4. Métodos de detección de micropotenciales

Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.1
4. Métodos de detección de micropotenciales
En los dos capítulos anteriores se han expuesto los métodos desarrollados para reducir
el ruido desde el punto de vista del sistema de adquisición, y una vez adquirida la señal
utilizando el promediado ordenado. Reducido el ruido hasta un nivel aceptable, se debe
determinar si existen o no micropotenciales, indicadores de una posible patología auricular. En
este capítulo se describen las técnicas necesarias para detectar dichos micropotenciales.
Primero se revisan las técnicas utilizadas en la bibliografía sobre detección de
micropotenciales, basadas en métodos temporales y frecuenciales, y luego se describen nuevas
técnicas basadas en métodos espectro-temporales, que están siendo cada vez más aplicadas al
análisis de señales no estacionarias.
4.1 Métodos temporales y frecuenciales de detección de micropotenciales
Uno de los primeros problemas que se encuentran a la hora de querer detectar
micropotenciales auriculares mediante técnicas de análisis basadas en el dominio temporal o
frecuencial, es que no existe un criterio unificado o aceptado como estándar. Las técnicas que
se han aplicado en la bibliografía son más bien traducciones o adaptaciones de las utilizadas
para la detección de potenciales ventriculares tardíos, PVT. Por lo tanto, se describen primero
brevemente las técnicas para la detección de PVT y posteriormente se comentan las
modificaciones realizadas por diversos autores para la detección de micropotenciales
auriculares.
4.2
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
4.1.1 Detección de potenciales ventriculares tardíos en el dominio temporal
La detección en el dominio temporal de potenciales ventriculares tardíos es la más
utilizada. En 1991 se formó un comité para intentar normalizar el análisis, (Breithardt et al.,
1991). Este comité emitió una serie de recomendaciones aunque no fijó los límites de detección
ya que estos dependen de las derivaciones utilizadas, las técnicas de análisis y la aplicación que
se le vaya a dar al resultado del test.
Las derivaciones más utilizadas son las tres derivaciones ortogonales de Frank, X, Y, Z.
Una vez adquiridas y promediadas, se filtran paso alto para reducir el ruido de baja frecuencia.
Las características del filtro son cruciales para los resultados en el dominio temporal. En la
mayoría de estudios en el análisis en el dominio temporal se ha utilizado un filtro bidireccional,
que fue propuesto por Simson (1981). Este filtro evita que los transitorios puedan confundirse
con potenciales ventriculares tardíos. La primera mitad de la señal es filtrada en sentido directo
del tiempo hasta un determinado punto dentro del QRS. La segunda mitad de la señal se filtra
en sentido inverso hasta el mismo punto. De esta manera se consigue que los transitorios del
filtro queden dentro del complejo QRS y no al final del mismo, donde podrían confundirse con
potenciales ventriculares tardíos.
La respuesta frecuencial del filtro es normalmente de tipo Butterworth con cuatro polos
paso alto. La frecuencia de corte a -3 dB más utilizada es 40 Hz, aunque pueden encontrarse
trabajos que utilizan frecuencias entre 25 Hz y 100 Hz.
Una vez filtradas las señales, se calcula el vector cardíaco y se extraen tres parámetros.
Estos parámetros son la duración del complejo QRS, el valor eficaz del QRS en los últimos
40 ms y la duración de la señal por debajo de 40 µV en la porción final del QRS. Los valores de
estas medidas dependen de la frecuencia de corte paso alto del filtro.
El criterio de detección más utilizado, empleando el filtro anterior a 40 Hz, es: duración
del QRS filtrado >114 ms, valor eficaz <20 µV en los últimos 40 ms (RMS40), y duración de la
señal, por debajo de 40 µV, >38 ms, (Simson, 1981).
4.1.2 Detección de potenciales auriculares tardíos en el dominio temporal
Los métodos para la detección de potenciales auriculares tardíos en el dominio
temporal propuestos en la bibliografía son más dispares si cabe que los utilizados para los PVT
y los parámetros que se utilizan suelen ser los mismos. Las derivaciones más frecuentes son las
X,Y,Z. Las señales son filtradas paso alto. La frecuencia de corte utilizada varía según los
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.3
autores entre 15 Hz y 50 Hz, aunque hay una tendencia a utilizar también los 40 Hz. El tipo de
filtro suele ser de respuesta Butterworth, pero hay trabajos que utilizan un filtrado paso alto
mediante un ajuste polinómico a la señal (Steinberg et al., 1993). Fukunami et al. (1991)
estudiaron el efecto del filtrado paso alto sobre la duración de la onda P y concluyeron que
frecuencias de corte por debajo de los 40 Hz producían un solapamiento temporal de la onda P
y el complejo QRS, imposibilitando la detección del final de la onda P.
Uno de los primeros trabajos publicado por Engel et al. (1988) utilizaba como
parámetros la duración de la onda P filtrada, entre 50 Hz y 250 Hz, y sin filtrar, y la duración de
la señal por debajo de 10 µV.
Trabajos posteriores han ido incluyendo, al igual que con los PVT, la energía de los
últimos 10, 20 y 30 ms como indicadores, además de la duración de la onda P filtrada. Cabe
decir que si el ruido presente en la señal promediada es grande la determinación de la duración
de la onda P y las medidas de RMS10, 20 y 30 pueden resultar erróneas.
4.1.3 Detección de potenciales ventriculares tardíos en el dominio frecuencial
Los métodos de detección de PVT suelen utilizar como período de análisis una ventana
temporal que incluye los últimos 40 ms del QRS, más prácticamente todo el segmento ST, para
tener una resolución frecuencial aceptable, y utilizan como marcador predominante la relación
de energía de alta frecuencia a energía de baja frecuencia. La determinación de los PVT en
función de picos distintivos en el espectro es mucho más dudosa, por dos razones. Una es que
los PVT no tienen porqué ser de frecuencia fija y la otra es que la resolución frecuencial real es
muy mala, ya que viene dada por la duración de los micropotenciales, que es breve. Alargar el
fragmento analizado con trozos de segmento ST sin PVT es como añadir ceros, e incluso peor
porque el segmento ST puede añadir más energía en esas bandas.
Los resultados de los análisis frecuenciales que se pueden encontrar en la bibliografía
son dispares, por no decir contradictorios. Por ejemplo, Caref et al. (El-Sheriff y Turitto, 1992,
págs. 67-103), consideran que una frecuencia inferior de corte de 40 Hz es la que más poder
predictivo da en los PVT detectados con el método temporal. Sin embargo, Cain et al. (ElSheriff y Turitto, 1992, págs. 593-633), obtienen con el índice AR50 (área bajo la curva del
módulo de la FFT entre 20 Hz y 50 Hz respecto área del módulo entre 10 Hz y 50 Hz) mejores
resultados estadísticos que con cualquier otro índice del análisis temporal. Esto implica una
localización predominante de los PVT en la banda de 20-50 Hz, contra la creencia habitual de
que están por encima de los 40 Hz. No obstante, no hay unanimidad respecto al incremento de
este índice en pacientes con taquicardia ventricular, VT, (Cain et al., 1991; Gramatikov, 1993).
4.4
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
En general se acepta que los pacientes con VT tienen más contenido de alta frecuencia
que los otros en el segmento terminal del QRS y quizá en el segmento ST.
4.1.4 Detección potenciales auriculares tardíos en el dominio frecuencial
Existen pocos trabajos que apliquen el análisis frecuencial para la detección de
potenciales auriculares tardíos, PAT (Stafford et al., 1991; Yamada et al., 1992; García et al.,
1994; Bansiak et al., 1996). Los parámetros que se suelen utilizar son similares a los empleados
en la detección de potenciales ventriculares tardíos. Suelen emplear una de las tres derivaciones
X,Y,Z. La ventana de análisis incluye la parte final de la onda P y el intervalo P-R, y se le
aplica normalmente una ventana de Blackman-Harris.
Stafford et al. (1991) analizan la energía de toda la onda P en el vector cardíaco a
frecuencias por encima de 30 Hz, 35 Hz y 40 Hz y observan que la energía es mayor en los
pacientes con riesgo de fibrilación auricular que en el grupo de control, aunque los resultados
no son significativos estadísticamente.
Yamada et al. (1992) obtienen resultados significativos con los parámetros AR50, MR30,
(MR30: amplitud del módulo de la FFT a 30 Hz normalizado en tanto por ciento) en la parte
final de la onda P. El criterio de decisión de riesgo de fibrilación auricular lo establecen en
AR50>40% y MR30>25%; la sensibilidad, especificidad y exactitud predictivas son, 75%, 56% y
65% respectivamente. Según los autores, los pacientes con fibrilación auricular paroxística
tienen más energía en la porción final de la onda P, en la banda de 20 Hz a 50 Hz,
principalmente a 30 Hz, que los demás pacientes sin fibrilación auricular, independientemente
de la patología cardíaca.
El análisis frecuencial depende de la duración de la ventana y de su posición dentro de
la onda P. La incorrecta determinación del final de la onda P puede introducir variaciones en
los parámetros espectrales (Kelen et al., 1987; Yamada et al., 1992). Otra limitación es la
resolución frecuencial, que depende de la duración del segmento de señal analizada y de la
ventana de análisis. Estas limitaciones pueden ser el motivo por el cual todavía no haya en la
bibliografía resultados concluyentes sobre la detección de micropotenciales auriculares en el
dominio frecuencial.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.5
4.2 Métodos espectro-temporales de detección de micropotenciales
Los métodos descritos anteriormente para la detección de micropotenciales sólo tienen
en consideración uno de los dominios. Sin embargo, dadas las características no estacionarias
de los micropotenciales, pues son señales de baja amplitud y alta frecuencia que aparecen sólo
en determinados instantes del ciclo cardíaco, cabe pensar en utilizar técnicas de análisis que
incluyan ambos dominios. Desde comienzos de la década de los 90 han ido apareciendo
trabajos que utilizan técnicas espectro-temporales para el análisis de los potenciales
ventriculares tardíos. Uno de los primeros trabajos fue publicado por Lander et al. (1990) y
utilizaban el espectrograma para la representación t-f. Sin embargo, los resultados obtenidos no
permitían definir un patrón claro para los potenciales ventriculares tardíos. Los autores
atribuían las causas a la baja resolución frecuencial y temporal que presenta el espectrograma.
Se han ido utilizando otras distribuciones t-f para el análisis de los potenciales ventriculares
tardíos. Así, Meste et al. (1994) propone una distribución mediante ondículas modificada para
el análisis de PVT. Novak et al. (1994) utilizan la distribución de Wigner suavizada para el
análisis del complejo QRS en pacientes postinfarto, observando un incremento de la energía de
alta frecuencia, 125-180 Hz, en los últimos 45 ms del QRS, en algunos de los pacientes
infartados.
La aplicación de las técnicas espectro-temporales al estudio de los micropotenciales
auriculares tardíos no ha sido objeto de estudio en la bibliografía todavía. La dificultad está en
la baja amplitud de los micropotenciales y probablemente la inexistencia de un criterio de
