Presentación cables de potencia Condumex

CARACTERISTICAS DE
CABLES DE ENERGIA DE
MEDIA Y ALTA TENSION
CLASIFICACION DE LOS CONDUCTORES
ELECTRICOS
CABLES DE ENERGIA
CABLES PARA COMUNICACIONES
CABLES PARA SEÑALIZACION Y
CONTROL
ALAMBRE MAGNETO
CABLE DE ENERGIA
¿Qué es un Cable de
Energía?
FUNCION
GENERACION
CONSUMO
SISTEMA ELECTRICO
TRANSMISION
400 kV
GENERACION
230 kV
115 kV
G
SUBTRANSMISIÓN
T
T
13.8 kV
20 kV
T
DISTRIBUCION EN MEDIA TENSION
23 kV o
13.8 kV
T
127 V
4.16 kV
T
T
T
DISTRIBUCIÓN EN MEDIA TENSIÓN
CONDUMEX
T
220 V
127
VDISTRIBUCIÓN EN BAJA TENSIÓN
T
COMPONENTES PRINCIPALES DE UN CABLE DE
ENERGIA
PANTALLA
METALICA
CUBIERTA
AISLAMIENTO
SEMICONDUCTOR
SOBRE AISLAMIENTO
CONDUCTOR
SEMICONDUCTOR
SOBRE CONDUCTOR
EL CONDUCTOR
Se puede comparar con el agujero de un tubo,
que transporta el flujo de agua.
Tubo
Flujo de agua
El conductor transmite la corriente eléctrica ó la energía eléctrica de un lugar a otro.
Corriente eléctrica
En términos generales:
- A mayor área interna del tubo, mayor capacidad de transporte de flujo de agua.
- A mayor área del conductor, mayor capacidad de transmisión de corriente eléctrica.
EL AISLAMIENTO
Se puede comparar con la pared de un tubo, que transporta agua.
Presión
de agua
Campo ó
Gradiente
eléctrico
Pared del
tubo
Lineas
equipotenciales
Aislamiento
La pared del tubo soporta
la presión del agua
El aislamiento soporta el
voltaje o el campo eléctrico
En términos generales:
- A mayor espesor de la pared del tubo, mayor soporte de presión.
- A mayor espesor de aislamiento, mayor soporte de voltaje.
LA CUBIERTA
Proporciona protección contra
los agentes externos:
Mecánicos
Intemperismos
Agentes Químicos
CUBIERTAS
Metálicas
Elastoméricas
CUBIERTA
Termoplásticas
••
•
•
•
•
•
•
MATERIALES
Plomo
Aluminio
Hypalon
Polietileno Clorado
Neopreno
PVC
Polietileno
1.Alta Densidad
2.Baja Densidad
ARMADURA
PROPORCIONA PROTECCION CONTRA DAÑOS MECACNICOS AL NUCLEO DEL CABLE
PROPIEDADES DE ALGUNOS METALES
Coeficiente
Resistividad térmico de
eléctrica a
resistividad
20 °C
eléctrica a
2
20 °C
Ω -mm / km)
(Ω
(1 / °C)
Metal
Densidad
(g / cm3)
Temperatura
de fusión
(°C)
Coeficiente
lineal de
dilatación
(x 10-6 / °C)
Acero
7.90
1 400
13
575 – 115
0.0016 –
0.0032
3 – 15
Aluminio
2.70
660
24
28.264
0.00403
61.0
Cobre
duro
8.89
1 083
17
17.922
0.00383
96.2
Cobre
suave
8.89
1 083
17
17.241
0.00393
100
Plomo
11.38
327
29
221
0.00410
7.8
Zinc
7.14
420
29
61.1
0.00400
28.2
* IACS =
International Annealed Copper Standard;
(asigna al cobre recocido 100 % de conductividad)
Conductividad
eléctrica
(% IACS*)
COMPARACION ENTRE
COBRE Y ALUMINIO
Cobre
Aluminio
Relación de pesos de conductores
considerando el mismo calibre del conductor
1.0
0.3
Relación aproximada de áreas transversales
de conductores considerando la misma
capacidad de conducción de corriente
1.0
1.64
Relación aproximada de capacidades de
conducción de corriente de conductores
considerando la misma sección transversal
1.0
0.78
COMPARACION ENTRE COBRE Y ALUMINIO
(CONTINUACION)
MATERIAL Y TEMPLE
Conductividad
(% IACS)
Esfuerzo de tensión a la
ruptura
(kgf / mm 2)
100
25*
COBRE SEMIDURO
96.66
35.4 – 40.3*
COBRE DURO
96.16
45.6*
ALUMINIO SEMIDURO
61.4
10.7 – 14.3
ALUMINIO DURO
61.0
16 – 19
COBRE SUAVE
* Valores representativos para un calibre 5.26 mm 2 (10 AWG)
FORMAS Y TIPOS DE CONDUCTORES
Alambre
Concéntrico
(No. de alambres
= 1+6+12+18+...)
Segmental
(~>= 800 mm2
reduce efecto piel)
Comprimido
(Ø min = 0.97Ø
concéntrico)
Anular
(Cables OF)
Compacto
(Ø ~= 0.91Ø
concéntrico)
Cordón
(Cables flexibles
pequeños cableado sin órden)
Sectorial
(Cables trifásicos)
Calabrote
(Cables flexibles
grandes reunido de cordones
ó concéntricos)
FLEXIBILIDAD EN CONDUCTORES
INCREMENTO EN FLEXIBILIDAD
Aumento del número
de alambres
Disminución del
paso de cableado
Recocido del
material
CLASES DE CABLEADO DE
ACUERDO A NOM-063-SCFI-1994
NUMERO DE ALAMBRES EN FUNCIÓN DE LA CLASE DE CABLEADO
CALIBRE mm2
AA
B
C
H
K
--
7
19
--
7
19
133
168
3
7
19
133
665
7
19
37
259
2 107
19
37
61
427
5 054
37
61
91
703
10 101
(AWG ó kCM)
2.08
41
(14)
8.37
(8)
33.6
(2)
107
(4/0)
253
(500)
507
(1000)
AA
A
B
CyD
G
H
I
J
K
CLASES DE CABLEADO Y SUS
APLICACIONES
Características Eléctricas
RIGIDEZ DIELECTRICA =
e
V
e
kV
mm
V
Líneas de
campo
eléctrico
Líneas equipotenciales
Características Eléctricas
RESISTENCIA DEL AISLAMIENTO:
da
Ra = k log10
dp1
Tipo de
aislamiento
dp1 da
Papel impregnado
XLP
EP
e
V
MΩ − Km
K
(Mohm-km)
20°C
3,000
5,120
5,120
CAPACITANCIA DEL CABLE
Semiconductor
sobre aislamiento =
electrodo externo
Semiconductor
sobre conductor =
electrodo interno
Vo
Vo
C=
0.0241Er
x10 −6
 da 
log10  
 dp 
C = Capacitancia del cable (F/km).
Er = Constante dieléctrica del aislamiento (sin unidades).
da = Diámetro sobre aislamiento (mm).
dp = Diámetro bajo aislamiento (mm).
I = Corriente capacitiva en el cable (A).
I = 2πfCLV
f = Frecuencia del sistema (60 Hz).
L = Longitud del cable (km).
Vo = Voltaje de fase a tierra del sistema (V).
Características Eléctricas
CONSTANTE DIELECTRICA
++++++
++++++
Dieléctrico
- - - - - -
SIC = C Co
C
V
Aire
C0
- - - - - -
Características Eléctricas
Factor de potencia = Cosθ
Factor de disipación = Tanδ
Ir
Cosθ = ≅ Tanδ
Ic
1
Tanδ =
ωCR
.
V2
Q=
= V 2ωCTanδ
R
I
Ic
E
δ
Ic
C
R
Ir
θ
Ir
V
Diagrama eléctrico de un
cable de energía
GRADIENTE O CAMPO ELECTRICO
EN EL AISLAMIENTO
Campo ó
Gradiente
eléctrico
D
d
Lineas
equipotenciales
Aislamiento
2Vo
Gmax =
D
dLn 
d
Gmax = Gradiente máximo (interfase semiconductor interno con aislamiento)
Vo =Tensión de fase a tierra
ESPESOR DE AISLAMIENTO DE CABLES
CON EL GRADIENTE DE UN THHW 600 V
Tipo de
cable
Calibre del
conductor
Gradiente
máximo
Espesor de
aislamiento
(kV / mm)
(mm)
(mm 2- AWG
Voltaje
entre
fases
ó kCM)
(kV)
THHW
2.08 – 14
0.6
0.63
0.76
Media
tensión
8.37 – 8
5
0.63
14
33.6 – 2
15
0.63
105
53.5 – 1/0
35
0.63
2 500
380 - 750
115
0.63
40 000
100 % N.A.
Media
tensión
100 % N.A.
Media
tensión
100 % N.A.
Alta tensión
GRADIENTE MAXIMO EN CABLES
DE DIFERENTES VOLTAJES
Tipo de
cable
Calibre del
conductor
Voltaje
entre fases
(mm2- AWG
(kV)
Norma de Espesor de Gradiente
fabricación aislamiento máximo
(mm)
(kV / mm)
ó kCM)
THHW
2.08 – 14
0.6
NOM-063SCFI
0.76
0.63
Media
tensión
8.37 – 8
5
NMX-J-142
2.3
1.80
33.6 – 2
15
NMX-J-142
4.45
2.85
53.5 – 1/0
35
NMX-J-142
8.8
3.92
380 - 750
115
NMX-J-142
20.3
5.41
