Pr´actica 6 Efecto Hall

Práctica 6
Efecto Hall
Conceptos Implicados
Semiconductor, signo de los portadores de carga, fuerza de Lorentz y coeficiente Hall.
Objetivos
Los objetivos de esta práctica serán:
1. Determinación del signo de los portadores de carga.
2. Cálculo de la concentración de portadores en la muestra.
3. Obtención del valor de la velocidad de arrastre de los portadores.
Estos objetivos se llevarán a cabo mediante:
Medida del voltaje Hall, VH , a temperatura ambiente y campo magnético constante, como
una función de la corriente de control.
Medida del voltaje Hall en función del campo magnético, B, a temperatura ambiente e
intensidad constante.
Fundamento teórico
El efecto Hall consiste en la aparición de una diferencia de potencial en una cinta conductora
(metálica o semiconductora) circulada por una intensidad I y sometida a un campo magnético
externo perpendicular a la dirección de la corriente. Dicha diferencia de potencial se debe a la
acumulación de portadores de carga en los lados de la muestra causada por la fuerza magnética
que actúa sobre los mismos
Fm = q(v × B) ,
donde v es la velocidad de los portadores y q su carga, que podrá ser positiva o negativa. En
la figura Fig.6.1 se muestra cómo dicha fuerza desvı́a a los portadores de su trayectoria y los
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Práctica – 6.
Efecto Hall
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B
I
(1)
Fm
EH
v
I
(2)
Figura 6.1: Cinta conductora en un campo magnético uniforme en la cinta y perpendicular a la misma. La
fuerza magnética desvı́a a los portadores de su trayectoria y los acumula en un lado de la cinta. El dibujo
corresponde al caso de portadores positivos.
acumula en un lado de la cinta. En el lado opuesto aparecen las cargas fijas descompensadas
(recuérdese que la cinta es neutra y existen cargas fijas junto a portadores m óviles). Como
consecuencia, aparece un campo eléctrico, EH , debido a la carga acumulada y una diferencia
de potencial entre los puntos (1) y (2). Asumiendo que E H es básicamente uniforme en la
muestra se tiene
Z
(2)
V12 =
EH · dl = EH · d
(1)
donde d es el vector dirigido desde el punto (1) hasta el (2) cuyo m ódulo, d, es la anchura de la
cinta.
El proceso descrito no es indefinido. Ası́ los portadores acumulados comienzan a ejercer
fuerza eléctrica sobre los portadores en movimiento, llegando finalmente dicha fuerza a ser igual
en módulo pero de sentido contrario a la fuerza magnética. Alcanzado dicho estado, se llega al
equilibrio de fuerzas y los portadores de corriente siguen nuevamente trayectorias rectilı́neas
sin desviarse. Si denominaremos campo de Hall al campo EH una vez alcanzado el equilibrio,
igualando los módulos de la fuerza magnética y eléctrica sobre los portadores llegamos a la
expresión válida para el equilibrio:
Fm = FE ⇒ |q|EH = |q|vB ⇒ EH = vB .
Al valor de la diferencia de potencial entre los puntos (1) y (2) una vez alcanzada la situaci ón
equilibrio la denominaremos tensión o voltaje Hall VH .
El efecto Hall antes descrito puede ser utilizado para determinar el signo de la carga de los
portadores (polaridad) ya que dicho signo no podrı́a deducirse de la simple lectura del sentido
de la intensidad mediante un amperı́metro. Ası́, un cierto sentido de la intensidad puede corresponder a movimiento de cargas de un determinado signo en un sentido o de signo contrario en
sentido contrario, y en ambos casos el amperı́metro indicarı́a igual sentido de I.
Nótese que la densidad de corriente J = nqv tiene el mismo signo tanto para una carga positiva (+q)
desplazándose con una velocidad +v como para una carga negativa (−q) moviéndose con una velocidad
en sentido opuesto (−v) por el doble cambio de signo.
En la figura Fig.6.2 se han representado las dos posibles situaciones correspondientes a un
mismo sentido de I. Como puede verse, aunque el amperı́metro señale la misma lectura, un
voltı́metro dispuesto para medir VH = V12 darı́a lectura positiva o negativa si la polaridad de
los portadores fuese positiva o negativa respectivamente.
Práctica – 6.
