T E S I S

INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Maestría enAdministración de la Construcción
MÉTODO PARA DETERMINAR ELPUNTO DE EQUILIBRIO
PARA LAEMPRESA CONSTRUCTORA.
T
E
PARA
OBTENER
MAESTRO
DE
P
R
E
S
EL
EN
LA
S
I
S
GRADO DE:
ADMINISTRACIÓN
CONSTRUCCIÓN
E
N
T
A
:
ING.JOSÉJORGEABRILHOYOS
ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DEVALIDEZ OFICIAL, POR LA
SECRETARÍA DEEDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME ALACUERDO
No. 00954061, DEFECHA 7DEMARZO DE 1995.
HERMOSILLO, SONORA.
MARZO DEL2003
1
Aclamen al señor, tierra entera, sirvan
al Señor con alegría, 2lleguen a él con
cantares degozo.
3
Sepan que el Señor es Dios: él nos
creó, a él pertenecemos somos su
puebloyovejasdesu aprisco.
Salmo100,1-3
AMlESPOSA BEATRIZALICIAQUECONSU
PACIENCIACONTRIBUYOAMISLOGROS.
A MIS HIJOS: JOSÉ, BEATRIZ MARIA Y
JORGE,ELLOSSONELPRINCIPALMOTIVO
DEMISUPERACIÓN.
A Ml MAMA Y HERMANA: C. ELOÍSA Y
MARGOT
E.
QUE
SIEMPRE
ESTÁN
PENDIENTESDE MI.
A MIS SUEGROS: DOÑA BEATRIZ Y DON
ENRIQUE QUE ME HAN APOYADO EN
TODOMOMENTO.
AL SEÑOR INGENIERO RUBÉN SERGIO
GRIJALVA PERALTAAMIGOQUEMEDIOEL
SOPORTE PARA LA OBTENCIÓN DEL
GRADO.
A MIS COMPAÑEROS Y MAESTROS QUE
CON SU AMISTAD Y GANAS DE MEJORAR
FORMARON UNAMBIENTE IDEAL PARA EL
ÉXITO.
ÍNDICE
CAPITULOI
INTRODUCCIÓN
1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
INJUSTIFICACIÓN
1.3 OBJETIVOS
Pag.
1
2
3
CAPITULOII
MARCO TEÓRICO
2.1ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD
4
2.1.1 OBJETIVO DELEQUILIBRIO
4
2.1.2 PUNTO DE EQUILIBRIO POR UNIDAD
5
2.1.3 MÉTODOS DE ESTADO DE RESULTADOS
7
2.1.4 MÉTODO DE FORMULA OALGEBRAICO
7
2.1.5 MÉTODOGRÁFICO
8
2.1.6 PUNTO DE EQUILIBRIO ENPESOS
10
2.1.7 REPRESENTACIÓN DELA RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD
11
2.1.8 LIMITACIONES DLANÁLISISCOSTO-VOLUMEN-UTILIDAD
12
2.1.9ANÁLISIS DESENSIBILIDAD
14
2.1.10PUNTO DE EQUILIBRIO CONMEZCLA DEPRODUCTOS
15
CAPITULOIII
MÉTODO
3.1TIPO DEESTUDIO
3.2 HIPÓTESIS
3.3 MODELO OPERACIONAL DELASVARIABLES
3.4 DESCRIPCIÓN DELASVARIABLES
3.5 DISEÑO DELA INVESTIGACIÓN
17
17
17
18
18
CAPITULOIV
DESCRIPCIÓN DE LOSCOSTOS E INGRESOS
4.1 COSTOS FIJOS
4.2 COSTOSVARIABLES
4.3 COSTOS TOTALES
4.4 INGRESOS
19
20
20
20
CAPITULOV
MUESTREO
5.1TIPO DEMUESTREO
5.2 UNIVERSO MUESTRAL
5.3TAMAÑO DE LAMUESTRA
5.4 CUESTIONARIO
5.5 GRÁFICA DERESULTADOS
5.6 INTERPRETACIÓN DERESULTADOS
21
21
21
23
28
29
CAPITULOVI
MODELOS GENERALES PARA ESTABLECER EL PUNTODEEQUILIBRIO Y
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
6.1 PARA UNPROYECTO ENPARTICULAR DE LAEMPRESA
6.2 PARA MEZCLA DEPROYECTOS DE LA EMPRESA
6.3 DETERMINACIÓN DEL PUNTO DEEQUILIBRIO DELAEMPRESA PARA
UNAÑO ESPECIFICO
6.4 EJEMPLOS DEAPLICACIÓN
6.4.1 EJEMPLO DEAPLICACIÓN PARA UNPROYECTO ENPARTICULAR
6.4.2 EJEMPLO DEAPLICACIÓN PARA MEZCLA DEPROYECTOS
RESUMEN
RECOMENDACIONES YCONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
30
32
34
35
35
38
49
51
53
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
CAPITULOI
INTRODUCCIÓN
1.1
PROBLEMADEINVESTIGACIÓN:
Actualmente la industria de la Construcción a nivel nacional requiere de un
mayor control administrativo con menor personal,esto se lleva a cabo mediante el
usodetecnologíaactualizacióndeherramientasadministrativas,contables,métodos
más prácticos; Personal mas capacitado que reduzcan los costos, aumenten el
rendimiento y mayor calidad, para hacer frente a los tiempos de globalización de
competencia yretos mayores;estotrae consigo lagran necesidaddeadecuarnosa
los cambios y de enfrentar con mayor eficiencia los obstáculos que se nos
presenten.
En el estado de Sonora y particularmente en Hermosillo existe gran numero de
empresas constructoras la mayoría enfrentan problemas administrativos sobre todo
de tipo financieros esto es debido a la época actual, en la cual no existen los
suficientes créditos bancarios lacualcrea pocaofertadetrabajo loquetraemenor
respuesta depago,menor posibilidad deconseguir crédito (siesqueseobtiene)en
simuchosfactoresaenfrentaryentreunodeellosestaelgranretodesabercuanto
eselvolumendeventaquesedeberealizarparapagarlosgastosenqueseincurre
enlaempresa paraquedeesemodotengamos lacertidumbre dequeseobtendrá
utilidadosedeberedoblaresfuerzosparasalirconutilidad,estoesdifícildesaberlo,
ya que generalmente el personal que lleva la contabilidad lo enfoca a obtener la
contabilidad fiscal,nopudiéndose obtener deesamanera la informaciónnecesaria,
porlocualserequiere dellevarunacontabilidadquenosproporcionelosdatospara
sabercontrolareseresultadonecesarioenlasempresasqueeselllamadopuntode
equilibrio también llamado punto neutro. En esto consistirá el estudio que
presentaremos. Aquí veremos los pasos a seguir para poder obtenerlo, los datos
importantes con los que debemos contar, el mecanismo para saber que sucede si
1
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aumentandeterminadoscostos, saberqueconsecuencias traerásilautilidaddeun
proyecto determinado lo aumentamos odisminuyéramos aun rangode porcentaje
dado, ensi podremos obtener uncontroldel proyecto(s) quefacilitara enlastomas
dedecisiones.
1.2
JUSTIFICACIÓN
ECONOMÍA: El saber que volumen de ventas debo obtener para poder empezar a
tener utilidades es de vital importancia porque da la información de un indicador
mínimo a alcanzar para notener perdidas y apartir de ese indicador nos retiramos
de la zona de peligro para nuestra empresa ello nos entrega mayor utilidad lo que
traemejorresultadodesdeelpuntodevistaeconómico.
SOCIAL: Al tener una empresa que obtiene utilidades se tiene mayor probabilidad
queestaempresa perdurepormastiempoyelpersonalquelaboraenellaserámás
estable hablando desde un punto de vista económico, por tener mas seguro su
fuente de trabajo, es más permanente; quizá llegue a crecer y dar trabajo a mas
personalmasfamiliassebeneficiarandeesaempresaconstructora^
2
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1.3OBJETIVOS:
GENÉRICO:
Determinar el modelo general para establecer el punto de equilibrio en los
proyectos de una empresa constructora. (Caso ciudad de Hermosillo, Sonora,
México.).
ESPECIFICO:
• Determinarelpuntodeequilibrio.
• Servir como referencia para la toma de decisiones y control de gastos en la
empresa constructora
• Incrementarelrendimientoeconómicodelaempresa alconstructor.
3
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CAPITULO II
MARCOTEÓRICO
2.1
ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UNIDAD
INTRODUCCIÓN:
El análisis costo-volumen-utilidad o análisis de punto de equilibrio es una
herramienta muy útil para las funciones administrativas de planeación y toma de
decisiones.
