Document

Tema 2.
Elementos básicos para el
análisis del crecimiento
económico
¾Introducción
¾Las variables y la agregación: la medida del
capital y la controversia de Cambridge
¾La función de producción agregada
¾La frontera de precios de los factores
¾El progreso técnico: representación y
clasificación
¾La medición del progreso técnico: la
contabilidad del crecimiento
Introducción
• El crecimiento económico depende de dos
fenómenos:
– El progreso tecnológico
– La acumulación del capital
• Objetivo del capítulo: estudiar los principales
conceptos, instrumentos y métodos que se
utilizan en las teorías sobre el crecimiento
económico y que tienen que ver sobre todo
con la acumulación de capital y el progreso
tecnológico
Las variables y la agregación
• Renta o producto nacional (Y): conjunto de bienes y
servicios producidos durante un periodo de tiempo
determinado
• Cantidad de trabajo (L):
– Existencias: número de trabajadores
– Flujo de servicios de trabajo: horas-hombre
Algunos supuestos:
– L = a·N (proporción fija de la población)
– Crecimiento de la población exógeno
– Homogeneidad de la fuerza de trabajo
• Stock de capital (K): stock de medios de producción
producidos que están a disposición de una economía
para producir bienes y servicios
– Inversión: flujo de nuevas máquinas que incrementan el
stock de capital
– Inversión bruta: volumen total de capital nuevo producido
durante un periodo determinado, siendo una parte del mismo
utilizada para la sustitución o renovación de una parte del
capital (depreciación)
– Inversión neta: inversión bruta-depreciación
– ¿Cómo medir el capital? Una de las discusiones más
relevantes de la economía: controversia de Cambridge
¿Cómo medir el capital?
Consideremos una empresa que utiliza n tipos diferentes de bienes
de capital (i=1...n), de distinta edad y para diversos objetivos
específicos. Puede representarse el equipo de capital de la
siguiente forma: (K11, K12, K13, ... K1n)
Supongamos que existen m empresas en la economía (j=1...m):
K11, K12, K13, ... K1n
K21, K22, K23, ... K2n
K31, K32, K33, ... K3n
...................................
Km1, Km2, Km3, ... Kmn
¿Qué procedimiento podría utilizarse para hablar del stock de
capital como un agregado único? Una solución sería sumar
todos los bienes de cada tipo (aquellos que son técnicamente
idénticos). Se obtendría así un vector de bienes de capital para
la economía como un todo: (K1, K2, K3, ... Kn)
El problema es que los bienes de capital técnicamente idénticos
pueden diferir en cuanto a los beneficios que pueden ofrecer
durante sus respectivos periodos de vida (es decir, son
económicamente distintos).
Incluso si se aceptase que los bienes de capital de cada tipo son
técnica y económicamente idénticos, no se habrían solventado
los problemas ya que cada uno de los n tipos de bienes de
capital del vector son muy diferentes entre sí: cada uno se puede
utilizar específicamente para aquello que fue diseñado.
Esto significa que una medida agregada del capital precisa un
criterio común por el que se pueden convertir y sumar todos los
tipos diferentes de bienes de capital Æ método de valorar el
capital por el valor actual de sus rendimientos esperados.
z e t +1
z et +2
Vt = zt +
+
+ ...
e
(1 + it ) (1 + it )(1 + i t +1 )
La controversia del capital
(o de Cambridge)
• Universidad de Cambridge (Inglaterra):
Joan Robinson, Nicholas Kaldor, Piero
Sraffa y Luigi Passinetti
• Massachusetts Institute of Technology
(M.I.T, Cambridge, EEUU): Paul
Samuelson y Robert Solow
Cambridge (Inglaterra)
• Creen en la inestabilidad del sistema capitalista.
• El papel de la inversión como principal causa del
crecimiento y de dicha inestabilidad.
• Su preferencia por teorías “magnas” del
crecimiento, es decir, por incluir elementos
factuales y teorías sociológicas, psicológicas e
históricas junto a las económicas para explicar
dicho proceso.
• Su rechazo de la función de producción neoclásica
y de la teoría de la productividad marginal como
instrumentos útiles para analizar el proceso de
crecimiento económico.
