calculo de pretensadosPDF - Estructuras Prefabricadas

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD TECAMACHALCO
ANALISIS Y DISEÑO DE SECCIONES SUJETAS A FLEXION
1.-Considerando el efecto del presfuerzo
Un elemento pretensado tiene una seccion de 20 por 30 cm y se presfuerza,concèntricamente,
con alambre de alta resistencia que tiene un àreade 5.16cm2 para anclarlo a los cabezales
con un esfuerzo de 10 547 kg/cm2.Calcular los esfuerzos en el concreto y en el acero
inmediatamente despuès de la transferencia,con n=6
Solucion 1 Teòrica o exacta
En el concreto
Fc=Fc/At=FC/((Ag+(n-1)As))=
5,16
20
10547
30
5
5,16
54422,52
600
25,8
625,8
86,96 Kg/cm2
Soluciòn 2.Aproximada
En el Acero:
Fs=nFc/Ac=
6
10547
20
5,16
30
326535,12
600
544,23 Kg/cm2
Esfuerzo en el acero despùes de la transferencia:
10547
544,22
10002,78 kg/cm2
En el concreto:
fc=Fc/Ac
10002,78
20
5,16 51614,3448
30
600
86,02 kg/cm2
Aplicaciòn 1:
Lo mismo que el anterior sòlo que el centro de gravedad del acero està 10 cm sobre las fibras
inferiores.
f=((-F/A)+-(Fey/I))
10002,78
5,16
51614,3448
20
30
600
86,02 kg/cm2
(+-(Fey/I)
10002,78
30
30
5,16
20
30
5
27000
15
12
3871075,86
45000
86,02 Kg/cm2
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
EQUIPO AZUL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD TECAMACHALCO
Ejemplo 2,de aplicaciòn:Una viga de concreto postensado,con adherencia,se presfuerza
con 156.6 Ton,en el acero,el cual se reduce finalmente a 136.2 Ton.La viga soporta 2 cargas vivas
de 4,5 ton,cada una,ademàs de su peso propio de 450 Kg/m
Calcular los esfuerzos en el concreto,en una secciòn al centro del claro,bajo dos condiciones:
1.Con el presfuerzo inicial y sin carga viva
2.Con el presfuerzo final y con la carga completa
Datos
156600 kg
136200 kg
A=
30,5
61
30,5
226981
1860,5 cm
1er Condiciòn:
I=(bh3/12)
61
61
61
Wl2/8=
576910,04 cm4
12
M=
450
8344,82 Kg-m
148,3524
8
12,18
12,18
F=
156600
156600
1860,5
F=
84,17
12,7
30,5
576910,042
105,14
8344,82
576910,0417
0,44
189,76 kg/cm2
f2
2da. Condiciòn
Mmàx=Mcarga concentrada+Mcarga uniforme
Mmàx=
20565
8344,82
28910 Kg-m
f=
136200
8162
136200
12,7
576910,042
f=
-16,69
-16,69
91,45
-91,45
-1,53
1,53
30,5
28910
576910,0417
f1
f2
30,5
73,23 kg/cm2
-106,61 kg/cm2
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
EQUIPO AZUL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD TECAMACHALCO
5.-Momento de ruptura(Mr)
El analisis exacto,de la resistencia a la ruptura,de una secciòn de concreto presforzado a la flexiòn
es un problema teòrico complicado,por tanto el acero como el concreto estàn esforzados,
generalmente,màs àlla de su lìmite elàstico.
Se han realizado diversos ensayos teòricos,unos muy teòricos ,propios de estudios de investigaciòn y otros empìricos.
En seguida se presenta una soluciòn racional,resultado de ensyos,basadas en el principio del par
Resistente y ante la carga de ruptura.
Condiciones
1.-La falla,es primeramente falla por flexiòn
2.-Las vigas tienen adherencia
3.-Las vigas son estàticamente determinadas
4.-La carga considerada,es la carga de ruptura
Deduccion Valida solamente para vigas adheridas subreforzadas
Aplicaciòn.Una secciòn rectangular de concreto presforzado de 35x70 cm se esfuerza con acero
de 19 000 kg/cm2 y una àrea de 9.7 cm2.El esfuerzo de ruptura,a la compresiòn,del concreto es de
350 kg/cm2 y el c.g.s del acero està 10 cm sobre la fibra inferior de la viga .
Determinar el momento resistente a la ruptura,de la secciòn
Soluciòn, para los 2 procedimientos que se proponen:
fp1=
0,7
19000
13300 Kg/cm2
fpe=
0,82
13300
10906 kg/CM2
fpe/fpu
0,574
fps=
0,004619048
19000
2
p=As/bd
9,7
35
60
19000
0,87462585
19000
350
0,574 >
87,7619048
700
0.50
0,12537415
0,00461905
fps=
16617,891 Kg/cm2
1er Procedimiento.Determinando la profundidad del prisma de esfuerzos:
T=Asfps=
9,7 16617,89116
161193,54 Kg
K`D=
161193,5442
0,85
350
35
15,480773 cm
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
EQUIPO AZUL
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UNIDAD TECAMACHALCO
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
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fl=fs=-F/A+(Fey/I)
-86,02
-86,02 Kg/cm2
f2=f1=(-F/a)-(Fey/I)
Aplicación 2:Una secciòn transversal,al centro deñ claro de una viga postensada,como la
que se muestra en la figura,tiene un ducto de 5.1 por7.6cm,para acomodar los alambres que
tienen un àrea de acero de 5.16 cm2 y que se tensan con un presfuerzo inicial de 10547 Kg/cm2.