detección temporal definido con el cual poder comparar. Parece, pues, interesante explorar las
posibilidades de estas técnicas.
A continuación se describen las bases teóricas para la interpretación de las
distribuciones tiempo-frecuencia y algunas de las más utilizadas.
Tanto la descripción temporal de una señal, s(t), como la frecuencial (su transformada
de Fourier, S(f)), la describen totalmente (supuesta determinista), y suministran toda la
información disponible. Sin embargo, no ofrecen de una manera clara unos datos que, al menos
en sentido laxo, se intuye que existen: la localización temporal de una componente frecuencial
concreta, o el espectro en un instante determinado.
Si se habla de señales aleatorias, se sabe que el espectro es un concepto válido sólo
cuando el proceso es estacionario. Si se trata con procesos no estacionarios, hay que definir, si
es posible, un espectro variante con el tiempo (Martin y Flandrin, 1985).
Una distribución tiempo-frecuencia consigue, o se aproxima, una localización de la
energía de la señal simultáneamente en tiempo y frecuencia. Es decir, a partir de una función
4.6
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
definida en una línea, el eje temporal o frecuencial, se pretende obtener una función definida en
el plano tiempo-frecuencia y que cumpla una serie de propiedades consideradas deseables.
Hay señales para las cuales la localización temporal de su contenido frecuencial se
puede obtener a partir de la frecuencia instantánea o con el retardo de grupo. Pero estas
descripciones nos son válidas en general, porque implican que la señal se concentra a lo largo
de una curva en el plano t-f, para la frecuencia instantánea a cada instante de tiempo le
corresponde una sola frecuencia y viceversa para el retardo de grupo. Cuando se suman dos
señales de este tipo el concepto de frecuencia instantánea pierde sentido físico. Se deberá
buscar una descripción más general, que coincida con la frecuencia instantánea y el retardo de
grupo para las señales anteriores.
El tipo de transformación más sencillo que podemos aplicar a la señal es de tipo lineal,
pero no se puede interpretar como una densidad de energía, ya que ésta depende
cuadráticamente de la señal. Aunque hay representaciones lineales, cuando se quiera una
distribución se cogerá el módulo al cuadrado de la representación.
Las representaciones lineales incluyen la transformada de Fourier con ventana
deslizante, (STFT, Short Time Fourier Transform) y la transformada por ondículas (WT,
Wavelet Transform). El desarrollo de Gabor es un caso especial de STFT. Estas
representaciones siempre pueden interpretarse como el desarrollo en una cierta clase de
funciones, donde los coeficientes del desarrollo se obtienen con productos escalares.
Tradicionalmente, la transformada de Fourier con ventana deslizante, o su valor
absoluto al cuadrado, denominado espectrograma, ha sido el método más utilizado. El defecto
más grande asociado a la STFT es el inevitable compromiso entre resolución temporal y
frecuencial que introduce la ventana. Así, un ventana de duración grande permite una buena
resolución frecuencial, pero una resolución temporal muy pobre, y no permite localizar cambios
rápidos de la señal porque quedan ‘dispersos’ en el total de la ventana. Viceversa, una ventana
corta no permite resolver componentes frecuenciales muy próximas.
La distribución de Wigner, introducida en mecánica cuántica por Eugen Wigner en el
año 1932, y en el campo del análisis de señal por J. Ville en 1948, ha sido muy utilizada desde
comienzos de los años 80 como método para superar el compromiso de la STFT. No obstante,
introduce otros inconvenientes, los más notables son que no es definida positiva y la
producción de términos cruzados o espurios, debidos a su carácter cuadrático. El primero,
aunque es importante porque impide la interpretación estricta de la distribución como energía,
causa pocos problemas en la mayoría de aplicaciones. El segundo, se puede decir que es el
‘caballo de batalla’ de las distribuciones tiempo-frecuencia. El espectrograma también presenta
términos cruzados, pero son menos molestos porque no aparecen allí donde no hay señal.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.7
Cohen (1966) elaboró una formulación unificada de una clase de distribuciones t-f,
incluyendo la mayoría de las existentes. Con esta formulación la diferencia entre dos
distribuciones se reduce a que utilizan núcleos diferentes, donde el núcleo es una función de
dos variables que caracteriza de manera unívoca la distribución. De esta manera, se pueden
expresar las propiedades de la distribución como características del núcleo, y así idear nuevas
distribuciones a partir de las propiedades deseadas, de una manera sistemática y no heurística.
Así, a lo largo de los años 80, con la ayuda de la formulación de Cohen, se han desarrollado
nuevas distribuciones (Choi-Williams, SPWVD, etc.) con un objetivo más práctico: la
disminución de los inconvenientes de la distribución de Wigner.
Por otro lado, el reciente y explosivo desarrollo de la teoría de ondículas en el campo
matemático y de procesado de señal también ha atraído el interés de los investigadores, como
método alternativo a las distribuciones tiempo-frecuencia.
Las ondículas fueron utilizadas por primera vez en el análisis de señal en el año 1984,
cuando unos investigadores franceses las aplicaron al análisis de señales geofísicas (Goupillaud
et al. 1984). La idea en que se basan es sencilla: utilizar réplicas expandidas o comprimidas de
una señal u ondícula básica en lugar de funciones de duración fija, como por ejemplo en el caso
de la STFT. Con eso se obtiene una nueva descripción de la señal, basada en conceptos de
tiempo y escala en lugar de tiempo y frecuencia. No obstante, esta descripción se puede
‘traducir’ en una convencional de tiempo y frecuencia. La diferencia se debe a que los métodos
espectro-temporales tienen resolución temporal y frecuencial uniformes en todo el plano
tiempo-frecuencia, mientras que con las ondículas la resolución dependerá de la frecuencia: a
baja frecuencia se tienen mucha resolución temporal y poca frecuencial, y a alta frecuencia al
revés. Desde entonces, la teoría se ha desarrollando enormemente y han aparecido nuevas
representaciones de la señal similares a la transformada de ondículas que permiten adaptar la
resolución en el plano tiempo-frecuencia a las características de la señal (Mallat y Zhang, 1993;
Herley et al., 1993).
4.2.1 Distribuciones tiempo-frecuencia
El objetivo de las distribuciones tiempo-frecuencia es definir una función de dos
variables, tiempo y frecuencia, que localice la energía de la señal. Pero esto no estrictamente
posible, pues para tener una verdadera densidad de energía la función debería ser definida
positiva, y la mayoría de distribuciones no lo son. Por otro lado, las que lo son tienen también
sus defectos.
4.8
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
Se puede afirmar que la dificultad de la definición de distribuciones t-f vienen dada por
la imposibilidad de definir el concepto de espectro variable con el tiempo de una manera
unívoca. La relación entre tiempo y frecuencia dada por la transformada de Fourier no
determina la forma que ha de tener una distribución conjunta t-f
La relación que tiene con esto el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg,
originalmente descubierto en el marco de la teoría cuántica, es importante, pero a menudo ha
sido mal interpretado. Dicho principio no implica la imposibilidad de tener una densidad
energética en el plano t-f bien definida. Sólo impone que la distribución t-f de una señal, que
cumpla la propiedad de los marginales, ha de tener un área efectiva mínima de ∆t·∆f = 1/4π.
Esto no implica que una distribución no esté bien definida para áreas menores; argumentos en
este sentido que pretenden que el principio de Heisenberg implica la inexistencia de
distribuciones positivas son falsos, (Cohen, 1989).
La búsqueda de nuevas distribuciones tiene una doble motivación. Por un lado, y este
fue el caso de la investigación hasta los años 80, hay la voluntad de entender mejor la relación
entre los conceptos tiempo y frecuencia, de encontrar una formulación unificadora. Por otro
lado, y sin haber resuelto el primer problema, las investigaciones de los años 80 tienen más bien
una motivación práctica: la mejora de la resolución que proporciona el espectrograma,
empleado ampliamente desde hace muchos años.
4.2.1.1 Características generales de las representaciones cuadráticas
Aunque la linealidad de una distribución espectro-temporal es una propiedad deseable,
las representaciones cuadráticas, QTFR, presentan un enfoque más razonable cuando se quieren
interpretar como una distribución tiempo-frecuencia de energía. Para la correcta interpretación
de las distribuciones es deseable que cumplan una serie de propiedades. Las que se han
considerado más importantes para el análisis de micropotenciales son:
1) Conservación de la energía: la integral de la distribución en todo el plano t-f debe dar
la energía total de la señal.
2) Marginales: Si la distribución P(t,f) representa la densidad de energía en el plano t-f,
es lógico que la integral de P(t,f) a lo largo de todo el eje temporal (frecuencial) resulte
ser la energía por unidad de frecuencia (tiempo). Si la función cumple cualquiera de los
dos marginales, entonces también cumple la propiedad 1.
3) Que la distribución sea, si no definida positiva, por lo menos real.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.9
4) Transformación ante traslaciones temporales y frecuenciales. Si en lugar de s(t) se
tiene s(t-t0) la distribución correspondiente debería ser P(t-t0,f). Similarmente, cuando la
señal s(t) sea trasladada en frecuencia, s(t)·exp(j2πf0t), sea P(t,f-f0).
5) Soporte temporal y frecuencial finito. Éstas son importantes desde el punto de vista
de interpretación. Si la señal se anula fuera del intervalo [t1,t2], la distribución debe
anularse fuera de ese intervalo. Igualmente debe ocurrir con el espectro de la señal.
Estas constituyen las propiedades débiles de soporte finito. Se pueden pedir también las
propiedades fuertes, es decir, que la distribución se anule en todo el intervalo temporal
o frecuencial donde lo hagan respectivamente la señal y su espectro. Esto no lo
consiguen la mayoría de distribuciones.
6) Escala t-f. Si P(t,f) es la distribución de s(t), queremos que la distribución de la señal
√a·s(at) sea P(at,f/a).
Otras propiedades, menos fundamentales y que sólo se enumeran son:
7) Propiedades de frecuencia instantánea y retardo de grupo
8) Convolución y multiplicación
9) Dualidad t-f
10) Unicidad, conservación del producto escalar (fórmula de Moyal)
Antes de introducir las distribuciones más usuales, se describe la formulación de
Cohen, sin tener en cuenta que históricamente algunas distribuciones son anteriores.
Cohen [Cohen66], observó que se pueden generar infinitas distribuciones t-f
cuadráticas a partir de la fórmula
*
P x,y (t, f) = ∫ ∫ ∫ e-j 2πθ ( t − u ) − jτ 2πf φ (θ , τ )x (u - τ / 2)y(u + τ / 2)dudτdθ
(4. 1)
donde x(t), y(t) son las señales y φ(θ,τ) es una función arbitraria de dos variables, denominada
núcleo de la distribución. Se denominan clase de Cohen al conjunto de las distribuciones que se
generan mediante esta fórmula, es decir, de las distribuciones bilineales que preservan