En virtud de que este análisis muestra la relación que existe entre costos,
precios y volumen (cantidades vendidas), es fuente de información de toda la
entidadensuconjunto.
Pormediodelanálisiscosto-volumen-utilidad esposibledeterminarélnumero
de unidades que deben venderse en el punto deequilibrio; esdecir, él numero de
unidadesquelacompañíadebevender paraquenoexistautilidadniperdidaopara
que el ingreso por la venta de esas unidades sea igual al costo de producirlas.
También medianteesteanálisis es posibledeterminar el impactodeunaumento en
los precios sobre la utilidad de la empresa. Es importante mencionar que,
adicionalmente, mediante este análisis, la administración puede realizar otros
estudiosllamadosanálisisdesensibilidad.
2.1.1 OBJETIVOS DELPUNTODEEQUILIBRIO
Elanálisisdecosto-volumen-utilidad tienecomoobjetivosfundamentales:
• Determinar atravésdedistintos métodos elvolumen deproducciónenel
cuallaempresaalcanzaacubrirsuscostostotales.
4
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• Realizar el análisis marginal para determinar la utilidad o perdida que se
obtieneporcambiosenelniveldeproducción,conayudadefórmulas,sin
tener que preparar numerosos Estados de Resultados bajo diferentes
escenarios.
• Servir de soporte para el análisis de presupuestos y así contribuir en el
procesodeplaneaciónycontrol.
• Llevar acabo el análisis de sensibilidad para facilitar la función de
planeación.
• Hacer un análisis que permita determinar el nivel de producción que se
requiereparaalcanzar unautilidaddeseada.
• Conocer la utilidad o perdida que resultade producir determinada mezcla
de productos, así como, determinar la mezcla que se requiere para
alcanzarlautilidadobjetivo.
2.1.2 PUNTODEEQUILIBRIO ENUNIDADES
Debido a que el principal interés de la administración en la función de
planeaciónesconocerelimpactoenlosingresos,gastosyutilidadesqueocasionan
los cambios enlosvolúmenes de producción, lo primero que debedeterminar esla
cantidaddeequilibriodelaempresadeterminadaenunidadesfísicas.
Existentresmétodosparadeterminar lacantidaddeequilibrio,queson:
• MétododeFormulaoAlgebraico
• MétododeEstadodeResultado
• MétodoGráfico
Para determinar con
mayor exactitud la cantidad de equilibrio, la
administración debe hacer una serie de consideraciones previas a la aplicación
decualquieradelostresmétodosanteriores:
5
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• La primera consiste en determinar lo que se va a considerar como una
unidad;estodependerá deltipodeempresa de quesetrate (debieneso
servicios)ydeltipodeproductosquevenda.
• La segunda decisión importante que debe tomar la administración de la
empresa se refiere ala separación detodos los costosensus elementos
fijosyvariables.
• Además,esdegranimportanciaquelaadministracióntengapresenteque
elanálisiscosto-volumen-utilidad esunaherramienta útilenlaplaneación;
sin embargo, no puede ofrecer absoluta precisión, ya que se basa en
ciertas condiciones o supuestos que pocas veces pueden realizarse por
completoenlapractica.Algunosdeestossupuestossonlossiguientes:
• Quelamezcladeventasrealseaigualalamezcla pronosticada
• Que los precios de venta de los productos no varíen en los distintos
nivelesdeactividad
• Que la capacidad productiva de la planta permanezca relativamente
constante.
• Quelaeficienciadelaplantaseaigualalapronosticada.
• Que los precios de los materiales y las tasas salaríales no difieran
significativamente de los datos, sobre los cuales se basan los proyectos
delarelacióncosto-volumen-utilidad.
• Que la variabilidad de costos se apegue estrechamente al patrón de
acontecimientos pronosticados.
Si la administración quiere interpretar datos de costo-volumen-utilidad sin
estar consciente deestas limitaciones básicas, lo más probable esque lleguea
conclusioneserróneaseinjustificadas.
Como se menciono anteriormente, existen tres métodos para determinar la
cantidaddeequilibrioenunidades.Acontinuaciónseexplicacadaunodeellos.
6
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2.1.3 MÉTODOSDEESTADODERESULTADOS
Este método considera al Estado de Resultados (utilizando el sistema de
costodirecto) como unaherramienta útilparaorganizar loscostosdelaempresaen
fijosyvariables.
Lautilidadpuedecalcularse mediante lasiguienteecuación:
Utilidad= Ventas-Costosvariables-Costosfijos
2.1.4 MÉTODODEFORMULAOALGEBRAICO
Encontabilidad de costos, la diferencia entre el preciodeventa porunidady
el costo variable por unidad se conoce como margen de contribución por unidad o
contribuciónunitaria.
En esencia, este método reconoce que en el punto de equilibrio la
contribución marginal total esigual a loscostos fijos y, por lotanto,para obtener él
numerodeunidadesparaestarenequilibrio,sedebedividirelcostofijototalentreel
margendecontribuciónporunidad:
Preciodeequilibrio =
Costosfijostotales
enunidades
Margendecontribuciónporunidadtotal
Es posible relacionar el método de Estado de Resultados con el Método de
Fórmuladelasiguientemanera:
PorelmétododeEstadodeResultadosseSabeque:
Utilidad
=
Ventas- Costosvariables-Costosfijos
7
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Delanálisismarginalsedesprendeque:
Contribución
Ventas- Costosvariables
marginal
n
Entonces
Utilidad
=
Contribuciónmarginal- Costosfijos
Seconcluyequeelequilibriosealcanzacuando:
Contribución
=
Costosfijos
Marginal
2.1.5 MÉTODOGRÁFICO
El análisis gráfico contempla quelasfuncionesdeVentas, Costosvariables,
fijosytotalessonlinealesyademásquelaproducciónesigualalasventas,esdecir
que, no hay inventarios. Para encontrar el punto de equilibrio es necesario
considerar que tanto las ventas como los costos fijos, variables y totales son
variables que dependen del volumen y que a partir de ellas se puede conocer la
utilidad:
Utilidad
=
Ventas- Costosvariables- Costosfijos
=
Ventas-Costostotales
Porlotanto:
Utilidad
Condicióndeequilibrio:
0
=
Ventas-Costostotales
8
9
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Entonces ei equilibrio se alcanza cuando lasventas son iguales a loscostos
totales, es decir, en la intersección de la recta que representa lafunción de
ventasconladecostostotales,talcomosemuestraenlasiguientegráfica:
Ingresostotales
Costostotales
Costos variables
Costosfijos
Numerode
unidades
Hasta el momento, los tres métodos anteriores se han utilizado para
determinar lacantidad deequilibrio,considerando paraello una utilidadbruta
igual a cero; pero esto, sólo sirve para que la administración conozca él
numero mínimo de unidades que la empresa debe vender para evitar que
existan perdidas; esdecir, él numero mínimodeunidades avender paraque
la empresa alcance a cubrir los costos totales en los que incurrió en la
producción.
Enrealidad,cualquierempresa,independientedesugiroydelosproductoso
servicios que venda, busca obtener utilidades; es decir, busca vender una
cantidadmayoraladeequilibrio parasí,generarutilidadesimportantes.
Los métodos anteriores también se pueden utilizar paratales fines;es decir,
para determinar él numero de unidades que la empresa debe vender para
alcanzarunautilidaddeterminada.
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN | Q
.
—i
2.1.6 PUNTODEEQUILIBRIO ENPESOS
Existencasosenlosqueiaadministracióndebecalcularelpuntodeequilibrio
en pesos. En estos casos también se puede utilizar el análisis costo-volumenutilidad, ya que mediante el se puede calcular fácilmente el ingreso de equilibrio;
soloesnecesario multiplicar lacantidaddeequilibrio porelpreciounitariodeventa.
Es importante mencionar que, cuando la administración debe calcular el punto de
equilibrioenpesos,loscostosvariablesseexpresancomoporcentajedelasventas,
mas que en términos de unidades vendidas. Esto sucede, porque el ingreso se
componeporlasumadeloscostosvariablesmáselmargendecontribución.
Al expresar el monto de los costosvariables como un porcentaje del ingreso
total por lasventas,sedesprendeelconceptoderazóndelcostovariableotasadel
costo variable, la cual no es otra cosa mas que la proporción del ingreso que
corresponde a loscostosvariables;esta tasa sepuede calcularentérminos deuna
solaunidadoentérminosdeltotaldelasunidadesvendidas.