Efecto Hall
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B
A
I
(1)
Fm
FE
d
v
EH
I
(2)
VH=V12=EH d =EHd 0
B
A
I
(1)
EH
Fm
d v
FE
I
(2)
VH=V12=EH d = -EHd 0
Figura 6.2: En ambas muestras la intensidad tiene igual sentido. El signo de los portadores se determina mediante
el signo de la tensión Hall.
Finalmente, si la cinta tiene sección rectangular siendo su grosor h, tendiendo en cuenta
que I = qnv/S, siendo S = dh el área transversal y n la concentración de portadores, que
además VH = EH d (en el caso positivo) y la relación de equilibrio entre módulos EH = vB, se
obtiene la expresión siguiente:
1 IB
VH =
.
nq h
La expresión anterior es válida también para el caso negativo si sustituimos q con su signo,
obteniéndose ası́ un valor negativo para VH en este caso. En la expresión anterior, se denomina
constante Hall a
1
(m3 /C)
RH =
nq
que depende del tipo del material usado y de la temperatura de trabajo (a través de n).
En la mayorı́a de los metales, los portadores de corriente son los electrones siendo q = −e
donde e = 1,6 × 10−19 C. No obstante, en algunos metales alcalinotérreos, como el magnesio,
los portadores son positivos y se denominan huecos (q = +e). Por su parte, en los semiconductores puros (intrı́nsecos) hay tantos portadores positivos como negativos, es decir, tantos huecos
como electrones. No obstante, es posible mediante técnicas denominadas de dopado añadir átomos de impurezas a las muestras intrı́nsecas transformándolas en extrı́nsecas. Dependiendo del
tipo de impurezas agregado, se consigue que haya más portadores positivos que negativos (tipo
P) o viceversa (tipo N). En estos casos, el signo observado en el voltaje Hall es el correspondiente a los portadores más abundantes, denominados mayoritarios. En las muestras extrı́nsecas
la concentración de portadores mayoritarios es siempre mayor que la correspondiente al caso
intrı́nseco.
Práctica – 6.
Efecto Hall
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MONTAJE Y REALIZACIÓN
La Fig.6.3 muestra un esquema del montaje que se utilizará en esta práctica para la medición
del efecto Hall en una muestra semiconductora de germanio extrı́nseco.
I
Teslámetro
Fuente
Alimentación
Placa Semiconductor
B
mA
I
Fuente
Alimentación
Bobinas
V
VH
Figura 6.3: Montaje para la medición del efecto Hall sobre una muestra semiconductora de germanio.
La placa donde se halla la muestra es muy delicada y no debe ser manipulada sin la presencia del profesor.
La corriente, I, que atraviesa la muestra es suministrada por una fuente externa y su valor
medido mediante un amperı́metro. El valor de dicha corriente no debe sobrepasar los 30 mA.
El campo magnético normal a la muestra es producido por dos bobinas conectadas en serie
y arrolladas a un núcleo magnético. La intensidad que circula por las bobinas es suministrada
por la salida DC de una fuente de alimentación. Es aconsejable para este propósito poner el
voltaje al máximo valor y ajustar el campo magnético al valor deseado usando para ello el
botón que ajusta la corriente. El campo magnético se midirá con el teslámetro, cuya sonda
está situada sobre la muestra. El sentido del campo magnético existente entre los entrehierros
del electroimán (donde se encuentra la muestra) puede determinarse utilizando la regla de la
mano derecha ya que se conoce el sentido de la corriente por las bobinas (tal como indica el
dibujo existente en las mismas). De esta manera sabremos qué sentido del campo magnético
está asociado al signo positivo o negativo de la medida proporcionada por el teslámetro.
Finalmente, el voltaje Hall, VH se medirá con el voltı́metro debidamente dispuesto a tal
efecto.
Práctica – 6.
I.
Efecto Hall
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Determinación del signo de los portadores de carga
En este apartado reproduciremos el esquema de la figura Fig.6.2 de modo que la lectura del signo del voltı́metro nos permita conocer la polaridad de los portadores de corriente mayoritarios.
1. Conecte la salida de los cables de ambas fuentes debidamente para que el sentido de la
intensidad I en la muestra y del campo magnético sobre la misma correpondan al esquema
de la figura Fig.6.2 cuando se mira la muestra de frente (desde el puesto derecho).
2. Asegúrese que el voltı́metro se ha conectado adecuadamente con la polaridad indicada
en la figura Fig.6.2, (+) arriba y (-) abajo. De esta forma mediremos V H = V12 ; en caso
contrario podrı́amos estar midiendo V21 llegándose a conclusiones erróneas.
