UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FUNDAMENTOS DE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
G11N09Adriana, G11N12Fernando, G11N36Enrique, G12N11Nicolas
Profesor: Jaime Villalobos, Ph.D.
EFECTO HALL
En 1879 Edwin Hall descubrió que cuando un conductor que lleva corriente se
coloca en un campo magnético, se genera un voltaje en la dirección
perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. Esta observación,
conocida como Efecto Hall, proviene de la desviación de los portadores de carga
hacia uno de los lados del conductor como resultado de la fuerza magnética
experimentada por los portadores de carga.
Para observar el efecto hall se debe realizar un experimento que consta de un
conductor que tiene forma de una tira plana, la cual lleva una corriente I en la
dirección x, como se indica en la siguiente figura.
Figura 1. Experimento para observar el efecto Hall
Como se puede observar, también se aplica un campo magnético uniforme B en
la dirección y. Si los portadores de cargas son electrones que se mueven en la
dirección x negativa con una velocidad Vd, experimentarán una fuerza
magnética hacia arriba F. Por ello, los electrones se desviaran hacia arriba,
acumulándose en el borde superior y dejando un exceso de carga positiva en el
borde inferior. La carga seguirá acumulándose en los bordes hasta que el
campo electrostático establecido por esta separación de cargas equilibre la
fuerza magnética que actúa sobre los portadores. Al alcanzar esta condición de
equilibrio, ya no seguirán desviándose los electrones hacia arriba.
Al medir la diferencia de potencial generada a través del conductor, se puede
encontrar el voltaje Hall, Vh. Si los portadores de carga son positivos, y por
consiguiente se mueven en la dirección x positiva, también experimentaran una
fuerza magnética hacia arriba qvd * B. Esto produce una acumulación de carga
positiva en el borde superior y deja un exceso de carga negativa en el borde
inferior. Por ello, el signo del voltaje Hall generado en la muestra es opuesto al
del voltaje resultante de la desviación de los electrones. Por lo tanto, puede
determinarse el signo de los portadores de carga a partir de una medición de la
polaridad del voltaje Hall.
Con el fin de encontrar una expresión para el voltaje Hall, se observa primero
que la fuerza magnética que actúa sobre los portadores de carga tiene una
magnitud de qvdB. En el equilibrio, esta fuerza queda balanceada por la fuerza
electrostática qEH, en donde EH es el campo eléctrico debido a la separación de
las cargas, por lo tanto:
𝒒𝒗𝒅𝑩 = 𝒒𝑬𝑯
𝒗𝒅𝑩 = 𝑬𝑯
Si d es el ancho del conductor, entonces el voltaje Hall VH medido es igual a
EHd, o sea:
𝑽𝑯 = 𝑬𝑯𝒅 = 𝑽𝒅𝑩𝒅
Entonces, se ve que el voltaje Hall medido da un valor para la velocidad de los
portadores de carga si se conocen d y B.
El número de portadores de carga por unidad de volumen, n, puede obtenerse
midiendo la corriente en la muestra. Debido a que la velocidad puede
expresarse como:
𝑽𝒅 =
𝑰
𝒏𝒒𝑨
Como A = td, donde t es el espesor de la muestra, también es posible expresar
la ecuación anterior como:
𝑽𝑯 =
𝑰𝑩
𝒏𝒒𝒕
La cantidad I/nq se conoce como coeficiente Hall, RH. La ecuación anterior
muestra que puede utilizarse una muestra apropiadamente calibrada para
medir la intensidad de un campo magnético desconocido.
APLICACIONES
El efecto Hall se ha usado en el desarrollo de sensores de Efecto Hall que
permiten medir:






La movilidad de una partícula cargada eléctricamente (electrones, lagunas,
etc.)
Los campos magnéticos (Teslámetros).
La intensidad de corrientes eléctricas (sensores de corriente de Efecto Hall)
Sensores de posición sin contacto, utilizados particularmente en el
automóvil, para detectar la posición de un árbol giratorio (caja de cambios,
paliers, etc.)
Se encuentran sensores de efecto Hall bajo las teclas de los teclados de los
instrumentos de música modernos (órganos, órganos digitales,
sintetizadores) evitando así el desgaste que sufren los contactos eléctricos
tradicionales.
Los motores de Efecto Hall (HET) son aceleradores de plasma de gran
eficacia.
EFECTO JOSEPHSON
Cuando dos superconductores están separados por una barrera aislante
delgada (Por ejemplo una capa de óxido de aluminio de unos pocos manómetros
de espesor), el sistema así constituido se denomina Unión de Josephson, basado
en una predicción realizada por Brian Josephson en 1962, según la cual los
pares de Cooper podrían pasar por efecto túnel a través de esta unión desde un
semiconductor al otro sin resistencia. Esta propiedad de los pares de Cooper da
lugar a una corriente que se observa aunque no se aplique ningún voltaje a
través de la unión. La corriente depende de la diferencia de base de las
funciones de onda que describen los pares de Cooper, sea 1 la fase para la
función de onda de un par de Cooper de un superconductor. Todos los pares de
Cooper de un conductor actúan coherentemente, de modo que todos ellos tienen
la misma fase, si 2 es la fase para los pares de Cooper del segundo
superconductor, la intensidad de corriente a través de la unión viene dada por:
𝑰 = 𝑰𝒎𝒂𝒙 𝑺𝒆𝒏(∅𝟐 − ∅𝟏)
En donde Imax es la corriente máxima, que depende del espesor de la barrera.
Este resultado se ha observado experimentalmente y se conoce como efecto
Josephson de cc.
Josephson predijo también que si un voltaje V de cc se aplicase a través de una
de estas uniones, se produciría una corriente alterna de frecuencia:
𝒇=
𝟐𝒆
𝑽
𝒉
Este resultado es conocido como efecto Josephson de ca se ha observado
experimentalmente y se ha utilizado para determinar con precisión el cociente
e/h a partir de medidas cuidadosas de la frecuencia. Como la frecuencia puede
medirse con gran exactitud, el efecto Josephson de ca se ha utilizado también
para establecer patrones de voltaje de gran precisión.
También se ha observado el efecto inverso, según el cual la aplicación de un
voltaje alterno a través de la unión de Josephson produce una corriente
continua.