De igual manera, a la proporción del ingreso que corresponde a la
contribución marginal se le llama tasa de contribución marginal. Esta tasa también
se puede calcular en términos de una sola unidad o del total de las unidades
vendidas.
El concepto de margen de contribución también se relaciona con los costos
fijos,yaqueel margendecontribución representa el ingresoexcedentedespuésde
habercubiertoloscostosvariables.
Este ingreso excedente debe ser suficiente para cubrir los costos fijos y,
además,paracontribuiralagananciaqueobtendrá laempresa.
Aligualqueenladeterminacióndelacantidaddeequilibrio,cuandosellevaa
cabo ladeterminación delpuntodeequilibrio enpesosodelingresodeequilibrio,la
administración también puede utilizar el análisis de costo-volumen-utilidad para
a
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determinar el ingreso que debe obtener para alcanzar una utilidad determinada,es
decir, unautilidaddiferentedecero.
En general, si los costos fijos permanecen constantes, para determinar el
impactodeuncambioenelingresosobrelautilidaddelaempresa,sepuedeutilizar
latasadecontribuciónmarginal.
Paraobtenerelcambiototalen lasutilidadesquesederivadeuncambioen
el ingreso, simplemente debe multiplicarse la tasa de contribución marginal por el
cambioenlasventas.
2.1.7 REPRESENTACIÓN DELARELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD
La representación gráfica de la relación que existe entreel costo,volumeny
utilidad puedeserdegranayuda paralaadministración,yaquesepuedevisualizar
rápidamente ladiferencia que hayentre laestructura decostosylosingresosdela
empresa. Esta representación también es de gran utilidad, porque los
administradores pueden observar el impacto que los aumentosy las disminuciones
enlasventastienensobreelpunto deequilibrio.
Parallevaracaboestarepresentacióngráfica,enestetemasepresentandos
tiposdegráficas:lagráficavolumen-utilidadylacosto-volumen-utilidad.
Gráficavolumen-utilidad
Esta gráfica ilustra la relación que existe entre la utilidad de la empresa y el
volumendeventas.
Gráfica costo-volumen-utilidad
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Esta gráfica es de gran utilidad para la administración de las empresas, ya
que como su nombre lo indica,ilustra la relación queexisteentreelvolumen
de ventas, las estructura de costos y la utilidad de la empresa; para ello se
emplean dosfunciones lineales, una que representa el ingreso totalyotrael
costototal.
2.1.8 LIMITACIONESDELANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD
• Dificultadesparalaclasificacióndeloscostos
La clasificación de los costos en fijos o variables no es sencilla en la
practica.Algunoscostossonmixtos.Esdecir, puedensermixtoshastaun
determinado nivel de producción, pero pueden variar dentro de ciertos
rangos de producción.Aunque los costosfijos dificulten el análisis, seles
puede identificar y medir y, por lo tanto, los modelos básicos se pueden
modificar parareflejarsuimpacto.
• Dificultadesparalaestimacióndelarelacióncosto-volumen
Suponiendo que los costos se pueden clasificar correctamente en costos
fijos o variables, es necesario estimar la relación entre el costo y la
producción. Esta relación sepuede estimar utilizando unatécnica entreel
costo y la producción. Esta relación se puede estimar utilizando una
técnica estadística conocida como análisis de regresión. Por ahora es
suficiente señalar que, los datos generalmente usados en el análisis de
regresiónsondatos históricos. Larelaciónestimada vaaser, portanto,la
que sea representativa de las relaciones pasadas, con base en la
tecnología productiva reinante en esa época. Por supuesto, la relación
estimada entre el costo y el volumen puede que no sea iniciativa de las
relacionesfuturasdelcosto,silatecnologíaproductivahacambiado.
12
13
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
• Naturalezadelmodeloacortoplazo
Elanálisis deequilibrio yel análisisdecosto-volumen-utilidad seusanen
la planeación de utilidades a corto plazo. Una de las debilidades de este
enfoque radicaenque notieneencuentaelvalordeldineroeneltiempo.
Es decir, las herramientas que son comúnmente empleadas en las
industrias,noconsideranlaperiodicidaddelosingresosyloscostos.
Cuando se calcula un punto deequilibrio deX unidades, por ejemplo, se
asume que aquellas unidades serán vendidas dentro de un periodo corto
detiempo,noenunperiodoprolongado.
• Supuestodelinealidaddelasfuncionesdecostoydeingresototal
Los modelos de equilibrio
y de costo-volumen-utilidad descritos
anteriormente, suponen que el tiempo de venta y el costo variable son
independientesdelniveldeproducción.
Seria más razonable suponer que con elfin de incrementar lasventas,el
precio de venta deberá disminuir. Además, en cuanto la producción se
aproxime a la capacidad,es probable que el costovariable por unidadse
incremente por las horas extra de los trabajadores o porque la planta se
encuentreoperandoaunnivelmenoseficiente.
• Flujodeefectivocontra utilidad
El concepto clave en el análisis del monto económico de una inversión
radica en su flujo de efectivo esperado. En el modelo del análisis de
equilibrio, el punto central radica en todos los costos; tanto los costos
corrientes como aquellos constituyen un ejemplo de desembolso que no
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
requiere efectivo y que se incluye como componente del costo fijo en el
costototal.
2.1.9 ANÁLISIS DESENSIBILIDAD
Los analistas muchasveces suponen laexistencia decertidumbre encuanto
a los niveles de producción, costos variables y fijos, y otros factores relacionados
con la producción, con el objetivo de simplificar y resaltar muchos aspectos
importantesdelanálisis desensibilidad.
Esteanálisisesotra herramienta útilpara lasfunciones deplaneaciónytoma
de decisiones de la administración. El análisis de sensibilidad es una técnica que
consiste en analizar el impacto en el punto de equilibrio yen la función de utilidad
esperada deunaempresa,antecambiosenlospreciosdeventa,costosvariablesy
costos fijos; es decir, lo que se busca es analizar como se afecta la función de
utilidad esperada cuando los costos fijos yvariables, y los precios de venta toman
diferentesvalores.
El análisis de sensibilidad se utiliza en el modelo de costo-volumen-utilidad
paracontestar preguntascomo:
• ¿Cuálserialautilidad,sielniveldeproducciónaumenta3%deloesperado?
• ¿Cuálserialautilidad,siloscostosvariablesaumentanen7%?
La sensibilidad de estos cambios permite que las predicciones de los
administradores seacerquen alarealidad.Elamplio usodelas hojasdecalculoen
la computadora han permitido a muchas empresas utilizar el análisis de costovolumen-utilidad para determinar los efectos de los cambios en el preciodeventa,
costos variables unitarios, costos fijos y utilidad esperada en su información
administrativa.
14
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
MargenDeSeguridad.
Una medida útil para la gerencia en la planeación de la utilidad, es la del
calculodelmargendeseguridad.
El margen de seguridad es una herramienta utilizada en el análisis de
sensibilidad y se utiliza para saber en cuanto pueden disminuir los ingresos
presupuestados antesdealcanzarelpuntodeequilibrio. Elmargendeseguridadse
calculaconlasiguienteformula:
Margendeseguridad = Ventasactuales- Ventaspuntodeequilibrio
Lacontribuciónmarginalsecalculadelasiguientemanera:
ContribuciónMarginalUnitaria = Preciodeventaunitario- Costo variableunitario
2.1.10 PUNTODEEQUILIBRIOCON MEZCLADEPRODUCTOS
Lamezcladeproductosconsisteenlacombinacióndedistintascantidadesde
productos o servicios que constituyen las ventas totales. Aun cuando la mezcla de
productos cambie, las ventas totales presupuestadas pueden seguirse alcanzando.
Sin embargo, los efectos en la utilidad dependen de las proporciones originales de
altosobajosmárgenesdecontribucióndelosdiferentesproductos.
Sin embargo, la mezcla de productos puede variar. Paradeterminar el punto
de equilibrio cuando dicha mezcla no debe guardar las mismas proporciones, se
utilizanlostresmétodos:
• Elmétodográficootabular
• Elmétodoalgebraico
• Elmétododecontribución marginal
15
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Es importante aclarar que, el punto de equilibrio no es él numero más
importante para la empresa, ya que depende de las ventas de la mezcla de
productos. Esdecir,siahora lamezcla incluyeventasenmayorproporcióndeaquel
producto que tenga más alta contribución marginal, entonces las utilidades
aumentaran.