100 % N.A.
Media
tensión
100 % N.A.
Media
tensión
100 % N.A.
Alta tensión
CARACTERISTICAS DE LOS PRINCIPALES AISLAMIENTOS
EMPLEADOS EN CABLES
PVC
PE
(Policloruro (Polietileno)
de Vinilo)
XLPE
EPR
(Polietileno
de Cadena
Cruzada)
(Etileno –
Propileno)
Papel
impregnado
en aceite
Temperatura máxima de
operación (°C)
75
75
90
90
85
Temperatura máxima de
sobrecarga (°C)
105
85
130
130
100
Temperatura máxima de
corto circuito (°C)
150
150
250
250
150
Constante Dielectrica (a 60
Hz y temperatura de
operación)
4–8
2.3
2.5
3.0
3.9
Tan δ (a 60 Hz y temperatura
de operación)
0.09
0.001
0.001
0.015
0.011
Constante K de resitencia de
aislamiento (a 15.6 °C )
Ω -km)
(MΩ
750
15 250
6 100
6 100
1 000
VOLTAJE Y CAMPO ELECTRICO EN CABLES SIN PANTALLA
METALICA SOBRE EL AISLAMIENTO
Cable aislado en una
canalización aterrizada
Dos cables aislados próximos
Líneas equipotenciales
Líneas de campo eléctrico
PANTALLA METALICA SOBRE AISLAMIENTO
- La función principal de la pantalla metálica sobre aislamiento es
confinar al campo eléctrico al interior del aislamiento, es decir que no exista
diferencia de potencial con respecto a tierra en la superficie exterior del cable
USO: En circuitos con
tensiones de 5 kV y
mayores..
Voltaje con
respecto
a tierra
0V
CABLE SIN PANTALLA
Voltaje con
respecto
a tierra
0V
CABLE CON PANTALLA
ATERRIZADA
Voltaje con
respecto
a tierra
0V
CABLE CON PANTALLA
SIN ATERRIZAR
PANTALLA SEMICONDUCTORA SOBRE CONDUCTOR
Funciones:
1- Presentar al aislamiento una superficie cilíndrica equipotencial,
para evitar concentraciones de campo eléctrico
Aislamiento
Semiconductor
Conductores
Líneas de campo
Líneas equipotenciales
Configuración del campo
próximo al conductor sin
pantalla
Configuración del campo
próximo al conductor con
pantalla
2- Presentar al aislamiento una superficie libre de huecos,
para evitar descargas eléctricas que se presentan en ellos
PANTALLA
HUECO
USO: En circuitos
con tensiones de
2 kV y mayores
PANTALLA SEMICONDUCTORA SOBRE AISLAMIENTO
Funciones:
1- Presentar al aislamiento una superficie cilíndrica equipotencial,
para evitar concentraciones de campo eléctrico
USO: En circuitos con
2- Presentar al aislamiento una superficie libre de huecos,
tensiones de 5 kV y
para evitar descargas eléctricas que se presentan en ellos
mayores, siempre con la
pantalla metálica.
DISTRUBUCION DE CAMPO ELECTRICO EN UN CABLE CON PANTALLAS:
Pantalla
metálica
Líneas equipotenciales
Líneas de campo eléctrico
CAPACITANCIA A TIERRA VARIABLE EN UN CABLE SIN PANTALLA
METALICA SOBRE EL AISLAMIENTO
CABLE
O
DUCTO
SECO
HUMEDO
CABLE O DUCTO EN INSTALACIONES
C
A
B
L
E
CONDUCTOR
ASILAMIENTO
CUBIERTA
PLANO DE TIERRA
- La pantalla metálica sobre aislamiento trae como consecuencia una capacitancia a
tierra constante a lo largo del cable, lo que evita reflexiones de ondas de sobrevoltaje
FUNCIONES DE LA PANTALLA METALICA
1.- Propósito Electrostático
- Confinar al campo eléctrico
al interior del aislamiento
2.- Conducir Corrientes de
Falla de fase a tierra
- Puede requerir una conductancia
mayor que para propósitos
electrostáticos
Icc
F
3.- Pantalla neutro
N
F
F
- Opera como neutro:
conductancia = 1/3 ó Full
neutral
VARIANTES DEL DISEÑO DE
PANTALLAS
CALIBRES DE CONDUCTORES
mm2
- Su valor representa el área transversal del conductor en mm2
AWG
- Sus valores representan aproximadamente los pasos de estirado
- Un número mayor representa un alambre de menor diámetro
- Diámetro AWG n = 1.1229 x Diámetro AWG n+1
kCM ó kcmil
- Su valor representa el área transversal del conductor en cmil
- cmil = área de circulo de una milésima de pulg. de diámetro
- kCM = 1000 cmil = 0.5067 mm2
- Se usa en calibres mayores al 4/0 AWG
PROCESO DE ESTIRADO
φ = 0.001”
Proceso de cableado
Bunchado de cordones
COMPOSICION QUIMICA DE LOS AISLAMIENTOS
Cloruro de Vinilo
Etileno
Propileno
Polietileno Alta Densidad
Polimerización
(Polietileno PE)
Polietileno Baja Densidad
Celulosa
(papel)
VULCANIZACION DE POLIMEROS
Materiales Termoplásticos = PVC , PE
Materiales Termofijos ó Vulcanizados = XLPE , EPR , CPE
PE
Zona
amorfa
Zona
Zona
cristalina amorfa
Vulcanización
XLPE
Zona amorfa
sin vulcanizar
Tipos de Vulcanización:
- Química: Azufre, Peróxidos, Silanos
- Radiación: Rayos β (electrones)
Zona amorfa
vulcanizada
VULCANIZACION DEL POLIETINENO MEDIANTE PEROXIDO
=
PROCESO DE EXTRUSION DE
AISLAMIENTOS Y CUBIERTAS
DEFECTOS EN EL AISLAMIENTO QUE CONCENTRAN EL CAMPO
ELECTRICO Y REDUCEN LA VIDA ESPERADA DEL CABLE
Penetración de
aislamiento en
semiconductor
Penetración de
semiconductor
en aislamiento
Contaminante
Cavidad o burbuja
Fallas eléctricas de cables de 21 "utilities"
en U.S.A.
No. de fallas / 100 millas
10
8
6
HMWPE
XLPE
4
2
0
1969
1972
1975
1978
1981
1984
1987
1990
Año
Causa de incremento de fallas = formación de arborescencias de agua
ARBORESCENCIAS DE AGUA TEÑIDAS EN CABLES EXTRUIDOS
“Ventiladas”
Tipo “corbata de moño”
Arborescencia eléctrica dentro de una de agua
Tipo “corbata de moño”
CARACTERISTICAS DE LAS ARBORESCENCIAS
1- QUIMICAS:
- Se forman en ambientes con azufre que reacciona con el cobre del conductor y penetran
en el aislamiento del cable.
- Tienen forma de “brócoli”.
- No se producen en conductores de aluminio.
2- ELECTRICAS:
- Se forman a partir de contaminantes, cavidades e irregularidades en la superficie de los semiconductores.
- Requieren concentraciones de campo eléctrico mayor que las de agua para su formación.
- Semejan árboles sin hojas y son canales huecos carbonizados.
- Se pueden formar a partir de arborescencias de agua.
3- DE AGUA:
- Se forman a partir de contaminantes, cavidades e irregularidades en la superficie de los semiconductores.
- Requieren la presencia de agua y concentraciones de campo eléctrico menor que las eléctricas
para su formación.
- Se cree que son “racimos” de microcavidades.
- Se aprecian solo cuando son teñidos y su apariencia es de manchas.
ARBORESCENCIAS ELECTRICAS
En cables de papel
Perforando el aislamiento de un cable extruido
“Ventiladas” en cables extruidos
De “corbata de moño” en cable extruido
ALTERNATIVAS PARA EL MEJORAMIENTO DEL DESEMPEÑO
DE LOS CABLES CON AISLAMIENTO EXTRUIDO
1- Materiales
- Aislamientos más limpios y más resistentes al agua.
- Compuestos semiconductores más limpios y más lisos
(para reducir las irregularidades en la interfase con el aislamiento)