traslaciones temporales y frecuenciales (esta propiedad es consecuencia de la independencia del
núcleo φ(θ,τ) respecto a t y f).
También se puede considerar la clase afín de QTFRs, que es el conjunto de las
distribuciones bilineales que preservan traslaciones temporales y escalados t-f, pero las
distribuciones de esta clase son muy poco utilizadas, a parte del escalograma y de las que
pertenecen a la vez a la clase de Cohen (Born-Jordan, RID, Rihaczek, Choi-Williams).
Todas las propiedades de las distribución pueden ser reducidas a condiciones sobre su
núcleo. Esto facilita la comparación entre distribuciones y la definición de nuevas. Las
condiciones respectivas son, (Cohen, 1989):
4.10
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
1) φ(0,0) = 1 ⇔ Conservación de la energía.
2a) φ(θ,0) = 1 ⇔ Marginal temporal = |s(t)|2.
2b) φ(0,τ) = 1 ⇔ Marginal frecuencial = |S(f)| 2.
3) φ(θ,τ) = φ∗(-θ,-τ) ⇔ Distribución real.
4) φ(θ,τ) independiente de (t,f) ⇔ Preservación de traslaciones temporales y
frecuenciales; propiedades de convolución, multiplicación y dualidad t-f.
5) ∫ φ ( θ , τ ) e −
j 2 π θt
d θ = 0 per a |t| > |τ|/2 ⇔ Soporte t-f.
6) φ(θ,τ) = φ(θ/a,aτ) ⇔ Preservación escalado t-f .
7a) φ(θ,0)=1;
∂φ
∂τ
7b) φ(0,τ) = 1;
∂φ
∂θ
τ =0
= 0 ⇔ Frecuencia instantánea.
θ =0
= 0 ⇔ Retardo de grupo.
8) |φ(θ,τ)|2 = 1 ⇔ Fórmula de Moyal.
Cuando se habla de los métodos espectro-temporales es recomendable considerar,
además de la pareja de variables tiempo-frecuencia, otras parejas de variables. Estas
proporcionan relaciones entre diferentes funciones (función de ambigüedad, distribución t-f,
autocorrelación instantánea), y permiten una nueva visión del efecto del núcleo. Además, para
alguna de las distribuciones utilizadas, el cálculo numérico en alguno de estos dominios es
mucho más eficiente. Estas parejas de dominios son:
(t,f) Dominio tiempo-frecuencia
(θ,τ) Dominio Doppler-retardo (o de ambigüedad)
(t,τ) Dominio tiempo-retardo (o de correlación temporal)
(f,θ) Dominio de frecuencia-Doppler (o de correlación frecuencial)
Estas variables aparecen cuando se define la autocorrelación instantánea y la
autocorrelación espectral puntual, y son las variables conjugadas que se obtienen al aplicar la
transformación de Fourier a alguna de las dos autocorrelaciones. Éstas se obtienen a partir de s(t)
y S(f) según:
Rs ( t , τ ) = s ( t + τ / 2 )s * ( t − τ / 2 )
Autocorrelación instantánea.
R ( f , θ ) = S( f + θ / 2 )S * ( f − θ / 2 )
S
Autocorrelación espectral puntual.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.11
A partir de la autocorrelación instantánea y mediante la transformada de Fourier
unidimensional en alguna de las variables t o τ se obtienen dos funciones muy conocidas:
F
R s (t, τ ) τ → W s (t, f) Distribución de Wigner
F
Rs ( t , τ ) t → As (θ , τ ) Función de ambigüedad simétrica
4.2.1.2 El espectrograma y la distribución de Wigner
El espectrograma
El espectrograma es el módulo al cuadrado de la STFT, y es el método de análisis t-f
más conocido. La STFT viene dada por la expresión
STFT ( x , h; t , f ) =
∫ x ( u )h * ( u − t ) e
− j 2fu
π
du = e − j 2tfπ ∫ X ( u ) H * ( u − f ) e j 2tuπ du
(4. 2)
La STFT es en general compleja y depende de la ventana de análisis, h(t). Como h(t)
suele elegirse una función suave (paso bajo) con un máximo en el origen y decreciente hacia
±∞ . También suele ser real y par. Las resoluciones temporal y frecuencial están ligadas por el
principio de incertidumbre.
La discretización de la STFT es sencilla. En el tiempo, para evitar el efecto de
solapamiento espectral, aliasing, hace falta que la suma de anchos de banda de la señal y de la
ventana no sobrepasen la mitad de la frecuencia de muestreo (se está analizando el producto de la
señal por la ventana, y por eso se han de sumar sus anchos de banda). Por otro lado, esto no se
cumple estrictamente nunca, porque las ventanas utilizadas son de duración finita. En frecuencia,
se muestrea el intervalo fundamental de frecuencia normalizada, (-1/2, 1/2), a intervalos de 1/N.
Con una ventana de duración 2L-1 muestras y eligiendo N ≥ 2L-1, el cálculo de la STFT
discreta se reduce a realizar una FFT de N puntos en cada instante de muestreo:
2L
L
STFT ( x , h ; n , k ) =
∑
π /N
π /N
= e j 2kL
x ( m ) h * ( m − n ) e − j 2km
m= − L
∑ x ( m − L ) h *( m − L − n ) e
− j 2km
π /N
(4. 3)
m=0
Coincide con el resultado de muestrear la STFT continua en el plano t-f en los puntos
(nT,k/(NT)), donde 1/T es la frecuencia de muestreo.
La principal ventaja del espectrograma es que sus términos cruzados son poco
apreciables. Únicamente aparecen allí donde hay señal, con lo cual quedan prácticamente
enmascarados por la señal.
La distribución de Wigner
4.12
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
La distribución de Wigner es la que tiene el núcleo de valor constante en el plano de
ambigüedad
φ (θ , τ ) = 1.
(4. 4)
∞
WD x (t, f) =
∫ x(t + τ / 2) x
*
(t - τ / 2) e-j2πfτ dτ
(4. 5)
−∞
Sin embargo, no se utiliza habitualmente para el análisis de señales por la presencia de
términos cruzados en el plano t-f, que pueden llegar a confundir la interpretación de las señales.
Normalmente para solventar este problema se utiliza la pseudo-distribución de Wigner, PWD,
que consiste en realizar un enventanado y calcular la WD sólo en el instante central de la
ventana. Se repite el proceso para calcular la PWD en otro instante, desplazando la ventana. Se
obtiene así un suavizado frecuencial de la WD homogéneo en el tiempo
∞
PWDs ( t , f ) =
∫ s(t + τ / 2)h(τ / 2) s (t − τ / 2)h (−τ / 2)e
*
*
− j 2fπτ
dτ
(4. 6)
−∞
El resultado no es la WD de una señal enventanada, sino el suavizado frecuencial de la
WD de la señal completa. En el caso de analizar con la PWD un intervalo de duración T de una
señal de duración infinita se tendrán dos efectos a la vez:
1) El efecto del truncamiento: Convolución en frecuencia de la WD de la señal de
duración infinita con la WD de una ventana rectangular de duración T.
2) El efecto del enventanado sucesivo: Convolución en frecuencia de la WD resultante
del apartado anterior (o sea, la WD de la señal truncada) con WDh(0,f), que es la
transformada de Fourier de h(t/2)h*(-t/2).
Es importante notar que ninguno de los dos efectos afecta a la resolución temporal,
porque provocan convoluciones sólo en la variable frecuencial.
Si se analiza el espectrograma dentro del marco de la teoría de representaciones
cuadráticas, se puede ver que su núcleo (θ,τ) es la función de ambigüedad de la ventana que
utiliza y, pasando al dominio conjugado (t,f), que el espectrograma es la convolución
bidimensional de la WD de la señal analizada y la WD de la ventana de análisis. Así, el
espectrograma es un suavizado de la WD, donde, a diferencia de la PWD, se realiza en
frecuencia y tiempo.
La discretización de la WD no es tan sencilla como la de la STFT. La definición
generalmente utilizada, pero no la única posible (Claasen et al. 1983; Jeong y Williams, 1992b),
es (Claasen et al., 1980b)
Ws (n, f ) = 2
∑ s(n + k ) s
k
*
( n − k ) e − j 4fkπ
(4. 7)
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.13
Es una función de período 1/2 en f (el espectro de una señal discreta es de período 1) y
para señales de banda limitada exige que la señal s(t) se haya muestreado a una frecuencia
superior a dos veces la de Nyquist, si se quiere evitar el aliasing. La necesidad de este
sobremuestreo de la señal proviene de que para calcular la WD en cada instante t0 es necesario
calcular la transformada de Fourier del producto s(t0+τ/2)s*(t0-τ/2). Si la frecuencia máxima de
la señal es fc, la de este producto, función de τ , también lo será, (el hecho de tener τ/2
compensa el doblamiento de frecuencia máxima que la operación de multiplicación comporta).
Se puede entonces muestrear el producto en los instantes τ=n/(2fc), pero esto implica disponer
de los valores de s(t) en t=n/(4fc), que es el doble de la frecuencia de Nyquist. En caso
contrario, se está submuestreando la función de τ, cuyo espectro es la distribución de Wigner en
un instante fijo, t0.
Si se utilizan señales analíticas se puede evitar este doblamiento en frecuencia de
muestreo, porque entonces el aliasing no hace superponer los espectros (el ancho de banda de
la señal analítica es la mitad que el de la señal correspondiente). La distribución de WD de la
señal analítica, obtenida a partir de la señal real, se acostumbra a llamar distribución de
Wigner-Ville de la señal real. Otra de las ventajas que ofrece trabajar con la señal analítica es
que se evitan los términos cruzados que aparecen en la WD y PWD, debidos a las componentes
de frecuencia negativa de la señal real. En la figura 4.1 puede verse este efecto sobre una señal
senoidal modulada en frecuencia.
4.2.1.3 Distribuciones suavizadas
Distribución de Wigner-Ville
Distribución de Wigner-Ville
250
250
200
200
150
150
Hz
100
Hz
100
50
50
0
0
20
40
60
ms
80
100
0
0
20
40
60
80
100
ms
a)
b)
Figura 4. 1 Distribuciones de Wigner de la señal analítica (a) y de la señal real(b). En el caso de la
señal real aparecen términos cruzados debidos a las frecuencias negativas de la señal real.
4.14
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
Las distribuciones suavizadas se idearon principalmente como un método para paliar
las interferencias de la distribución de Wigner. Vienen a ser como un punto intermedio entre la
WD y el espectrograma, que intenta conservar parte de las buenas cualidades de las dos
distribuciones. Se trata de tener a la vez una flexibilidad más grande que elegir el tipo o
anchura de ventana de la STFT, para poder adaptar el método de análisis a la señal estudiada.
Por ejemplo, como se ha visto, el espectrograma se puede considerar una WD
suavizada. Curiosamente, la condición que cumple el espectrograma, de que el núcleo de la
distribución en el plano t-f sea una WD (la de la ventana), es la que hace falta para tener una
distribución estrictamente positiva. Por contra, impone unas restricciones muy fuertes en la
forma del núcleo.
La supresión de términos interferentes que lleva a término el proceso de suavizado se
puede ver como una consecuencia de la naturaleza oscilatoria de éstos en el plano t-f, y la
equivalencia de la convolución con un promediado en un área reducida alrededor del punto de
interés.
Distribución de Choi-Williams
La distribución de Choi-Williams, CWD, fue introducida en el año Choi y Williams
(1989) con el nombre de distribución exponencial, debido a la forma de su núcleo. En la
bibliografía posterior se la conoce más a menudo como CWD.
Su núcleo es φ(θ,τ) = exp(-(2πθτ)2/σ), donde σ, σ>0, es un parámetro o factor de
escala. En el caso de σ→∞ se tiene φ(θ,τ) = 1, es decir, se recupera la distribución de Wigner.
Cuanto más pequeña sea σ, más pequeña será el área efectiva del núcleo y el suavizado será
más fuerte.
Una característica independiente de σ, y común a todos los núcleos de tipo producto, es
que no pueden eliminar interferencias entre señales que compartan frecuencia o tiempo, porque
entonces los términos cruzados en la función de ambigüedad se encuentran sobre uno de los
ejes, y sobre los ejes el núcleo vale 1.
Del núcleo se deduce también que cumple las
propiedades de realidad, energía y frecuencia instantánea-retardo de grupo.
Los valores usuales de σ están comprendidos entre 1 y 10. La definición para señales
discretas es:
∞
CW D ( n , f ) = 2
∑e
τ = −∞
− j 4fπτ
 ∞
∑
 µ = −∞
1
4 πτ / σ
2
e
−
( µ −n)2
4τ 2 /σ