Cambridge, M.I.T. (EE.UU.)
• Creen en la conveniencia de utilizar modelos
económicos o “parábolas” para analizar el
crecimiento económico y, en concreto, la
función de producción agregada neoclásica y
la teoría de la productividad marginal les
parecen instrumentos adecuados sobre los que
construir una teoría del crecimiento
económico.
Contenido de la controversia en 3 preguntas
1. ¿Pueden utilizarse modelos cuya validez no es general,
como es el caso de los modelos neoclásicos basados en
funciones de producción agregadas con perfecta
sustituibilidad entre capital y trabajo, para analizar
problemas económicos del mundo real?
2. Observamos que el mundo real es cambiante y está
sujeto a una incertidumbre creciente. Por tanto, ¿es útil
el concepto de equilibrio, tal y como lo utilizan los
neoclásicos?
R. Solow: la utilidad de los modelos económicos es una
“cuestión de fe”
3. ¿Puede sostenerse que existe una función de
producción agregada cuando las tecnologías
disponibles en diversos sectores de la economía
son distintas? Debate más concreto sobre la
medición del capital
Las 3 alternativas de Joan Robinson (Inglaterra):
• Utilizar el factor trabajo imbuido en cada “máquina”
• Utilizar el coste de adquisición de cada máquina
• Utilizar el valor presente del flujo descontado de
futuros beneficios.
• Resultados
equivalentes
en
equilibrio
(improbable).
• Neoclásicos utilizan un argumento circular para
medir el capital: para agregar una gran variedad
de bienes de capital es necesario conocer de
antemano el tipo de interés, pero precisamente
el objetivo de la función de producción es
demostrar cómo se determinan el salario y el
tipo de interés según las condiciones técnicas y
la proporción entre los factores.
Las parábolas
Un modo de eludir las dificultades de la
agregación consiste en presentar la teoría del
crecimiento como una “parábola” Æ en la
economía se produce un solo bien (trigo), que
se consume o se ahorra, en cuyo caso pasa a
formar parte del stock de capital-trigo.
Este enfoque es válido en la medida en que pueda
demostrarse que las conclusiones no resultan
distorsionadas a pesar de esta simplificación
“heroica”.
La función de producción agregada
• Elemento fundamental a partir del cual se
construyen las teorías del crecimiento económico
modernas:
Yt = F(Kt,Lt)
Y: producto
K: stock de capital
L: Número de trabajadores empleados
• Según las características de esta función podemos
diferenciar entre:
– Función de producción continua
– Función de producción de coeficientes fijos
La función de producción con coeficientes fijos
• El capital y el trabajo no son sustituibles: versión
extrema Æ función de producción de coeficientes
fijos
⎧ K t Lt ⎫
Yt = min ⎨ , ⎬
⎩ v u⎭
∀v, u > 0
¾ v es la relación capital-producto
¾ u es la relación trabajo-producto
¾ v/u es la relación capital-trabajo, la cual está
exógenamente determinada y no se ajusta ante cambios
en el precio de los factores
Isocuantas de la función de producción de coeficientes fijos
L
Pendiente: u/v
Y1
Y0
K
La función de producción continua
• Hipótesis: los factores de producción son
perfectamente sustituibles
• Supuestos:
Productos marginales de los factores positivos:
FK>0, FL>0
Productividad marginal decreciente:
FKK<0, FLL<0 y FKL>0
Los dos factores (capital y trabajo) son esenciales
para la producción: si no se utiliza capital o
trabajo, no puede producirse cantidad alguna de
producto.