Rugosidad de semiconducotres:
- Convencionales aprox. 1 micra (0.00004 in.).
- Super lisos aprox. 0.2 micras (0.000008 in.).
2- Procesos de fabricación
- Triple extrusión “real”
- Curado en seco
- Cuartos “limpios” para manejo y mezclado de materiales
3- Barreras para eliminar el ingreso de agua
- Barreras contra el ingreso longitudinal de agua en conductor y pantalla metálica
- Barreras contra el ingreso radial de agua (cubiertas)
RESISTENCIA AL AGUA DE LOS AISLAMIENTOS
Gradiente de ruptura (kV/mm)
RIGIDEZ DIELECTRICA A TEMPERATURA
AMBIENTE
60
50
40
XLP
XLP-TR
30
EPR
20
10
0
0
4
8
12
Tiempo de envejecido en agua (meses)
* Método de prueba de acuerdo a AWTT de AEIC:
- Muestras de cable de 15 kV 100 % N.A. 1/0 AWG Al, L= 4 m
- Envejecido a 26 kV y ciclos térmicos 90 °C
- Cada punto en la gráfica es el promedio de 5 valores.
PROCESO DE TRIPLE EXTRUSION 2 + 1
Y VULCANIZADO EN VAPOR
TRIPLE EXTRUSION REAL
PROCESO DE CURADO EN SECO
SISTEMA DE CUARTOS LIMPIOS
PARA EL MANEJO DE COMPUESTOS
COMPARACION DE LA VULCANIZACION EN NITROGENO CONTRA VAPOR
Temperatura
C)
Temperatura (°(°
C)
VAPOR SATURADO
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
150.0
100.0
50.0
0.0
0
VAPOR:
NITROGENO:
- Calor transferido por radiación del tubo
de vulcanización
- Temperatura independiente de la presión
- Apariencia superficial tersa
- Calor transferido por contacto con
el vapor
- Temperatura depende de la presión.
A altas temperaturas la alta presión
deforma la superficie entre
aislamiento y semiconductor interno
- Apariencia superficial rugosa por
condensación de gotas de agua
durante el proceso
10
20
30
Presión (MPa)
1 MPa =
˜ 10 kg / cm2
Presión mínnima para evitar
formación de cavidades
= 0.39 MPa ( 4 kg / cm2 )
COMPARACION DE LA VULCANIZACION EN NITROGENO CONTRA VAPOR
( CONTINUACION)
CONTEO DE CAVIDADES EN XLPE (1)
Número de cavidades por mm3
100000
10000
1000
VAPOR
NITROGENO
100
10
Notas:
1
0
5
10
Tamaño de cavidad (micro-m)
RIGIDEZ DIELECTRICA EN CABLES DE XLPE(2)
Probabilidad de falla (% )
96
140
1- Realizado con equipo de
alta resolución de imágenes.
2- Realizado en cables de
XLPE de 6.35 / 11 kV
120
82
VAPOR C.A. EN
ESCALON
100
60
80
40
NITROGENO C.A.
EN ESCALON
60
22
VAPOR EN
IMPULSO
40
12
NITROGENO EN
IMPULSO
20
5
30
40 43 50
62 72 80
100 50 125
160 115200
Gradiente máximo (kV/mm)
MEZCLADO TRADICIONAL DE EPR
Y EMPAQUE EN ROLLOS
MEZCLADO DE EPR EN CUARTOS LIMPIOS
CON MANEJO DE MATERIALES AUTOMATIZADO
Y EMPAQUE EN PELLETS
PROCESO DE SELLADO DEL CONDUCTOR CONTRA EL INGRESO DE AGUA
Conductor sin sellar
Conductor sellado contra
el ingreso de agua
NUEVO DISEÑO DE CABLES DE ENERGIA
Recubrimiento en
cinta de aluminio
para adherirse
a cubierta de PE
Cubierta de PE
(Barrera radial)
Cinta de aluminio
aplicada longitudinalmente
con traslape
(Barrera radial)
Pantalla
metálica
Pantallas
semiconductoras
Conductor
*
Cinta hinchable
Sellado
Aislamiento (Barrera
longitudinal)
semiconductora
de
XLPE
(Barrera longitudinal)
* Estas cintas se hinchan al entrar en contacto con el agua formando un tapón.
El CAMPO MAGNETICO
imán
N
N
S
S
campo
magnético B
Polos diferentes se atraen
N
S
S
N
Polos iguales se repelen
TODAS LAS CARGAS ELECTRICAS EN MOVIMIENTO
PRODUCEN UN CAMPO MAGNETICO
campo magnético o
inducción magnética
B (tesla = T )
Conductor de
electricidad
corriente
eléctrica I
(ampere = A)
Conductor de
electricidad
campo
magnético B
Corriente
eléctrica I
INDUCCION DE CORRIENTE O VOLTAJE (FUERZA
ELECTROMOTRIZ) EN UN CIRCUITO CERRADO
CUANDO SE MUEVE UN IMAN CERCA DE EL
vólmetro ó ampermetro
detectan voltaje o corriente,
respectivamente
movimiento del
imán
N
S
-
0
+
AóV
imán
alambre conductor
formando un circuito
cerrado o una bobina
FLUJO MAGNETICO EN UN AREA
Campo Magnético B
Area = A
Φ = Flujo Magnético = B x A
weber (Wb) = tesla (T) x m2
Cuando el campo no es constante en toda el área:
Φ=
∫ B dA
FUERZA ELECTROMOTRIZ GENERADA POR UN FLUJO
MAGNETICO VARIABLE EN EL TIEMPO
Campo Magnético B
variable en el tiempo
Area = A
Fuerza
electromotriz
inducida
Fem = V
(volts =
V)
Cuando en un área existe un flujo magnético que varía con el tiempo, se
induce una fuerza electromotriz (voltaje) alrededor de dicha área.
Matemáticamente:
Variación del flujo magnético
Fem ó V =
=
Tiempo transcurrido
dΦ
dt
SI ALREDEDOR DEL AREA, EN LA QUE EXISTE UN FLUJO
MAGNETICO VARIABLE CON EL TIEMPO, HAY UN CAMINO
CONDUCTOR (COMO UN ALAMBRE METÁLICO), VA A CIRCULAR
CORRIENTE ELECTRICA POR EL
Campo Magnético B
variable en el tiempo
Corriente eléctrica
inducida I
Area = A
Fuerza
electromotriz
inducida
Trayectoria conductora
rodeando al área A
UN CIRCUITO CERRADO POR EL QUE CIRCULA UNA
CORRIENTE VARIABLE CON EL TIEMPO GENEREA UN
FLUJO MAGNETICO VARIABLE CON EL TIEMPO Y POR
CONSIGUIENTE UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ
Campo Magnético B
Area A
(flujo magnético Φ)
1.5
Circuito conductor cerrado
o anillo conductor
CORRIENTE ALTERNA
1
Corriente eléctrica I
corriente I
0.5
0
0
1
2
3
4
-0.5
-1
tiempo
-1.5
5
6
INDUCTANCIA
EL FLUJO MAGNETICO EN UN CIRCUITO CERRADO ES
PROPORCIONAL A LA CORRIENTE. A LA CONSTANTE DE
PROPORCIONALIDAD SE LE LLAMA INDUCTANCIA L
Φ=LI
weber (Wb) = henry (H) x ampere (A)
Flujo magnético Φ
Campo Magnético B
Corriente eléctrica I
Area = A
Circuito conductor cerrado
BOBINA
Una bobina es un alambre enrollado en varias vueltas.
Al pasar corriente por ella se convierte en un imán
I
N
N
campo
magnético B
S
S
bobina
NΦ
Φ=LI
donde:
N = número de espiras en la bobina
Φ = flujo magnético (webber)
L = inductancia (henry)
I = corriente (amperes)
imán
DISTINTOS TIPOS DE MATERIALES MAGNETICOS
corriente I
corriente I
Campo
magnetico B
material
ferromagnético
Al introducir un material dentro de una bobina se altera su inductancia:
L = µr Lo
µ = permeabilidad magnética relativa
r
Diferentes tipos de materiales:
µr < 1; µr ≅ 1 = diamagnéticos
µr > 1; µr ≅ 1 = paramagnéticos
µr >> 1 = ferromagnéticos
del material
No magnéticos
Magnéticos
Los materiales ferromagnéticos incrementan el flujo magnético en la bobina
EL TRANSFORMADOR
núcleo de hierro
Is
Ip
Vp
Fuente de
corriente
alterna
Z
Vs
bobina del
primario
campo
magnético B
bobina del
secundario
carga o
impedancia
Vp, Ip = voltaje y corriente en el primario, respectivamente
Vs, Is = voltaje y corriente en el secundario, respectivamente
Vs
Vp
=
Ns
Np
Vp Ip = Vs Is