s( µ + τ ) s * ( µ − τ ) 

(4. 8)
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.15
Distribución de Wigner suavizada
La distribución de Wigner suavizada, SPWD, utiliza un núcleo separable, de manera
que se puede ajustar independientemente el suavizado temporal y el frecuencial. El núcleo es de
la forma φ(θ,τ) = h(τ/2)h*(-τ/2)G(θ), donde g(t) y h(t) son ventanas de las utilizadas
habitualmente en el análisis espectral. El cálculo es equivalente a hacer una convolución de la
PWD en sentido temporal con una ventana g(t). Si G(θ)=1, o sea g(t)= δ(t), no se hace ningún
suavizado temporal. Este es el caso de la PWD.
Distribuciones RID
Las distribuciones de interferencias reducidas, RID, (Jeong y Williams, 1992a)
surgieron como un intento de mejorar las distribución de Choi-Williams. Como ésta, suprime
términos espurios sin degradar excesivamente la resolución. Por contra, como mejora, cumple
las propiedades de soporte temporal y frecuencial.
Para construir el núcleo se elige una función h(t) que sea:
1) real, par
2) de área unidad
3) no nula el intervalo frecuencial [-1/2, 1/2]
4) suave, |H(f)| paso bajo.
Como núcleo en el plano de ambigüedad se elige
φ (θ , τ ) = H(θτ ); H(θ ) = ∫ h(t) e-jθt dt
(4. 9)
Las propiedades de h(t) determinan las de la distribución. La propiedad (1) implica
P(t,f) real, y las de frecuencia instantánea y retardo de grupo si las derivadas de h(t) y H(f)
existen. La propiedad (2) implica la propiedad de los marginales. La propiedad (3) las de
soporte temporal y frecuencial, y finalmente la propiedad (4) la de supresión de interferencias.
Esta última propiedad es la que hace elegir una h(t) concreta, adecuada al grado de supresión
que se quiere. Se utilizan a menudo como h(t) las ventanas usuales en el análisis espectral.
Cuanto menor sea el contenido de alta frecuencia de h(t) mayor será la reducción de espurios.
Existen en la bibliografía muchas más distribuciones suavizadas. Algunas de ellas son:
4.16
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
-Distribución Exponencial Generalizada, generalización de la de Choi-Williams
(Papandreou y Boudreaux-Bartels, 1993).
-Butterworth, núcleo en el plano de ambigüedad igual al módulo de la respuesta frecuencial
de un filtro bidimensional de Butterworth, (Papandreou y Boudreaux-Bartels, 1993).
-Bessel, (Guo et al., 1994).
-Núcleo cónico, CKD, Cone Kernel Distribution, (Zhao et al., 1990; Oh y Marks 1992).
También se ha hecho algún intento en la bibliografía para el cálculo de la distribución con
suavizado adaptado a la señal, (Baraniuk y Jones, 1993). Los resultados obtenidos son bastante
buenos pero requieren que los autotérminos de la señal y los términos cruzados estén bien
definidos en el plano de ambigüedad y las señales que se quieran analizar presenten niveles
similares.
4.2.1.4 Distribuciones modificadas
Recientemente, Auger y Flandrin (1995) han generalizado para las distribuciones
tiempo-frecuencia y tiempo-escala un método que se había propuesto en 1976 para mejorar la
lectura visual del espectrograma, pero que se había utilizado poco.
El método se llama reasignación, y consiste en un redistribución en el plano t-f de los
valores previamente calculados con una distribución convencional.
Según se ha visto, toda distribución bilineal se puede interpretar como una convolución
del núcleo t-f con la distribución de Wigner. El valor de dicha distribución en un punto (t,f) será
el promedio de la WD en un entorno de tamaño igual al soporte del núcleo y centrado en (t,f).
Este promedio contribuye a eliminar términos cruzados, que oscilan, pero a la vez produce un
ensanchamiento de las componentes de la señal. En puntos donde no había energía, la WD era
nula, pero ahora tendrán energía si están suficientemente cerca de donde la había.
Una manera de mejorar este resultado es asignar al valor calculado para el punto (t,f) no
éste, sino el punto (t,f)-<t,f>, donde <t,f> es un promedio obtenido con un peso que es la
propia función que se integra (la WD ponderada por el núcleo centrado en t,f). El método de
cálculo es simple. Primero se calcula la distribución convencional y después se calculan las
nuevas coordenadas que corresponden a cada punto según la fórmula:
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
(t , f ) = (t , f ) −
4.17
∫ ∫ (u, f ' )φ (u, f ' )WD (t − u, f − f ' )dudf '
∫ ∫ φ (u, f ' )WD (t − u, f − f ' )dudf '
x
(4. 10)
x
0.5
0.5
f
f
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
50
100
150
200
250
t
50
100
150
200
250
t
Figura 4. 2 Espectrograma normal (izquierda) y modificado (MSTFT, derecha) de una suma de
señales de frecuencia variable.
Con esta reasignación se pierde el carácter bilineal, ya que depende de la señal, y se
mantienen las propiedades de traslación y de conservación de la energía. Se consigue que,
independientemente de cual sea la distribución original, su modificación localice perfectamente la
delta de Dirac y las señales de tipo Chirp (modulaciones de frecuencia). En la figura 4.2 hay un
ejemplo que muestra la capacidad de concentrar la energía del sistema de reasignación.
4.2.2 Distribuciones tiempo-escala
La transformada por ondículas es la descomposición de la señal sobre un conjunto de
funciones, todas ellas obtenidas de una sola, denominada ondícula “madre” o fundamental, por
medio de dilataciones y contracciones (escalados), así como desplazamientos en el tiempo. En
la transformación por ondículas el papel jugado por la frecuencia en las distribuciones tiempofrecuencia es asumido por el concepto alternativo de escala, pero ésta es fácilmente
relacionable con la frecuencia para las ondículas utilizadas habitualmente.
Se pueden distinguir, básicamente, dos tipos de transformada por ondículas: la continua
(CWT), donde los parámetros de escala y tiempo varían continuamente, y la discreta (DWT),
donde se reducen las parejas posibles de parámetros (tiempo, escala) a una red diádica.
4.18
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
En el caso de la STFT las funciones base son de la forma gt, f (t ′) = g(t ′ − t)e j 2πft′ , donde
g(t) es la ventana (función paso bajo). Por contra, en el caso de las ondículas, las funciones base
son de la forma ha,t (t ′) = 1 h( t ′ − t ) . Si la ondícula fundamental es h(t ) = g(t )e − j 2πf t , donde g(t) es
0
a
a
una función paso bajo de ancho de banda BW, entonces se tienen funciones paso banda, con
frecuencia central f0/a y ancho de banda BW/a. Se puede hacer en este caso una conversión
escala-frecuencia con la fórmula f = f0/a.
Las diferencias con la STFT son dos. La primera es que la función fundamental es paso
banda, no paso bajo como la ventana de la STFT. La segunda es que las otras funciones base se
obtienen con una operación de escalado, no de desplazamiento frecuencial.
Como consecuencia de estas diferencias el ancho de banda de análisis es proporcional a
la frecuencia y su duración inversamente proporcional. Se tiene buena resolución frecuencial a
bajas frecuencias y buena resolución temporal a altas frecuencias. El producto duración por
ancho de banda sigue siendo constante.
La transformada continua por ondículas de una señal s(t) será:
∞
WTs ( b, a ) =
∫ s( t )
−∞
t − b
h
 dt