Y
F(K, L2)
(L2 >L1)
F(K, L1)
K
• Supuesto adicional: rendimientos constantes de
escala:
λY= λ F(K,L)=F(λK, λL)
∀ λ>0
– Este supuesto permite escribir la función en forma
intensiva. Siendo λ =1/L:
Y
⎛K ⎞
⎛K⎞
y = = F ⎜ ,1⎟ = f ⎜ ⎟ = f (k )
L
⎝L⎠
⎝L ⎠
y = f (k )
– La primera derivada de la función intensiva de
producción es la productividad marginal del capital:
df
f ' (k ) =
= FK
dk
Función de producción neoclásica intensiva
y
f(k)
k
– Si la función de producción está sometida a rendimientos
constantes de escala, el pago de los productos marginales a los
factores de producción agotará totalmente el producto
Æteorema de Euler (puede obtenerse derivando la expresión
λY= F(λK, λL) con respecto a λ):
Y= FKK+ FLL
– Dividiendo la expresión Y= FKK+ FLL por L y sustituyendo:
y = kf ' (k ) + FL
Es decir, el producto por trabajador es igual a la
productividad marginal del trabajo más la productividad
marginal del capital multiplicada por el stock de capital por
trabajador.
– Si se acepta la teoría de la distribución de la renta
según la productividad marginal, entonces el precio
del capital (la tasa real de beneficio) es igual a la
productividad marginal del capital y el precio del
trabajo (el salario real) es igual al producto marginal
de trabajo.
– Entonces, la expresión anterior puede escribirse
como:
y = kr + w
El producto por trabajador es igual al salario por
trabajador más el beneficio por trabajador.
y
f(k)
y*
D
A
C
E
B
O
k*
k
– La pendiente de la recta CA es la productividad marginal del
capital o la tasa de beneficio:
CD CD CD
r=
=
=
DA OE k *
rk* es la tasa de beneficio multiplicada por la cantidad de
capital por trabajador. Por tanto, la distancia CD mide los
beneficios por trabajador.
– Como OD es el producto por trabajador, entonces el salario por
trabajador es:
w = OD − CD = OC
– La pendiente de CA también puede expresarse como:
OC
w
w
r=
=
→ OB =
OB OB
r
La distancia OB mide la relación entre los salarios por
trabajador y la tasa de beneficios.
¿Qué relación existe entre la relación de los precios del capital y
el trabajo y la relación capital-trabajo?
A medida que OB va aumentando, manteniendo tangente la recta
AB a la curva f(k), la relación capital-trabajo crece. Esto
significa que a medida que r/w disminuye, k es mayor:
k=F(r/w), y esta relación es negativa.
Definimos la elasticidad de sustitución como la tasa
proporcional de variación de la relación capital-trabajo con
respecto a un cambio proporcional en la relación de precios del
capital y el trabajo. Llamando p’=r/w:
Δk / k
Δk p '
⋅
σ=
=
Δp ' / p ' Δp ' k
– Si σ=0, la relación capital-trabajo no responde ante ninguna
variación de r/w Æ caso de la función de producción de
coeficientes fijos.
– Si σ=1, una reducción de la relación r/w produce un
incremento proporcional igual de la relación capital-trabajo.
Esto significa que la relación entre las participaciones relativas
de ambos factores se mantiene constante:
r K rK
⋅ =
w L wL
Este es el caso de la función de producción Cobb-Douglas.
La Frontera de Precios de los Factores
(FPF)
• La diferencia entre la función de producción neoclásica y
la de coeficientes fijos no sólo refleja diferencias
tecnológicas. También refleja una relación entre la
intensidad en el uso de los factores y el precio relativo de
los mismos. Esta relación puede obtenerse bajo el supuesto
de competencia perfecta en el mercado de factores y se
denomina FPF, la cual depende de las características de la
tecnología.
• La FPF es una forma dual de representar la tecnología a
través de una cierta relación entre los precios de los
factores y la intensidad de uso de los factores.
• Para el caso de dos factores, capital y trabajo, la FPF
representa el máximo salario real con el que puede
remunerarse a los trabajadores para cada tasa de beneficio
(en términos reales) que remunera al capital.
