinito de valores posibles. Variable aleatoria discreta: es aquella que puede asumir un número finito de valores y si los valores que asume se pueden contar. Variaciones: son permutaciones, con la diferencia que se toma parte de los elementos. Varianza: Medida de la dispersión de una muestra estadística. Es el promedio de la suma de todos los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de mediciones. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA 11. FUENTES DOCUMENTALES 11.1 BIBLIOGRAFÍA ARON, A. (2001) Estadística para Psicología, 2ª ed. México: Prentice Hall, Pearson Educación. AMON, J. (1995) Estadística para Psicologos, 7ª ed. Madrid: Ediciones Pirámide. PAGANO, R. (2000) Estadística para las Ciencias del Comportamiento., 5ª ed. México: International Thomson Editores. WAYEN, D., (1990) Estadística con aplicación a las ciencias sociales y a la educación. Bogotá: McGraw Hill Latinoamericana. Walpole R., Myers R., Myers S., Ye K., (2007) Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. (8a. ed.). México: Pearson Educación CANAVOS C., George (2007). Probabilidad y Estadística. México: McGraw Hil. CHRISTENSEN, Howard B. (1999). Estadística Paso a Paso. México: Editorial Trillas. DEVORE, Jay. Probabilidad y estadística. Quinta edición. Thomsom-Learning. México 2.001 HERNÁNDEZ MAHECHA, Carlo Marcelo (2000). Introducción a la Probabilidad. Guía de Estudio. Santa fe de Bogotá: UNAD. KENNEDY, John B. & NEVILLE, Adam M. (1982). Estadística para ciencias e ingeniería. México: Harla S.A. LIPSCHUTZ, Seymour. Teoría y problemas de probabilidad. Serie de compendios Schaum. México: McGraw Hill. LOPES, Paulo Afonso (2000). Probabilidad & Estadística: Conceptos, Modelos, Aplicaciones en Excel. Santa fe de Bogotá: Prentice Hall, Pearson Educación. MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones. MENDENHALL (1982). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. EEUU: Iberoamericana UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA MILTON, J. Susan (1999). Estadística para biología y ciencias de la salud. Madrid: McGraw Hill — Interamericana. MONTGOMERY, Douglas C. & RUNGER, George C. (1997). Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería. México: McGraw Hill. ROSS, Sheldon. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Segunda Edición. Mc Graw Hill. México 2.001 SPIEGEL, Murray R. (1991). Estadística. Serie de compendios Schaum. México: McGraw Hill. TRIOLA, Mario F. (2004). Probabilidad y estadística. Novena edición. México: Pearson & Addison Wesley. VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson Learning. VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Problemario de Probabilidad. México: Thomson Learning. 11.2 CIBERGRAFÍA http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html http://server2.southlink.com.ar/vap/PROBABILIDAD.htm http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Azar_y_probabilidad/ http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio99.htm http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio00.htm http://www.fvet.edu.uy/estadis/probabilidad.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.htm http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Esta distica/index.html http://www.cortland.edu/flteach/stats/links.html UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 301014 – ESTADISTICA COMPLEJA http://www.d16acbl.org/U173/Brmx_prob1.html#_1 http://espanol.geocities.com/eprobabilidades/index.htm