Inmediatamente,despuès de la transmisiòn,el esfuerzo se reduce en 5%,debido a la pèrdida
por anclaje y al acortamiento elàstico del concreto.Calcular los esfuerzos,del concreto,
en la tranferencia.
f=(-F/A)+-(Fey/I)
Soluciòn exacta:
Anc=Ag-Aducto;
Ag
20,3
30,5
619,15 cm2
Ad
7,6
5,1
38,76 cm2
Anc
619,15
38,76
580,39 cm2
F
10547
5,16
54422,5 Kg
0,95
51701,4 Kg
51701,39
8,15
421366,36 kg-cm
421366,36
14,75
12 74581845,91
20,3
28372,625
575964,288
129,49 Kg/cm2
30,5
30,5
421366,361
20,3
15,75
28372,625
12 79638242,2
575964,288
138,27 Kg/cm2
En la fibra superior (f1)
f1
-89,08
129,5
F
Fred
(-F/Anc)
89,08 Kg/cm2
Fe=
Fey1/I
30,5
Fey2/I
40,42 Kg/cm2
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
EQUIPO AZUL
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3.-Par resistente (mètodo aproximado)
Un momento eterno se puede soportar por un par interno.
El par resistente interior se logra con el acero a tracciòn y el concreto a compresiòn
Aplicandolo al problema anterior,para la segunda condiciòn:
C=T=F=
a=
136200
M=
28910
21,23 cm
2890900
136200
e1
21,23
8,53 cm
12,7
f=(-C/A)+-(Ce1y/I)=(-T/a)+-(Te1y/I)
f=
136200
1860,5
136200
8,53
576910,04
30,5
f1=
-73,21
-61,39
=
-134,59 Kg/cm2
f2=
-73,21
61,39
=
-11,82 kg/cm2
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
EQUIPO AZUL
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UNIDAD TECAMACHALCO
a=d-(K`d)/2
15,4807726
60
2
Mr=
161193,544
Mr=
9,7 16617,8912
9671612,65
0,59
52,259614 cm
8423912,4 Kg-cm
52,2596137
0,00461905
350
60
16617,8912
0,12939346
Mr=
9671612,65
0,87060654
8420169,3 Kg
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
EQUIPO AZUL
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Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
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En la fibra inferior (f2)
f2
-89,08
-227,35 Kg/cm2
-138,27
2.-Esfuerzos en el concreto,debidos a las cargas externas y su peso Propio
Ejemplo 1, de aplicaciòn.Una viga rectangular con la secciòn, el claro y la carga,incluido el
peso propio,tal se ve en la figura, se presfuerza con 163 200 kg.Calcular,para una secciòn
transversal media,los esfuerzos en el concreto.
Debe aplicarse:
f=(-F/A)+-(Fey/I)+-(My/I)
Datos:
163200 Kg
50
F=
A=
M=(wl2/8)
4464
3750 cm2
75
56,25
31387,5 Kg-m
8
7,5
I=(bh3)/12
7,5
50
75
75
75
1757812,5 cm4
421875
12
En la fibra superior:
f1=
-43,52
52,22
66,96
-58,26 Kg/cm2
-52,22
66,96
-28,78 kg/cm2
En la fibra inferior:
f2=
-43,52
Maldonado Anacleto Juan Carlos Grupo:8av5
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4.-Esfuerzo en el acero,debido a las cargas
Con adherencia,por la lechada
Ejemplo:Una viga simplemente apoyada,postensada,està sujeta a una carga,por peso propio
de 450 kg/m y una sovre carga de 1 125 Kg/m
El presfuerzo inicial en el acero es de 9702.8 kg/cm2 que,despuès de deducir todas las
pèrdidas y de suponer que no existe flexiòn en la viga,se reduce a 8437.2 kg/cm2.Si el àrea
de acero es de 16.1 cm2 y n=6,calcular el esfuerzo en el acero,al centro del claro,considerando
que està adherido.
Momento flexionante:
M=(wl2/12)=
1575
29254,86 Kg-m
148,5961
12,19
12,19
8
El momento en el acero,al centro del claro:
Ms=Asfse=
16,1
8437,2
12,7
1725154,3 Kg-cm
17251,54 Kg-m
El momento neto,al centro del claro:
Mo=M-Ms=
29254,86
12003,31 Kg-m
17251,5
El esfuerzo en el concreto,al nivel del acero y en el centro del claro,por flexiòn:
fc=(MoY0/I)
fc=
1200331,43
30,5
12,7
226981
12
182930511
6922920,5
26,42 Kg-cm2
61
61
61
Por lo tanto el esfuerzo en el acero,se incrementa n veces:
fs=nFc=
6
26,42
158,54 kg/cm2
por lo que el esfuerzo en el acero,debido a las cargas y en el centro del claro:
fst=
8437,2
158,54
8595,74 Kg/cm2
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