a 
a
1
(4. 11)
La ondícula más utilizada en el análisis de micropotenciales es la de Morlet (Morlet et
la. 1993). Se trata de una gaussiana modulada h(t ) = e − t e jω t , siendo ω0 un parámetro de ajuste
1 2
2
0
que permite cumplir la condición de admisibilidad, normalmente vale 5,3.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.19
4.3 Filtrado espectro-temporal
La síntesis de señal a partir de distribuciones t-f es una cuestión interesante, (Yu y
Cheng, 1987; Kozek, 1992; Bikdash y Yu, 1993; Krattenhaler y Hlawatsch, 1993). Tiene dos
tipos de objetivos: por un lado, la construcción de señales con estructura espectro-temporal
determinada; por otro lado está el filtrado espectro-temporal o filtrado dependiente del tiempo,
la aplicación que interesa en este caso. Los inconvenientes que presenta también son de dos
tipos:
1) No siempre existe una señal tal que su distribución sea la deseada. Se presenta
entonces el problema de encontrar la señal con distribución más próxima a la deseada.
Es un problema complejo, y la solución depende de la definición de distancia entre
distribuciones.
2) La síntesis depende fuertemente del tipo de distribución utilizada.
La síntesis de una señal a partir de la PWD ha sido propuesta en la bibliografía, (Yu y
Cheng, 1987), pero presenta bastantes problemas prácticos y no siempre es invertible. El
principal problema es que la distribución de Wigner es insensible a una fase constante (es decir,
la WD de una señal y de la misma señal multiplicada por una constante compleja de módulo 1
son idénticas). Así pues, no se puede recuperar la señal unívocamente.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
ms
250
300
350
400
0
50
100
150
200
ms
250
300
350
400
4
3
2
1
0
Figura 4. 3 Efecto del paso de resolución en el desplazamiento de la ventana de análisis en el cálculo
de la STFT inversa. En la figura de arriba el paso es 32 muestras, mientras que en la figura de abajo es
de 4 muestras.
4.20
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
Otros autores han utilizado la STFT para poder reconstruir la señal filtrada, (Lander y
Berbari, 1992). La STFT es invertible y la información de la fase se mantiene, pero existe el
problema de la ventana temporal, además de la resolución t-f inherente a la distribución. Para
cada instante de análisis, que no tienen porque coincidir con cada muestra de la señal original,
se incluyen muestras que se encuentran en las ventanas adyacentes, con lo cual a la hora de
reconstruir la señal se debe solapar esta información. Si la separación entre instantes de análisis
es muy grande, puede haber muestras de la señal que aparezcan en las porciones finales de dos
ventanas, con lo cual al reconstruirse quedan atenuadas y puede aparecer en la señal
reconstruida ruido de tipo impulsivo debido a errores por redondeo. Lander y Berbari (1992)
proponen la utilización de un filtro de mediana para reducir este ruido. Sin embargo, la
utilización del filtro de mediana puede eliminar parte de los micropotenciales. Hemos probado
que se puede reducir el ruido impulsivo de dos maneras sin necesidad de filtrar la señal. La
primera consiste en elegir las ventanas de análisis suficientemente próximas para que ninguna
de las muestras de la señal, que se quiere filtrar y luego reconstruir, quede muy atenuada por la
ventana. Si así ocurriese, esas muestras al procesarse serían más sensibles al ruido. La segunda
es aplicar a la señal reconstruida una ventana que corrija el efecto del solapamiento de las
diferentes ventanas de análisis. La solución que se ha adoptado finalmente y que ofrecía
mejores resultados es una combinación de las dos. En la figura 4.3 puede verse la ventana
equivalente cuando se calcula la STFT desplazando la ventana.
Una vez resuelto el problema de la reconstrucción de la señal a partir de la distribución
t-f, queda por determinar el filtro espectro-temporal a utilizar. Si se tiene un conocimiento a
priori de la distribución t-f de la señal a detectar, el diseño del filtro es simple: una plantilla que
englobe el área del plano t-f donde se encuentra la señal es suficiente. Sin embargo, esta
información no está disponible habitualmente. En el caso de los micropotenciales auriculares
no existe todavía suficiente información para poder sintetizar este filtro a priori. Una alternativa
es la utilización de un filtro t-f similar al filtro de Wiener a posteriori.
La reducción del ruido en señales bioeléctricas mediante el filtro de Wiener ya fue
estudiada por Walter (1969). El filtro de Wiener a posteriori, W(f), se formula en el dominio
frecuencial como,
W( f ) =
S( f )
S( f ) + N ( f ) / M
(4. 12)
donde S(f) es la densidad espectral de potencia de la señal de interés, el ECG en este caso,
N(f)/M la densidad espectral de potencia de ruido presente en la señal promediada, y M es el
número de latidos promediados. W(f) será una función comprendida entre 0 y 1. S(f) y N(f) han
de estimarse, puesto que no se tiene un conocimiento a priori, a partir de
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
S ( f ) =
M 
1

Φ
( f ) − Φ XX ( f )
M − 1  XX
M

M
[
]
N ( f )
M
=
Φ XX ( f ) − Φ XX ( f )
M
M −1
M
4.21
(4. 13)
(4. 14)
siendo Φ XX ( f ) la estimación de la densidad espectral de potencia de la señal promediada, x (t ) ,
M
y Φ XX ( f ) la estimación de la densidad espectral de potencia de la señal más el ruido.
La estimación de este filtro tiene una serie de inconvenientes. Para relaciones señal a
ruido pequeñas, la función de transferencia estimada, W(f), tiene sesgo y variancia debido a los
estimadores espectrales Φ XX ( f ) y Φ XX ( f ) . La variancia y el sesgo debidos a esta estimación
M
pueden reducirse aplicando un suavizado espectral, pero también provoca un incremento en el
sesgo de W(f). Es inevitable un pequeño error en la estimación de este filtro. La información
sobre la fase de la señal no está clara y el filtro únicamente actúa sobre el módulo.
Si se quiere ampliar la formulación del filtro de Wiener a posteriori para incluir la
variable tiempo, se deberá utilizar alguna de las distribuciones tiempo-frecuencia para la
estimación de S(t,f) y N(t,f).
Lander y Berbari (1992) propusieron la utilización del espectrograma para la
estimación de W(t,f) en la detección de potenciales ventriculares tardíos. La estimaciones se
obtienen entonces a partir de
S ( f , t ) =
M 
1
2
2
STFT ( x (t )) −
STFT ( x (t )) 

M −1 
M

N ( f , t )
M 
1
2
2
=
STFT ( x (t )) −
STFT ( x (t )) 