Np, Ns = número de espiras del primario y secundario, respectivamente
EL TRANSFORMADOR (continuación)
núcleo de hierro
Is
Ip
M
Ls
Lp
Fuente de
corriente
alterna
bobina del
primario
campo
magnético B
Z
bobina del
secundario
carga o
impedancia
Ip, Is = corriente del primario y secundario, respectivamente
Np, Ns = número de espiras del primario y secundario, respectivamente
Lp, Ls = inductancia propia del primario y secundario, respectivamente
M = inductancia mutua
Φab = flujo magnético en el devanado “a” debido a la corriente en el devanado “b”
Φss = Ls Is
NpΦ
Φpp = Lp Ip NsΦ
Transf. con núcleo de hierro:
NsΦ
Φsp = M Ip
Φps = Φss
NpΦ
Φps = M Is
Φsp = Φpp
RELACION ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA
RESISTENCIA
I
V
V = RI
V = voltaje (volts)
I = corriente (amperes)
R = Resistencia (ohms)
R
RELACION ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA
BOBINA EN CORRIENTE ALTERNA
I
V
L
V = j 2πfLI = jX L I
V = voltaje (volts)
I = corriente (amperes)
L = inductancia (henrys)
f = frecuencia de la onda senoidal (60 Hz para la frecuencia en la
cual la potencia es transmitida)
XL= reactancia inductiva (ohm) = 2 π f L
RELACION ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UN
CAPACITOR EN CORRIENTE ALTERNA
I
C
V
V=
I
j 2πfC
= − jX C I
V = voltaje (volts)
I = corriente (amperes)
C = Capacitancia (farads)
f = frecuencia de la onda senoidal (60 Hz para la frecuencia en la
cual la potencia es transmitida)
XC= reactancia capacitiva (ohm) = 1/(2 π f C)
CAIDA DE TENSION E IMPEDANCIA
∆V (cable)
E g = ∆V + E r
XL
R
IC
Eg
I
Er
XC
- Los cables aislados generalmente tienen una longitud de 5 km ó menos, por lo
que se pueden considerar como ”líneas cortas”:
C
I << I
- Impedancia del cable (ohm):
Z = R + jX L
Z = R2 + X L
2
∆V = Z I
Eg = Tensión de envío (V).
I = Corriente en el conductor del cable en la recepción (A).
∆V = Tensión que “se cae” en el cable (V).
IC = Corriente capacitiva en el cable (A).
Er = Tensión de recepción (V).
XL =Reactancia inductiva del conductor (ohm).
R = Resistencia del conductor (ohm).
XC = Reactancia capacitiva del cable (ohm).
CAPACITANCIA DEL CABLE
Semiconductor
sobre aislamiento =
electrodo externo
Semiconductor
sobre conductor =
electrodo interno
Vo
Vo
C=
0.0241Er
x10 −6
 da 
log10  
 dp 
C = Capacitancia del cable (F/km).
Er = Constante dieléctrica del aislamiento (sin unidades).
da = Diámetro sobre aislamiento (mm).
dp = Diámetro bajo aislamiento (mm).
I = Corriente capacitiva en el cable (A).
I = 2πfCLV
f = Frecuencia del sistema (60 Hz).
L = Longitud del cable (km).
Vo = Voltaje de fase a tierra del sistema (V).
CAIDA DE TENSION E IMPEDANCIA
continuación
∆V (cable)
XL
R
E g = ∆V + Er
I
Er
Eg
Fórmula aproximada de caída de tensión (%):
∆V % =
∆V % =
∆V
100 =
Z LI
100 =
3 Z LI
Eg
3 ∆V
Egf
Eg = Tensión de envío de fase a tierra (V).
Egf = Tensión de envío de fase a fase (V).
Eg
Egf
100
100
IZI = Impedancia del cable(ohm/km) = Z =
R2 + X L
2
∆V = Tensión que “se cae” en el cable (V).
R = Resistencia del conductor (ohm/km).
Er = Tensión de recepción de fase a tierra (V).
XL =Reactancia inductiva del conductor (ohm/km).
I = Corriente en el conductor del cable (A).
L = Longitud del cable (km).
CAIDA DE TENSION E IMPEDANCIA
continuación
∆V (cable)
E g = ∆V + Er
XL
R
I
Factor de potencia atrasado
(cargas inductivas):
Factor de potencia unitario
(cargas resistivas):
Eg
Eg
Factor de potencia adelantado
(cargas capacitivas):
Eg
IXL
I
IXL
IXL
Er
I
carga
Er
Eg
IR
I
IR
Er
Er
IR
Fórmula exacta de caída de tensión al neutro para líneas cortas (V):
[
∆V = (Er cos θ + ILR ) + (Er senθ + ILX L )
2
2
]
1
2
− Er
∆V = Caída de tensión en el cable al neutro (V).
R = Resistencia del conductor (ohm/km).
Eg = Tensión de envío de fase a tierra (V).
XL =Reactancia inductiva del conductor (ohm/km).
Er = Tensión de recepción de fase a tierra (V).
L = Longitud del cable (km).
I = Corriente en el conductor del cable (A).
cosθ
θ = Factor de potencia de la carga.
RESISTENCIA ELECTRICA DE UN ALAMBRE
EN CORRIENTE DIRECTA
Corriente eléctrica
A
L
Rcd = ρ
L
A
Rcd = resistencia del alambre a la corriente directa a 20 °C (ohm)
ρ = resistividad eléctrica del material del alambre a 20 °C (ohm-mm 2/ km)
L = longitud del alambre (km)
A = área transversal del alambre (mm2)
RESISTENCIA ELECTRICA DE UN CABLE EN
CORRIENTE DIRECTA
Corriente eléctrica
A
longitud de alambre mayor
a longitud del cable
L
Rcd = ρ
L Pc
A
Rcd = resistencia del cable a la corriente directa a 20 °C (ohm)
ρ = resistividad eléctrica del material del cable a 20 °C (ohm-mm 2/ km)
L = longitud del cable (km)
A = suma de las áreas transversales de los alambres (mm2)
Pc = factor de corrección por pérdidas por cableado ( para
conductores clase B = 1.02)
INCREMENTO DE LA RESISTENCIA EN CORRIENTE
DIRECTA CON LA TEMPERATURA
Temperatura
(°C) 50
40
30
T
20
To
10
Resistencia
(ohms)
0
-10
-20
Ro
R
R = Ro ( 1 + α ( T - To ) )
R = resistencia del cable a la temperatura T (ohm)
Ro = resistencia del cable a la temperatura To (20 °C) (ohm)
α = coeficiente térmico de resistividad eléctrica a 20 °C (1/°C)
RESISTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
Rca = Rcd(1 + Ys + Yp)
Rca = resistencia en corriente alterna a la temperatura de operación (ohm)
Rcd = resistencia en corriente directa a la temperatura de operación (ohm)
Ys = factor de corrección por efecto piel
Yp = factor de corrección por efecto proximidad
conductor
campo magnético B
corriente alterna I
concentración de la
corriente
efecto piel
efecto proximidad
FACTOR DE CORRECCION POR EFECTO PIEL
Xs4
Ys =
Xs2 =
192 + 0.8 Xs4
8πf
10-4 ks
Rcd
Ys = factor de corrección de la resistencia por efecto piel
f = frecuencia del sistema (Hz). Para sistemas de transmisión
de potencia = 60 Hz
Rcd = resistencia del conductor en c.d. corregida a la temperatura de
operación (ohm/ km)
T ip o d e c o n du c to r
ks
Redondo
s e g m en ta l ( 4 s eg m en to s )
1 .0
0 .4 3 5
FACTOR DE CORRECCION POR EFECTO PROXIMIDAD
Xp4
Yp =
192 + 0.8 Xp4
Xp2 =
2
( )
dc
s
2
+
()
dc
0.312
s
8πf
10-4 kp
1.18
Xp4
192 + 0.8 Xp4
+ 0.27
Rcd
Yp = factor de corrección de la resistencia por efecto proximidad
f = frecuencia del sistema (Hz). Para sistemas de transmisión
de potencia = 60 Hz
Rcd = resistencia del conductor en c.d. corregida a la temperatura de
operación (ohm/ km)
dc = diámetro del conductor (mm)