En resumen, el análisis de costo-volumen-utilidad debe realizarse con
cuidado, ya que los supuestos originales pueden o no ser reales en el caso
especifico. Cuando cambian las condiciones iniciales, el punto de equilibrio y la
utilidadesperadapuedecambiarantediferentesnivelesdeproducción.
Calculo DelPunto DeEquilibrioConMezcla DeProductos.
• Métodoalgebraicoconmezcladeproductos
A partir de la información anterior ysuponiendo que la mezcla de productos
debaserconstante,elprocedimiento paradeterminarelpuntodeequilibrio,segúnel
métodoalgebraico.
16
17
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
CAPITULO 111
MÉTODO
3.1
TIPODEESTUDIO DESCRIPTIVO
Yaquesepropone unmétodo paraelcontroldelaempresaytomade
decisiones apartirdemedirvariablescomoeselcasodeloscostosyventas
yasíllegaraunaexpresiónquenosindicaelequilibrioentrelosingresosylos
costos. (El procedimiento consiste en medir en un grupo de personas u
objetosunaogeneralmente másvariablesyproporcionarsudescripción).
3.2
HIPÓTESIS
H1: Conlametodologíaparadeterminarelpuntodeequilibrio,setendrá
unmejorcontrolytomadedecisionesenlaempresaconstructora.
H2:Elpersonaldelaempresaconstructora,delaciudaddeHermosillo,no
conoceniusalametodologíadelpuntodeequilibrio.
3.3
MODELOOPERACIONAL DELASVARIABLES
Variables Independientes
PUNTODEEQUILIBRIO
(ESXI)
EMPRESA
CONSTRUCTORA
(ESX2)
Variables Dependientes
k
w
k
w
CONTROLYTOMADE
DECISIONES(ESYl)
CONOCIMIENTODEL
PUNTODEEQUILIBRIO
(ESY2)
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
3.4
DESCRIPCIÓNDELASVARIABLES
• X1 PUNTO DE EQUILIBRIO- Es aquel donde el importe ingresado por
ventas (preciodeventaporelvolumendeproductovendido)esigualalos
gastos que se generan al obtener el volumen que se vende), en otras
palabrasloqueingresaesloquesegasta,lautilidadesigualacero.
• Y1 CONTROL Y TOMA DE DECISIÓN.- Se controla que haya utilidad
tomando el punto de equilibrio como un índice inferior a vender; además
sirve como dato importante para tomar decisiones importantes en la
empresa.
• X2.- Es la empresa que desea saber algún control o índice que le sirva
parasutomadedecisión.
• Y2.-Esel índicequenosayudaraalcontrolde laempresa oalatomade
decisióndelamisma.
3.5
DISEÑODELAINVESTIGACIÓN:
No experimental, ya que es observar fenómenos tal como se dan en su
contexto natural,paradespuésseranalizados.
18
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
CAPITULOIV
DESCRIPCIÓN DELOSCOSTOSEINGRESOS
4.1
COSTOSFIJOS.
Estos costos son en función de tiempo y no de ventas y normalmente son
contractuales.Obligan alpagodeunadeterminada cantidadcadaperiodocontable.
Los costos indirectos de operación, son gastos contemplados al momento de
realizarse el presupuesto del proyecto que corresponden únicamente como su
nombre lo indica alosgastosdelaoficina centraldelaempresa constructora porlo
que los costos fijos serán iguales al indirecto de operación. Resaltamos que los
gastos por concepto de personal que no tienen obra asignada, pasan a ser
consideradoscomopersonaldeoficinacentralyporlotantoformara partedelcosto
fijo. (Vertabladeconceptos).
TABLADECONCEPTOS
Costosfijos(correspondientes aoficina central)
Impuestossobrenomina
Impuestos-otros:
Impuestofederalsobreconsumos
Licencias
Permisosyderechos
Honorarios porservicios públicos
Impuestoestataldegasolina
Impuestosobrelarentaestatal
Reparacionesymantenimiento automotriz
Gasolinayaceiteparaautomóvil
Suministrodeoperación
Herramientaspequeñas
Rentadeequipo
Sindicato
Seguro
Gastosdecobro
Deudas incobrables
Gastosmisceláneosvariables(aquísecontemplan
losgastosquenosepuedenasignar
Aunaobra).
19
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4.2
COSTOSVARIABLES.
Estos costos varían en relación directa con lasventas de lasempresas. Son
en función del volumen, no del tiempo. Los costos de producción y entrega son
costos variables. Cabe aclarar que existen costos semifijos y estos los
consideraremosvariables pordependerenciertogradodelvolumendeventa;Porlo
tanto todos losgastos realizados enobras seconsideran gastos variables. Sehace
hincapié que los indirectos de obra, los cuales son gastos realizados en obra, se
considerarancomocostosvariables.
4.3
COSTOSTOTALES
Eslasumadeloscostosfijosmásloscostosvariables.
4.4
INGRESOSPORVENTAS
Sonaquellosingresosqueseobtienenmultiplicarelmontodelasunidades
vendidasporelpreciodeventadecada,tambiénllamado IngresosTotales.
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
CAPITULOV
MUESTREO
5.1 TIPODEMUESTREO
• Probabilístico: Portener todas las muestras la misma probabilidad de ser
escogidas.
5.2 UNIVERSO MUESTRAL
Eluniversomuestralcorrespondealasempresasconstructorasregistradasen
eldirectorio de laConstrucción Sonora 2002de laCámara Mexicanadelaindustria
de la Construcción de la Ciudad de Hermosillo, Sonora; En el cual aparecen 190
sociosinscritos
5.3 TAMAÑODELAMUESTRA
Cuándo se hace una muestra probabilística, unodebe preguntarse ¿Cuáles
él numero mínimo de unidades de análisis (personas, organizaciones, capítulos de
telenovelas,etc.),que necesito paraconformar una muestra (n)que measegureun
error estándar menor de .01 (fijado por nosotros), dado que la población N es
aproximadamente detantoselementos? Laformula paradeterminar eltamañoden
eslasiguiente:
2
varianza delamuestra
n = —S
2
V varianzadelapoblación
21
22
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Lacualseajustasiseconoceeltamañodepoblación N.Entoncestendremos
que:
n' =
o!
1-n'/n
Para conocer el tamaño de muestra se solicito a la CMIC el directorio de
socios, del cual se obtuvo N = 190 empresas inscritas en la Ciudad de
Hermosillo, Sonora, las cuales conforman las características mencionadas
en las diferentes áreas de la construcción. ¿Cuál es entonces el número de
empresas nque setiene que entrevistar, paratener unerrorestándar menor
de.015,ydadoquelapoblacióntotalesde190?
N = poblaciónde 190empresas.
y = valorpromediodeunavariable=1,(1=unaEmpresa).
Se= errorestándar = .015, lo determinamos. Es aceptable pues es muy
Pequeño.
2
V = varianza de la población.Sudefinición (Se) el cuadradodel error.
estándar
2
_
S = varianzadelamuestraexpresadacomolaprobabilidaddeocurrenciay.
Sustituyendotenemosque:
n' =
s2
V
S 2 = p ( 1 - p ) = .9(1-.9) = .09
V = (.015) = .000225
n' =
.09
= 400
.000225
yajusfandotenemosque:
n' =
=
1+n/N
= 129
1+400/190
Esdecirque,para nuestra investigación,necesitaremos unamuestrade 129
empresas.
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
5.4 CUESTIONARIO
Para conocer en ia Ciudad de Hermosillo, la cantidad de empresas Constructoras
que utilizan el método de obtención de Punto de Equilibrio, seempleo la siguiente
encuestaqueacontinuaciónsepresenta:
TipodeEncuesta:
Telefónica.
PreguntasRealizadas:
1)
¿Sabeustedqueeselpuntodeequilibriodeunaempresa?
2)
¿Sabeustedelpuntodeequilibriodelosproyectosdesuempresa?
Respuestasalaspreguntas:
Sí
No
23
24
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
TABLADERESULTADOS
Numerode
Encuesta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
PreguntaNo.1
Sí
No
PreguntaNo.2
Sí
X
X
X
X
X
X
No
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Numerode
Encuesta
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
PreguntaNo.1
Sí
No
PreguntaNo.2
Sí
No
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Numerode
Encuesta
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
PreguntaNo.2
PreguntaNo.1
Sí
No
Sí
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
No
X
X
X
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Numerode
Encuesta
123
124
125
126
127
128
129
total
Pregunta No.1
Sí
No
Pregunta No.2
Sí
No
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
91
38
11
118
Con los datos de las encuestas realizadas nos apoyamos para poder
interpretar losresultadosengráficasquecontinuaciónsepresentan.