M
M −1 
M

(4. 15)
(4. 16)
La expresión del filtro espectro-temporal puede formularse entonces como
W(t,
f) =
S(t,
f)
S(t,
f) + N(t,
f)
(4. 17)
La estimación de este filtro también conlleva una serie de problemas. El sesgo y la
variancia del espectrograma dependen de las características del ruido, de la ventana utilizada y
de la propia señal. Parte de estos problemas pueden solventarse aplicando un suavizado que
puede ser en el eje frecuencial, temporal o una combinación de ambos. Si se elige el paso de la
ventana suficientemente pequeño, el suavizado temporal no será necesario. El suavizado
frecuencial sí que es importante puesto que la presencia de ruido, sobre todo a alta frecuencia,
puede dar lugar a artefactos en la respuesta del filtro.
La longitud de la ventana de análisis del espectrograma es otro parámetro importante,
una longitud grande permitirá filtrar las componentes de señal próximas en frecuencia al ruido.
Sin embargo, la longitud excesiva no permitirá cambios rápidos en las características del filtro
4.22
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
con el tiempo, y en el caso de micropotenciales puede ser un parámetro importante, pues
pueden quedar enmascarados por la onda P que tienen mayor energía. Además, si se quiere
analizar un ciclo completo de ECG, que incluya las ondas P, QRS y T, las diferentes
características de las ondas, duración y contenido frecuencial, dificultan más, si cabe, la
elección de la ventana. En la bibliografía han aparecido métodos de análisis espectrotemporales que intentan adaptar la resolución temporal y frecuencial en distintas zonas del
plano t-f a las características de la señal (Herley et al., 1993; Mallat y Zhang, 1993). La
aplicación de estas técnicas puede ser útil para el análisis y compresión del ECG puesto que
intentan descomponer la señal en diferentes bases ortonormales con resoluciones t-f arbitrarias.
Pero en el caso de los micropotenciales, dada su baja amplitud, las técnicas de optimización
basadas en la energía que utilizan estos métodos hacen que queden enmascarados por las otras
ondas y que no se les asigne una función base óptima.
Finalmente, se ha optado por el espectrograma suavizado en el dominio frecuencial, que
aunque no es la representación t-f óptima, permite obtener buenos resultados. El suavizado
sobre los espectrogramas estimados se ha realizado aplicando un filtro a lo largo del eje
frecuencial para cada instante de tiempo. Así, sustituyendo los espectrogramas suavizados en
(4.17) y operando, el filtro puede expresarse como
S