s = distancia entre ejes de los conductores (mm)
Tipo de conductor
kp
Redondo
segmental ( 4 segmentos)
1.0
0.37
INDUCTANCIA DE DOS CILINDROS HUECOS
PARALELOS DE PARED MUY DELGADA QUE
TRANSPORTAN CORRIENTES OPUESTAS
Corriente I O
S
Corriente I
R
R
Cilindro hueco
Campo magnético B
Inductancia individual = L = 2 x
10-4
Ln
( )
S
R
Donde:
S = Separación entre centros de cables
R = Radio del cilindro hueco
henry / km
INDUCTANCIA DE DOS CONDUCTORES
PARALELOS SOLIDOS O CABLEADOS QUE
TRANSPORTAN CORRIENTES OPUESTAS
Corriente I
S
O
Corriente I
r
r
Conductor sólido o cableado
Campo magnético B
S
( RMG
)
Inductancia individual = L = 2 x 10-4 Ln
henry / km
RMG = Radio medio geométrico = Radio equivalente de conductor cilíndrico
hueco para el que todo el flujo magnético es externo.
Construcción del
conductor
RMG
Alambre sólido
0.779 r
Cable de un solo material
7 hilos
19 hilos
37 hilos
61 hilos
91 hilos
127 hilos
0.726 r
0.758 r
0.768 r
0.772 r
0.774 r
0.776 r
r = radio del conductor
INDUCTANCIA INDIVIDUAL PARA VARIAS
CONFIGURACIONES DE CABLES
(henry / km)
TENSION INDUCIDA EN LAS PANTALLAS METALICAS CUANDO
ESTAN UNIDAS EN UN PUNTO
conexión eléctrica de
las pantallas metálicas
campo
magnético B
pantalla
metálica
corriente en
el conductor
Ic
conductor
metálico
tensión
inducida en
las pantallas
metálicasVp
CIRCUITO EQUIVALENTE DE CONDUCTOR Y PANTALLA, CON
LAS PANTALLAS ABIERTAS (UNIDAS EN UN SOLO PUNTO)
I
XM
XL
XP
∆E
VP
R
conductor
RP
XP ≈ XM
pantalla
XL, XP = Reactancia inductiva propia de conductor y pantalla, respectivamente
R, RP = resistencia de conductor y pantalla, respectivamente
I = corriente en el conductor
XM = Reactancia inductiva mutua entre el conductor y las pantallas
∆E = voltaje en el conductor
VP = Voltaje inducido en la pantalla
RESISTENCIA Y REACTANCIA DE CABLES CON LAS
PANTALLAS ABIERTAS O UNIDAS EN UN SOLO PUNTO
I
XL
∆E
∆E = ( R2 + XL2)1/2 I
R
conductor
∆E = Tensión en el conductor, en volts / km
I = Corriente en el conductor, en amperes
R = Resistencia del conductor en corriente alterna a la
temperatura
de operación, en ohm / km
XL = Reactancia inductiva del conductor, en ohm /
km = 2 π f L
L = Inductancia del conductor, en henry /
km
f = frecuencia de la corriente alterna, en
hertz (60 hertz)
CORRIENTE INDUCIDA EN LAS PANTALLAS METALICAS
CUANDO ESTAN UNIDAS EN DOS PUNTOS
conexión eléctrica de
las pantallas metálicas
campo
magnético B
pantalla
metálica
corriente
inducida en
las pantallas
metálicas Ip
conductor
metálico
corriente en
el conductor
Ic
CIRCUITO EQUIVALENTE DE CONDUCTOR Y PANTALLA,
CON LAS PANTALLAS UNIDAS EN DOS O MAS PUNTOS
I
XM
XL
IP
XP
unión de las
pantallas
∆E
R
conductor
RP
XP ≈ XM
pantalla
XL, XP = Reactancia inductiva propia de conductor y pantalla, respectivamente
R, RP = resistencia de conductor y pantalla, respectivamente
I = corriente en el conductor
XM = Reactancia inductiva mutua entre el conductor y las pantallas
∆E = Tensión en el conductor
IP = corriente inducida en la pantalla
RESISTENCIA Y REACTANCIA DE CABLES CON LAS
PANTALLAS UNIDAS EN DOS O MAS PUNTOS
I
XLA
∆E
∆E = ( RA2 + XLA2)1/2 I
RA
conductor
∆E = Tensión en el conductor, en volts / km
I = Corriente en el conductor, en amperes
= Resistencia aparente del conductor en corriente alterna a la
temperatura de operación, en ohm / km
XLA = Reactancia inductiva aparente del conductor, en ohm / km
RA
RESISTENCIA Y REACTANCIA APARENTES DE CABLES CON LAS
PANTALLAS UNIDAS EN DOS O MAS PUNTOS EN CONFIGURACIÓN
EQUILATERA
2
3
X M RP
RA = R +
2
2
X M + RP
XM
XLA = XL −
2
2
X M + RP
RA = Resistencia aparente del conductor en corriente alterna a la temperatura de operación,
en ohm / km
R = Resistencia del conductor en corriente alterna a la temperatura de operación, en ohm / km
Rp = Resistencia eléctrica de la pantalla a la temperatura de operación, en ohm / km
XLA = Reactancia inductiva aparente del conductor, en ohm / km
XL = Reactancia inductiva del conductor, en ohm / km
XM = Reactancia mutua entre el conductor y la pantalla, en ohm / km
X M = 2πfM
conductor
pantalla
S
S
M = Inductancia mutua entre el conductor y la pantalla, en henry / km
f = frecuencia de la corriente alterna, en hertz (60 hertz)
S
M = 2 x10 Ln 
 ro 
−4
S = Separación entre centros de cables, en mm
ro = Radio medio de la pantalla, en mm
ro
S
TENSION INDUCIDA EN LA PANTALLA DE UN CABLE EN
FORMACION EQUILATERA (PANTALLAS EN CIRCUITO
ABIERTO - ATERRIZADAS EN UN SOLO PUNTO)
Ep = X M IcL
Ep = Tensión inducida en la pantalla del cable, en volts
I
= Corriente en el conductor de cada cable, en amperes
XM = Reactancia mutua entre el conductor y la pantalla, en
ohm / km
conductor
pantalla
S
S
X M = 2πfM
M = Inductancia mutua entre el conductor y la pantalla, en henry / km
f = frecuencia de la corriente alterna, en hertz (60 hertz)
S
M = 2 x10 − 4 Ln 
 ro 
S = Separación entre centros de cables, en mm
ro = Radio medio de la pantalla, en mm
ro
S
TENSION INDUCIDA EN LA PANTALLA DE UN CABLE EN
FORMACION EQUILATERA (PANTALLAS EN CIRCUITO
ABIERTO - ATERRIZADAS EN UN SOLO PUNTO) CONTINUACIÓN
Ep = X M IcL
- Al aumentar la distancia de separación entre los centros de los
cables aumenta la reactancia mutua XM, por lo tanto aumenta la
tensión inducida en la pantalla metálica.
- Al aumentar la corriente que circula por el conductor, aumenta la
tensión inducida en la pantalla.
- La tensión inducida aumenta linealmente con la longitud del
cable:
Ep
50
40
XM e Ic = constantes
30
20
10
0
0
0
0
5
10
15
20
L
CALOR GENERADO EN EL CONDUCTOR DE UN CABLE POR
EFECTO JOULE
conductor
corriente I
Wc = Ic Rc
2
Donde:
Wc = Calor generado en el conductor, en watts / km
Ic = Corriente eléctrica en el conductor, en amperes
Rc = Resistencia del conductor en corriente alterna a la
temperatura de operación, en ohm / km
CALOR GENERADO EN LA PANTALLA DE UN CABLE POR
EFECTO JOULE (PANTALLAS SOLIDAMENTE UNIDAS O
ATERRIZADAS EN DOS O MAS PUNTOS)
pantalla metálica
corriente I
Wp = Ip Rp
2
Donde:
Wp = Calor generado en la pantalla, en watts / km
Ip = Corriente eléctrica en la pantalla, en amperes
Rc = Resistencia de la pantalla a la temperatura de
operación, en ohm / km
CALOR GENERADO EN LA PANTALLA DE UN CABLE EN
FORMACION EQUILATERA (PANTALLAS SOLIDAMENTE
UNIDAS O ATERRIZADAS EN DOS O MAS PUNTOS)
I p2 R p
2
Wp
RP
XM
= 2 =
λ=
Wc I c Rc Rc X M 2 + RP 2
λ = Fracción de perdidas de pantalla a conductor