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
5.5
GRÁFICAS DERESULTADOS
28
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
5.6INTERPRETACIÓNDERESULTADOS
En la gráfica Numero 1,el 71% contesto que si sabe loquees el punto de
Equilibrio de una empresa, lo que nos indica que la mayor parte de nuestros
encuestados tieneelconocimientodelaexistenciaydefinicióndel dichoconcepto.
EnlagráficaNumero2, el 91% contestoquenoconoceelpuntodeequilibrio
de sus proyectos, lo que nos lleva a asumir que prácticamente las empresas
constructoras en Hermosillo, no aplican para el control de sus proyectos esta
herramienta.
29
(T*
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN*^ --* "'
~? i
y
ir
"^
f_ Í~* *"** j f y
CAPITULOVI
MODELOGENERAL PARAESTABLECER ELPUNTODE
EQUILIBRIOYEJEMPLOSDEAPLICACIÓN
En las empresas constructoras se presentan tres formas importantes de
visualizar el punto de equilibrio de los proyectos; El primero seria cuando solo
queremos saberelcomportamiento deunsoloproyectoenparticular,elsegundoes
dondesellevanacabodiferentes proyectosqueserealizansimultáneamente enel
mismoperiododetiempo,yeltercerodeterminaelpuntodeequilibriodelaempresa
porunañoespecifico. Paracadacasoseaplicadiferente método paralaobtención
delpuntodeequilibrio porloqueseexpondrá independientemente.
6.1
PARA UNPROYECTOENPARTICULAR DELAEMPRESA
Es cuando quiero obtener el punto de equilibrio de un proyecto determinado
completo, analizándolo individualmente y tomando en consideración el 100% del
proyecto.
Losdatosrequeridosson:
• Costofijo delaempresa. Esteseobtiene delhistorialdeloscostosfijosdeaños
anterioresyseajustaalperiodoquecomprenderáelproyectoencuestiónyasea
proyectándolo para el año enque se realice el proyecto,y considerándolo enla
proporcióndeltiempoqueselleveacabodichoproyecto.
• Importedeventa alañoesperada. Seobtiene dedatos históricosdelaempresa
yseproyectaalañoenqueserealizaelproyecto.
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
• Utilidad contemplada del proyecto. Esta se toma del presupuesto vigente del
proyectoodeloscálculosquesehayanrealizadoparaobtenerelpreciodeventa
delmismo.
• Precio de venta por unidades. Son obtenidas de los cálculos estimados ó
presupuestovigente.
• Tiempo de ejecución del proyecto ensutotalidad. Se obtiene de lo programado
vigenteoestimado.
PasosaSeguir:
1. Obtención del porcentaje deventas que nosdará elcostofijo del proyecto. Esto
serealizadividiendo elcostofijo anual delañoenqueserealizaeltrabajoentre
elimporte delasventasalañoesperadas.
2. Importe deventa del proyecto es =al precio unitario porél numero de unidades
delproyecto.
3. Se obtiene el costo fijo correspondiente al proyecto multiplicando el valor del
pasoanteriorporelpreciodeventadelproyecto.
4. Obtención del costo marginal se obtiene sumando el costo fijo + la utilidad.
Donde la utilidad es = al porcentaje de utilidad multiplicado por el importe de
venta.
5. Seobtieneelcostomarginalunitariodividiendoelcostomarginalentreélnumero
deunidadesdelproyecto.
6. Obtención del punto de equilibrio en unidades del proyecto: se divide el costo
marginal entre el costo marginal unitario dándonos él numero de unidades del
puntodeequilibrio.
7. Obtención del punto deequilibrio en pesos:semultiplica élnumerodeunidades
obtenidas en el paso anterior por el precio de venta de cada unidad
resultándonoselimporteenpesosdelpuntodeequilibrio.
31
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
6.2
MEZCLADEPROYECTOSDELAEMPRESA
Es cuando se llevan acabo varios proyectos simultáneamente, teniendo como
condición analizar en el mismo periodo de tiempo, tomando en cuenta que las
unidades e importes se ajustaran a dicho período a considerar. Los pasos que se
seguiránson:
Datosrequeridosparacadaproyecto::
• Unidadesarealizarse
• Tiempo en que se realiza. Se obtiene de lo estimado o de la programación
vigente.
• Preciodeventaporcadaunidad.Delpresupuestovigente.
• Utilidaddelproyecto. Delpresupuestovigente.
• Costofijo.Sepuedeobtenerdeloscostosfijosanterioresdelaempresasoloque
se deben de proyectar a la fecha en que se realiza el proyecto, el costo fijo se
deberá ponderar para cada proyecto. Tomando en consideración lo que se
expusoenlosdatosparaunproyectoenparticular.
PasosaSeguir:
1. Seanalizanlosperiodosdelosproyectosquesellevanacabosimultáneamente.
2. Seseleccionaelperiodomascortodelosproyectosqueintervienen.
3. Se calcula la mezcla física o unidades que se realizan en el periodo a analizar;
Para él calculo se divide él numero de unidades totales entre el periodo de
tiempo,estosehaceencadaproyectoqueinterviene.
4. Sesuman las mezclasfísicasdándonos eltotaldeellas paraobtenerenfunción
deestetotalelporcentajedeunidadesdecadaproyecto.
5. Se obtiene el concepto de venta de las mezclas (importe). Se multiplica la
cantidadde unidades correspondientes enel periodo aanalizar, porelpreciode
ventaporunidadquelecorresponda,estoesparacadaproyectoqueinterviene.
6. La suma de los importes obtenidos en el paso anterior nos da la cantidad
representada por el 100% de las ventas, con esta referencia obtenemos el
porcentajedeventasdecadaproyecto.
32
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
7. Se determinan los costosfijos para cada proyecto, esto se realiza multiplicando
elcostofijodelañodelperiodo,entre 12paraquenosdéélcostofijo mensualy
así lo multipliquemos por los meses que dure el periodo a analizar, yeste a su
vezsemultipliqueporelporcentajedeimportedecadaproyecto.
8. Sesumanloscostosfijosdelosproyectosque intervienendándonoselcostofijo
totalparaelperiodoaanalizar.
9. Obtención de la contribución marginal (CM): se obtiene de sumar la utilidad del
proyecto encuestión maselcostofijodel proyectofijoencuestión.Paraobtener
la utilidad del proyecto en cuestión se multiplica el porciento de utilidad del
proyectoencuestiónporelimportedelperiododelproyectoencuestión.
10.Sesumanlas(CM)decadaproyectoobteniendolacontribucióntotaldelperiodo.
11.Seobtiene la contribución marginal unitario dividiendo la (CM)de cada proyecto
entrelamezclafísicadecadaproyecto.
12.Se obtiene el porcentaje de contribución marginal dividiendo la contribución
marginaltotalentreelingresototaldelperiodo(lasumadetodoslosproyectos).
13.Obtencióndelimportetotaldeequilibrio.Esteseobtiene=alcostofijototalentre
el porcentaje de contribución marginal (en decimales) obtenido en el paso
anterior.
14.Se obtiene el punto de equilibrio en pesos (unidad monetaria) esto se obtiene
multiplicando el valor del paso anterior (importe total de equilibrio) por el
porciento de importe de cada proyecto, dándonos de esta manera el importe
correspondiente alpuntodeequilibriodecadaproyecto.
15.(Inicio de calculo de equilibrio en unidades). Aquí se calcula la contribución
marginalunitariaquees=alacontribuciónmarginaltotalentreélnumerototalde
unidadesenelperíodo.
16.Yaobtenida la contribución marginal unitaria se procede acalcular las unidades
dividiendo el costo fijo total entre el resultado del paso anterior (contribución
marginalunitaria). Estasunidadescorrespondenatodoelperiodo.
17.Finalmente se obtiene el punto de equilibrio en unidades para cada proyecto:
multiplicando el porcentaje de unidades obtenidas en el paso cuatro por él
numerodeunidadesdelperiodoobtenidasenelpasoanterior.
33
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
6.3
DETERMINACIÓN DELPUNTODEEQUILIBRIO DELAEMPRESAPARA
UNAÑOESPECIFICO
En este caso es cuando se requiere obtener el punto de equilibrio de laempresa,
incluyendo todos los proyectos que se realizan en el transcurso de una año en
particular.