• Dada una función de producción continua, con
sustituibilidad perfecta de los factores y, por tanto,
con funciones de productividad marginal de los
factores continuas, si los mercados de los factores
son competitivos, existe una relación decreciente
entre el cociente capital-trabajo y el precio relativo
del capital y el trabajo:
K/L Æ r/w
(-)
A esta relación se le conoce como FPF (o “frontera
del salario” -Hicks-)
• Debido a los rendimientos constantes de escala y
por el teorema de Euler:
y = f (k ) = kf ' (k ) + FL
• Dado el supuesto de mercados competitivos:
FL= w, FK = r
• Podemos escribir:
y = f(k) = k r + w Æ
w = f(k) – k r = f(k) – k f’(k) (1)
• Donde:
¾ w es el salario real
¾ r es la tasa de beneficio bruta (o tipo de interés real),
que es igual a la productividad marginal: r =f’(k) (2)
• Derivando (2) y (1) con respecto a k, se
obtiene:
dr/dk = f’’(k) , que es negativa
dw/dk = f’(k) – k f’’(k) – f’(k) = – k f’’(k) ,
que debe ser positiva
• Dividiendo dw/dk por dr/dk:
dw/dr = – k f’’(k) / f’’(k) = – k
Por tanto, la pendiente de la FPF es igual a la
relación capital-trabajo agregada.
• La elasticidad del salario real respecto al
tipo de interés real a lo largo de la FPF es
igual ....
– al cociente entre los beneficios totales y la
remuneración de los trabajadores, o
– al cociente entre las participaciones de capital y
trabajo en la renta nacional.
ε FPF
d ln w
dw / w
r rK rK / Y
=−
=−
=k =
=
d ln r
dr / r
w wL wL / Y
FPF (caso neoclásico)
w
Salario real
Pendiente: w/r
Pendiente: -K/L
r
Tipo de interés real
La parábola del un único bien y la FPF con
coeficientes fijos (Samuelson, 1962)
• Según la función de producción neoclásica:
producción y distribución de la renta son “las dos
caras de una misma moneda” Æ obedecen a las
restricciones tecnológicas de la economía
• ¿Se cumplen las mismas predicciones (relación
entre precios de los factores e intensidad de uso)
en una situación en la que:
– no se cumple la parábola de un único bien
– y existe otro tipo de tecnología?
Objetivo: obtener la FPF bajo los dos supuestos
siguientes:
• La economía produce dos bienes: un bien de
consumo y un bien de capital (ambos tienen unas
características distintas y no se engloban en una
misma función de producción).
• En ambos sectores la función de producción es de
coeficientes fijos.
⎡ K C LC ⎤
YC = min ⎢
, ⎥
⎣ υC uC ⎦
υC
uC
;
υI
uI
⎡ K I LI ⎤
YI = min ⎢ , ⎥
⎣ υ I uI ⎦
Son las relaciones capital-trabajo en
cada uno de los sectores
• Por tanto, la economía produce dos bienes, pero
existe una gran variedad de técnicas diferentes
para producir el bien de consumo y cada técnica
utiliza un bien de capital diferente (los bienes de
capital están muy especializados en relación a la
utilización para la que fueron diseñados).
• Analicemos una de esas técnicas. Dada la
existencia de rendimientos de escala constantes, la
remuneración de los factores es igual al valor del
producto:
P Y = RK + WL
C C
C
C
PI YI = RK I + WLI
siendo P los precios, R el tipo de interés nominal y
W el salario nominal.
PCYC = RK C + WLC
PI YI = RK I + WLI
• Manipulando las expresiones, obtenemos:
PI R
W
1=
υC + uC
PC PI
PC
PI
PI R
W
=
υI + uI
PC PC PI
PC
• Sustituyendo la segunda en la primera, se obtiene
la ecuación general de la FPF de esta técnica:
RW
W
R
uCυ I ( A − 1) + uC + υ I
1=
PI PC
PC
PI
RW
W
R
uCυ I ( A − 1) + uC + υ I
1=
PI PC
PC
PI
Donde:
A=
uIυC
uCυI
• Esta ecuación relaciona la tasa de beneficio o tipo de
interés real, R , y el salario real, W , en esta economía: es la
PI
PC
FPF.
• Esta FPF depende de A (índice de intensidad relativa de
capital).
• Si A=1 (los dos sectores tienen las mismas intensidades de
capital o relaciones capital-trabajo), la FPF es:
W
R
u + υ
1=
PC
PI
O, alternativamente,
W
1 Rυ
= −
PC u PI u
• La pendiente de la FPF de esta técnica es la
relación capital-trabajo común a los dos sectores,
y la elasticidad será igual a la relación entre las
participaciones relativas de ambos factores.