Wp = Calor generado en la pantalla, en watts / km
Wc = Calor generado en el conductor, en watts / km
Rp = Resistencia de la pantalla, en ohm / km
Rc = Resistencia del conductor la pantalla, en ohm / km
XM = Reactancia mutua entre el conductor y la pantalla, en
ohm / km
conductor
pantalla
S
S
X M = 2πfM
M = Inductancia mutua entre el conductor y la pantalla, en henry / km
f = frecuencia de la corriente alterna, en hertz (60 hertz)
S
M = 2 x10 − 4 Ln 
 ro 
S = Separación entre centros de cables, en mm
ro = Radio medio de la pantalla, en mm
ro
S
GRAFICA DE FRACCION DE PERDIDAS DE PANTALLA A CONDUCTOR EN
UN CABLE EN FORMACION EQUILATERA (PANTALLAS SOLIDAMENTE
UNIDAS O ATERRIZADAS EN DOS O MAS PUNTOS) EN FUNCION DE LA
REACTANCIA MUTUA
λ
3.000
2
2
Wp I p R p RP
XM
λ=
= 2 =
Wc I c Rc Rc X M 2 + RP 2
2.000
Rp y Rc = constantes
1.000
0.000
0
0
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
XM
- Al aumentar la distancia de separación entre los centros de los cables aumenta la
reactancia mutua XM, por lo que aumenta el calor generado en la pantalla metálica
GRAFICA DE FRACCION DE PERDIDAS DE PANTALLA A CONDUCTOR EN
UN CABLE EN FORMACION EQUILATERA (PANTALLAS SOLIDAMENTE
UNIDAS O ATERRIZADAS EN DOS O MAS PUNTOS) EN FUNCION DE LA
RESISTENCIA DE LA PANTALLA METALICA
λ
2
2
Wp I p R p RP
XM
λ=
= 2 =
Wc I c Rc Rc X M 2 + RP 2
2.000
λ max =
XM
2 Rc
1.500
XM y Rc = constantes
1.000
0.500
0.000
0
00 Rp = X M
0.5
1
1.5
2
Rp
- Rp generalmente es mayor que XM, por lo que al disminur Rp aumentan las perdidas.
- En algunos casos el calor generado en la pantalla puede ser mayor que el generado en el
conductor
ARREGLO DE FASES EN SISTEMAS
DE VARIOS CABLES POR FASE
- Todos los cables de una fase deben tener prácticamente la misma impedancia
para evitar que alguno de ellos transmita más corriente y se sobrecaliente.
- No es tan importante que los cables de diferentes fases tengan la misma
impedancia, al menos en líneas cortas (< 10 km).
- Los cables se deben agrupar en sistemas de acuerdo a lo siguiente:
- cada sistema debe contener las tres fases.
- separación entre sistemas debe ser mucho mayor que la distancia entre
centros de cables.
A) CABLES EN FORMACION PLANA
A
A
A
A
B
C
A
B
C
B
B
A
B
C
C
B
A
B
C
- los sistemas tienen solo una fase
C
C
A
B
C
- mala secuencia de fases
A
B
C
- secuencia de fases correcta
ARREGLO DE FASES EN SISTEMAS
DE VARIOS CABLES POR FASE
(segunda parte)
A
A
A
B
B
B
C
C
C
A
B
C
A
B
C
- los sistemas tienen solo una fase
- mala secuencia de fases
A
B
C
A
B
C
C
B
A
A
B
C
- secuencia de fases correcta
ARREGLO DE FASES EN SISTEMAS
DE VARIOS CABLES POR FASE
(tercera parte)
B) CABLES EN FORMACION TREBOL
A
B
C
A A
B B
C C
B
B
B
A C
A C
A C
B
B
B
A C
C A
A C
- los sistemas tienen solo una fase
- Mala secuencia de fases
- Secuencia de fases correcta
ATERRIZAJE DE LAS PANTALLAS METALICAS
- Por seguridad las pantallas metálicas deben estar siempre aterrizadas
al menos en un punto.
pantalla
conductor
- Prácticas de seguridad en diseño, construcción, operación y
mantenimiento deben basarse en el principio que el voltaje en la pantalla
metálica de cables de transmisión debe ser considerado análogo al de
cables de baja tensión sin pantalla.
- El método que proporciona mayor seguridad en una instalación es el
aterrizaje de las pantallas en dos o más puntos, ya que no existe un voltaje
neto inducido en ellas. Sin embargo con este método circula corriente en
las pantallas y se producen pérdidas por calor en ellas.
corriente I
pantalla metálica
Wp = Ip 2 Rp
EQUIVALENCIA DE TRANSFERENCIA DE
CALOR CON UN CIRCUITO ELECTRICO
(ley de Ohm térmica)
Q
Q
T2
T1
T2
T1
Rt
∆T = RtQ
∆T = Diferencia de temperaturas entre punto 2 (T2) ) y el punto 1 (T1), en °C (= T2 – T1)
Rt = Resistencia térmica total entre el punto 1 y el punto 2, °C-m/W.
Q = Calor transmitido entre el punto 2 y el punto 1, en W/m.
V = RI
V = Diferencia de potencial, en volts = V2 – V1.
R = Resistencia eléctrica, en ohms.
I = Corriente eléctrica, en amperes.
I
V2
V1
R
CALOR GENERADO EN EL CONDUCTOR DE UN CABLE POR
EFECTO JOULE
conductor
corriente I
Wc = I R
2
Donde:
Wc = Calor generado en el conductor, en W / m
I = Corriente eléctrica en el conductor, en amperes
R = Resistencia del conductor en corriente alterna a
la temperatura de operación, en ohm / m
CALOR GENERADO EN LA PANTALLA DE UN CABLE POR
EFECTO JOULE (PANTALLAS SOLIDAMENTE UNIDAS O
ATERRIZADAS EN DOS O MAS PUNTOS)
pantalla metálica
corriente I
Wp = Ip 2 Rp
Donde:
Wp = Calor generado en la pantalla, en W / m
Ip = Corriente eléctrica en la pantalla, en amperes
Rp = Resistencia de la pantalla a la temperatura de operación, en ohm / m
Wp Ip 2 Rp
λ=
= 2
Wc I Rc
Wp = λI 2 R
Donde:
λ = Relación de pérdidas entre pantalla y conductor, sin unidades.
Wc = Calor generado en el conductor, en W / m
R = Resistencia eléctrica del conductor a la corriente alterna a la temperatura de operación, en ohm/m
I = Corriente circulando en el conductor, en amperes.
CALOR GENERADO EN EL AISLAMIENTO DEL CABLE POR
EFECTO JOULE
Vo
2
Vo
Wd =
= Vo 2 2πfC tan δ
Ra
tan δ =
1
2πfCRa
Donde:
Wd = Calor generado en el aislamiento, en W/m
Vo = Voltaje al que está sometido el aislamiento que es igual al voltaje
de fase a tierra del sistema, en V.
C = Capacitancia del cable, en F /m
f = Frecuencia del sistema, en Hz (60 Hz)
Ra = Resistencia de aislamiento, en Ohm-m
tan δ = Factor de pérdidas del aislamiento, sin unidades.
TRANSFERENCIA DE CALOR EN CABLES CON
GENERACION DE CALOR SOLO EN EL CONDUCTOR
Rte
Q = I2R
∆T = Q ∑ Rt
∆T = Diferencia de temperatura entre el conducto (Tc) y el
Ta
ambiente (Ta) (°C) = Tc-Ta
Q = Calor generado en el conductor por efecto Joule (W) = I2R
Tc
I = Corriente en el Conductor (A)
R = Resistencia eléctrica del conductor (ohm/m)
∑Rt = Suma de las resistencias térmicas entre el conductor y el
ambiente (°C-m/W)
Rta
Tc − Ta = I 2 R ∑ Rt
Rtc
∑ Rt = Rta + Rtc + Rte
Rta, Rtc y Rte = Resistencias térmicas del aislamiento, la cubierta
y exterior del cable, respectivamente (°C-m/W)
Q=I2R
Tc
Q=I2R
Rta
Ta
Te
Tp
Rtc
I=
Q=I2R
Tc − Ta
R (Rta + Rtc + Rte )
Rte
Tp = Temperatura en la pantalla metálica (°C)
Te = Temperatura sobre la cubierta del cable (°C)
TRANSFERENCIA DE CALOR EN CABLES CON
GENERACION DE CALOR EN EL CONDUCTOR, EN EL
AISLAMIENTO Y EN LA PANTALLA METALICA
Rte
Wd
(
I2R
λI2R
Ta
Tc
)
Wd 