Sepuede llevar acabocomosifuera unsolo proyecto,soloquelasventas,elcosto
variable y el costo fijo que se consideran, que se aplicaran se obtiene de años
anteriores recientes contemplando el periodo de un año (año fiscal), con esto nos
basaremos para decidir lo que esperamos en el año en cuestión, debiendo ser la
mas aproximada a lo real, porque este valor dependerá grandemente de la
confiabilidaddelosresultados.
34
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
6.4
EJEMPLOSDEAPLICACIÓN
6.4.1 EJEMPLODEAPLICACIÓNPARAUNPROYECTOENPARTICULAR
LaempresaXquiereconocerel puntodeequilibrio de unproyectoqueConsisteen
edificar 101 viviendas de interés social en Hermosillo, Sonora; Con una área de
construcción de33.00metroscuadradosteniendo comofechadeinicioeldía20de
enero del 2003 y terminación de obra el 19 de enero del 2004 (12 meses de
duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad,
obteniendo un precio de venta por unidad de 50,000.00 pesos. La constructora
esperatenerventastotalesenelaño2003de 15,000,000.00 millonesdepesosyel
costo indirecto de la oficina central para este mismo año es de 354,773.00 pesos.
Nota:elcosto indirectodeoperaciónes=alcostofijo.Conestosdatos ¿Cuálesel
costo variable del proyecto? Y finalmente si el costo variable aumenta a 5% y el
preciodeventasesostiene,¿Quéporcentajedisminuye lautilidaddelproyecto?
Obtención del porcentaje de ventas que nos dará el costo fijo del proyecto.
Estoserealizadividiendoelcostofijoanualdelañoenqueserealizaeltrabajoentre
elimporte delasventasalañoesperadas.
%deventas=costofijoanual/ importedeventasesperadasanuales
%deventas= 354,773.00/15,000,000.00 = 0.0237
Importedeventa= unidadesxcostounitarioporunidad
Importedeventa= 101x50,000 = 5,050,000.00
Costofijo= %deventasximportedeventa
Costofijo= .0237x5,050,000 = 119,685.00
Utilidad=%deutilidadximportedeventa
35
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Utilidad=6.4%de5,050,000 = 323,2000
Costomarginal=utilidad+costofijo
Costomarginal=323,200+119,685 = 442,885.00
Costomarginalunitario=costomarginal/ unidades
Costomarginalunitario=442,885/101 =4,385.00
Unidades parapuntodeequilibrio =costofijo/costomarginal unitario
Unidadesparapuntodeequilibrio =119,685/4,385=27.29unidades
Preciounitarioenpesos=unidadesparapuntodeequilibrioximportedelaunidad
Preciounitarioenpesos=27.29x50,000=1,364,500.00
CalculoDelCostoVariable:
Utilidad = ventas- costovariable- costosfijos
Despejandotendremosque:
Costovariable=ventas- costosfijos- utilidad
Sustituyendo:
Costovariable =5,050,000- 119,685.00-323,200.00 =4,670,615.00
Costovariable=$4,670,615.00
Utilizandolaformuladeutilidadanteriormenteexpuestatenemosque:
Utilidad = ventas- costovariable- costosfijos
36
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Elcostovariableaaumentadoenun5%porlotantoelnuevocostovariableserá:
$4,670,615.00 x1.05 = 4,904,145.70
sustituyendotendremos:
Utilidad =5,050,000-119,685.00-4,904,145.7 = $26,169.30
Elresultadoobtenido representa unadisminucióndeutilidadde:
((323,2000-26,169.30)/ 323,200.00)x100 = 91.90%
Loquenosindicaqueprácticamentesediluyelautilidad.
37
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
6.3.2 EJEMPLODEAPLICACIÓNPARAMEZCLADEPROYECTOS
LaconstructoraXtieneprogramadorealizartresproyectos.
Datos:
Proyecto1:
Consisteenedificar 101viviendasdeinteréssocialenHermosillo,Son.,Conuna
área de construcción de 33.00 metros cuadrados teniendo como fecha de inicio el
día 20deenero del2003yterminación deobrael 19deenero del2004 (12meses
deduración) alpresupuestarconsidero un6.4%sobrepreciodeventacomoutilidad
obteniendounpreciodeventaporunidadde50,000.00pesos.
Proyecto2:
Consiste enedificar 13viviendasdeinteréssocialen Hermosillo,Son.,Conuna
deconstrucciónde42 metroscuadradosteniendo comofechadeinicioeldía03de
febrero del 2003 y terminación de obra el día 02 agosto del 2003 (6 meses de
duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad
obteniendounpreciodeventaporunidadde70,000.00pesos.
Proyecto3:
Consiste enconstruir una plataforma detercería para uncentro comercialen
la ciudad de Mexican B.C., con unpreciodeventa de 700,000.00 pesos,enelcual
considero un8%sobreelpreciodeventa, laobra detendrá unafechadeiniciodel
día 10defebrero del2003yfecha determinacióndel09mayodel2003(duración3
meses).
La constructora considera un indirecto de operación en oficina central de
354,773.00pesosalaño,montoqueseasumacomocostofijodelaempresa.
Determinar:
38
39
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
a) Elpuntodeequilibrioconlasutilidadescontempladasenlospresupuestosdando
resultadosenpesosyenunidadesparacadaproyecto.
b) El punto deequilibrio aumentando uno porciento a la utilidad considerada enel
presupuesto inicial(darresultadosenpesosyenunidadesparacadaproyecto).
c) El punto de equilibrio disminuyendo en uno porciento la utilidad considerada en
presupuesto inicialconresultadosenpesosyunidadesparacadaproyecto.
d) Interpretar losresultadosmásviablesdelosincisosA, ByC.
SOLUCIÓN:
Elproyecto 3es él mascorto yeselque nos indica el periodo a analizar, debidoa
que siempre sedeben detener el mismo numero de proyectos en nuestro análisis,
asísidisminuye unproyectoyaumentaotrohabríadeanalizarlonuevamente;porlo
tantoelperiodoaanalizarseráde3meses.
Productos
Mezcla
Ventas
Contribución
(C
Física
%
Mezcla
%
Marginal Contribución
(unidades) Unidades (importe) Importe
($)
Marginal
Unitaria
($)
1
25.25
2
6.5
19.85 $455,000 18.82 $45,812.07
3
1.0
3.05
Z=
32.75
77.10 $1,262,500 52.22 $127,115.62 $5,034.28
$7,048.01
$700,000 28.96 $81,685.57 $81,685.57
100.00 $2,417,500 100.00 $256,613.26 $93,767.86
Para calcular la mezcla física tomaremos en cuenta el avance de cada
proyectoduranteelperiodoaanalizarporloqueseobtiene:
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Paraelproyecto 1serealizaran 101viviendasdurante 12mesesloquenosda25.5
viviendas en 3 meses que es el periodo a analizar (este dato también se puede
obtenerdelprograma inicialquesetengadeobradecadaproyecto).
Paraelproyecto2secontemplan 13casasduranteseismesesresultando6.5
casasparaelperiodode3meses.
Parael proyecto 3tenemos la mezcla física igual a 1.0 porqueel proyectose
realizaenlos3mesesqueestamosanalizando.
Lasumadelasmezclasfísicas nosda igual a32.75 unidades asítendremos
queelporcentajedeunidadesnosresulta:
Paraelproyecto 1 queson25.25unidadesesel77.10%deltotalde32.75unidades,
para el proyecto 2 resulta ser 19.85% que es el correspondiente de 6.5 unidades
para untotal de32.75 unidadesyfinalmenteparaelproyecto 3esel3.05% parael
totalde32.75unidades.
Elconceptodeventasdelasmezclas(importe)corresponde:
Para el proyecto 1: ($50,000/vivienda) x (25.25 viviendas (que son las que se
realizaranenelperiodoaanalizar)) nosdaiguala1,262,500pesos.
Para el proyecto 2: ($70,000/vivienda) x (6.5 viviendas (que son las que se
realizaranenelperiodoaanalizar))nosdaiguala455,000pesos.
Para el proyecto 3: ($700,000/proyecto) x (1.0 (que se realizara en el periodo a
analizar))nosdaiguala700,000pesos.
Dándonos una venta de mezclas (importe) igual a 2,417,500 pesos; el cual
representael 100%delasventas.
Asítendremosqueelporcentajedeventaparacadaproyectoseráde:
40
41
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Paraproyecto 1=52.22%conreferenciaal100%antesmencionado.
Paraproyecto2=18.82%conreferenciaal 100%antesmencionado.