• Si hay varias técnicas disponibles que implican
relaciones capital-trabajo distintas pero iguales en
ambos sectores, tendremos un mapa de FPF, una
para cada técnica Æ la FPF es la envolvente de
todas estas fronteras y tendrá una forma y unas
propiedades similares a la FPF neoclásica.
FPF de funciones de producción con coeficientes fijos
w=W/PC
r=R/PI
• La FPF muestra una relación unívoca entre
la relación capital-trabajo (K/L) y precio
relativo de los factores (w/r), dando lugar a
las mismas predicciones que la parábola de
un solo bien. Es decir, un modelo más
“complejo” (con capital heterogéneo y
proporciones fijas) genera las mismas
conclusiones básicas.
• ¿Es restrictivo el supuesto de que A=1 (la
intensidad del capital en cada técnica disponible
implica una misma intensidad de capital
independientemente del sector en donde se
utilice)?
• Si A es distinto de 1 tendremos FPF que no son
rectas, serán curvas cóncavas (A>1) o convexas
(A<1) Æ Se produce el denominado efecto
Wicksell o de “readopción de técnicas” Æ No
existe una relación unívoca entre la intensidad de
capital y el precio relativo de los factores Æ w/r
no crece necesariamente cuando aumenta (K/L),
supuesto explícito de las parábolas neoclásicas.
El efecto Wicksell (“readopción de técnicas”)
w=W/PC
Salario real
Técnica β, para valores intermedios
de la relación w/r
Técnica α, para valores muy altos
o muy bajos de la relación w/r
r=R/PI
Tipo de interés real
• En el gráfico anterior, dos economías podrían estar
utilizando la misma técnica de producción, aunque
en una la tasa de beneficio sería relativamente baja
y en otra relativamente alta.
• Si las FPF de cada técnica tienen distintos grados
de curvatura, la envolvente de la FPF se queda sin
las propiedades del modelo de Samuelson: su
pendiente no mide la relación capital-trabajo
agregada de la economía y resulta imposible la
formulación de afirmaciones inequívocas sobre la
intensidad de capital.
La readopción de técnicas
• Sea y = w + k r
• Diferenciando:
• Y reordenando:
dk
dw
dr
1=
+k
+r
dy
dy
dy
1
k
1
dk = dy − dr − dw
r
r
r
• La variación de k puede descomponerse en dos
términos:
1 ⎤
⎡k
a) El efecto Wicksell precio: − ⎢ dr + dw⎥
r ⎦
⎣r
b) El efecto Wicksell real:
1
dy
r
• Cuando la función de producción es
neoclásica, el efecto precio es 0 puesto que:
k dw 1
k k
− −
=− + =0
r dr r
r r
dw
ya que
= −k
dr
1
Entonces, dk = dy
r
dy
= r = PMgk
dk
• Si no se cumple que dw/dr=-k, aparece un efecto
Wicksell precio que hace que la PMgk y el tipo de
interés real no sean iguales
• Si el efecto Wicksell es suficientemente negativo,
puede ocurrir que un descenso de r produzca una
disminución de k por lo que la relación monótona
decreciente entre el tipo de interés real y la
acumulación del capital implícita en la FPF
neoclásica no tiene porqué mantenerse
dk dy k dw
=
− −
dr rdr r rdr
El progreso técnico
• La tecnología es el fondo de conocimientos de la
sociedad y la tasa de progreso tecnológico la tasa a
la que aumenta ese stock de conocimientos.
• El progreso técnico es la consecuencia del progreso
tecnológico, permitiendo obtener más producción
con las mismas cantidades de factores, mejorar la
calidad de los productos existentes y obtener nuevos
bienes y servicios. Se puede hablar de invención de
proceso y de invención de producto. La innovación
es la aplicación de un invento a la economía.
• El progreso técnico puede ser:
– No incorporado: se produce con el simple paso
del tiempo. Cuando aparece una mejora técnica,
todas las máquinas existentes hasta el momento
aumentan su productividad (por ejemplo, los
programas informáticos mejoran el rendimiento
de todos los ordenadores existentes).