2
Tc − Ta =  I 2 R +
 Rta + I R(1 + λ ) + Wd ( Rtc + Rte)
2 

Tc = Temperatura del conductor (°C)
Ta = Temperatura ambiente (°C)
I = Corriente en el conductor (A)
R = Resistencia del conductor en c.a. a la temperatura de operación (ohm/m)
Wd = Calor generado en el aislamiento (Wm)
Rta
λ = Relación de pérdidas entre pantalla y conductor.
Rtc
Rta, Rtc y Rte = Resistencias térmicas del aislamiento, la cubierta
y exterior del cable, respectivamente (°C-m/W)
λI2R
Wd
Q=I2R
Wd
Q=I2R
Tc
Rtc
 Rta

Tc − Ta − Wd 
+ Rtc + Rte 
 2

I=
R(Rta + (1 + λ )(Rtc + Rte ))
Ta
Te
Tp
Rta
λI2R
Wd
Q=I2R
Rte
TRANSFERENCIA DE CALOR EN CABLES MULTICONDUCTORES
CON GENERACION DE CALOR EN EL CONDUCTOR, EN EL
AISLAMIENTO Y EN LA PANTALLA METALICA
(
)
Wd 

2
Tc − Ta =  I 2 R +
 Rta + N I R(1 + λ ) + Wd ( Rtc + Rte)
2 

Tc = Temperatura del conductor (°C)
Ta = Temperatura ambiente (°C)
I = Corriente en el conductor (A)
R = Resistencia del conductor en c.a. a la temperatura de operación
(ohm/m)
Wd = Calor generado en el aislamiento (Wm)
Wd
Q=I2R
Tc
Tp
Rta
Wd
Q=I2R
Tc
λI2R
Wd
Q=I2R
λI2R
Wd
Q=I2R
λI2R
Wd
Q=I2R
λI2R
Wd
Q=I2R
Rtc
λI2R
Wd
Q=I2R
Rta
Wd
Q=I2R
Tc
Tp
Rta
Rta, Rtc y Rte = Resistencias térmicas del aislamiento, la cubierta
y exterior del cable, respectivamente (°C-m/W)
N = Número de almas en el cable.
Ta
Te
Tp
λ = Relación de pérdidas entre pantalla y conductor.
Rte
λI2R
Wd
Q=I2R
 Rta

Tc − Ta − Wd 
+ N (Rtc + Rte )
 2

I=
R (Rta + N (1 + λ )(Rtc + Rte ))
CALENTAMIENTO DE LOS CABLES DEBIDO A OTROS
CABLES CERCANOS QUE TRANSMITEN CORRIENTE
NIVEL DEL PISO
Se puede considerar que el efecto del
calentamiento de otros cables incrementa la
temperatura ambiente en la siguiente fórmula:
FLUJO DE
CALOR
CABLES
DUCTOS


 Rta

Tc −  Ta + ∑ ∆θ i  − Wd 
+ N (Rtc + Rte )
 2

i


I=
R (Rta + N (1 + λ )(Rtc + Rte ))
Tc = Temperatura del conductor (°C).
Ta = Temperatura ambiente (°C).
I = Corriente en el conductor (A).
R = Resistencia del conductor en c.a. a la temperatura de
operación (ohm/m).
Wd = Calor generado en el aislamiento (Wm).
λ = Relación de pérdidas entre pantalla y conductor.
Rta, Rtc y Rte = Resistencias térmicas del aislamiento, la
cubierta y exterior del cable, respectivamente (°C- m/W).
N = Número de conductores en el cable.
∆θi = Incremento en la temperatura ambiente debido al
calentamiento del cable “i”.
TRAYECTORIAS DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN FALLA DE FASE A
TIERRA EN SISTEMAS CON LAS PANTALLAS ATERRIZADAS EN DOS O MAS PUNTOS
A) SIN NEUTRO CORRIDO:
B) CON NEUTRO CORRIDO:
pantalla
metálica
secundario del
transformador
corriente en
pantalla
corriente en
conductor conductor
corriente conductor de
tierra paralelo
carga
falla
TRAYECTORIA DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO CUANDO LA FALLA
DE FASE A TIERRA SE PRODUCE EN EL CABLE
corriente en
conductor
pantalla
metálica
terminal
conductor
secundario del
transformador
falla
corriente en pantalla circula hacia los puntos
de aterrizaje o conexión de pantallas
METODOS PARA REDUCIR PERDIDAS EN LAS PANTALLAS
1- Aterrizaje en un punto.
L
L/2
fase A
fase B
fase C
2- Cross-bonding.
L
L
L
3L
fase A
fase A
fase A
fase B
fase B
fase B
fase C
fase C
fase C
- Solo justificados por razones económicas - generalmente para corrientes mayores a 500 A
- o en corrientes demasiado altas donde la generación de calor debe ser minimizada.
- Para la realización de estos métodos los empalmes (cuando existan) deben ser
con interrupción de pantalla.
TRAYECTORIAS DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN FALLA DE FASE A
TIERRA EN SISTEMAS CON LA PANTALLA ATERRIZADA EN UN SOLO PUNTO
secundario del
transformador
pantalla
metálica
corriente en
conductor
terminal
corriente en
conductor de
tierra paralelo
carga
conductor
falla
TRAYECTORIAS DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN FALLA DE FASE
A TIERRA EN SISTEMAS CON CROSS BONDING
corriente en
conductor
terminal
conductor
falla
pantalla
metálica
secundario del
transformador
corriente en
pantalla
carga
EN LOS SISTEMAS NO ATERRIZADOS NO CIRCULA CORRIENTE DE CORTO
CIRCUITO EN CASO DE FALLA DE FASE A TIERRA
terminal
conductor
pantalla
metálica
carga
falla
secundario del
transformador sin
aterrizar
En estos sistemas el voltaje de las pantallas se eleva al voltaje de la fase
fallada; y el aislamiento de las fases sin fallar es sometido al voltaje de
fase a fase en lugar del normal de fase a tierra.
A
Vo
Vff = (3)1/2 Vo = 1.73 Vo
120 °
C
Vff = Voltaje de fase a fase.
Vo = Voltaje de fase a tierra.
Vo
Vff
120 °
120 °
Vo
B
NIVEL DE AISLAMIENTO EN FUNCIÓN DE EL TIEMPO DE
DESCONEXIÓN DE FALLAS A TIERRA
El nivel de aislamiento se selecciona en función del tiempo de liberación de una falla a tierra:
100 %: Liberación de falla de fase a tierra en un tiempo menor o igual a un minuto.
173 %: Liberación de falla de fase a tierra en tiempo indefinido.
133%: Liberación de falla de fase a tierra en un tiempo mayor a un minuto pero menor o igual a
una hora.
Existen casos especiales como cables submarinos o plantas siderúrgicas que emplean niveles
de aislamiento de 133 % o mayor.
A
Vff = (3)1/2 Vo = 1.73 Vo
Vo
120 °
C
Vff = Voltaje de fase a fase.
Vo = Voltaje de fase a tierra.
Vo
Vff
120 °
120 °
Vo
B
DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA METALICA QUE VA A TRANSMITIR
CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO EN CASO DE FALLA DE FASE A TIERRA
pantalla metálica
corriente de
corto
circuito
conductor
K 2 S 2  Tf + B 
I =
ln 