Paraproyecto3=28.96%conreferenciaal 100%antesmencionado.
Contribución Marginal=utilidad+costosfijos.
Paradeterminar los costosfijos decada proyecto tomamos en consideración
el costo fijo anual de este obtenemos el costo fijo mensual para la empresa
dividiendo entre los 12 meses del año que es en lo que sé esta dando el dato; lo
multiplicamos por tres ya que nuestro periodo a analizar es por 3 meses y este
montolorepartimosenfuncióndelporcentajedeventasconlasquecontribuyecada
proyecto,asítendremosqueloscostosfijosparacadaproyectoson:
Proyecto1
(354,773/12)x3x(52.22%) =46,315.62
Proyecto2
(354.773/12)x3x(18.82%)= 16,692.07
Proyecto2
(354.773/12) x3x(28.96%) =25,685.57
CostofijoTotal =$88,693.25 equivalentea3meses.
ContribuciónMarginalproyecto 1=6.4% de 1,262,500 +46,315.62=$127,115.62.
ContribuciónMarginalproyecto2=6.4% de455,000 +16,692.07=$47,812.07.
Contribución Marginalproyecto 1=8.0% de700,000 +25,685.57=$81,685.57
Contribuciónmarginaltotal =$256,613.26
ContribuciónMarginal Unitaria=Contribución Marginal
Mezclafísica
Contribuciónmarginal _ 127,115.62
Unitaria Proyecto 1
=
7Q4Q
01
6.5
Contribución marginal _ 81,685.57
Unitaria Proyecto
28
25.25
Contribuciónmarginal _ 45,812.07
Unitaria Proyecto2
_ 5034
1.0
_ 81 685
57
42
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
%Contribuciónmarginal=Contribución MarginalTotal _
256,613.26 _ 1 Q 6 1 0 ,
ingresototal(ventas)
ImportetotaldeEquilibrio=
CostoFijo
2,417,500.00
_ 88,693.25 =$835 94015
%Contribuciónmarginal
.1061
(endecimal)
PuntodeequilibrioenPesos=ImportetotaldeEquilibriox%importe
Proyecto 1 = 835,940.15 x .5222= 436,527.95
Proyecto2 = 835,940.15 x .1882= 157,323.94
Proyecto3= 835,940.15 x .2896= 242,088.27
Contribución marginalunitaria=contribución marginaltotal/#totaldeunidades
Unidades =costofijo/contribuciónmarginalunitaria
Contribuciónmarginalunitaria =256,613.26/32.75= 7835.52
Unidades=88,693.25/7835.52 =11.32unidades
PuntodeEquilibrioenUnidades.
Proyecto 1 =77.10%de 11.32=8.72 unidades
Proyecto2=19.85%de 11.32=2.25 unidades
Proyecto2= 3.05%de 11.32=0.35 unidades
Estos resultados quieren decir que para el proyecto 1,proyecto 2 y proyecto 3, el
ingreso y unidades son validas únicamente del 10 de febrero del 2003 que es
cuando iniciaelproyecto 3hastaeldía09demayode2003 escuandosonvalidos
estos resultados aquí se aclara que si un proyecto mas se inicio en este periodo
43
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
habría de analizar de nuevo puesto que serian cuatro proyectos en lugar de tres
(cada vez que cambien él numero del proyectos el periodo debe de hacerse un
análisisnuevo).
b)SOLUCIÓN:
Productos
Mezcla
Ventas
Contribucíor
Física
%
Mezcla
%
Marginal
(unidades) Unidades (importe) Importe
($)
1
25.25
77.10
2
6.5
19.85
$455,000
18.82 $50,362.07
3
1.0
3.05
$700,000
28.96 $88,685.57
X>
32.75
$1,262,500 52.22 $139,740.62
100.00 $2,417,500 100.00 $278,788.26
Contribución Marginal=utilidad+costosfijos.
Paradeterminar loscostosfijosdecada proyectotomamosen consideración
el costo fijo anual de este obtenemos el costo fijo mensual para la empresa
dividiendo entre los 12 meses del año que es en lo que sé esta dando el dato; lo
multiplicamos por tres ya que nuestro periodo a analizar es por 3 meses y este
montolorepartimosenfuncióndelporcentajedeventasconlasquecontribuyecada
proyecto,asítendremosqueloscostosfijosparacadaproyectoson:
Proyecto 1: (354,773/12)x3x(52.22%) =46,315.62
Proyecto2: (354.773/12)x3x(18.82%) =16,692.07
Proyecto3: (354.773/12)x3x(28.96%) =25,685.57
CostofijoTotal =$88,693.25 equivalentea3meses.
Enelinciso bsecontempla unaumentodel 1% enlautilidaddecadaproyecto,así
obtendremos:
ContribuciónMarginalproyecto 1=7.4% de 1,262,500 +46,315.62 =$139,740.62
ContribuciónMarginalproyecto2=7.4% de455,000 +16,692.07=$50,362.07.
44
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
ContribuciónMarginalproyecto3=9.0% de700,000 +25,685.57 =$88,685.57
Contribuciónmarginaltotal =$278,788.26
ContribuciónMarginalUnitaria=ContribuciónMarginal
Mezclafísica
Contribuciónmarginal_
UnitariaProyecto 1
25.25
Contribuciónmarginal_
Unitaria Proyecto2
50,362.07
=7748 01
6.5
Contribuciónmarginal_
Unitaria Proyecto
139,740.62 _ 553428
88,685.57 _ 8868557
1.0
%Contribución marginal=Contribución MarginalTotal
ingresototal(ventas)
ImportetotaldeEquilibrio==
CostoFijo
%Contribuciónmarginal
278,788.26
2,417,500.00
88,693.25 _$ 7 6 g 2 3 8 94
.1153
(endecimal)
PuntodeequilibrioenPesos=ImportetotaldeEquilibriox%importe
Proyecto 1= 769,238.94 x .5222= 401,693.08
Proyecto2 = 769,238.94 x .1882= 144,770.77
Proyecto3 = 769,238.94 x .2896= 222,771.60
_AAMai
45
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Contribuciónmarginalunitaria=contribución marginaltotal/#totaldeunidades
Contribuciónmarginalunitaria =278,788.26/32.75= 8,512.62
Unidades=costofijo/contribuciónmarginalunitaria
Unidades =88,693.25/8,512.62 =10.42unidades
PuntodeEquilibrioenUnidades.
Proyecto1=77.10%de10.42=8.03unidades
Proyecto2=19.85%de 10.42=2.06 unidades
Proyecto3= 3.05%de 10.42=0.32 unidades
c)SOLUCIÓN:
Productos
1
2
3
1=
Mezcla
Ventas
Contribución
Física
%
Mezcla
%
Marginal
(unidades) Unidades (importe) Importe
($)
25.25
6.5
1.0
32.75
77.10 $1,262,500
19.85
$455,000
3.05
$700,000
100.00 $2,417,500
52.22
18.82
28.96
100.00
$139,740.62
$50,362.07
$88,685.57
$278,788.26
ContribuciónMarginal=utilidad+costosfijos.
Paradeterminar los costosfijos decada proyecto tomamos en consideración
el costo fijo anual de este obtenemos el costo fijo mensual para la empresa
dividiendo entre los 12 meses del año que esen lo que sé esta dando el dato; lo
multiplicamos por tres ya que nuestro periodo a analizar es por 3 meses y este
montolorepartimosenfuncióndelporcentajedeventasconlasquecontribuyecada
proyecto,asítendremosqueloscostosfijosparacadaproyectoson:
Proyecto 1: (354,773/12) x3x(52.22%) =46,315.62
46
INSTITUTOTECNOLÓGICODELA CONSTRUCCIÓN
Proyecto2: (354.773/12) x3x(18.82%) =16,692.07
Proyecto3: (354.773/12)x3x(28.96%) =25,685.57
CostofijoTotal =$88,693.25 equivalentea3meses.