 STFT ( x (t )) 2  



1
M

 
S ( f , t) =
W
1 −

2
M − 1  M STFT ( x (t )) S 


[
]
(4. 18)
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.23
4.4 Resultados sobre la detección de micropotenciales
En este apartado se presentan los resultados obtenidos en la detección de
micropotenciales auriculares mediante las técnicas espectro-temporales descritas anteriormente.
La evaluación de la detección o no del micropotencial, y de la calidad de la detección,
se basa en la representación gráfica de la distribución por medio de líneas de contorno. Este
criterio no es objetivable, pero excepto en el caso de micropotenciales grandes y bien
localizables, y por tanto detectables con un método puramente frecuencial o temporal, los
criterios cuantitativos no siempre dan resultados satisfactorios. Las diferentes gráficas de
líneas de contorno que se presentan están en escala logarítmica con 12 niveles y la relación
entre el valor máximo y mínimo es igual a 106 (60 dB) en el caso del ECG no filtrado y 104 en
el caso filtrado.
Los mejores resultados se han obtenido, en todos los casos, con el espectrograma y con
la SPWVD, con una duración de ventana del orden de la duración del micropotencial. Todos
los electrocardiogramas están muestreados a 2 kHz.
Respecto a la duración de la ventana temporal de la SPWVD, se han probado diferentes
duraciones, obteniendo los resultados más satisfactorios con ventanas del orden de los 50 ms.
Se ha de establecer un compromiso entre eliminación de términos espurios y resolución
temporal. Todas las SPWVD presentadas en las gráficas están calculadas con ventana de 101
muestras.
Los problemas que han hecho considerar peores las otras distribuciones son:
1) PWVD. La pseudo-distribución de Wigner sólo es aceptable cuando la señal es poco
ruidosa y está filtrada paso alto. La razón es debida a la sensibilidad al ruido y que los
términos cruzados son mucho mayores que el micropotencial. De hecho, en la señal no
filtrada es más fácil detectar el término cruzado que origina a frecuencia mitad el
micropotencial en combinación con las bajas frecuencias que el micropotencial mismo. Ha
aparecido en la bibliografía reciente un trabajo que intenta mejorar la detectabilidad de los
potenciales ventriculares tardíos aprovechando este efecto, (Reyna et al. 1996). Sin
embargo, por la proximidad de los micropotenciales auriculares tardíos a la onda P y su
baja amplitud, los términos cruzados que aparecen son mayoritariamente debidos a la onda
P y el complejo QRS. Además, la presencia de ruido en la señal hace que aparezcan
términos cruzados adicionales entre señal y ruido.
2) Distribuciones modificadas, MSTFT, MSPWVD. A pesar de su buen comportamiento
con las señales de síntesis (figura 4.2) las distribuciones modificadas no ofrecen buenos
resultados con la señal de ECG. La razón, hay que buscarla en su principio constructivo:
mejoran mucho la concentración de autotérminos sólo cuando estos son suficientemente
4.24
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
grandes como para constituir núcleos de atracción en el proceso de reasignación de los
valores de la distribución. En los casos sintéticos sólo se tienen unos pocos términos, bien
localizados, mientras que en el caso del ECG hay términos diseminados por todo el plano
t-f, y el autotérmino del micropotencial, además de ser pequeño, y por tanto sólo puede
atraer valores de su entorno inmediato, está cerca del complejo QRS y la onda P, pudiendo
ser absorbido en el proceso de reasignación. Además, debido a la concentración no
uniforme de los términos, el aspecto visual de la representación resulta poco claro.
3) La distribución de Choi-Williams. El problema que presentan esta distribución es que el
suavizado que realiza dispersa la energía en bandas en sentido del eje frecuencial,
resultando estructuras en forma de hilos que dificultan la interpretación gráfica.
4) Distribuciones adaptadas (Baraniuk y Jones, 1993). Se ha intentado aplicar
distribuciones que se adaptan a las características de la señal y que permiten separar los
autotérminos de los términos cruzados. Sin embargo, estas distribuciones que funcionan
bien con señales sintéticas al igual que las modificas, no permiten separar correctamente
los autotérminos de menor energía de los micropotenciales de los términos cruzados.
En la figura 4.4 se tiene, para comparar con las gráficas posteriores, gráficas de
contorno de los espectrogramas del ECG sin adición de micropotenciales simulados, tanto sin
80
80
60
60
Hz
100
Hz
100
40
40
20
20
0
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
ms.
0
250 300 350 400 450 500 550 600 650
ms.
a)
b)
Figura 4. 4 Espectrograma del ECG sin micropotenciales, sin filtrar (a) y filtrado paso alto (b).
filtrar como filtrando paso alto. El filtro se ha realizado con una frecuencia de corte de 40 Hz,
que como se ha visto, es la más habitual en el análisis temporal. El filtro es IIR de Butterworth
de orden 2 y de doble pasada, para tener retardo total nulo.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.25
4.4.1 Análisis de micropotenciales auriculares
En las figuras 4.5 y 4.6 pueden verse los espectrogramas y las pseudo-distribuciones de
Wigner suavizadas (SPWVD) del ECG superficial con micropotencial auricular simulado
(situado entre t = 300 ms y t = 400 ms), sin y con filtrado paso alto de la señal. Para la
simulación del micropotencial se ha generado una señal senoidal modulada en frecuencia,
según una ley lineal, entre 60 Hz y 80 Hz de 5 µV de amplitud y enventanada con una
gaussiana y de duración 100 ms.
80
80
60
60
Hz
100
Hz
100
40
40
20
20
0
0
250 300 350 400 450 500 550 600 650
ms.
250 300 350 400 450 500 550 600 650
ms.
Figura 4. 5 Espectrograma y SPWVD del ECG con micropotencial auricular.
80
80
60
60
Hz
100
Hz
100
40
40
20
20
0
250 300 350 400 450 500 550 600 650
ms.
0
250 300 350 400 450 500 550 600 650
ms.
Figura 4. 6 Espectrograma y SPWVD del ECG con micropotencial auricular, filtrado.
En vista a los resultados, se puede afirmar que para resoluciones frecuenciales
similares, la SPWVD ofrece más resolución temporal que el espectrograma. En segundo lugar,
que el filtrado paso alto es muy conveniente, ya que permite una gráfica más clara,
disminuyendo los términos de baja frecuencia que no aportan nada en la caracterización del
4.26
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
micropotencial. Además, en el caso de la SPWVD con el filtrado se consigue una supresión
extra de términos interferentes. La elección del tipo de filtrado también es un parámetro
importante. Se ha podido comprobar que la utilización de un filtro bidireccional, como el
propuesto por Simson para el análisis de PVT, no ofrece buenos resultados cuando se intenta
aplicar sobre la onda P como filtrado previo al análisis espectro-temporal. Al filtrar la onda P
en sentido directo desde el inicio hasta la mitad de la onda y en sentido inverso desde el final
hasta la mitad, aparece en la onda P filtrada un transición abrupta que al hacer el análisis
espectro-temporal provoca un artefacto de alta frecuencia que puede llegar a confundirse los
micropotenciales. Si se utiliza un filtro IIR de una pasada, el problema que aparece es que
introduce un retardo no constante con la frecuencia en la señal y hace que las componentes de
baja frecuencia de la señal se desplacen en el plano t-f según el eje temporal. El filtro adoptado
finalmente ha sido el IIR de doble pasada, sentido directo y sentido inverso, que tiene desfase
nulo, alarga ligeramente la señal, pero permite obtener distribuciones más claras de interpretar.
En la figura 4.7 puede verse el resultado de aplicar los distintos filtrados sobre la SPWVD de la
onda P con y sin PAT.
Filtro bidireccional
Filtro bidireccional
200
Hz
Hz
200
100
0
0
100
200
100
0
300
0
100
300
0
100
300
0
100
ms
Filtro doble pasada
200
Hz
Hz
200
100
0
0
100
200
100
0
300
ms
Filtro doble
200
ms
Filtro doble
200
Hz
Hz
200
100
0
200
ms
Filtro doble pasada
0
100
200
ms
a)
300
100
0
200
300
ms
b)
Figura 4. 7 Efecto del filtrado previo de la onda P sin PAT (a) y con PAT (b) en el cálculo de la SPWVD.
En el filtro bidireccional aparece un artefacto de alta frecuencia. En el filtro doble (de fase no lineal)
puede verse el retardo de las componentes de baja frecuencia respecto al micropotencial.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.27
Por último, puede verse que la principal dificultad en la caracterización del
micropotencial es el solapamiento parcial en el tiempo y la frecuencia con la onda P, la
representación t-f de la cual enlaza con la del micropotencial sin solución de continuidad. De
todas maneras, la presencia del micropotencial es indudable a partir de las distribuciones t-f de
la señal filtrada.
Como ilustración de las conclusiones antes comentadas sobre el resto de distribuciones,
se ofrecen las gráficas de la figura 4.8. La primera es la MSPWVD (SPWVD modificada por
reasignación), y se puede comprobar el aspecto fragmentado (ruidoso) de la distribución,
debido a la presencia de muchos términos de poca magnitud que no son absorbidos por ningún
término grande. La segunda distribución de la de Choi-Williams, con el parámetro σ=1; la
gráfica aún es aceptable porque no hay términos de baja frecuencia, pero se puede apreciar
cómo la energía tiende a distribuirse en hilos en el sentido del eje frecuencial.
80
80
60
60
Hz
100
Hz
100
40
40
20
20
0
200
300
400
500
600
700
ms.
0
200
300
400
500
600
700
ms.
Figura 4. 8 Distribuciones MSPWVD y de Choi-Williams (σ=1) del ECG con micropotencial auricular,
filtrado.
4.4.2 Detección de micropotenciales auriculares
Una vez vistas las representaciones t-f que mejores características presentan para el
análisis de micropotenciales auriculares, el siguiente paso es establecer algún criterio
cuantitativo que permita detectar la presencia de micropotenciales a partir de una distribución
t-f. Para ello, se ha añadido ruido blanco a la señal con desviación estándar de 0,5 µV. Se ha
considerado el micropotencial de frecuencia variable, entre 80 Hz y 160 Hz, amplitud 1 µV y
enventanado por una gaussiana, de tal manera que las transiciones son más suaves y dificultan
la detección si cabe aún más.
4.28
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
En la figura 4.9 pueden verse el módulo de la onda P, filtrada paso alto a 40 Hz, sin y
con micropotencial (PAT). Utilizando cualquiera de los criterios temporales citados no se
puede determinar la presencia del micropotencial. La duración de la onda P vale 81,5 ms en los
dos casos, y el valor eficaz de los últimos 20 ms y 40 ms (RMS20, RMS40) valen 4 µV y
7.7 µV para la onda P sin PAT y 4.1 µV y 7.7 µV con PAT. Algo similar ocurre con los
criterios frecuenciales. En la figura 4.10 puede verse el espectro de los últimos 40 ms de onda P
más 60 ms del intervalo isoeléctrico, y no se aprecian diferencias significativas. Los picos que
aparecen en el espectro se atribuyen principalmente a la presencia de ruido que provoca una
variancia en el estimador espectral mucho mayor que la amplitud del micropotencial.
Módulo onda P filtrada
0.025
0.02
0.015
mV 0.01
Final onda P
Inicio onda P
0.005
0
160
180
200
220
240
260
280
ms
Módulo onda P+PAT filtrados
300
320
340
300
320
340
0.025
0.02
0.015
mV 0.01
Final onda P
Inicio onda P
0.005
0
160
180
200
220
240
ms
260
280
Figura 4. 9 Módulo de la onda P filtrada paso alto contaminada con ruido gaussiano blanco y con
micropotencial auricular (PAT) y sin micropotencial. No se aprecian diferencias significativas y los
parámetros temporales, duración onda P y RMS20, RMS40, son prácticamente iguales.
En la figura 4.11 puede verse la SPWVD para la onda P con y sin micropotencial.
Además de la energía de la onda P y del micropotencial se aprecian pequeñas islas de energía
distribuidas en algunas zonas del plano t-f que no aparecían en las distribuciones anteriores y
que son debidas al ruido. El motivo de que sólo aparezcan en algunos puntos determinados se
debe a la variancia del estimador. Si bien en este caso no afecta mucho puesto que se trata de
una distribución suavizada, en el caso de la distribución de Wigner la variancia del estimador es
infinita (L. Stankovic y S. Stankovic, 1993). Un suavizado temporal reduce la variancia como
se ha visto con la SPVWD, a cambio de disminuir la resolución temporal (aumento del sesgo si
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.29
la consideramos como un estimador de la distribución de Wigner de la señal). Si se utiliza el
espectrograma se tiene el mismo problema de variancia del estimador pero con un sesgo aún
mayor.
Se ha tratado de encontrar un criterio numérico, no visual, con el que se pudiese
0 .2 5
O n d a P + M ic r o p o te n c ia l
O nda P
0 .2
0 .1 5
0 .1
0 .0 5
0
0
100
200
300
400
500
Hz
Figura 4. 10 Espectro de los últimos 40 ms de la onda P de la figura 4.9 con y sin micropotencial
auricular.
150
150
Hz
200
Hz
200
100
100
50
50
0
0
50
100
150
ms
a)
200
250
300
0
0
50
100
150
ms
200
250
300
b)
Figura 4. 11 SPWVD de la onda P de la figura 4.8 con ruido sin PAT (a) y con PAT (b)
determinar la presencia o asuencia del micropotencial. Basándose en la localización
indeterminada pero de alta frecuencia del PAT, ha parecido interesante la determinación del
cociente AF(t)/BF(t) (energía de alta frecuencia/energía de baja frecuencia) en función del
tiempo. En el caso de existir micropotencial, este índice deberá ser más grande al final de la
onda P, respecto al caso en que no haya PAT. La utilización de un cociente de energías permite
