física mecánica (1000019) - Escuela de Física

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS - ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA (1000019)
TALLER SOBRE CINEMÁTICA EN UN PLANO
Preparado por: Diego Luis Aristizábal Ramírez y Roberto Restrepo Aguilar, profesores asociados de la Escuela de Física
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
Agosto de 2012
Con los ejercicios siguientes el objetivo es adquirir la destreza para analizar de forma
ordenada y metódica la cinemática de cuerpos desplazándose con trayectorias curvilíneas
en un plano. En cada una de las soluciones se deberá:

Hacer una representación clara de la situación (un dibujo lo más simple posible).

Indicar con precisión cuál es el móvil que se va a estudiar.

Definir el marco de referencia. En muchos problemas elementales hay marcos de
referencia comunes y muy obvios, por ejemplo: la acera, la calle, el edificio, el
laboratorio, el plano inclinado.

Definir el sistema de coordenadas con su respectivo origen y orientación: se fija al
marco de referencia.

Definir las condiciones iniciales: posición y velocidad del móvil en un instante
determinado (es usual que dicho instante se elija como el instante inicial del
movimiento y por ello el nombre).

Analizar la situación general del movimiento (encontrar las expresiones generales):
ésta es una idea fundamental en cinemática (y en mecánica en general). Conocer a
fondo la cinemática de un cuerpo, es conocer en situación general la posición, la
velocidad y la aceleración: es decir como dependen del tiempo. A veces también es
necesario expresar la situación general de la velocidad y la aceleración como
función de la posición.

Resolver los casos particulares (búsqueda de valores específicos): resolver
algebraicamente las ecuaciones.

Si es necesario encontrar soluciones numéricas, reemplazar los valores en las
ecuaciones sin olvidar expresar el resultado con la respectiva unidad de medida
(debe hacerse un correcto análisis de las unidades y de la homogeneidad
dimensional de las ecuaciones).

Analizar la coherencia del resultado.
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Ejercicios
Movimiento parabólico
1.
Un bombero a 50,0 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una
manguera a un ángulo de 30,00 sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es
40 m.s-1. ¿A qué altura el agua incide en el edificio?
Rp. 18,7 m.
2.
Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35,0 metros de
altura. La pelota golpea el suelo en un punto a 80 metros de la base del edificio. Encontrar:
a) el tiempo que la pelota permanece en vuelo, b) su velocidad inicial c) la velocidad justo
antes de que la pelota pegue en el suelo.
Rp. (a) 2,67 s; (b) 29,9 m.s-1; (c) 39,8 m.s-1 formando un ángulo con la horizontal -41,20;
3.
Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio con una
velocidad inicial de 8,00 m.s-1 a un ángulo de 20,00 por debajo de la horizontal. La pelota
golpea el suelo 3,00 s después: a) ¿A qué distancia horizontal a partir de la base del edificio la
pelota golpea el suelo? b) Encontrar la altura desde la cual se lanzo la pelota. c) ¿Cuánto
tiempo tarda la pelota para alcanzar un punto 10,0 m abajo del nivel de lanzamiento?
Rp. (a) 22,6 m; (b) 52,3 m; (c) 1,17 s.
4.
Un helicóptero vuela a 215 km/h a una altura de 78,0 m sobre una autopista y
quiere dejar caer un objeto sobre un auto que viaja a 155 km/h (en el mismo sentido). ¿Con
qué ángulo (respecto a la horizontal) debe estar el auto en su campo visual cuando el objeto
sea liberado?
Rp. 49,60 debajo de la horizontal.
5.
Un hombre desliza desde el reposo una distancia de 4,90 m lo largo de un plano
inclinado 450, con una aceleración constante de 4,90 m.s-2. El borde inferior del plano
inclinado está a una altura de 4,90 m sobre el suelo como se ilustra en la Figura 1. A una
distancia horizontal x=2,70 m del plano vertical que pasa por el borde inferior del plano
inclinado, hay una piscina. Caerá el hombre en la piscina o afuera de ella.
Rp. Cae 32,8 cm más allá del borde.
Figura 1
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6.
Se lanza desde el piso una bola con velocidad de 15,0 m.s-1 y un ángulo  con la
horizontal: (a) Calcular el máximo alcance horizontal. (b) Si hay una pared vertical a 18,0 m
del punto de lanzamiento, ¿con qué ángulo debe lanzarse la bola para golpear la pared lo más
alto posible y cuánto vale esa altura? En el momento en que la bola golpea la pared, ¿está
subiendo o bajando? (c) Si además de la pared vertical hay un techo horizontal a 4,50 m de
altura sobre el piso, ¿cuál es ahora el punto más alto en el que pude golpearse la pared
vertical con la bola y con qué ángulo debe esta lanzarse?
Rp. (a) 22,96 m (b) 51,900; 4,42 m; baja (c) 38,760; 2,85 m
Movimiento circular
7.
Resolver:

Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3,00 m. Se mueve a través de
un ángulo de 40,0°. Encontrar la longitud del arco descrito por el punto.

Una volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en
4 s. Determinar la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4,00 s.

Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800
rpm. ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.

Un motor eléctrico gira a 600 rpm. ¿Cuál es la velocidad angular? ¿Cuál es el
desplazamiento angular después de 6,00 s?

Un satélite gira en una órbita circular alrededor de la Tierra, a una altitud de 500 km
sobre el nivel del mar, completando una vuelta respecto al centro de la tierra en 95,0
minutos. ¿Cuánto vale la aceleración gravitatoria en el lugar donde se encuentra el
satélite?
Rp. 8,38 m.s-2
8.
¿Qué velocidad angular, expresada en radianes por segundo, ha de tener una
centrifugadora, para que en un punto situado a 10,0 cm del eje de giro produzca una
aceleración normal 100 veces mayor que la de la gravedad?
Rp. 98,99 rad.s-1
9.
Un motor gira a 2000 rpm y disminuye su velocidad pasando a 1000 rpm en 5,00
segundos. Calcular: (a) La aceleración angular del motor; (b) El número de revoluciones
efectuadas en ese tiempo; (c) la aceleración lineal de un punto de la periferia si el radio de
giro es de 20,0 cm.
Rp. (a) -20,94 rad.s-2, (b) 125, (c) -4,19 m.s-2
10.
Un automóvil cuyas ruedas tienen un radio de 30,0 cm, marcha a 50,0 km.h-1. En
cierto momento su conductor acelera hasta alcanzar una velocidad de 80,0 km.h-1,
empleando en ello 20,0 s. Calcular: (a) la aceleración angular de las ruedas, (b) el número
de vueltas que dio en esos 20,0 s.
Rp. (a) 1,39 rad.s-2, (b) 191,6
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11.
Una mujer que está de pie en una plataforma giratoria a 4,00 m del centro de
rotación recorre una distancia de 100 m en 20,0 s. Si partió del reposo ¿Cuál es la aceleración
angular de la plataforma? ¿Cuál es la velocidad angular después de 20,0 s?
12.
Una partícula se mueve sobre una circunferencia de tal manera que el arco en cm
girado en t s es s  2t 3  3t 2 . Si la aceleración total de la partícula vale 30 2 cm.s-2 para
t  2 s , ¿cuál es el radio de la circunferencia?
Rp.43,2 cm
Movimiento general en dos dimensiones
13.
Una partícula se mueve en el plano XY de tal manera que sus coordenadas en m
después de t s son:
x  4t 2
y  2t  3
2
¿Cuáles son las coordenadas de la partícula cuando su rapidez vale 4 5 m.s-1? ¿Cuál es la
aceleración tangencial de la partícula cuando tiene esa rapidez?
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m.s-2 en t=1 s.
Rp. x  4 m , y  1 m ; x 
5
14.
La posición de una partícula se define como:





r  4t  sen t  i  2t 2  3t j m

donde t se expresa en s y el argumento del seno está en radianes. Determinar la rapidez de la
partícula y las componentes normal y tangencial de la aceleración.
Rp. 4,4 m.s-1; 1,39 m.s-2 y 5,04 m.s-2
15.
Un cohete sigue una trayectoria tal que su aceleración se define como:





a  16 i  4t j m.s-2
 
Si arranca desde el reposo en posición r  0 , determinar la rapidez del cohete y el radio de
curvatura de su trayectoria en el instante t=10,0 s.
Rp. 256 m.s-1, 5 250 m.
FIN
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