t
Ti
+
B


2
I = Corriente de corto circuto que va a circular por la pantalla (A)
K = Constante que depende del material de la pantalla (A s1/2 / mm2)
t = Duración del corto circuito (s)
S = Area de la sección transversal de la pantalla metálica (mm2)
Tf = Temperatura final que es la que soportan los elementos que
rodean a la pantalla metálica (generalmente se toma = 200 °C)
Ti = Temperatura inicial (°C)
B = Constante que depende del material de la pantalla (°C)
Valores de las constantes para diferentes
tipos de materiales
Material
Cobre
Aluminio
Plomo
Acero
K (A s1/2 / mm2)
226
148
41
78
B (°C)
234.5
228
230
202
Temperatura inicial de la pantalla para cables con
temperatura del conductor de 90 °C
Voltaje nominal
del cable (kV)
5 a 25
35 a 46
69 a 115
Temperatura inicial de
la pantalla (°C)
85
80
75
PANTALLAS ATERRIZADAS EN UN PUNTO
L
L/2
conductor
fase A
pantalla
metálica
fase B
limitadores de
voltaje en pantalla
(cuando se
requiera)
terminal
fase C
conductor de tierra
paralelo
Tensión inducida en
extremo no aterrizado
- El conductor de tierra paralelo tiene la función de evitar que la corriente, en caso de falla a tierra,
regrese por la tierra física, ya que esto induciría tensiones muy altas en la pantalla. También tiene la
función de igualar los potenciales de tierra los extremos de la instalación. El tamaño de este conductor
debe seleccionarse de modo que soporte la corriente de falla del sistema.
- El conductor de tierra paralelo se transpone a la mitad del circuito para evitar que se induzcan
corrientes en él.
COLOCACION DEL CONDUCTOR PARALELO DE TIERRA EN
SISTEMAS CON PANTALLAS ATERRIZADAS EN UN SOLO
PUNTO
cable
conductor
paralelo de tierra
Configuración plana cercana
Configuración trébol
S
S
0.7S
Configuración plana separada
CROSS BONDING
punto de empalme
de cables
punto de empalme
de cables
conductor
L
L
L
3L
fase A
fase A
fase B
fase B
fase B
fase C
fase C
fase C
pantalla
metálica
terminal
fase A
Tensión
inducida
Tensión
inducida
tierra local
- El cross bonding tiene por objeto neutralizar el voltaje inducido en la
pantalla de los cables y por lo tanto eliminar o reducir la corriente
inducida en la pantalla.
- El voltaje se neutraliza completamente (y por lo tanto no circula
corriente en las pantallas), solo si las tres longitudes (L) son iguales y si
el arreglo es triangular equilátero ó con transposición.
limitadores de voltaje
en pantalla (cuando
se requiera)
Tensión inducida
en pantallas
L
L
L
PERDIDAS EN SISTEMAS CROSS
BONDING SECCIONALIZADOS CUANDO
LAS LONGITUDES MENORES NO SON
IGUALES
x
= [1 − 3( L1L 2 + L1L3 + L 2 L3)]
y
Donde:
x = pérdidas por calor en las pantallas con cross bonding (W/km)
y = pérdidas por calor en las pantallas aterrizadas en dos puntos (W/km)
L1, L2, L3 = Longitudes por unidad de las tres secciones menores,
esto es: L1+ L2+ L3 = 1
fase A
fase C
fase B
fase B
fase A
fase C
fase C
fase B
fase A
Ejemplo:
si L1 = 0.4, L2 = 0.2, L3 = 0.4
x/y = 0.04; es decir que las pérdidas en la pantalla con cross bonding
son 4 % de las pérdidas si se aterrizan las pantallas en dos puntos.
CAJA DE CONEXION PARA REALIZAR EL CROSS BONDING
limitador de
voltaje en la
pantalla
conexión de
pantallas
carcaza de la
caja
cables coaxiales que
vienen del empalme con
interrupción de pantalla
cable para
conexión a tierra
CAJAS DE CONEXION A TIERRA
conexiones para
probar el
aislamiento de
las pantallas y
los limitadores
de voltaje
carcaza de la
caja
cable de aterrizaje de las
pantallas que viene de los
empalmes
cable para
conexión a tierra
TENSION INDUCIDA EN PANTALLAS METALICAS DE CABLES DE ENERGIA (DE PANTALLA A
CONDUCTOR DE TIERRA) PARA VARIOS TIPOS DE FALLA, EN SISTEMAS CON LAS PANTALLAS
ATERRIZADAS EN UN SOLO PUNTO (CABLES EN FORMACION PLANA)
TENSION INDUCIDA EN VOLTS POR CADA km Y POR CADA
1000 AMPERES
600
Dm/rg = 15
10
5
500
falla de fase a tierra
400
falla de fase a fase
300
200
falla trifásica
100
f = 60 Hz
0
1
0.00
0.50
2
1.00
3
4
1.50
5
6 7 8 9 10
2.00
2.50
S = Distancia entre centros de cables, en mm
Dm = Diámetro medio de la pantalla, en mm
rg = Radio medio geométrico del conductor de tierra, en mm ( para conductores
cableados multiplicar el radio exterior por 0.75 )
20
3.00
RAZON S / Dm
TENSION INDUCIDA EN PANTALLAS METALICAS DE CABLES DE ENERGIA (DE PANTALLA A
PANTALLA) PARA VARIOS TIPOS DE FALLA, EN SISTEMAS CON CROSS BONDING
SECCIONALIZADO (CABLES EN FORMACION PLANA)
TENSION INDUCIDA EN VOLTS POR CADA km Y POR CADA
1000 AMPERES
600
falla trifásica
500
400
falla de fase a fase
300
falla de fase a tierra
200
100
f = 60 Hz
0
1
0.00
0.50
2
1.00 3
4
1.50 5
6 2.00
7 8 9 10 2.50
S = Distancia entre centros de cables, en mm
Dm = Diámetro medio de la pantalla, en mm
20 RAZON S / Dm
3.00
SELECCION DE LIMITADORES DE VOLTAJE EN
PANTALLA
Curvas de descarga de limitadores de voltaje para pulsos de corriente de 8/20 µs
(corresponde a pulsos de voltaje de 1.2/50 µs por la no linealidad del dispositivo)
Voltaje de descarga (kV)
30
25
Voltaje de
operación
nominal:
20
3 kV
4.5 kV
15
6 kV
7.5 kV
10
9 kV
5
0
0
10
20
30
40
Corriente del pulso (8/20 micro-s) (kA)
- El voltaje de operación nominal debe ser mayor o igual a la tensión inducida en
la pantalla en condiciones de corto circuito.
- El voltaje de descarga del limitador debe ser menor al BIL de la cubierta.
LIMITADORES DE VOLTAJE EN PANTALLA
(APARTARRAYOS)
- Deben limitar la tensión en la pantalla durante fallas, descargas atmosféricas y maniobras
de interruptores, para evitar perforación de la cubierta de los cables o del aislamiento que
interrumpe la pantalla en los empalmes, ya que esto ocasionaría que circularan corrientes en
las pantallas con el consiguiente sobrecalentamiento de los cables, además de corrosión en
las pantallas metálicas.
- Pueden ser resistencias no lineales, gaps de descarga o combinación en serie de ellos.
PRUEBAS DE IMPULSO ATMOSFERICO (1.2 x 50 µs) A
CUBIERTAS DE CABLES DE ACUERDO A IEC 229
Impulso nominal de soporte del
aislamiento principal del cable
BIL
(voltaje pico)
(kV)
V < 380
380 ≤ V < 750
750 ≤ V < 1175
1175 ≤ V < 1550
V ≥ 1550
Voltaje de prueba al impulso
(voltaje pico)
(10 impulsos + y 10 -)
(kV)
20
37.5
47.5
62.5
72.5
Voltaje nominal del cable entre fases
(kV)
BIL
(kV)
5
15
25
35
46
69
115
230
400
60
110
150
200
250
350
550
1050
1425
IEC 229 “Tests on cable oversheaths which have a special protective function and are applied by extrusion”
Ejemplo: cable 15 kV XLPE 100 % N.A. con
conductor de cobre 500 kCM y pantalla metálica
de alambres de cobre, con una corriente de 400
A, una frecuencia de 60 Hz y en configuración
triangular equilátera.
Area transversal
Resistencia aparente a 90 °C y 60 Hz
de pantalla
ohm/km
metálica
Separación entre centros de cables
2
mm
39 mm
120 mm
250 mm
un punto*
0.0911
0.0899
0.0898
5.2
0.0921
0.0951
0.0994
66.8
0.1030
0.1440
0.1790
133
0.1110
0.1630
0.1900
* Aterrizaje de pantallas en un solo punto
Ejemplo: cable 15 kV XLPE 100 % N.A. con
conductor de cobre 500 kCM y pantalla metálica
de alambres de cobre, con una corriente de 400
A, una frecuencia de 60 Hz y en configuración
triangular equilátera (continuación 1).
Area transversal
Reactancia inductiva aparente a 60 Hz
de pantalla
ohm/km
Separación entre centros de cables
metálica
2
mm
39 mm
120 mm
250 mm
un punto*
0.128
0.212
0.268
5.2
0.128
0.212
0.267
66.8
0.125
0.189
0.215
133
0.120
0.151
0.151
* Aterrizaje de pantallas en un solo punto
Ejemplo: cable 15 kV XLPE 100 % N.A. con
conductor de cobre 500 kCM y pantalla metálica
de alambres de cobre, con una corriente de 400
A, una frecuencia de 60 Hz y en configuración
triangular equilátera (continuación 2).
Area transversal
Impedancia aparente
de pantalla
ohm/km
metálica
Separación entre centros de cables
2
mm
39 mm
120 mm
250 mm
un punto*
0.157
0.230
0.283
5.2
0.158
0.232
0.285
66.8
0.162
0.238
0.280
133
0.163
0.222
0.243
* Aterrizaje de pantallas en un solo punto
Ejemplo: cable 15 kV XLPE 100 % N.A. con
conductor de cobre 500 kCM y pantalla metálica
de alambres de cobre, con una corriente de 400
A, una frecuencia de 60 Hz y en configuración
triangular equilátera (continuación 3).
Area transversal
de pantalla
metálica
2
mm
5.2
66.8
133
Corriente inducida en cada pantalla
A
Separación entre centros de cables
39 mm
120 mm
250 mm
5.95
13.5
18.5
72.9
158
203
136
259
304
Ejemplo: cable 15 kV XLPE 100 % N.A. con
conductor de cobre 500 kCM y pantalla metálica
de alambres de cobre, con una corriente de 400
A, una frecuencia de 60 Hz y en configuración
triangular equilátera (continuación 4).
Area transversal
de pantalla
metálica
2
mm
5.2
66.8
133
Pérdidas en la pantalla metálica
entre pérdidas en el conductor
Separación entre centros de cables
39 mm
120 mm
250 mm
0.01
0.06
0.10
0.13
0.59
0.98
0.22
0.79
1.10
Ejemplo: cable 15 kV XLPE 100 % N.A. con
conductor de cobre 500 kCM y pantalla metálica
de alambres de cobre, con una corriente de 400
A, una frecuencia de 60 Hz y en configuración
triangular equilátera (continuación 5).
Tensión inducida en cada pantalla metálica
V/km
Separación entre centros de cables
39 mm
120 mm
250 mm
25.7
59.6
81.7