– Incorporado: se produce cuando se renuevan los
factores productivos, es decir, se refiere a las
innovaciones que no afectan todas las máquinas
existentes sino solamente a las máquinas nuevas
(por ejemplo, el hardware informático).
Progreso tecnológico no incorporado:
desplazamiento de la función de producción
y
L
y=f(k)
y0
k
K
w
r
La representación del progreso técnico no
incorporado
• Analíticamente:
Yt = F ( K t , Lt , t ) ;
• Formulación diferente:
∂F
>0
∂t
Yt = F ( A(t ) K t , B (t ) Lt )
• A(t) y B(t) funciones monótonamente
crecientes del tiempo Æ el progreso técnico
aumenta la eficiencia de los factores
• A(t)K Æ capital en unidades de eficiencia
• B(t)L Æ trabajo en unidades de eficiencia
Yt = F ( A(t ) K t , B (t ) Lt )
3 casos particulares:
• A(t)=1 y g>0 Æ progreso tecnológico g =
aumentador de la eficiencia del trabajo
• B(t)=1 y g>0 Æ progreso tecnológico
aumentador de la eficiencia del capital g =
• A(t)=B(t) y la función de producción
presenta rendimientos constantes a escala
Æ progreso tecnológico es un factor
multiplicativo a la función de producción
(aumenta la eficacia de ambos factores)
Yt = F ( A(t ) K t , B (t ) Lt ) = A(t ) F ( K , L)
•
B
B
•
A
A
La clasificación del progreso técnico
Se basa en sus efectos sobre la distribución de
la renta:
rK rK / Y
I=
=
wL wL / Y
• El progreso tecnológico es neutral si I es
constante con el tiempo
• El progreso tecnológico es ahorrador de
capital si I disminuye con el tiempo
• El progreso tecnológico es ahorrador de
trabajo si I aumenta con el tiempo
rK rK / Y
I=
=
wL wL / Y
• Progreso tecnológico neutral, ahorrador de capital o ahorrador
de trabajo en el sentido de Hicks en función de que I sea
constante, disminuya o aumente, bajo la condición de que la
relación capital-trabajo se mantenga constante.
• Progreso tecnológico neutral, ahorrador de capital o ahorrador
de trabajo en el sentido de Harrod en función de que I sea
constante, disminuya o aumente, bajo la condición de que la
relación capital-producto se mantenga constante.
• Progreso tecnológico neutral, ahorrador de capital o ahorrador
de trabajo en el sentido de Solow en función de que I sea
constante, disminuya o aumente, bajo la condición de que la
relación trabajo-producto se mantenga constante.
Relaciones entre los tipos de progreso técnico
Yt = F ( A(t ) K t , B (t ) Lt )
• Neutral en el sentido de Hicks: A(t)=B(t) y la
función de producción tiene rendimientos constantes
a escala Æ aumentador de la eficiencia de ambos
factores
• Neutral en el sentido de Harrod: A(t)=1 y B(t)
creciente en el tiempo Æ aumentador de la
eficiencia del trabajo
• Neutral en el sentido de Solow: B(t)=1 y A(t)
creciente en el tiempo Æ aumentador de la
eficiencia del capital
Si la función de producción presenta elasticidad de sustitución
de los factores unitaria (Cobb-Douglas), los tres conceptos de
progreso tecnológico anteriores son equivalentes
El progreso tecnológico incorporado
• Depende de la fecha de producción de las
máquinas que forman el stock de capital
(del grado de obsolescencia del stock de
capital) Æ dificultades para su
representación
• Forma habitual de representarlo: media
ponderada de funciones de producción en la
que cada una de ellas está en función de la
fecha de las máquinas existentes.
YvtÆ cantidad de producto que se obtiene con las
máquinas de antigüedad v en el momento t
Yvt = Fv ( K vt , Lvt , v )
Kvt Æ cantidad de máquinas en el momento t
Lvt Æ número de trabajadores que operan dichas máquinas
La cantidad de producto total puede obtenerse como la suma de
estas funciones, en el caso de que v sea continua:
t
Yt = ∫ Yvt dv
0
t
Lt = ∫ Lvt dv
0