Enel inciso bsecontempla unaumentodel 1% enlautilidaddecada proyecto,así
obtendremos:
Contribución Marginalproyecto 1=5.4% de 1,262,500 +46,315.62 =$114,652.62
ContribuciónMarginalproyecto2=5.4% de455,000 +16,692.07=$41,262.07
Contribución Marginalproyecto3=7.0% de700,000 +25,685.57=$74,685.57
Contribuciónmarginaltotal =$230,600.26
Contribución Marginal Unitaria=Contribución Marginal
Mezclafísica
Contribuciónmarginal_
UnitariaProyecto 1
25.25
Contribución marginal
Unitaria Proyecto2
41,262.07
=
g343 0 1
6.5
Contribución marginal
Unitaria Proyecto
114,652.62 = 4 5 4 0 7 0
74,685.57
_ 74685
57
1.0
%Contribuciónmarginal=Contribución MarginalTotal _
ingresototal(ventas)
ImportetotaldeEquilibrio=
Costo Fijo
%Contribución marginal
(endecimal)
230,600.26 _ 9 5 4 o /
2,417,500.00
88,693.25 _$ g 2 9 6 9 g
.0954
64
47
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
PuntodeequilibrioenPesos=ImportetotaldeEquilibriox%importe
Proyecto 1= 929,698.64 x .5222= 485,488.63
Proyecto2 = 929,698.64 x .1882= 174,969.28
Proyecto3= 929,698.64 x .2896= 269,240.73
Contribuciónmarginalunitaria=contribuciónmarginaltotal/#totaldeunidades
Contribución marginalunitaria =230,600.23/32.75= 7041.23
Unidades=costofijo/contribuciónmarginal unitaria
Unidades=88,693.25/7041.23= 12.60unidades
PuntodeEquilibrioenUnidades.
Proyecto 1=77.10%de12.60=9.71 unidades
Proyecto2=19.85%de 12.60=2.50 unidades
Proyecto3= 3.05%de12.60=0.38 unidades
d) SOLUCIÓN:
TablaNo.1
Proyecto
Puntode EquilibrioenPesos
a)
b)
utilidadinicial
utilidadinicial+ 1%
%de
diferencia
Vsa)
1
2
3
$436,517.95
$157,323.94
$242,088.27
0.00
0.00
0.00
c)
utilidadinicial- 1%
%de
diferencia
Vsa)
$401,696.08
$144,770.77
$222,771.60
(-7.98)
(-7.98)
(-7.98)
%de
diferencia
Vsa)
$485,488.63
$174,969.28
$269,240.73
(+11.22)
(+11.22)
(+11.22)
48
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
Tabla No.2
Proyecto
PunítodeEquilibrioenUnidades
c)
b)
a)
utilidadinicial- 1%
utilidadinicial
utilidadinicial+1%
1
2
3
8.72
2.25
0.35
0.00
0.00
0.00
%de
diferencia
Vsa)
%de
diferencia
Vsa)
%de
diferencia
Vsa)
8.03
2.06
0.32
(-7.91)
(-8.44)
(-8.57)
9.71
2.5
0.38
(+11.35)
(+11.11)
(+8.57)
Delastablas 1 y2podemosobservar:
• Al aumentar la utilidad,el punto de equilibrio tanto en pesos como en unidades
baja(elporcentajeesnegativoconrespectoalinciso(a)queeslareferencia).
• Al disminuir la utilidad, el punto de equilibrio aumenta tanto en pesos como en
unidades.
• Deloanteriorsededucequelautilidadesinversamente proporcionalalpuntode
equilibrio.
• Cuando el porcentaje de la utilidad aumenta o disminuye el mismo monto en
todos los proyectos se incrementa o decrementa en el mismo porcentaje en
todoslosproyectos.
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
RESUMEN
Elpuntodeequilibrioenunmontomínimodevolumenoimporteavender, paraque
nosepierdanisegane,sepuedeanalizardetresformas:
El punto de equilibrio para un determinado proyecto (solo se analiza para ese
proyecto),nosdiceloquesedebevenderparaqueseobtengalosgastosdedichos
proyectos. El punto de equilibrio para un determinado periodo, considerando que
intervienendos omásproyectos alavezque realiza laempresa,aquíelvolumeno
importe(enunidadmonetaria),seobtieneparacadaproyectoestoesnosindicacon
cuantocontribuyecadaproyectoenelpuntodeequilibrio.
El punto de equilibrio de la empresa, donde se toma en cuenta las ventas, costos
variables, y los costos fijos los cuales son proyectados al año en cuestión de años
anteriores,debiéndosetenersumacuidadoalrevisarestasproyecciones porquede
ellasdependelaexactituddenuestrosresultados.
Laformula paraelpuntodeequilibrioes:
PuntodeEquilibrio=Costosfijos/Costosmarginal unitario
Costomarginalunitario=(Ventas- costosvariables) unidades
Deaquí se deduce que sedeben llevar unacontabilidad marginal,estoes agrupar
en ventas, los gastos variables (que son todos los gastos que se asignan a una
obra)ylosgastosfijos(songastosdeoficinacentralincluyendolosgastosquenose
asignenaunaobra). Laformadeestimar oproyectar esapoyándonos endatosde
años posteriores para definir las ventas anuales; En función de estas y con los
rangos que se presentaron años anteriores obtendremos el porcentaje
correspondientedeloscostosvariablesyloscostosfijos.
El punto de equilibrio nos sirve para saber cuantos debo de vender o ingresar ala
empresa para un determinado proyecto, para mezclas de proyecto o para la
empresa como un todo, sin que se tenga perdidas ni ganancias dicho de otra
manera a partir de estos montos se empezaran a tener utilidades por lo que
debemos de tenerlos muy presentes como una meta mínima a alcanzar; Otra
aplicación es usarlo en el análisis de sensibilidad aumentando o disminuyendo los
49
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
sumandos que interviene en la ecuación, dicho de otra forma ¿Qué sucede si se
incrementa odecrementan loscostosvariables,costo marginalunitario (queincluye
lautilidad),oloscostosfijos (yaseauno,dosotodosalavez)?
Dependiendodelosresultadoshabremosdetomarunadecisiónmásadecuadapara
nuestraempresa.
El empresario constructor debe de familiarizarse con la metodología del punto de
equilibrio para usarlo como una herramienta mas que le ayudara a administrar y
obtenermejoresrendimientos.
50
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
RECOMENDACIONES
Para obtener un resultado mas apegado a la realidad es necesario contar con los
datoshistóricosdelaempresa,tantolasventasdeañosanteriores,costosvariables
loscostos indirectosdeoficinacentral,quevienenaformara loscostosfijos.Asíde
este modo podemos proyectarnos con mayor seguridad y obtener un punto de
equilibrio máscercano alarealidadparaquedeestaforma realmenteestedatonos
sirva de control en la empresa para cada proyecto que se realice o en su defecto
paralosproyectosentotalqueserealicenanualmente.
CONCLUSIONES
Estetrabajotienecomofinalidadayudaralconstructorenelcontroldelosproyectos
en cuanto se refiere a las utilidades para lo cual partimos de una cantidad mínima
aceptable que debemos de cumplir para tener resultados favorables, esto es el
Punto de Equilibrio de los proyectos que se realizan. Conociendo este valor como
monto mínimoavender sabremosque nuestros resultadostiendenaserde utilidad
desde luego debemos decumplir conelcontroldegastos que sepresuponen enel
presupuesto, si no se cumple con esto se debe de recalcular el nuevo punto de
equilibrio para poder obtener las nuevas metas a alcanzar, esto nos servirá para
obtener los logros deseados de nuestra empresa que es obtener utilidades en los
proyectos.
Delosejemplosquepresentoanteriormenteenestedocumentoseobserva:
Cuando analizamos un solo proyecto nos da el punto de equilibrio y este será el
monto mínimo alque debemos de llegar parasalvar nuestro proyecto, tambiénnos
sirve las formulas utilizadas para saber también si mi costo variable aumenta y en
cuanto disminuye mi utilidad, dependiendo de estos resultados sabré tomar una
decisión adecuada para poder salvar el proyecto, ya sea en aumentar el precio de
venta, justificándolo al cliente el motivo del aumento del costo variable para ser
cobrado posteriormente o de supervisar mejor los costos variables, dando mayor
rendimiento o tratando de salvar el aumento de los costos variables, como se ve
51
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
esto nos da la pauta para detectar anticipadamente los problemas. Enel caso de
quetuviéremosvarios proyectos alaveztrae mayorcomplejidadyvaloresparciales
delospuntosdeequilibrio paraalgunos proyectos peroaunasínosdanlavisiónde
laformaderesolverproblemasydeenterarnosdelcomportamiento.
Porlotanto podemosdecirquesiseaplicaestametodologíaennuestrasempresas
tendremos una herramienta mas para tener control y facilitarnos la toma de
decisionesdenuestrosproyectos.
52
INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
BIBLIOGRAFÍA
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INSTITUTOTECNOLÓGICODELACONSTRUCCIÓN
FUNDAMENTOS DEADMINISTRACIÓN FINANCIERA
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