normalizar el resultado y hacerlo menos dependiente de la variabilidad que pueda existir entre
4.30
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
registros de pacientes diferentes debida a múltiples causas: patologías, orientación del dipolo
cardíaco, derivación, etc. Se debe considerar también el caso en que no sólo se tenga un ECG
‘limpio’ sino también cuando, como en el último caso considerado, hay mucho ruido.
Un primer intento con el espectrograma no dio resultados satisfactorios, pues tiene una
resolución temporal muy mala, cosa que provoca que la energía de los PAT no se muestre
claramente, sino que se esparce a lo largo de un intervalo mucho mayor que su duración real.
Esta falta de localización temporal impide que se pueda atribuir al PAT el pequeño aumento del
nivel en el espectrograma.
Se pensó entonces en la PSWVD, como se ha visto si el suavizado que se introduce en
la estimación no es suficiente, la variancia de la estimación aumenta considerablemente y puede
llegar a producir errores que lleven a sugerir la presencia de micropotenciales. Un suavizado
excesivo, por contra, aumenta el sesgo y puede alargar de forma considerable en el eje temporal
la energía instantánea de la señal. Por tanto, la duración de la ventana que se eligió era más
pequeña que la duración del micropotencial, 31 muestras (15 ms), para poder tener una buena
localización temporal.
Otro problema que se presenta con la SPWVD son los valores negativos de la
distribución. A pesar de que son de pequeña magnitud, menores cuanto mayor sea el suavizado
temporal, puede que la integración en un margen de frecuencias dé un valor de energía negativo
o muy próximo a cero, no relacionable con ninguna característica de la señal. Para evitar esto,
se calcularon las energías AF(t) y BF(t) a partir del valor absoluto de la distribución. La energía
“negativa” contribuye en una parte muy pequeña, menos del 1%: esto introduce un pequeño
sesgo, puesto que se sobrestima la energía, pero como los valores negativos son más probables
a baja frecuencia lo único que ocurre es que el cociente AF(t)/BF(t) es algo menor de lo que
debería ser cuando hay micropotenciales.
La variancias de las energías BF(t) y AF(t) y su cociente no se pueden calcular
analíticamente. La variancia de una distribución bilinieal no sólo depende de las características
del ruido, sino también de la señal. En este caso, la señal es el ECG, más el PAT en su caso, de
la cual no se tiene una expresión analítica simple. Por otro lado, el índice BF(t)/AF(t) se obtiene
haciendo sumatorios frecuenciales del valor absoluto de la distribución y efectuando el
cociente. Estas tres operaciones hacen que aún conociendo la variancia de la distribución no se
pueda calcular la del índice.
Por este motivo, lo único que se puede hacer es una simulación numérica, probando
múltiples realizaciones de ruido y estimar la variancia del índice propuesto, para ver si el
resultado obtenido, positivo en el caso de la figura 4.12, es válido en una situación general.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.31
Energía onda P, AF(t) y BF(t)
0.25
AF(t)
BF(t)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
50
100
150
200
250
ms
Energía onda P+PAT, AF(t) y BF(t)
300
0.25
AF(t)
BF(t)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
50
100
150
200
250
300
ms
Figura 4. 12 Energía instantánea de la onda P a baja frecuencia (BF(t), 70 Hz-100 Hz) y alta frecuencia
(AF(t), 125 Hz-240 Hz) con y sin micropotenciales.
Energía BF(t) onda P
Energía AF(t) onda P
0.25
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0
100
200
300
0
ms
Energía BF(t) onda P+PAT
0.25
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0
100
200
ms
300
0
100
200
300
ms
Energía AF(t) onda P+PAT
100
200
300
ms
Figura 4. 13 Valores máximo, mínimo y medio estimados de la energía de la onda P con ruido y con y
sin PAT a baja frecuencia (BF(t)) y alta frecuencia (AF(t)).
4.32
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
En la figura 4.13 se han representado los intervalos de tolerancia para la energía de la
onda P, contaminada con ruido blanco, a alta frecuencia y baja frecuencia, incluyendo y sin
incluir micropotenciales auriculares. Puede verse cómo los intervalos máximo y mínimo no son
simétricos y que la anchura del intervalo de confianza no es constante sino que depende de la
señal. Si se calcula el cociente AF(t)/BF(t) la variabilidad que resulta es aún mayor, figura 4.14.
Pero, a pesar de la gran variabilidad se pueden establecer un criterio cuantitativo que permite
obtener resultados aceptables. El criterio de detección positiva adoptado ha sido el valor del
cociente AF(t)/BF(t)>2 en el final de la onda P durante más de 10 ms. Con este criterio la
sensibilidad es del 96% la especificidad del 94% y la exactitud del 95% en 50 realizaciones de
la señal simulada con ruido.
AF(t)/BF(t) onda P
6
4
2
0
200
220
240
220
240
260
280
ms
AF(t)/BF(t) onda P + PAT
300
320
300
320
6
4
2
0
200
260
ms
280
Figura 4. 14 Intervalo de tolerancia del cociente de energías a alta frecuencia (125 Hz-240 Hz) y baja
frecuencia (70 Hz-100 Hz) de la onda P con ruido y con PAT.
La principal causa en la variabilidad del índice AF(t)/BF(t) está en el bajo contenido de
energía al final de la onda P, en especial a baja frecuencia con lo cual pequeñas fluctuaciones
en BF(t) pueden provocar grandes cambios en el cociente. Una solución adoptada ha sido
aumentar la banda de baja frecuencia pasando de 70 Hz-100 Hz a 0 Hz-100 Hz. De esta manera
se consigue que BF(t) sea mayor y que las posibles fluctuaciones no afecten al cociente. El
inconveniente que se tiene es que disminuye el cociente AF(t)/BF(t). El criterio de detección se
modifica ligeramente, AF(t)/BF(t) ha de ser mayor de 1 durante 14 ms o más al final de la onda
P. La sensibilidad ahora es del 96%, la especificidad del 98% y la exactitud del 97%.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.33
AF(t)/BF(t) onda P
2
1.5
1
0.5
0
200
220
240
220
240
260
280
ms
AF(t)/BF(t) onda P + PAT
300
320
300
320
2
1.5
1
0.5
0
200
260
ms
280
Figura 4. 15 Intervalo de tolerancia del nuevo cociente de energías a alta frecuencia (125 Hz-240 Hz) y
baja frecuencia (0 Hz-100 Hz) de la onda P con ruido y con PAT.
4.34
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
4.4.3 Resultados del filtrado espectro-temporal de micropotenciales
El filtrado espectro-temporal permite reducir aún más el ruido después del promediado,
manteniendo el mismo número de latidos promediados. Para evaluar los resultados se ha
partido de un ECG real promediado y con un nivel de ruido muy bajo. El filtro espectrotemporal se ha calculado a partir de la ecuación (4.18) y se ha utilizado sólo el segmento de
señal del ECG que incluye la onda P con micropotenciales de frecuencia variable entre 80 Hz y
160 Hz y amplitud 1 µV. Los extremos del intervalo se han ajustado a cero para evitar
transiciones en la señal que puedan dar lugar artefactos en el espectrograma. Para realizar el
cálculo del filtro se ha añadido ruido blanco gaussiano con un valor eficaz de 5 µV. A
continuación se han promediado 64 realizaciones y se ha estimado el filtro espectro-temporal a
posteriori según la ecuación (4.18). El suavizado frecuencial de los espectrogramas se ha
realizado aplicando un filtro IIR de doble pasada con respuesta Butterworth de orden 1 y
frecuencia de corte normalizada 0,3. Se han probado también filtros FIR, pero para obtener
resultados similares en el suavizado requieren un número de coeficientes mucho mayor.
En la figura 4.16 puede verse el resultado del promediado sobre una onda P filtrada
paso alto con micropotenciales auriculares y la misma señal a la que se le ha aplicado el filtro
espectro-temporal después del promediado. El nivel de ruido es mucho menor en el segundo
caso y la presencia de los micropotenciales auriculares al final de la onda P se aprecian mejor.
0.02
mV
0.01
0
-0.01
100
150
200
ms (a)
250
300
150
200
ms (b)
250
300
0.02
mV
0.01
0
-0.01
100
Figura 4. 16 Comparación entre la onda P con PAT promediada (a) y la onda P con PAT
promediada y filtrada con el filtro espectro-temporal a posteriori (b).
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.35
El filtro espectro-temporal calculado para procesar las señales de la figura 4.16 puede
verse en la figura 4.17. Se observa claramente cómo el filtro permite el paso de la onda P y al
final de la misma existe una prolongación hacia las altas frecuencias que permiten el paso del
micropotencial auricular.
Módulo filtro t-f
500
400
300
Hz200
100
0
0
50
100
150
200
250
ms
Onda P+PAT filtrada paso alto y filtrada t-f
300
0.02
0.01
mV
0
-0.01
0
50
100
150
ms
200
250
300
Figura 4. 17 Respuesta del filtro espectro-temporal estimado y señal filtrada t-f.
La utilización del filtro t-f permite mejorar la detectabilidad de los micropotenciales
auriculares mediante los criterios temporales. En la figura 4.18 puede verse la comparación
entre la detección de micropotenciales auriculares sobre el módulo de la señal promediada y
filtrada paso alto y la misma señal que ha sido filtrada en el dominio t-f, posteriormente al
promediado. En el primer caso la detección del inicio y final de la onda P son erróneas, y no se
pueden diferenciar los micropotenciales del ruido de fondo. En el segundo caso se aprecia
claramente la presencia de micropotenciales tardíos al final de la onda P y la detección del
inicio y final de la onda P son correctos. Además, la energía de los últimos 20 ms de la onda P
es menor en el segundo caso, lo que constituye otro indicador de la presencia de
micropotenciales.
4.36
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
Módulo onda P+PAT filtrada paso alto 20Hz
4
Final onda P
Inicio onda P
3
2
µV
1
0
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
ms
Módulo onda P+PAT filtrada paso alto 20Hz y filtrada t-f
4
3
Final onda P
2
µV
1
0
100
Inicio onda P
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
ms
Figura 4. 18 Resultado de la detección del micropotenciales en el dominio temporal sobre la señal
filtrada paso alto a 20 Hz y promediada, y la misma señal cuando ha sido filtrada en el plano t-f.
Capítulo 4. Métodos de detección de micropotenciales
4.37
4.5 Conclusiones
La utilización de técnicas espectro-temporales permite mejorar la detectabilidad de los
potenciales auriculares tardíos. Esta mejora se puede conseguir por dos caminos. El primero es
a partir de una distribución t-f, que presente una buena resolución temporal y frecuencial como
la SPWVD. Se determina la energía instantánea de la señal a baja frecuencia y a alta
frecuencia. Un incremento en el cociente AF(t)/BF(t) en el final de la onda P es un buen
indicador de la presencia de PAT, cuando los métodos espectrales y temporales no permiten
una detección fiable. Además, si se elige convenientemente el suavizado de la SPWVD se
puede tener una variancia relativamente baja en el cociente AF(t)/BF(t) manteniendo una buena
resolución temporal.
La segunda manera en que se puede mejorar la detectabilidad de los PAT es mediante
el filtrado espectro-temporal. Si el nivel de ruido no es excesivo, se puede calcular el filtro
óptimo a posteriori que filtre la señal allí donde no existe actividad cardíaca y deje pasar la
señal de interés. Dadas las características no estacionarias de los PAT, el diseño de un filtro fijo
adaptado al micropotencial distorsionaría considerablemente la onda P y no permitiría la
aplicación de alguno de los parámetros temporales o frecuenciales para detectar los PAT.
La pseudo-distribucion de Wigner-Ville suavizada es la que ha dado mejores resultados
en la interpretación visual de los PAT. La posibilidad de poder realizar un suavizado en el
dominio temporal y frecuencial independientes, permite elegir la ventana de suavizado temporal
más corta que la duración del micropotencial para poder localizarlo con buena resolución. El
suavizado frecuencial permite eliminar la mayor parte de los términos cruzados. Si se utiliza la
señal analítica de la señal filtrada paso alto, la reducción de términos es aún mayor.
El espectrograma, pese a tener una mala resolución frecuencial y temporal, permite
interpretar más fácilmente las distribuciones t-f obtenidas. Éste es el principal motivo de que
todavía se siga utilizando. Sin embargo, cuando se quiere obtener algún parámetro de la señal,
los resultados que se obtienen no son tan buenos como con la SPWVD.
La utilización de otras distribuciones t-f suavizadas no han dado tan buenos resultados.
Una las causas puede estar en la propia naturaleza de las señales cardíacas. Las distribuciones
suavizadas tienden a filtrar los autotérminos de la función de ambigüedad de la señal que no
están próximos a los ejes, puesto que allí es donde suelen localizarse los términos cruzados de
la distribución t-f. Una posible solución estaría en el diseño de núcleos específicos para el
análisis de los micropotenciales. Sin embargo, todavía queda un largo camino. Los métodos que
hay en la bibliografía dependen de la energía al cuadrado de la señal para estimar el núcleo
óptimo, con lo cual la presencia de micropotenciales queda, si cabe, aun más enmascarada. Se
puede pensar en modificar los algoritmos de optimización para que dependan de una potencia
4.38
Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia
de la energía inferior a la unidad, pero la existencia de ruido puede llevar a resultados
contradictorios. Se debería analizar la influencia del ruido en estos métodos.