3. Imponga un valor del campo B del orden de 200 mT y haga pasar corriente por la placa
(I ∼ 20mA).
4. Tome nota del valor y signo del voltaje Hall.
Trabajo a realizar posteriormente:
A partir del signo del voltaje Hall y de acuerdo con el esquema de la figura Fig.6.2, deduzca el
signo de los portadores de carga mayoritarios. Dicho signo le indicará si se trata de electrones
(semiconductor tipo N) o huecos (tipo P).
II.
Medida del voltaje Hall en función de la intensidad, I, en la placa
1. Sin variar los sentidos de B e I del apartado anterior, imponga un valor de campo B del
orden de 200 mT, tomando nota de dicho valor.
2. Tome nota de diez valores del voltaje Hall, VH , y de la intensidad que recorre la placa, en
un rango de variación para la intensidad comprendido como máximo entre 0 < I(mA)<
30.
3. Cambie ahora el sentido de I variando las conexiones en la salida de la fuente y tome nota
de nuevo de diez valores del voltaje Hall, VH , y de la intensidad que recorre la placa, en
el mismo rango 0 < I(mA)< 30 (note que el signo menos en la intensidad indicará que
recorre la muestra de dcha. a izq.)
Trabajo a realizar posteriormente:
1.
A partir de la tabla de valores experimentales, represente en una gráfica los puntos
correspondientes a los distintos valores VH (eje y) frente a los de intensidad (eje x),
junto con la correspondiente recta de regresión obtenida aplicando la técnica de mı́nimos
cuadrados (ver sección 0.5). No olvide indicar claramente la unidades en los ejes (aviso:
no una los puntos experimentales mediante segmentos).
2.
A partir del valor de la pendiente de la recta de regresión con sus unidades (que deben ser indicadas), obtenga el valor de la constante Hall, RH , ası́ como el de la concentración de portadores mayoritarios indicando igualmente sus unidades (electrones o
huecos/m3 ). Para el cálculo de la concentración de portadores a partir de la pendiente,
utilice h = 1mm, para el grosor de la cinta, y asuma que |q| = e = 1,6 × 10−19 C.
Práctica – 6.
3.
III.
Efecto Hall
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A partir del valor obtenido para la concentración de portadores mayoritarios, verifique que
el material analizado es efectivamente un semiconductor extrı́nseco verificando que la
concentración de portadores obtenida es mayor que la correspondiente al semiconductor
intrı́nseco (ni = 2,5 × 1018 portadores/m3 , para Ge intrı́nseco).
Medida del voltaje Hall en función del campo magnético
1. Imponga un valor de positivo de intensidad de I ∼ 25 mA, tomando nota de dicho valor.
2. Tome nota de diez valores del voltaje Hall, VH , y del campo magnético B, haciendo
variar éste en el rango 0 < B(mT)< 200 (note que el signo más en el campo indicará que
está dirigido hacia la muestra).
3. Anule la corriente en las bobinas e intercambie los cables de la salida de la fuente que
suministra intensidad a las mismas de manera que cambie el sentido (y signo) de B. Tome
nuevamente diez valores del voltaje Hall, VH , y del campo magnético, B, haciendo variar
éste en el rango −200 < B(mT)< 0 (note que el signo menos en el campo indicará que
está dirigido hacia el observador).
Trabajo a realizar posteriormente:
1.
A partir de la tabla de valores experimentales, represente en una gráfica los puntos
correspondientes a los distintos valores VH (eje y) frente a los del campo magnético
(eje x) junto con la correspondiente recta de regresión obtenida aplicando la técnica de
mı́nimos cuadrados (ver sección 0.5). No olvide indicar claramente la unidades en los
ejes (aviso: no una los puntos experimentales mediante segmentos).
2.
A partir del valor de la pendiente de la recta de regresión con sus unidades (que deben
ser indicadas), obtenga nuevamente el valor de la constante Hall, RH , ası́ como el de
la concentración de portadores mayoritarios indicando sus unidades. Compare estos
resultados con los obtenidos en la anterior experiencia (en teorı́a deben ser iguales).
3.
Indique el valor del coeficiente de correlación
4.
Deduzca la relación lineal que existe entre la pendiente de la recta de regresión y la
velocidad de los portadores mayoritarios (necesitara utilizar la expresión I = nqv/S,
donde S = dh, siendo el ancho d = 10 mm). De la expresión obtenida, calcule el valor
de dicha velocidad correspondiente al valor de I utilizado en este apartado.